高一数学不等式试题

高一数学不等式试题1.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集（2）若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围（3）当时，若在内恒成立，求实数b的取值范围。

【答案】，，【解析】2.（文）若，则的最大值为．【答案】文 -4【解析】（文），当且仅当时等号成立，所以最小值为【考点】1．线性规划；2．均值不等式求最值3.对于任意实数x，一元二次不等式恒成立，则实数a取值范围是（）A．B．C．（－2,2）D．【答案】C【解析】试题分析因为一元二次不等式，所以a-2≠0，a-2＜04(a-2)2+16(a-2)＜0解得-2＜a＜2。

故选C【考点】函数不等式的运用4.设满足约束条件，则的最大值为（）A．-8B．3C．5D．7【答案】D【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7【考点】线性规划5.（本题满分10分）解关于的不等式【答案】当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为；当或时, 不等式解集为．【解析】首先将原不等式通过十字相乘法分解因式得，然后得到两根与相同时参量的值，再根据与的大小分情况讨论进而借助一元二次函数解不等式．试题解析：原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，；当或时，,不等式无解；当或时, ,综上所述，当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为；当或时, 不等式解集为．【考点】（1）含参量一元二次不等式的解法；（2）不等式的基本性质．6.设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为A．0B．2C．4D．6【答案】C【解析】约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域，，当直线过交点时取得最大值4【考点】线性规划问题7.已知，则的最小值是（）A．10B．C．12D．20【解析】，，当且仅当时取得等号．【考点】基本不等式．8.不等式的解集是____________________．【答案】【解析】不等式变形为：，分解因式可得：，所以解集为【考点】解一元二次不等式9.在约束条件下，目标函数取最大值时的最优解为_______．【答案】【解析】根据约束条件画出可行域，再由目标函数可得，平移直线可知在点处目标函数取得最大值．【考点】线性规划问题．10.已知满足且，则下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为满足，所以．又因为，所以，故选D．【考点】不等式的性质．【一题多解】根据题意令，代入A、B、C、D中，易知只有D成立，故选D．11.比较的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，又幂函数在上是增函数，，∴，故选D．【考点】1、指数式；2、比较大小.12.已知，，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【解析】,【考点】不等式的性质13.三个数的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，则大小顺序可知为：【考点】指数和对数函数性质的应用。

14.设a，b，c∈R，且a＞b则下列式子正确的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a+c＞b+c【答案】D【解析】根据不等式的性质：同向可加性易知，故选D.【考点】不等式的性质.15.如果，那么（）A．B．C．>D．【答案】C【解析】，因为，所以，，所以，从而，故选C.【考点】简单不等式.16.已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞【答案】B【解析】由题意可得﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得 a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B17.若实数x，y满足条件则目标函数z＝2x－y的最大值为 .【答案】2【解析】将化成，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减小；由图象，得当直线经过点时，取得最大值；故填2．【考点】简单的线性规划问题．18.已知，则函数的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意得，因为，所以，则，当且仅当时，即时等号的是成立的，故选C．【考点】基本不等式的应用．19.已知，满足不等式，且函数的最大值为8，则常数的值为；【答案】4【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y-a得y=-2x+z+a，平移直线y=-2x+z+a，由图象可知当直线y=-2x+z+a经过点C时，直线y=-2x+z+a的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（5，2），代入目标函数z=2x+y-a得z=2×5+2-a=8．得12-a=8，则a=4，【考点】简单线性规划20.设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．7B．8C．9D．14【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为．故选：C．【考点】简单的线性规划.21.若x,y满足约束条件则的最大值为 .【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知的斜率最大，由，解得，即，则，即的最大值为．故答案为：．【考点】简单的线性规划.【方法点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，难度中档；作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即表示动点与原点之间直线的斜率，利用数形结合可知当点运动到点时，斜率最大即可确定的最大值．22.已知关于x的不等式的解集为A，且.（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）因为，所以将3代入后，可求得的取值范围；（Ⅱ）将不等式整理为，再讨论以及三种情况，确定三种情况后，再求二次不等式对应的二次方程的实根，讨论实根的大小，从而确定不等式的解集.试题解析：（I）∵，∴当时，有，即.∴，即a的取值范围是.（II）当a=0时，集合；当时，集合；当时，原不等式解集A为空集；当时，集合；当时，集合.【考点】含参的一元二次不等式的解法23.设，则正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，故选D.【考点】1.指数的运算；2.指数函数的性质.24.设，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】取，则，，只有B符合．故选B．【考点】基本不等式．25.三个数之间的大小关系是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】比较大小26.已知，，，则实数的大小关系是___________.（用“<”号连接）【答案】【解析】试题分析:因,故；因,故；因,故.故,应填答案.【考点】指数函数对数函数幂函数的综合运用．27.已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数与对数函数的图象与性质，可知，，，所以，故选C．【考点】指数函数与对数函数的性质．28.不等式的解集为__________．【答案】【解析】或，所以不等式的解集为或.29.已知正数满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】，令，上述不等式，化为，解得.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，考查利用换元法解一元二次不等式.一开始，题目给定一个等式，要求解这个等式某一个部分的取值范围，我们先将要求的式子乘以原来的方程，然后利用基本不等式将原来的方程转化为不等式，再利用换元法和一元二次不等式的解法，求解出取值范围.30.某隧道截面如图，其下部形状是矩形，上部形状是以为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为，设半圆的半径，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为. （1）求函数的解析式，并求其定义域；（2）问当等于多少时，有最小值？并求出最小值.【答案】（1）∴;（2） .【解析】（1）利用矩形面积公式列方程，可求得的长度，由此求得隧道周长的表达式.（2）利用基本不等式可求得函数的最小值.试题解析：（1）设则矩形面积∴∴又∴∴∴定义域（2）当且仅当时取等号即最小值31.（原创）已知，则的最小值是（）A．B．16C．D．17【答案】D【解析】。

令，又是增函数，故选D.32.已知，则的最小值为____．【答案】【解析】得，由基本不等式可得，当且仅当，时，等号成立，即的最小值为，故答案为.33.设均为正实数，且，则的最小值为．【答案】16【解析】由化为，因均为正实数，故；当且仅当取等号，故的最小值为16．【考点】基本不等式求最值34.（1）若不等式的解集为. 求的值；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）利用三个二次关系建立a的方程，解之即可；（2）讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.试题解析：（1）由题可知，所以；（2）当时显然成立。

当时，则有.综上有，。

35.已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由不等式解集与方程根的关系得方程的两根为，.由韦达定理得；验证满足条件（2）由二次函数图像知不等式恒成立的条件转化为判别式恒非正，解不等式可得实数的取值范围试题解析：（1）由已知，，且方程的两根为，.有，解得；（2）不等式的解集为R，则，解得，实数的取值范围为.36.直线交x、y轴于A、B两点，试在直线上求一点P，使最小，则P点的坐标是________________.【答案】(0,0)【解析】由题设可得，则关于直线对称的点为，当三点共线时，最小，且最小值为，所以点坐标为，应填。

37.设变量满足则目标函数的最小值为（）A．B．2C．4D．【答案】B【解析】由上图可得在处取得最小值，故选B.38.点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是__________。

【答案】【解析】设对称点的坐标为：，由题意可得：，解得：，即：，结合点与直线的关系可得：，求解不等式可得的取值范围是.39.设满足约束条件则目标函数的最大值是（）A．3B．4C．6D．8【答案】C【解析】根据题意，由于满足约束条件可知，目标函数过点（2,2）时，目标函数取得最大值为6，故答案为C.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。

40.已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）解不关于的不等式【答案】(1)a=-6,c=-1;(2)详见解析.【解析】(1)利用二次不等式的解的端点即相应的二次方程的根，易得的值;(2)分类讨论解二次不等式.试题解析：（1）由题得且是方程的两个实数根则解得（2）原不等式化为，即，即.①当即时，原不等式的解集为；②当即时，原不等式的解集为；③当即时，原不等式的解集为.综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.41.已知，且，则的最小值为________．【答案】【解析】，当且仅当时等号成立则点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.42.设,满足如图所示的可行域（阴影部分），则的最大值为A．B．C．D．【答案】A【解析】直线过点A时,截距最小,即的最大值为,选A.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.43.设点P(x，y) 在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为A．9B．12C．18D．22【答案】C【解析】由已知可得（当且仅当时取等号），故选C.44.若x,y均大于零，且，则的最小值为（）A．5B．4C．9D．10【答案】C【解析】做乘法，则，选C45.设，若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵设a>0，b>1，a+b=2，∴,当且仅当2时取等号，∴的最小值为 .本题选择A选项.点睛：应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．46.设x > 0, y > 0,, ， a 与b的大小关系A．a >b B．a <b C．a b D．a b【答案】B【解析】解：；因为x > 0, y > 0,, 所以选B47.若，则的最小值为（）A．1B．9C．2D．4【答案】B【解析】可令，可得，即有，即，则，，当且仅当3时，取得最小值9.故选B.48.其中【答案】【解析】略49.（2016年苏州B7）已知实数x、y满足则的最大值为_______.【答案】7【解析】画出可行域如下图，目标函数y=2x-z,所以最大值为截距的最小值，由图可知目标函数过C(3,-1)点，。