初一数学整式的加减的知识点

初一数学整式的加减的知识点

初一数学有关整式的加减的知识点

1。单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或

虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

2。单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项

式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有

字母指数的和，叫单项式的次数。

3。多项式：几个单项式的和叫多项式。

4。多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项

式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次

数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c

和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

5。整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含

字母的代数式叫整式。

6。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项

式是同类项。

7。合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

8。去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号；若括号前边是—号，括号里的各项都要变号。

9。整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把

多项式的同类项合并。

10。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂

排列（或降幂排列）。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

初一数学上册整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：.

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号；若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母

的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂

排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升

幂（或降幂）排列.

1、充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，经历探

索数量关系和变化规律的过程，渗透辩证唯物主义思想。

3、让知识的发生、发展过程得以充分暴露，重视基本知识和基

本技能的学习。

4、注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并

注意与其他学科的横向联系，扩充学生的知识面，注意适当插入一

些开放题，培养发散思维，适时渗透美育和德育教育。

知识要点1。整式的有关概念

（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单

独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

整式加减由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数

的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用，具有以下几个特点：

1。充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，经历探

索数量关系和变化规律的过程，渗透辩证唯物主义思想。

2。知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系，如皮

球的弹跳高度，传数游戏等，发展学生应用数学的意识和能力。

3。让知识的发生、发展过程得以充分暴露，重视基本知识和基

本技能的学习。

4。注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并

注意与其他学科的横向联系，扩充学生的知识面，注意适当插入一

些开放题，培养发散思维，适时渗透美育和德育教育。

知识要点1。整式的有关概念

（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

整式

单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.

单项式的系数：是指单项式中的数字因数;

单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.

多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包包括它前面的性质符号.

它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

单项式和多项式统称为整式。

整式的.加减

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。

同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母

的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无

关

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;

字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。

如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。

整式加减的一般步骤：

1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.

2、结合同类项.

3、合

并同类项

2.3整式的乘法法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式;

单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。

多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2.4整式的除法法则

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

希望这篇初一上册数学期中重点知识点指导，可以帮助更好的迎接新学期的到来!

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

6.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

7.去(添)括号法则：

去(添)括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号;若括号前边是-号，括号里的各项都要变号.

8.整式的加减：一找：(划线);二+(务必用+号开始合并)三合：(合并)

9.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

七上第三章整式及其加减

1.字母表示数

1）字母表示运算律2）字母表示计算公式

字母可以表示任何数

2.代数式

1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.

2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.

②除法一般写成分数形式

③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

3.整式

1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.

①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.

注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.

2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；

次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；

3)整式：单项式和多项式统称为整式.

同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是

同类项.

②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

4.整式的加减：

1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项

2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.

5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：多项式、单项式.

是同类项.

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括

号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母

的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排

列(或降幂排列).

1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代

数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．

2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

3、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺

序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．

4、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺

序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

5、整式单项式和多项式统称整式。

6、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫

做同类项．常数项都是同类项．

7、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．8、去括号法则括号前是"+"号，把括

号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是"－"号，把括号和它前面的"－"号去掉，括号里各项都改变符号．例：a+(b-

2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是"+"号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是"－"号，

括到括号里的各项都改变符号．例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)

9、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项．

10、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．