椭圆专题训练
椭圆专题训练
题型一 椭圆的定义
【例1】（1） 已知椭圆22
110036
x y +=上的一点P 到左焦点1F 的距离为6，
则点P 到右焦点2F 的距离为（ ） A ．4
B ．6
C ．7
D ．14
（2）下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)
①已知定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝2的点P 的轨迹为椭圆； ②已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝4的点P 的轨迹为线段； ③到定点F 1(－3,0)，F 2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．
【举一反三】
1． 已知椭圆
22
11636
x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离是3,则点P 到另一个焦点的距离为( ) A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
2． 已知平面内动点P 满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P 点的轨迹是( ) A.直线
B.线段
C.圆
D.椭圆
3． 设F 1，F 2为定点，|F 1F 2|＝6，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段
题型二 椭圆定义运用--三角形的周长
【例2】（1） 已知ABC ?的顶点B ，C 在椭圆22
1169
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另
一个焦点在BC 上，则ABC ?的周长是（ ）
A ．8
B ．
C ．16
D ．24
（2） 已知椭圆C:x 2
25+y 2
m 2=1 (m >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，点P 在C 上，且ΔPF 1F 2的周长为16，则m 的值是 A.2
B.3
C.2√3
D.4
【举一反三】
1． 已知点12,F F 分别是椭圆22
1259
x y +=的左、右焦点,点P 在此椭圆上,则12PF F ?的周长等于（ ）
A ．20
B ．16
C ．18
D ．14
2． 已知E 、F 分别为椭圆
x 2
25
+y 29
=1的左、右焦点，倾斜角为60°的直线l 过点E ，且与椭圆交于A ，B 两
点，则△FAB 的周长为( ) A ．10
B ．12
C ．16
D ．20
题型三 椭圆的定义运用--三角形的面积
【例3】（1） 已知P 是椭圆221259
x y +=上一点， 12,F F 为椭圆的两焦点，且0
1260F PF ∠=，则12
F PF ?面积为（ ）
A ．
B ．C
D （2） 若椭圆C ：29
x ＋2
2y ＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2＝( )
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
【举一反三】
1． 设1F 、2F 为椭圆C :2
214
x
y +=的两个焦点，M 为C 上点，122F MF π∠=，则12F MF ?的面积为
______.
2．已知P 是椭圆2
214
x y +=上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是
______．
题型四 椭圆的标准方程
【例4】 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3,2)；
(2)c ∶a ＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
(3)以(0,5)和(0，－5)为焦点，且椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；
(4)以椭圆9x 2＋5y 2＝45的焦点为焦点，且经过M (2)．
【举一反三】
求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)椭圆的两个焦点坐标分别为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10； (2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；
(3)椭圆的焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)． (4)焦点在y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；
(5)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点? ??
??－32，52； (6)经过点P ? ????13，13，Q ?
????0，－12.
题型五 椭圆基本概念
【例4】（1） 椭圆2
2
236x y +=的长轴长是（ ）
A B C ．
D ．（2） 椭圆x 2
4+
y 25
=1的焦点坐标是（ ）
A.(±1,0)
B.(±3,0)
C.(0,±1)
D.(0,±3)
（3） 已知椭圆22
1102
x y m m +=--，长轴在y 轴上.若焦距为m 等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
【举一反三】
1． 椭圆
22
12516x y +=的长轴长为( ) A ．4
B ．6
C ．10
D ．8
2． 椭圆2
213
x y +=的焦点坐标是__________.
3． 已知椭圆()22
21025x y m m
+=>的右焦点为()4,0F ,则m =( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
4． 方程2
2
2
(2)2k x ky k k +-=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．(1,0)-
B ．(2,0)-
C ．(2,1)(1,0)---U
D ．(0,)+∞ 【强化训练】
1． 若椭圆C ：x 24
+
y 23
=1的左焦点为F ，点P 在椭圆C 上，则|PF |的最大值为（ ） A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
2． 椭圆2
2125
x y +=上一点P 到一个焦点的距离为4，则点P 到另一个焦点的距离为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
3． 椭圆22
11612
x y +=上一点P 到焦点距离的最大值为（ ）
A.4
B.2
C. D.6
4.P 是椭圆
x 2
16
+
y 29
=1上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF 1||PF 2|=12，则∠F 1PF 2的大小
为（ ） A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
5.设1F 是椭圆22
194
x y +=的一个焦点，AB 是经过另一个焦点2F 的弦，则1AF B △的周长是（ ）
A.12
B.8
C.6
D.4
6.焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为 ）
A ．22
13616x y +=
B ．2211636x y +=
C ．22164x y +=
D ．22
1499
x y +=
7.若直线220x y -+=经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ）
A ．2215
x y +=
B ．22
145
x y +=
C ．22
15x y +=或22145
x y +=
D ．以上答案都不对
8.圆锥曲线22
22154
x x m m +=+-的焦距是（ ）
A ．3
B ．6
C ．3
D ．6或9.曲线221169x y +=与曲线22
1(916)169x y k k k
+=<<--的（ ）
A.长轴长相等
B.短轴长相等
C.焦距相等
D.离心率相等
10.若椭圆22
21(5
x y a a +=>的长轴长为6则它的焦距为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11.已知椭圆2
21x y k
+=的一个焦点是()2,0，那么实数(k = )
A B C ．3
D ．5
12.焦点坐标为()()0,3,0,3-，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（ ）
A ．22
110091x y +=
B ．2100y 2
191x +=
C ．2212516
y x +=
D ．22
12516
x y +
= 13.设1F ，2F 分别是椭圆22
12516
x y +
=的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是1F P 的中点，||3OM =，则P 点到椭圆左焦点的距离为__________．
14.在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ?的顶点(4,0),(4,0)A C -，顶点B 在椭圆221259
x y
+=上，
sin sin sin A C
B
+=_____________
15 .已知1F 、2F 是椭圆22
:13627
x y C +=的两个焦点，点P 为椭圆C 上的点，1||8PF =，若M 为线段1PF 的
中点，则线段OM 的长为________
16．（2019·湖北高二期末）已知椭圆22
x y 1166
+=的左右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 的直线AB 与椭
圆交于A ，B 两点，则1ABF V 的周长为______．
17．已知12,F F 分别为椭圆()2221010100x y b b
+=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点，若1260F PF ∠=o ，
且12F PF ?b 的值 . 18．已知椭圆22
134
x y C +=：的上焦点为F ，直线10x y +-=和10x y ++=与椭圆分别相交于点A 、B 、
C 、
D ，则AF BF CF DF +++=（）
A ．
B ．8
C ．4
D ．19．已知椭圆()22
21039x y b b
+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若
22AF BF +的最大值为10，则b 的值是（ ）
A ．1
B ．
32
C D ．20.已知椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>焦点为()()122,0,2,0F F -且过点()2,3-，
椭圆上一点P 到两焦点1F ,2F 的距离之差为2，
（1）求椭圆的标准方程； （2）求12PF F ?的面积.
21.已知12,F F 分别是椭圆()22
909x y m m
+=>>的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，
且1124,PF PF PF =⊥． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）求点P 的坐标．
答 案
题型一 椭圆的定义
【例1】（1）（2019·江西南昌十中高二月考）已知椭圆22
110036
x y +=上的一点P 到左焦点1F 的距离为6，
则点P 到右焦点2F 的距离为（ ） A ．4
B ．6
C ．7
D ．14
（2）下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)
①已知定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝2的点P 的轨迹为椭圆； ②已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝4的点P 的轨迹为线段； ③到定点F 1(－3,0)，F 2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆． 【答案】（1）D （2） ②
【解析】（1）由椭圆方程可知：10a =由椭圆定义知：122PF PF a +=，即21220614PF a PF =-=-=本题正确选项：D
（2） ①2<2，故点P 的轨迹不存在；②因为|PF 1|＋|PF 2|＝|F 1F 2|＝4，所以点P 的轨迹是线段F 1F 2；③到定点F 1(－3，0)，F 2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F 1F 2的垂直平分线(y 轴)．
【举一反三】
1．（2019·湄潭县求是高级中学高二月考（理））已知椭圆
22
11636
x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离是3,则点P 到另一个焦点的距离为( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9
【答案】D
【解析】设所求距离为d ，由题得：a ＝6．
根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a 得：2a ＝3+d ?d ＝2a ﹣3＝9． 故选：D ．
2．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知平面内动点P 满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P 点的轨迹是( ) A.直线
B.线段
C.圆
D.椭圆
【解析】4PA PB AB +==Q ，P ∴点的轨迹是线段AB ，故选B.
3．（2018·海林市朝鲜族中学高三课时练习）设F 1，F 2为定点，|F 1F 2|＝6，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是( )
A ．椭圆
B ．直线
C ．圆
D ．线段 【答案】A
【解析】根据椭圆的定义知，到两定点F 1，F 2的距离之和为8＞|F 1F 2|=6， 动点M 的轨迹是：以F 1，F 2为焦点的椭圆．故选：A ．
题型二 椭圆定义运用--三角形的周长
【例2】（1）（2018·黑龙江哈尔滨三中高二期中（文））已知ABC ?的顶点B ，C 在椭圆22
1169
x y +=上，
顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 上，则ABC ?的周长是（ ）
A ．8
B ．
C ．16
D ．24
（2）（2019·福建高二期末（理））已知椭圆C:x 2
25+y 2
m 2=1 (m >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，点P 在C 上，且ΔPF 1F 2的周长为16，则m 的值是 A.2
B.3
C.2√3
D.4
【答案】（1）C （2）D
【解析】（1）ABC ?的顶点B ，C 在椭圆22
1169
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦
点在BC 上，由椭圆的定义可得：ABC ?的周长是44416a =?=．故选：C ．
（2）设椭圆C 的长轴长为2a ，焦距为2c ，则2a =10，c =√a 2?b 2=√a 2?m 2=√25?m 2， 由椭圆定义可知，ΔPF 1F 2的周长为2a +2c =10+2c =16，∴√25?m 2=c =3， ∵m >0，解得m =4，故选：D 。 【举一反三】
1．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知点12,F F 分别是椭圆22
1259
x y +=的左、右
焦点,点P 在此椭圆上,则12PF F ?的周长等于（ ） A ．20
B ．16
C ．18
D ．14
【解析】根据椭圆方程可知5,4a c ==，根据椭圆的定义可知，12PF F ?的周长为2210818a c +=+=，故选C.
2．（2018·湖南高二期中（理））已知E 、F 分别为椭圆
x 2
25
+y 29
=1的左、右焦点，倾斜角为60°的直线l
过点E ，且与椭圆交于A ，B 两点，则△FAB 的周长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20
【答案】D 【解析】椭圆
x 225
+
y 29
=1，可得a =5，
三角形AF 2B 的周长=|AF 2|+|BF 2|+|AB|，|AB|=|AF 1|+|BF 1|， 所以：周长=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|，
由椭圆的第一定义，|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a =10，所以，周长=4a =20．故选：D ．
题型三 椭圆的定义运用--三角形的面积
【例3】（1）（2018·广西田阳高中高二月考（理））已知P 是椭圆22
1259
x y +=上一点， 12,F F 为椭圆
的两焦点，且0
1260F PF ∠=，则12F PF ?面积为（ ）
A ．
B ．C
D ．
3
（2）（2019·齐齐哈尔市第八中学高二月考（理））若椭圆C ：29
x ＋2
2y ＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭
圆C 上，且|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2＝( ) A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
【答案】（1）A （2）C
【解析】由椭圆的标准方程可得：a ＝5，b ＝3，∴c ＝4，
设|PF 1|＝t 1，|PF 2|＝t 2，所以根据椭圆的定义可得：t 1+t 2＝10①， 在△F 1PF 2中，∠F 1PF 2＝60°，
所以根据余弦定理可得：|PF 1|2+|PF 2|2﹣2|PF 1||PF 2|cos60°＝|F 1F 2|2＝（2c ）2＝64，
整理可得：t 12+t 22﹣t 1t 2＝64，②把①两边平方得t 12+t 22+2t 1?t 2＝100，③所以③﹣②得t 1t 2＝12，
∴12121
2
F PF S t t sin =
V ∠F 1PF 2＝A ．
（2）由题意，椭圆方程22
192
x y +=，可得3,a b c ===
所以焦点12(F F ， 又由椭圆的定义，可得1226PF PF a +==，因为14PF =，所以22PF =， 在12F PF ?中，由余弦定理可得2
22
12
1212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠,
所以22212
42242cos F PF =+-??∠，解得121
cos 2
F PF ∠=-， 又由12(0,180)F PF ∠∈o o
，所以12120F PF ∠=o ，故选C 。
【举一反三】
1．（2019·云南师大附中高三月考（文））设1F 、2F 为椭圆C :2214
x
y +=的两个焦点，M 为C 上点，
122
F MF π
∠=
，则12F MF ?的面积为______.
【答案】1
【解析】由题意可知，2a =，1b =，c ==122F F c ==. 如下图，由题意知122
F MF π
∠=
，由勾股定理得22
2
12
1212MF MF F F +==，
由椭圆定义得1224MF MF a +==，
将该等式两边平方得2
2
1122216MF MF MF MF +?+=，122MF MF ∴?=，
因此，12F MF ?的面积为121211
2122
F MF S MF MF ?=
?=?=，故答案为：1.
2．已知P 是椭圆2
214
x y +=上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是
______．
【解析】∵|PF 1|＋|PF 2|＝4，2FF =F 1PF 2＝60°， 由余弦定理可得|F 1F 2|2
＝|PF 1|2
＋|PF 2|2
－2|PF 1|·|PF 2|cos60° 12＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2|－|PF 1|·|PF 2|，∴124
3
PF PF ?=，
∴12
121sin 6023
PF F S PF PF ??=?=
. 题型四 椭圆的标准方程
【例4】（2018·全国高二课时练习）求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3,2)；
(2)c ∶a ＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
(3)以(0,5)和(0，－5)为焦点，且椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；
(4)以椭圆9x 2
＋5y 2
＝45的焦点为焦点，且经过M (2)．
【答案】(1)2211612x y += (2)221169144x y +=或22
1169144y x +=
（3）22
1169144
y x +=；（4）
221128y x +=. 【解析】(1)由焦距是4，可得c ＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．
由椭圆的定义知，2a 8==， 所以a ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝16－4＝12.又焦点在y 轴上，
所以椭圆的标准方程为22
x y 11612
+=.
(2)由题意知，2a ＝26，即a ＝13，
又因为c ∶a ＝5∶13，所以c ＝5，所以b 2＝a 2－c 2＝132－52＝144，
因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为22x y 1169144+=或22
y x 1169144
+=.
(3)∵椭圆的焦点在y 轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a >b >0)． ∵2a ＝26,2c ＝10，∴a ＝13，c ＝5.∴b 2
＝a 2
－c 2
＝144. ∴所求椭圆的标准方程为
＋
＝1.
(4)法一：由9x 2＋5y 2＝45，
得＋＝1，c 2
＝9－5＝4，所以其焦点坐标为F 1(0,2)，F 2(0，－2)． 设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a ＞b ＞0)．由点M (2，)在椭圆上，所以MF 1＋MF 2＝2a ，
即2a ＝＋
＝4，
所以a ＝2
，又c ＝2，所以b 2
＝a 2
－c 2
＝8，所以所求椭圆的标准方程为
＋＝1.
法二：由法一知，椭圆9x 2＋5y 2＝45的焦点坐标为F 1(0,2)，F 2(0，－2)， 则设所求椭圆方程为
＋＝1(λ＞0)，将M (2，
)代入，得
＋＝1(λ＞0)，
解得λ＝8或λ＝－2(舍去)．所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.
【举一反三】
求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)椭圆的两个焦点坐标分别为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10； (2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；
(3)椭圆的焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)． (4)焦点在y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；
(5)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点? ??
??－32，52； (6)经过点P ? ????13，13，Q ?
????0，－12. 【答案】（1）x 225＋y 29＝1.（2）x 2913＋y 29116＝1.（3）x 2
4＋y 2
＝1.（4）y 2
4
＋x 2
＝1
（5）y 210＋x 26＝1（6）y 214＋x 2
1
5
＝1.
【解析】(1)设其标准方程为x 2a 2＋y 2b
2＝1(a >b >0)．则2a ＝10，c ＝4，故b 2＝a 2－c 2
＝9，
∴所求椭圆的标准方程为x 225＋y 2
9
＝ 1.
(2)设椭圆的一般方程为Ax 2
＋By 2
＝1(A >0，B >0，A ≠B )，
则?
??
??
9A ＋4B ＝1，
25A ＋B ＝1，解得?????
A ＝391，
B ＝16
91.
故所求椭圆的标准方程为
x 2913＋y 2
9116
＝1.
(3)设椭圆的标准方程为x 2a 2
＋y
2b 2
＝1(a >b >0)．则?????
4
a 2＝1，1
b 2
＝1，
解得????
?
a 2
＝4，b 2
＝1，
∴所求椭圆的标准方程为x 2
4
＋y 2
＝1.
(4)因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为y 2a 2＋x 2
b
2＝1(a >b >0)．
又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所以?????
4a 2
＋0b 2
＝1，
0a 2
＋1
b 2
＝1，
所以?
????
a 2
＝4，
b 2
＝1.
所以所求的椭圆的标准方程为y 2
4
＋x 2
＝1.
(5)因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为y 2a 2＋x 2
b
2＝1(a >b >0)，
由椭圆的定义知，2a ＝
? ????－322＋? ??
??52＋22＋? ????－322＋? ??
??52－22＝210，
即a ＝10，又c ＝2，所以b 2
＝a 2
－c 2
＝6，所以所求椭圆的标准方程为y 2
10＋x 2
6
＝1.
(6)方法一 ①当椭圆焦点在x 轴上时，可设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)．
依题意，有?????
? ????132a 2
＋? ??
??132b 2＝1，
0＋? ????
－122b 2
＝1，
解得?????
a 2＝1
5
，
b 2
＝1
4.
由a >b >0，知不合题意，故舍去；
②当椭圆焦点在y 轴上时，可设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2
b
2＝1(a >b >0)．
依题意，有?????
? ????132a 2
＋? ??
??132b 2＝1，
? ????
－122
a 2
＋0＝1，
解得?????
a 2＝1
4，b 2
＝1
5.
所以所求椭圆的标准方程为y 214＋x 2
15
＝1.
方法二 设椭圆的方程为mx 2
＋ny 2
＝1(m >0，n >0，m ≠n )． 则?????
19m ＋19n ＝1，14n ＝1，
解得???
??
m ＝5，
n ＝4.
所以所求椭圆的方程为5x 2＋4y 2
＝1，故椭圆的标准方程为y 214＋x 2
15
＝1.
题型五 椭圆基本概念
【例4】（1）（2019·黑龙江牡丹江一中高二月考（文））椭圆2
2
236x y +=的长轴长是（ ） A
B
C
．
D
．（2）（2019·浙江高二期末）椭圆x 2
4+
y 25
=1的焦点坐标是（ ） A.(±1,0)
B.(±3,0)
C.(0,±1)
D.(0,±3)
（3）（2019·武威市第六中学高二月考（理））已知椭圆22
1102
x y m m +=--，
长轴在y 轴上.
若焦距为则m 等于（ ） A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
【答案】（1）D （2）C （3）C
【解析】整理椭圆方程2x 2
+3y 2
＝6得22
132
x y +=，∴
a =2
a =．
故选：D ．
（2）0由椭圆方程得：a 2=5,b 2=4，所以c 2=1，又椭圆的焦点在y 上，所以焦点坐标是(0,±1).
（3）由椭圆方程22
1102
x y m m +=--的长轴在y 轴上，得22a m =-，210b m =-，
则222212c a b m =-=-．又其焦距为2c =，解得c =
所以2122m -=，解得7m =．故选：C ． 【举一反三】
1．（2019·山西高二期末（文））椭圆22
12516x y +
=的长轴长为( ) A ．4 B ．6
C ．10
D ．8
【答案】C
【解析】根据椭圆方程可知：225a =，5a ∴=，长轴长为210a =，故选：C.
2．（2019·上海高二期末）椭圆2
213
x y +=的焦点坐标是__________.
【答案】()
【解析】由题意可得a =
1b =，c ∴===
因此，椭圆2
213
x y +=的焦点坐标是()，故答案为：()
.
3．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知椭圆()22
21025x y m m
+=>的右焦点为()4,0F ,
则m =( ) A ．2 B ．3
C ．4
D ．9
【答案】B
【解析】椭圆22
2125x y m
+=的5a =，b m =，c =
由题意可得4=，解得3m =，故选B ．
4．（2019·江西南昌十中高二月考）方程2
2
2
(2)2k x ky k k +-=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(2,0)- C ．(2,1)(1,0)---U D ．(0,)+∞
【答案】A
【解析】方程可化为：2
2
12x y
k k +=-+ 0202k k k k
->??∴+>??+>-?
，解得：()1,0k ∈-
本题正确选项：A
【强化训练】
1．（2019·福建高二期末（文））若椭圆C ：x 2
4+
y 23
=1的左焦点为F ，点P 在椭圆C 上，则|PF |的最大值为
（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7
【答案】B
【解析】设P(x 0,y 0)，由椭圆的第二定义，可得|PF |
x
0+a 2
c
=e =c
a ，即|PF |=12
(x 0+4)， 因为点P 在椭圆C 上，所以?2≤x 0≤2，所以1≤1
2(x 0+4)≤3.故选B
2．（2019·甘肃兰州一中高二期末（文））椭圆2
2125
x y +=上一点P 到一个焦点的距离为4，则点P 到另
一个焦点的距离为( ) A.5 B.6
C.7
D.8
【答案】B
【解析】由椭圆的方程2
2125
x y +=，可得5a =，又由椭圆的定义可知12210PF PF a +== 所以椭圆上
一点P 到一个焦点的距离为4，则点P 到另一个焦点的距离为1046-=，故选B.
3．（2018·黑龙江伊春二中高二期末（文））椭圆22
11612
x y +=上一点P 到焦点距离的最大值为（ ）
A.4
B.2
C. D.6
【答案】D
【解析】由椭圆的方程可知：焦点在x
轴上，a 4,b 2,c ====由椭圆的性质可知：P 到焦点距离的最大值a+c=4+2=6.
4．（2018·福建省龙岩市第一中学高二月考（理））P 是椭圆x 2
16
+y 29
=1上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、
右焦点，若|PF 1||PF 2|=12，则∠F 1PF 2的大小为（ ）
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
【答案】B
【解析】∵P 是椭圆
x 216
+
y 29
=1上一点，F 1 、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，
∴|PF 1|+|PF 2|=8 ，|F 1F 2|=2√7
∵|PF 1|?|PF 2|=12 ，∴(|PF 1|+|PF 2|)2=64 ，∴|PF 1|2+|PF 2|2=40 ， 在ΔF 1PF 2中，cos ∠F 1PF 2=
40?282×12
=1
2，∴∠F 1PF 2=60° ，故选：B ．
5．（2019·广东高二期末（文））设1F 是椭圆22
194
x y +=的一个焦点，AB 是经过另一个焦点2F 的弦，
则1AF B △的周长是（ ） A.12 B.8
C.6
D.4
【答案】A
【解析】1AF B V 的周长=1212
4,AF AF BF BF a +++=而a=3，所以1AF B V 的周长是12。故选A 。
6．（2019·河北省隆化存瑞中学高二月考）焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为圆的标准方程为（ ）
A ．22
13616
x y +=
B ．2211636x y +=
C ．22164x y +=
D ．22
1499
x y +=
【答案】A
【解析】焦点在x 轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为
可得10a b +=,2c =即2220a b -=,解得236a =, 216b =,
所求椭圆方程为22
13616
x y +=.所以A 选项是正确的.
7．（2019·阜阳市第三中学高二月考（文））若直线220x y -+=经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ）
A ．2215
x y +=
B ．22
145
x y +=
C ．22
15x y +=或22145
x y +=
D ．以上答案都不对
【答案】C
【解析】直线与坐标轴的交点为(0,1),(2,0)-，
（1）当焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为22221x y
a b
+=(0)a b >>
则2
2,1,5c b a ==∴=，所求椭圆的标准方程为2
215
x y +=.
（2）当焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为22
221x y b
a
+=(0)a b >>
2
2,1,5b c a ==∴=，所求椭圆的标准方程为22
154
y x +=.故答案选C
8．（2019·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二月考）圆锥曲线22
22154
x x m m +=+-的焦距是（ ）
A ．3
B ．6
C ．3
D ．6或【答案】B
【解析】当圆锥曲线为椭圆时，225a m =+，224b m =-，则2229c a b =-=，此时3c =，所以焦距为6；当若圆锥曲线为双曲线时，225a m =+，224b m =-，则2229c a b =+=，此时3c =，所以焦距为6，故选：B 。
9．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））曲线221169x y +=与曲线22
1(916)
169x y k k k
+=<<--的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等
【答案】C
【解析】曲线22
1169
x y +=表示椭圆，焦距为2c ==916k <<时，曲线
22
1169x y k k
+=--表示双曲线，
焦距为2c ===故两条曲线的焦距相等,故本题选C.
10．（2019·广东高二期末）若椭圆22
21(5
x y a a +=>的长轴长为6则它的焦距为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】A
【解析】椭圆22
21(5
x y a a +=>的长轴长为6，则26a =，即3a =，由于25b =，
则2224c a b =-=，即2c =，则它的焦距为24c =，故选：A ．
11．（2019·北京高二期末）已知椭圆2
21x y k
+=的一个焦点是()2,0，那么实数(k = )
A B C ．3
D ．5
【答案】D
【解析】因为椭圆2
21x y k
+=的一个焦点是()2,0，所以1k >，所以14k -=，5k =．
故选：D ．
12．（2019·辽宁高二月考）焦点坐标为()()0,3,0,3-，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（ ）
A ．22
110091
x y +=
B ．2100y 2
191x +=
C ．2212516
y x +=
D ．22
12516
x y +
= 【答案】C
【解析】因为长轴长为10，故长半轴长5a =，因为半焦距3c =，故4b =，
又焦点在y 轴上，所以椭圆的标准方程为2212516
y x
+= ，故选C
13．（2017·天津耀华中学高二期末（理））设1F ，2F 分别是椭圆22
12516
x y +
=的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是1F P 的中点，||3OM =，则P 点到椭圆左焦点的距离为__________． 【答案】4
【解析】根据题意知，OM 是12PF F △中位线， ∵||3OM =，∴2||6PF =，
∵12||||210PF PF a +==，∴1||4PF =．故答案为4
14．（2017·吉林扶余市第一中学高二月考（文））在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ?的顶点
(4,0),(4,0)A C -，顶点B 在椭圆22
1
259
x y +=上，sin sin sin A C B +=_____________ 【答案】
5
4
【解析】由题意椭圆22
1259x y +=中．534a b c ===，，，
故()()4,0,4,0A C -是椭圆的两个焦点，2108AB BC a AC ，∴+=== ，由正弦定理得
2sin sin sin a b c
r A B C
===， sin sin ?105 sin 84
A C a c A
B B
C B b AC +++∴====
15．（2019·上海高三月考）已知1F 、2F 是椭圆22
:13627
x y C +=的两个焦点，
点P 为椭圆C 上的点，1||8PF =，若M 为线段1PF 的中点，则线段OM 的长为________ 【答案】2
【解析】F 1、F 2是椭圆22
13627
x y C +=：的两个焦点，可得F 1（﹣3，0），F 2（3，0）．a ＝6．
点P 为椭圆C 上的点，|PF 1|＝8，则|PF 2|＝4，
M 为线段PF 1的中点，则线段OM 的长为：
1
2
|PF 2|＝2．故答案为：2． 16．（2019·湖北高二期末）已知椭圆22
x y 1166
+=的左右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 的直线AB 与椭
圆交于A ，B 两点，则1ABF V 的周长为______． 【答案】16
【解析】椭圆22x y 1166
+=的4a =，
三角形2ABF 的周长111212AB AF BF AF AF BF BF 2a 2a 4a 16=++=+++=+==． 故答案为：16．
17．（2019·宾县第一中学校高二月考（理））已知12,F F 分别为椭圆()2221010100x y b b
+=<<的左、右
焦点，P 是椭圆上一点，若1260F PF ∠=o
，且12F PF ?b 的值 .
椭圆练习题(经典归纳)
初步圆锥曲线 感受：已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1 3, 22?? ? ??? ,,M N 为平面上关于原点对称的两点,已知N 的坐标为30,3? ? - ? ??? ,过N 作直线交圆于,A B 两点 （1）求圆O 的方程; （2）求ABM ?面积的取值范围 二. 曲线方程和方程曲线 （1）曲线上点的坐标都是方程的解； （2）方程的解为坐标的点都在曲线上. 三. 轨迹方程 例题：教材P .37 A 组.T3 T4 B 组 T2 练习1.设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为3 3 ，则动点P 的轨迹方程是____ 练习2.已知两定点的坐标分别为()()1,0,2,0A B -，动点满足条件2MBA MAB ∠=∠，则动点M 的轨迹方程为___________ 总结：求点轨迹方程的步骤： （1）建立直角坐标系 （2）设点：将所求点坐标设为(),x y ，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示） （3）列式：从已知条件中发掘,x y 的关系，列出方程 （4）化简：将方程进行变形化简，并求出,x y 的范围 四. 设直线方程 设直线方程：若直线方程未给出，应先假设. （1）若已知直线过点00(,)x y ，则假设方程为00()y y k x x -=-； （2）若已知直线恒过y 轴上一点()t ，0，则假设方程为t kx y +=； （3）若仅仅知道是直线，则假设方程为b kx y += 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；
（4）若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设 直线为x my t =+。【反斜截式，1 m k = 】不含垂直于y 轴的情况（水平线） 例题：圆C 的方程为：.0222=-+y x （1）若直线过点）（4,0且与圆C 相交于A,B 两点，且2=AB ,求直线方程. （2）若直线过点）（3,1且与圆C 相切，求直线方程. （3）若直线过点） （0,4且与圆C 相切，求直线方程. 附加：4)4(3:22=-+-y x C ）（. 若直线过点）（0,1且与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ S ?最大时的直线方程. 椭 圆 1、椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离c 2叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有 21||||2MF MF a +=. 注意：212F F a >表示椭圆；212F F a =表示线段21F F ；212F F a <没有轨迹； 2、椭圆标准方程 椭圆方程为12 2 222=-+c a y a x ，设2 2c a b -=，则化为()012222>>=+b a b y a x 这就是焦点在x 轴上的椭圆的标准方程,这里焦点分别是1F ()0,c -，2F ()0,c ，且22c a b -=. 类比：写出焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆的 标准方程()22 2210y x a b a b +=>>． 椭圆标准方程：22 221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上） 或122 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。 注：（1）以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222b a c =-； （2）要分清焦点的位置，只要看2x 和2y 的分母的大小，“谁大焦点在谁上”
椭圆基础训练题
椭圆基础训练题 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：2．椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ）21（B ）22（C ）23（D ）3 3 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：中等 题目：4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9 ，那么P 点到 左准线的距离是（ ）。 （A ）5 9 （B ） 516 （C ）441 （D ）5 41 答案：D 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ） （A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率 答案：D 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1
椭圆经典练习题两套(带答案)
椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1
解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象 限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点， 解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )．
椭圆 专项训练
圆锥曲线 椭圆 专项训练 【例题精选】： 例1 求下列椭圆的标准方程： （1）与椭圆x y 22416+=有相同焦点，过点P (,)56； （3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。 例5 过椭圆14 16 2 2 =+ y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线 方程。 小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。 例6 C y x B A 的两个顶点，是椭圆 、125 16 )5,0()0,4(2 2 =+ 是 椭圆在第一象限内部分上的一点，求?ABC 面积的最大值。 小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值 定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。 【专项训练】： 一、 选择题： 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是 （ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点) 23,25( -，则椭圆方程是（ ） A ． 14 8 2 2 =+ x y B ． 16 10 2 2 =+ x y C ． 18 4 2 2 =+ x y D ．16 10 2 2 =+ y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5. 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的
高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版
圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<
注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 高三数学专题复习----椭圆 一 基础知识 （1）椭圆的第一定义第二定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的性质，（4）椭圆和直线的位置关系 二 例题 1、方程m y x ++16m -252 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) (A)-16 4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ） 2 1 （B ）22（C ）23（D ）33 5、若椭圆 19822=++y k x 的离心率是2 1，则k 的值等于 ( ) (A)－ 45 (B)45 (C)－45或4 (D)4 5 或4 6、椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ） 2 1 或1 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e= 3 2 ，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。 （A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36 y 2 =1 （C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5 x 2+9y 2 =1 高中椭圆练习题 一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D. 2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 第11题 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为： 22 164100 x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则?2F CD 的周长为________. 12.（6分）椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ，哪一个更圆 （2）① 22 1610 x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是 椭圆常考题型汇总及练习 第一部分：复习运用的知识 （一）椭圆几何性质 椭圆第一定义:平面内与两定点21F F 、距离和等于常数 ()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ()c 2. 椭圆的几何性质:以 ()0122 22>>=+b a b y a x 为例 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,122 22≤≤b y a x ，即 b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用 于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3. 顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个：()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴： 21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长； 21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5. 离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比a c e =，()10,0<<∴>>e c a Θ （2）22F OB Rt ?, 2 22 22 22OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且 22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率. （3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -= 越小， 椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而2 2c a b -=越大，椭圆越接近圆。 一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A. 22199 x y += B.22 28x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程33 8x y -=的曲线关于原点对称 椭圆练习题(经典归纳)标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 初步圆锥曲线 感受：已知圆O 以坐标原点为圆心且过点12? ?? ,,M N 为平面上关于原点对称的两点,已知N 的坐 标为0,? ?? ,过N 作直线交圆于,A B 两点 （1）求圆O 的方程; （2）求ABM ?面积的取值范围 二. 曲线方程和方程曲线 （1）曲线上点的坐标都是方程的解； （2）方程的解为坐标的点都在曲线上. 三. 轨迹方程 例题：教材 A 组.T3 T4 B 组 T2 练习1.设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为3 ，则动点P 的轨迹方程是____ 练习2.已知两定点的坐标分别为()()1,0,2,0A B -，动点满足条件2MBA MAB ∠=∠，则动点M 的轨迹方程为___________ 总结：求点轨迹方程的步骤： （1）建立直角坐标系 （2）设点：将所求点坐标设为(),x y ，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示） （3）列式：从已知条件中发掘,x y 的关系，列出方程 （4）化简：将方程进行变形化简，并求出,x y 的范围 四. 设直线方程 设直线方程：若直线方程未给出，应先假设. （1）若已知直线过点00(,)x y ，则假设方程为00()y y k x x ； （2）若已知直线恒过y 轴上一点()t ，0，则假设方程为t kx y +=； （3）若仅仅知道是直线，则假设方程为b kx y += 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论； （4）若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设 椭圆单元练习卷 一、选择题: 22xy，,1,.已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为,，则P到另一焦点距离为2516 ( ) (, B(, C(, D(, A ,(中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为,，则椭圆方程是( ) 222222xyxyxy22，,y1x，,1，,1，,1A. B. C. D. 444334 22,.与椭圆9x+4y=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( ) 5 22222222yyyyxxxx，,1B，,1C，,1D，,1 A 2520202520458085 22(0,2),(椭圆的一个焦点是，那么等于( ) k55xky,, ,11A. B. C. D. 5,5 ,(若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( ) 212A. B. C. D. 222 ,(椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若 ?的面积的最大值为12， F(4,0)F(4,0),PFF1212 则椭圆方程为( ) 22222222xyxyxyxy，,1，,1，,1，,1A. B . C . D . 2592516254169 ,(椭圆的两个焦点是(,1, 0), (1, 0)，为椭圆上一点，且||是||与 ||FFPFFPFPF121212的等差中项，则该椭圆方程是( )。 22222222yyyyxxxx A ，,1 B ，,1 C ，,1 D ，,1 16916124334 ,.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( ) 0000 (A)45 (B)60 (C)90 (D)120 22xy，,1,(椭圆上的点M到焦点F的距离是2，N是MF的中点，则|ON|为…… ( ) 11259 3 A. 4 B . 2 C. 8 D . 2 2x210(已知?ABC的顶点B、C在椭圆y,1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外，3 一个焦点在边上，则?的周长是 ( ) BCABC (A)23 (B)6 (C)43 (D)12 二、填空题: 22xy，,111(方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是____________ ym||12m, 22(2,3),12(过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________ 9436xy，, M(5,,0)N(5,0)P13(设,,?的周长是，则的顶点的轨迹方程为_______ MNP36,MNP MA14(如图:从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点Fx1 y ABB及短轴的端点的连线?， OMBM则该椭圆的离心率等于_____________ xOAF1 三、解答题:) 2e,15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。 853 22，，x，y，3,16，，MP16.已知点和圆:，点在圆上运动，点在半径A0,3OO11 P上，且PM,PA，求动点的轨迹方程。 OM1 椭圆标准方程典型例题 例1 已知椭圆0632 2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值． 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹． 例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3 52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 例5 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ?的面积（用a 、b 、α表示）． 例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内 切，求动圆圆心P 的轨迹方程 例7 已知椭圆1222=+y x ，（1）求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程； （2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （3）过()12， A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=?OQ OP k k ， 求线段PQ 中点M 的轨迹方程． 例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为 5 102，求直线的方程． 例9 以椭圆13 122 2=+y x 的焦点为焦点，过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程． 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范 例10 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程． 解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14 8 2 2=+x y B ．16102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 102 2=+y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5． 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2 ABF ?的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 3 1 ，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C ． 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462 2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线 14 92 2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A ．4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 10．椭圆144942 2 =+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x C ．014494=-+y x D ． 014449=-+y x 11．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ） ，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ，则m = ． 14．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2 1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程 为 ． 圆锥曲线 一、填空题 1、(201５年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中,P 为双曲线2 2 1x y -=右支上的一个动点,若P 到 直线10x y -+=的距离大于ｃ恒成立,则ｃ的最大值为＿ __ 2 _____＿____。 ２、（2013年江苏高考)双曲线19162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、(2０１3年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x , 右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ,若126d d = ，则椭圆C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模)在平面直角坐标系ｘoy 中,已知抛物线C ：y x 42 =的焦点为F,定 点)0, 22(A ，若射线FA 与抛物线C 相交于点M,与抛物线Ｃ的准线相交于点N,则ＦM ：ＭN ＝ 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研(二））已知双曲线22 221(,0)x y a b a b -=>的离心率等于2， 它的焦点到渐近线的距离等于１，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线 22 14x y m -= 的渐近线方程为2y x =±，则m = ▲ 7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线2 8y x =的焦点F 与双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线＼F(x ２ ,a 2 )-＼F(ｙ2 ,b 2 )＝１(a ＞0,b >0)的渐近线方程 为y =±＼R(，3）x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研)已知双曲线 2 2 15 x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 1０、（南京市、盐城市 高三)若双曲线2 2 2 (0)x y a a -=>的右焦点与抛物线2 4y x =的焦点重合,则a = ▲ ． Y 椭圆练习题 一.选择题： １.已知椭圆 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3 高考椭圆大题专题分类 一、求椭圆的方程以及面积 1．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为6 3，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)． (1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积． 解析 (1)由已知得c ＝22，c a ＝6 3.解得a ＝23， 又b 2＝a 2－c 2＝ 4. 所以椭圆G 的方程为x 212＋y 2 4＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m . 由???? ?y ＝x ＋m ，x 212＋y 24＝1得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.① 设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1 第二章 圆锥曲线与方程 一、选择题 1．设P 是椭圆x 225＋y 2 16＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 解析：选D 根据椭圆的定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×5＝10，故选D. 2．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边 上，则△ABC 的周长是( ) A ．2 3 B ．6 C ．4 3 D ．12 解析：选C 由于△ABC 的周长与焦点有关，设另一焦点为F ，利用椭圆的定义，|BA |＋|BF |＝23，|CA |＋|CF |＝23，便可求得△ABC 的周长为4 3. 3．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 解析：选B 利用椭圆定义．若P 点轨迹是椭圆，则|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)，故甲是乙的必要条件． 反过来，若|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)是不能推出P 点轨迹是椭圆的． 这是因为：仅当2a ＞|AB |时，P 点轨迹才是椭圆；而当2a ＝|AB |时，P 点轨迹是线段AB ；当2a ＜|AB |时，P 点无轨迹，故甲不是乙的充分条件． 综上，甲是乙的必要不充分条件． 4．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6 ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(－∞，－2)∪(3，＋∞) D ．(－6，－2)∪(3，＋∞) 解析：选D 由a 2 ＞a ＋6＞0，得????? a 2－a －6＞0，a ＋6＞0，所以??? a ＜－2或a ＞3，a ＞－6， ，所以a ＞3或－6＜a ＜－2. 5．已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|＝23，若|PF 1|与|PF 2|的等差中项为|F 1F 2|，则椭圆C 的标准方程为( ) A.x 212＋y 29＝1 B.x 212＋y 29＝1或x 29＋y 2 12＝1 C.x 29＋y 212＝1 D.x 248＋y 245＝1或x 245＋y 2 48＝1 解析：选B 由已知2c ＝|F 1F 2|＝23，得c ＝ 3. 由2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝43，得 a ＝2 3. ∴b 2＝a 2－c 2＝9. 故椭圆C 的标准方程是x 212＋y 29＝1或x 29＋y 2 12 ＝1. 高考数学专题讲解：椭圆 定义与基本性质 第一部分：椭圆的定义与性质 第一部分：椭圆的定义与方程推理 【椭圆的定义】：到两个定点的距离之和等于定长的动点轨迹。 规定：定点为椭圆的交点。 【焦点在x 轴】：如下图所示： 规定：①以两个焦点的连线为x 轴； ②以两个焦点的连线的中垂线为y 轴。 假设：椭圆上任意一点P 的坐标为),(y x ； 两个焦点之间的距离（焦距）为c 2。如下图所示： 左焦点1F 的坐标为)0,(c ，右焦点2F 的坐标为) 0,(c 假设：定长为a 2。 椭圆的定义式：a PF PF 221=+。 P 点的坐标),(y x ，1F 点的坐标为22221)()0()]([)0,(y c x y c x PF c ++=-+--=?-；P 点的坐标),(y x ，2F 点的坐标为221)()0,(y c x PF c +-=?； a y c x y c x a PF PF 2)()(2222221=+-+++?=+。化简：2 2222222)(2)(2)()(y c x a y c x a y c x y c x +--=++?=+-+++2222222222222)()(44)())(2())((y c x y c x a a y c x y c x a y c x +-++--=++?+--=++?cx y c x a a cx y c cx x y c x a a y c cx x 2)(4422)(442222222222222-+--=?++-++--=+++?22222222222)(])([)(44)(4cx a y c x a cx a y c x a cx a y c x a -=+-?-=+-?-=+-?2 224222222242222)2(2])[(x c cx a a y c cx x a x c cx a a y c x a +-=++-?+-=+-?2 242222222224222222222x c a y a c a x a x c cx a a y a c a cx a x a +=++?+-=++-?) ()(22222222224222222c a a y a x c a c a a x c y a x a -=+-?-=-+?1)()()()()(222 2222222222222222222=-+?--=-+--?c a y a x c a a c a a c a a y a c a a x c a 。假设：2 22c a b -=。椭圆的方程：122 22=+b y a x 。左右顶点（与x 轴的交点）：令：?±=?=?=?=a x a x a x y 2222 10左顶点)0,(a -，右顶点)0,(a ；上下顶点（与y 轴的交点）：令：?±=?=?=?=b y b y b y x 2222 10上顶点),0(b ，下顶点),0(b -。如下图所示：高三数学专题复习----椭圆
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