中考复习课件规律探索问题

2015届湘教版中考数学复习课件专题三_规律探索题

解析
由已知可得：第一列的奇数行的数是行数的
平方，第一行的偶数列的数是列数的平方．∵45×45＝ 2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为(45，12)．
专题三┃ 规律探索题
【例题分层分析】如果将2014换成2015，答案为________．【解题方法点析】此类题主要考查了数字的分布规律，在解题时特别注意数字的奇、偶规律，平方规律，求和规律，连加规律等．
21007 ． ________
专题三┃ 规律探索题
解析
∵点M0的坐标为(1，0)，∴OM0＝1.
∵线段OM0绕原点O按逆时针方向旋转45°，M1M0⊥ OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形， ∴OM1＝ 2 OM0＝ 2 ，同理，OM2＝ 2 OM1＝( 2)2， OM3＝ 2OM2＝( 2)3， …， OM2014＝ 2OM2013＝( 2)2014＝21007.
专题三┃ 规律探索题
探究一数的分布规律
例1 [2014· 东营] 将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与(1，3)对应，数14与 (3，4)对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 (45，12) _______________ ．
专题三┃ 规律探索题
专题三┃ 规律探索题
[2014· 南充] 一列数a1，a2，a3，…，an，其中 1 1 1 a1＝－1，a2＝，a ＝，…ห้องสมุดไป่ตู้an＝，则a1＋a2 1－a1 3 1－a2 1－an－1
变式题
1005.5 ＋a3＋…＋a2014＝________.
解析
1 1 1 a1＝－1，a2＝＝，a3＝＝2，a4＝ 2 1－a1 1－a2

2015年广西中考数学总复习课件第37课时规律探索题(共39张PPT)

第37课时
规律探索题
[解析]
观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，
分母为从2开始的连续正整数的平方，根据题意，得这一组数的第 2n－1 n个数是 . 2 n＋1

第37课时
规律探索题
变式题1
[2014•湘潭] 如图Z－37－1，按此规律，第6行最
后一个数字是________ 16 ，第________ 672 行最后一个数是2014.
5 A ，0 ， 3
10070 ． B(0，4)，则点 B2014 的横坐标为________
第37课时
规律探索题
图Z－37－3
第37课时
规律探索题
5 13 [解析] 由题意可得AO＝，BO＝4，∴AB＝，∴OA＋AB1＋ 3 3 5 13 B1C2＝＋＋4＝6＋4＝10，∴B2的横坐标为10，B4的横坐标为 3 3 2014 2×10＝20，∴点B2014的横坐标为 ×10＝10070. 2
第37课时
规律探索题
► 类型之三等式规律
例3 [2014·安徽] 观察下列关于自然数的等式： 52－4×22＝9，② 72－4×32＝13，③
32－4×12＝5，①
„
根据上述规律解决下列问题： 4 2＝______ 17 ； (1)完成第四个等式：92－4×______ (2) 写出你猜想的第 n个等式(用含n的式子表示) ，并验证其正确性．第37课时规律探索题
图Z－37－1
第37课时
规律探索题
[解析] 每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10，
„，第n行的最后一个数字为1＋3(n－1)＝3n－2，第6行最后一
个数字是3×6－2＝16；由3n－2＝2014，解得n＝672.因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014.

2014中考冲刺数学复习要点梳理课件第40课探索型问题

第40课
探索型问题
变式测试2 (2011·常德) 如图，已知抛物线过点A(6)，B(2，0)，
C(7， )． (1)求抛物线的解析式； (2)若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE＝∠AFE； (3)在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解 (1)设经过点A(0，6)，B(2，0)，C(7， )的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
感悟提高
本题属于规律探索型问题，数学对象所具备的状态或关系不明确时，需对其本质属性进行探索，从而寻求、发现其所服从的某一特定规律或具有的不变性．解题方法一般是利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等) 进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．
第40课探索型问题
变式测试1 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：①x2－1＝0；②x2
＋x－2＝0；③x2＋2x－3＝0；„；（n）x2＋(n－1)x－n＝0. (1)请解上述一元二次方程①、②、③、„(n)； (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
解 (1)方程①:x2－1＝0的解是x1＝1，x2＝－1；方程②:x2＋x－2＝0的解是x1＝1，x2＝－2；方程③:x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3；„；方程(n):x2＋(n－1)x－n＝0的解是x1＝1，x2＝－n. (2)这n个方程都有一个根是x＝1.
第40课探索型问题
温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练
第40课
要点梳理
探索型问题
1. 规律探索型问题：是指数学对象所具备的状态或关系不明确，需对其本质属性进行探索，从而寻求、发现其所服从的某一特定规律或具有的不变性．规律探索问题的解题方法一般是利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出结论． 2. 条件探索型问题：给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不唯一，需要采用证明、推断去探索发现并补充完善，使结论成立．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因． 3. 结论探索型问题：给定明确条件但未明确结论或结论不唯一，要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，然后对猜想的结论进行证明．这类题主要考查解题者的发散思维和所学基本知识的应用能力． 4. 存在探索型问题：指在一定条件下需探索发现某种数学关系是否存在的问题．解题时一般是先对结论作肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证．若导出矛盾，则否定先前假设；若推出合理的结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论．

《中考复习：规律探究》课件

关于C的对称点处，…．如此下去。
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N
M
的坐标：_M_(_-_2_,__0_)_____N_(_4_,__4_)__；
●
（2）求经过第2017次跳动之后，棋子落点
与点P的距离。
2017÷3=672……1 所以经过2017次跳动后棋子落在点M。距离为
22 22 2 2
第三步：根据找出的规律4 写出第n个等式；
实战演练1： 1.观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5 （2）52—4×22=9 （3）72—4×32=13 …… 根据上述规律解决问题：
（1）完成第四个等式：92—4×( 4 )2=( 17 )；
（2）写出猜想的第n个等式（用含n的式子表示），验证其正确性。
（1）观察图形完成下表：
图形名称图（1）图（2）图（3）图（4）
…
基本图的个数 1 2 3 4 …
特征点的个数
7
12
17
22
猜想：图（n）特征点的个数 5n+2 （用n表示） 8
3. 点坐标变化规律
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设第一个基本图的对称中心O1的坐标为
（x1，2），则x1=_____3__；O2017的坐标__(_4_0_3__3__3_,_2_)__;图（2017）的对称中心的横坐标__2_0_1_7___3_;
1，2， 3， 4， 5， 6 ，7 ，8 … __ຫໍສະໝຸດ ____1， 3，5,
7， … ____2_n_
2n-1
-1，2，-3， 4，-5， 6 ，-7 ，8 … _(__1)_n_n_ 2n
1.数式变化规律
1，2， 3， 4， 5， 6 ，7 ，8 … x，2x2，3x3，4x4，5x5，6x6,7x7, 8x8 … nxn

中考数学题型专题复习题型1 规律探索题课件

那么点A2018的纵坐标是___________.
第1题图
第2题图
2．[2018·安顺]正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y ＝x＋1和x轴上，则点Bn的坐标为__(_2n_－__1_，__2_n－_1_)__．(n为正整数)
按此作法进行下去，则
的长是_________.
2021/12/8
第四页，共十三页。
类型(lèixíng)②数或式的变化规律
一、数的变化规律
例2►[2018·淄博]将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是_____2_0．18
满分技法►(1)对于不是循环而有规律排列的数或式，根据前后数或式之间的关系，找出其与序列数n之间的关系，探求其一般表达式；(2)对于循环产生的数或式，先找到其循环周期；(3)对于数阵的规律问题，先求出每行和每列的个数，并观察相邻数据的变化特点，进而得到该行或该列上的数与行列序数的关系．
12．[2018·徐州]如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个___(_4_n＋__3()用含n的代数式表示)．
2021/12/8
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
题型1 规律探索题。一组数据按某一规律变化，探究其中的某个数据。再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，。，按此作法(zuò fǎ)进行下去，则点An的坐标为__________．。2．[2018·安顺]正方形
No A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，。(2)对于循环产生的数或式，先找到其循环周期。角形数阵，按

2014年数学中考二轮专题复习课件：规律探索型问题

∴x＝25＋16＋20＋24＝85，即 x＝85. 答案：85
跟踪练习： (2013·日照)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中 M 与 m，
n 的关系是 (
D
)
A． M＝ mn C． M＝ mn＋1
B．M＝n(m＋ 1) D． M＝ m(n＋1)
解法一：验证法：A 中等式不满足第一个图形，故排除 A；B 中等式不满足第一个图形，故排除 B；C 中等式不满足第二个图形，故排除 C；故选 D. 解法二：观察每个图形中三个数字之间的关系，可知 1×(2＋ 1)＝ 3,3× (4＋ 1)＝15,5×(6＋ 1)＝ 35，故M 与 m， n 的关系是 M＝ m(n＋ 1)．故选 D.
题型分类深度剖析
考点一、数字类规律探索问题
例 1 (2013 年浙江湖州)如图将续正整数按以下规

85 律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是__________ ．
解：第一行的第一列与第二列差2，第二列与第三列差3，第三列与第四列差4，…，第六列与第七列差7；第二行的第一列与第二列差 3，第二列与第三列差 4，第三列与第四列差5，…，第五列与第六列差7；第三行的第一列与第二列差 4，第二列与第三列差 5，第三
解：连接 AC，BD，根据菱形和矩形及三角形的中位线定理可得，矩形 A1B1C1D1 的周长为 2(5＋5 3)，菱形 A2B2C2D2 的周长为 20，矩形 A3B3C3D3 的周长为 5＋5 3，菱形 A4B4C4D4 的周长为 10，矩形 5＋ 5 3 A5B5C5D5 的周长为，菱形 A4B4C4D4 的周长为 5，……所以四 2 边形 A2 2
答案：(8052,0)

2015中考总复习专题突破课件专题1_规律探索问题

规律探索问题
考向探究
【点拨交流】
(1)通过阅读材料观察规律，你能找出解题规律吗？
(2)你能运用找到的解题规律解决类似问题吗？
(3)本题体现了怎样的数学思想方法？
考点探究
专题1
规律探索问题
【归纳总结】
考点探究
专题1
规律探索问题数式规律型
探究一
例1 [2014·兰州改编] 为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的
1 1 1 1 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 的值为 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 (2)请你利用(1)中得出的规律，求＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋…＋ n 的 2 2 2 2 2 值； 1 1 1 1 1 (3)你能在图乙中再设计一个求＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋…＋ n 的值的 2 2 2 2 2 几何图形吗？试一试．
常结合的知识：数与式的运算、因式分解、不等式的性质
、平面直角坐标系、三角形、特殊四边形、几何变换图形的组合等知识．
考点探究
专题1
规律探索问题
解题思想方法：从考虑个别、特殊的对象出发，利用特殊
性、特殊数量、特殊点、特殊线段、特殊位置等进行归纳、猜
想、概括，从特殊到一般，从而得出规律．
考点探究
专题1
考点探究
专题1
规律探索问题
(2)由(1)中得出的规律，可知 1 1 1 1 1 1 ＋＋＋＋…＋ n＝1－ n. 2 22 23 24 2 2 (3)如图所示．
考点探究
(2)根据特例，你能写出第n个图中点的个数吗？
考点探究
专题1
规律探索问题
【归纳总结】
考点探究
专题1
规律探索问题
探究二图形规律型

(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件(PPT)

（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
（1）根据题意可得出第一次变换前的边长（面积）为b；（2）通过计算得到第一次变换后的边长（面积），第二次变换后的边长（面积），第三次变换后的边长（面积），第四次变换后的边长（面积），归纳出后一个边长（面积）与前一个边长（面积）之间存在的倍分关系是n；（3）第M次变换后，求得线段的长度（面积）为nMb.
120
【答案】 1 nn 1n 2n 3.n 4
120
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
满分技法
数式规律探索主要有以下3类： 1.数字规律探索：（1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
例4题图【思维教练】要得到第n个正六角星形的面积，通过观察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关系，由于前后两个正六角星形相似，可根据相似图形面积之比等于相似比的平方得到面积关系，找出规律即可.
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
【解析】很容易知道正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星形AFBDCE相似，且相似比是1∶2，所以它们的面积比为
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
3.等式规律探索：第一步：标序数；第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系；第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.