河北省冀州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题B卷Word版含答案
2016-2017学年河北省石家庄二中高二(下)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年河北省石家庄二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．（5分）如图所示的韦恩图中，全集U=R，若A={x|0≤x＜2}，B={x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4．（5分）不等式1＜|x+1|＜3的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（﹣4，0）D．（﹣4，﹣2）∪（0，2）5．（5分）直线（t为参数）的倾斜角为（）A．70°B．20°C．160°D．110°6．（5分）若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4 B．﹣C．2 D．﹣8．（5分）函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]9．（5分）已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，又g（x）=a x+，则下列选项正确的（）A．g（﹣2）＜g（1）＜g（3）B．g（1）＜g（﹣2）＜g（3）C．g（3）＜g（﹣2）＜g（1）D．g（﹣2）＜g（3）＜g（1）10．（5分）已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣211．（5分）将函数y=﹣x2+x（x∈[0，1]）图象绕点（1，0）顺时针旋转θ角（0＜θ＜）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则θ的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若关于x的不等式|x﹣2|+|x+4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是．14．（5分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集为．16．（5分）设函数f（x）=﹣e x﹣x图象上任意一点处的切线为l1，函数g（x）=ax+2cosx的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．三、解答题（共70分）：17．（10分）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0）（Ⅰ）若a=2时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（x）≤4对一切x∈[a，2]恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：（1）写出2×2列联表；（2）判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．附：K2=，数据支持：（65×49﹣36×30）2=4431025 101×79×85×95=64430825．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若P（﹣2，﹣4），线段MN的中点为Q，求P点到Q点距离|PQ|．20．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．（12分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+（1）求f（x）的单调区间（2）若x＞0时，＞恒成立，求a的范围．2016-2017学年河北省石家庄二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案一、单项选择题（每题5分，共60分）1．解：阴影部分表示的集合为B∩∁U A，∵A={x|0≤x≤2），B={x|x＞1}，∴∁U A={x|x≥2或x＜0}，则B∩∁U A={x|≥2}，故选：D．2．解：∵，∴对应点的坐标是（﹣2，2）∴对应的点位于第二象限，故选：B．3．解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选：D．4．解：1＜|x+1|＜3⇔1＜|x+1|2＜9即即，解得，即x∈（﹣4，﹣2）∪（0，2）解法二：1＜|x+1|＜3⇔⇔解得x∈（﹣4，﹣2）∪（0，2）故选：D．5．解：根据题意，设直线的倾斜角为θ，直线的参数方程为，则直线的普通方程为：y﹣2=tan20°（x﹣1），则有tanθ=tan20°，且0°≤θ＜180°，则直线的倾斜角为20°，故选：B．6．解：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，B 存在f′（x′）＞f′（x″），C 对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）=f′（x″），D 对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，故选：A．7．解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：A．8．解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x++a，x＞0恒成立，由x+≥2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．综上，a的取值范围为[0，2]．故选：D．9．解：根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=log a|x|=log a（﹣x），若函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上是减函数，即log a（﹣x）在在（﹣∞，0）上是减函数，则有a＞1，又g（x）=a x+，有g（﹣x）=a﹣x+=a x+=g（x），即g（x）=g（﹣x），则函数g（x）为偶函数，则有g（﹣2）=g（2），当x＞0时，g′（x）=a x lna﹣lna=lna（a x﹣）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）为增函数，则g（1）＜g（2）=g（﹣2）＜g（3）；故选：B．10．解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a=0时，f（x）=，其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=∴a＜2综上可得，a＜2故选：A．11．解：由题意，函数图象如图所示，函数在[0，]上为增函数，在[，1]上为减函数．设函数在x=1处，切线斜率为k，则k=f'（1）∵f'（x）=﹣2x+1，∴∴k=f'（1）=﹣1，可得切线的倾斜角为135°，因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转θ后的切线倾斜角最多为90°，也就是说，最大旋转角为135°﹣90°=45°，即θ的最大值为45°即．故选：B．12．解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．解析：不等式|x﹣2|+|x+4|＜a的解集为∅，又∵|x﹣2|+|x+4|≥|x﹣2﹣（x+4）|=6．∴|x﹣2|+|x+4|的最小值为6，故a∈（﹣∞，6]．故答案为：（﹣∞，6]．14．解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故答案为：ln2﹣115．解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此时x＞5，当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，当x=0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，综上，不等式的解为x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）16．解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．三、解答题（共70分）：17．解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若a=2时，则不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x﹣2|≤4．而由绝对值的意义可得|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2和2对应点的距离之和，而﹣和应点到﹣2和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集为[﹣，]．（Ⅱ）当x∈[a，2]，不等式即x+1+x﹣a≤4，解得a≥2x﹣3．由于2x﹣3的最大值为2×2﹣3=1，∴a≥1，故1≤a≤2，实数a的取值范围为[1，2]．18．解：（1）由题意，填写列联表如下；﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（2）根据列联表中的数据，计算K2的观测值为k=≈12.38，﹣﹣﹣﹣﹣8分由于12.38＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关．﹣﹣﹣12分．19．解：（1）曲线C：y2=4x直线l：x﹣y﹣2=0．（2）可知P在直线l上，将代入y2=4x得，设M、N对应的参数分别为t 1，t2可得，∴．20．解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．21．解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）≥0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴f′（x）≤f′（）=+2a，由0≤+2a，解得a≥﹣．检验a=﹣时，f（x）的增区间为（，），故不成立．故a＞﹣．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为22．解：（1）f′（x）=﹣，令g（x）=x2+2（1﹣a）x+1，△=4a（a﹣2）．当0≤a≤2时，x∈（0，+∞），f′（x）≥0，函数f（x）单调递增．当a＜0时，x∈（0，+∞），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当a＞2时，f′（x）=0两根为x1=a﹣1﹣，x2=a﹣1+，x∈（0，x1），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（x1，x2），f′（x）＜0，f（x）单调递减．综上当a≤2时，单调递增区间为（0，+∞）．当a＞2时，单调递增区间为：，；单调递减区间为：（a﹣1﹣，a﹣1+）．（2）x＞0时，＞恒成立，即证整理得＞0，即证x＞1时，lnx+﹣a＞0；即证0＜x＜1时，lnx +﹣a＜0．令h（x）=lnx +﹣a，h′（x）=．当a≤2时，h′（x）≥0，h（x）在（0，+∞）单调递增，h（1）=0．x＞1时，h（x）=lnx +﹣a＞h（1）=0．0＜x＜1时，h（x）=lnx +﹣a＜h（1）=0．当a＞2时，（x）＜0．0＜x＜1时，h（x）=lnx +﹣a＞h（1）=0，不合题意，舍去．综上：a≤2．第11页（共11页）。
2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设P＝{y|y＝﹣2016x2+2016，x∈R}，Q＝{y|y＝2016x，x∈R}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆∁R P C．Q⊆P D．∁R P⊆Q2．（5分）是z的共轭复数，若，（i为虚数单位），则z＝（）A．2﹣2i B．﹣2﹣2i C．﹣2+2i D．2+2i3．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过点（﹣20，16），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣20，0）B．（20，0）C．（0，﹣16）D．（0，16）4．（5分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则事件“x+y＞3”的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，6]，则输出的s的取值范围为（）A．[﹣12，﹣6]B．[﹣6，12]C．[4，﹣6]D．[﹣12，4] 6．（5分）如图所示，已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的半径为（）A．6B．8C．36D．647．（5分）已知a＞0且a≠1，若函数f（x）＝a x﹣1在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则函数g（x）＝log a||x|﹣1|的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若r＝2，则该几何体的表面积为（）A．20π+16B．15π+12C．10π+8D．5π+410．（5分）已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若，则实数k＝（）A．1B．C．D．211．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，a+c＝4，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且其图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2，则f（0）+f（1）+…+f（2017）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．不能确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则＝．14．（5分）三名志愿者被分配到4个单位参加“关于二胎”的问卷调研，若一个单位有2个人去调研，另一个单位有1个人去调研，则不同的分配方法有种．15．（5分）已知，tan（α﹣β）＝﹣1，则的值为．16．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，按照上面规律，可推测f（4096）＞．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1＝b1＝2，a3+b3＝16，S5＝8+b5．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n，n∈N*，证明T n﹣S5+b5＝a n﹣1b n+1（n∈N*，n≥2）．18．（12分）某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（1）求ξ的分布列和均值；（2）求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝2CB＝2，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC＝2EF，EC⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面ACEF；（2）若二面角D﹣AF﹣C的大小为60°，求CE的长．20．（12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点为F1（﹣1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）（1）设函数，求m（x）的最大值；（2）试判断方程在（0，2017）内存在根的个数，并说明理由．22．（10分）在极坐标系下，已知直线（ρ∈R）和圆．圆C1与直线l1的交点为A，B．（1）求圆C1的直角坐标方程，并写出圆C1的圆心与半径．（2）求△C1AB的面积．23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）﹣10≤0的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集为∅，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1F：补集及其运算．【解答】解：∵P＝{y|y＝﹣2016x2+2016，x∈R}，Q＝{y|y＝2016x，x∈R}，∴P＝{y|y≤2016}，Q＝{y}y＞0}，∴P与Q不存在子集的关系，∴A、B错误；∁R P＝{y|y＞2016}，Q＝{y}y＞0}，∴∁R P⊆Q故选：D．【点评】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．2．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：设z＝x+yi（x，y∈R），由，，得2x＝4，①（2yi）•i＝4，②联立解得：x＝2，y＝﹣2．∴z＝2﹣2i．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过点（﹣20，16），∴﹣＝﹣20，∴该抛物线焦点坐标为（20，0）．故选：B．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．4．【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【解答】解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，基本事件总数n＝6×6＝36，事件“x+y≤3”包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），∴事件“x+y＞3”的概率：P＝1﹣＝．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．5．【考点】EF：程序框图．【解答】解：执行程序框图，有输入的t∈[﹣2，6]，可得：S＝，由﹣2≤t＜1时，S＝3t∈[﹣6，3）；1≤t≤6时，S＝4t﹣t2＝4﹣（t﹣2）2∈[﹣12，4]，此分段函数在t∈[﹣2，6]时，输出的s属于[﹣12，4]．故选：D．【点评】本题主要考察程序框图及数形结合能力，属于基础题．6．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC＝V C﹣AOB＝＝36，故R＝6，故选：A．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．7．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：a＞0且a≠1，若函数f（x）＝a x﹣1在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，可得a＞1，当x＞1时，g（x）＝log a||x|﹣1|＝log a（x﹣1），函数是增函数，排除B，D；当x＝时，g（）＝log a＜0，对应点在第四象限，排除C，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性以及特殊点的位置是常用方法．8．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：∵函数（ω＞0）的最小正周期为π，∴ω＝＝2，∴f（x）＝cos（2x﹣），令2x﹣＝kπ，k∈Z，解得：x＝+，k∈Z，若＝+，解得：k＝，与k∈Z矛盾，故A错误；若＝+，解得：k＝，与k∈Z矛盾，故B错误；∴令2x﹣＝kπ+，k∈Z，解得：x＝+，k∈Z，令＝+，可得：k＝﹣，与k∈Z矛盾，故C错误；当k＝1时，可得该函数的图象关于点（，0）对称，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用．属于基础题．9．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由该几何体正视图和俯视图可知原几何体如图，该几何体是一个“半圆柱”和一个“半球”的组合体，球的半径为2，圆柱的底面半径为2，母线长为4，则该组合体的表面积为．故选：A．【点评】本题考查由三视图求几何体的面积与体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．10．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：∵，∴圆心到直线的距离d＝||，圆心到直线的距离d＝，由勾股定理可得（）2+（•）2＝4，∵k＞0，∴k＝．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：△ABC中，，∴＝﹣，∴2sin A cos B+sin C cos B＝﹣sin B cos C，∴2sin A cos B＝﹣（sin B cos C+cos B sin C）＝﹣sin（B+C）＝﹣sin A，解得cos B＝﹣；又B∈（0，π），∴B＝，由，a+c＝4，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac，即13＝42﹣ac，解得ac＝3；∴△ABC的面积为：S△ABC＝ac sin B＝×3×＝．故选：C．【点评】本题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式、内角和定理以及三角恒等变换的应用问题．12．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解∵函数f（x）图象关于直线x＝1对称，∴f（2﹣x）＝f（x），∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣f（2+x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期T＝4的周期函数．∵当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2．∴f（0）＝0，f（1）＝1，f（2）＝0．∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）＝504[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]+f（0）+f（1）+f（2）＝504×（0+1+0﹣1）+0+1+0＝1，故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性、周期性、对称性，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，∵，，∴＝（1，3）∴＝﹣＝（1，3）﹣（2，4）＝（﹣1，﹣1），∴＝+＝﹣＝（2，4）﹣（﹣1，﹣1）＝（3，5），故答案为：（3，5）．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目．14．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将三名志愿者分成2组，一组2人，另一组1人，有C31＝3种分组方法；②、将分好的2组安排到4个单位中的2个，有A42＝12种情况，则不同的分配方法有3×12＝36种；故答案为：36．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意先分好组，再进行排列分配．15．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查角的变换，和差的三角函数，弦化切，考查学生的计算能力，正确转化是关键，属于基础题．16．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由题意，f（2）＝，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，可得f（2n）＞，∵4096＝212，推测f（4096）＞＝7故答案为：7【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，则由解得：．∴a n＝3n﹣1，．（2）证法一：∵，，当n≥2时，T n﹣8＝a n﹣1b n+1，即T n﹣S5+b5＝a n﹣1b n+1成立．证法二：由（1）得：，①，②由①﹣②得：＝＝﹣（3n﹣4）×2n+1﹣8．即，而当n≥2时，，所以T n﹣8＝a n﹣1b n+1，n∈N*，n≥2．即T n﹣S5+b5＝a n﹣1b n+1成立．【点评】本题考查数列的通项公式的以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．18．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】（理做）解：（1）由题意知，ξ的所有可能取值为0，20，40，60.，，，．ξ的分布列为：所以．（2）记“甲队得4（0分），乙队得0分”为事件A．又，故甲、乙两队总得分之和为4（0分）且甲队获胜的概率为：．【点评】本题考查离散型随机变量分布列以及期望的求法，考查计算能力．19．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（1）证明：由已知∠ACB＝90°，所以BC⊥AC，又因为EC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥EC，又因为AC∩EC＝C，所以BC⊥平面ACEF．（2）解：因为EC⊥平面ABCD，又由（1）知BC⊥AC，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CE＝h，则C（0，0，0），，，，，．设平面DAF的法向量为，则，所以．令，所以．又平面AFEC的一个法向量，所以，解得．所以CE的长为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断的了的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．【考点】K3：椭圆的标准方程；KJ：圆与圆锥曲线的综合；KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）由题意知，得，解得．故椭圆C的方程为：．（2）①当直线l⊥x轴时，可取，，△AF2B的面积为3，不符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k（x+1），代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0．显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，可得：，又圆F2的半径：，∴△AF2B的面积为：．解得：k＝±2．∴，圆的方程为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与圆的方程与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力．21．【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）当x∈（0，x0）时，若x∈（0，1]，m（x）≤0，若x∈（1，x0），由，可知0＜m（x）≤m（x0），故m（x）≤m（x0）．当x∈（x0，+∞）时，由，可得：x∈（x0，2）时，m'（x）＞0，m（x）单调递增；x∈（2，+∞）时，m'（x）＜0，m（x）单调递减，可知，且m（x0）＜m（2）．综上可得，函数m（x）的最大值为．（2）方程在（0，2017）内存在唯一的根．理由如下：设，当x∈（0，1]时，h（x）＜0，又，所以存在x0∈（1，2），使得：h（x0）＝0．因为，所以当x∈（1，2）时，，当x∈（2，+∞）时，h'（x）＞0，所以当x∈（1，+∞）时，h（x）单调递增，所以方程在（0，2017）内存在唯一的根．【点评】本题考查函数的最值，零点个数的求法，函数的导数的判断函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（1）∵ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2，圆．∴圆C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0．∴圆C1的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，∴圆C1的圆心为（1，2）与半径为1．（2）将，代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0，得：，解得：，．故，即．由于C1的半径为1，所以△C1AB的面积为．【点评】本题考查圆的直角坐标方程、圆心、圆半径的求法，考查三角形面积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．23．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）由不等式f（x）﹣10≤0得：|2x+1|+|2x﹣3|≤10，∴，或，或，解得：或或．∴不等式的解集为[﹣2，3]．（2）∵f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|＝4．∴f（x）的最小值等于4．∵关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集为∅，∴|a﹣1|≤4，解得：﹣3≤a≤5，∴实数a的取值范围是[﹣3，5]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于中档题．。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题b卷word版有答案AKqKUH
试卷类型：B卷河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末高一年级理科数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则= ( )A. B.C.D.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. 10 C. 6 D.173. 在△ABC中，如果sin A＝sin C，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为( ) A． B. 1 C．2 D．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是（）A.B.C. D.5.已知等差数列中，前项和为，若，则（）A.36B.40C.42D.456.a，b为正实数，若函数f(x)＝ax3＋bx＋ab－1是奇函数，则f(2)的最小值是( )A．2 B．8 C．4 D．167.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为 ( )A.5B. 4C.6D.98.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A.B. C.7 D.119.若，则（）A.B.C. D.10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是()A. B.C.D.111.已知等差数列前n项和为S n，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )A．第5项 B．第7项 C．第6项 D．第8项12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为 ( )A. B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案直接答在答题纸上。
数学---河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期期末考试(理)
②假设当 时猜想成立，即 ，
则当 时， ．…………………10分
这就是说，当 时猜想也成立．
故 ．……………………………………………………………………………12分
20．解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件 ，则 .…………………………………………………………4分
（2）由（1）得 …………8分
∵ 为纯虚数， 为实数，
∴ ,∴ …………………………………………………………………12分
18.解：（1）因为在50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为 ，所以喜欢打篮球的学生人数为 人．其中女生有10人，则男生有20人，列联表补充如下：
喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计
在 上恒成立.
所以当 时， 的增区间为 和 ， 的减区间为 .
②当 时， 在 上恒成立，所以 时， 的增区间为 .
③当 时， 在 和 上恒成立， 在 上恒成立，
所以 时， 的增区间为 和 ， 的减区间为 .
…………………………………………………………………………………………………4分
（2）因为 .
所以
由正弦定理得 ……………4分
，即为所求切线的极坐标方程.…………6分
（2）直线方程为 ，设圆上点坐标为 ，
则 ，
所以当 ，即 时距离最大，此时点坐标为 .……………10分
23．解：（1）当 时， ，
，
上述不等式可化为 或 或
……………3分
∴ 或 或 ，
∴原不等式的解集为 . ………………………………………………5分
因为 有两个极值点 ，
所以 是方程 的两个不相等实根，
【全国百强校】河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)答案
=3 s i n 2 x+c o s 2 x-2 m =2 s i n2 x+
(
π 所以 g( x) =2 s i n2 x-2 m. 6
π -2 m, 6
)
ì1- 3 -a>0, ) ï 1 >0, ï 2 g( 1 1 1 所以 ⇒í ⇒- < a<- . 2 2 ( ) g 2 <0 ï 1 -6-a<0 î2 ( ) 因为 x>0 时 f( 3 x) <0 恒成立 ,
(
)
( ) , ) , 解: 1 8. 1 A 的直角坐标为 ( 3 3 l 的直角 坐 标 方 程 为 x+
1 5, 所以 x 的取值范围为 -ɕ , ɣ +ɕ . 2 2
(
] [
)
a. y= 2
由正弦定理得 b = c , s i nB s i nC
2 2- 3 = . 6
所以l 的直角坐标方程为x+y=6. 2 2 C x +y -4 x=0 化为极坐标方程为ρ=4 c o s θ. 1: ( ) 由已知得l 2 '的方程为x+y=0, 3 ( , 所以l '的极坐标方程为θ= π ɪR) 4 ρ 所以| MN |=2 2.
π , π π 5 因为 xɪ 0, 所以 2 x- ɪ - , π , 2 6 6 6
2 3 9 1 5. 3 1 6. -
(
( ) ( ) ) 证明: 1 7. 1 x) = | x1 | + | x2 | ȡ | x1 -( x2 | = 1 . f(
2 2 2 a + 1 + 1 1 2 ( ) , 解: 因为 a + 2 = = a + ȡ 2 + 1 2 2 2 a+ 1 a+ 1 a + 1 2 a +1+1有解 , 所以要使方程 f( x) = 2 a +1 则 f( x) ȡ2⇔| x-1 |+xɤ 1 或 xȡ 5 , 2 2
2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设P＝{y|y＝﹣2016x2+2016，x∈R}，Q＝{y|y＝2016x，x∈R}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆∁R P C．Q⊆P D．∁R P⊆Q2．（5分）是z的共轭复数，若，（i为虚数单位），则z＝（）A．2﹣2i B．﹣2﹣2i C．﹣2+2i D．2+2i3．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过点（﹣20，16），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣20，0）B．（20，0）C．（0，﹣16）D．（0，16）4．（5分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则事件“x+y＞3”的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，6]，则输出的s的取值范围为（）A．[﹣12，﹣6]B．[﹣6，12]C．[4，﹣6]D．[﹣12，4] 6．（5分）如图所示，已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的半径为（）A．6B．8C．36D．647．（5分）已知a＞0且a≠1，若函数f（x）＝a x﹣1在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则函数g（x）＝log a||x|﹣1|的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若r＝2，则该几何体的表面积为（）A．20π+16B．15π+12C．10π+8D．5π+410．（5分）已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若，则实数k＝（）A．1B．C．D．211．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，a+c＝4，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且其图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2，则f（0）+f（1）+…+f（2017）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．不能确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则＝．14．（5分）三名志愿者被分配到4个单位参加“关于二胎”的问卷调研，若一个单位有2个人去调研，另一个单位有1个人去调研，则不同的分配方法有种．15．（5分）已知，tan（α﹣β）＝﹣1，则的值为．16．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，按照上面规律，可推测f（4096）＞．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1＝b1＝2，a3+b3＝16，S5＝8+b5．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n，n∈N*，证明T n﹣S5+b5＝a n﹣1b n+1（n∈N*，n≥2）．18．（12分）某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（1）求ξ的分布列和均值；（2）求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝2CB＝2，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC＝2EF，EC⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面ACEF；（2）若二面角D﹣AF﹣C的大小为60°，求CE的长．20．（12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点为F1（﹣1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）（1）设函数，求m（x）的最大值；（2）试判断方程在（0，2017）内存在根的个数，并说明理由．22．（10分）在极坐标系下，已知直线（ρ∈R）和圆．圆C1与直线l1的交点为A，B．（1）求圆C1的直角坐标方程，并写出圆C1的圆心与半径．（2）求△C1AB的面积．23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）﹣10≤0的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集为∅，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设P＝{y|y＝﹣2016x2+2016，x∈R}，Q＝{y|y＝2016x，x∈R}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆∁R P C．Q⊆P D．∁R P⊆Q【解答】解：∵P＝{y|y＝﹣2016x2+2016，x∈R}，Q＝{y|y＝2016x，x∈R}，∴P＝{y|y≤2016}，Q＝{y}y＞0}，∴P与Q不存在子集的关系，∴A、B错误；∁R P＝{y|y＞2016}，Q＝{y}y＞0}，∴∁R P⊆Q故选：D．2．（5分）是z的共轭复数，若，（i为虚数单位），则z＝（）A．2﹣2i B．﹣2﹣2i C．﹣2+2i D．2+2i【解答】解：设z＝x+yi（x，y∈R），由，，得2x＝4，①（2yi）•i＝4，②联立解得：x＝2，y＝﹣2．∴z＝2﹣2i．故选：A．3．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过点（﹣20，16），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣20，0）B．（20，0）C．（0，﹣16）D．（0，16）【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过点（﹣20，16），∴﹣＝﹣20，∴该抛物线焦点坐标为（20，0）．故选：B．4．（5分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则事件“x+y＞3”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，基本事件总数n＝6×6＝36，事件“x+y≤3”包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），∴事件“x+y＞3”的概率：P＝1﹣＝．故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，6]，则输出的s的取值范围为（）A．[﹣12，﹣6]B．[﹣6，12]C．[4，﹣6]D．[﹣12，4]【解答】解：执行程序框图，有输入的t∈[﹣2，6]，可得：S＝，由﹣2≤t＜1时，S＝3t∈[﹣6，3）；1≤t≤6时，S＝4t﹣t2＝4﹣（t﹣2）2∈[﹣12，4]，此分段函数在t∈[﹣2，6]时，输出的s属于[﹣12，4]．故选：D．6．（5分）如图所示，已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的半径为（）A．6B．8C．36D．64【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC＝V C﹣AOB＝＝36，故R＝6，故选：A．7．（5分）已知a＞0且a≠1，若函数f（x）＝a x﹣1在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则函数g（x）＝log a||x|﹣1|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：a＞0且a≠1，若函数f（x）＝a x﹣1在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，可得a＞1，当x＞1时，g（x）＝log a||x|﹣1|＝log a（x﹣1），函数是增函数，排除B，D；当x＝时，g（）＝log a＜0，对应点在第四象限，排除C，故选：A．8．（5分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【解答】解：∵函数（ω＞0）的最小正周期为π，∴ω＝＝2，∴f（x）＝cos（2x﹣），令2x﹣＝kπ，k∈Z，解得：x＝+，k∈Z，若＝+，解得：k＝，与k∈Z矛盾，故A错误；若＝+，解得：k＝，与k∈Z矛盾，故B错误；∴令2x﹣＝kπ+，k∈Z，解得：x＝+，k∈Z，令＝+，可得：k＝﹣，与k∈Z矛盾，故C错误；当k＝1时，可得该函数的图象关于点（，0）对称，故D正确．故选：D．9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若r＝2，则该几何体的表面积为（）A．20π+16B．15π+12C．10π+8D．5π+4【解答】解：由该几何体正视图和俯视图可知原几何体如图，该几何体是一个“半圆柱”和一个“半球”的组合体，球的半径为2，圆柱的底面半径为2，母线长为4，则该组合体的表面积为．故选：A．10．（5分）已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若，则实数k＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵，∴圆心到直线的距离d＝||，圆心到直线的距离d＝，由勾股定理可得（）2+（•）2＝4，∵k＞0，∴k＝．故选：B．11．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，a+c＝4，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，，∴＝﹣，∴2sin A cos B+sin C cos B＝﹣sin B cos C，∴2sin A cos B＝﹣（sin B cos C+cos B sin C）＝﹣sin（B+C）＝﹣sin A，解得cos B＝﹣；又B∈（0，π），∴B＝，由，a+c＝4，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac，即13＝42﹣ac，解得ac＝3；∴△ABC的面积为：S△ABC＝ac sin B＝×3×＝．故选：C．12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且其图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2，则f（0）+f（1）+…+f（2017）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．不能确定【解答】解∵函数f（x）图象关于直线x＝1对称，∴f（2﹣x）＝f（x），∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣f（2+x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期T＝4的周期函数．∵当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2．∴f（0）＝0，f（1）＝1，f（2）＝0．∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）＝504[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]+f（0）+f（1）+f（2）＝504×（0+1+0﹣1）+0+1+0＝1，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则＝（3，5）．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，∵，，∴＝（1，3）∴＝﹣＝（1，3）﹣（2，4）＝（﹣1，﹣1），∴＝+＝﹣＝（2，4）﹣（﹣1，﹣1）＝（3，5），故答案为：（3，5）．14．（5分）三名志愿者被分配到4个单位参加“关于二胎”的问卷调研，若一个单位有2个人去调研，另一个单位有1个人去调研，则不同的分配方法有36种．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将三名志愿者分成2组，一组2人，另一组1人，有C31＝3种分组方法；②、将分好的2组安排到4个单位中的2个，有A42＝12种情况，则不同的分配方法有3×12＝36种；故答案为：36．15．（5分）已知，tan（α﹣β）＝﹣1，则的值为．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．16．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，按照上面规律，可推测f（4096）＞7．【解答】解：由题意，f（2）＝，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，可得f（2n）＞，∵4096＝212，推测f（4096）＞＝7故答案为：7三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1＝b1＝2，a3+b3＝16，S5＝8+b5．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n，n∈N*，证明T n﹣S5+b5＝a n﹣1b n+1（n∈N*，n≥2）．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，则由解得：．∴a n＝3n﹣1，．（2）证法一：∵，，当n≥2时，T n﹣8＝a n﹣1b n+1，即T n﹣S5+b5＝a n﹣1b n+1成立．证法二：由（1）得：，①，②由①﹣②得：＝＝﹣（3n﹣4）×2n+1﹣8．即，而当n≥2时，，所以T n﹣8＝a n﹣1b n+1，n∈N*，n≥2．即T n﹣S5+b5＝a n﹣1b n+1成立．18．（12分）某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（1）求ξ的分布列和均值；（2）求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率．【解答】（理做）解：（1）由题意知，ξ的所有可能取值为0，20，40，60.，，，．ξ的分布列为：所以．（2）记“甲队得4（0分），乙队得0分”为事件A．又，故甲、乙两队总得分之和为4（0分）且甲队获胜的概率为：．19．（12分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝2CB＝2，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC＝2EF，EC⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面ACEF；（2）若二面角D﹣AF﹣C的大小为60°，求CE的长．【解答】（1）证明：由已知∠ACB＝90°，所以BC⊥AC，又因为EC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥EC，又因为AC∩EC＝C，所以BC⊥平面ACEF．（2）解：因为EC⊥平面ABCD，又由（1）知BC⊥AC，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CE＝h，则C（0，0，0），，，，，．设平面DAF的法向量为，则，所以．令，所以．又平面AFEC的一个法向量，所以，解得．所以CE的长为．20．（12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点为F1（﹣1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（1）由题意知，得，解得．故椭圆C的方程为：．（2）①当直线l⊥x轴时，可取，，△AF2B的面积为3，不符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k（x+1），代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0．显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，可得：，又圆F2的半径：，∴△AF2B的面积为：．解得：k＝±2．∴，圆的方程为．21．（12分）（1）设函数，求m（x）的最大值；（2）试判断方程在（0，2017）内存在根的个数，并说明理由．【解答】解：（1）当x∈（0，x0）时，若x∈（0，1]，m（x）≤0，若x∈（1，x0），由，可知0＜m（x）≤m（x0），故m（x）≤m（x0）．当x∈（x0，+∞）时，由，可得：x∈（x0，2）时，m'（x）＞0，m（x）单调递增；x∈（2，+∞）时，m'（x）＜0，m（x）单调递减，可知，且m（x0）＜m（2）．综上可得，函数m（x）的最大值为．（2）方程在（0，2017）内存在唯一的根．理由如下：设，当x∈（0，1]时，h（x）＜0，又，所以存在x0∈（1，2），使得：h（x0）＝0．因为，所以当x∈（1，2）时，，当x∈（2，+∞）时，h'（x）＞0，所以当x∈（1，+∞）时，h（x）单调递增，所以方程在（0，2017）内存在唯一的根．22．（10分）在极坐标系下，已知直线（ρ∈R）和圆．圆C1与直线l1的交点为A，B．（1）求圆C1的直角坐标方程，并写出圆C1的圆心与半径．（2）求△C1AB的面积．【解答】解：（1）∵ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2，圆．∴圆C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0．∴圆C1的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，∴圆C1的圆心为（1，2）与半径为1．（2）将，代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0，得：，解得：，．故，即．由于C1的半径为1，所以△C1AB的面积为．23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）﹣10≤0的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集为∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由不等式f（x）﹣10≤0得：|2x+1|+|2x﹣3|≤10，∴，或，或，解得：或或．∴不等式的解集为[﹣2，3]．（2）∵f（x）＝|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|＝4．∴f（x）的最小值等于4．∵关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集为∅，∴|a﹣1|≤4，解得：﹣3≤a≤5，∴实数a的取值范围是[﹣3，5]．。
河北省深州市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理及参考答案
2016-2017学年度深州市高二年级下学期期末考试理科数学试卷1．本试卷分第l 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡或答题纸上．2．回答第l 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．设集合2{|lg(43)},{|,0}==-+==≤xA x y x xB y y e x ，则()= RC A B （ ） A. {}1 B. (0,3] C. ()1,3 D. ()3,+∞ 2．下列命题中：①在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好； ②命题“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“0x R ∃∈，0sin 1x >”； ③“若2x >，则24x >”的否命题是真命题；④设有一个回归方程为ˆ5ˆ3yx =-，变量x 增加一个单位时,y 平均增加3个单位. 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知两个随机变量,X Y 满足24X Y +=，且()21,2X N ，则()(),E Y D Y 依次是（ ） A ．3,22 B ．1,12 C ．3,12 D ．1,224．已知函数x x x f 2)(2--=.设21313,2log ,2ln ===c b a ，则必有（ ）A. )()()(c f a f b f >>B. )()()(b f a f c f >>C. )()()(c f b f a f >>D.)()()(a f c f b f >>5．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A.30m -<< B.32m -<< C.34m -<< D.13m -<<6．关于x 的不等式24x m x -++>的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()2,6-B. ()6,2-C. ()(),26,-∞-+∞D. ()(),62,-∞-+∞7．某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（ ）A.1412 D. 34 8．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（ ） A. 240种 B. 180种 C. 150种 D. 540种9．若在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个实数a ，则使得()21f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数的概率为（ ） A ．15 B ．415C ．1516D ． 12 10．已知函数()()2ln x xf x e ex -=++，则使得()()23f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ）A. ()1,3-B. ()(),33,-∞-+∞C. ()3,3-D. ()(),13,-∞-+∞ 11．在直角坐标系xoy 中，圆M 的参数方程为12cos 22sin =+⎧⎨=-+⎩x ty t（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 4m πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，（ m R ∈）.若直线l 与圆M 相交于A ，B 两点，∆MAB 的面积为2，则m 值为（ ）A. 1-或3B. 1或5C. 1-或5-D. 2或612．已知函数()212,=632,⎧+>⎪⎨⎪++≤⎩x x af x x x x a ，函数()()=-g x f x ax 恰有三个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）A.1,36-⎛ ⎝B.13,62⎛⎫⎪⎝⎭C.(,3-∞-D. ()3-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知1233,3,()log (6),3,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则(f f 的值为． 14．已知直线l 的参数方程为113=-+⎧⎨=-+⎩x ty t，点A 是直线l 与y 轴的交点；直线m 的极坐标为0sin 3cos =+θρθρ，点B 在直线m 上运动，则线段AB 长的最小值为. 15.已知函数()22f x x ax b =+-（a ，b R ∈）的两个零点分别在区间[1,1]2和[]1,2内，则z a b =+的最大值为__________.16．设函数()232(0)2f x x ax a =->与()2ln g x a x b =+有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 是曲线1C 上的动点，且M 是线段OP 的中点，P 点的轨迹为曲线2C ，直线l的极坐标方程为sin 4x πρ⎛⎫+= ⎪⎝⎭直线l 与曲线2C 交于,A B 两点. （1）求曲线2C 的普通方程； （2）求线段AB 的长.18.（本小题满分12分）已知()215(05)f x x ax a =-+-<<. （1）当1a =时，求不等式()9f x ≥的解集；（2）如果函数()y f x =的最小值为4，求实数a 的值.19．（本小题满分12分）高考改革新方案中将不再分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B ，从学生群体B 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：（1）从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）将频率视为概率，现从学生群体B 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“2Y ≥”的概率．20．（本小题满分12分）在如下图（1）中的平面多边形ACBEF 中，四边形ABEF 是矩形，点O 为AB 的中点， ABC ∆中，AC BC =，现沿着AB 将ABC ∆折起，直至平面ABEF ⊥平面ABC ，如下图（2），此时OE FC ⊥. （1）证明：OF EC ⊥；（2）若FC 与平面ABC 所成的角为30，求二面角F CE B --的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，离心率等于12，它的一个短轴端点恰好是抛物线2x =的焦点（1）求椭圆C 的方程；（2）已知()23P ，、()23Q -，是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数ln ()(0)xa x be f x a x-=>， （1）若()f x 在点(,())e f e 处的切线斜率为0，试求()f x 的极值; （2）当1a b ==时，证明：函数()()2g x xf x =+的图像恒在x 轴下方．高二下学期期末考试理科数学参考答案及解析1．B 【解析】{|13},{|01}=≤≤=<≤R C A x x B y y ，所以（） R C A B (0,3]=，故选B. 2.B 【解析】回归分析中,用相关指数2R 刻画回归效果时, 2R 的值越大说明模型拟合效果越好,所以2R 为0.98的模型比0.80的模型拟合效果好,故正确，所以①正确； 对于②，依据命题的否定可知是正确的；对于命题③，由于当3x =-时， 24x >，则其否命题“若2x ≤，则24x ≤”是错误的；由回归方程知,变量x 增加一个单位时, ˆy减少5个单位,所以依据回归方程性质可知,y 平均减少5个单位,故选B.3.C 【解析】由()21,2X N ,得()()1,4E X D X ==,又24X Y +=则22XY =-.所以()()13222E Y E X =-=, ()()114D Y D X ==.故选C ．4.A5.A 【解析】由题意知， ()()23032m m m -+<⇒-<<，则C ，D 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选A.6．D 【解析】因为22x m x m -++≥+，所以24+>⇒∈m m ()(),62,-∞-⋃+∞，故选D.7.A 【解析】如图所示，题中的三视图是由几何体P ABC -和Q BCD-组成的几何体，由题意可知该几何体的体积为1133112324⎛⨯⨯= ⎝⎭.故选A. 8.C 【解析】将这5名同学分成2，2，1和3，1，1两种分配方式。
衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1.已知集合，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】, 因为，所以，选C.2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是，每个小的三棱锥的体积，则三视图所代表的几何体的体积，应选答案A。
所以函数在处取最小值，结合函数的图像可知当且，即时，方程有且仅有四个实数根，应选答案B。
3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】循环依次为，所以可能取值的集合是，选A.4.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，选C.5.已知向量，，若与共线，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为与共线，所以，选A.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：6.已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以当时，，的最大值为，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.7.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】试题分析：根据面面平行的性质可知①正确；②中与可能垂直也可能平行，故②不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知③正确；④中与可能平行或在内，故④不正确，故选C．考点：空间直线与平面间的位置关系．8.设，且，，则等于（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：，，,两式平方相加得，考点：三角函数化简求值点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值9.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以则的最小值为.考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10.已知函数是周期为的偶函数，若时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11.若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆心到直线距离为，所以要有个点到直线的距离为，需，选B.点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．12.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A. 4B.C.D. 3【答案】D【解析】试题分析：因，则时，；当时，．所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为.故应选D.考点：导数的知识与函数的图象等知识的综合运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:，使得成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数的最大值.然后通过解方程()求出或,最终求出的最大值是.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足则的最小值为__________.【答案】【解析】14. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题b卷有答案
试卷类型：B卷河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末高一年级理科数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则= ( )A. B. C. D.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. 10 C. 6 D.173. 在△ABC中，如果sin A＝sin C，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为( ) A． B. 1 C．2 D．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是（）A. B. C. D.5.已知等差数列中，前项和为，若，则（）A.36B.40C.42D.456.a，b为正实数，若函数f(x)＝ax3＋bx＋ab－1是奇函数，则f(2)的最小值是( )A．2 B．8 C．4 D．167.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为 ( )A.5B. 4C.6D.98.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A. B. C.7 D.119.若，则（）A.B. C. D.10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是()A. B. C.D.111.已知等差数列前n项和为S n，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )A．第5项 B．第7项 C．第6项 D．第8项12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为 ( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省冀州市高二数学下学期期末考试试题文(扫描版,无答案)
河北省冀州市2016—2017学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描
版，无答案）
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试卷类型：B卷 河北冀州中学 2016-2017学年度下学期期末 高二年级理科数学试题 （ 考试时间：120分钟 分值：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共52分）
一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是( ) A. x， yR，若0xy，则1x且1y B. 命题“xR，使得2230xx”的否定是“xR，都有2230xx”
C. aR，“11a”是“1a”的必要不充分条件 D. “若22ambm，则ab”的逆命题为真命题 2．设12ixyi，其中i为虚数单位，x,y是实数，则2xyi( )
A. 1 B 5 C. 2 D. 3 3．设随机变量服从正态分布0,1N，若(1)Pp，则(10)P( )
A. 12p B. 12p C. 1p D. 12p 4．已知m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( ) A. 若//m， //m， n，则//mn B. 若， m， n，则mn C. 若//， //m，则//m D. 若， ， m，则m 5．设等差数列满足，且，为其前项
和，则数列的最大项为 A. 23S B. 24S C. 25S D. 26S 6．下图是一个算法流程图，则输出的x值为 A. 95 B. 23 C. 11 D. 47
7．二项式2naxx的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. -1
8．设函数lnxfxxax (aR)在区间0,2上有两个极值点，则a的取值范围是( )A. 1,02 B. ln210,4 C. ln211,42 D. 1,12 9．若双曲线M： 22221xyab(0a， 0b)的左、右焦点分别是1F， 2F，以12FF为直径的圆与双曲线M相交于点P，且116PF， 212PF，则双曲线M的离心率为( )A. 54 B. 5 C. 43 D. 53 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的
是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( )A. 2 B. 3 C. 5 D. 4
11．已知函数22cos22fxx．给出下列命题：
①,Rfx为奇函数；②30,4， 2fxfx
对xR恒成立；③12,xxR，若122fxfx，则12xx的最小值为4；④12,xxR，若120fxfx，则12xxkkZ．其中的真命题有( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
12．已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的
直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
13．已知函数，．方程有六个不同的实
数解，则的取值范围是( ) A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共98分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案直接答在答题纸上。 14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一
人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________．(用数字作答)
15．点,Mxy是不等式组03{33xyxy表示的平面区域内的一动点，且不等式20xym恒成立，则m的取值范围是__________． 16．已知在中，，，如图，动点是在以点为
圆心，为半径的扇形内运动(含边界)且；设，则的取值范围__________． 17．设An表示正整数n的个位数， 2,naAnAnA为数列na的前202项和，函数1xfxee，若函数gx满足11xAxfgxA，且*Nnbgnn，则数列nb的前n项和为__________．
三、解答题：本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．已知函数2sin2cos6fxxx．
(I)求fx的最小正周期及2,123x时fx的值域； (Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角， 3ABCS，c=2， 31442fC，求a,b的值．
19．已知数列na中， 11a， *13nnnaanNa．(1)求证： 112na是等比数列，并求na的通项公式na；(2)数列nb满足312nnnnnba，求数列nb的前n项和为nT．
20．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正
四棱锥PABCD组合而成， ADAF， 2AEAD． (Ⅰ)证明：平面PAD平面ABFE； (Ⅱ)求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦
值是223．
21．高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个
“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B，从学生群体B中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：
选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数 5 25 20 (Ⅰ)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量
不相等的概率；(Ⅱ)从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学 期望； (Ⅲ)将频率视为概率，现从学生群体B中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“2Y”的概率．
22．如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为1F、2F,124,23ABFF,直线(0)ykxmk交椭圆于C、D两点，与线段12FF及椭圆短轴分别交于MN、两点(MN、不重合),且CMDN. (Ⅰ)求椭圆E的离心率； (Ⅱ)若0m，设直线ADBC、的斜率分别为12kk、，求12kk的取值范围.
23.已知函数2ln1fxxax，0a. （1）讨论函数fx的单调性； （2）若函数fx在区间1,0有唯一零点0x，证明：2101exe.
24．已知直线l的参数方程为12{32xtyt(t为参数)，曲线C的参数方程为12{232xcosysin(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，点P的极坐标为223,3． (Ⅰ)求直线l以及曲线C的极坐标方程； (Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积． 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末
高二年级理科数学试题答案
A卷：BDCDB BDDDB CCD B卷：CBACC DACBC BAC
14．5040 15．123m 16． 17．2332nnn
18. (1)31sin2π22fxxT π4π2,63x 531,42fx (2)π1πsin2226CC 343Sab 2222216cababab 解得2{23ab 或23{2ab
19． (1)证明：由1*3nnnaanNa，得13131nnnnaaaa， 11111322nnaa所以数列112na是以3为公比，以111322a
为首项的等比数列，从而1113232231nnnnaa；
(2)101221111111231222222nnnnnnbTnn 121111112122222nnnTnn， 两式相减
得： 012111111222222222nnnnTnn1242nnnT 20. (Ⅰ)证明：正三棱柱ADEBCF中， AB平面ADE， 所以ABAD，又ADAF， ABAFA， 所以AD平面ABFE， AD平面PAD， 所以平面PAD平面ABFE． (Ⅱ)由(Ⅰ)知AD平面ABFE，以A为原点， AB， AE， AD方向为x， y， z轴建立空间直角坐标系Axyz，设正四棱锥PABCD的高为h，
2AEAD，则0,0,0A， 2,2,0F， 2,0,2C， 1,,1Ph， 2,2,0AF， 2,0,2AC， 1,,1APh．设平面ACF的一个法向量111,,mxyz，则
1111
220,{220,mAFxymACxz
取11x，则111yz，所以1,1,1m．
设平面AFP的一个法向量222,,nxyz，则22222220,{0,nAFxynAPxhyz取21x，则21y， 21zh，所以1,1,1nh．二面角CAFP的余弦值是223，
所以2111122cos,3321mnmnmnh，解得1h． 21． (Ⅰ)记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A则222525202502049CCCPAC所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等
的概率为29149PA (Ⅱ)由题意可知X的可能取值分别为0，1，2 2225252025020049CCCPXC， 11115252025250
25149CCCCPXC
11520250
4249CCPXC