比例的基本性质黄金分割.doc

3.2.2比例的基本性质 黄金分割 一 教学时间 1课时 二 教学目标 (1） 使学生理解比例的基本性质,并会进行变形 （2）.通过对图形的欣赏和分析，通过建筑、艺术上的实 例了解黄金分割， 培养数学美. 三 重点 难点 1 比例的基本性质 2黄金分割的定义与应用 比例式的基本变形 欣赏生活中的数学美.

四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五 教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 五、教学过程设计

（一）创设情境，设疑激趣 教师活动 学生活动 多媒体演示 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及 古

欣赏完图片，学生讨论

齐答：想 希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心 赏心悦目 的觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ 同学们,你们想知道什么原因吗？ 了 学了今天这节课的知识,你就知道了。 我们今天一起学习的内容是：3.2.2 比例的基本性质 黄金分割（板书

(二）探索研究，揭示概念 教师活动 学生活动 如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，那么 dcba 问题1：a，d叫作什么？ b，c叫作什么？第四比例项是＿ 2 如果a,b,c,d四个数满足dcba,那么ad=bc吗？ 比例的基本性质：如果dcba，那么ad=bc(板书) 反过来，如果ad=bc,那么dcba吗？与同伴交流. 2练习：（1）若dcba其中a=5，b=4，d=8则c=＿ （2）若 dcba其中b=4，c=9，d=6则a=＿ （3）已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ） A nmnx B xnmy C nymx D ynmx 3例题 已知线段a，b，c，d是成比例线段，即 dcba下列各式成立吗？说出理由。 cdab ddcbba dbca 解：（1）分析（∵两个数相等 ∴倒数也相等） 1齐答:2交流，思考后，一生:若dcba,则有ad=bc.因为两边同时乘以bd,得ad=bc ,（讨论 交流） 回答：如果ad=bc,那么

dcba

思考 计算练习 三生回答(1)c=10 (2）a＝6 (3) C

师生共同分析例题 ∵dcba ∴cdab （2）分析：（1babbbabba与ba比较多加上1； 1dcdddcddc与 dc比较多加上1）

∵dcba ∴11dcba ∴ddcbba （3）∵dcba ∴ad=bc，两边同时除以cd得：dbca 小结：从 ad=bc 成立，可得出 ① dcba ② cdab ③dbca ④ ddcbba 练习：①已知52ba 则bba＿＿ ②已知43ba 则ab＿＿

③如果3x=5y，那么yx＿＿，yxx=＿＿ 思考 计算

三生回答： (1)5

7

(2）4：3 (3)5：3 83 （三 ）探究与实践 教师活动 学生活动 探究 古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯（Eudoxus,约公元前408－前355）提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比？即，使得 ABACACCB 成立? 如果能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割(golden section） 点C叫作线段AB的黄金分割点 较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比 你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？ 分析:设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-X)个单位. x 1-x A C B 这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 215 ≈0.618 这种分割得到的比值引起了人们极大的注意。自古希腊以来，人们认为黄金分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点，黄金分割也就被视为最美丽的几何学比率．而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及自然界美丽的蝴蝶、一片树叶等物体中都充满了黄金分割，故给人以优美、赏心悦目的感觉．现在大家知道原因了吗? 2 请同学们阅读课本第68页 思考迫切想知道可不可以实现 讨论 思考后

一生板书：

∵ ABACAC

CB

∴ 11XXX 得 1—X=X2

X2+X—1=0

x=215≈0.618

阅读课本第68页 领阅黄金分割在生活、科学、艺术等方面的应用 教师活动 学生活动 轻松一下 多媒体演示 （1）东方明珠塔，塔高462.85米，设计师在295米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩非常协调美观——黄金建筑设计 （2）为什么芭蕾舞演员掂起脚尖？为什么时装模特还要穿高跟鞋？为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉？ （ （黄金比例身材） 3 练习—― 黄金分割的应用 （1）人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最舒适的温度是22～23℃.你能解释吗？ (2)古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BCABBEBC,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？(请大家互相交流.) 欣赏图片

积极讨论

感受数学之美 思考 计算 生答：3722 ≈ 0.6 3723≈0.622 0.6与0.622，接近黄金分割比0.618，所以感到舒适。

思考 计算 小组讨论交流

小组长答：因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为BCABBEBC所以

AEABBEAE,即AEBEABAE,因

此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比. (3)王小姐的困惑：王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0、618越给人以美感，遗憾的是即使身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美，王小姐身高1.60米，下半身0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米） 分析：设高跟鞋鞋高为x米，则躯干为 (0.96+x)米，身高为（1.60+x)米 1.60 0.96 x (4)新情境题 从美学的角度而言，许多领域都成在黄金分割这一定律，对于足球这项运动，0.618这个极具魔力的数字也有非常大的意义，足球运动员在18－32岁为从业的最佳年龄，运用一下黄金分割定理足球运动员的最佳运动期应该在____ 岁左右，在德国队意外的拿到了世界杯的亚军之后，有人分析德国队取得亚军的原因后惊讶的发现，主教练袄勒尔推行年青化，使这届国家队的年龄结构为 26.653 ，这与黄金分割的数字极为吻合。 答案:26.652 请几位同学表演《买鞋》:学生灵活的再现了王女士的困惑： 一生板书： 解：设高跟鞋鞋高为x米，由题意得 618.060.196.0X

X

x=0.075（米） 答：我为王小姐选择一双鞋高为75毫米的高跟鞋

积极的讨论 特别是男同学 计算:(32-18)Ⅹ0.618+18=26.652

（四 ）课题小结 同学们,通过本节课你学到了什么知识呢?(请几位同学回答) (1) 比例的基本性质:如果dcba，那么ad=bc 应用:知道任意三条线段的值,可以求出第四条线段的值;还可以得出:cdab dbca ddcbba

(2)黄金分割比=215≈0.618 (3)还了解了黄金分割比在科学实验美术艺术和日常生活中的应用,感受了数学之美 (恭喜同学们掌握了那么多知识) 五 课后作业 1第70页A组2, 3 2 活动与探究 要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据. 这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料. 六 板书设计

七 教学反思: 本节课选取于义务教育课程标准试验教科书《数学》（九年级上）湖南教育出版社的第三章第二节，教材第 67~69 页的内容。 本节课的教学有以下几个方面取得了十分好的效果： 1 设置疑问，引入课题:激发学生的学习兴趣和动机，产生良好的效果。本案例将“图形为何美”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣。 2 在讲授比例的基本性质时，让学生运用基本性质进行变形，使学生对该性质有了一个深

3.2.2 比例的基本性质,黄金分割 1比例的基本性质: 3黄金分割比=215≈0.618 5练习: 2 几个变形式: 4 练习:(1) (2) 6学生板演: