中国人民大学附属中学中考冲刺卷(试卷五)
2023年北京市中国人民大学附属中学物理中考三模试卷含详解
2022-2023学年度第二学期初三年级物理中考模拟一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共24分，每题2分）1.下列说法中正确的是（）A.磁感线是磁场中真实存在的一些曲线B.条形磁铁摔断为两段，每一段只有一个磁极C.奥斯特实验表明导体周围存在磁场D.在用磁感线描述磁场时，磁感线分布越密的地方表示磁场越强2.下列关于光的现象和传播规律的说法中正确的是（）A.反射光线与所对应的入射光线可以不在同一平面内B.一束光垂直入射到平面镜上发生反射时，其反射角等于90°C.在镜面反射和漫反射现象中，光的传播都遵循光的反射定律D.凸透镜对光有会聚作用，用其制成的眼镜可以用来矫正近视眼3.如图所示，有关声现象的实验中，下列说法正确的是（）A.甲图中通过观察纸屑跳动的幅度可以探究“音调与频率的关系”B.乙图中通过观察乒乓球是否被弹起可以探究“声音传播的条件”C.丙图中通过逐渐抽取玻璃罩中的空气可以探究“声音的传播是否需要介质”D.丁图中通过用相同大小的力拨动伸出长度不同的锯条可以探究“响度与振幅的关系”4.在如图所示的各种自然现象中，属于吸热的是（）A.春天冰雪消融B.夏天的早晨花草上有露水C.深秋的早晨大雾弥漫D.初冬的早晨霜打枝头5.如图所示为小明在科学实践课上制作的“折纸青蛙”，用手按住青蛙的后部，此时青蛙相对于桌面静止，松手后，青蛙就可以向前跳动，则下列说法正确的是A.青蛙向前跳动时，青蛙所受合力为零B.青蛙能向前跳动是因为桌面对青蛙的力大于青蛙对桌面的力C.青蛙离开桌面向前跳动的过程中只受重力和空气阻力D.用手按住青蛙的后部时，青蛙受到的重力与桌面对青蛙的支持力是一对平衡力6.如图所示，用手将一个小球由静止竖直向上抛出，小球与手分离后竖直上升的过程中，依次通过A、B、C三个位置，已知小球通过AB段与BC段所用的时间相同，h AB>h BC，C点为小球到达的最高点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A.小球C点时处于二力平衡状态B.小球在AB段的平均速度大于在BC段的平均速度C.小球在上升过程中重力势能转化为动能D.小球从A运动到C的过程中，手对小球的力对小球做功7.现有“6V3W”的灯泡L1和“3V 1.5W”的灯泡L2，将它们分别如图甲、乙方式接入电路中，电源1两端电压为3V，电源2两端电压为9V。
北京中国人民大学附属外国语中学中考适应性(模拟)考试物理试题
北京中国人民大学附属外国语中学中考适应性（模拟）考试物理试题一、选择题1．同学们梳理了教材中与压强知识相关的实验，如图所示，其中分析正确的是（）A．甲图所示，用一个装水的瓶子和海绵无法探究压力作用效果和压力大小的关系B．乙图所示，小孩通过沼泽地时垫木板可以减小对地面的压力，从而减小压强C．丙图所示，拦河大坝做成上窄下宽是因为液体压强随深度的增加而增大D．丁图所示，“瓶吞鸡蛋”实验可以说明大气压的存在，若瓶子侧放则无法完成实验2．以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（）A．首先提出“物体运动不需要力来维持”的科学家是亚里士多德B．安培首先发现电流周围存在磁场C．法拉第发现了电磁感应现象并发明了发电机D．赫兹首先预言电磁波的存在并通过实验进行了验证3．如图是某同学设计的一种烟雾报警装置，R为光敏电阻，其阻值随光照强度的增强而减弱，0R为定值电阻。
当电流表示数减小至某一值时，该装置才能发出报警声。
S闭合后，在没有烟雾遮挡射向R光线情况下，该装置没有发出报警声。
当有烟雾遮挡射向R的光线时（）A．0R两端电压增大B．电路消耗的总功率增大C．电压表示数变化量与电流表示数变化量之比变大D．要增强该装置的灵敏度，应该增大0R的阻值4．根据生活经验，以下估测最接近实际的是（）A．人洗澡时感觉舒适的水温约为70℃B．九年级物理课本长约6cmC．成年人正常步行的速度约为1.1m/sD．一枚一元硬币的质量约为60g5．如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表量程为0~0.6A，图乙中A、B分别是小灯泡和电阻R1通过的电流随电压变化的图象，只闭合开关S、S3，调节滑片P，当滑动变阻器接入电路中的电阻为10 时，小灯泡两端电压恰好为2V；只闭合开关S、S1，滑动变阻器的滑片P移至a端时，电路中的电流为0.2A，滑动变阻器的滑片移至b端时，小灯泡恰好正常发光。
则（）A．电源电压为10VB．只闭合开关S、S1、S2，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片可以移至b端C．只闭合开关S，改变其它开关的通断及滑片的位置，电路消耗的最小功率大于1.2W D．只闭合开关S、S2，滑动变阻器的滑片移至a端时，1.5min电流通过R1产生的热量为640J6．如图，在空气压缩引火仪玻璃筒的底部放一小撮干燥的棉絮，用力将活塞迅速向下压，棉絮燃烧起来。
中国人民大学附属中学2020年化学中考试卷及答案
中国人民大学附属中学2020年化学中考试卷及答案一、选择题（培优题较难）1．可燃物R是C、H2、CH4、CO或CH4O中的一种。
将一定量的R和氧气置于一个密闭的容器中引燃，测得反应前后各物质的质量如下表：物质R氧气二氧化碳水一氧化碳反应前质量/g m1m2000反应后质量/g00m3m4m5下列叙述正确的是（）①m1=1/9m4时，R是H2②m1+m2=m3时，R是C或CO③ m3:m4=11:9时，R是CH4或CH4O④8m3/11+8m4/9+4m5/7≥m2A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④【答案】D【解析】【分析】【详解】根据表格中的数据可知，R、氧气反应后质量变为0，是反应物；二氧化碳、水、一氧化碳反应前的质量是0，是生成物，要确定R是哪种物质，生成物是什么，就要通过反应前后质量的关系来进行确定。
①氢气燃烧生成水，化学方程式为2H2 + O2点燃 2H2O，其中氢气与水的质量比为1:9，正确；②碳或一氧化碳完全燃烧生成二氧化碳，反应前后物质的质量不变，此时m1+m2=m3，正确；③甲烷燃烧生成二氧化碳与水，化学方程式为CH4 + 2O2点燃CO2 + 2H2O，其中二氧化碳与水的质量比为11:9；甲醇燃烧生成二氧化碳与水，化学方程式为2CH4O+ 3O2点燃2CO2 + 4H2O，其中二氧化碳与水的质量比为11:9；通过分析可知，当m3:m4=11:9时，R是CH4或CH4O，正确；④反应前后元素的种类不变，如果反应后生成二氧化碳、水、一氧化碳这三种物质，则R 中一定含有碳、氢元素，可能含有氧元素，生成物中的氧元素的质量大于或等于氧气的质量。
二氧化碳中氧元素的质量为m3××100%=8m3/11，水中氧元素的质量为m4××100%=8m4/9，一氧化碳中氧元素的质量为m5××100%=4m5/7，通过分析可知，8m3/11+8m4/9+4m5/7≥m2 ，正确。
人民大学附属中学中考冲刺卷语 文 试 卷(十).doc
中国人民大学附属中学中考冲刺卷语文试卷（十）一、选择（共12分，每小题2分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A．模样（mó）处理（chǔ）脊梁（jǐ）脍炙人口（zhì）B．颁发（bān）干涸（hé）鸟瞰（kàn）断壁残垣（yuán）C．胆怯（què）提防（dī）自诩（xǔ）惩恶扬善（chénɡ）D．捕捉（bǔ）跌倒（diē）贮藏（chǔ）满载而归（zài）2．对下列各组词语中两个加点字的解说错误的一项是A．宽敞——宽广解说：两个“宽”字意思相同，都是“阔大，跟‘窄’相反”的意思。
B．悠久——悠闲解说：两个“悠”字意思不同，“悠久”的“悠”是“长久”的意思；“悠闲”的“悠”是“闲适，闲散”的意思。
C. 异曲同工——异想天开解说：两个“异”字意思相同，都是“不同”的意思。
D．一鼓作气——焕然一新解说：两个“一”字意思不同，“一鼓作气”的“一”是“第一次”的意思；“焕然一新”的“一”是“全，都”的意思。
3．结合语境，填写在下列句子横线处的词语最恰当的一项是①水稻专家袁隆平为了研究超级稻，几十年如一日，不断总结经验教训，反复实践，克服了重重困难最终获得成功，这真是。
②同学们都非常优秀，但我们不能满足于现状，要，相信通过系统的学习，我们的各项能力会得到更大的提升。
A. ①句填“冰冻三尺，非一日之寒”②句填“再接再厉”B. ①句填“冰冻三尺，非一日之寒”②句填“百尺竿头，更进一步”C. ①句填“世上无难事，只怕有心人”②句填“再接再厉”D. ①句填“世上无难事，只怕有心人”②句填“百尺竿头，更进一步”4. 下列句子标点符号使用正确的一项是A．人文的核心是“人”，以人为本，关心人、爱护人、尊重人。
B. “快回来！”他一边追一边喊，“前面的路被堵上了！”C．如何引导学生正确使用网络资源？这是值得家庭、学校和社会共同关注的重要问题。
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（ ）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。
人大附初三中考语文冲刺试卷及答案第一套
中国人民大学附属中学中考冲刺卷语文试卷（一）一、选择（共12分。
每题2分）1．以下词语中加点字的读音完全正确的一项为哪一项A. 狭隘（ài）样子（mó）执拗（niù）杞人忧天（qǐ）B. 猝然（cù）抖擞（sǒu）刊载（zǎi）安然无恙（yànɡ）C. 自夸（xǔ）破烂（lán）倔强（jué）锐不可当（dǎng）D. 鸟瞰（kàn）单薄（bó）怪癖（pì）惩恶扬善（chénɡ）2．对横线处选填汉字判定有误的一项为哪一项A．索(检，捡)判断：“检”有“查”的意思，而“捡”有“拾取”的意思，所以横线处应填“检”。
B．赏(鉴，签)判断：“鉴”有“仔细看，审察”的意思，而“签”有“写姓名或画上记号”的意思，所以横线处应填“鉴”。
C．不屑置 (辩，辨)判断：“辩”有“辩解，辩论”的意思，而“辨”有“辨别，分辨”的意思，所以横线处应填“辨”。
D．专心志(至，致)判断：“至”有“到”的意思，而“致”有“集中（力量、意志等）于某一方面”的意思，所以横线处应填“致”。
3．结合语境，在以下句子中的横线处填写词语正确的一项为哪一项①丰硕的地域文化孕育了那个地域人民的道德品性。
他们奉行“百善孝为先”的信条,珍爱生命，友爱乡里，秉承忠君爱国的传统,讲究义气。
，中华民族的儒家文化思想中的“孝、爱、忠、义”已经内化到他们的精神世界当中了。
②通过艰苦的高强度新兵训练，这些被冠上“骄娇”标签的90后新兵们，不仅炼就了一副钢筋铁骨，而且磨砺了意志，可谓。
90后新兵为咱们展现了新一代子弟兵优良的风貌。
A．①句填“一方水土养一方人”②句填“玉不琢不成器”B．①句填“一方水土养一方人”②句填“精雕细刻”C．①句填“追本溯源”②句填“玉不琢不成器”D．①句填“追本溯源”②句填“精雕细刻”4．下面各句标点利用有误的一项为哪一项A．京剧的五大行当——生、旦、净、末、丑在表演上各具特色。
中国人民大学附属中学中考冲刺卷(试卷九)
中国人民大学附属中学中考冲刺卷化学试卷（九）可能用到的相对原子质量H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Zn 65一、选择题(每小题只有一个选项符合题意。
共25个小题，每小题1分，共25分)1.下列变化中，属于化学变化的是A.水的电解B.水的沸腾C.捣碎胆矾D.干冰升华2. 地壳中含量最多的元素是A. OB. Si C .A1 D.Fe3. 吸烟有害健康。
烟草不完全燃烧会产生的有害气体是A. CO B .O2 C. H20 D.N24. 与元素化学性质密切相关的是原子的A.电子数B.中子数C.质子数D.最外层电子数5. 下列金属中，活动性最强的是A.铜B.铝C.镁D.铁6. 保持水的化学性质的最小粒了是A.氧原子B.氢原子C.水分子D.氧元素7. 下列物质中属于氧化物的是A. O2B. KMn04C. H2S04D. Mg08.下列化学实验基本操作中，错误的是A.倾倒液体B.加热液体C.稀释浓硫酸D.闻气体9.下列不属于化石燃料的是A.煤B.石油C.酒精D.天然气10.用右图所示的简易净水器净化水，其中活性炭的卞要作用是A.沉淀B.消毒C.蒸馏D.吸附11.某品牌厨房清洁剂，经测定其pH约为13。
对该清洁剂的酸碱性判断正确的是A.呈酸性B.旱碱性C.呈中性D.无法判断12.鉴别空气、氧气和一氧化碳三瓶气体，最常用的方法是A.分别测定它们的密度B.将气体分别通入紫色石蕊溶液中C.观察颜色并闻它们的气味D.将燃着的木条分别伸入集气瓶中13.水被烧开时，壶盖被顶起，说明A.分子是由原子构成的B.分子的质量很小C.分子的体积变大D.分子间空隙增大14.下列实验现象描述正确的是A.磷在氧气中燃烧产生大量白烟B.硫在氧气中燃烧火焰呈淡蓝色C.铁丝在空气中剧烈燃烧，火星四射D.木炭在空气中燃烧生成二氧化碳15.下列生活用品中，由天然纤维制成的是A.塑料水盆B. 合成橡胶鞋底C.纯棉内衣D.尼龙书包16.右图是元素周期表中碘元素的信息，下列说法正确的是A. 该元素的质子数为53B.该元素的原子序数为126.9C.该元素在地壳中的含量为53%D.该元素属于金属元素17.下列化学方程式书写正确的是A.4P+5Oz===2PzO5C. 2Fe +3CuS04 -==Fe2(S04)3 +3Cu18.交警常使用“酒精测试仪”对驾驶员是否酒后驾车进行测试。
北京中国人民大学附属外国语中学物理电流和电路章末练习卷(Word版 含解析)
北京中国人民大学附属外国语中学物理电流和电路章末练习卷（Word版含解析）一、初三物理电流和电路易错压轴题（难）1．如图所示是课本上的几个小实验，请根据要求填空.（1）在图甲所示实验中，将烧瓶内的水加热至沸腾后移去火焰，水停止沸腾.迅速塞上瓶塞，把烧瓶倒置并向瓶底浇冷水，此时会观察到________的现象，这是由一于在瓶底浇冷水后，液面上方________，导致液体的沸点降低所致.（2）图乙是小明制作的“浮沉子”.为观察到小瓶在水中的浮沉现象，大瓶瓶盖应该________(旋紧/拧开);为使漂浮于水面上的小瓶子下沉，小明应________ (松开/捏紧)手指.（3）如图丙所示，将一根针插在绝缘底座上，把折成V字形的铝箔条水平架在针的顶端，制成一个简单的验电器.当用带电的橡胶棒先靠近静止的铝箔条左端，再靠近其右端时会观察到铝箔条________(均被吸引/均被排斥/一次被吸引，另一次被排斥).此实验中，通过铝箔条的转动可推断橡胶棒的带电情况，这种实验方法是________(控制变量法/转换法/理想实验法).【答案】水又开始沸腾气压减小旋紧捏紧均被吸引转换法【解析】【分析】【详解】（1）在图甲所示实验中，将烧瓶内的水加热至沸腾后移去火焰，水停止沸腾.迅速塞上瓶塞，把烧瓶倒置并向瓶底浇冷水时，液面上方的气体温度降低、体积减小，气压减小；由于气压降低，水的沸点降低，所以此时会观察到水又开始沸腾的现象．（2）图乙是小明制作的“浮沉子”，实验中要通过改变瓶内气体压力的方法，改变小瓶的浮沉，所以为观察到小瓶在水中的浮沉现象，大瓶瓶盖应该旋紧；为使漂浮于水面上的小瓶子下沉，小明应挰紧手指，则瓶内气压增大，气体对小瓶的压力增大，同时压力增大时，进入小瓶中的水增加，小瓶自重增加，所以小瓶下沉．（3）如图丙所示，将一根针插在绝缘底座上，把折成V字形的铝箔条水平架在针的顶端，制成一个简单的验电器.当用带电的橡胶棒先靠近静止的铝箔条左端时，由于带电体能够吸引轻小物体，所以橡胶棒与铝箔条吸引；再靠近其右端时，同样由于带电体能够吸引轻小物体，也会观察到铝箔条被吸引，即两次都被吸引（但要注意橡胶棒与铝箔条不能接触，接触后，带同种电荷，第二次会排斥）；此实验中，通过铝箔条的转动可推断橡胶棒的带电情况，这种实验方法是转换法．2．图甲是安装在木板正面的部分电路，其中a、b、c、d是穿越木板的接线柱，两个灯座的两端分别接在两个接线柱上，安装两个相同的小灯泡L1、L2木板背面的部分接线柱之间有导线相连着，从而使木板正背两面的电路组成一个完整的电路。
北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考练习学试题(含答案)
北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考练习学试题2024年11月6日说明:本试卷共五道大题，共8页，满分150分，考试时间120分钟;第I 卷（共18题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）1.空间直角坐标系中，，则（ ）A. B. C. D.2.已知直线m ，n ，l ，平面，下列正确的是（ ）A.若，则与异面B.若，则C.若，则D.若，则3.在四面体中，点是AB 靠近的三等分点，记，则（ ）A. B.C. D.4.若圆锥的侧面积等于和它等高等底的圆柱的侧面积时，圆锥轴截面顶角的度数为（ ）A. B. C. D.5.已知直线m ，n ，平面，那么“”是“”的（ ）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.在空间直角坐标系中，直线的方向向量，点在直线上，点到直线的距离是（ ）D.7.一个正棱锥，其侧棱长是底面边长的，这个正棱锥可能是（ ）(1,2,3),(3,0,1)A B --AB = (2,2,4)--(4,2,2)-(2,2,4)-(4,2,2)--,αβ,l P n αα⋂=⊂l n //,m n n α⊂//m α,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂l α⊥,,m n αβαβ⊥⊥⊥m n⊥P ABC -Q B ,,PA a PB b PC c === CQ = 2133c a b -+ 1233c a b -- 2133a b c +- 1233a b c +- π3π2π2π3,//,m n m αα⊂///n α//m αl (1,0,2)m =(0,1,0)A l (1,2,3)B -l 710A.正三棱锥B.正四棱锥C.正五棱锥D.正六棱锥8.正三棱锥中，为棱PA的中点，点M，N分别在棱PB，PC上，三角形QMN周长的最小值为（）9.歇山顶是中国古代建筑传统屋顶之一，它有一条正脊、四条垂脊和四条戗脊，将歇山顶近似看成如图中的多面体，其上部为直三棱柱，，四边形为矩形，平面平面，且平面，平面，则正脊末端与戗脊末端两点间距离为（）A.4C.10.如图，正四面体的棱长2，过棱AB上任意一点做与AD，BC都平行的截面，将正四面体分成上下两部分，记，截面上方部分的体积为，则函数的图像大致为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）11.已知，则_______________.P ABC-π,2,6APB PA Q∠==111,4ABC A B C AB AC BC-===118AA=11EFF E 11//EFF E11BCC B1E E⊂11ABB A1F F⊂11,ACC A BE CF== 1111,C F B E=120,6EE EF==A EA BCD-P(02)AP x x=<<()V x()y V x=(0,2,3),(1,4,6),(2,2,5),(0,,),//A B C D m n AB CDm n+=12.已知平面，直线，给出三个语句:①，②，③.从这三个语句中选取两个做条件，剩下一个做结论，构成一个真命题，该命题是：若_____________，则_____________.（只需填写序号）13.如图，在四棱锥中，底面ABCD 为菱形，，平面ABCD ，Q 点在四棱锥表面上，且，则PC 与底面ABCD 的夹角为_____________；点所形成的轨迹长度是_____________.14.如图，在正方体内，正方形EFGH 中心与正方体中心重合，从前面观察如图所示，若棱长，则正棱台的侧棱长为_____________.15.如图，是正方形ABCD 内一动点（不包括边界），平面ABCD 于，，给出下列四个结论:①四棱锥的体积是定值;②设平面PAD 与平面PBC 交于，则;③四棱锥的表面积既有最小值又有最大值;④存在点，使得四棱锥的四个侧面两两垂直.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）16.（本小题10分）已知空间四点.,αβn αβ⊥n α⊥//n βP ABCD -2PA AB ==60,DAB PA ︒∠=⊥P ABCD -DQ AC ⊥Q 1111ABCD A B C D-AB =11EFGH BCC B -O PO ⊥,2O AB =1,PO PA PD ==P ABCD -l //l BC P ABCD -O P ABCD -(0,2,3),(1,4,6),(1,2,5),(0,,),A B C D m n AC BD ⊥（I ）求和的值;（II ）若点在平面ABC 内，请直接写出的值.17.（本小题12分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD 为梯形，，其中是BC 的中点，是的中点.（I ）求证:平面;（II ）求平面与平面ABCD 所成角的余弦.18.（本小题13分）如图，四棱锥P-ABCD 中，平面.（I ）若，求证：平面平面PCD ；（II ）若AD =DC ，PB 中点为，试问在棱CD 上是否存在点，使，若存在，指出点位置，若不存在说明理由；（III ）若与平面PBC 成角大小，求DC 边长.第II 卷（共10道题，满分50分）一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）||AB AC - n D m 1111ABCD A B C D -//,AB CD CD AD ⊥12,4, 1.AD CD DD AB E ====F 1AA //AE 1CB F 1CB F PA⊥,,ABCD AB AC PD AB AC ⊥===AD DC =PAD ⊥E Q PQ AE ⊥Q 2,PA PD =30︒19.如图，在直三棱柱中，，则直线与直线所成的角为（ ）A. B. C. D.20.如图，正方体的棱长为1，其中P ，Q ，R 分别是棱的中点，则到平面PQR 的距离是（ ）21.如图1，在矩形ABCD中，，点在AB 边上，且.如图2，将沿直线DE 向上折起至位置，连结.记二面角的大小为，当时，下面四个结论中错误的是（ ）A.存在某个位置，使B.存在某个位置，使平面平面C.存在某个位置，直线BE 与平面所成角为111ABC A B C -1π,2BAC AB AC AA ∠===1A B 1AC π6π4π3π21111ABCD A B C D -111,,C D AA BC B AD =E CE DE ⊥1AE =ADE V 1A 1AC 1A DE A --θ(0,π)θ∈1DA CE⊥1A DE ⊥1A EC1A DE 60︒D.存在某个位置，使平面与平面的交线与平面DEC 平行22.光导纤维作为光的传输工具，在现代通讯中有着及其重要的作用，光纤由内部纤芯和外部包层组成（如图1），在一定的条件下，光在纤芯中传输，传输原理是“光的全反射”，即“入射角等于反射角”（如图2），在图3中近似地展示了一束光线在一段较长的圆柱形光纤中的传输路径，其中圆面是与光纤轴垂直的纤芯截面，若与圆所在平面成角的大小为，则光线路径在垂直于光纤轴的截面上的投影可能（ ）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题纸上的相应位置.）23.直二面角，则______________;三棱锥外接球的体积是_____________.24.已知正方体的棱长为为侧面内一动点（包括边界），为棱上一动点（包括端点），则的最小值是_____________.25.如图，某一个自行车停放时，车体由尺寸相同的前后轮和脚撑来支撑，前后轮的轴中心分别为M ，N ，与地面接触点分别为A ，B ，脚撑一端固定在后轮轴中心处，另一端与地面接触于点，若A ，B 两点1A DE 1A BCαβ123,,O O O 12A A 2O 123π3,cos 44A A A ∠=-,2,1P AB Q PA PB AB AQ BQ --=====PQ =P ABQ -1111ABCD A BCD -P 11BB C C Q 11B C 1||AP AD PQ ⋅+ N C间距离为110厘米，车轮外径（直径）为66厘米，脚撑长度等于车轮半径，，则后车轮所在平面与地面的夹角（即二面角）的余弦值为_____________.26.将半径为1的半圆弧等分，从半径的一个端点出发依次连接各个分点至半径的另一个端点，得到折线，将折线绕半径MN 所在直线旋转，得到旋转体时，如图所示），设所得旋转体的表面积为，给出下列四个结论:①;②;③最大值为；④.其中所有正确结论的序号是___________.27.已知正方体的棱长分别为中点，从开始沿射线DF 运动，做平面，垂足为，给出下列四个结论：5π,12ABC ∠=π,12BAC ∠=NB AB ⊥N AB C --()*2,n n n ≥∈N M N 121n MA A A N - (5n =n S 2S =1n n S S +<n S 4ππ4πcos 2n S n=1111ABCD A B C D -,E F 11,D C BC M D 1B N ⊥1A ME N①平面与平面ABCD 夹角先增大后减小;②B 1N 最大值为4，并且先增大后减小;③存在N 使得；④存在唯一的使得.其中所有正确结论的序号是_____________.28.蜜蜂分泌蜂蜡筑巢，蜂巢由许多中空的柱状体连接而成，其中柱状体的一端为正六边形开口，另一端由三个全等的菱形拼成类似锥形的底部（如图1），蜜蜂这样筑巢能够使得蜂巢空间不变的条件下，所用蜂蜡最少，为了揭开蜜蜂筑巢的数学秘密，研学小组利用正六棱柱去研究中空的柱状体.设正六棱柱底面边长为4，底面中心分别为（如图2），现将延长至，平面PFB ，PBD ，PDF 分别与棱交于M ，N ，T ，得到中空的柱状体（如图3）.（1）比大小：所得中空的柱状体的体积____________原正六棱柱体积；（填“>”，“<”或“=”）（2）当中空的柱状体表面积最小时，PO 的取值是___________.1A ME AN CN =N BN DN ⊥111111ABCDEF A B C D E F -1,O O 1O O P 111,,AA CC EE人大附中20242025学年度第一学期高二年级数学期中练习数学参考答案I 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）（1）C （2）D （3）D （4）D （5）C （6）B （7）A （8）A （9）D （10）D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.-311.②③,①13.（前空3分，后空2分）15.①、②（全选对得5分，对一个得3分，错选得0分）三、解答题（本大题共3小题，共35分.）16.（本题10分）【解】:（1）………………………………………………….……1分且…………………………………………………………………………1分………………………………………………………2分 (2)分………………………………………………..……………1分即………………………………………………………………1分（2）……………………………………………………………………………………2分17.（本题12分）【解】:（1）平面，证明如下:…………………………………………………1分连结，设，由四棱柱，知四边形为平行四边形，所以为中点，又是BC 的中点，π;26+||||,AB AC BC -= (0,2,1)BC =-- ||BC ∴== (1,0,2),(1,4,6)AC BD m n ==--- 0,AC BD AC BD ⊥∴⋅= 1312(6)02n n -+-=∴=9m =//AE 1CB F 1C B 11C B CB O ⋂=11BCC B O 1CB E所以，所以四边形AEOF 为平行四边形，所以…………………………………………………2分又平面平面，所以平面………………………………………2分（2）因为直四棱柱，所以平面ADC ，又，所以两两垂直，如图建立空间直角坐标系…………………………………………………………………………………………………1分因为，所以设平面法向量，则，即………………………2分令则，所以………………………………………………………………1分又平面ACD 法向量………………………………………………………………………………1分设平面与平面ABC 成角为，则分18.（本题13分）【详解】：（1）因为平面平面ABCD ，111//,,//,2OE BB OE BB OE AF OE AF =∴=//AE OF AE ⊂/1,CB F OF ⊂1CB F //AE 1CB F 1DD ⊥CD AD ⊥1,,DA DC DD 12,4,1AD CD DD AB ====1(0,0,2),(2,2,0),(2,4,1)C F B 1(2,2,2),(0,2,1)CF FB =-=1CB F (,,)m x y z = 100m CF m FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 222020x y z y z +-=⎧⎨+=⎩2z =1,3y x =-=(3,1,2),m =- (0,1,0)n =1CB F θcos |cos ,|||||m n m n m n θ⋅=〈〉=== PA ⊥,,ABCD AD CD ⊂所以，………1分又，所以…………………………………1分平面PAD所以平面PAD ，………………………………………………………………………………1分又平面PCD ，所以平面平面PCD ……………………………………………………1分（2）因为平面，所以AP ，AB ，AC 两两垂直，如图建立空间直角坐标系…1分设，则则设，………………………………………………………………………………………………2分假设存在满足，因为等价于，解得，所以不存在……………………………………………………………………………1分（3）因为，所以，，设，其中，则， (1)分,PA AD PACD ⊥⊥PD =,,PD AD CD PD AC==== 222,,,ACAC CD AD AD CD∴==∴=+∴⊥,,,,AD CD PA CD PA AD APA AD ⊥⊥⋂=⊂ CD ⊥CD ⊂PAD ⊥PA ⊥,ABCD AB AC ⊥1PA =1,AD CD AC AB ====1(0,0,1),,2B C P D E ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭,[0,1]DQ DC λλ=∈11),1PQ PD DC λλλλ⎛⎫⎫⎫∴=+=-+=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭12AE ⎫=⎪⎪⎭ P PQ AE ⊥PQ AE ⊥0PQ AE ⋅= 2[0,1]λ=∉2PA =2,AD AC AB ===(0,0,2),P B C 2),2)PB PC =-=- (,,0)D a b 0,0a b <>2224AD a b =∴+= (,,2)PD a b =-设平面PBC 法向量，依题意即令则，所以，…………………………………………………………2分因为PD 与平面PBC 成角大小，所以或…………………………………………………………1分此方程组无解综上……………………………………………………………………………………………………1分第II 卷（共10道题，满分50分）一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）19.C 20.D 21.D 22.D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.）（前空3分后空2分）24.26.①②④（全选对得5分，对一个得3分，错选得0分）27.①②（全选对得5分，对一个得3分，错选得0分）28.（1）相等（2（前空3分后空2分）(,,)m x y z = 00m PB m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 2020z z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩z =1x y ==m =30︒sin 30|cos ,|||||PD m PD m PD m ︒⋅=〈〉= 102a b ∴+=a b +=220||24a b a DC DC a b b ⎧⎧+==⎪⎪∴=∴=⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩224a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩2DC =4π312。
北京中国人民大学附属外国语中学中考适应性(模拟)考试物理试题
北京中国人民大学附属外国语中学中考适应性（模拟）考试物理试题一、选择题1．五千年的华夏文明，创造了无数的诗歌辞赋，我们在欣赏这些诗歌辞赋时，不仅要挖掘其思想内涵，还可以探究其中所描述的自然现象与物理规律，下面是某位同学对部分诗句中蕴涵的物理知识的理解，其中正确的是A．“露似珍珠月似弓”﹣露实际是小水珠，是由冰熔化形成B．“孤帆一片日边来”﹣孤帆的运动，是以江岸为参照物的C．“不敢高声语，恐惊天上人”﹣“高”是指声音的特性“音调”高D．“人面桃花相映红”﹣桃花是光源，发出的红光映红了人的脸2．小明在探究“平面镜成像”和“凸透镜成像”两个实验中，分别把一个不透明的木板放在如图甲、乙所示的位置，以下说法错误的是（）A．甲图中，蜡烛能成像且人能看到像B．乙图中，蜡烛能成像且人能看到像C．甲图中，取走木板，将蜡烛远离平面镜，镜中的像变大D．乙图中，取走木板，蜡烛靠近凸透镜，所成的像变小3．如图所示A物体重力为20N，用滑轮组分别按甲、乙两种方法提升和水平移动物体A。
物体在水平面滑动时受到的摩擦力为15N，F1=12N，F2=6N，A物体在10s内匀速移动的距离均为0.6m。
则在该过程中，下列分析正确的是（）A．两种方法中所做的总功一样B．F1做功与F2做功快慢相等C．甲的机械效率等于乙的机械效率D．甲图中动滑轮的重力为4N4．下列说法错误的是A．足球被踢出后仍继续向前运动，是因为它运动时产生惯性B．汽车在转弯时减速，是为了防止惯性带来的危害C．闻到花香说明分子在不停地做无规则运动D．游泳时向后划水，人向前运动，是因为物体间力的作用是相互的5．以下描述中与光的折射现象有关的是（）A．形影相随，亲密无间B．海市蜃楼，虚无缥缈C．镜中生花，脱离实际D．水中捞月，一无所得6．下列有关生活用电的说法，不正确的是（）A．家庭电路安装漏电保护器，使用三线插头都是防止漏电而采取的安全措施B．消耗电能的多少用电能表来计量C．家庭电路中电流过大的原因是用电器的总功率过大或电路发生短路D．使用试电笔时，为了安全手指不能接触笔尾的金属体7．载重汽车在高速公路的长下坡路段，容易发生意外。
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中国人民大学附属中学 中考冲刺卷 （数学试卷五） 1 中国人民大学附属中学中考冲刺卷 数 学 试 卷（五） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上。 1．2的绝对值是（ ）
A．±2 B．2 C．12 D．12 2．下列运算正确．．的是（ ） A．43xxx B．532)(xx C．326xxx D．532xxx 3．代数式221xx的最小值是（ ） A．1 B．－1 C．2 D．2 4．某种生物孢子的直径是0.00063m，用科学记数法表示为（ ） A．36.310 B．46.310 C．30.6310 D．56310 5．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀
后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在14，因此可以推算出m的值大约是（ ） A．8 B．12 C．16 D．20
6．如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若 PA⊥PB，则OP的长为（ ） A．42 B．4 C．22 D．2 7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ） A．6π B．12π C．24π D．48π 8．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此 中国人民大学附属中学 中考冲刺卷 （数学试卷五） 2
规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（ ）次操作。 A．3 B．4 C．5 D．6
7题图 8题图 12题图 第Ⅱ卷（共88分） 二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分） 9．已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论： 。 10．将382xx分解因式得： 。 11．若2ab，3bc，5cd，则()()acbd 。
12．已知ABCABACm中，，72ABC，1BB平分ABC交AC于1B，过1B作12BB//BC交AB
于2B，作23BB平分21ABB，交AC于3B，过3B作34//BBBC，交AB于4B„„依次进行下去，则910BB
线段的长度用含有m的代数式可以表示为 。
三、解答题（4道小题，每题5分，共20分） 13．计算：0218(1cos30)()tan4512。
14．解方程：542332xxx。 中国人民大学附属中学 中考冲刺卷 （数学试卷五） 3
15．先化简再求值：2291393mmmm，其中1m。 16．已知：如图，90ACB，ACBC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AECD、BFCD，垂足为E、F，求证：CEBF。
四、解答题（5道小题，每题5分，共25分） 17．如图，直线2yx与反比例函数kyx的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式。
18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： （1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ （2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56。若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台） 2420 1980 中国人民大学附属中学 中考冲刺卷 （数学试卷五） 4
19．某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了德、智、体、美、劳的综合测试，四人成绩如下表.同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票，投票结果如扇形统计图所示（每票计1分），学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是6∶4，即：综合测试成绩的60%和民主推荐成绩的40%计入总成绩。最后分数最高的当选为学生会干部。请你完成下列问题：
（1）已知四人综合测试成绩的平均分是72分，请你通过计算补全表格中的数据； （2）参加推荐选举投票的100人中，推荐丁的有 人， （3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分。
20．已知，如图，矩形ABCD绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，连接AF，CE。 请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明。
21．如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连结CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，60CAP. 请你求出平移后MN和PO的长。
参加测试人员 甲 乙 丙 丁 综合测试成绩 74 73 75
OFDE
CB
A
BAOyx 中国人民大学附属中学 中考冲刺卷 （数学试卷五） 5
五、解答题（22题6分，23—25题每题7分，共27分） 22．问题背景 （1）如图22（1），△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作 EF∥AB交BC于点F。请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S ， △EFC的面积1S ，△ADE的面积2S 。 22题（1）
探究发现 （2）在（1）中，若BFa，FCb，DE与BC间的距离为h。请证明2124SSS。 拓展迁移 （3）如图22（2），□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、 △GFC的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC的面积。 22题（2）
B C D G F E
A
B C
D F E
A
S1
S2
S 3
6 2 中国人民大学附属中学 中考冲刺卷 （数学试卷五） 6 23．已知：矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作： 步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图23（1）所示）； 步骤二，过点P作PTAB⊥，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图23（2）所示） （1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“”、“”、“”号）； （2）如图23（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1 ，Q1点的坐标是（ ， ）； ②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2 ，Q2点的坐标是（ ， ）； ③当PA=12厘米时，在图22（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3
的坐标；
（3）点P在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1 ，Q2 ，Q3 ，„观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式。
23（1） 23（2） 23（3） A P B
C M D (P)E B C A N P B C M D
E Q T 中国人民大学附属中学 中考冲刺卷 （数学试卷五） 7
24．已知如图，ABC中，ACBC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，
（1）求出该抛物线的解析式； （2）若直线7kxy将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式。 （3）若直线bkxy将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定bkxy中k的取值范围。
25．已知梯形ABCD中，AD//BC，∠A=120°,E是AB的中点，过E点作射线EF//BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程224250xxaa的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点A向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t。 （1）求线段AB、AD的长； （2）如果t > 1，DP与EF相交于点N，求DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式。 （3）当t >0时，是否存在DPQ是直角三角形的情况，如果存在请求出时间t,如果不存在，说明理由。
NG
F
QP
E
D
CBA