妙解教材2017春七年级数学下册4.1认识三角形作业课件
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七年级数学下册 4.1 认识三角形课件 (新版)北师大版
方法规律
有关三角形的角度计算问题，有两种 类型：一是直接利用三角形的内角和 180°进行计算；二是设某一个角为x（或 将某一个角视为未知数），其余的角用x 的代数式表示，从而根据题意列出方程 （组）求解，这就是“形题数解”。
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？ 可能两个内角是钝角或锐角吗？
实际问题
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B， 顶点C
边：三角形中三边 AB，BC，AC
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形 的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1
1
a
b
3
2
4
三角形三个内角的和等于180˚
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被 遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
直角三角形的两个锐角互余
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A ＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ 80°） 2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 （ 20°）度 3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= （ 50°） 4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此 三角形按角分类应为（ 直角三角形 ）
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3、直角三角形的两个锐角互余。
课后作业
习题4.1 1、2（直接填写在教材上）、 3、4
•
北师大版数学七年级下册 4.1认识三角形 课件ppt 共4份打包)
三条中线， 交于一点
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流.
归纳：三角形的三条中线交于一点，这个交点就 是三角形的重心.
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中 线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm， 则BA＝__7_c_m____.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为 边长的差.
的正误.
A
（1）AD是△ABE的角平分线( × )
（2）BE是△ABD边AD上的中线( ×)
12 E
（3）BE是△ABC边AC上的中线( √ ) F
G
H
B
D
C
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
解：因为CD是△ABC的中线，
D
所以BD＝AD，
第3课时 三角形的中线、角平分线
1 三角形的中线
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶
点与它对边中点的线段，叫作
这个三角形的中线(median).
AE是BC边上的中线.
B
A
C E BE=EC
议一议 (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?
小结
中线：连接三角形的顶 点与对边中点的线段.
三角形中几条 重要线段
角平分线：平分内角且与 三角形对边相交的线段.
2 三角形的角平分线
思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设
法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折 纸的方法得到它吗?
A 用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个 B 一个三角形并剪下，将它 的一个角对折，使其两边 重合.
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流.
归纳：三角形的三条中线交于一点，这个交点就 是三角形的重心.
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中 线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm， 则BA＝__7_c_m____.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为 边长的差.
的正误.
A
（1）AD是△ABE的角平分线( × )
（2）BE是△ABD边AD上的中线( ×)
12 E
（3）BE是△ABC边AC上的中线( √ ) F
G
H
B
D
C
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
解：因为CD是△ABC的中线，
D
所以BD＝AD，
第3课时 三角形的中线、角平分线
1 三角形的中线
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶
点与它对边中点的线段，叫作
这个三角形的中线(median).
AE是BC边上的中线.
B
A
C E BE=EC
议一议 (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?
小结
中线：连接三角形的顶 点与对边中点的线段.
三角形中几条 重要线段
角平分线：平分内角且与 三角形对边相交的线段.
2 三角形的角平分线
思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设
法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折 纸的方法得到它吗?
A 用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个 B 一个三角形并剪下，将它 的一个角对折，使其两边 重合.
4.1认识三角形 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
数，所以x 的值只能是4或6，所以三角形的第三边Байду номын сангаас长
是4或6.
总结
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
已知两边
第三边的范围
第三边小于已知两边的 和而大于已知两边的差
附加条件
确定第 三边
1 三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？ 可以是2吗？说说你的理由.
解：不可以是8，也不可以是2.理由：三角形任意两 边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和
钝角三角形．其中正确的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 三角形的三边关系
议一议 (1)元宵节的晚上，房梁
上亮起了彩灯(如图)， 装有黄色彩灯的电线 与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. (2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有 怎样的关系？为什么？
则该等腰三角形的底边长为( A )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
2 如图，在△ABC 中，BC＝BA，点D 在AB上，且 AC＝CD＝DB，则图中的等腰三角形有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 △ABC 的三边长a，b，c 满足关系式(a－b )(b－c )(c－a )
归纳
三角形任意两边之和大于第三边.
做一做 分别量出(图4-14)三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1)a＝________， (2)a＝________， (3)a＝________， b＝________， b＝________， b＝________， c＝________， c＝________， c＝________，
(北师大版)七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形课件(四)
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°
∴ ∠DAC=180° -(∠ADC+∠C)
=180°-90°-40° B
DE
C
=50°
∵AE是△ ABC的角平分线且∠ BAC=82°
∴∠CAE= 1∠BAC=41°
2
∴∠DAE=∠DAC -∠CAE=50° -41°=9°
例2.如图在△ABC中,AE,AD分别是BC 边上的中线和 高线,说明△ABE的面积和△ AEC的面积相等 .
钝角三角形的 三条高交于一点吗？
A F
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流 .
DB
C
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
E
钝角三角形的三条高 O 所在直线交于一点
想想一一想想
分别指出图 1—13中△ABC 的三条高。 A A
D
B
C
直角边 BC边上的
高是 AB边 ;
直角边AB边上的
高是 CB边 ;
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
作业
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足 之间的线段
叫做三角形的高 (height )
如图
B
∵ 线段AD是BC边上的高.
∴ AD⊥BC ∠ ADB=∠ ADC=90
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
B
A
D
C
图1? 12
A
D
C
画一画
北师大版数学七年级下册《 第四章 三角形 4.1 认识三角形(第1课时)》教学课件
=42°.
课堂检测
4.1 认识三角形/
拓广探索题
如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若 ∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
解：因为△ABC中,∠A=60°.
所以∠ABC+∠ACB=120°.
因为BP平分∠ABC，CP平分∠ACB, 所以∠PBC+∠PCB= （12 ∠ABC+∠ACB）=60°. 因为∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,
巩固练习
4.1 认识三角形/
变式训练
观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 ③⑤
直①角④三⑥角形
钝②角⑦三角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
探究新知
4.1 认识三角形/
知识点 4 直角三角形的性质
直角三角形
直 角 边
常用符号“Rt∆ABC”来 表示直角三角形ABC.
斜
边
思考： 直角三角形的两个锐角之间
北师大版 数学 七年级 下册
4.1 认识三角形 （第1课时）
导入新知
4.1 认识三角形/
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对
三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一
下吧.
不对，我有一 个钝角，所以 我的内角和才 是最大的.
我的形状最大， 那我的内角和 最大.
我的形状最 小，那我的 内角和最小.
所以∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
探究新知
4.1 认识三角形/
议一议：
知识点 3 三角形按角分类
（1）图1中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试
北师大版七年级数学下册4.1认识三角形(4)课件(共16张PPT)
锐内，直上，钝外
12
B级
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ）
D
外部
（4）AC边上的高呢？
内部
F
B
C
E
8
想后一想测
分别指出图1—13中△ABC 的三条高。 A A
D
B
C
直角边BC边上的
高是 AB边 ;
直角边AB边上的
高是 CB边 ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
F
D 图1—13
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
11
1.如图,阴影的三角形面积相等吗?为什么?
高所在的直线是否相交
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交
相交
三条高所在直线的 三角形内部 直角顶点 三角形外部 交点的位置
三角形的三条高所在直线交于一点
15
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
16
作业
17
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
12
B级
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ）
D
外部
（4）AC边上的高呢？
内部
F
B
C
E
8
想后一想测
分别指出图1—13中△ABC 的三条高。 A A
D
B
C
直角边BC边上的
高是 AB边 ;
直角边AB边上的
高是 CB边 ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
F
D 图1—13
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
11
1.如图,阴影的三角形面积相等吗?为什么?
高所在的直线是否相交
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交
相交
三条高所在直线的 三角形内部 直角顶点 三角形外部 交点的位置
三角形的三条高所在直线交于一点
15
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
16
作业
17
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
七年级数学下册 4.1 认识三角形课件4
角？
三
锐角三角形
角
形 按 钝角三角形
角
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
12/10/2021
第七页，共十四页。
探究四 直角三角形
直角三角形ABC.记作Rt△ABC
直角三角形的两个(liǎnɡ 锐 ɡè)
直
斜边
角之间有什么关系？
角
直角三角形的两
(z híji
∵ Rt△ABC，∠C=90° 个锐角互余
12/10/2021
∵ △ ABC，
∴ ∠A+∠B+∠C =180°
第四页，共十四页。
探究 二 (tànjiū) 合作学习
三角形的三个内角(nèi jiǎo)和等于180°
1
a
b
1
3
2
4
将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4。 ∠3与∠4的大小(dàxiǎo)有什么关系？为什么？
12/10/2021
认识三角形。探究一 认识三角形。∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行(píngxíng)吗。∵ △ ABC，。将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹 的角为∠4。∠3与∠4的大小有什么关系。探究三 三角形的分类。直角三角形ABC.记作Rt△ABC。探究四 直角三角形。∴ ∠A+∠B=90°。2、这
No 个三角形是什么三角形。（1）30°和60°。（3）50°和20°。3、已知∠ACB=90°，CD┴AB于D，。（2）∠1和∠A有什么关系。作业
ǎo)
边
∴ ∠A+∠B=90°
直角(zhíjiǎo) 边
12/10/2021
第八页，共十四页。
三
锐角三角形
角
形 按 钝角三角形
角
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
12/10/2021
第七页，共十四页。
探究四 直角三角形
直角三角形ABC.记作Rt△ABC
直角三角形的两个(liǎnɡ 锐 ɡè)
直
斜边
角之间有什么关系？
角
直角三角形的两
(z híji
∵ Rt△ABC，∠C=90° 个锐角互余
12/10/2021
∵ △ ABC，
∴ ∠A+∠B+∠C =180°
第四页，共十四页。
探究 二 (tànjiū) 合作学习
三角形的三个内角(nèi jiǎo)和等于180°
1
a
b
1
3
2
4
将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4。 ∠3与∠4的大小(dàxiǎo)有什么关系？为什么？
12/10/2021
认识三角形。探究一 认识三角形。∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行(píngxíng)吗。∵ △ ABC，。将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹 的角为∠4。∠3与∠4的大小有什么关系。探究三 三角形的分类。直角三角形ABC.记作Rt△ABC。探究四 直角三角形。∴ ∠A+∠B=90°。2、这
No 个三角形是什么三角形。（1）30°和60°。（3）50°和20°。3、已知∠ACB=90°，CD┴AB于D，。（2）∠1和∠A有什么关系。作业
ǎo)
边
∴ ∠A+∠B=90°
直角(zhíjiǎo) 边
12/10/2021
第八页，共十四页。
七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.1《认识三角形》课件
直 角
斜边
与斜边之间的大小关系吗？
（hypotenuse） 它的两个锐角之间有什么关系吗？
边
B 直角边 （leg） C
直角三角形的斜边大于任一直角边。
直角三角形的两个锐角互余。
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③⑤
⑥ 直角三角形
① ④⑥
⑦ 钝角三角形
②⑦
2、在下面的空白处，分别填入“锐角” “钝角”或“直 角”：
认识三角形
忆一: 三角形三边的关系
a
b
c
三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差
2
3
这是一个直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三个内角。 平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴， 发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要 和你一样大！”“不行啊，老弟”∠1说：“这是不可能的， 否则，我们这个家就再也不成家了……”“为什么？”∠2
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交于B ,C ,A三 点 则 ∠D+ ∠E + ∠F+∠G+∠M+∠N的度数 是（ ）
N
M
A
D
B
C G
E
F
很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识 以后你们就会知道三兄弟之间的关系了。
三角形的三个内角有什么关系
三角形三个内角的和等于180º
小学里，用什么方法得到三角形内 角和的结论的？
请同学们动手验证一下！
2 1
你能用什么方法得到 三角形内角和1800
的结论？
练1：
1、在△ABC中，∠C=900 ， ∠ A=300 求∠B