北京市丰台区高三第一学期数学(文)期末试题及

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北京丰台区丰台第一中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析

北京丰台区丰台第一中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的6.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A、B、 C、D、参考答案：2. cos（﹣585°）的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用余弦函数为偶函数将所求式子化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：cos（﹣585°）=cos585°=cos=cos225°=cos=﹣cos45°=﹣故选：A 3. 已知偶函数在上递增，且，则实数的取值范围（）．A．B．C．D．参考答案：C偶函数在递增，由对称性可知，在递减，∵，∴，解出或．故选．4. 已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1,x∈R}，则A∩C R B=( )A．B．{-1} C．[-2，-1] D．[-2,-1)参考答案：CA={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1,x∈R}，所以A∩C R B=[-2，-1]。

5. 下列函数是奇函数，在区问（0，+∞）上又是增函数的是A．y=-2x B．y= C．y=x2 D．y=|x|参考答案：B6. 设α是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（）A. B. C.D.参考答案：D因为α是第二象限角,所以.由三角函数的定义,有,解得.所以7. 如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 Ｂ．是定值6 Ｃ．最小值为2 Ｄ．与P的位置有关参考答案：B设BC的中点为D，的夹角为，则有。

8. 等比数列中,前三项和为S3＝27，则公比q的值是( )(A).1 (B)－(C) 1或－ (D)－ 1或－参考答案：C 设公比为，又，则，即，解得或，故选. 9. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10. 已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间[0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤5B．a＜5 C．0＜a＜5 D．a≥5参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由题意可得必存在唯一的正实数a，满足f（x）+=a，f（a）=4 ①，可得f（a）+=a ②，由①②得a=，解得a=3．由题意，||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，数形结合可得a的范围．【解答】解：∵f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，对任意的x∈（0，+∞），都有，∴必存在唯一的正实数a，满足f（x）+=a，f（a）=4 ①，∴f（a）+=a ②，由①②得：4+=a，即=a﹣4，∴a=，解得a=3．故f（x）+=a=3，∴f（x）=3﹣，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，即有||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，可得g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），当1＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递增．g（x）在x=1处取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分别作出y=||，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象，可得两图象只有一个交点（1，0），将y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象向上平移，至经过点（3，1），有两个交点，由g（3）=1，即a﹣4=1，解得a=5，当0＜a≤5时，两图象有两个交点，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解．故选：A．【点评】本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.参考答案：(答案不唯一，即i>a,10<a11,例如i>10.1,i=11等)12. 已知等差数列{a n}的首项为a，公差为-4，其前n项和为S n，若存在，使得，则实数a的最小值为．参考答案：15 由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为.13. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝120o ，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上的点，且，则＝_______.参考答案：1略14. 若＝6，则＝；＝参考答案：115. 已知为第二象限角，，则=___________；参考答案：略16. (1-)20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: .参考答案： 0.本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.17. （4分）（2015?杨浦区二模）极坐标方程所表示的曲线围成的图形面积为．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：利用把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的面积计算公式即可得出．解：化为，∴，配方为+=．因此极坐标方程所表示的曲线为圆心为，半径r=的圆．其围成的图形面积S=πr 2=．故答案为：．【点评】：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年1月北京市丰台区高三数学文科期末试卷及答案

丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习2019.01高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|22}B x x =-<<，那么A B = （A ）{0,1}（B ）{1,0,1}-（C ）{1,0,1,2}-（D ）{|22}x x -<<2．复数(1i)(2+i)z =+在复平面内对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（A ）34（B ）45（C ）56（D ）674．若,x y 满足1,1,210,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≤≤≥则2x y -的最大值是（A ）2-（B ）12-（C ）1（D ）45．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为（A ）2（B ）5（C ）22（D ）236．设,a b 是非零向量，则“=a b ”是“2=a a b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知抛物线28y x =的焦点与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为（A ）2（B ）23（C 2（D ）128．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正六边形126A A A 的中心，若1151,44A ，则点3A 的纵坐标为（A ）1538+（B ）1538（C ）3518（D ）3518第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．已知函数3()log ()f x x a =+的图象过点(2,1)，那么a =____．10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若a b >22sin a b A =，则B =____．11．能够说明“设,a b 是任意非零实数．若1>ba，则>b a ”是假命题的一组整数．．,a b 的值依次为____．12．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的一个焦点是(2,0)F ，那么双曲线C 的渐近线方程为____．13．已知两点(1,0)A -，(1,0)B ，动点Q 满足0AQ BQ =.若P 为直线20x y -+=上一动点，则||PQ 的最小值为____．14．已知函数||2,,(),.x x x x a f x x x a -+⎧=⎨<⎩≥①若0=a ，则函数()f x 的零点有____个；②若()(1)f x f ≤对任意的实数x 都成立，则实数a 的取值范围是____．三、解答题共6小题，共80分。

2019-2020年丰台区高三上学期期末考试数学(文)试题(有答案)

丰台区第一学期期末练习高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么A B U 等于(A) {1}-(B) {21}，-- (C) {210}，，-- (D) {2101}，，，-- 2．如果0a b >>，那么下列不等式一定成立的是(A) a b <(B)11a b> (C) 11()()22ab>(D) ln ln a b >3．如图，矩形ABCD 中，24AB AD ==，22MN PQ ==，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP 内的概率为(A) 13(B) 38(C)23(D)344．已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件5．平面向量(1)，x =a ，=b (1),y ，=c (24),-，如果 b c ‖，且()^-a b c ，那么实数x ，y 的值分别是(A) 2，2-(B) 2-，2-(C)12，2 (D)12，126．在△ABC 中，4C π∠=，2AB =，AC =cos B 的值为 N MQPDCBA(A)12(B) (C)12或(D)12或12- 7. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部.受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是(A) 《雷雨》只能在周二上演 (B) 《茶馆》可能在周二或周四上演 (C) 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 (D) 四部话剧都有可能在周二上演8. 已知函数()ln()sin f x x a x =+-．给出下列命题： ①当0a =时，(0e),x ∀∈，都有()0f x <； ②当e a ≥时，(0+),x ∀∈∞，都有()0f x >； ③当1a =时，0(2+),x ∃∈∞，使得0()=0f x ．其中真命题的个数是 (A) 0 (B) 1(C) 2(D) 3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 设i 是虚数单位，则复数21i-= ．10. 设双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上，如果12||||10PF PF -=，那么该双曲线的渐近线方程为．11．若，x y 满足202200，，，x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩+ 则=2z x y -的最大值为____.12．已知过点(10),P 的直线l 交圆22:1O x y +=于A ，B两点，||AB =，则直线l 的方程为____． 13. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸=10分）.已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为____寸．14．如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系Oy 中，AC 在轴上，顶点B 与y 轴上的定点P 重合．将正三角形ABC 沿轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC 滚动到△111A B C 时，顶点B 运动轨迹的长度为；在滚动过程中，OB OP ⋅uu u r uu u r的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数()f x sin (cos )x x x =．（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[π02，]上的最值．16.（本小题共13分）已知等差数列{}n a 满足424a a -=，38a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b满足n a n b =，求数列{}n b 的前8项和．17.（本小题共14分）如图,三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AB AA =，160A AB ∠=︒，D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：1BC ‖平面1A CD ；（Ⅱ）求证：AB ⊥平面1A CD ；B 1C 1A 1DBCA（Ⅲ）若2AB AC==，1A C=111ABC A B C-的体积．18.（本小题共13分）近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式)．（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．19.（本小题共13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(10)，F ，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 且斜率为1的直线交椭圆于M ，N 两点，P 是直线4x =上任意一点．求证：直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列．20.（本小题共14分）已知函数3()3f x x ax =-()a ∈R ．(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0(0)),f 处的切线方程；(Ⅱ)若函数()f x 在区间(12)-，上仅有一个极值点，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)若1a >，且方程()f x a x =-在区间[0],a -上有两个不相等的实数根，求实数a 的最小值．丰台区第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．i 1+ 10．x y 54±= 11．4 12．01=--y x 或01=-+y x 13．82 14．83π；23 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由题意可知，x x x x f 2sin 3cos sin )(-⋅=2)2cos 1(32sin 21x x --=……………………2分232cos 232sin 21-+=x xπsin 2+)32(x =-……………………4分由此可知，π60f ()=. ……………………6分（Ⅱ）由20x π≤≤可知，ππ4π2+333x ≤≤，进而sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………………8分当02x π≤≤时，]231,3[)(--∈x f ， ……………………9分所以函数)(x f 在区间[]20,π上的最大值为231-，最小值为3-． …………13分 16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为4224==-d a a ，所以2=d ……………………2分又8213=+=d a a ，可得41=a ， ……………………4分从而22+=n a n . ……………………6分（Ⅱ）因为()()122222++===n n a n nb ……………………7分所以数列{}n b 的前8项和为102041024)12(421)21(4888=-=-⨯=--⨯=S……………………13分17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接1AC 交1A C 于O ，连接OD ，因为，O D 分别为1AC ，AB 的中点，所以OD ‖1BC ……………………2分OACBDA 1C 1B 1又因为1BC ⊄平面1A CD ，OD ⊂平面1A CD ，所以1BC ‖平面1A CD . ……………………4分（Ⅱ）因为AC BC =，D 是AB 的中点，所以CD AB ⊥.……………………5分又因为1AB AA =，160A AB ∠=，所以△1AA B 为等边三角形，所以1A D AB⊥……………………7分因为1A D CD D =I ，所以AB ⊥平面1A CD……………………9分（Ⅲ）因为△ABC 与△1AA B 都是边长为2的正三角形，所以1CD A D =因为1AC 所以22211CD A D A C =+，所以1A D CD ⊥， ……………………11分又因为1A D AB ⊥ ，AB CD D =I ，所以1A D ⊥平面ABC ，即1A D 是三棱柱的高， ……………………13分故三棱柱的体积1= 3.ABC V S A D ∆⨯=……………………14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人 ……………………2分所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为1502000=1500200⨯人 ………5分（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A (6)分用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a ,b . ……………………8分6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a ）（1，b ）（2，3）（2，a ）（2，b ）（3，a ）（3，b ）（a ，b ）10种取法 ……………………10分其中事件A 包含3个． ……………………11分所以3()10P A =……………………13分 19．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知得：2a =，12c a =，所以 23b = 所以椭圆的标准方程为22143x y += ……………………4分（Ⅱ）设11(),M x y ，22(),N x y ，(4),P n设直线MN 的方程为：1y x =- ……………………6分由221143y x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得：27880x x --= ……………………7分1287x x +=， 1287x x ⋅=- ……………………8分1212211212()(4)+()(4)+ =44(4)(-4)PMPNy n y n y n x y n x k k x x x x ------+=---……………9分1212121212128()4(2)+2()=4()16n n x x x x x x x x x x x x -+-+--+-++8241688+7777 =8321677n n -----+23n =因为 3PFnk =，所以2PF PM PN k k k =+ ……………………12分所以直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列. ……………………13分20．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为2()3()f x x a '=-,所以(0)3f a '=-，因为(0)0f =，所以曲线()y f x =在点(0，(0))f 处的切线方程为3y ax =-. ……………………4分（Ⅱ）因为2()3()f x x a '=-，所以，当0a ≤时，()0f x '≥在R 上恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，()f x 没有极值点，不符合题意；……………………5分当0a >时，令()0f x '=得x =当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表所示：当……………………7分因为函数()f x 在区间(1-，2)仅有一个极值点，所以2,1.<≤-⎪⎩所以14a ≤<. ……………………9分(Ⅲ) 令3()()(13)h x f x x a x a x a =+-=+--，方程()f x a x =-在[0]，a -上恰有两个实数根等价于函数()h x 在[0]，a -上恰有两个零点.2()3(13)h x x a '=+-，因为1a >，令()0h x '=，得x = ……………………10分所以(0)0()0(0.h h a h ⎧⎪≤⎪⎪-≤⎨⎪⎪>⎪⎩,,所以3230320((130.,,a a a a a a ⎧⎪≥⎪⎪-+-≤⎨⎪⎪-->⎪⎩，x(-∞,)())()f x ' + 0 - 0 + ()f x↗极大值↘极小值↗所以0122(20.3,或a a a a a ⎧⎪≥⎪⎪≤≥⎨⎪⎪->⎪⎩……………………12分因为1a >，所以2(2)03a a ->恒成立. 所以2a ≥，所以实数a 的最小值为2. ……………………14分2(203a a ->恒成立，证明如下：(t t =>，所以213a t =+，3221(2=233a a t t ---令321()23p t t t =--，2()62p t t t '=-，当t >2()603p t '>⨯->，所以()p t在)+∞上单调递增，所以()2110p t >=>.（若用其他方法解题，请酌情给分）。

北京市丰台区高三数学上学期期末考试试题文新人教A

丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习高三数学（文科） 2014.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)函数2log (4)y x =-的定义域为(A)(,0)-∞ (B)(0,)+∞ (C)(,4)-∞ (D)(4,)+∞ (2)在复平面内，复数i 1i-对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)经过圆22(1)1x y -+=的圆心且与直线2y x =平行的直线方程是(A)220x y +-= (B)220x y ++= (C)220x y -+= (D)220x y --= (4)命题甲：f (x )是 R 上的单调递增函数；命题乙：∃x 1<x 2，f (x 1)<f (x 2).则甲是乙的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分且必要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)已知平行四边形ABCD 中，AB =1，AD =2，∠DAB =60o，则AB AD ⋅uu u r uuu r等于(A)(D)1 (6)函数sin()cos()63y x x ππ=+++的最大值是(7)设点F 1，F 2分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅uuu r uuu r的最小值为0,则椭圆的离心率为(A)12(B)2(D)34(8)在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面四边形ABCD 是矩形，且AD=3AB ，点 E 是底面的边BC 上的动点，设(01)BEBCλλ=<<，则满足 PE ⊥DE 的λ值有(A) 0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市丰台区高三上学期期末考试——数学文数学文

北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为-3.7，则输出的值是（）A ．-0.7B ．0.3C ．0.7D ．3.74．若满足1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则的最大值是（）A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知向量，，则向量与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A ．3B ．C ．D ．27．已知抛物线的焦点为，点在轴上，线段的中点在抛物线上，则（）A ．1B ．C ．3D ．68．全集(){},,U x y x y =∈∈Z Z ，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：A ．若，则B ．若，则中元素的个数一定为偶数C ．若，则中至少有8个元素D ．若(){},4,,x y x y x y S +=∈∈⊆Z Z ，则(){},4,,x y x y x y S +=∈∈⊆Z Z 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．复数在复平面内所对应的点在第象限．10．某单位员工中年龄在20~35岁的有180人，35~50岁的有108人，50~60岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在35~50岁年龄段应抽取人．11．已知，，则．12．已知直线和圆交于两点，则．13．能够说明“方程()()()()221313m x m y m m -+-=--的曲线不是双曲线”的一个的值是．14．设函数的周期是3，当时，(),20,1,0 1.2x x a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩ ① ；②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在中，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的值.16．在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积..17．等差数列中，，，等比数列的各项均为正数，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的公比；（Ⅱ）求数列的前项和.18．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求的值；（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是，点在椭圆上，是等边三角形. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点在椭圆上，线段与线段交于点，若与的面积之比为，求点的坐标.20．已知函数()()22ln f x a x x ax a =-+∈R . （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（文科）答案及评分参考一、选择题1-4:CABD 5-8:DACC二、填空题9．二 10．6 11．12．2 13．之间的数即可 14．，三、解答题15．解：（Ⅰ）因为，所以2cos 2sin B B B =.因为，所以，所以，所以.（Ⅱ）由余弦定理可得(222424cos 3c c π=+-⋅⋅⋅，所以，解得或（舍）.解得.16．解：（Ⅰ）证明：连接，因为分别是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）证明：因为，为中点. 所以.又因为是矩形，所以.因为底面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面.（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.因为，所以平面.因为点是的中点，所以点到平面的距离等于.所以1114413233E ADF ADFV S AB-∆⎛⎫=⋅=⋅⋅=⎪⎝⎭，即.17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为. 依题意，解得.所以.设等比数列的公比为，由，得.因为，且，所以.因为数列的各项均为正数，所以.（Ⅱ）因为，令，得，因为231211122b b b b q b ===，所以，所以.所以()()()1122n n n S a b a b a b =++++++=L ()()1212n n a a a b b b +++++++L L()()212321212n n n ⋅-++⋅=+=-. 所以21222n n S n n +=++-.18．解：（Ⅰ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件，则.所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为.（Ⅱ）依题意，所以. （Ⅲ）121540001080100+⨯=. 所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人.19．解：（Ⅰ）由题意是椭圆短轴上的顶点，所以，因为是正三角形，所以，即.由，所以.所以椭圆的标准方程是.（Ⅱ）设，，依题意有，，，.因为，所以，且，所以，，即. 因为点在椭圆上，所以，即220031322143x y +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=. 所以，解得，或.因为线段与线段交于点，所以，所以.因为直线的方程为，将代入直线的方程得到.所以点的坐标为715⎛ ⎝⎭.20．解：（Ⅰ）函数的定义域为，()()()2222a x a x a ax x f x x x-++-'==. 由得或.当时，在上恒成立，所以的单调递减区间是，没有单调递增区间. 当时，的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是. 所以在上有零点的必要条件是，即，所以.而，所以.若，在上是减函数，，在上没有零点.若，，在上是增函数，在上是减函数，所以在上有零点等价于()e0 1efa<⎧⎪⎨<<⎪⎩，即，解得)1e 12a<<.综上所述，实数的取值范围是)1e 1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.。

2020.1北京市丰台区高三年级第一学期期末-数学试题

丰台区2019—2020学年度第一学期期末练习高三数学 2020.01 第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合{|13}A x x =<<，{|12}B x x =-<<，则AB =（A ）{|13}x x -<<（B ）{|11}x x -<<（C ）{|12}x x <<（D ）{|23}x x <<2．命题“000(0+)ln 1x x x ∃∈∞=-,，”的否定是（A ）000(0+)ln 1x x x ∃∈∞≠-,，（B ）000(0+)ln 1x x x ∃∉∞=-,，（C ）(0+)ln 1x x x ∀∈∞≠-,，（D ）(0+)ln 1x x x ∀∉∞=-,，3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（A ）y x =- （B ）21y x =- （C ）cos y x =（D ）12y x =4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(000),,，(001),,，(110),,，(101),,，则此四面体在xOy 坐标平面上的正投影图形的面积为（A ）14（B ）12（C ）34（D ）15．已知菱形ABCD 边长为1，=60BAD ∠︒，则=BD CD（A ）12（B ）12-（C （D ）-6．双曲线2241x y -=的离心率为（A （B （C （D7．已知公差不为0的等差数列{}n a ，前n 项和为n S ，满足3110S S -=，且124a a a ,,成等比数列，则3a = （A ）2 （B ）6（C ）56或（D ）128. 在261()x x-的展开式中，常数项是（A ）20-（B ） 15-（C ）15（D ）309. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为v （单位：m /s ），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q . 科学研究发现v 与3log 100Q成正比. 当1m /s v =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900. 当2m /s v=时，其耗氧量的单位数为（A ）1800（B ） 2700（C ）7290（D ）810010. 在边长为2的等边三角形ABC 中，点D E ，分别是边AC AB ，上的点，满足DE ‖BC 且AD ACλ=((01))λ∈,，将△ADE 沿直线DE 折到△A DE '的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（A ）在边A E '上存在点F ，使得在翻折过程中，满足BF ‖平面A CD '（B ）存在1(0)2λ∈,，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面A BC '⊥平面BCDE（C ）若12λ=，当二面角A DE B '--为直二面角时，4A B '=（D ）在翻折过程中，四棱锥A BCDE '-体积的最大值记为()f λ，()f λ的最大值为9第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 复数11i+的实部为．12. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦．如果某重卦中有2个阳爻，则它可以组成种重卦．（用数字作答） 13. 已知a b c ,,分别为△ABC 内角A B C ,,的对边，22c ab =且1sin sin 2A C =，则cos A = ．14. 我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：①所有的奇数项满足2121n n a a -+<，所有的偶数项满足222n n a a +<； ②任意相邻的两项21n a -，2n a 满足21n a -<2n a . 根据上面的信息完成下面的问题：（i ）数列123456，，，，， “有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ⅱ）若2(1)nn a n n=+-，则数列{}n a “有趣数列”（填“是”或者“不是”）.15．已知抛物线24C y x =：的焦点为F ，则F 的坐标为；过点F 的直线交抛物线C 于A B ,两点，若4AF =，则△AOB 的面积为． 16．定义域为R 的函数()f x 同时满足以下两条性质：①存在0x ∈R ,使得0()0f x ≠； ②对于任意x ∈R ，有(1)2()f x f x +=.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数. （i ）若()f x 是增函数，则()f x = ；（ⅱ）若()f x 不是单调函数，则()f x = .三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.（本小题共13分）已知函数2()sin cos f x x x x =.（Ⅰ）求π()3f 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间π[0]2,上的最大值.18.（本小题共14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，π2BAC ∠=，11AA AB AC ===，1CC 的中点为H .（Ⅰ）求证：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求二面角1A BC A --的余弦值；（Ⅲ）在棱11A B 上是否存在点N ，使得HN ‖平面1A BC ？若存在，求出111A N AB 的值；若不存在，请说明理由．19.（本小题共13分）目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源. 如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75％，节省造纸能源消耗40％～50％.现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：（Ⅰ）从A ，B ，C ，D ，E 这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；（Ⅱ）从A ，B ，C ，D ，E 这5个小区中任取2个小区，记X 为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X 的分布列及期望．20.（本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设S 为椭圆右顶点，过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（异于S ），直线PS ，QS 分别交直线4x =于A ，B 两点. 求证：A ，B 两点的纵坐标之积为定值.21.（本小题共14分）已知函数321(1)()32a f x x x ax +=-+.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0(0))f ,处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）对于任意1x ，2[02]x ∈,，都有122()()3f x f x -≤，求实数a 的取值范围.22.（本小题共13分）已知*2n n ∈≥N ，，给定n n ⨯个整点()x y ,,其中1x y n x y ≤≤∈*N ,,,.（Ⅰ）当2n =时,从上面的22⨯个整点中任取两个不同的整点1122()()x y x y ,,,，求12x x +的所有可能值；（Ⅱ）从上面n n ⨯个整点中任取m 个不同的整点，512n m ≥-.（i ）证明：存在互不相同的四个整点),(),,(),,(),,(22221111y x y x y x y x ''''，满足11y y '=, 2212y y y y '=≠,；（ii ）证明：存在互不相同的四个整点),(),,(),,(),,(22221111y x y x y x y x ''，满足 2211x x x x '+='+,.21y y ≠（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。

北京丰台区2020学年度第一学期高三期末练习数学文科

北京丰台区2020 学年度第一学期高三期末练习数学文科2020.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150 分。

考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40 分）一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共40 分。

在每个小题列出的四个先期中，选出切合题目要求的一项。

1．双曲线2 y2x4 51的焦点坐标为（）A ．（–1，0），（1，0）B．（–3，0），（3，0）C．（0，–1），（0，1）D．（0，–3），（0，3）x 22．函数y = log2 x3的定域为（）A ．{x| –3＜x＜2} B．{x| –2＜x＜3}C．{x | x ＞3 或x＜–2} D．{x | x ＜–3 或x＞2}1lg 33．设 a = ，b = lg4 , c = ，则（）A ．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c 4．函数y = log2 ( x2 –5x –6 )单一递减区间是（）5,A ． 2 B．52,C．, 1 D．( 6, )5．4．设m、n 是两条不一样的直线，、是两相没的平面，则以下命题中的真命题是（）A ．若m∥, n∥, ∥,则m∥n B．若m ,n,m∥n 则∥C．若m⊥,m∥,则⊥D．若m , ⊥,则m⊥6．若圆x2 + y2 –2x + 4y = 0 与直线x –2y + a = 0 相离，则实数 a 的取值范围是（）A ．–2＜a＜8a＞8 或a＜–2 B．a＞0 或a＜–10C．–10＜a＜0 D．a＞8 或a＜–27．已知向量 a = ( 1 , 3 ) ，b = ( 3 , n ) 若2 a –b 与b 共线，则实数n 的值是（）A ．3 2 3 B．3 2 3 C．6 D．98．编号为1，2，3，4，5 的5 人入坐编号也为1，2，3，4，5 的5 个座位，至多有两人对号入坐的不一样坐法有（）A ．109 种B．110 种C．108 种D．111 种第Ⅱ卷（非选择题共110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共30 分。

2020北京丰台区高三上学期期末数学(文)试题答案

丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题：9．20； 10.12； 11. 3； 12．（写给3分）； 13．2； 14．5,16 12n m+ (第一个空2分,第二个空3分)三．解答题15．（本题共13分）设关于x 的函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数(),(04)g x x a x =-≤≤，的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足AB B =,求实数a 的取值范围.解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->,={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或， ….…………………..……4分 B {|4}y a y a =-≤≤-. ..……………………………………………….…...7分（Ⅱ）∵A B B =，∴B A ⊆．..….…………………………………………… 9分∴41a -<-或3a ->，∴实数a 的取值范围是{a |5a >或3a <-}．….………………..…………………..13分16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角α和角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值；（Ⅱ）若∣AB ∣=32, 求OA OB ⋅的值.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，3c o s 5α=， 12s i n 13β=，……………………………………………………2分∵α的终边在第一象限，∴4sin 5α=． ……………………………………3分 ∵β的终边在第二象限，∴ 5c o s 13β=- ． ………………………………4分∴sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=455()13⨯-+351213⨯=1665．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=|AB |=|OB OA -|32=，……………………………9分又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅， …………11分 ∴9224OA OB -⋅=． ∴18OA OB ⋅=-． ……………………………………………………………13分方法（2）∵222||||||1cos 2||||8OA OB AB AOB OA OB +-∠==-，………………10分 ∴OA OB ⋅=1||||cos 8OA OB AOB ∠=-．…………………………………13分17．（本题共13分）如图三棱柱111C B A ABC —中，⊥1AA 平面ABC ，AB ⊥BC , 点M , N 分别为A 1C 1与A 1B 的中点. (Ⅰ)求证：MN //平面 BCC 1B 1;(Ⅱ)求证：平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1. 解：(Ⅰ)连结BC 1∵点M , N 分别为A 1C 1与A 1B 的中点，∴MN ∥BC 1．........................................................4分∵11111,?MN BCC B BC BCC B ⊄⊂平面平面， ∴MN ∥平面BCC 1B 1．.................................... ....6分 (Ⅱ)∵1AA ABC ⊥平面， BC ⊂平面ABC ，∴1AA BC ⊥．...................................................................................................... 9分又∵AB ⊥BC ，1AA AB A =，∴11BC A ABB ⊥平面．....................................................................................... 12分 ∵1BC A BC ⊂平面，∴平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1．............................................................................... 13分18．（本题共14分）已知函数2()()(0)xf x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的极小值为-1，求()f x 的极大值.解：（Ⅰ）22()(2)()[(2)]xxxf x ax b e ax bx c e ax a b x b c e '=++++=++++．…2分令2()(2)g x ax a b x b c =++++， ∵0xe >，∴'()y f x =的零点就是2()(2)g x ax a b x b c =++++的零点，且()f x '与()g x 符号相同．又∵0a >，∴当3,0x x <->或时，()g x >0,即()0f x '>，当30x -<<时，()g x <0,即()0f x '<， ………………………………………6分 ∴()f x 的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x =0是()f x 的极小值点，所以有1,0,93(2)0,c b c a a b b c =-⎧⎪+=⎨⎪-+++=⎩解得1,1,1a b c ===-． ………………………………………………………11分所以函数的解析式为2()(1)xf x x x e =+-．又由（Ⅰ）知，()f x 的单调增区间是（-∞，-3）,（0，+∞），单调减区间是（-3，0）. 所以，函数()f x 的极大值为335(3)(931)f ee--=--=． ……………….…14分 19．（本题共13分）曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴 . 直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m=54AC =时，求椭圆12,C C 的方程；（Ⅱ）若OC AN ⊥，求m 的值．解：设C 1的方程为2221x y a+=,C 2的方程为2221x y b +=（1,01a b ><<）． …..2分∵C 1 ,C 2的离心率相同，∴22211a b a-=-,∴1ab =，………………………………..……………………3分 ∴C 2的方程为2221a x y +=．当m=2时，A (2a -,C 1(2a ．………………………………….……5分又∵54AC =, ∴15224a a +=，解得a=2或a=12(舍)， ……………………………...………..6分∴C 1 ,C 2的方程分别为2214x y +=，2241x y +=． …………………………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-．……………….……………9分 ∵OC ⊥AN ，0OC AN ⋅=（*）． ……………………………............................................…10分∵OC =），AN =（,-1-m)，代入（*）并整理得2m 2+m-1=0， ………………………………………………12分∴m=12或m=-1(舍负) ， ∴m=12． ……………………………………………………………………13分20．（本题共14分）已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足120n x x x <<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，一列点(,0)(1,2,)i i B a i =⋅⋅⋅在x 轴上，且10(i i i B A B B -∆是坐标原点）是以i A 为直角顶点的等腰直角三角形. （Ⅰ）求1A 、1B 的坐标；（Ⅱ）求数列{}n y 的通项公式；（Ⅲ）令4,iy i i ib c a -==，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有11n niii i b c ==<∑∑，若存在，求出N 的最小值;若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）∵∆B 0A 1B 1是以A 1为直角顶点的等腰直角三角形， ∴直线B 0A 1的方程为y=x ．由220y xy x y =⎧⎪=⎨⎪>⎩得，112x y ==，得A 1（2，2），1(4,0)B ． ….…….…….…......3分（Ⅱ）根据1n n n B A B -∆和11n n n B A B ++∆分别是以n A 和1n A +为直角顶点的等腰直角三角形可得，11n n nn n n a x y a x y ++=+⎧⎨=-⎩ ，即11n n n n x y x y +++=- ．（*）…….………………………..5分∵n A 和1n A +均在曲线2:2(0)C y x y =≥上，∴22112,2n n n n y x y x ++==，∴2211,22n n n n y y x x ++==，代入（*）式得22112()n n n n y y y y ++-=+，∴12n n y y +-=(*n N ∈)．………………… …………………………..…..….…..7分 ∴数列{}n y 是以12y =为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为2n y n =(*n N ∈) ． …………....…………………………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，2222nn y x n ==， ….……………………………………………9分 ∴2(1)n n n a x y n n =+=+，……………………..……………………………….…10分 ∴422(1)(1)i b i i i i ==++，12iy i i c -==， ∴12221223(1)ni i b n n ==+++⨯⨯+∑=111112(1)2231n n -+-++-+ =12(1)1n -+，…………….……..11分2111(1)11112211222212nn in ni c=-=+++==--∑． …………………….……12分欲使11nni i i i b c ==<∑∑，只需12(1)1n -+<112n -，只需1112n n n -<-+， ………………………………………………….…………13分*110(),012n n n N n -≥∈-<+ ， ∴不存在正整数N ，使n≥N 时，11n niii i b c ==<∑∑成立．…………………….14分。

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丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习 2016.01 高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.函数0.5()log(1)fxx的定义域为

（A）(1,) （B）(1,) （C）(0,) （D）(,0) 2.在复平面内，复数(1i)(2i)z对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 3．“1x”是“210x”的（A）充分必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件 4.已知向量(3,-4)a，(,)bxy，若a//b，则（A）340xy （B）340xy （C）430xy （D）430xy 5.已知圆O：221xy，直线l过点（-2，0），若直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l的斜率为

（A）33 （B）3 （C）2 （D）1 6. 函数()=sin2cos2fxxx的一个单调递增区间是（A）3[,]44 （B）3[,]44 （C）3[,]88 （D）3[,]88 7.如图，在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD

的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（A）12 （B）14

（C）22 （D）32

ODyx

PM8. 某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有电费（元/年）

年用电量（度）48002880

2439.841406.30B

O ① ②

③ 参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元， 0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元. (A) ①② (B) ②③ (C) ①③ (D)①②③ 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.设等差数列{}na的前n项和为nS，若9=72S,则249++aaa=______ .

10.已知实数,xy满足1,3,4,yxxxy则2zxy的最大值是_____ .

0.48830.53830.7883单价（元/度）年用电量（度）28804800o0.7883元/度0.5383元/度0.4883元/度

线段PQ左侧阴影部分的面积表示年用电量为x度时的电费

xo48002880年用电量（度）

PQ11.已知下列函数：①3()fxxx；②()cos2fxx；③()ln(1)ln(1)fxxx，其中奇函数有_________个. 12.下图是计算1111++++

232016的程序框图，判断框内的条件是_______.

13.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_______. 14.已知函数22(1),()log()(1).xaxfxxax(1)a.①当0a时，若()0fx，则 x _______；②若()fx是(,)上的增函数，则a的取值范围是___________.

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题13分）

如图，在ABC中，点D在BC边上，ADAC ，6cos3B ，32AB ，

3BD.

（Ⅰ）求ABD的面积；（Ⅱ）求线段DC的长.

输出 AA=A+1n

n=n+1

n=1,A=0

否是结束

开始

ABCD

俯视图11侧视图

2正视图216.（本小题13分）倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在[0,20]内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组[0,4)，第二组[4,8)，第三组[8,12)，第四组[12,16)，第五组[16,20]，并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”. （Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数；

（Ⅱ）从阅读时间为[8,20]的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2人，求这 2人都不是“阅读达人”的概率.

17.（本小题14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 4的菱形， 4PDPB，060BAD，E为PA中点.

（Ⅰ）求证：//PC平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBD平面PAC；（Ⅲ）若PAPC，求三棱锥CABE的体积.

t(h)0.100.030.060.040.02201612840

频率组距

PEDC

BA18.（本小题13分）设数列na的前n项和为nS，满足1=1a，121nnSa.

（I）求23,aa的值；（II）求数列na的通项公式,并求数列21nan的前n项和nT.

19.（本小题14分）已知点F为抛物线C:22(0)ypxp的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M,N两点，如图.当直线l与x轴垂直时，||4MN. （Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)P,设直线PM的斜率为1k，直线PN的斜率为2k.请判断12kk是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由.

20.（本小题13分）设函数32()fxxaxbx的图象与直线38yx相切于点(2,2)P．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；

（Ⅲ）设函数32111()(1)323mgxxxmxm，对于10,4x, 20,4x，使得12()()fxgx，求实数m的取值范围. 丰台区2015-2016年第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C A D D B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9． 24 10．5 11．2 12．2016n 13. 433 14. 1，1,

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题13分）

解（Ⅰ）∵6cos3B，且0B， ∴02B．又∵22sincos1BB， ∴3sin3B．∴3sin3B． ∵32AB,3BD， ∴1sin2ABDSABBDB1332323 322．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

（Ⅱ） ∵2222cosADABBDABBDB，且32AB,3BD，6cos3B， ∴26183232393AD， ∴3AD．

又∵2223918323233BDADABcosADBBDAD，

ABCD∴33cosADC．又∵在tRDAC中, 090DAC , ∴ADcosADCDC,即333DC, ∴33DC． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分 16.（本小题13分）解（Ⅰ）由题知“每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为‘阅读达人’”. 由频率分布直方图知，事件A：“是阅读达人”的频率为0.1040.0240.48

∴这1000人中“阅读达人”的人数为：10000.48480．„„„„„5分（Ⅱ）按照分层抽样抽取9人做个性研究，则从小组[8,12)，[12,16)，[16,20]

分别抽取的人数为：3，5，1，分别标记为123,,aaa，12345,,,,bbbbb，c．从9人中随机抽取2人，共有36n种，结果如下：

cb5

b2b1a3a2a1a

b2b3

b4b5ccb5b4

b1b

cb5b4b3b4b5

ccb

设事件B：“这2人都不是‘阅读达人’”, 事件B共有3m种，

结果如下：12aa，13aa，23aa

所以31()3612mPBn．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分