2020-2021学年浙江省嘉兴市浙教版七年级(下册)期末数学试卷
2020-2021学年浙教版数学七年级下学期期末模拟试卷二(附答案)
2020-2021学年浙教版数学七年级下学期期末模拟试卷二（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对渭河水质情况的调查B. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况C. 对超市粽子质量情况的调查D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查2.全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A. 3×10-4B. 3×10-5C. 0.3×10-4D. 0.3×10-53.下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）A. 若，则，理由是内错角相等，两直线平行B. 若，则，理由是两直线平行，内错角相等C. 若，则，理由是内错角相等，两直线平行D. 若，则，理由是两直线平行，内错角相等5.如图是某同学家拥有DVD碟的碟数统计图，则扇形图中的各部分分别表示哪一类碟片（）A. ①影视，②歌曲，③相声小品B. ①相声小品，②影视，③歌曲C. ①歌曲，②相声小品，③影视D. ①歌曲，②影视，③相声小品6.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分）（）A. 36，8B. 28，6C. 28，8D. 13，37.下列命题中是假命题的是（）．A. 垂线段最短B. 相等的角是对顶角；C. 同旁内角互补，两直线平行D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．8.的运算结果正确的是（）A. B. C. D. a+b9.下列各数中，最小的数是（）A. ﹣3B. |﹣2|C. （﹣3）2D. ﹣3210.以下计算正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.使等式成立的条件是________ 。
2020-2021学年浙江省嘉兴市第二学期七年级数学教学质量检测(含答案)
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23．如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 E，F．EM 平分∠BEF，FN 平分∠CFE， 且 EM∥FN．求证：AB∥CD．
24．我国传统数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、 羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值 19 两 银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，解答下列问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两需全部用完），请 问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
25． 解：如图，三角形 A1B1C1 即为所求（答案不唯一）．
七年级数学参考答案第 2 页（共 3 页）
26． 解：（1）由题意，知 2x+y=15，
∴用关于 x 的代数式表示 y 为 y=15－2x．
（2）∵每种奖品至少买一件， ∴x，y 均为正整数， ∴共有七种购买方案，如下表所示：
方案
12345 6 7
和 2 个小孩，共花了 44 元钱．王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，需准备
元
钱买门票．
18．如图，若直线 l1∥l2，则 α=
．
19．为了绿化校园，某班 30 名学生共种 78 棵树苗．其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，
2020—2021年浙教版七年级数学下册期末模拟测试题及答案解析精品试卷.docx
浙教版2018学年度七下数学期末检测试卷注意事项：本卷共26题，满分：120分，考试时间：100分钟. 一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是（ ）A.2a ×3a ＝6aB.a 2÷a 2＝0 C.a ×(a －2)＝a 2－2a D.a ·a －1＝a 2.若m+n ＝﹣1，则(m+n)2﹣4m ﹣4n 的值是（ ） A ．5 B ．0C ．1D ．43.要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ）A ．x ≠2B ．x ≠﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣14.已知x ，y 满足关系式2x+y ＝9和x+2y ＝6，则x+y 的值为（ ） A ．6B ．﹣1C ．15D ．55.“端午节”放假后，刘主任从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的作业，发现其中有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（ ） A.刘主任采用全面调查方式 B.个体是每名学生C.样本容量是650D.该初三学生约有65名学生的作业不合格 6.如图，CD ∥AB ，点F 在AB 上，EF ⊥GF ，F 为垂足， 若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ） A.42° B.45° C.48° D.50° 7.下列各因式分解正确的是（ ）A.4a 2+6ab ＝a(4a+6b) B.x 2－(－2)2＝(x+2)(x －2) C.x 2+2x －1＝(x －1)2D.x 2－2x+3＝(x+3)(x －1) 8.下列分式是最简分式的是（ ）A.246a a bB.22a b a b ++C.22ab a a -D.222a ab a b --9.如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABE10.为了积极响应创建“美丽的乡村”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四个等级.从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，以下说法不正确的是（ ）A.样本容量为200B.D 等所在扇形的圆心角为15°C.样本中C 等所占百分比是10%D.估计全校学生成绩为A 等大约有900分 二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：(－2ab 2)2·234a b ＝12.定义运算：a ⊕b ＝(a+b)(b －2)，下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a ⊕b ＝b ⊕a ；③若a ⊕b ＝0，则a+b ＝0；④若a+b ＝0，则a ⊕b ＝0.其中正确的结论序号为___________.（把所有正确结论的序号都填在横线上）源:Z,xx,]13.化简分式:22469a a a -++÷23a a -+×324a a ++＝_____________.14.如图，已知∠1＝122°，∠2＝122°，∠3＝73°， 则∠4的度数为__________度．15.如果关于x 的方程2x a x +-－1x ＝1无解，那么a 的值必为_________.16.二元一次方程2x+3y ＝20的所有正整数解是_________________________. 17.如图，长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，AD ＝8cm.现将该 长方形沿BC 方向平移，得到长方形A 1B 1C 1D 1，若 重叠部分A 1B 1CD 的面积为35cm 2，则长方形ABCD向右平移的距离为______cm.18.国庆假日里小明原计划在规定时间内看完一本共有480页的小说，但由于这本书的故事情节精彩，小明每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本120页的中篇小说，如果小明原计划每天看x页，那么可列方程为_____________________________.三、解答题（本题共8小题，第19、20每小题各8分；第21、22每小题各6分；第23、24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分）19．（1）已知：多项式A＝(x+2)2+(1－x)(2+x)－3.若(x+1)2＝2，求A的值.（2）先化简，再求值：1－2yx xy+÷222x yx xy y+++，其中x＝1，y＝－2.20.解下列方程（组）（1）1+12xx--＝24xx-（2）327413x yx y+=⎧⎨-=⎩①②（用代入法解）21.某中学七年级共有12个班，每班48名学生，该校在2015年春学期期中考试结束后，想了解七年级数学考试情况，对期中考试数学成绩进行抽样分析.（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法：①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生,④在七年级前6个班中随机抽取48名学生，其中比较合理的抽样方法是________.(填序号)（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制了如下频数统计表和扇形统计图：七年级学生期中考试数学成绩频数统计表七年级学生期中考试数学成绩扇形统计图请根据图表中数据解答下列问题：①求C类的频率和D类部分的圆心角的度数；②估计全年级达A、B类学生大约共有多少名学生.22.将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH，（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别到到的三角形；（2）填空：图中与AC既平行又相等的线段有________________，图中有______个平行四边形？（3）线段AD与BF是什么位置关系和数量关系？23.观察下列版式：①1×3－22＝3－4＝－2；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1④__________________________ …（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写的式子成立吗？并说明理由.24.如图，将长方形纸条沿CE折叠(CE为折痕)，使点B与点F重合，EG平分∠AEF交AD于G，HG⊥EG，垂足为点G，试说明HG∥CE.25.某体育用品商场在省运会期间用32000元购进了一批运动服，上市后很快售完，商场又用68000元购进第二批同样运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润达到20%，那么每套售价应定为多少元？（利润率＝100%利润成本）26.某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动，收费标准如下：于120人，乙校报名参加的学生人数少于120人，经核算，若两校分别组团共需花费41600元，若两校联合组团只需花费36000元.（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？七下数学期末经典测试卷六参考答案一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）11． 3a 4b 5； 12． ①④；13． －12； 14． 107；15． －2； 16．16x y =⎧⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩，72x y =⎧⎨=⎩17． 1； 18．480x ＝48012020x ++.三、解答题（本题共8小题，第19、20每小题各8分；第21、22每小题各6分；第23、24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分） 19．解：（1）A ＝(x+2)2+(1－x)(2+x)－3＝x 2+4x+4+2+x －2x －x 2－3＝3x+3＝3(x+1) ∵(x+1)2＝2，∴x+1或x+1，∴当x+1时，A ＝3＝， 当x+1时，A ＝3×()＝－， 故A 的值为±.（2）1－2y x xy +÷222x y x xy y +++＝1－()yx x y +×2()x y x y ++＝1－yx ＝x yx -当x ＝1，y ＝－2时，原式＝1(2)1--＝3.20.解：（1）原方程可化为：1+12xx --＝2(2)x x - ，把方程两边都乘以2(x －2)，得：2(x －2)+2(1－x)＝x ， 去括号，得：2x －4+2－2x ＝x ， 移项，合并同类项得：－x ＝2， 解得：x ＝－2，检验：当x ＝－2时，2(x －2)≠0， ∴x ＝－2是原分式方程的解， 故原方程的解为x ＝－2. （2）由②得：y ＝4x －13③， 把③代①得：3x+2(4x －13)＝7， 解这个方程，得：x ＝3，把x ＝3代入③得：y ＝4×3－13＝－1，∴原方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩.21.解：（1）②③；（2）①848＝16，360°×448＝30°，答：C 类的频率为16，D 类部分的圆心角的度数为30°；②48×12×(50%+25%)＝432（人），答：估计全年级达A、B类学生大约共有432名学生.22. 解：（1）所作图形如右下图；（2）与AC既平行又相等的线段有DF、GH，图中有2个平行四边形；（3）线段AD与BF的位置关系是平行，数量关系是AD＝12BF.23.解：（1）4×6－52＝24－25＝－1；（2）答案不唯一，如n(n+2)－(n+1)2＝－1；（3）成立，理由如下：∵n(n+2)－(n+1)2＝n2+2n－(n2+2n+1)＝n2+2n－n2－2n－1＝－1，∴一定成立.24.解：理由：由折叠性质可得：∠CEF＝∠BEC＝12∠BEF，∵EG平分∠AEF（已知），∴∠GEF＝∠AEG＝12∠AEF（角平分线的定义），∴∠CEF+∠GEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12(∠AEF+∠BEF)（等式的性质），∵∠AEF+∠BEF＝180°（平角定义）∴∠CEF+∠GEF＝12×180°＝90°，即∠GEC＝90°，∵HG⊥EG（已知），∴∠EGH＝90°（垂直定义）∴∠GEC+∠EGH ＝180°（等式的性质），∴HG ∥CE （同旁内角互补，两直线平行）.25.解：（1）设商场每一次购进x 套这种运动服，则第二次购进2x 套， 由题意，得：68000x －32000x ＝10，解这个方程，得：x ＝200，经检验：x ＝200是原方程的解，2x+x ＝2×200+200＝600（套），答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意，得：60032000680003200068000y --+＝20%，解这个方程，得：y ＝200，答：每套运动服的售价应定为200元.26.解：（1）设甲、乙两校参加学生人数之和为a ，若a ＞200，则a ＝36000÷150＝240（人），若120＜a ≤200，则a ＝36000÷170＝2111317，此种情况不合题意，∴两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人；（2）设甲学校报名参加旅游的学生人数有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则：①当120＜x ≤200时，由题意，得：24017018041600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：16080x y =⎧⎨=⎩， ②当x ＞200时，由题意，得：24015018041600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：153321863x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此解是不合题意的，应舍去， 故甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.。
2020-2021学年浙教版七年级下期末数学模拟试卷(有答案)-精品试卷
最新浙江省七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=12．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．计算a6•a2的结果是（）A．a12B．a8C．a4D．a34．方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组7．要使分式有意义，x的取值应该满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠28．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．a2﹣2a+1=（a﹣1）29．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．A．B． C． D．10．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z=180°B．x+y﹣z=180° C．y﹣x﹣z=0°D．y﹣x﹣2z=0°二、填空题（本大题共30分，每空3分）11．计算：20150+（）﹣1= ．12．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为，得到这个结论的理由是．13．要使分式的值为零，则x= ．14．2= ．15．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3= 度．16．一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是．17．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为．18．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值是．19．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．20．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有（填序号）三、解答题（本大题共40分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程）.21．因式分解（1）25x2﹣16y2（2）﹣y3+6y2﹣9y．22．解方程或方程组（1）；（2）+=．23．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m=﹣3，n=5．24．为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为；（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率．25．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠DAC、∠C的度数．26．学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x．（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y=1是二元一次方程．故选：D．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．计算a6•a2的结果是（）A．a12B．a8C．a4D．a3【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n=a m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．【解答】解：a6•a2=a8．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个【考点】92：二元一次方程的解．【分析】由于二元一次方程x+2y=7中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+2y=7，∴x=7﹣2y，∵x、y都是正整数，∴y=1时，x=5；y=2时，x=3；y=3时，x=1．∴方程x+2y=7在正整数范围内的解有3对．故选B．【点评】考查了二元一次方程的解，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【专题】11 ：计算题．【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2﹣b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，即可解答．【解答】解：由题可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．6．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组【考点】V7：频数（率）分布表．【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差=40﹣16=24．∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6+1=7组．故选B．【点评】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．7．要使分式有意义，x的取值应该满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得（x+1）（x﹣2）≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣2）≠0，解得：x≠﹣1且x≠2，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．9．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．A．B． C． D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移昰图形沿某一方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，10．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z=180°B．x+y﹣z=180° C．y﹣x﹣z=0°D．y﹣x﹣2z=0°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°﹣y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°﹣y，再变形即可．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°﹣y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°﹣y，∴x+y﹣z=180°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共30分，每空3分）11．计算：20150+（）﹣1= 3 ．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；17 ：推理填空题．【分析】首先根据零指数幂的运算方法，可得20150=1；然后根据负整指数幂的运算方法，求出（）﹣1的值是多少；最后用20150的值加上（）﹣1的值，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20150+（）﹣1=1+2=3故答案为：3．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．12．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行，得到这个结论的理由是同位角相等，两直线平行．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．【分析】由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1=∠2，则AB∥CD．【解答】解：根据题意，图中的两个三角尺全等，∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：平行．同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．13．要使分式的值为零，则x= 1 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】由分式的值为0可得出x﹣1=0且2x+1≠0，解方程即可得出结论．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出x﹣1=0且2x+1≠0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14．（2x﹣1）2= 4x2﹣4x+1 ．【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】直接根据完全平方公式求解．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1．故答案为4x2﹣4x+1．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．15．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3= 80 度．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=∠2，∠1=50°，∴∠1+∠2=50°+50°=100°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．16．一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是10 ．【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各组的频率和等于1，求得第四小组的频率；再根据它和第一组的频率关系，求得其频数．【解答】解：根据题意，得第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2，因为它是第一组的2倍，故频数也是第一组的2倍，即10．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之比等于各小组频率之比．17．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由图示可得：1束鲜花+2个礼品盒=55元；2束鲜花+3个礼品盒=90元，根据等量关系列方程组即可．【解答】解：设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，需仔细分析图形，找出题目中的等量关系，然后利用方程组即可解决问题．18．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值是128 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数性质列出关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，继而代入求值即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，∴（﹣2a）2b=（﹣2×4）2×2=128，故答案为：128．【点评】本题主要考查非负数性质与解二元一次方程组的能力，根据非负数的和为0，这两个非负数均为0得出方程组是关键．19．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6 ．【考点】4E：完全平方式．【专题】1 ：常规题型．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．20．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有①③（填序号）【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据最佳分解的定义逐条分析四条结论，找出数的因数找出最佳分解，由此即可得出结论．【解答】解：①5=1×5，F（5）==5，∴①正确；②24=1×24=2×12=3×8=4×6，F（24）==，∴②错误；③a=1×a=•，F（a）==1，∴③正确；④当x=4时，a=x3=64，∵64=1×64=2×32=4×16=8×8，F（64）==1，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是逐条分析四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出各数的最佳分解是关键．三、解答题（本大题共40分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程）.21．因式分解（1）25x2﹣16y2（2）﹣y3+6y2﹣9y．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式﹣y，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）25x2﹣16y2=（5x+4y）（5x﹣4y）；（2）﹣y3+6y2﹣9y=﹣y（y2﹣6y+9）=﹣y（y﹣3）2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．解方程或方程组（1）；（2）+=．【考点】98：解二元一次方程组；B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解；（1），①×2+②得：5x=7，即x=，将x=代入②得：y=，则方程组的解为；（2）去分母得：2（x﹣3）+6=x+3，去括号得：2x﹣6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m=﹣3，n=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：（﹣）÷，=÷=×=×=将m=﹣3，n=5代入原式得：原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．24．为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为108°；（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率．【考点】VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【专题】16 ：压轴题；27 ：图表型．【分析】（1）用B等人数除以其所占的百分比即可得到总人数；（2）用求得的总人数乘以C等所占的百分比即可得到C等的人数，总人数减去A、C等的人数即可求得D等的人数；（3）用D等的人数除以总人数乘以360°即可得到答案；（4）用A等的人数除以总人数乘以100%即可得到答案．【解答】解：（1）30÷50%=60（人）∴九年一班共有60人．（2分）（2）等级为“C”的人数为60×15%=9（人）．等级为“D”的人数为60﹣3﹣30﹣9=18（人）．（4分）补全折线统计图如下．（3）18÷60×360°=108°．（4）×100%=5%．∴该班的优秀率为5%．（10分）【点评】本题考查了折线统计图的知识，解题的关键是通过仔细认真的审图并从中找到进一步解题的信息．25．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠DAC、∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】首先根据两条直线平行，同位角相等，求得∠DAE的度数．再根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数．再根据平行线的性质即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°．∴∠EAD=∠B=30°（两直线平行，同位角相等）．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°．∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°（两直线平行，内错角相等）．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，比较简单．26．学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x．（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．【考点】95：二元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想．【分析】根据题意可知：（1）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列方程组求解即可；（2）由（1）把w元用y的代数式表示，再除以y即得．（2）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．列方程60（2x+3y）=30（ax+by），解出后分情况讨论．【解答】解：（1）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），（2分）化简得：．（1分）（2）60（2x+3y）÷y=360（本）．（2分）答：总共可以买卖360本；（1分）（3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把代入得：（1分）解得此方程的正整数解为，，．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
2020-2021学年浙教版数学七年级下学期期末模拟试卷一(附答案)
2020-2021学年浙教版数学七年级下学期期末模拟试卷一（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C. （a3）4=a7D. a3+a5=a83.若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（）A. B. C. D.4.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠1与∠4是内错角；④∠1与∠3是同位角. 其中正确的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°7.下列各式从左到右．．．．的变形，是因式分解的是（）A. (a+b)(a-b)=a2-b2B. a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1C. a2-a-1=a(a-1)-1D. a3+2a2+3a=a(a2+2a+3)8.如图，等腰中，，，顶点A，B分别在，上，且，已知，则的度数为（）A. B. C. D.9.精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ）A.B. C. D.10.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为 ， ， 表示四个相同长方形的两边长（ ）.则① ；② ；③ ；④ ，中正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（共6题；共24分）11.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，这个数用科学记数法可以表示为________mm ． 12.分解因式：a 2b （x ﹣y ）3﹣ab 2（y ﹣x ）2=________ ．13.某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）a=________ ，b=________ ；（2）这个样本数据的中位数落在第________ 组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为________（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数________14.当x________ 时，有意义；若分式的值为零，则x 的值为________．15.若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为________．16.已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了________.三、解答题（共8题；共66分）17.因式分解（1）（2）18.先化简，再求值：（2x-1）2-(3x+1)(3x-1)+x(x+1)，其中x=-2..19.已知y= ，当x=1时，y的值为2；当x=－2时，y的值为2.求x=－3时y的值。
2020—2021年浙教版七年级数学下册期末模拟试题及答案解析三精品试卷.docx
浙江省2017-2018学年七年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A．B．C．D．2．下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况3．计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12D．t124．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B． a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）26．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010B．109C．10﹣9D．10﹣107．解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去x C．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加8．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或9．已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣410．已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A．B．x+1 C．x﹣1 D．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为．12．已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是．13．关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．14．已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=，+=．15．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是．16．使是自然数的非负整数n的值为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）18．（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．19．我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？20．如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．21．（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．22．甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款元，乙两次共购买千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．23．下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2 电瓶车公交车货车小轿车合计7：50～8：00 5 63 1338：00～8：10 5 45 82合计67 30 108（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．七年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案．解答：解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是D．故选：B．点评：此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2．下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况考点：全面调查与抽样调查．分析：普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、了解居民对废电池的处理情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况，必须全面调查；C、检测杭州的空气质量，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、了解某市居民的阅读情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3．计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12D．t12考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：（﹣t）6•t2=t8，故选A点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算．4．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．解答：解：根据同位角的定义可知答案是C．故选C．点评：本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B． a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（a+4b）2，正确；B、原式=（a2+4）（a+2）（a﹣2），错误；C、原式=（2a+b）2，错误；D、原式不能分解，错误，故选A点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010B．109C．10﹣9D．10﹣10考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：70÷0.00000007=10000 0000 0=109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去x C．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：观察方程组中x与y的系数，两方程相加求出x+y的值，进而利用加减消元法求出解即可．解答：解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是（1）+（2），两方程相加，故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值．解答：解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3=±2，解得：p=或，故选D点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣4考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：m=﹣4，把x=﹣2代入整式方程得：m=0，故选D点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A．B．x+1 C．x﹣1 D．考点：规律型：数字的变化类．分析：按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可．解答：解：∵a1=x﹣1，a2=，a3==，a4==x﹣1，…∴x﹣1，，循环出现，∵2015÷3=671…2，∴a2015的值与a2的值相同，∴a2015=，故选D．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为175．考点：频数与频率．专题：计算题．分析：根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数可得这组数据的频数．解答：解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为500个，∴这组数据的频数为500×0.35=175．故答案为：175．点评：本题考查频率、频数、数据总数的关系：频率=频数÷数据总数．12．已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是5．考点：二元一次方程的解．分析：把代入方程mx+3y=1，即可解答．解答：解：∵是方程mx+3y=1的一个解，∴2m﹣9=1，解得：m=5，故答案为：5．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．13．关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据展开式中不含x2项，求出a的值即可．解答：解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）=（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，由展开式中不含x2项，得到3﹣2a=0，解得：a=，故答案为：．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=57，+=．考点：分式的化简求值；完全平方公式．分析：先根据a﹣b=4得出（a﹣b）2及a+b的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵a﹣b=4，ab=21，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=16，∴a2+b2=16+2ab=16+41=57，∴a+b====10，∴+==．故答案为：57，．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是70°或110°．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案．解答：解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=70°；第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；故答案为：70°或110°．点评：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．16．使是自然数的非负整数n的值为0，4，12，28．考点：分式的值．分析：首先把变形为，然后利用分式的加减法则变为+，然后约分化简，再利用32的因数即可求解．解答：解：∵==+=n﹣4+，要使是自然数，那么n+4是32的约数，即n+4=1、2、4、8、16，32，∴n=﹣3、﹣2、0、4、12，28，又n为非负整数，∴n=0、4、12，28．故答案为：0，4，12，28．点评：此题主要考查了数的整除性问题，解题时首先把所给分式变为部分分式的形式，然后利用数的整除性即可解决问题．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣2a2﹣4a2=﹣6a2；（2）原式=4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）=4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．考点：分式的化简求值；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•﹣1=﹣1==，当a=0时，原式=﹣2；（2）去分母得：x+1+2（x﹣1）=0，即x+1+2x﹣2=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了100名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据普查和抽查的定义即可判断调查的类型，根据喜欢A型的有44人，所占的百分比是44%即可求得调查的总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，求出B类的百分比；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）用喜欢乒乓球所占的百分比乘以全校的总人数，即可求出答案．解答：解：（1）数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查．抽取的总人数：=100（人）；（2）样本中喜欢B项目的人数百分比是：1﹣44%﹣28%﹣8%=20%；B类的人数是：100×20%=20（人），补图如下：；（3）扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是：360°×8%=28.8°；（4）根据题意得：1200×44%=528（人），答：全校喜欢乒乓球的人数是528人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．考点：平行线的性质．分析：（1）延长CD交AB于点F，根据AB∥DE∥MN，CD⊥DE可知CF⊥AB，再由AD 平分∠CAB，∠DAB=15°求出∠CAF的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）延长ED交AC于点G，根据AB∥DE∥MN可知∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，由此可得出结论．解答：解：（1）延长CD交AB于点F，∵AB∥DE∥MN，CD⊥DE，∴CF⊥AB．∵AD平分∠CAB，∠DAB=15°，∴∠CAF=30°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°；（2）延长ED交AC于点G，∵AB∥DE∥MN，∴∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，∴∠CDA=∠NCD+∠DAB．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．21．（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=a2﹣b2（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．考点：平方差公式的几何背景．分析：（1）①利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积﹣空白部分小正方形的面积；②利用长方形的面积公式得图3的面积，与①中的阴影面积建立等式即可；（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论．解答：解：（1）①阴影部分的面积s=a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；②∵图3中s=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示面积是解题的关键．22．甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款10（a+b）元，乙两次共购买（+）千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．考点：分式的加减法；列代数式（分式）．专题：计算题．分析：（1）利用两次购买糖果的价格以及购买的质量与钱数得出即可；（2）根据总钱数除以总千克数求出甲乙两人买糖果的平均价格，利用作差法比较即可．解答：解：（1）∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，∴甲两次购买糖果共付款：10（a+b）元，∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），乙每次花10元钱购买糖果，∴乙两次共购买（+）千克糖果；故答案为：10（a+b），（+）；（2）根据题意得：甲买糖果的平均价格为=（元）；乙买糖果的平均价格为=（元），∵﹣==≥0，∴乙买糖果的平均价格低．点评：此题考查了分式的混合运算，弄清平均价格=是解本题的关键．23．下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2 电瓶车公交车货车小轿车合计7：50～8：00 5 63 1338：00～8：10 5 45 82合计67 30 108（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）用小轿车在7：50～8：00时段内通过的数量除以即可；（2）先根据在7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2求出在8：00～8：10时段内的货车车辆数，再根据货车车辆总数求出在7：50～8：00时段内的货车车辆数，再根据在7：50～8：00时段内的电瓶车车辆和通过电甁车车辆总数求出在8：00～8：10时段内电瓶车的车辆数．（3）设在该路口应再增加x辆公交车，根据每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，列方程求解即可．解答：解：（1）63=63×=56（辆）．答：7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆．（2）在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2+=16（辆）；在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14（辆）；在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11（辆）．答：在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14辆，在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2=16辆，7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆，在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11辆．（3）设在该路口应再增加x辆公交车．63﹣8x﹣（5+x）=13，63﹣8x﹣5﹣x=13，58﹣9x=13，﹣9x=﹣45，x=5．答：在该路口应再增加5辆公交车．点评：此题考查一元一次方程的实际运用，解答此题应认真分析题意，根据题中数量间的关系，进行解答即可．。
2020-2020学年浙教版七年级下期末数学试卷含答案解析
2020-2020 学年浙江省七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1 ．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣ 2=﹣ 4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（ m2+1）0=12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠ 1=25°，那么∠ 23．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）A． B．2ab C．a+ D．4．若分式方程=2+ 有增根，则 a 的值为（A． 4 B． 2 C． 1 D． 05．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008 年我国财政收入约为61330 亿元．下列命题：①2007 年我国财政收入约为61330（ 1 ﹣ 19.5%）亿元；② 这四年中， 2009 年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（ 1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A． 3 个B． 2 个C． 1 个D． 0 个6．计算 1÷ 的结果是（ ）A ．﹣m 2﹣ 2m ﹣1 B ．﹣ m 2+2m ﹣ 1 C ． m 2﹣ 2m ﹣ 1 D ． m 2﹣ 17． 已知多项式ax+b 与 2x 2﹣ x+2 的乘积展开式中不含 x的一次项， 且常数项为﹣ 4， 则 a b的值为 （ ）A ．﹣2 B ． 2 C ．﹣ 1 D ． 18．为保证某高速公路在 2020 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、 乙两队合作，可比规定时间 提前 14 天完成任务．若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（9．下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A ．若 ac> bc ，则 a> bB ．若 a> b ，则 ac 2> bc 2C ．若 ac 2> bc 2，则 a> bD ．若 a> 0，b> 0，且 ，则 a> b3< x< a+2，则 a 的取值范围是（A ． a> 1B ． a ≤ 3C ． a < 1 或 a> 3D ． 1< a ≤3二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案． 11 ．分解因式：2x 3﹣ 8xy 2= ．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有 0.00000201kg ，用科学记数法表示 10 粒芝麻的重量为 ．13．下列说法中：（ 1）不相交的两条直线叫做平行线；（ 2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （ 3）垂直于同一条直线的两直线平行；10．不等式组 A ．（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则 a∥ c；（ 5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是 14．如果关于 x 的不等式（ a ﹣ 1） x> a+5 和 2x> 4的解集相同，则 a 的值为15．如果 x 2﹣ 2（ m ﹣ 1） x+m2+3 是一个完全平方式，则 m=义的整数，代入求值．20．已知：如图所示，∠ ABD 和 ∠ BDC 的平分线交于 E ， BE交 CD 于点 F ， ∠ 1+∠ 2=90° ． 1）求证： AB ∥ CD ；16．如果记 y= =f （ x ），并且f （ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f （ 1） f （ ）表示得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） x= 时 y 的值，即 f （ ） = n 的代数式表示）．17．解下列方程（组）： 1） 2） ﹣ 2= 18．计算： = ； ⋯ 那么 f （ 1 ） +f （ 2） +f （ ） +f （ 3） +⋯ +f （ n+1） +f8 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉1）（ ）﹣ 1﹣ 4×（﹣ 2）﹣ 2+（﹣ π +3.14） 0﹣（）﹣2 2）用简便方法计算：1252﹣ 124×126﹣ 2101×（﹣ 0.5） 99．19．解不等式组有意2）试探究∠ 2 与∠ 3 的数量关系．21 ．设 b=ma 是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m 值；若不能，请说明理由．22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011 年 9 月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．（ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？（ 2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（ 3）请将条形统计图补充完整．（ 4）若该市2011 年约有初一新生21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．23．（1）已知a、 b、 c 是△ ABC 的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣ c2）2与 4a2b2的大小．（ 2）已知a、 b、 c 是△ ABC 的三边长，且3a3+6a2b﹣ 3a2c ﹣ 6abc=0，则△ ABC 是什么三角形？24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、 B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品10 件， B种纪念品5 件，需要1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要550 元．（ 1）求购进 A 、 B 两种纪念品每件各需多少元？（ 2）若该商店决定拿出4000 元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 钟纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？2020-2020 学年浙江省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1 ．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣2=﹣ 4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（ m2+1）0=1 【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负指数幂的运算法则进行逐一判断即可．【解答】解：A、﹣2﹣2=﹣，错误；B 、（+1 ）0=1 ，错误；C、（﹣）﹣ 3=﹣ 27，错误；D 、（ m2+1 ）0=1 ，正确；故选 D本题主要考查了负指数幂，关键是根据负指数幂的法则解答．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠ 1=25°，那么∠ 2的度数是（）A． 30° B． 25° C． 20° D． 15°【考点】平行线的性质．【分析】由 a 与 b 平行，得到一对内错角相等，即∠ 1= ∠ 3，根据等腰直角三角形的性质得到∠ 2+∠ 3=45°，根据∠ 1 的度数即可确定出∠ 2的度数．【解答】解：∵ a∥ b，∠ 1= ∠ 3，∠ 2+ ∠ 3=45°，∠ 2=45°﹣∠ 3=45° ﹣∠ 1=20° ．故选 C此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．若3x=a，3y=b，则 3x﹣2y等于（）A． B．2ab C． a+ D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2= ．故选A．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方公式的应用，逆用公式是解题的关键．4．若分式方程=2+ 有增根，则 a 的值为（）A． 4 B． 2 C． 1 D． 0【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】已知方程两边都乘以x﹣4 去分母后，求出 x 的值，由方程有增根，得到 x=4，即可求出 a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x=2（ x﹣ 4） +a，解得： x=8﹣ a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣ a=4，则 a=4．故选： A【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0 时， x 的值．5．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中政收入约为 61330 亿元．下列命题：① 2007 年我国财政收入约为 61330（ 1 ﹣ 19.5%）亿元； ② 这四年中， 2009 年我国财政收入最少； ③ 2010年我国财政收入约为61330（ 1+11.7%）（ 1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A ． 3 个B ． 2 个C ． 1 个D ． 0 个 【考点】 折线统计图． 【专题】 压轴题．【分析】 折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果．【解答】 解： ① 2007 年的财政收入应该是 ， 不是 2007 年我国财政收入约为 6133（0 1 亿元，所以 ① 错． ② 因为是正增长所以 2009 年比 2007 年和 2008 年都高，所以 ② 错． ③ 2010年我国财政收入约为 61330（ 1+11.7%）（ 1+21.3%）亿元．所以③ 正确． 故选 C ．本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的．6．计算 1÷ 的结果是（）2008 年我国财19.5%)A．﹣m2﹣2m﹣ 1 B ．﹣m2+2m﹣ 1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣ 1【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解： 1 ÷=1 ××（ m+1 ）（m﹣ 1）=﹣（m﹣ 1）2=﹣ m2+2m﹣ 1．故选 B ．【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．7．已知多项式ax+b 与 2x2﹣ x+2 的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为﹣4，则 a b的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ 1 D． 1【考点】多项式乘多项式．【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．【解答】解：∵ （ ax+b）（2x2﹣x+2）=2ax3+（2b﹣ a）x2+（2a ﹣b）x+2b，又∵ 展开式中不含x 的一次项，且常数项为﹣4，∴，解得：a b=（﹣ 1 ）﹣ 2=1，故选 D ．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键正确计算．8．为保证某高速公路在2020 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（）．﹣．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设规定的时间为x 天，则甲队单独完成这项工程需要（x+10）天，乙队单独完成这项工程需要（x+40）天，甲乙合作队单独完成这项工程需要（x﹣ 14）天，分别表示出甲乙每天单独完成的工作量和合作的工作量，据此列方程即可．解：设规定的时间为x 天，故选 D ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac> bc，则a> bB．若a> b，则ac2>b c2C．若a c2> bc2，则a> b D．若a> 0，b> 0，且，则a> b【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A．当c< 0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．当 c=0 时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D ．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，10．不等式组3< x< a+2，则 a的取值范围是（A．a> 1 B．a≤ 3 C．a< 1或 a> 3 D．1< a≤3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得 a﹣ 1 与 3 之间、 5 和 a+2 之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．【解答】解：根据题意可知 a﹣ 1 ≤3即a+2≤5所以a≤3又因为 3< x< a+2即a+2> 3所以a> 1所以1 <a≤ 3故选： D．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x> a， x< a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11 ．分解因式：2x3﹣ 8xy 2= 2x（ x+2y）（ x﹣ 2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵ 2x3﹣ 8xy 2=2x（ x2﹣ 4y2）=2x（ x+2y）（x﹣ 2y）．故答案为：2x（ x+2y）（ x﹣ 2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示 10 粒芝麻的重量为 2.01 ×10﹣ 6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣ n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.00000201=2.01 ×10﹣ 6，故答案为： 2.01× 10﹣ 6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣ n，其中1≤ |a|< 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．13．下列说法中：（ 1）不相交的两条直线叫做平行线；（ 2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（ 3）垂直于同一条直线的两直线平行；（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则a∥ c；（ 5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是（ 4）．【考点】平行线；平行公理及推论．【分析】根据平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．【解答】解：（ 1 ）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误；（ 2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；（ 3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误；（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则a∥ c；故正确；（ 5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误．其中正确的是（4）．【点评】本题考查了平行线的定义，垂线的性质，平行公理及推论，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．14．如果关于x 的不等式（a﹣ 1） x> a+5 和 2x> 4 的解集相同，则a的值为7 ．【考点】解一元一次不等式．计算题．【分析】 先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到 a 的值． 【解答】解：由 2x> 4 得 x> 2，∵ 两个不等式的解集相同， ∴ 由（ a ﹣ 1 ） x> a+5 可得 x> ，∴=2，解得 a=7． 故答案为： 7．【点评】 本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于 a的方程是解题的关键．15．如果 x 2﹣ 2（ m ﹣ 1） x+m 2+3 是一个完全平方式，则m= ﹣ 1 ．【考点】 完全平方式． 【专题】 计算题；整式．【分析】 利用完全平方公式的结构特征确定出 m 的值即可． 【解答】解：∵x 2﹣2（ m ﹣ 1 ） x+m 2+3 是一个完全平方式，∴ （ m ﹣ 1） 2=m 2+3，即 m 2﹣ 2m+1=m 2+3， 解得： m=﹣ 1， 故答案为：﹣ 1【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如果记 y= =f （x ），并且 f （1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f （ 1） = = ； f （ ）表示） = +n （结果用含 n 的代数式表示）．x= 时 y 的值，即 f （ ）= ； ⋯ 那么 f （ 1 ） +f （ 2） +f ) +f( 3) +⋯ +f n+1) +f函数值．规律型．分别带入计算 f （ 2）、 f （ ）、f （3）、 f （ ）、 f （ n+1）、 f （），发现互为倒数的两数函数值和为 1，故原式可化为 n+1 个 1 相加可得结果． 解： ∵ 根据题意， f （ 2） = = ， f （ ）=；f （ 3） = = ， f （ n+1） =ff （ 1） +f （ 2） +f （ ） +f （ 3） +⋯ +f （ n+1 ） +f （+++ + +++ + + + + +⋯ + + = +1+1+ ⋯ +1 = =故答案为： +n ． n ． 得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17．解下列方程（组）： 1） 本题主要考查求函数值的能力，罗列部分函数值发现其中规律是关键．8 个小题，共66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉 2） ﹣ 2= ．解二元一次方程组；解分式方程 计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用．1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；解：（ 1 ）方程组整理得： ①× 6+②× 5 得： 57x= ﹣ 38，则方程组的解为2）去分母得： x ﹣ 2x+6=3， 解得： x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解． 此题考查了解二元一次方程组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．计算： 1）（ ） ﹣ 1﹣ 4×（﹣2） ﹣ 2+（﹣ π +3.14） 0﹣（2）用简便方法计算： 1252﹣ 124×126﹣ 2101×（﹣ 0.5） 99．实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 计算题；实数．（ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；2）原式变形后，利用平方差公式，积的乘方运算法则计算即可得到结果．解：（ 1 ）原式 =2﹣ 4× +1 ﹣ 9=﹣ 7；2）原式 =1252﹣（ 125﹣ 1） ×（ 125+1 ）﹣2×（﹣ 2× 0.5） 99=1252﹣ 1252+1+2=3．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解． 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解得：19．解不等式组有意义的整数，代入求值．解一元一次不等式组；分式有意义的条件．计算题．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据分式的除法运算与减法运算进行化简，然后选择使分式有意义的x 的值代入进行计算即可得解．① 得，x< 2，由② 得，x>﹣3，所以，不等式组的解集是﹣3< x< 2，÷﹣= ×﹣=﹣= ，分式有意义，则x2﹣ 1≠ 0， 3x≠ 0，解得 x≠± 1， x≠0，所以，使得分式有意义的整数只有﹣2，代入得：原式= = = ．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），要注意选择代入20．已知：如图所示，∠ ABD 和∠ BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点F，∠ 1+∠ 2=90° ．1）求证：AB ∥ CD ；2）试探究∠ 2 与∠ 3 的数量关系．平行线的判定；角平分线的定义．证明题；探究型．（ 1）已知 BE、 DE 平分∠ ABD 、∠ BDC，且∠ 1+∠ 2=90°，可得∠ABD+ ∠ BDC=180 °，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（ 2）已知∠ 1+∠ 2=90°，即∠ BED=90°；那么∠ 3+∠ FDE=90°，将等角代换，即可得出∠ 3与∠ 2 的数量关系．【解答】证明：（1）∵ BE、 DE 平分∠ ABD 、∠ BDC，∴ ∠ 1= ∠ ABD ，∠ 2= ∠ BDC；∵ ∠ 1+ ∠ 2=90°，∴ ∠ ABD+ ∠ BDC=180 °；∴ AB ∥ CD ；（同旁内角互补，两直线平行）解：（ 2）∵ DE 平分∠ BDC，∴ ∠ 2=∠ FDE；∵ ∠ 1+ ∠ 2=90°，∴ ∠ BED= ∠ DEF=90 °；∴ ∠ 3+∠ FDE=90°；∴ ∠ 2+ ∠ 3=90° ．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．21 ．设 b=ma 是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（ a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m 值；若不能，请说明理由．【考点】整式的加减．【分析】首先化简多项式进而合并同类项将 b=ma 代入求出即可．【解答】解：不能化简为2a2，理由：∵ 设 b=ma，∴ （ 2a﹣ b）2﹣（a﹣ 2b）（a+2b） +4a（ a+b）=4a2﹣ 4ab+b2﹣ a2 +4b2+4ab+4a2=7a2+5b2=7a2+5（ ma）2=7a2+5m2 a2=（ 7+5m2） a2 =2a2，故 7+5m 2=2，解得： 5m2=﹣ 5，不合题意，错误．【点评】 此题主要考查了整式的混合运算以及整式的化简求值，22． 某市为提高学生参与体育活动的积极性， 2011 年 9月围绕 “你最喜欢的体育运动项目 （只写一项）这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．（ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？（ 2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中 “最喜欢足球运动 ”的学生数所对应扇形的圆心角度 数．（ 3）请将条形统计图补充完整． （ 4）若该市2011 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中 “最喜欢足球运动”的学生约 有多少人．【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】 （ 1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量； （ 2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数； （ 3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（ 4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解． 【解答】解：（ 1 ） 100÷ 20%=500 ，∴ 本次抽样调查的样本容量是 500；正确运用乘法公式得出是解题关键．2）360°× =43.2扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°；全市本届学生中“最喜欢足球运动 ”的学生约有 2520 人；此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分1 ，直接反映部分占总体的百分比大小．23．（ 1）已知a 、b 、c 是 △ ABC 的三边长，试判断代数式（ a 2+b 2﹣ c 2） 2与 4a 2b 2的大小．（ 2）已知 a 、 b 、 c 是 △ ABC 的三边长，且 3a 3+6a 2b ﹣ 3a 2c ﹣ 6abc=0，则 △ ABC 是什么三角形？ 【考点】 因式分解的应用．【分析】 （ 1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负．（ 2）由 3a3+6a 2b ﹣ 3a 2c ﹣ 6abc=0，可得到（ a ﹣ c ）（ a+2b ） =0，从而求得 a=c ，则该三角形是等腰 三角形． 【解答】解：（ 1 ）（ a 2+b 2﹣ c 2） 2﹣ 4a 2b 2= （ a 2+b 2﹣ c 2+2ab ）（ a 2+b 2﹣ c 2﹣ 2ab ） =[（ a+b ） 2﹣ c 2] [（ a ﹣ b ） 2﹣ c 2]= （a+b+c ）（ a+b ﹣ c ）（ a ﹣ b ﹣ c ）（ a ﹣ b+c ），∵ a ， b ， c 是三角形 ABC 三边，∴ a+b+c> 0， a+b ﹣ c> 0， a ﹣ b ﹣ c< 0， a ﹣ b+c> 0，3）4） 21000 × =2520∴ （ a+b+c）（a+b﹣ c）（a﹣ b﹣ c）（a﹣ b+C）< 0，即值为负数，（ a2+b2﹣ c2）2< 4a2b2（ 2）3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，可得：a（a﹣c）（a+2b） =0，所以 a=c，所以△ ABC 是等腰三角形．【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，将已知式子进行适当的变形是解本题的关键．24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、 B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品10 件， B种纪念品 5 件，需要1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要550 元．（ 1）求购进 A 、 B 两种纪念品每件各需多少元？（ 2）若该商店决定拿出4000 元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过B 钟纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）设我校购进一件 A 种纪念品需要 a元，购进一件B 种纪念品需要 b 元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（ 2）设我校购进 A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（ 3）设总利润为W 元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【解答】解：（ 1 ）设我校购进一件 A 种纪念品需要a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元，由题意，得，∴ 解方程组得：答：购进一件 A 种纪念品需要50 元，购进一件 B 种纪念品需要100 元．（ 2）设我校购进 A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，由题意，得则，解得，解得： 20≤ y≤ 25∵ y 为正整数∴ y=20， 21， 22， 23， 24， 25答：共有 6 种进货方案；（ 3）设总利润为W 元，由题意，得W=20x+30y=20 （ 200﹣ 2 y） +30y，=﹣ 10y+4000（ 20≤ y≤ 25）∵ ﹣ 10 < 0，∴ W 随 y 的增大而减小，∴ 当 y=20 时， W 有最大值W 最大=﹣ 10×20+4000=3800（元）答：当购进 A 种纪念品160 件， B 种纪念品20 件时，可获最大利润，最大利润是3800 元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。
专题06 平行线(期末必刷压轴题)(浙江精编)-2020-2021学年七年级数学下浙教版)(解析版)
专题06平行线（期末必刷压轴题）一、解答题1．（2020·浙江七年级期末）（1）如图1，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上，则1∠，2∠，3∠之间的等量关系是______；如图2，点A 在B 处北偏东40︒方向，在C 处的北偏西45︒方向，则BAC ∠=_____︒．（2）如图3，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒，试在说明：//AB CD ；并探究2∠与3∠的数量关系．【答案】（1）∠1+∠2=∠3，85°；（2）证明见解析，∠2+∠3=90°【解析】（1）在图1中，作PM ∥AC ，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC 的度数．（2）根据BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．解：（1）如图1中，作PM ∥AC ，∵AC ∥BD ，∴PM ∥BD ，∴∠1=∠CPM ，∠2=∠MPD ，∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．由题可知：∠BAC=∠B+∠C ，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠BAC=40°+45°=85°．故答案为：∠1+∠2=∠3，85°．（2）证明：∵BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，∴∠1=12∠ABD ，∠2=12∠BDC ， ∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB ∥CD ；（同旁内角互补，两直线平行）∵DE 平分∠BDC ，∴∠2=∠FDE ；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键．2．（2020·浙江七年级期末）如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 平分AEF ∠交CD 于点M ，且FEM FME ∠=∠．（1）判断直线AB 与直线CD 是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合），EH 平分FEG ∠交CD 于点H ，过点H 作HN EM ⊥于点N ，设EHN α∠=，EGF β∠=．①当点G 在点F 的右侧时，若50β=，求α的度数；②当点G 在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）①25°；②12αβ=或1902βα︒=- 【解析】 （1）依据角平分线，可得AEF FME ∠=∠，根据FEM FME ∠=∠，可得AEF FEM ∠=∠，进而得出//AB CD ；（2）①依据平行线的性质可得130AEG ∠=︒，再根据EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，即可得到1652MEH AEG ∠=∠=︒，再根据HN ME ⊥，即可得到Rt EHN ∆中，906525EHN ∠=︒-︒=︒； ②分两种情况进行讨论：当点G 在点F 的右侧时，12αβ=．当点G 在点F 的左侧时，1902βα︒=-．解：（1）EM 平分AEF ∠，AEM MEF ∴∠=∠，又FEM FME ∠=∠，AEM EMF ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）①如图2，//AB CD ，50β=︒，130AEG ∴∠=︒，又EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，12HEF FEG ∴∠=∠，12MEF AEF ∠=∠， 1652MEH AEG ∴∠=∠=︒， 又HN ME ⊥，Rt EHN ∴∆中，906525EHN ∠=︒-︒=︒，即25α=︒；②分两种情况讨论：如图2，当点G 在点F 的右侧时，12αβ=．证明：//AB CD ，180AEG β∴∠=︒-，又EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，12HEF FEG ∴∠=∠，12MEF AEF ∠=∠，11(180)22MEH AEG β∴∠=∠=︒-，又HN ME ⊥，Rt EHN ∴∆中，119090(180)22EHN MEH ββ∠=︒-∠=︒-︒-=，即12αβ=；如图3，当点G 在点F 的左侧时，1902βα︒=-．证明：//AB CD ，AEG EGF β∴∠=∠=，又EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，12HEF FEG ∴∠=∠，12MEF AEF ∠=∠，MEH MEF HEF ∴∠=∠-∠1()2AEF FEG =∠-∠ 12AEG =∠ 12β=， 又HN ME ⊥，Rt EHN ∴∆中，90EHN MEH ∠=︒-∠， 即1902βα︒=-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．3．（2020·义乌市稠州中学教育集团七年级月考）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【答案】（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【解析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．解：（1）∵()2450a b a b -++-=,∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩,4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．4．（2020·浙江七年级期末）如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由．【答案】（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析 【解析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM ，∵三角板绕点O 以每秒3°的速度，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t ，∠AOC=30°+6t ，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t ）， 由题意得：180°-（30°+6t ）=12（ 90°-3t ）， 解得：t=703秒， 即经过703秒OC 平分∠MOB ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．5．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°． 证明：过点M 作MP ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MP ∥CD ．∴∠4=∠3．∵MP ∥AB ，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC ；证明：过点M 作MQ ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MQ ∥CD ．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ ∥AB ，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M 作MP ∥AB ，过点N 作NQ ∥AB ，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP ∥NQ ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4 =∠2+∠3 =180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°． 过点M 作MP ∥AB ，过点N 作NQ ∥AB ， ∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP ∥NQ ， ∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4， ∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC =∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4 =180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（2020·浙江杭州市·）如图1，已知//AB CD ，30B ∠=︒，120D ∠=︒；（1）请探索E ∠与F ∠之间满足的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数． 【答案】（1）30EFD BEF ∠=∠+︒，理由见解析；（2）15°【解析】（1）如图1，根据平行线的性质得到30B BEM∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，由//AB CD ，//AB FN ，得到//CD FN ，根据平行线的性质得到180D DFN ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）如图2，过点F 作//FH EP ，设2BEFx ∠=︒，则(230)EFD x ∠=+︒，根据角平分线的定义得到12PEF BEF x ∠=∠=︒，1(15)2EFG EFD x ∠=∠=+︒，根据平行线的性质得到PEF EFH x ∠=∠=︒，P HFG ∠=∠，于是得到结论．解：（1）如图1，分别过点E ，F 作//EM AB ，//FN AB ， ////EM AB FN ∴，30B BEM ∴∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，又//AB CD ，//AB FN ，//CD FN ∴，180D DFN ∴∠+∠=︒，又120D ∠=︒，60DFN ∴∠=︒，30BEF MEF ∴∠=∠+︒，60EFD EFN ∠=∠+︒， 60EFD MEF ∴∠=∠+︒， 30EFD BEF ∴∠=∠+︒；（2）如图2，过点F 作//FH EP ， 由（2）知，30EFD BEF ∠=∠+︒， 设2BEFx ∠=︒，则(230)EFD x ∠=+︒，EP 平分BEF ∠，GF 平分EFD ∠，12PEF BEF x ∴∠=∠=︒，1(15)2EFG EFD x ∠=∠=+︒，//FH EP ，PEF EFH x ∴∠=∠=︒，P HFG ∠=∠， 15HFG EFG EFH ∠=∠-∠=︒， 15P ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）如图1，已知//MN PQ ，B 在MN 上，D 在PQ 上，点E 在两平行线之间，求证：BED PDE MBE ∠=∠+∠（2）如图2，已知//MN PQ ，B 在MN 上，C 在PQ 上，A 在B 的左侧，D 在C 的右侧，DE 平分ADC ∠，BE 平分ABC ∠，直线DE 、BE 交于点E ，100CBN ∠=︒．①若130ADQ ∠=︒，求BED ∠的度数．②将线段AD 沿DC 方向平移，使得点D 在点C 的左侧，其他条件不变，如图3所示．若ADQ n ∠=︒，则BED ∠的度数是________度（用关于n 的代数式表示）． 【答案】（1）见解析；（2）①65°；②12202n ︒-︒ 【解析】（1）如图1中，作//EH PQ ．利用平行线的性质和判定求解即可． （2）①利用（1）中结论只要求出PDE ∠，MBE ∠即可．②利用（1）中结论只要求出PDE ∠，MBE ∠即可．解：（1）如图1中，作//EH PQ ．//EH PQ ，//PQ MN ，//EH MN ∴，PDE DEH ∴∠=∠，MBE BEH ∠=∠， DEB DEH BEH PDE MBE ∴∠=∠+∠=∠+∠．（2）①如图2中，100CBN ∠=︒，80MBC ∴∠=︒，BE 平分MBC ∠，1402MBE MBC ∴∠=∠=︒，130ADQ ∠=︒， 50PDA ∴∠=︒，ED 平分PDA ∠，1252PDE PDA ∴∠=∠=︒，254065BED PDE MBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．②如图3中，ADQ n ∠=︒，ED 平分ADC ∠， 1122CDE ADQ n ∴∠=∠=︒，11802PDE n ∴∠=︒-︒，40ABE ∠=︒，111804022022BED PDE ABE n n ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒=︒-︒．故答案为12202n ︒-︒． 【点睛】本题考查平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．8．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．【答案】（1）图见解析，EDFBAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．【解析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．（1）由题意，补全图形如下：∠=∠，理由如下：EDF BACDE BA，//∴∠=∠，EDF BFDDF CA，//∴∠=∠，BABFD C∴∠=∠；EDF BACDE BA，理由如下：（2）//如图，延长BA交DF于点O，DF CA，//∴∠=∠，BAC BOD∠=∠，EDF BAC∴∠=∠，EDF BOD∴；DE BA//（3）由题意，有以下两种情况：∠=∠，理由如下：①如图3-1，EDF BACDE BA，//∴∠+∠=︒，180E EAFDF CA，//180E EDF ∴∠+∠=︒，EAF EDF ∴∠=∠，由对顶角相等得：BAC EAF ∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠；②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒， //DF CA ，BAC F ∴∠=∠，180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．9．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图1，AB CD ∥ ，130PAB ∠=︒ ，120PCD ∠=︒ ，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠． （1）按小明的思路，求APC ∠的度数； （问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α 【解析】（1）过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC 即可；（2）过P 作PE ∥AD 交AC 于E ，推出AB ∥PE ∥DC ，根据平行线的性质得出∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．解：（1）过点P 作PE ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°． （2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α-∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．10．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠F AD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．【答案】（1）成立，理由见解析；（2）45°；（3）∠BED的度数改变，∠BED=180°﹣12n°+12m°．【解析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠F AD=50°，∴∠F AD=∠ADC=50°．∵DE平分∠ADC，∠ADC=50°，∴∠EDC=12∠ADC=25°．∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠ABE =12∠ABC =20°． ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EH ，∴∠ABE =∠BEH =20°，∠CDE =∠DEH =25°，∴∠BED =∠BEH +∠DEH =45°．（3）∠BED 的度数改变．过点E 作EG ∥AB ．∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =n °，∠ADC =∠GAD =m °，∴∠ABE =12∠ABC =12n °，∠CDE =12∠ADC =12m ° ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EG ，∴∠BEG =180°﹣∠ABE =180°﹣12n °，∠CDE =∠DEG =12m °， ∴∠BED =∠BEG +∠DEG =180°﹣12n °+12m °． 故答案为：180°﹣12n °+12m °． 【点睛】 本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．11．（2019·浙江温州市·七年级期中）如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=︒．（1）求证：//AD BC ；（2）连结CF ，当//CF AB ，且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数；（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=︒时，请直接写出DQP ∠的度数______．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BCD ＝108°；（3）70°【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠EDF ＝∠DAB ，由角平线的定义得出∠EDF ＝∠FDC ，最后根据同旁内角互补，两直线平行进行求证；（2）设∠DCF ＝x ，则∠CFB ＝1.5x ，由两直线平行，内错角相等得出∠ABF ＝1.5x ，由角平分线的定义得出∠ABC ＝3x ，最后利用两直线平行，同旁内角互补得出关于x 的方程，求解即可； （3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠CDF ＝∠CBF ，由角平分线的定义与已知条件可求出∠ABC 与∠FDC ，由平移的性质与平行公理的推论得出AD ∥PQ ，最后根据两直线平行，同旁内角互补列式求解．解：（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠EDF ＝∠DAB ，∵DF 平分∠EDC ，∴∠EDF ＝∠FDC ，∴∠FDC ＝∠DAB ，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵32CFB DCF∠=∠，设∠DCF＝x，则∠CFB＝1.5x，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5x，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF +∠BFD＝180°，∵AD∥BC，∴∠CBF +∠BFD＝180°，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠FDC，∴∠ABC ＝∠CDE ＝2∠FDC ，∵∠FDC +∠ABC ＝180°，∴∠ABC ＝120°，∠FDC ＝60°，∵线段BC 沿直线AB 方向平移得到线段PQ ，∴BC ∥PQ ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PQ ，∵∠PQD ﹣∠QDC ＝20°，∴∠QDC ＝∠PQD ﹣20°，∴∠FDC +∠QDC +∠PQD ＝60°+∠PQD ﹣20°+∠PQD ＝180°，∴∠PQD ＝70°，即∠DQP ＝70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，角平分线的定义，平移的性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．12．（2019·浙江绍兴市·七年级期末）已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间AC 左侧，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 下方，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．【答案】（1）80APC ︒∠=；（2）12AKC APC ∠=∠，见详解；（3）12AKC APC ∠=∠，见详解 【解析】 （1）过点P 作//A PE B ，根据平行线的性质得到,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠计算即可；（2）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系；（3）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系.（1）(如图1，过点P 作//A PE B//AB CD////PE AB CD ∴,APE BAP CPE DCP ∴∠=∠∠=∠602080APC APE CPE BAP DCP ︒︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=+=（2）12AKC APC ∠=∠ 如图2，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,AKE BAK CKE DCK ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠+∠=∠+∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K1111() ,2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠（3）12AKC APC ∠=∠如图3，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,BAK AKE DCK CKE ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠-∠=∠-∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠ 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算.13．（2020·宁波市镇海区仁爱中学七年级期中）如图 1，直线 MN 与直线 AB ，CD 分别交于点 E ，F ，∠1 与∠2 互补．(1)试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P ，EP 与 CD 交于点 G ，点 H 是 MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；(3)如图 3，在(2)的条件下，连结 PH ，在 GH 上取一点 K ，使得∠PKG=2∠HPK ，过点 P 作 PQ 平分∠EPK 交 EF 于点 Q ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为 180°)【答案】（1）//AB CD ，证明见解析 （2）证明见解析 （3）HPQ ∠的大小不会发生变化，一直都是45︒【解析】（1）根据邻补角的定义可得EFD ∠与∠2 互补，再根据同角的邻角相等，可证得EFD =∠1∠，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论．（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可得180BEF EFD ∠+∠=︒，再利用角平分线的定义去证明90EPF∠=︒，可得EG PF ⊥，然后根据同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论．（3）利用垂直的定义可证得90KGP =︒∠，利用邻补角的定义可证得903EPK=︒+∠∠，再由326=∠∠，可得9026EPK =︒+∠∠，再利用角平分线的定义，可推出456QPK =︒+∠∠，由6=45HPQ QPK =-︒∠∠∠，即可求出HPQ ∠的度数．（1）∵∠1 与∠2 互补，EFD ∠与∠2 互补 ∴EFD =∠1∠∴//AB CD ．（2）∵//AB CD∴180BEF EFD ∠+∠=︒∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P ∴()1902FEP EFP BEF EFD +=⨯+=︒∠∠∠∠∴90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥∵GH EG ⊥∴90EPF EGH ==︒∠∠∴//PF GH ．（3）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下∵EG HG ⊥∴90KGP =︒∠∴()18041801803903EPK KGP =︒-=︒-︒--=︒+∠∠∠∠∠ ∵326=∠∠∴9026EPK =︒+∠∠∵PQ 平分EPK ∠ ∴14562QPK EPK ==︒+∠∠∠∴6=45HPQ QPK =-︒∠∠∠∴HPQ ∠的大小不会发生变化，一直都是45︒．【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握对顶角的定义、邻补角的定义、垂线的定义、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．14．（2021·浙江七年级期中）已知直线AB CD ∥．（1）如图1，直接写出ABE ∠，CDE ∠和BED ∠之间的数量关系．（2）如图2，BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠，那么BFD ∠和BED ∠有怎样的数量关系？请说明理由． （3）若点E 的位置如图3所示，BF ，DF 仍分别平分ABE ∠，CDE ∠，请直接写出BFD ∠和BED ∠的数量关系．【答案】（1）ABE CDE BED ∠+∠=∠；（2）12BFD BED ∠=∠，理由见解析；（3）2360BFD BED ∠+∠=︒，理由见解析【解析】 （1）过点E 作EF AB ∥，根据平行线的性质得1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠，进而即可得到结论；（2）由角平分线的定义得12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，结合第（1）题的结论，即可求证； （3）过点E 作//EG CD ，由平行线的性质得360ABE CDE BED ∠+∠+∠=︒，结合第（1）题的结论与角平分线的定义得1()2BFD ABE CDE ∠=∠+∠，进而即可得到结论．（1）ABE CDE BED ∠+∠=∠，理由如下：如图1，过点E 作EF AB ∥，∵AB CD ∥，∴EF CD ∥，∴1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠，∴12ABE CDE BED ∠+∠=∠+∠=∠，即ABE CDE BED ∠+∠=∠；（2）12BFD BED ∠=∠．理由如下：∵BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠， ∴12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， ∴111()222ABF CDF ABE CDE ABE CDE ∠+∠=∠+∠=∠+∠，由（1）得，1()2BFD ABF CDF ABE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，又∵BED ABE CDE ∠=∠+∠， ∴12BFD BED ∠=∠；（3）2360BFD BED ∠+∠=︒，理由如下： 如图3，过点E 作//EG CD ，∵//AB CD ，//EG CD ，∴////AB CD EG ，∴180ABE BEG ∠+∠=︒，180CDE DEG ∠+∠=︒， ∴360ABE CDE BED ∠+∠+∠=︒， 由（1）知，BFD ABF CDF ∠=∠+∠， 又∵BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠， ∴12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， ∴1()2BFD ABE CDE ∠=∠+∠，∴2360BFD BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义，添加辅助线，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．15．（2020·浙江湖州市·八年级开学考试）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF ＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．【答案】(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【解析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD13=（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．（1）如图1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD13=（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG +∠EGF =90°，∴∠AEF +∠GFC =90°； （3）如图3．∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，即∠AEG +∠FEG +∠EFG +∠GFC =180°． 又∵∠GFE =90°，∠GEF =30°，∠AEG =α，∴∠GFC =180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α． 故答案为60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．16．（2017·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.【答案】（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°. 【解析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17．（2019·浙江）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】(1) 过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝12∠DQE＝90°－12α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋12α，∵EM∥CD，AB∥CD ∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE ∴∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．18．（2018·浙江全国·七年级专题练习）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB、CD 之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180°.（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线AB、CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________．（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧.①若∠EPF=60°，则∠EQF=_______°.②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由.③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3，此次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）【答案】（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF，∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°；（2）①150；②∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF+2∠EQF=360°，理由详见解析；③∠EPF+22019∠EQ2018F=360°.【解析】（1）如图1，过点P作PH∥AB，证得AB∥PH∥CD，然后根据平行线的性质证得结论，如图2，过点P作PH∥AB，证得AB∥PH∥CD，然后根据平行线的性质证得结论；（2）①如图3，过点P作PH∥AB，过点Q作QG∥AB，然后根据平行线的性质得到∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQ F=∠BEQ+∠DFQ，由∠EPF=60°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，即可求得结论；②同①即可得结论；③由（2）②知∠EPF+2∠EQF=360°，进而∠EPF+22∠EQ1F=360°，∠EPF+23∠EQ2F=360°，由规律即可求得结论.（1）如图1，过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，PH∥AB，∴AB∥PH∥CD，∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠FPH，∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，∴∠EPF=∠AEP+∠PFC，如图2，过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，PH∥AB，∴AB∥PH∥CD，∴∠AEP+∠EPH=180°，∠CFP+∠FPH=180°，∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，∴∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°.故答案为∠AEP+∠PFC=∠EPF，∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°；（2）①如图3，过点P作PH∥AB，过点Q作QG∥AB，∵AB∥CD，PH∥AB，∴AB∥PH∥CD，∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠FPH，∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，∴∠EPF=∠AEP+∠PFC，同理：∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠EPF=60°，∴∠AEP+∠PFC=60°，∴∠BEP+∠DEP=300°，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEQ+∠DFQ=150°,∴∠EQF=150°；（2）②∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF+2∠EQF=360°，理由：由（1）和（2）①可知∠EPF+∠BEP+∠DFP=360°，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEP=2∠BEQ，∠DFP=2∠DFQ，∴∠BEP+∠DFP=2（∠BEQ+∠DFQ）=2∠EQF，∴∠EPF+2∠EQF=360°；（3）由（2）②知∠EPF+2∠EQF=360°，同理可证：∠EPF+22∠EQ1F=360°，∠EPF+23∠EQ2F=360°，……∠EPF+22019∠EQ2018F=360°，故答案为∠EPF+22019∠EQ2018F=360°.【点睛】本题需要作辅助线，考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，图形规律问题，难度较大.需要掌握平行线的传递性：如果两条线都与第三条线平行，那么这两条线平行；平行线性质：两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补.通常探究图形规律问题都是从简单入手，总结发现规律得到答案.19．（2018·浙江全国·七年级单元测试）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．∠=∠+∠，理由见解析；【答案】（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，。
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2020-2021学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题(每小题有4个选项,其中有且只有一个正确,请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格,每小题3分,共30分)
1．计算x•x2，结果正确的是（）
A．x2B．x3C．x4D．x5
2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
3．观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是（）
A．②B．③C．④D．⑤
4．已知是方程mx﹣y＝3的解，则m的值是（）
A．﹣1B．1C．﹣7D．7
5．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2
C．a2+2a+1＝a（a+2）+1D．a2﹣5a＝a2（1﹣）
6．小周将2020年某商场篮球销售情况的有关数据统计如图，若A品牌年销售量3000个，则B品牌年销售量（）
A．3360个B．4000个C．4200个D．4500个
7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（）A．①×2+②B．①×2﹣②C．①×3+②D．①×（﹣3）﹣②8．化简（a﹣）÷结果正确的是（）
A．B．a﹣b C．D．a+b
9．若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则a b的值是（）
A．﹣8B．8C．﹣D．
10．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（）A．4B．5C．6D．7
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
11．计算：2x•（﹣3xy）＝．
12．已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为．
13．若分式有意义，则x的取值应该满足．
14．因式分解：a3﹣a＝．
15．某种病毒的直径是0.00000007米，这个数据用科学记数法表示为米．
16．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝．
17．已知a﹣b＝7，ab＝2，则（a+b）2＝．
18．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我们古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．
19．若9a﹣27b÷81c＝9，则2c﹣a﹣b的值为．
20．某几何体是由棱长为1厘米的正方体放置在桌面上搭建而成，每一层从上到下按如图所示的规律排列，一共n层．若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），则涂油漆面的面积为平方米（用n的代数式表示）．
三、解答题(第21~24题,每题6分,第25、26题,每题8分,共40分)
21．（1）计算：（14x3﹣7x2）+（7x）；
（2）解方程组：．
22．如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．
23．为了解某市初中开展“垃圾分类”知识竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制如下统计图表：
某市部分学生“垃圾分类”知识竞赛成绩频数统计表
分数段频数频率
80≤x＜851000.2
85≤x＜90x
90≤x＜95160y
95≤x＜100120
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参加调查的同学有多少名？
（2）求表中x，y的数值，并补全频数分布直方图；
（3）如果成绩在90分以上（含90分）为优秀，那么该市12000名学生中优秀的学生有多少人？
24．比较×（a+1）与+（a+1）的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当a＝﹣2时，×（a+1）+（a+1）
②当a＝2时，×（a+1）+（a+1）
③当a＝时，×（a+1）+（a+1）
（2）归纳：若a取不为零的任意实数，×（a+1）与+（a+1）有怎样的大小关系？试说明理由．
25．某车行经营A，B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．
（1）该车行去年A型车销售总额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．
（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A，B两种型号的电瓶车若干辆，问：
①一共有几种进货方案；
②在（1）的条件下，已知每辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利
润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝×100%）．
26．如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝a，BG＝b；
①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值；
②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．。