平行四边形知识点分类归纳练习题

初二下数学第18章平行四边形期中复习卷

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平行四边形的性质

1、平行四边形定义： 的四边形是平行四边形． 表示方法：用 “□” 表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD 记作 □ ABCD ，读作“平行四边形ABCD ”．

2、平行四边形的性质：

（1）角：平行四边形的对角_________；

（2）边：平行四边形两组对边 ； （3）对角线：平行四边形的对角线_________； （4）面积：①S ==?底高ah ；②平行四边形的对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形．

练习题：

1 . 已知一个平行四边形两邻边的长分别为6和8,那么它的周长为_____. 2．如图，□ABCD 中，BC=BD ，∠C=70°，则∠ADB 的度数是______，∠A 的度数是_____.

3. 如图,平行四边形ABCD 的对角线交于点O,且AB=5,△OCD 的周长为23,则平行四边形A BCD 的两条对角线的和是_____.

平行四边形的判定

平行四边形的判定方法：(5种方法)

边: (1) 定义：两组对边 的四边形是平行四边形 (2) 两组对边 的四边形是平行四边形

(3)一组对边 的四边形是平行四边形角: 角: (4) 两组对角 的四边形是平行四边形。 对角线: (5) 对角线 的四边形是平行四边形。

练习：

1. 点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB//CD ；②AB ＝CD ；③BC//AD ；④BC ＝AD 四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A ．①② B ．②③ C ． ①③ D ． ③④ 2、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （－2，5），B （－3，－1），C （1，－1），在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD

是平行四边形，那么点D 的坐标是

3. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD?的对角线AC?上的两点，AE=CF．

求证：四边形DEBF是平行四边形

4. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．

三角形中位线

1、三角形的中位线定义：连接的线段叫做三角形的中位线。

2、三角形中位线定理：三角形的中位线第三边，并且等于_____________________．

名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线．

练习：1、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 .

2、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、

DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形

矩形的性质

1. 矩形定义：的平行四边形是矩形．

2. 矩形的性质：①边：对边；

②角：对角；

③对角线：对角线；

④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

练习题：1．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，?有____个等腰三角形．

2．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若

∠AOD=60°，OB=?4，?则OA=____ ,AC=_____ ,BD=_____ ,CD=_____.

3．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A?孤延长线于点E，求证：AC=CE．

矩形的判定

判定一个四边形是矩形的方法：

（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形；

（2）有三个角是__________的四边形是矩形；

（3）对角线______的__________是矩形．

练习：

1．下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一个角是直角的四边形是矩形

D．内角都相等的四边形是矩形

2．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（） A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）3．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）

A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直4．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：?四边形ABED是矩形．

5．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，?连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．

直角三角形斜边上的中线

直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______．

练习：

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．2．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．

(1) (2)

3．如图2所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=6，AC=4，则△DEF的周长是________．

菱形的性质

1、菱形定义：有一组的平行四边形是菱形。

2、菱形性质：①边：；

②角：；

③对角线：

④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，

2条）．

练习：

1．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6，则AB= ．

2. 如图,菱形ABCD 中,AB=AC,求∠BCD 的度数.

菱形的判定

判定菱形的方法：

（1）菱形的定义：有一组 的平行四边形是菱形； （2） 的四边形是菱形；

（3）对角线 的平行四边形是菱形．

练习：

1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，且AE ∥CD ，CE ∥AB. (1)求证：四边形ADCE 是菱形；

(2)若∠B ＝60°，BC ＝6，求菱形ADCE 的高．(计算结果保留根号)

2. 如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、

AC 、AB 边上的中点．

（1）求证：四边形BDEF 是菱形；

（2）若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．

B C D

E

F

A

正方形的性质

1、正方形定义：有一组_________且有_________的平行四边形 叫做正方形。正方形既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征．

2、正方形性质：①边：_________； ②角：_________；

③对角线：对角线互相_________且_________，每一条对角线平

分一组对角，即对角线与边的夹角为450；

④对称性：轴对称图形（其中2条对称轴为对角线所在位置，另

外2条为对边中点连线所在的直线）． 练习：

1. 一个正方形的对角线长3cm ，则它的面积为_______。

2. 正方形ABCD 的边长为4，两条对角线相交于点O, 则∠AOB= °，∠BAO= °，对角线长为__________。

2．如图1，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则 ∠AEB=_____ ° ．

3. 如图2，延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则 ∠E ＝ °．

4. 如图3，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB ＝_____ °

正方形的判定

1、判定一个四边形是正方形的方法：

（1）定义：有_______________且__________的平行四边形 叫做正方形； （2）既是矩形又是菱形的是正方形。 2、识别正方形的常用方法

① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．

② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．

④ 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．

图1

F

A

D 练习：

1.．下列条件之一能使菱形ABCD 是正方形的为（ ） ①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD． A.①③ B .②③ C .②④ D .①②③

2．如图1，矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，BC EF ⊥于F 。求证：四边形ABFE 是正方形。

3. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E. （1）求证：四边形ADCE 为矩形；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．

4、如图所示，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，试说明四边形CEDF 为正方形。