2017年秋九年级数学上册22.2一元二次方程的解法第3课时学案无答案新版华东师大版08379
九年级数学上册22.2一元二次方程的解法(1)导学案(无答案)华东师大版(new)
一元二次方程的解法一、学习目标掌握用直接开平方法解形如2x=a(a≥0)或(mx+n）2=a（a≥0）的一元二次方程。
二、学习重点重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤.难点：理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。
三、自主预习1。
因为22=4，（-2）2=4，所以一元二次方程x2=4中的x= .2.一元二次方程x2=1的实数根有个。
3。
一元二次方程x2-25=0的根是（）A、x=2B、x=—2C、x=2或-2D、以上都不对四、合作探究探究1.解下列方程:（1)x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.解：(1)移项,得解:(2) 移项,得_________直接开平方，得x= 方程两边都除以16，得所以原方程的解是：直接开平方，得x＝x1= ,x2= . 所以原方程的解是x1＝，x2＝。
探究2。
解下列方程：（1）(x＋1)2－4＝0 （2）12（2－x）2－9＝0解：（1）原方程可以变形为（_____）2＝____直接开平方，得x+1=所以原方程的解是x1＝，x2＝。
五、 巩固反馈1.关于x 的一元二次方程2x 2-3x —a 2+1=0的一个根为2，则a 的值是（ )A 、1B 、C 、-D 、 或- 2。
已知(a 2+b 2-1）2=9，那么a 2+b 2= 。
3.用直接开平方法解下列方程：（1）x 2＝169 （2）45－x 2＝0 (3）12y 2－25＝0(4）100(x+1）2=121 （5）（x+ ）(x- ）=204。
小明在解方程x 2＝3x 时，将方程两边同时除以x,得x=3，这样做法对吗?为什么会少一个解？5.已知方程3（x-2）2=12的解也是方程x 2—2x=a —3的解.求代数式a 2-2a-3的值。
尊敬的读者：333355本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
九年级数学上册第22章《一元二次方程》(第4课时)一元二次方程的解法导学案(无答案)(新版)华东师大版
九年级数学上册第22章《一元二次方程》（第4课时）一元二次方程的解法导学案（无答案）（新版）华东师大版一、学习目标1.掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2.理解解方程中的程序化，体会化归思想。
二、学习重点重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。
三、自主预习自学教材，根据我们学习过的完全平方公式，完成下列的填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2；从这些填空中你发现了什么特点?(1)________________________________________________(2)________________________________________________四、合作探究探究1.用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0；（2）x2＋3x＋1＝0.解（1）移项，得x2－6x＝____.方程左边配方，得x2－2·x·3＋2＝7＋___，即（______）2＝____.所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.（2）移项，得x2＋3x＝－1.方程左边配方，得x2＋3x＋（）2＝－1＋____，即所以原方程的解是： x1＝_______，x2＝________小结：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？探究2.用配方法解下列方程：（1）（2）小结：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程时，我们应先将二次项系数化为1，再进行解方程。
五、巩固反馈1.用配方法解方程：（1）x2＋8x－2＝0 （2）x2－5x－6＝0.（3）2x2-x=6（4）x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).2.用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2-8x+18的值总不小于10。
3.若a , b , c是三角形ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状。
2017年秋九年级数学上册 22.1 一元二次方程学案2(无答案)(新版)华东师大版
22.1 一元二次方程【学习目标】1、 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
2、 能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3、 会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。
【学习重点】一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
【学习难点】理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
【课标要求】能鸲根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 【温故知新】1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的整式方程叫做一元一次方程。
2、下列方程是一元一次方程的是（ ）（1）５ｘ＋３＝０，（２）２ｘ＋ｙ＝３，（３）3122=+x ， （４）3251)2(=-x ； （５）ｘ2－２ｘ＋１＝０ 【自主学习】自学课本Ｐ18---P 19思考下列问题：1、 在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？2、 什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。
3、 一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a ≠0？对b 、ｃ有什么要求吗？4、 对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？５、若方程ax 2+bx+c=0中a ＝０、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？【例题学习】例１将方程３ｘ（ｘ－１）＝５（ｘ＋２）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。
【课堂练习】1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1）x 3－２ｘ2＋５＝０； （２）ｘ2＝１； （３）221352245x x x x --=-+； （４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax 2＋bx ＋c ＝０2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
最新华东师大版九年级数学上册精品课件22.2 一元二次方程的解法 第3课时
2 a 3, b 2 3, c 1,
b2 4ac
2
2
3 431 0
y 3 3
2019/8/26
16
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3.选择恰当的方法解下列方程：
• 单击此处编辑母版x(2文x 本 7样) 式2x
• 第二级
• 第三级
解：当x=•0时第四，级 原方程成立； • 第五级 当x≠0时，两边同时除以x，得 2x-7=2，解得x=4.5. 综上原方程的解为x1=0，x2=4.5.
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2.用公式法解下列方程：
• 单击此13处x2编辑4x母1版 文0; 本样式
23y2 1 2 3y.
• 第二解级：1 a 3, b 4, c 1,
•
b 第三级 2 • 第四级
4ac
42
4 3 (1)
28
0
• 第五级
x 2 7 3
4.变形：化成（x+m）2=a(a≥0)；
5.开平方，求解.
2019/8/26
3
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用配方法解下面这个一元二次方程：
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级 解：• 两第边三级同时除以2，得x2+6x-1=0，
两边• 第同四• 级时第五加级上10，得x2+6x+9=10，
配方得(x+3)2=10，
如果
b2
4
•
a
第五级
c
0
，那么方程的两个根为
b b2 4ac x
2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式；
2017年秋九年级数学上册22.1一元二次方程学案2无答案新版华东师大版08373
22.1 一元二次方程【学习目标】1、 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
2、 能将一元二次方程转化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3、 会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。
【学习重点】一元二次方程的意义及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
【学习难点】理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
【课标要求】能鸲根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 【温故知新】1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 ,这样的整式方程叫做一元一次方程。
2、下列方程是一元一次方程的是（ ）（1）５ｘ＋３＝０,（２）２ｘ＋ｙ＝３,（３）3122=+x , （４）3251)2(=-x ； （５）ｘ2－２ｘ＋１＝０ 【自主学习】自学课本Ｐ18---P 19思考下列问题：1、 在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？2、 什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念,一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。
3、 一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a ≠0？对b 、ｃ有什么要求吗？4、 对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？５、若方程ax 2+bx+c=0中a ＝０、ｂ≠0,则它是你学过的哪一类方程？【例题学习】例１将方程３ｘ（ｘ－１）＝５（ｘ＋２）化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程,求ｋ的取值范围。
【课堂练习】1、判断下列方程,哪些是一元二次方程（ ）（1）x 3－２ｘ2＋５＝０； （２）ｘ2＝１； （３）221352245x x x x --=-+； （４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax 2＋bx＋c ＝０2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法3公式法教案(新版)华东师大版
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的“一元二次方程的解法--公式法”知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够理解一元二次方程的解法--公式法的基本概念和原理。
重点难点及解决办法
重点：一元二次方程的公式法及其应用。
难点：理解并运用公式法求解实际问题，掌握公式法与判别式之间的关系。
解决办法：
1.通过具体实例，引导学生理解一元二次方程的公式法，让学生在实际问题中体会公式的运用。
2.利用数形结合，让学生直观地理解公式法与判别式之间的关系，突破难点。
3.设计梯度性练习题，让学生在练习中逐步掌握公式法的运用，巩固知识点。
-学生能够运用公式法求解一元二次方程，并正确运用判别式判断方程的解的情况。
-学生能够在实际问题中运用公式法，求解实际问题，并能够解释结果的实际意义。
2.过程与方法：
-学生能够通过自主探索和小组合作的方式，积极主动地参与课堂学习和实践活动。
-学生能够通过听讲、思考和讨论，深入理解一元二次方程解法--公式法的内涵和应用。
3.在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。
4.实物教具：使用实物教具，如数学模型、图形展示等，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。
5.练习册与评价工具：提供练习册和评价工具，及时检测学生的学习效果，为学生提供反馈和指导。
教学实施过程
1.课前自主探索
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
九年级数学上册22.2一元二次方程的解法导学案(无答案)华东师大版(2021年整理)
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一元二次方程的解法学习内容一元二次方程的解法（4）能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题学习目标的能力和解决问题的能力.学习重点选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便.学习难点理解四种解法的区别与联系。
导学过程复备栏【温故互查】1。
我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？2。
请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？【设问导读】【自学检测】1。
分别用三种方法来解以下方程（1）x2-2x—8=0 （2）3x2—24x=0用因式分解法：用配方法：用公式法: 用因式分解法：用配方法：用公式法:2。
你认为下列方程你用什么方法来解更简便.(1）12y2－25＝0; （你用_____________法）(2)x2－2x＝0； (你用_____________法)（3）x （x ＋1)－5x ＝0; （你用_____________法)（4）x 2－6x ＋1＝0； （你用_____________法)（5）3x 2＝4x －1； (你用_____________法）（6） 3x 2＝4x. （你用_____________法）【巩固训练】1、解下列方程（1)（2x －1)2－1＝0； (2）21(x ＋3)2＝2；（3）x 2＋2x －8＝0； （4）3x 2＝4x －1;(5）x(3x －2）－6x 2＝0; （6）(2x －3）2＝x 2。