贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(理)试题及答案
贵州省遵义市航天高级中学2014_2015学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)
贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}2．（5分）若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．（5分）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知，，且∥，则锐角α的大小为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN 与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=97．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N8．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.89．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=2a1，则+的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在区间[1，2]或者[2，3]上有一个零点B．函数f（x）在区间[1，2]、[2，3]上各有一个零点C．函数f（x）在区间[1，3]上最多有两个零点D．函数f（x）在区间[1，3]上有可能有2014个零点12．（5分）已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）=，则f[f（）]=．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．15．（5分）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是．16．（5分）对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=．其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）三、解答题（17题10分，18到22题每题目12分，共70分）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．18．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱．（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设g（x）=x+m（m∈R），问是否存在实数m，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）中心在坐标原点，其中一个焦点为（，0），离心率为椭圆的左、右焦点为F1，F2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P是该椭圆上的一个动点，求•的最大值和最小值；（Ⅲ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．2．（5分）若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由cos（+α）=得sinα=，若α=，则sinα=，成立，当α=时，满足sinα=，但α=不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．（5分）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD 的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积 S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．4．（5分）已知，，且∥，则锐角α的大小为（）A．B．C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：通过向量的平行的充要条件列出方程，然后求出锐角α的大小．解答：解：因为，，且∥，所以sinαcosα﹣=0即sin2α=1，因为α是锐角，所以．故选C．点评：本题是基础题，考查向量的平行，三角函数值的求法，考查计算能力．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN 与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角的余弦值．解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设正方体的棱长AB=2．则D（0，0，0），P（0，1，0），D1（0，0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．∴，．∴===﹣．∴MN与D1P所成角的余弦值为．故选B．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系利用异面直线的方向向量的夹角得到异面直线所成的角的余弦值的方法是解题的关键．6．（5分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=9考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由所求圆与y轴相切可得，圆心P到y轴的距离等于半径，根据P点坐标求出P到y轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：因为圆心点P（﹣2，3）到y轴的距离为|﹣2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y﹣3）2=4．故选B点评：此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．由圆与y轴相切，根据P点横坐标的绝对值求出P到y轴的距离得到圆的半径是解本题的关键．7．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：本题利用排除法解决．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1通过对数运算可知（A）被排除．从而得出正确选项．解答：解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1⇒log a ab＜0⇒log a b+log a a＜0log a b＜﹣1，即log a b＜log b（A）被排除．故选B．点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系．8．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．解答：解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选C．点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．9．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．10．（5分）正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=2a1，则+的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：根据数列的性质得出m+n=4，运用基本不等式+=（m+n）（）=（10+）≥×（10+6）=4，（n=3m等号成立）求解即可．解答：解：∵正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，∴q6=q5+2q4，q=2，q=﹣1（舍去），∵存在两项a m，a n使得=2a1，∴（a1）2•2m﹣1•2n﹣1=4（a1）2，即m+n=4，∴+=（m+n）（）=（10+）≥×（10+6）=4，（n=3m等号成立）故选：D点评：本题考查数列的性质，基本不等式的运用，属于中档题，难度不大．11．（5分）已知函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在区间[1，2]或者[2，3]上有一个零点B．函数f（x）在区间[1，2]、[2，3]上各有一个零点C．函数f（x）在区间[1，3]上最多有两个零点D．函数f（x）在区间[1，3]上有可能有2014个零点考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判断得出①如果函数f（x）是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（x）就无零点，排除A，B根据图形判断C不正确，可得答案．解答：解：函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，①如果函数f（x）是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（x）就无零点，故：A，B不正确．②如果函数f（x）不是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，根据图形可知函数f（x）在区间[1，3]上有4个零点，故：C不正确．所以排除：A，B，C故选：D．点评：本题考查了函数零点的判断方法，考虑全面，结合图形判断求解，属于中档题．12．（5分）已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：先求出B1，B2两点的坐标，进而得到直线B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论．解答：解：由题得：A1（x1，），A2（x2，），∴过A1，A2的直线l的方程为：y﹣=（x﹣x1）⇒y﹣=﹣（x﹣x1）．令y=0⇒x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选 A．点评：本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）=，则f[f（）]=．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解．解答：解：∵∴故答案为：．点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可．解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：∴V棱锥==．故答案是．点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积．15．（5分）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2．考点：简单线性规划．分析：作出约束条件对应的平面区域，由z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，解决越小，z越小，结合图形可求解答：解：作出约束条件对应的平面区域，如图所示由于z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小，z越小结合图形可知，当直线y=x+z过C时z最小，由可得C（2，0），此时Z=﹣2最小故答案为：﹣2点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．16．（5分）对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤k x+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=．其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有①③（写出所有正确的序号）考点：函数的值域．专题：新定义．分析：对于①，只需考虑反比例函数在[1，+∞）上的值域即可；对于②，要分别考虑函数的值域和图象性质；对于③，则需从函数图象入手，寻找符合条件的直线即可．解答：解：对于①，当x∈[1，+∞）时，0＜≤1，故在[1，+∞）有一个宽度为1的通道，两条直线可取y=0，y=1；对于②，当x∈[1，+∞）时，﹣1≤sinx≤1，故在[1，+∞）不存在一个宽度为1的通道；对于③，当x∈[1，+∞）时，f（x）=表示双曲线x2﹣y2=1在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x﹣2，满足在[1，+∞）有一个宽度为1的通道；∴在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有①③故答案为：①③点评：本题考察了新定义的题目，根据函数的性质，判断求解，难度不大，关键是确定2条直线即可．三、解答题（17题10分，18到22题每题目12分，共70分）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．解答：解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asin A=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．点评：本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．18．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d 方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得，=，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（Ⅰ）欲证明DE∥平面FGH，先找直线与直线平行，即在平面FGH内找一条直线与直线DE平行．因此，取AD得中点M，连接GM，可证出MG∥DE，结合线面平行的判定定理可得DE∥平面FGH；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，根据题中数据得出相应点的坐标进而得到、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，求出=（5﹣2λ，，2）是平面BDP的一个法向量，结合=（0，0，1）是平面ABP的一个法向量和二面角D﹣BP﹣A的大小为，利用空间向量的夹角公式建立关于λ的方程，解之可得实数λ的值．解答：解：（Ⅰ）证明：取AD的中点M，连接MH，MG．∵G、H、F分别是AE、BC、BE的中点，∴MH∥AB，GF∥AB，∴MH∥GF，即G、F、H、M四点共面，平面FGH即平面MGFH，又∵△ADE中，MG是中位线，∴MG∥DE∵DE⊄平面MGFH，MG⊂平面MGFH，∴DE∥平面MGFH，即直线DE与平面FGH平行．（Ⅱ）在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AP，则AP⊥平面ABCD．以A为原点，AP、AB、AD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示．可得A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（2，﹣2，0），G（，﹣1，0），F （，1，0）∴=（0，2，0），=（0，﹣4，2），=（，﹣5，0）．由=λ=（0，2λ，0），可得=+=（，2λ﹣5，0）．设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取y=，得z=2，x=5﹣2λ，∴=（5﹣2λ，，2），又∵平面ABP的一个法向量为=（0，0，1），∴cos＜＞===cos=，解之得λ=1或4即λ的值等于1或4．点评：本题在特殊四棱锥中证明线面平行，并求满足二面角D﹣BP﹣A的等于的点P的位置．着重考查了线面平行的判定定理，利用空间坐标系研究二面角大小等知识点，属于中档题．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱．（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，由此能求出摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．解答：解：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，∴摸球者获得10元的概率：P==．（Ⅱ）事件A={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（A）==，假定一天中有200人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件A发生有20次，不发生180次．则一天可赚180×2﹣20×10=160，每月可赚160×30=4800元．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．21．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设g（x）=x+m（m∈R），问是否存在实数m，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x）代入，求得k的值即可；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，从而f（x）﹣g（x）=log9（9x+1）﹣x﹣m＞0恒成立，设F（x）=log9（9x+1）﹣x，求出函数F（x）的最小值，进而可求实数b的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（﹣x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即2kx=log9（9﹣x+1）﹣log9（9x+1）=log9（）﹣log9（9x+1）﹣x恒成立∴（2k+1）x=0恒成立，∵x不恒为零，∴k=﹣．（Ⅱ）∵g（x）=x+m，f（x）=log9（9x+1）﹣x∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方∴f（x）﹣g（x）=log9（9x+1）﹣x﹣m＞0恒成立，∴m＜log9（9x+1）﹣x恒成立，设F（x）=log9（9x+1）﹣x=log9（9x+1）﹣log99x=log9（+1）任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则0＜＜，于是log9（+1）＞log9（+1），即F（x1）＞F（x2），所以F（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．∵+1＞1，∴F（x）=log9（+1）＞0∴m≤0故m的取值范围是（﹣∞，0]．点评：本题重点考查函数的性质，考查函数与方程的关系，解题的关键是正确运用偶函数的定义，合理将问题进行等价转化，属于中档题22．（12分）中心在坐标原点，其中一个焦点为（，0），离心率为椭圆的左、右焦点为F1，F2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P是该椭圆上的一个动点，求•的最大值和最小值；（Ⅲ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义求得椭圆方程．（Ⅱ）根据题意，求出a，b，c的值，然后设P的坐标，根据PF1•PF2的表达式，按照一元二次函数求最值方法求解．（Ⅲ）设出直线方程，与已知椭圆联立方程组，运用设而不求韦达定理求出根的关系，求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵其中一个焦点为（，0），离心率为，∴c=，．∴a=2，b=1∴椭圆方程为（Ⅱ）由题意易知，焦点为（，0），（﹣，0），设P（x，y），则=因为x∈[﹣2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值﹣2当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1（Ⅲ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，整理得：∴由△=得：或①又0°＜∠AOB＜90°⇔；cos∠AOB＞0cos∠AOB＞0⇔∴又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=∵即k2＜4，∴﹣2＜k＜2②故由①、②得：或点评：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力．本题为中档题，需要熟练运用设而不求韦达定理．。
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题一、 选择题:(每小题5分，共60分)1、已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，那么35是它的()A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项2. 若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，那么△ABC ()A ．一定是锐角三角形.B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．锐角三角形或钝角三角形 3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则() A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-4. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，那么∠B 等于() A ．30°B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°5. 在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a )1(>n ，那么2013a 的值为() A ．41-B. 5C.54D.45 6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，那么该市这两年生产总值的年平均增长率为() A ．2p q + B ．(1)(1)12p q ++- C ．pq D ．(1)(1)1p q ++- 7、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 那么ABC ∆的面积() A.3 B.239 C.233 D.33 8．已知－1，a 1，a 2、8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2b 2的值为()A ．－5B ．5C ．－52 D.529．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，那么塔高为()A.m 3400B.m 33400 C.m 33200 D.m 320010、等比数列{}n a 的各项均为正数且564718a a a a +=，3132310log log log a a a +++=()A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，那么使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是()A ．2011B ．2012C ．4023D ．402212.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,那么称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数，那么其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号() ①2()f x x =；②()2x f x =；③()||f x x =；④()ln ||f x x =. A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 二、填空题：(每小题5分，共20分)13. tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________；14、已知函数22()1x f x x=+，那么f(1)+f(2)+ f()+ f(3)+f()+f(4)+ f().15、.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，那么=ba . 16、ABC ∆中,090=∠C ,M 是BC 的中点,若31sin =∠BAM ,那么=∠BAC sin ________.三、解答题：17、（10分）数列{a n }满足a 1=1，a n+1= （n €N*）（1）求证{a n }是等差数列（要指出首项与公差）; （2） 求数列{a n }的通项公式;18、（12分）在△ABC 中,a =3,b =2,∠B =2∠A .(I)求cos A 的值; (II)求c 的值19、（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=.(I)求角A 的大小;(II)若ABC ∆的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值.20．(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3，a ∈N *.(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n .21、（12分）如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(53+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？22、（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1an·a n＋1，求{b n}的前n项和T n；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m23都成立，求整数m的最大值．遵义航天高级中学2014—2015第二学期第一次月考高一数学答案一、选择题：二、填空题：13、1 14、15、2 166 3三、解答题：17：（1）证明：由a n+1=得=+2， 所以=2所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列 （2）所以=18：解:(I)因为a =3,b 6,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得326sin sin 2A A=所以2sin cos 26sin 3A A A =.故6cos 3A =.(II)由(I)知6cos 3A =,所以23sin 1cos 3A A =-=.又因为∠B=2∠A,所以21cos 2cos 13B A =-=.所以222sin 1cos 3B B =-=.在△ABC 中,53sin sin()sin cos cos sin 9C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a Cc A==.19：解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 532S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A ==25sin sin 47bc B C R ∴==20解：(1)a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3，a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)，3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)， a n ＝13n (n ≥2)．21、解：由题意知3)海里，906030,45,DBA DAB ∠=︒-︒=︒∠=︒105ADB ∴∠=︒在DAB ∆中，由正弦定理得sin sin DB ABDAB ADB=∠∠sin 5(33)sin 455(33)sin 45sin sin105sin 45cos 60sin 60cos 45AB DAB DB ADB •∠+•︒+•︒∴===∠︒︒•︒+︒•︒53(13)103(13)2+=+（海里）， 又30(9060)60,203DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒= 在DBC ∆中，由余弦定理得2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-••∠= 1300120021032039002+-⨯=CD∴=30（海里），那么需要的时间30130t==（小时）。
2014-2015年贵州省遵义市航天高级中学高一(下)期中数学试卷和答案
一．选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）设集合 M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则 M∩N=（ A． （0，4] B．[0，4） C．[﹣1，0） D． （﹣1，0] ）
2． （5 分）等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 4a1，2a2，a3 成等差数列．若 a1=1， 则 S 4= （ A．15 ） B．7 C．8 D．16 ） D．等边三角形 ）
3． （5 分）在△ABC 中，B=60°，b2=ac，则△ABC 一定是（ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形
4． （5 分）等比数列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么 a7+a8=（ A．9 B．100 C．135 D．80
5． （5 分）若变量 x，y 满足约束条件
D．1+n+lnn
12． （5 分）x，y 满足约束条件
，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不
唯一，则实数 a 的值为（ A． 或﹣1 B．2 或
） C．2 或﹣1 D．2 或 1
二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）在△ABC 中，已知 b=50 ，c=150，B=30°，则边长 a= ． ．
16． （5 分）数列{an}中，a1=1，an+an+1=（ ）n，Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an，类比 课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得 5Sn﹣4nan= 三、解答题： 17． （10 分）△ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c． （Ⅰ）若 a，b，c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C） ； （Ⅱ）若 a，b，c 成等比数列，求 cosB 的最小值． 18． （12 分）已知二次函数 f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z） ，在区间（﹣2，﹣1） 上恰有一个零点，解不等式 f（x）＞1．
贵州省遵义市航天高级中学高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
2014-2015学年贵州省遵义市航天高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B等于（）A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}2．已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣23．如果函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值为（）A．B．1 C．2 D．44．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．25．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=16．点（1，2）在圆的（）A．内部B．外部C．圆上D．与θ的值有关7．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50408．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣29．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．811．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A．B．C．D．12．下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．∃x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式为．14．已知，，、的夹角为60°，则= ．15．不等式≥2的解集是．16．下列四种说法①在△AB C中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．18．已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．19．某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40，50] 2 0.02 0.002（50，60] 4 0.04 0.004（60，70] 11 0.11 0.011（70，80] 38 0.38 0.038（80，90] m n p（90，100] 11 0.11 0.011合计M N P（1）求出表中M，n的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．20．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M是A1B1的中点，N 是AC1与A1C的交点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求证：MN⊥平面ABC1．21．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．22．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a 的取值范围．2014-2015学年贵州省遵义市航天高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B等于（）A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：由B={x|3x﹣7≥8﹣2x}得B={x|x≥3}，则A∪B={x|x≥2}，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由zi=2+i，得，∴z的虚部是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．如果函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的求值．【分析】利用周期公式列出关系式，将已知最小正周期代入求出ω的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，则ω=2．故选：C．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．5．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有椭圆方程： +=1．故选：C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c 的关系是解题的关键．6．点（1，2）在圆的（）A．内部B．外部C．圆上D．与θ的值有关【考点】圆的参数方程．【专题】计算题；坐标系和参数方程．【分析】圆，化为普通方程，（1，2）代入左边可得（x+1）2+y2=8＜64，即可得出结论．【解答】解：圆，化为普通方程为（x+1）2+y2=64，（1，2）代入左边可得（x+1）2+y2=8＜64．故选：A．【点评】本题考查圆的参数方程，考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．7．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．8．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．9．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）【考点】归纳推理．【专题】常规题型．【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．【点评】本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解答】解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．11．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据a＜0，把不等式化为（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化为（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集为[，1]．故选：A．【点评】吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．12．下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．∃x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式为∀x∈R，x2+2x﹣3≠0．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定：【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定：∀x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案为：∀x∈R，x2+2x﹣3≠0．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．已知，，、的夹角为60°，则= ．【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出的值，是解题的关键．15．不等式≥2的解集是[，1）∪（1，3] ．【考点】其他不等式的解法．【分析】注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1【解答】解：⇔x+5≥2（x﹣1）2且x≠1⇔2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1⇔[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]【点评】本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．16．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有①③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断④．【解答】解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAc osB﹣2RsinCcosB，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可．（2）由向量数量积的定义可得accosB=2，结合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=．【解答】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．（13分）【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．18．已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】直线的参数方程；直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】本题考查直线与圆的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2=1．①（5分）（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程，②把②代入①，整理，得t2﹣4t﹣6=0，设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1t2=﹣6，．（8分）从而弦长为．（10分）（方法二）把直线l的参数方程化为普通方程为，代入x2﹣y2=1，得2x2﹣12x+13=0，．，B（x2，y2），则，．（8分）∴．（10分）【点评】方法一：利用了直线参数方程中参数的几何意义方法二：利用了直线被圆所截得的弦长公式19．某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40，50] 2 0.02 0.002（50，60] 4 0.04 0.004（60，70] 11 0.11 0.011（70，80] 38 0.38 0.038（80，90] m n p（90，100] 11 0.11 0.011合计M N P（1）求出表中M，n的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．【考点】频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布表，利用频率=的关系，求出M、n的值；（2）用列举法求出从这6人中任选2人的不同选法以及两组中各有一人的不同选法种数，计算对应的概率．【解答】解：（1）根据频率分布表，得；得分在（40，50]内的频率是0.02，频数是2，∴样本容量是M==100；得分在（80，90]内的频数为100﹣（2+4+11+38+11）=34，∴对应的频率为n==0.34；（2）这6个人中，得分在（40，50]内的记为a，b，得分在（40，50]内的记为A，B，C，D；从中任选两个人的不同选法是：ab，aA，aB，aC，aD；bA，bB，bC，bD；AB，AC，AD；BC，BD；CD共15种，其中符合两组中各有一人的不同选法是：aA，aB，aC，aD；bA，bB，bC，bD共8种；所以，所求的概率是．【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．20．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，M是A1B1的中点，N 是AC1与A1C的交点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求证：MN⊥平面ABC1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结B1C，可得MN∥B1C，又因为MN⊄平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，即可判定MN∥平面BCC1B1．（2）由AB⊥BB1，又AB⊥BC，即可证明AB⊥平面BCC1B1，可得AB⊥CB1，由正方形BCC1B1，可知B1C⊥C1B，由（Ⅰ）知MN∥B1C，可得MN⊥AB，MN⊥C1B，又AB，C1B⊂平面ABC1，AB∩C1B=B，从而可判定MN⊥平面ABC1．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连结B1C …（1分）因为M是B1A1的中点，N是AC1与A1C交点，所以N是A1C的中点．所以MN∥B1C…（3分）又因为MN⊄平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1…（5分）（2）因为BB1⊥底面ABC，所以AB⊥BB1，又AB⊥BC，所以AB⊥平面BCC1B1，AB⊥CB1…（7分）由正方形BCC1B1，可知B1C⊥C1B …（8分）由（Ⅰ）知MN∥B1C，所以MN⊥AB，MN⊥C1B…（10分）因为AB，C1B⊂平面ABC1，AB∩C1B=B所以MN⊥平面ABC1．…（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力，属于基本知识的考查．21．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1， +=1，两式相减可得， +=0，即有k AB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．22．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），对参数a分a≤0与a＞0讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不单调，可得h（1）h（e）＜0，从而可求得3＜a＜e2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e处取得最大值，可求得g（e）＞g（1），两者联立即可求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时，得0＜x＜，所以此时递增区间为：（，+∞），递减区间为：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴a的范围：（3， +2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二6月第三次月考数学(理)试卷
2014～2015学年度第二学期高二第三次月考理科数学试题第Ⅰ卷 （选择题，60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，则复数131ii -=+（ ）A.2i +B.2i -C. 12i --D.1i -+2.设函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f 1ln 的定义域为M ，()x x x g +-=112的定义域为N ，则=⋂N M ( )A.{}0|<x xB.{}10|≠>x x x 且C.{}10|-≠<x x x 且D.{}10|-≠≤x x x 且 3.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则x =( ) A ．4B ．－4C ．2D ．2-4. 已知03.1()2a =，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >> 5. 执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为（ ） A.4 B.16 C.256 D.3log 166.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面 α， n ⊥平面 β.直线 l 满足,n,,l m l l l αβ⊥⊥⊄⊄, 则( )A ．//αβ，且//l α B. αβ⊥，且l β⊥C ． α与 β相交，且交线垂直于lD ． α与β相交，且交线平行于l 8.春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？( )A ．90B ．120C ．150D ．15．9.已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．12B ．13 C ．1 D ．210.正三棱锥ABC P -中，3=PA ,2=AB ，则PA 与平面PBC 所成角的余弦值为( )A ．932B ．126C ．1227D ．4211．已知12,F F 是双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的左、右焦点，过1F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆为钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A ．(1,)+∞B．1,)++∞ C．1)D．12. 如果32()(0)f x ax bx c a =++>导函数图像的顶点坐标为(1,，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．25[,]36ππB ．5[0,][,)26πππC ．25[0,)[,]236πππD ．2[0,][,)23πππ第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.二项式62)x 的展开式中的常数项为__________. 14.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是_____________.15.若过点)1,0(-A 的直线l 与曲线()12322=-+y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为________．16.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若c b a <<, 且()()(),f a f b f c ==则223b a cab +的取值范围是_____________.三、解答题：（本大题共7个小题，70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，向量2(2sin(),3),(cos 2,2cos 1)2Bm A C n B =+=-,且向量//m n ．（1）求角B 的大小；（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABCS ∆的最大值．18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项n 和为n S ，点))(,(*∈N n S n n 均在函数x x x f 23)(2-=的图象上。
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二下学期第一次月考语文试卷 Word版含答案
资料概述与简介 语文 注意事项： 1、本试题分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
考生务必将自己姓名、学号、班级填写在本试卷和答题卡相应位置，贴好条形码。
2、作答时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
3、考试结束后，交回答题卡。
第I卷阅读题（共70分） 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 大数据时代 “大数据时代”的说法并不新鲜，早在2010年，美国数据科学家维克托·迈尔·舍恩伯格在《大数据时代》一书中就系统地提出，以前，一旦完成了收集数据的目的之后，数据就会被认为已经没有用处了。
比如，在飞机降落之后，票价数据就没有用了；一个网络检索命令完成之后，这项指令也已进入过去时。
但如今，数据已经成为一种商业资本，可以创造新的经济利益。
数据能够成为一种资本，与移动互联网有密切关系。
随着智能手机、平板电脑等移动数码产品的“白菜化”，WIFI信号覆盖的无孔不入，越来越多的人不再有“在线时间”和“不在线时间”之分，只要他们愿意，便可几乎24小时一刻不停地挂在线上；在线交易、在线支付、在线注册等网络服务的普及固然方便了用户，却也让人们更加依赖网络，依赖五花八门的网上平台。
大数据时代的科技进步，让人们身上更多看似平常的东西成为“移动数据库”，如带有存储芯片的第二代银行卡、信用卡，带有芯片读取功能的新型护照、驾驶证、社保卡、图书证等等。
在一些发达国家，官方为了信息录入方便，还不断将多种“移动数据库”的功能组合成一体。
数字化时代使得信息搜集、归纳和分析变得越来越方便，传统的随机抽样被“所有数据的汇拢”所取代，基于随机抽样而变得重要的一些属性，如抽样的精确性、逻辑思辨和推理判断能力，就变得不那么重要，尽可能汇集所有数据，并根据这些数据得出趋势和结论才至为关键。
简单说，以往的思维决断模式是基于“为什么”，而在“大数据时代”，则已可直接根据“是什么”来下结论，由于这样的结论剔除了个人情绪、心理动机、抽样精确性等因素的干扰，因此，将更精确，更有预见性。
贵州省遵义县第一中学2014-2015学年高二第一学期综合测试(五)数学理试题
遵义县第一中学2014-2015-1高二第一学期综合测试(五)理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254,a a +=，721S =，则7a 的值为 A ． 6 B ．7 C ．8 D ．9 2．已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝A ．－2B ．－12C ．12D ．23．设数列{}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 则此数列{}n a 前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．2204.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则32b =-，1012b =，则8a =A.0B.3C.8D.115．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2012320102011+=S a ，2012320092010+=S a ，则公比=q A. 4 B. 1或4 C. 2 D. 1或26. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a aa a ++等于 A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223-7. 等差数列{}n a 的通项公式为21na n ，其前n 项和为n S ，则数列{}nS n的前10项和为 A 、70B 、75C 、100D 、1208．设n S 是公差为d （d≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*N n ∈，均有0>n S D. 若对任意*N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列9．【2012高考真题上海理18】设25sin1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是A ．25B ．50C ．75D ．10010.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 11. 已知数列{}n a 满足11a =，且111()(233n n n a a n -=+≥，且)n ∈*N ，则数列{}n a 的通项公式为 A ．n a =32n n + B ．n a =23nn + C ．n a =2n + D ．n a =(2)3nn + 12. 设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a fA 、0B 、2116π C 、218π D 、21316π 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,总分20分，把答案填在题中横线上) 13.14．已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n=______________。
贵州省遵义航天高级中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题(附答案)
贵州省遵义航天高级中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题一、 选择题:(每小题5分，共60分)1、已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项2. 若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形.B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．锐角三角形或钝角三角形3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-4. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 5. 在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a )1(>n ，则2013a 的值为 ( ) A ．41- B. 5 C.54 D.45 6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A ． 2p q +B ．(1)(1)12p q ++- CD1 7、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积( )A.3B.239C.233 D.33 8．已知－1，a 1，a 2、8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2b 2的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 529．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为( )A. m 3400B. m 33400C. m 33200D. m 3200 10、等比数列{}n a 的各项均为正数且564718a a a a +=，3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是( )A ．2011B ．2012C ．4023D ．402212.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号( )①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x = ④()ln ||f x x =.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题：(每小题5分，共20分)13. tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________；14、已知函数22()1x f x x=+，那么f(1)+f(2)+ f()+ f(3)+f()+f(4)+ f() . 15、.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则=ba . 16、ABC ∆中,090=∠C ,M 是BC 的中点,若31sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________. 三、解答题：17、（10分）数列{a n }满足a 1=1，a n+1= （n €N*）（1）求证{a n }是等差数列（要指出首项与公差）;（2） 求数列{a n }的通项公式;18、（12分）在△ABC 中,a =3,b =2,∠B =2∠A .(I)求cos A 的值; (II)求c 的值19、（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (I)求角A 的大小;(II)若ABC ∆的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.20．(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，a ∈N *. (1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n .21、（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22、（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，求{b n}的前n项和T n；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m23都成立，求整数m的最大值．航天高级中学2014—2015第二学期第一次月考高一数学答案一、 选择题：二、填空题：13、1 14、 15、2 16三、解答题：17：（1）证明：由a n+1=得=+2， 所以=2所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列（2） 所以=18：解:(I)因为a =3,b ∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =.所以2sin cos sin A A A =.故cos A =.(II)由(I)知cos 3A =,所以s i n s 3A ==.又因为∠B=2∠A,所以21c o s 2c o s 13B A =-=.所以sin 3B ==.在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C c A==. 19：解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴==20解：(1)a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3， a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)， 3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)， a n ＝13n (n ≥2)．21、解：由题意知海里，906030,45,DBA DAB ∠=︒-︒=︒∠=︒105ADB ∴∠=︒在DAB ∆中，由正弦定理得sin sin DB AB DAB ADB=∠∠sin sin AB DAB DB ADB ∙∠∴===∠=，又30(9060)60,DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒= 在DBC ∆中，由余弦定理得2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-∙∙∠= 1300120029002+-⨯=CD ∴=30（海里），则需要的时间30130t ==（小时）。
贵州省遵义市航天高中2016-2017学年高二下学期第一次
2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1．已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|（x﹣1）2≤4}，则P∩Q=（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[1，2]D．（﹣∞，3]2．已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（3）＞f（2）＞f（e）D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．18．如果函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线在点（1，3）处的切线方程为（）A．y+3=﹣2（x﹣1）B．y﹣3=2（x﹣1） C．y+3=4（x﹣1）D．y﹣3=4（x+1）9．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．410．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．90°B．75°C．60°D．45°11．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）12．设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），若g（x）的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（）A．有极大值，没有极小值B．没有极大值，有极小值C．既有极大值，也有极小值D．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．设向量，，且，则m=．14．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．15．若函数f（x）=x（x﹣a）2在x=2处取得极小值，则a=．16．设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e 为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为．三．解答题（本大题共5小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）.17．已知数列{a n}（n∈N*）的前n项的S n=n2．（Ⅰ）求数列{a n}，的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n}，的前n项和为T n，求使成立的最小正整数n的值．18．设函数f（x）=lnx﹣x+1．（Ⅰ）分析f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜＜x．19．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1．已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|（x﹣1）2≤4}，则P∩Q=（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[1，2]D．（﹣∞，3]【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合Q，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|（x﹣1）2≤4}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∴P∩Q={x|1≤x≤3}=[1，3]．故选：B．2．已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（3）＞f（2）＞f（e）D．f（e）＞f（3）＞f（2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，计算f（e），f（3），f（2）的值，比较即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），∵，∴x∈（0，e），f'（x）＞0；x∈（e，+∞），f'（x）＜0，故x=e时，f（x）max=f（e），而，f（e）＞f（3）＞f（2），故选：D．3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由cos2α=求出sinα结合充分必要条件的判定方法判断A；直接写出命题的否命题判断B；由复合命题的真假判定判断C；由系统抽样与分层抽样的概念判断D．【解答】解：由cos2α=，得，解得sin，∴“sinα=”是“cos2α=”的充分不必要条件，故A错误；命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0且y≠0，故B正确；命题p：∃x∈R，使2x＞3x为真命题，如x=﹣1；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜为假命题，如x=1．∴p∧（￢q）是真命题，故C正确；从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是系统抽样，故D错误．故选：C．4．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数图象，画出原函数的草图，利用1＜a＜2，即可得到函数y=f （x）﹣a的零点的个数．【解答】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．5．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．6．函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）•ln（x2+1）=﹣（sinx•ln（x2+1））=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，∵sinx存在多个零点，∴f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象．故选B．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=，高为1，故棱锥的体积V==，故选：A8．如果函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线在点（1，3）处的切线方程为（）A．y+3=﹣2（x﹣1）B．y﹣3=2（x﹣1） C．y+3=4（x﹣1）D．y﹣3=4（x+1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算得到所求切线的斜率，由点斜式方程即可求出切线方程．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=lnx﹣3x，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣lnx+3x，x＞0．导数为f′（x）=﹣+3，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为2，∵f（1）=3，∴曲线y=f（x）在（1，3）处的切线方程为y﹣3=2（x﹣1），故选：B．9．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．10．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．90°B．75°C．60°D．45°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF 为所求，利用四边形AEFG是等腰梯形，求其余弦值．【解答】解：设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF为所求，如图过F作FG∥CD，连接AG，则四边形AEFG是梯形，其中FG∥AE，EF=PB=，AG=，AE＞FG，过G作GH∥EF，则∠GHA=∠AEF，在△GHA中，GH=EF=，AH=AE﹣FG=﹣=，AG=，AG2=GH2+AH2，所以∠AEF=90°，故选A．11．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．12．设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），若g（x）的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（）A．有极大值，没有极小值B．没有极大值，有极小值C．既有极大值，也有极小值D．既无极大值，也没有极小值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导，由题意可知：g′（x）=x﹣a＜0，g′（x）＜0，x∈（﹣1，2）时恒成立，求得a的值，根据导数与函数单调性与极值的关系，即可求得函数的极值．【解答】解：当a≤2时，，求导，f′（x）=x2﹣ax+1，由已知得g′（x）=x﹣a＜0，当x∈（﹣1，2）时恒成立，故a≥2，又已知a≤2，故a=2，此时由f′（x）=0，得：x1=2﹣，x2=2+∉（﹣1，2），当x∈（﹣1，2﹣）时，f′（x）＞0；当x∈（2﹣，2）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣1，2）有极大值，没有极小值，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．设向量，，且，则m=﹣2．【考点】向量的模．【分析】由题意可得=0，代值计算即可．【解答】解：∵，∴=0，∵向量，，∴m+2=0，解得，m=﹣2，故答案为：﹣2；14．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的差的余弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x+cos2x=cos（2x﹣）的图象至少向左平移个单位，可得得到函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故答案为：．15．若函数f（x）=x（x﹣a）2在x=2处取得极小值，则a=2．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】通过对函数f（x）求导，根据函数在x=2处有极值，可知f'（2）=0，解得a的值，再验证可得结论．【解答】解：求导函数可得f'（x）=3x2﹣4ax+a2，∴f'（2）=12﹣8a+a2=0，解得a=2，或a=6，当a=2时，f'（x）=3x2﹣8x+4=（x﹣2）（3x﹣2），函数在x=2处取得极小值，符合题意；当a=6时，f'（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），函数在x=2处取得极大值，不符合题意，∴a=2．故答案为：216．设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（0，）．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故答案为：（0，）．三．解答题（本大题共5小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）.17．已知数列{a n}（n∈N*）的前n项的S n=n2．（Ⅰ）求数列{a n}，的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n}，的前n项和为T n，求使成立的最小正整数n的值．【考点】等差数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）当n≥2时根据a n=S n﹣S n﹣1求通项公式，a1=S1=1符合上式，从而求出通项公式．，（II）由（I）求得的a n求出b n，利用裂项求和方法求出数列{b n}的前n项和为T n，解不等式求得最小的正整数n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=n2=（n﹣1）2当n≥2时，S n﹣1∴相减得：a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1又a1=S1=1符合上式∴数列{a n}，的通项公式a n=2n﹣1（II）由（I）知∴T n=b1+b2+b3++b n==又∵∴∴成立的最小正整数n的值为518．设函数f（x）=lnx﹣x+1．（Ⅰ）分析f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜＜x．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出，利用导函数的符号，判断函数的单调性．（Ⅱ）设F（x）=xlnx﹣x+1，x＞1，利用导函数F′（x）=1+lnx﹣1=lnx，判断函数的单调性，然后最后证明原不等式成立；【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx﹣x+1，有，则f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，1＜＜x，即为lnx＜x﹣1＜xlnx．结合（Ⅰ）知，当x＞1时f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（1，+∞）递减，可得f（x）＜f（1）=0，即有lnx＜x﹣1；设F（x）=xlnx﹣x+1，x＞1，F′（x）=1+lnx﹣1=lnx，当x＞1时，F′（x）＞0，可得F（x）递增，即有F（x）＞F（1）=0，即有xlnx＞x﹣1，则原不等式成立；19．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC 所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，得到E、F、B、C点的坐标，易求得此•=0，所以EF⊥BC；（Ⅱ）设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），依题意，可求得一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，可求得sinθ的值．【解答】（Ⅰ）证明：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B（0，0，0），A（0，﹣1，），D（，﹣1，0），C（0，2，0），因而E（0，，），F（，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF⊥BC．（Ⅱ）解：在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…21．已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）令g（x）=x，讨论m的范围，根据函数的单调性求出g（x）的最大值和f （x）的最小值，结合函数恒成立分别判断即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为R，f′（x）=①当m+1=1，即m=0时，f′（x）≥0，此时f（x）在R递增，②当1＜m+1＜3即0＜m＜2x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（1，m+1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（m+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0时，x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（m+1，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减；综上所述，①m=0时，f（x）在R递增，②0＜m＜2时，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）递增，在（1，m+1）递减，③﹣2＜m＜0时，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）递增，在（m+1，1）递减；（Ⅱ）当m∈（0，]时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，①当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；②当x∈[1，m+1]时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为f（m+1）=，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断e x与（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]，令m（x）=e x﹣（1+x）x，m′（x）=e x﹣2x﹣1，令h（x）=m′（x），则h′（x）=e x﹣2，因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=e x﹣2＞0，m′（x）单调递增；所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=e x0﹣2x0﹣1=0，所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）单调递增所以m（x）≥m（x0）=e x0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1，所以x0∈（1，]时，m（x0）=﹣+x0+1＞0，即e x＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1： +y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．2017年4月25日。
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题
A．30° B． 30°或 150° C ．60° D．60°或 120°
5. 在数列 an 中， a1
1 ， an 4
1
1 (n
an 1
1) ，则 a2013 的值为 (
)
A． 1 B.
4 5 C.
D.
5
4
5
4
6．某市生产总值连续两年持续增加， 第一年的增长率为 p ，第二年的增长率为 q ，
则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )
log3 a1 log3 a2
log 3 a10 (
)
A．12 B ．10 C ． 8 D ． 2 log3 5
11．已知等差数列 { an} ，首项 a1 0, a2011 a2012 0 ，a2011 a2012 0 ，则使数列 { an} 的
前 n 项和 Sn 0 成立的最大正整数 n 是(
A．2011
1，b1，b2， b3，－ 4 ( )
5 A．－ 5 B ．5 C ．－ 2
5 D. 2
9．在 200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30°,60 °，则塔高
为( )
A. 400 m 3
400 3
B.
m
3
200 3
C.
m
3
D. 200 m 3
10 、 等 比 数 列 an 的 各 项 均 为 正 数 且 a5a6 a4a7 18 ，
B． 2012 C ． 4023
) D．4022
12. 定 义 在 ( , 0 ) ( 0 , 上) 的 函 数 f ( x) , 如 果 对 于 任 意 给 定 的 等 比 数 列
an , f (an ) 仍是等比数列 , 则称 f ( x) 为“保等比数列函数” . 现有定义在
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一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、设集合{}215x x A =-≥，集合x y ⎧B ==⎨⎩，则A B 等于（ ） A ．()3,7 B ．[]3,7 C ．(]3,7 D ．[)3,7 2、已知向量()2,1a m =，向量()1,8b =-，若a b ⊥，则实数m 的值是（ ） A ．4- B ．4 C ．43 D ．143、已知函数()sin 2f x x =（R x ∈），为了得到函数()sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 4、设sin 6a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()(),0,0xa x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则21log 6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．14 B ．4 C ．16D ．6 5、若R m ∈，则“6l o g 1m =-”是“直线1:l 210x my +-=与2:l ()3110m x my ---=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ） A ．1 B．C．D．127、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．50 B ．25 C ．75D ．1008、程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）A.3-B.21-C. 2 D 、139、已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数()()2y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是（ ）A ．2B ．14 C ．23D ．1 10、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，若222b c a +-=，且b =，则下列关系一定不成立的是（ ）A ．a c =B ．222a b c += C ．2a c = D ．b c =11、过双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（ ）A ．2214y x -= B ．2213y x -= C ．221412x y -= D ．221124x y -= 12、已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ） A ．()212ln 24f x +<- B ．()212ln 24f x -< C ．()212ln 24f x +>D ．()212ln 24f x -> 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
）13、3441cos 14x x dx ππ-⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎰ ． 14、若直线l 与幂函数ny x =的图象相切于点()2,8A ，则直线l 的方程为 ．15、观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．．等式．．为 。
16、已知函数()2xf x ae =（0,a e >为自然对数的底数）的图像与直线0x =的交点为M ，函数()lnx g x a =()0a >的图像与直线0y =的交点为N ，MN 恰好是点M 到函数()ln xg x a=()0a >图像上任意一点的线段长的最小值，则实数a 的值是 。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）已知()f x =⋅a b ，其中(2cos ,2)x x =a ，(cos ,1)x =b ，R x ∈． （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()1f A =-，a =且向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，求边长b 和c 的值．18、（本小题满分12分）如图，正方形CD A E 所在的平面与平面C AB 垂直，M 是C E 和D A 的交点，C C A ⊥B ，且C C A =B ．()1求证：AM ⊥平面C EB ；()2当C 2A =时，求三棱锥V E-ABM 的值．19、（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n -=---，2n ≥且n *∈N ．()1证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；()2设13n n b -={}n b 的前n 项和n S ．20、（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:1月10(°C)该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: 1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑)21、（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭. (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在过点()2,1P 的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=?若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由. 22、（本小题满分12分）已知函数1()ln ,()()af x x a xg x a R x +=-=-∈.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（Ⅲ）若在[]1,( 2.718...)e e =上存在一点0x ，使得0()f x ＜0()g x 成立，求a 的取值范围．高二理科数学答案一、选择题。
二、填空题。
132π14、01612=--y x 15、333333212345621+++++= 16、217、（10分）[].36)(,36,2322)(2,2cos ),32cos(212sin 32cos 212sin 3cos 2)()1(2）（，的单调递减区间得令上单调递减，在区间由题意知Z k k k x f k x k k x k Z k k k x y x x x x x x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∴+≤≤-+≤+≤∴∈+=++=-+=-=ππππππππππππππππ（2）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又72333A πππ<+<， ∴23A ππ+=，即3A π=，∵a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=．因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =，∴3,2b c ==．18、解：(1) 证明：∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥∴； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，AC BC ⊥ ，⊥∴BC 平面EAC ； …………2分⊂AM 平面EAC ，⊥∴BC AM ；又C BC EC =⋂，⊥∴AM 平面EBC ； ………6分（2）解：∵AC=2，由棱锥体积公式Sh 31V =锥得V ABM E -=322122131=⨯⨯⨯⨯=-V AEMB20、(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 …………………(2分) 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以31155P (A)==…………………(4分)(Ⅱ)由数据求得11,24x y ==由公式求得187b =再由307a y bx =-=-所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- …………………………… (8分) (Ⅲ)当10x =时,1507y =, 150|22|27-<；同样, 当6x =时,787y =, 78|14|27-< 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ……………………………………(12分)21、 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1a 2＋94b2＝1，c a ＝12，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝4，b 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)假设存在直线l 1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y ＝k 1(x －2)＋1，代入椭圆C 的方程得，(3＋4k 21)x 2－8k 1(2k 1－1)x ＋16k 21－16k 1－8＝0.因为直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，所以Δ＝[－8k 1(2k 1－1)]2－4(3＋4k 21)²(16k 21－16k 1－8)＝32(6k 1＋3)>0，所以k 1>－12.又()11122182134k k x x k -+=+，x 1x 2＝16k 21－16k 1－83＋4k 21，因为2PA PB PM ⋅=， 即(x 1－2)(x 2－2)＋(y 1－1)(y 2－1)＝54，所以(x 1－2)(x 2－2)(1＋k 21)＝54.即[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4](1＋k 21)＝54.所以[16k 21－16k 1－83＋4k 21－2²8k 1k 1－3＋4k 21＋4]²(1＋k 21)＝4＋4k 213＋4k 21＝54，解得k 1＝±12.因为k 1>－12，所以k 1＝12.于是存在直线l 1满足条件，其方程为y ＝12x .22、（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞，， 当1a =时，()=ln f x x x -，()'111x f x x x-=-=， ()1=1f ，()'1=0f ,切点()1,1，斜率0k =，∴曲线()f x 在点()1,1处的切线方程为1y = （Ⅱ）()1ln ah x x a x x+=+-， 22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==①当10a +>时，即1a >-时，在()0,1a +上()'0h x <，在()1,a ++∞上()'0h x >，所以()h x 在()0,1a +上单调递减，在()1,a ++∞上单调递增；②当10a +≤，即1a ≤-时，在()0+∞，上()'0h x >，所以函数()h x 在()0+∞，上单调递增．（Ⅲ）在[]1e ，上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，即在[]1e ，上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()1ln ah x x a x x+=+-在[]1e ，上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①当1a e +≥，即1a e ≥-时， ()h x 在[]1e ，上单调递减，所以()h x 的最小值为()h e ，由()10ah e e a e +=+-<可得211e a e +>-， 因为2111e e e +>--，所以211e a e +>-； ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1e ，上单调递增， 所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-；③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为()()12ln 1h a a a a +=+-+，因为()0ln 11a <+<，所以，()0ln 1a a a <+<故()()12ln 12h a a a a +=+-+> 此时不存在0x 使()00h x <成立．综上可得所求a 的范围是：211e a e +>-或2a <-．。