高考数学大一轮复习 课时训练67 n次独立重复试验与二项分布 理 苏教版(1)

课时跟踪检测(六十七) n次独立重复试验与二项分布
第Ⅰ组：全员必做题
1．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是
相互独立的，则灯亮的概率是________．

2．如果X～B15，14，则使P(X＝k)取最大值的k值为________．
3．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连结成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少
有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，
则系统正常工作的概率为________．

4．某批花生种子，如果每1粒发芽的概率均为45，那么播下4粒种子恰好有2粒发芽的
概率是________．
5．设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生
的概率相同，则事件A发生的概率为________．
6．(2014·沈阳模拟)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种
子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
7．现有4人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味
性，约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1
或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，则这4人中恰有2人去参加甲
游戏的概率为________．

8．(2014·丹东模拟)甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的

概率是14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________．
9．(2013·成都二模)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为13.该目标分为3个
不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率
与其面积成正比．
(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，
求P(A)．
10．挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、
文考(文化考试)、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、
丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4，
由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；
(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的期望．

第Ⅱ组：重点选做题
1．(2014·厦门质检)若某人每次射击击中目标的概率均为35，此人连续射击三次，至少有
两次击中目标的概率为________．
2．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的

概率是12，两次闭合都出现红灯的概率为16.则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现
红灯的概率是________．

答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件

为R，则P(T)＝P(R)＝1－12×12＝34，
所以灯亮的概率
P＝1－P(T)P(R)P(C)P(D)＝5564.
答案：5564
2．解析：观察选项，采用特殊值法．
∵P(X＝3)＝C3151433412，
P(X＝4)＝C
4151443411
，
P(X＝5)＝C
5151453410
，
经比较，P(X＝3)＝P(X＝4)＞P(X＝5)，故使P(X＝k)取最大值时k＝3或4.
答案：3或4
3．解析：可知K，A1，A2三类元件正常工作相互独立．所以当A1，A2至少有一个能正
常工作的概率为P＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为P
K
·P＝0.9×0.96＝

0.864.
答案：0.864

4．解析：P＝C24×452×152＝96625.

答案：96625
5．解析：据题意设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，则有






1－a1－b＝p， ①

a1－b＝1－ab. ②

由②知a＝b，代入①即得a＝1－p.
答案：1－p
6．解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为
幼苗)．出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)
＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
答案：0.72
7．解析：由题意可知，这4人中，每人去参加甲游戏的概率为
1
3
，去参加乙游戏的概率

为23.所以这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率P＝C24×132×232＝
8
27
.

答案：827
8．解析：设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击
中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生．
又P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)
＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]
＝1－121－131－14＝
1
4
.

故目标被击中的概率为
1－P(A·B·C)＝1－14＝34.
答案：34
9．解：(1)依题意知X～B



4，

1

3
，

P(X＝0)＝C
041301－134
＝1681，
P(X＝1)＝C
141311－133
＝3281，
P(X＝2)＝C
241321－132
＝2481，
P(X＝3)＝C
341331－131
＝881，
P(X＝4)＝C441341－130＝181.
即X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
1681 3281 2481 881 1
81

(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”i＝1,2.Bi表示事件“第二次击中
目标时，击中第i部分”，i＝1,2.
依题意知P(A
1)＝P(B1
)＝0.1，

P(A2)＝P(B2)＝0.3，
A＝A1B1∪A1B1∪A1B1∪A2B2，
所求的概率为
P(A)＝P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)
＝P(A
1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2
)
＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.
10．解：(1)设A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率
P＝P(A B C)＋P(A B C)＋P(A BC)
＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝
0.275.
(2)甲被录取的概率为P
甲＝0.5×0.6＝0.3，同理P乙

＝0.6×0.5＝0.3，

P
丙

＝0.75×0.4＝0.3.

∴甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，即X～B(3,0.3)，
∴E(X)＝3×0.3＝0.9.
第Ⅱ组：重点选做题
1．解析：至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为C
23352



1－

3

5
；或三次都

击中，其概率为C33353，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为P＝C23·3521－35＋C
3

3



3
5
3
＝
81

125
.

答案：81125
2．解析：“第一次闭合后出现红灯”记为事件A，“第二次闭合后出现红灯”记为事
件B，则P(A)＝12，P(AB)＝
1
6
.

∴P(B|A)＝PABPA＝1612＝
1
3
.

答案：13