最新【强烈推荐】高二数学-导数定积分测试题含答案
高二数学周六（导数、定积分）测试题 （考试时间：100分钟，满分150分） 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分) 1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 2. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-1 3. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3lim x f x f x x →--+= ( ) A ．3 B ．23- C ． 13 D ．32- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 5．函数)0,4 (2cos π 在点x y =处的切线方程是 （ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x 6.曲线3cos (0)2 y x x π=≤≤ 与坐标轴围成的面积是 （ ） A. 4 B. 52 C. 3 D. 2 7．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=4 1t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末 8．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程（ ）
(完整版)定积分测试题
题 号 一 二 三 四 总分 统分人 分 数 得 分 一、选择 （8小题，共26分） 得分 阅卷人 1． 4)(2 x dt t f x =? ，则=?dx x f x 40)(1（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 2．设正值函数 )(x f 在],[b a 上连续，则函数 dt t f dt t f x F x b x a ? ?+=) (1 )()(在),(b a 上至少有（ ）个根。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3． =+? dx x x 3 1 ( ) A ．18 B ． 3 8 C ． 1 D ．0 4．设 )(x ?''在[b a ,]上连续，且a b =')(?，b a =')(?，则 ?='''b a dx x x )()(??（ ） （A ）b a - （B ）21(b a -) （C ）)(2 1 22b a + （D ）)(2 122 b a - 5． 19 3 8 dx x +? 定积分作适当变换后应等于 A 、3 23xdx ? B 、30 3xdx ? C 、 2 3xdx ? D 、3 23xdx --? 6．sin 22y x x ππ?? -=???? 在 ，上的曲线与轴围成图形的面积为 A 、 22 sin xdx π π-? B 、2 sin xdx π ? C 、0 D 、 22 sin x dx π π-? 7．2 1 x xe dx +∞ -=? 广义积分 A 、 12e B 、12e - C 、e D 、+∞ 8 ． 2 ()d ()(0)0(0)2lim x x f x x f x f f x →'==?若为可导函数，且已知，，则之值为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、1 2 二、填空 （2小题，共5分） 得分 阅卷人
高中数学导数及微积分练习题
1．求 导：（1）函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3 )---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)．5 4 (B)．5 2 (C)．5 1 (D)． 5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为 （ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，
底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.
定积分练习题1.doc
定积分练习题 一．选择题、填空题 1．将和式的极限 lim 1p 2 p 3p ....... n p 0) 表示成定积分 n P 1 ( p （ ） n 1 1 1 p dx 1 1 p dx 1 x p dx A ．dx B ． x C ．() D ． () 0 x 0 x n 2．将和式 lim ( 1 1 ......... 1 ) 表示为定积分 ． n n 1 n 2 2n 3．下列等于 1 的积分是 （ ） A ． 1 xdx B ． 1 C ． 1 1 1 ( x 1)dx 1dx D ． dx 2 1 2 4 | dx = 4． | x （ ） A ． 21 B ． 22 23 25 3 3 C ． 3 D ． 3 5．曲线 y cos x, x [0, 3 ] 与坐标周围成的面积 （ ） 2 5 A ．4 B ．2 D ． 3 C ． 2 1 e x )dx = 6． (e x （ ） A ． e 1 B ．2e 2 D ． e 1 e C ． e e 7.若 m 1 e x dx ， n e 1 dx ，则 m 与 n 的大小关系是（ ） 1 x A ． m n B ． m n C ． m n D ．无法确定 8. 9 y x 2 1 和 x 轴围成图形的面积等于 S ．给出下列结果： ．由曲线 1 1)dx ； ② 1 1 ①( x 2 (1 x 2 )dx ； ③ 2 ( x 2 1)dx ； ④ 2 (1 x 2 )dx ． 1 1 1 则 S 等于（ ） A ． ①③ B ． ③④ C ． ②③ D ． ②④ 10. y x cost sin t)dt ，则 y 的最大值是（ (sin t ） A ． 1 B ． 2 C ． 7 D ． 0 2 17 f ( x) 11. 若 f (x) 是一次函数，且 1 1 2 dx 的值是 f ( x) dx 5 ， xf ( x)dx 6 ，那么 x 1 ． 15．设 f (x ) sin x 3 x ，则 f (x) cos2 xdx ( ) 其余
高二数学导数测试题(经典版)
一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 ２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1
导数与定积分单元测试
导数与定积分测试卷 一、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1.曲线2)(3 -+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 的坐标为（ ） )0,1.(A )8,2.(B )0,1.(C 和)4,1(-- )8,2.(D 和)4,1(-- 2.若2)(0'-=x f ，则=--+→h h x f h x f h ) ()(000 lim （ ） 2.-A 4.-B 6.-C 8.-D 3.函数13)(3 +-=x x x f 在]0,3[-上的最大、最小值分别是（ ） 1,1.-A 17,1.-B 17,3.-C 19,3.-D 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在)1,0(内有极小值，则b 的取值范围是（ ） 10.<b C 2 1.< b D 5.由曲线x x f = )(和3 )(x x g =所围成图形的面积可用定积分表示为（ ） dx x dx x A ? ? + 1 3 1 . dx x dx x B ? ?- 1 1 03 . dx x dx x C ? ? - - 1 1 3 . dx x dx x D ? ? - 1 3 1 . 6.设))(()(),...,()(),()(,sin )('1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+，则=)(2011x f （ ） x A sin . x B sin .- x C cos . x D cos .- 7.设653 1)(2 3+++= x ax x x f 在区间]3,1[上为单调函数，则实数a 的取值范围为（ ） ),5.[+∞- A ]3,.(--∞ B ),5[]3,.(+∞- ?--∞C ]5, 5.[- D 8.已知函数2 2 3 )(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则b a +的值为（ ） 07.或-A 16-.或B 0.C 7.-D 9.设)100)...(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则=)1(' f （ ） 99.-A ！ 100.-B ！ 100.C ！ 0.D 10.由曲线1,2,===y x e y x 围成的区域的面积为（ ） e e A -2 . 1.2 --e e B 3.2 -e C e D -3.
定积分及微积分基本定理练习题及答案
1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·一中月考)求曲线y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝??01(x2－x)dx B ．S ＝??01(x －x2)dx C ．S ＝??01(y2－y)dy D ．S ＝??01(y －y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x2，故函数y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝??0 1(x －x2)dx. 2．(2010·日照模考)a ＝??02xdx ，b ＝??02exdx ，c ＝??02sinxdx ，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A ．a2，c ＝??02sinxdx ＝－ cosx|02＝1－cos2∈(1,2)， ∴c定积分及微积分基本定理练习题及答案
定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝??01(x2－x)dx B ．S ＝??01(x －x2)dx C ．S ＝??01(y2－y)dy D ．S ＝??01(y －y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝??0 1(x －x2)dx. 2．(2010·山东日照模考)a ＝??02xdx ，b ＝??02exdx ，c ＝??02sinxdx ，则a 、b 、c 的大小关系 是( ) A ．a2，c ＝??0 2sinxdx ＝－cosx|02 ＝1－cos2∈(1,2)， ∴c定积分单元测试题
定积分单元测试题 一、填空题 1、 dx x ? +4 1 1=___________。 2、广义积分43 x dx - +∞ =? 3、________1 1 02=+?dx x x 。 4、()________1202 =-?dx x 。 5、设 ()32 1 2-=? -x dt t f x ，则()=2f 。6、=+? 3 1 ln 1e x x dx 。 7、()=?? ????++++??-dx x x x x x π πcos 113sin 222 4 。8、x dt t x x ?→0 20cos lim =____________ 9、12 12|| 1x x dx x -+=+? 。 10、= -?dx x 201. 11、2 22sin 1cos x x dx xdx π π-+=+? 12、已知()2 cos ,x F x t dt =?则()F x '= 13、已知()2 x t x F x te dt -=?，则()F x '= 二、单项选择 1、若连续函数 ()x f 满足关系式()2ln 220+?? ? ??=?x dt t f x f ，则()x f 等于（ ）。 （A ）2ln x e ； （B ） 2ln 2x e ； （C ） 2ln +x e ； （D ） 2ln 2+x e 。 2、设 )(x f 连续，则=-?x dt t x tf dx d 0 22)(（ ） （A ）)(2x xf ； （B ）)(2x xf -； （C ）)(22x xf ； （D ）)(22x xf -。 3、设 )(x f 是连续函数，且?+=10 )(2)(dt t f x x f ，则)(x f =（ ） （A ）1-x ； （B ）1+x ； （Ｃ）1+-x ； （D ）1--x 。 4、设()()x a x F x f t dt x a = -?，其中()f x 为连续函数，则lim ()x a F x →=（ ） （A ）a （B ）)(a af （C ）)(a f （D ）0 5、 =?dt e dx d b x t 2( ) (A)2x e (B)2x e - (C)22x b e e - (D)2 2x xe - 6、=-+?→x dt t x x cos 1)1ln(lim 2sin 0 ( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 7、反常积分收敛的是( )
定积分测试题
题 号 一 二 三 四 总分 统分人 分 数 得 分 一、选择 （8小题，共26分） 得分 阅卷人 1． 4)(2 x dt t f x =? ，则=?dx x f x 40)(1（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 2．设正值函数 )(x f 在],[b a 上连续，则函数dt t f dt t f x F x b x a ? ?+=) (1 )()(在),(b a 上至少有（ ）个根。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3． =+? dx x x 3 1 ( ) A ．18 B ． 3 8 C ． 1 D ．0 4．设 )(x ?''在[b a ,]上连续，且a b =')(?，b a =')(?，则 ?='''b a dx x x )()(??（ ） （A ）b a - （B ）21(b a -) （C ）)(2 1 22b a + （D ） )(2122 b a - 5． 19 3 8 dx x +? 定积分作适当变换后应等于 A 、 3 2 3xdx ? B 、30 3xdx ? C 、 2 3xdx ? D 、3 2 3xdx --? 6．sin 22y x x ππ?? -=???? 在 ，上的曲线与轴围成图形的面积为 A 、 22 sin xdx π π-? B 、2 sin xdx π? C 、0 D 、 22 sin x dx π π-? 7．2 1 x xe dx +∞ -=? 广义积分 A 、 12e B 、12e - C 、e D 、+∞ 8 ． 2 ()d ()(0)0(0)2lim x x f x x f x f f x →'==?若为可导函数，且已知，，则之值为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、 1 2
导数与定积分
洞口三中2008年下学期高二数学（理科）训练测试试题 姓名________ 学号_____ 测试内容：选修2-2:导数、定积分以及其简单应用 一、选择题： 1、曲线 3y x =在点)8,2(处的切线方程为（ ） A ．126-=x y B ．1612-=x y C ．108+=x y D ．322-=x y 2．设2 1sin x y x -=，则'y =（ ） A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．x x x x sin )1(sin 22--- 3．由抛物线x y 22 =与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． A ．18 B ．38/3 C ．16/3 D ．16 4.函数y=2x 3-3x 2 -12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A 、5 、-15 B 、5 、 4 C 、-4、 -15 D 、5 、 -16 5.设y=x-lnx ，则此函数在区间(0,1)内为（ ） A ．单调递增 B 、有增有减 C 、单调递减 D 、不确定 6、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ B ） A. 2e B. e C. ln 2 2 D. ln 2 7、由直线21=x ，x=2，曲线x y 1 =及x 轴所围图形的面 积是（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 2 8、若21()ln(2)2 f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数， 则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞- 9、设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．a>-1/3 D ．a<-1/3 10、已知函数(),()y f x y g x ==的导函数的图象如下图，那么(),()y f x y g x ==图 象可能是 二、填空题
导数及其应用单元测试题
《导数及其简单应用》单元测试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题5，共40分） 1. f(x)=x 3 , 0'()f x =6，则x 0 = ( ) (A ) (B ) － (C )± (D ) ±1 2、设连续函数 0)(>x f ，则当b a <时，定积分?b a dx x f )(的符号 A 、一定是正的 B 、一定是负的 C 、当b a << 0时是正的，当0<高中数学导数及微积分练习题
1．求导：（1）函数y= 2cos x x 的导数为-------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x ) 2 ------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3)---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)． 54 (B)．52 (C)．51 (D)．5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为（ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1 ()1()()0()1 2f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22 =与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3 x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1 ，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x b x c =++在点(1 2)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．
导数与定积分测试题
高二理科数学导数与定积分测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. ?1 0dx e x =（ ） A. 1 B. 1-e C.e D.1+e 2. 曲线2)(3-+=x x x f 的一条切线平行于直线14-=x y ，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(1,0)或(－1，－4) C ．(－1，－4)或(0，－2) D ．(1,0)或(2,8) 3. 函数)1()1()(2-+=x x x f 在1=x 处的导数等于（ ） A. 1 B.2 C.2 D.4 4. 函数x x x x f -+=23)(的单调递减区间是（ ） A. )31,1(- B. )1,31(- C. )31,1(-- D. )1,31 ( 5. 若2 09,T x dx T =?则常数的值为( ) A. 9 B.-3 C. 3 D. -3或3 6.已知函数x x x f ln )(=，则函数)(x f （ ） A. 在e x = 处取得极小值 B. 在e x = 处取得极大值 C.在e x 1 = 处取得极小值 D. 在e x 1 = 处取得极大值 7.函数f(x)在其定义域可导，)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)('x f 的图象为( ) 8.若函数a x x x x f +++-=93)(23在区间[-2,-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ） A.-5 B.7 C.10 D.-19 9．已知k x kx x f 22)(2++=在(1,2)存在单调递增区间，则k 的取值围是（ ） A. 21 1-<<-k B. 21 1->-k D. 21 -曲线积分与曲面积分单元测试
曲线积分与曲面积分单元测试 一．选择题 1、设曲线积分 dy y y x dx xy x q L q )56()4(4214?++?∫与路线无关，则q = ( ) (A) 1(B) 2(C) 3 (D) 4 2、设L 是从原点)0,0(O 经过点)1,1(A 到点)0,2(B 的有向折线，则 ∫=++L xydy dx y x 2)(2 (A) 1(B) 2(C) 4(D) 0 3、设曲线L 为圆周 922=+y x ，顺时针方向，则 ∫=?+?L dy x x dx y xy )4()22(2 (A) 0(B) π2(C) π6(D) π18 4、设)(t f 连续可微，且 ∫≠=t k dt t f 0 0)(，L 为半圆周 22x x y ?=，起点为 原点，终点为)0,2(，则∫=++L ydy xdx y x f )(22 (A) 0 (B) k (C) k 2 (D) 2 k 5 、设Σ为平面1002=?z x 在柱面 1)10(22=?+y x 内的部分的下侧，则 =?∫∫L dxdy dzdx (A) π (B) π?(C) π2(D) π2? 6、设Σ为锥面 )0(22H z y x z ≤≤+=的下侧，则 ∫∫Σ =++dxdy dydz dzdx 32 (A) 2 H π(B) 2 3H π(C) 2 2H π (D) 0 二．填空题 1、∫=?=L dy y x I )4 32(22 ，其中L 是从点)0,0(A 沿2x y =至点)4,2(B 的弧段.
2、设),(y x f 在1422≤+y x 上具有二阶连续的偏导数，L 是椭圆周 14 22 =+y x 的顺时针方向，则 []∫=++?L y x dy y x f dx y x f y ),(),(3 3、设L 是xoy 平面上顺时针方向绕行的简单闭曲线，并且 ∫?=++?L dy y x dx y x 9)34()2(则L 所围的面积＝ 4、xydz xzdy yzdx ++的原函数为 5、设32,,z R y Q x P ?=== 则对任意一条封闭曲线L ， =++∫Rdz Qdy Pdx L 三．计算曲线积分 dy e xdx e e L y sin 2sin 2 ∫+，其中L 是从点)0,0(O 沿y=sin x 到点 )1,2 (π =B 的曲线段. 四．计算曲面积分 ∫∫?+=?++=L dxdy z y x dzdx z y dydz y x I )(2)()(33，其中 )20(:222≤=+Σvz z y x 的下侧. 五．设)(,0x f x > 为连续可微函数，且2)1(=f 对0>x 有任一闭闭线L ，有∫=+L dy x xf ydx x 0)(43. 求)(x f 和积分 ∫+xy L dy x xf ydx x )(43的值，其中是由 )0,2(A 至)3,3(B 的一段弧. 六．求 dxdy z z y f y dzdx y z y f dydz x I L ??????++??????++=∫∫)(1)(21333，其中)(t f 连续可微, Σ为曲面 4,1,22222222=++=+++=z y x z y x y x x 所围立体表面外侧. 七．用斯托克斯公式计算 ∫+++++=L dz y x dy z x dx z y I )()()(222222，其中L 为 1=++z y x 与三坐标面 的交线，它的走向使所围平面区域上侧在曲线的左侧.
第五章定积分综合练习题
第五章定积分综合练习题 一、填空： 1、函数)(x f 在],[b a 上有界是 )(x f 在],[b a 上可积的 条件，而) (x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上可积的 条件； 2、由定积分的几何意义，则 ? -1 21dx x = ； 3、设 ,18)(31 1 =? -dx x f ,4)(3 1 =?-dx x f 则=?3 1 )(dx x f ； 4、正弦曲线 x y sin =在 ],0[π上与x 轴所围成的平面图形的面积 是 ； 5、某汽车开始刹车，其运动规律为,510)(t t v -=问从刹车开始到停车，汽车驶过的距离是 ； 6、?=x tdt y 02sin ，则4 π= 'x y = ； 7、估计定积分? +4 /54 /2)sin 1(ππdx x 的值的范围是： ； 8、比较下列两个积分值的大小：? 2 1 ln xdx ?2 1 2)(ln dx x ； 9、)(x f ''在],[b a 上连续，则=''? b a dx x f x )( ； 10、无穷积分? +∞ 1 dx x p 收敛，则p 的取值范围是 . 二、计算下列各导数. 1、 ?+2 211x x dt t dx d 2、?? ???==??t t udu y udu x 00sin cos ，求dx dy . 三、计算下列各定积分. 1、 dx x x )1(2 1 +? 2、dx x ?+3 31211 3、dx x ?--2121211
4、 dx x ? 40 2 tan π 5、dx x x x ?-+++0 122 41133 6、dx x ?π20sin 四、求极限 2 )sin(0 2lim x tdt x x ?→. 五、用换元积分法求下列定积分： 1、?-+1 12 ) 511(1 dx x 2、?2 /6 /2 cos ππ udu 3、?+2 1 ln 1e x x dx 4、 ? -π θθ0 3 )sin 1(d 5、? -2 2 2dx x 6、? +41 1x dx 六、用分部积分法求下列定积分： 1、 ? e xdx x 1 ln 2、? 2 /30 arcsin xdx 3、?-1 dt te t 七、求定积分 ?10 dx e x 八、求定积分 ?2 /0 cos πxdx e x 九、求定积分 ? π 3cos 2sin xdx x . 十、求定积分 ? 4 /0 4tan πxdx . 十一、设 ,0 ,0,1)(2???≥<+=-x e x x x f x 求?-2 )1(dx x f . 十二证明：若函数)(x f 在],[a a -上连续，则?-=--a a dx x f x f 0)]()([. 十三证明：??+=+1 1 12211x x t dt t dt . 十四、判定无穷积分 ? +∞ 1 41 dx x 的收敛性，如果收敛，计算其值.
导数的概念及计算、定积分检测题
导数的概念及计算、定积分检测题 （试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知函数f (x )＝1 x cos x ，则f (π)＋f ′????π2等于( ) A ．－3 π2 B ．－1π2 C ．－3π D ．－1π 解析：选C 因为f ′(x )＝－1x 2cos x ＋1x (－sin x )，所以f (π)＋f ′????π2＝－1π＋2 π×(－1)＝－3π . 2.(2020·沈阳一中模拟)曲线f (x )＝2e x sin x 在点(0，f (0))处的切线方程为( ) A ．y ＝0 B ．y ＝2x C ．y ＝x D ．y ＝－2x 解析：选B ∵f (x )＝2e x sin x ，∴f (0)＝0，f ′(x )＝2e x (sin x ＋cos x )，∴f ′(0)＝2，∴所求切线方程为y ＝2x . 3.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－3 2t 2＋2t ，那么速度为 零的时刻是( ) A ．0秒 B ．1秒末 C ．2秒末 D ．1秒末和2秒末 解析：选D ∵s ＝13t 3－3 2t 2＋2t ，∴v ＝s ′(t )＝t 2－3t ＋2.令v ＝0，得t 2－3t ＋2＝0，t 1 ＝1或t 2＝2. 4.由曲线y ＝x 2和曲线y ＝x 围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为( ) A.1 3 B.310 C.14 D.15 解析：选A 由??? y ＝x 2， y ＝x ， 解得????? x ＝0，y ＝0或????? x ＝1，y ＝1，所以阴影部分的面积为??0 1 (x － x 2 )d x ＝????23x 32－13x 3??? 1 ＝13 .
(完整版)定积分习题及答案
第五章 定积分 (A 层次) 1．?20 3 cos sin π xdx x ； 2．?-a dx x a x 2 2 2 ； 3．?+3 1 2 2 1x x dx ； 4．?--11 45x xdx ； 5．? +4 1 1 x dx ； 6．?--1 4 3 1 1x dx ； 7．? +2 1 ln 1e x x dx ； 8．? -++0 222 2x x dx ； 9．dx x ?+π02cos 1； 10．dx x x ?-π πsin 4 ； 11．dx x ?- 22 4 cos 4π π； 12．?-++5 5242 312sin dx x x x x ； 13．?3 4 2sin π πdx x x ； 14．?41ln dx x x ； 15．?10xarctgxdx ； 16．?20 2cos π xdx e x ； 17．()dx x x ? π 2 sin ； 18．()dx x e ?1 ln sin ； 19．?- -24 3 cos cos π πdx x x ； 20．?+4 sin 1sin πdx x x ； 21．dx x x x ?+π02cos 1sin ； 22．?-+21 11ln dx x x x ； 23．?∞+∞-++dx x x 42 11； 24．?20sin ln π xdx ； 25．( )() ?∞+++0 211dx x x dx α ()0≥α。 (B 层次) 1．求由0cos 0 =+??x y t tdt dt e 所决定的隐函数y 对x 的导数 dx dy 。 2．当x 为何值时，函数()?-=x t dt te x I 0 2 有极值？ 3． () ?x x dt t dx d cos sin 2 cos π。 4．设()??? ??>≤+=1,2 11,12x x x x x f ，求()?20dx x f 。
导数及定积分知识点总结及练习(经典)
导数的应用及定积分 (一)导数及其应用 1. 函数y = f(x)在X =X O 处的瞬时变化率是Iim ￡X = Iim f x0 十 ；_凶?我们称它为函数 y Δx →0 Δx → 0 =f(x)在 X = X o 处的导数，记作 f ' (X o )或 y ' IX = X O ,即 f ' (x o ) = Iim ￡y = Iim _L X ^。 Δx → 0 Δx →0 2?导数的几何意义 函数y = f(x)在X = x 0处的导数，就是曲线y = f(x)在X = x 0处的切线的斜率 ，即k = f ' (x 0) 3?函数的导数 对于函数y = f(x),当X = X o 时，f ' (X o )是一个确定的数.当 X 变化时，f ' (x)便是一个关 于X 的函数，我们称它为函数 y = f(x)的导函数(简称为导数)，即f '(X )= y ' = Iim Δx → 0 f χo + Δx — f X o Δ4. 函数y = f(x)在点x o 处的导数f ' (x o )就是导函数f '(X )在点X = x o 处的函数值, 即 f ' (x o ) = f ' (x)|x = x o 。 5. 常见函数的导数 (X n )' = .(1)' = = .(sinx)' = .(cosx)' = (a x )'= _____________ .(e x )'= _____________ .(IOg a X)' = ___________ .(Inx)'= ______________ (1) 设函数f(x)、g(x)是可导函数，则: (f(x) ±(x))'= ____________________ ; (f(x) g(x))' = _____________________ (3)复合函数 y = f(g(x))的导数和函数 y = f(u) , U = g(x)的导数间的关系为 U χ'.即y 对X 的导数等于y 对U 的导数与U 对X 的导数的乘积. 6. 函数的单调性 设函数y = f(x)在区间(a , b)内可导, (1) 如果在区间(a , b)内，f ' (x)>(则f(x)在此区间单调 ______________ ; ⑵如果在区间(a , b)内，f ' (x)<(则f(x)在此区间内单调 ________________ . (2) 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较 __________ ,其图象比较 _____________ . 7. 函数的极值 一般地，已知函数 y = f(x)及其定义域内一点 X o ,对于包含X o 在内的开区间内的所有点 X ,如果都有 _________ ,则称函数f(x)在点X 0处取得 ____________ ,并把X o 称为函数f(x)的一个 Iim Δx → o f X o + Δx — f X o Δx ? (2)设函数f(x)、g(x)是可导函数，且 yx '= y u
