二元一次方程组重点考点题型总结

二元一次方程组类型总结

类型一：二元一次方程的概念及求解

例(1).已知(a—2) x —by囘= 5是关于x、y的二元一次方程，则a = ____________ , b= _____

(2).二元一次方程3x + 2y= 15的正整数解为 _________________ 类型二：二元一次方程组的求解例(3).若|2a + 3b—7| 与(2a+ 5b—1) 2互为相反数，则a= ___________ , b = _______

(4) . 2x —3y = 4x —y = 5 的解为_____________ .

类型三：已知方程组的解，而求待定系数。

例(5).已知x —2

是方程组

3mx 2y 1

的解，则nf—n2的值为____________________________ y 1 4x n y 7 2

(6).若满足方程组3x 2y 4 的x、y的值相等，则k =

kx (2k 1)y 6

2x 练习：若方程组y 3 的解互为相反数，则k的值为

2kx (k 1)y 10

3x 4y 2 a

x by 4

若方程组 b 与3 y有相同的解，则a= ________________________ , b= _________ ax - y 5 o匚

22x y 5

类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的

常用方法.

a b c 1

例(7).已知一=—=—,且a + b—c=—，贝U a= __________________ ,b = _______ , c = _______ .

2 3 4 12

x 3y 2

(8).解方程组3y z 4，得x = ____________ , y= _______ ,z = ______ .

z 3x 6

练习：若2a+ 5b + 4c= 0, 3a+ b —7c = 0,贝Va + b —c = ______________ 。

x 2y 3z 0

由方程组可得，x : y : z是( )

2x 3y 4z 0

A、1 ：2 : 1 B 、1 ：(—2)： ( —1) C 、1 ：(—2) : 1 D 、1 ：2 :

(—1)

说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解.

当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程

2

组。

类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.

1 1都是关于x 、y 的方程|a|x + by = 6的解，则 a + b 的值为 3

x 1

x 2

(10).关于x , y 的二元一次方程 ax + b = y 的两个解是

，

，则这个二元

y 1 y 1

-次方程是 _____________

x 1

练习：如果

是方程组

y 2

、4a + c = 2 C 、a + 4c + 2= 0 D 、4a + c + 2

=0

类型六：方程组有解的情况。

(方程组有唯一解、无解或无数解的情况)

方程组

a1x biy

G 满足

条件时，有唯一解;

a 2 x 6 y C 2

满足 条件时，有无数解； 满足

条件时，有无解。

2x y 1

例(11).关于x 、y 的二元一次方程组

没有解时，

m

mx 3y 2

(12)二元一次方程组

y

有无数解，则 m=

,n=

。

x ny 3

类型七：解方程组

x y 3

5

y

x y x y d

1 例

… 卄

X

例( 9).若

y ax by 0

的解，那么，下列各式中成立的是

bx cy 1

A 、a + 4c = 2 B