直线与圆(热点难点突破)-高考理科数学考纲解读word详解
直线与圆
1．若3π2<α<2π，则直线x cos α＋y sin α＝1必不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 答案 B
解析 令x ＝0，得y ＝sin α<0，令y ＝0，得x ＝cos α>0，直线过(0，sin α)，(cos α，0)两点，因而直线不过第二象限．
2．设直线l 1：x －2y ＋1＝0与直线l 2：mx ＋y ＋3＝0的交点为A ，P ，Q 分别为l 1，l 2上任意两点，点M 为P ，
Q 的中点，若|AM |＝1
2
|PQ |，则m 的值为( )
A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3 答案 A
解析 根据题意画出图形，如图所示．
直线l 1：x －2y ＋1＝0 与直线l 2：mx ＋y ＋3＝0 的交点为A ，M 为PQ 的中点， 若|AM |＝1
2
|PQ |，则PA ⊥QA ，
即l 1⊥l 2，∴1×m ＋(－2)×1＝0，解得m ＝2.
3．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆x 2
＋y 2
＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A ．x ＋(2－1)y －2＝0 B ．(1－2)x －y ＋2＝0 C ．x －(2＋1)y ＋2＝0 D ．(2－1)x －y ＋2＝0
答案 C
解析 如图所示可知A (2，0)，
B (1,1)，
C (0，2)，
D (－1,1)，
所以直线AB ，BC ，CD 的方程分别为y ＝1－0
1－2
(x －2)，
y ＝(1－2)x ＋2， y ＝(2－1)x ＋ 2
整理为一般式即
x ＋()2－1y －2＝0，
()1－2x －y ＋2＝0，
(
)2－1x －y ＋2＝0，
故选C.
4．与直线x －y －4＝0和圆x 2
＋y 2
＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是( ) A ．(x ＋1)2
＋()y ＋12
＝2 B ．(x －1)2
＋()y ＋12
＝4
C ．(x －1)2
＋()y ＋12
＝2 D ．(x ＋1)2
＋()y ＋12
＝4
答案 C
5．已知点P 是直线l ：x ＋y －b ＝0上的动点，由点P 向圆O ：x 2＋y 2
＝1引切线，切点分别为M ，N ，且∠MPN ＝90°，若满足以上条件的点P 有且只有一个，则b 等于( ) A ．2 B ．±2 C. 2 D ．± 2 答案 B
解析 由题意得∠PMO ＝∠PNO ＝∠MON ＝90°， |MO |＝|ON |＝1，
∴四边形PMON 是正方形，∴|PO |＝2，
∵满足以上条件的点P 有且只有一个， ∴OP 垂直于直线x ＋y －b ＝0， ∴2＝
|－b |1＋1
，∴b ＝±2.
6．在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为x 2
＋y 2
＝4，直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)，若在圆O 上至少存在三点到直线l 的距离为1，则实数k 的取值范围是( ) A.??????0，33 B.???
???－33，33 C.??????－12，12 D.??????0，12 答案 B
解析 根据直线与圆的位置关系可知，若圆O ：x 2
＋y 2
＝4上至少存在三点到直线l ：y ＝k (x ＋2)的距离为1，则圆心(0,0)到直线kx －y ＋2k ＝0的距离d 应满足d ≤1，即||
2k k 2＋1
≤1，解得k 2
≤13，即－33≤k ≤33，故
选B.
7．已知圆C 1：x 2
＋y 2
－kx ＋2y ＝0与圆C 2：x 2
＋y 2＋ky －4＝0的公共弦所在直线恒过定点P (a ，b )，且点P 在直线mx －ny －2＝0上，则mn 的取值范围是( )
A.? ????0，14
B.? ??
??0，14
C.? ????－∞，14
D.?
????－∞，14
答案 D
8．已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1,0)且被x 轴分成的两段弧长比为1∶2，则圆C 的方程为( )
A.? ?
???x ±
332＋y 2
＝43 B.?
??
??x ±332＋y 2
＝13 C ．x 2
＋? ????y ±
332＝43
D ．x 2
＋? ????y ±332＝13
答案 C
解析 由已知得圆心在y 轴上，且被x 轴所分劣弧所对的圆心角为2π
3.设圆心坐标为(0，a )，半径为r ，
则r sin π3＝1，r cos π3＝|a |，解得r ＝23
3，
即r 2
＝43，|a |＝33，即a ＝±33，
故圆C 的方程为x 2
＋? ?
???y ±
332＝43
. 9．设m ，n 为正实数，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －4＝0与圆x 2
＋y 2
－4x －4y ＋4＝0相切，则mn ( ) A ．有最小值1＋2，无最大值 B ．有最小值3＋22，无最大值 C ．有最大值3＋22，无最小值 D ．有最小值3－22，最大值3＋2 2 答案 B
解析 由直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －4＝0与圆(x －2)2
＋(y －2)2
＝4相切，可得
2|m ＋n |
m ＋
2
＋n ＋
2
＝2，
整理得m ＋n ＋1＝mn .由m ，n 为正实数可知，m ＋n ≥2mn (当且仅当m ＝n 时取等号)，令t ＝mn ，则2t ＋1≤t 2
，因为t >0，所以t ≥1＋2，所以mn ≥3＋2 2.故mn 有最小值3＋22，无最大值．故选B.
10．已知圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)且|AB |＝2，过点A 任作一条直线与圆O ：x 2＋y 2
＝1相交于M ，N 两点，下列三个结论：①|NA ||NB |＝|MA ||MB |；②|NB ||NA |－|MA ||MB |＝2；③|NB ||NA |＋
|MA |
|MB |
＝2 2.其中正确结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 答案 D
解析 根据题意，利用圆中的特殊三角形，求得圆心及半径，即得圆的方程为(x －1)2
＋(y －2)2
＝2，并且可以求得A (0，2－1)，B (0，2＋1)，
因为M ，N 在圆O ：x 2＋y 2
＝1上， 所以可设M (cos α，sin α)，
N (cos β，sin β)，
所以|NA |＝β－
2
＋[sin β－
2－
2
＝2－
2－sin β
，
|NB |＝β－
2
＋[sin β－
2＋
2
＝
2＋2－sin β
，
所以|NA ||NB |＝2－1，
同理可得|MA |
|MB |＝2－1，
所以|NA ||NB |＝|MA ||MB |
，
|NB ||NA |－|MA ||MB |＝1
2－1－(2－1)＝2， |NB ||NA |＋|MA |
|MB |＝22， 故①②③都正确．
11．若对圆(x －1)2
＋(y －1)2
＝1上任意一点P (x ，y )，||3x －4y ＋a ||＋3x －4y －9的取值与x ，y 无关，
则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤－4 B ．－4≤a ≤6 C ．a ≤－4或a ≥6 D ．a ≥6 答案 D 解析
||3x －4y －9表示圆上的点到直线l 1：3x －4y －9＝0的距离的5倍，||3x －4y ＋a 表示圆上的点到直
线l 2：3x －4y ＋a ＝0的距离的5倍，
所以||3x －4y ＋a ||＋3x －4y －9的取值与x ，y 无关，即圆上的点到直线l 1，l 2的距离与圆上点的位置无关，所以直线3x －4y ＋a ＝0与圆相离或相切，并且l 1和l 2在圆的两侧，所以d ＝||
3－4＋a 5
≥1，并且a >0，
解得a ≥6，故选D.
12．若圆x 2
＋y 2
＝4与圆x 2
＋y 2
＋ax ＋2ay －9＝0(a >0)相交，公共弦的长为22，则a ＝________. 押题依据 本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命题的思路． 答案
102
解析 联立两圆方程?
????
x 2
＋y 2
＝4，
x 2＋y 2
＋ax ＋2ay －9＝0，
可得公共弦所在直线方程为ax ＋2ay －5＝0， 故圆心(0,0)到直线ax ＋2ay －5＝0的距离为 |－5|
a 2＋4a
2
＝5a
(a >0)．
故2
22
－?
??
??5a 2
＝22， 解得a 2
＝52，
因为a >0，所以a ＝
102
. 13．直线x ＋y sin α－3＝0(α∈R )的倾斜角的取值范围是_____．
答案 ??????π4
，3π4
14．若过点(2,0)有两条直线与圆x 2
＋y 2
－2x ＋2y ＋m ＋1＝0相切，则实数m 的取值范围是________．
答案 (－1,1)
解析 由题意过点(2,0)有两条直线与圆x 2
＋y 2
－2x ＋2y ＋m ＋1＝0相切， 则点(2,0)在圆外，即22
－2×2＋m ＋1>0，解得m >－1； 由方程x 2
＋y 2
－2x ＋2y ＋m ＋1＝0表示圆， 则(－2)2
＋22－4(m ＋1)>0，解得m <1. 综上，实数m 的取值范围是(－1,1)．
15．已知直线l ：mx －y ＝1.若直线l 与直线x －my －1＝0平行，则m 的值为________；动直线l 被圆x 2
＋2x ＋y 2
－24＝0截得的弦长的最小值为________． 答案 －1 223
解析 当m ＝0时，两直线不平行；
当m ≠0时，由题意得m 1＝－1
－m
，
所以m ＝±1.
当m ＝1时，两直线重合，所以m ＝1舍去，故m ＝－1. 因为圆的方程为x 2
＋2x ＋y 2
－24＝0， 所以(x ＋1)2
＋y 2
＝25，
所以它表示圆心为C (－1,0)，半径为5的圆． 由于直线l ：mx －y －1＝0过定点P (0，－1)， 所以过点P 且与PC 垂直的弦长最短， 且最短弦长为252
－2
2
＝223.
答案 85
解析 由圆的方程C ：x 2
＋(y －1)2
＝1，
可得圆心C (0,1)，半径r ＝1， 则圆心到直线2x ＋y ＋4＝0的距离为d ＝522
＋1
2
＝5，
设|PC |＝m ，则m ≥5，
则S △PAB ＝12|PA |2
sin 2∠APC
＝|PA |2
sin ∠APC cos ∠APC
＝|PA |2
·1
|PC |·|PA ||PC |＝()m 2
－13
m 2
，
令S ＝
m 2－13
m 2
，m ≥5，
所以S ′＝m 2－1()
3m 2
－2m 2
＋2m 3
＝m 2－1()m 2
＋2m 3
>0，
所以函数S 在[)5，＋∞上单调递增， 所以S min ＝S ()5＝85.即(S △PAB )min ＝8
5.
全国高考数学直线与圆的方程试题汇编
全国高考数学直线与圆的方程试题汇编 一、选择题： 1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为 （ D ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 2．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的 （ C ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线 为 （ A ） A ．1133 y x =- + B ．1 13 y x =- + C ．33y x =- D ．1 13 y x = + 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13 -．再右移1得 1 (1)3 y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 4．（全国I 卷理科10）若直线 1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，，则 （ B ） A ．2 2 1a b +≤ B ．22 1a b +≥ C ．22111a b +≤ D ． 2 211 1a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的 比λ的值为 （ A ） A ．－ 13 B ．－ 15 C ． 15 D ． 13 （重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－ 1 3，则点B 分有向线段PA 所成的比是（ A ） A ．－ 32 B ．－ 12 C ．12 D ．3 6．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2 2 (2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率 的取值范畴为 （ C ） A ．[ B ．( C ．[ D ．( 7．（辽宁文、理科3）圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有．． 公共点的充要条件是 （ C ）
高考理科数学常考题型训练考点一直线与圆
第11题 考点一 直线与圆 1、P 为圆221x y +=上任一点，则P 与点(3,4)M 的距离的最小值是（ ） A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 2、已知圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称,则实数m 的值为( ) A.8 B.-4 C.6 D.无法确定 3、若x y 、满足2 2 24200x y x y +--=+，则2 2 x y +的最小值是（ ） A 5 B ．5 C ．30- D ．无法确定 4、直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[2,6] B ．[4,8] C ． D ． 5、在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当,m θ变化时，d 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6、在圆225x y x +=内，过点53,22?? ??? 有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首 项1a ，最大弦长为n a ，若公差11,63d ?? ∈???? ，那么n 的取值集合为（ ） A.4,5,{6,7} B.{4,5,6} C.3,4,{5,6} D.3,4,5{,6,7} 7、过点(1,)1-的圆2224200x y x y +---=的最大弦长与最小弦长的和为( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 8、设直线过点()0,a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为( ) A ．B ．2± C ．± D ．4± 9、已知圆22220x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，则实数a 的取值范围为（ ）
高考理科数学考试大纲
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、 判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应 用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分 析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图 形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语 言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅 仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
最新高考数学大纲解析汇总
2011年高考数学大纲 解析
2011年重庆高考数学大纲 1.平面向量 考试内容： 向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.
考试要求： (1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式. 2.集合、简易逻辑 考试内容： 集合.子集.补集.交集.并集. 逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求： (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 3.函数
考试内容： 映射.函数.函数的单调性、奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图像间的关系. 指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数. 对数.对数的运算性质.对数函数. 函数的应用. 考试要求： (1)了解映射的概念，理解函数的概念. (2)了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法. (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数. (4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图象和性质. (5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质. (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 4.不等式 考试内容：
不等式选讲-2019年高考理科数学解读考纲
16 不等式选讲 选考内容 （二）不等式选讲 1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： （1）. （2）. （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： . 2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明. （1）柯西不等式的向量形式： （2）. （3）. （此不等式通常称为平面三角不等式.） 3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形： 4．会用向量递归方法讨论排序不等式. 5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题. 6．会用数学归纳法证明伯努利不等式： 了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立. 7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.
1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等. 2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等. 3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注. 考向一 绝对值不等式的求解 样题1 （2018新课标全国Ⅱ理科）设函数 ． （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围． 样题2 （2018新课标全国Ⅲ理科）设函数 ． （1）画出()y f x =的图象；
（2）当[)0x +∞∈，，，求a b +的最小值． 【解析】（1）()y f x =的图象如图所示．
2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆
2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 一、选择题 1 ．（2019年高考（天津理））设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 （ ） A ．[1 B ．(,1[1+3,+)-∞∞ C ．[2- D ．(,2[2+22,+)-∞-∞ 2 ．（2019年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线 l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2019年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定 是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且 直线过圆心 4 ．（2019年高考（陕西理））已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2019年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6 ．（2019年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 ．（2019年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 D
高三数学考前知识点赏析-直线与圆
高三数学考前知识点赏析 直线和圆（续） 9、简单的线性规划： （1）二元一次不等式表示的平面区域： ①已知点A （—2，4），B （4，2），且直线:2l y kx =-与线段AB 恒相交，则k 的取值范围是__________（答：(][)31∞∞－，－，＋） ②已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m +=恒有公共点，则实数m 的取值范围是 （ ） A (0,1) B (0,5) C [1,)+∞ D [1,5) （2）线性规划问题中的有关概念： （1）实数x 、y 满足不等式组250 350251x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则22(1)(1)x y +++的最小值：13 要首先比较 ||||PA PH 与大小或者评估垂足H 落在A 点的上方还是下方。 （2）点（－２，t ）在直线2x －3y+6=0的上方，则t 的取值范围是_________（答：23t > ）； （3）不等式2|1||1|≤-+-y x 表示的平面区域的面积是_________（答：8）； （4）已知抛物线22(0)x py p =->上一点p 到直线 3x+4y-12=0 最小距离是1, 求抛物线方程。 2112.9x y =- 本题处理2 123125t d t p =--的绝对值符号时，利用了线性规划中区域概念，避开了分情 况说明的麻烦。 10、圆的方程： （1）过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围 （2）过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ （3）已知圆04422 2=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称，则b= （4）设A 为圆1)1(22=+-y x 上动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则P 点的轨迹方程为 _________ 83(3)(2,k ∈-); C;[0，2]；4;22(1)2x y -+=）；B; A;81125； 11、点与圆的位置关系： ①从圆22 2210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 A ．12 B ．35 C ．0 12、直线与圆的位置关系： （1）直线0ax by b a ++-=与圆2230x y x +--=的位置关系是( ) A ．相交 B 相离 C 相切 D 与a 、b 的取值有关 （2）若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆22 4280x y x y +---=的周长，则12a b +的最小值 10、圆的方程： （1）过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围
最新全国新课标高考理科数学考试大纲
全国新课标高考文科数学考试大纲 I．命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能. II．考试内容与要求 一.考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. (3)掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决
2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆 Word版含答案
2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆 一、选择题 错误！未指定书签。 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310x y -+=的一 个方向向量是 （ ） A ．(2 3)-， B ．(2 3)， C ．(3 2)-， D ． (3 2)， 【答案】D 错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版 含答案））已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积 相等的两部分,则b 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．1 (1)2 ( C) 1(1]23- D ． 11[,)32 【答案】B 错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过 点(3,1)作圆2 2 (1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为 （ ） A ．230x y +-= B ．230x y --= C ．430x y --= D ．430x y +-= 【答案】A 错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）） 已知点()()() 3 0,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有 （ ） A ．3 b a = B ．3 1 b a a =+ C ．( )3 3 10b a b a a ?? --- = ??? D ．3 3 1 0b a b a a -+-- = 【答案】C 错误！未指定书签。 ．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D 两点,设弧 FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2 l ,则函数()y f x =的图像大致是
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
2019年高考数学考纲与考试说明解读
2019年高考数学考纲与考试说明解读 专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议
全国课标卷考查内容分析（考什么） （一）结论： 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． （二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分． （三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置． 小题考点可总结为八类： （1）分段函数；（2）函数的性质； （3）基本函数；（4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值； （7）导数及其应用；（8）定积分。 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题； （3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。
考点： 题型1 函数的概念 例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题） 例 2、已知函数()() 211 2x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12- B. 13 C. 1 2 D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足() 211 2e e x x x x a --+-=-+， 设()1 1 e e x x g x --+=+，则()()211 1 1 1 1 1e 1 e e e e e x x x x x x g x ---+----=-=- = '， 当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->， 函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和 ()ag x -有一个交点，即21a -?=-，解得1 2 a = .故选C. 例3、 （2012理科）（10） 已知函数 1 ()ln(1)f x x x =+-；则() y f x =
高考理科数学专题：直线与圆、圆与圆的位置关系(含答案和解析)
1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． d
2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆
2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 （ ） A ．[1 B ．(,1)-∞∞ C ．[2- D ．(,2)-∞-∞ 2 ．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0 平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直 线过圆心 4 ．（2012年高考（陕西理））已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2012年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点 E 在边AB 上,点 F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6 ．（2012年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的 延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 ．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 =2到直线l :y =x 的距离,则实数a =______________. 8 ．（2012年高考（上海理））若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为 __________(结果用反三角函数值表示). 9 ．（2012年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在 D
2019年全国高考大纲文科数学(word版)
全国高考大纲文科数学(word版) 普通高等学校招生全国统一考试大纲 文科数学 I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. II.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容. 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能. 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等. （3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2.能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. (1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合;会运用
高中数学直线与圆精选题目(附答案)
高中数学直线与圆精选题目（附答案） 一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，
即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注： 已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式
2020年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆
2020年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆 一、选择题 1 ．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310x y -+=的一个方向 向量是 （ ） A ．(2 3)-， B ．(2 3)， C ．(3 2)-， D ． (3 2)， 【答案】D 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含 答案））已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．21(1,)22- ( C) 21(1,]23- D ． 11[,)32 【答案】B 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点(3,1) 作圆 22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为 （ ） A ．230x y +-= B ．230x y --= C ．430x y --= D ．430x y +-= 【答案】A 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有 （ ）
A ．3b a = B ．31b a a =+ C ．()3310b a b a a ??---= ??? D ．3310b a b a a -+--= 【答案】C 5 ．（2020年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间//1l ,与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D 两点,设弧?FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若从1 l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是 【答案】D 6 ．（2020年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图).若光线QR 经过ABC ?的中心,则AP 等
高中数学直线和圆知识点总结
直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0, )2 π θ∈时，0k ≥； （2）2 πθ=时，k 不存在；（3）( ,)2 π θπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0? 增加到90? 时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90? 增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式： 1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点 00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d = （3）平行线间的距离： 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠
垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所 有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：2 2 2 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：2 2 0x y Dx Ey F ++++=（22 40D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θ θ =+?? =+?（θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆2 2 2 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d =R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）； 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆可判断直线与圆相交．
(完整)2018年上海高考考纲数学学科
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷） 数学科目考试说明 一、考试性质、目的和对象 普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。 考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。 二、考试目标 依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为： I.数学基础知识与基本技能 1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据 整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、 坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达 以及 文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算 器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1能正确判断因果关系。 II.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 III.运算能力 III.1能根据要求处理、解释数据。 ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空丨司想象能^3 IV. 1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有 关数 学问题。 V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其