2018-2019年南京市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

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2018-2019学度南京初一下数学度末重点测试卷含解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

七年级下数学期末模拟测试卷班级姓名【一】填空题1、某种花粉颗粒的直径约为32微米〔1微米＝10﹣6米〕，那么将32微米化为米并用科学记数法表示为〔〕A 、3.2×10﹣6米 B 、32×10﹣6米 C 、3.2×10﹣5米 D 、0.32×10﹣5米 2、一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是〔〕 A 、130° B 、140° C 、50° D 、90°3、三角形的两边长分别为4和9，那么此三角形的第三边长可以是〔〕 A.4 B.5 C.9 D.134、一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是〔〕A 、七边形B 、六边形C 、五边形D 、四边形5、以下运算正确的选项是〔〕A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+6、以下各式能用平方差公式计算的是〔〕A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+-x x C.)2)((b a b a -+ D.)12)(12(+--x x7、假设关于x 、y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x 《0，y 》0，那么k的取值范围是〔〕A 、－7《k 《113 B 、－7《k 《13C 、－7《k 《813D 、－3《k 《813 8、甲、乙、丙三种商品，假设购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱〔〕 A 、128元 B 、130元 C 、150 元 D 、160元【二】填空题 9.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，那么k ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿、 10.如果162++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值为 . 11.一个多边形的内角和为900º，那么这个多边形的边数是、12.,4=+t s 那么t t s 822+-＝ .13、如图，将边长为cm 4的等边△ABC 沿边BC 向右平移cm 2得到△DEF ，那么四边形ABFD 的周长为 .15、一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的21，那么这个多边形是边形、 16.课本上，公式（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2是由公式（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出的、（a＋b ）4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4，那么（a －b ）4＝、17.如图，BP 是△ABC 中（ABC 的平分线，CP 是（ACB 的外角的平分线，如果（ABP ＝20（，（ACP ＝50（，那么（A （（P ＝.18、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BM 、CM 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，DE 经过点M ，且DE ／／BC ，那么图中有个等腰三角形、〔18题图〕【三】解答题19、计算：（1）〔3分〕232)()(a a -÷；（2）〔4分〕)(3))(2(b a a b a b a +-++. 20、〔4分〕因式分解：n mn n m 8822+-、 21、解方程组⎩⎨⎧=-=+.132,42y x y x22.解不等式组⎩⎨⎧≥+->+.33)1(2,03x x x ，并把解集在数轴上表示出来23、如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ／／CB ，交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，求△BDE 各内角的度数、24、两个正方形的边长的差是2cm ，它们面积的差是40cm 2、求这两个正方形的边长、 25、如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠，BC AD ⊥，垂足为D ，AE 平分BAC ∠、① ②〔1〕 60=∠B ， 30=∠C ，求DAE ∠的度数；〔2〕C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠.26、关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x ，y都为正数、〔1〕求a 的取值范围；（2）化简2a a --、27、商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元、其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元、〔1〕求该商场购进甲、乙两种商品的件数；〔2〕商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售、假设两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 28、如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A ＝30°，∠C ＝45°△COD 固定不动，△AOB 绕着O 点顺时针旋转α°〔0°《α《180°〕〔1〕假设△AOB 绕着O 点旋转图2的位置，假设∠BOD ＝60°，那么∠AOC ＝＿＿＿＿＿＿＿＿；〔2〕假设0°《α《90°，在旋转的过程中∠BOD ＋∠AOC 的值会发生变化吗？假设不变化，请求出这个定值；〔3〕假设90°《α《180°，问题〔2〕中的结论还成立吗？说明理由；〔4〕将△AOB 绕点O 逆时针旋转α度〔0°《α《180°〕，问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？〔请直接写出所有答案〕、参考答案9、－1； 10、8±； 11、t ； 12、16； 13、16cm 14、假 15.六16.a 4－4a 3b ＋6a 2b 2－4ab 3＋b 417.180° 18.15【三】解答题19、〔1〕原式26a a ÷=4a =〔2〕原式ab a b ab a 3323222--++=（第25题） AB DE C2222b a +-=20、原式)44(22+-=m m n2)2(2-=m n21.解：②－①×2，得77-=-y1=y把1=y 代入①得2=x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==12y x22、31,x -≤数轴略；23、00015,15,150；24.解：大正方形的边长是11cm ，小正方形的边长是9cm 25.〔1〕在△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝90° ∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝21∠BAC ＝45° ∵AD ⊥BC∴∠BAD ＝90°－∠B ＝30° ∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝15°〔2〕在△ABC 中，∵∠B ＝3∠C∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－4∠C ∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝21∠BAC ＝90°－2∠C ∵AD ⊥BC∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－3∠C∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝（90°－2∠C ）－（90°－3∠C ）＝∠C 即C DAE ∠=∠26.〔1〕解方程组得⎩⎨⎧-=+=212a y a x∵方程组的解x ，y 都为正数 ∴⎩⎨⎧>->+02012a a解得2>a∴a 的取值范围是2>a〔2〕由〔1〕得2>a ，故02<-a ∴原式)2(--=a a2=27.解：〔1〕设甲购物x 件，乙购物y 件⎩⎨⎧=+=+6000201836000100120y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==120200y x答：甲购物200件，乙购物120件〔2〕设乙种商品的售价为x 元8160)100(12040018≥-+⨯x解不等式得108≥x答：乙种商品最低价格为每件108元 28.解：〔1〕120°〔2〕不会变化，∠BOD ＋∠AOC ＝180°〔3〕成立；∠BOD ＋∠AOC ＝360°－90°－90°＝180° 〔4〕45°、60°、90°、105°、135°、150°。

南京市联合体2018~2019学年度第一学期期末九年级数学练习模考卷(含答案)

九年级上学期数学期末练习卷（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列哪个方程是一元二次方程（ ▲ ）A ．2s ＋t ＝1B ．x 2－xy ＝－1C ．x 2＋1x＝3D ．m 2＝m －5 2．关于x 的二次函数y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点情况是（ ▲ ）A ．有两个交点B ．有1个交点C ．没有交点D ．无法判断3．如图，有三条绳子穿过一片木板，两同学分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是（ ▲ ）A ．12B ．13C ．16D ．194．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2017年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2015年底该市汽车拥有量为10万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ▲ ）A ．10＋10(1＋x )＋10(1＋x )2＝16.9B ．10(1＋2x )＝16.9C ．10(1＋x )2＝16.9D ．10(1＋x )＋10(1＋x )2＝16.95．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ▲ ）6．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的部分对应值如图所示，下列结论：①该抛物线开口向下；②b 2－4ac ＞0；③2a ＋b ＝0；④m ＞n ；⑤方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个解x 1的范围是－1＜x 1＜0，另一个解x 2的范围是2＜x 2＜3．其中正确的有（ ▲ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．若x y ＝35 ，则xx ＋y ＝ ▲ ．A.B.C.D.(第3题)(第6题)8．已知平面上一条线段OA 的长度为6，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ，若要使得A 点在⊙O 内，写出一个可能的r 的值： ▲ ．9．已知m 、n 是一元二次方程ax 2－2x －3＝0的两个根，若m ＋n ＝1，则mn ＝ ▲ ．10．如图，正方形ABCD 的边长为8，以BC 为直径向正方形内部画半圆，EF 切半圆于点G ，分别交AB 、CD 于点E 、F ．则四边形AEFD 的周长 ▲ ．11．如图，□ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的圆O 交CD 于点E ，则 ⌒DE 的长为 ▲ ． 12．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ，已知BE :AB ＝2︰3,S △BEF ＝4，则S □ABCD ＝ ▲ ． 13．如果从半径为3的圆形纸片上剪去 13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高是 ▲ ．14．如图，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴分别交于点B （0，2）和点C （0，8），则圆心M 的坐标是▲ ．15．如图，直线l 1、l 2分别经过正五边形ABCDE 的顶点A 、B ，且l 1∥l 2，若∠1＝58°，则∠2＝ ▲ °． 16．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是 ▲ ．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）2x 2－4x －3＝0；（2）3x (x －1)＝1－x ．(第16题)(第15题)(第14题)(第10题)(第11题)(第12题)F ECBAD18．（8分）小明为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个红豆馅，两个花生馅．（1）爸爸吃的第一个的汤圆是花生馅的概率为▲ ．（2）求爸爸吃前两个汤圆的刚好都是花生馅的概率．（3）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性▲ ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图,根据以上信息，整理分析数据如下：（1）填写表格．（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明理由．20．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，点C的坐标为(0，－1)．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1︰2，画出△A1B1C1(△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1)；（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是▲ ，⊙P的半径＝▲ ．21．（7分）如图，已知CD ⊥AB ， CD 2＝BD·AD ．求证：∠ACB ＝90°．22．（7分）如图所示，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是 ⌒AB上两点， ⌒AE 与 ⌒BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于C 、D ．求证：AC ＝BD ．23．（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，初定每辆车的日租金为100元，营运过程中，发现规律如下：若每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，设实际每辆车的日租金为x 元，所有观光车每天的管理费是1000元：（1）设每日的利润为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式，并求出日租金为多少时，每日利润最大？（2）若每日的利润不低于3680元，请直接．．写出日租金x 的取值范围．24．（9分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )（m 为常数）．（1）求证：该抛物线的图像与x 轴有两个交点；（2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到了函数y ＝x 2的图像，那么，m ＝ ▲ ．CBD A(第21题)(第22题)25．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与边AB 、BC 分别交于点D 、E ．过点E的直线与⊙O 相切，与AC 的延长线交于点G ，与AB 交于点F ．（1）求证：△BDE 为等腰三角形；（2）求证：GF ⊥AB ；（3）若⊙O 半径为3，DF ＝1，求CG 的长．26．（8分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABC(第26题)①②(第25题)27．（9分）如图，二次函数y＝ax2+bx－3的图像与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第27题)九年级上学期数学期末练习卷答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7. 38； 8. r 大于6即可，如r ＝7；9.－32；10. 24； 11. 23 π；12.30； 13. 5；14.（4,5）；15. 22°； 16. 2－22三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）∵ b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×(－3) ＝40；…………………………………………………….…2分∴ x ＝4±404；∴ x 1＝1＋102，x 2＝1－102． ……………………………………………………………..…….4分（2）3x (x －1)＋(x －1)＝0；(3x +1)(x －1)＝0； ……………………………………………………………………………. 6分∴ x 1＝1，x 2＝－13． (8)分18. 解：（1） 12 (2)分（2）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、红豆馅、花生馅的汤圆，画树状图得： (2)分∵ 共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴ 爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为212＝16 (6)分（3）变大 ……………………………………………………………………………………………. 8分 19. （1）……………………………………………………………………………………………………….……5分（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． …………………………………………………………………………………………………. 8分20.（1）△A 1B 1C 1就是所求的图形．……………………………………………..………………………….3分（2）（3，1）， (5)分10． .……………………………………………………………………………………..…………7分21.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°， (1)分∵CD2＝AD•DB，∴CD︰AD＝BD︰CD， (2)分∴△ADC∽△CDB， (4)分∴∠ACD＝∠B， (5)分∵∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°， (6)分即∠ACB＝90°． (7)分22. 证明：连接OA、OB则OA＝OB∴∠OAC＝∠OBD ………………………………………….1分∵⌒AE＝⌒BF，∴∠AOE＝∠BOF ………………………………………….3分在△AOC与△BOD中∵∠OAC＝∠OBD，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD∴△AOC≌△BOD (6)分∴AC＝BD (7)分23.（1）w ＝(50－x－1005)x－1000 (3)分＝－15x 2＋70x －1000 (4)分＝－15(x －175)2＋5125，当x ＝175时，w 的最大值为5125. (6)分（2）90≤x ≤260 (8)分24. 解：（1）令y ＝0(x －m )2－2(x －m )＝0 (1)分(x －m )2－2(x －m －2)＝0x 1＝m ，x 2＝m (3)分∴ 该方程有两个不相等的实数根；∴ 该抛物线的图像与x 轴有两个交点.（拆开亦可） (4)分（2）y ＝(x －m )2－2(x －m )＋1－1＝(x －m －1)2－1 (6)分∴ P （m ＋1，－1）（公式法亦可） (7)分（3）2 (9)分25. 证明：（1）∵ 四边形ACDE 是圆的内接四边形，∴ ∠ACB ＋∠ADE ＝180°， ∵ ∠BDE ＋∠ADE ＝180°，∴ ∠BDE ＝∠ACB ， ………………….…………………….……………………………1分∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠ACB ． (2)分∴ ∠B ＝∠BDE ，∴ △BDE 为等腰三角形；…………………………………….…………………………3分（2）连结OE ，∵ 直线FG 与⊙O 相切，∴ ∠OEG ＝90°，………………………………………………………………………..1分∵ OC ＝OE ，∴∠OEC ＝∠ACB ，∵ ∠B ＝∠ACB ，∴ ∠B ＝∠OEC ，…………………………………………………………………………2分∴ OE ∥AB ，∴∠AFG ＝∠OEG ＝90°，即 GF ⊥AB ；…………………………………………………………………………….. 6分（3）∵ △BDE 为等腰三角形，GF ⊥AB ，∴ BF ＝DF ＝1，AF ＝AB －BF ＝AC －BF ＝5，…………………….…………………7分∵ OE ∥AB ，∴△GOE ∽△GAF ，∴OE AF ＝OG AG∴ 35＝x ＋3x ＋6……………………………………….………………………….…………8分解得x ＝32，即CG ＝32. ……………………….…………………………………………9分26．（1）如图①，点P 1，P 2即为所求． ………………………………………………….…………………4分（2）如图②，点P 1，P 2即为所求． ………………………………………………………….…………8分27. 解：（1）∵ 函数y ＝ax 2＋bx －3的图像经过点A （－1，0），B （3，0），∴ ⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a …………………………………………………………..……………2分解得：⎩⎨⎧-==21b a∴ 二次函数关系式为y ＝x 2－2x －3 (3)分（2）解：△BCM 为直角三角形．如图1，作MF ⊥y 轴于F ，ME ⊥x 轴于E∵ y ＝x 2－2x －3＝（x －1）2－4，∴顶点M （1，－4）．当x ＝0时，y ＝－3，∴ C （0，－3）． …………………………………………………………………..……4分∴ 在Rt △CMF 中，CM 2＝CF 2＋MF 2＝12＋12＝2，在Rt △CBO 中，CB 2＝OC 2＋OB 2＝32＋32＝18，在Rt △EMB 中，BM 2＝ME 2＋BE 2＝42＋22＝20，∴ CM 2＋CB 2＝BM 2，∴ ∠MCB ＝90°，∴ △BCM 为直角三角形．（也可以根据∠FCM ＝∠BCO ＝45°推出） …………………………………..…………6分（3）如图2，在坐标轴上存在点P ，使得以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△BCM 相似．如图分三种情形：① 若假设点P 在x 轴上，构成以AC 为斜边的Rt △ACP ，由△P AC ∽△CMB ，得52102,==AP MC AP MB AC ，∴ AP ＝1．由A （－1，0）与点P 在x 轴上，可知P 与原点重合，即点P 的坐标为（0，0）． ……………………………………………………………………………………………7分② 假设点P 在x 轴上，构成以AC 为直角边的Rt △ACP ，由△ACP ∽△MCB ，得21052,==PA BM PA MC AC ∴ P A ＝10，∴ PO ＝9，∴ P (9，0）． …………………………………………………………………………8分③ 若假设点P 在y 轴上，构成以 AC 为直角边的 Rt △ACP ，由△ACP ∽△CBM ，得231052,==PC BM PC BC AC ，∴PC ＝310，∴PO ＝31，∴P (0，31）综上，P (0，0)，(9，0)，(0，31).`…………………………………………………9分。

2018-2019学年度01月17日你南京市统考高二上苏教版期末数学调研测试卷(文科解析版)

南京市2018-2019学年度第一学期期末调研测试卷高二数学（文科） 2019.01注意事项：1. 本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分，本试卷满分160分，考试时间为120分钟2. 答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内，试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题卡一、填空题 1.已知命题:0,x p x e ex ∀>≥ ，写出命题p 的否定：_________. 【答案】ex e x x ＜＞,0∃ 【解析】考察命题的否定2.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x =的准线方程为_____________. 【答案】21-=x【解析】由()022＞p px y =的准线为2p x -=，可得21-=x3.已知()sin x f x e x =⋅，则()0f '的值为________. 【答案】1【解析】()()1100,cos sin e ''=+=+=f x e x x f x x4.已知复数z 满足()21()z i i i -=+为虚数单位，则z 的实部为_________. 【答案】3【解析】,3,11222i z i ii i i i z -=∴-+=+=-所以实部为35.在平面直角坐标系xOy 中，P 是椭圆2214x y += 上一点，若点P 到椭圆C 的右焦点距离为2，则它到椭圆C 的右准线的距离为________. 【答案】334 【解析】334,2,23=∴===d PF e d PF Θ6.已知实数,x y 满足132y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+ 的最小值为__________.【答案】1【解析】画出可行域，是一个以()()⎪⎭⎫⎝⎛21,23231-3，，，，为顶点的三角形，y x z 2+=的最小值，即求22zx y +-=截距最小值，所以过点()1-3，截距最小，将点()1,3-代入，可得最小值为17.在平面直角坐标系xOy 中，0m > 是方程221x my +=表示椭圆的______条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】若1=m ，则方程表示圆，所以前面推不出后面若122=+my x 表示椭圆，由椭圆方程22by a x +可得0＞m ，所以后面推出前面，所以是必要不充分条件。

江苏省南京市2019-2020学年高考数学第二次押题试卷含解析

江苏省南京市2019-2020学年高考数学第二次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（） A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 【答案】A 【解析】【分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离. 【详解】椭圆的离心率：=(0,1)ce a∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：则,n a c R r a c R =+-=--所以1r R a e +=-,()1r R ec e+=-, ()121111r R e r R e en a c R R r R e e e e+++=+-=+-=+----故选：A 【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.2．已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．(2,)+∞ B．2) C． D．【答案】A 【解析】双曲线22x a﹣22y b =1的渐近线方程为y=b a ±x ，不妨设过点F 1与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=ba（x ﹣c ），与y=﹣b a x 联立，可得交点M （2c ，﹣2bc a）， ∵点M 在以线段F 1F 1为直径的圆外，∴|OM|＞|OF 1|，即有24c +2224b c a ＞c 1， ∴22b a＞3，即b 1＞3a 1， ∴c 1﹣a 1＞3a 1，即c ＞1a ．则e=ca＞1． ∴双曲线离心率的取值范围是（1，+∞）．故选：A ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2 B．C ．4D ．8【答案】D 【解析】【分析】画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得z 的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，其中()51,,2,22A C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于2OA ==,OC =，所以OC OA >，所以原点到可行域上的点的最大距离为22. 所以z 的最大值为()2228=.故选：D【点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 4．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（） A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2【答案】A 【解析】【分析】求出2()62f x x ax '=-，对a 分类讨论，求出(0,)+∞单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解. 【详解】2()626()3af x x ax x x '=-=-，若0a ≤，(0,),()0x f x '∈+∞>，()f x 在()0,∞+单调递增，且(0)10=>f ， ()f x 在()0,∞+不存在零点；若0a >，(0,),()0,(0,),()03ax f x x f x ''∈<∈+∞>，()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，31()10,3327a f a a =-+=∴=. 故选:A. 【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.5．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】【分析】由题意可得()4k πωϕπ-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，故有2()1k k ω='-+①，再根据12234πππω-g …，求得12ω„②，由①②可得ω的最大值，检验ω的这个值满足条件．【详解】解：函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ„，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴， ()4k πωϕπ∴-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，k 、k Z '∈，2()1k k ω∴='-+，即ω为奇数①． ()f x Q 在(4π，)3π单调，∴12234πππω-g…，12ω∴„②．由①②可得ω的最大值为1．当11ω=时，由4x π=为()y f x =图象的对称轴，可得1142k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，故有4πϕ=-，()4k πωϕπ-+=g ，满足4πx =-为()f x 的零点，同时也满足满足()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，故11ω=为ω的最大值，故选：B ．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题．6．已知向量()()1,3,2a m b ==-v v ，，且()a b b +⊥vv v ，则m=( )A ．−8B ．−6C ．6D ．8【答案】D 【解析】【分析】由已知向量的坐标求出a b +rr 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-r r r r ，又()a b b +⊥rr r ，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝1．故选D ．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 7．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（）A ．()f x =B ．)(f x =，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+= 【答案】D 【解析】【分析】图象关于y 轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解. 【详解】图象关于y 轴对称的函数为偶函数； A 中，x ∈R ，()()f x f x -==-，故()f x =B 中，)(f x =的定义域为[]1,2-，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；C 中，由正弦函数性质可知，si 8)n (f x x =为奇函数；D 中，x ∈R 且0x ≠，2((()))x x e f f e x x x -+==--，故2()x xe ef x x-+=为偶函数. 故选：D. 【点睛】本题考查判断函数奇偶性. 判断函数奇偶性的两种方法:(1)定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x 都有()=()f x f x --，则函数()f x 是奇函数；都有()=()f x f x -，则函数()f x 是偶函数(2)图象法：函数是奇(偶)函数⇔函数图象关于原点(y 轴)对称．8．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（） A ．22B ．3 C ．23D ．3 【答案】D 【解析】【分析】可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，设1PF m =，2PF n =，可得2m n a +=，由切线的性质：切线长相等推得12m n =，解得m 、n ，并设1QF t =，求得t 的值，推得2PF Q ∆为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值．【详解】可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，M 为切点，且为2PF 中点，12PF PM MF ∴==，设1PF m =，2PF n =，则12m n =，且有2m n a +=，解得23a m =，43an =，设1QF t =，22QF a t =-，设圆I 切2QF 于点N ，则2223aNF MF ==，1QN QF t ==，由22223a a t QF QN NF t -==+=+，解得23at =，43a PQ m t ∴=+=，2243aPF QF ==Q ，所以2PF Q ∆为等边三角形，所以，423ac =，解得c a =.因此，该椭圆的离心率为3. 故选：D. 【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题．9．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C =U I ( ) A ．{}2 B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】【分析】直接进行集合的并集、交集的运算即可．【详解】解：{}2,1,2,4,6A B ⋃=-； ∴(){}1,2,4A B C ⋃⋂=．故选：B ．【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.10．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=u u u v u u u v ，若以AB为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（）A BC ．2D 【答案】C 【解析】【分析】由0FA FB +=u u u r u u u r 得F 是弦AB 的中点.进而得AB 垂直于x 轴，得2b a c a=+，再结合,,a b c 关系求解即可【详解】因为0FA FB +=u u u r u u u r，所以F 是弦AB 的中点.且AB 垂直于x 轴.因为以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，所以2b a c a =+，即22c a a ca-=+，则c a a -=，故2c e a ==. 故选：C 【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题． 11．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D 【解析】试题分析：抛物线24x y =焦点在y 轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-，因为点A 的纵坐标为4，所以点A 到抛物线准线的距离为415+=，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A 与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算. 12．数列{}n a 的通项公式为()n a n c n N *=-∈．则“2c <”是“{}na 为递增数列”的（）条件．A ．必要而不充分B ．充要C ．充分而不必要D ．即不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】根据递增数列的特点可知10n n a a +->，解得12c n <+，由此得到若{}n a 是递增数列，则32c <，根据推出关系可确定结果. 【详解】若“{}n a 是递增数列”，则110n n a a n c n c +-=+--->，即()()221n c n c +->-，化简得：12c n <+，又n *∈N ，1322n ∴+≥，32c ∴<，则2c <¿{}n a 是递增数列，{}n a 是递增数列2c ⇒<，∴“2c <”是“{}n a 为递增数列”的必要不充分条件．故选：A . 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年度南京市第一学期期末数学调研测试卷答案(第三稿)

2018-2019学年度南京市第一学期期末数学调研测试卷答案（第三稿）南京市2018-2019学年度第一学期期末调研高一数学参考答案 2019．01一、填空题（10小题，每题5分，共50分）1．{2，4} 2．[2，＋∞) 3．－513 4．－8 5．46．37． 38．(1，2 9．π3 10．[12，2)二、选择题（4小题，每题5分，共20分）11．B 12．A 13．C 14．D 三、解答题（6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）解：（1）设c ＝(x ，y )．因为a ＝(2，1)，b ＝(1，－2)，a ·c ＝b ·c ＝5，所以 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x －2y ＝5， …………………… 4分解得 ⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，所以c ＝(3，－1)． …………………… 7分（2）因为a ＝(2，1)，c ＝(3，－1)，所以 a ＝5， c ＝10． …………………… 9分又a ·c ＝2×3＋1×(－1)＝5，所以cos θ＝a ·c |a ||c |＝5 5×10＝22， …………………… 11分又 θ∈[0，π ，所以θ＝π4． …………………… 14分16．（本小题满分14分）解：（1）因为α是第二象限角，且sin α＝255，所以cos α＝－1－sin 2α＝－1－(255)2＝－55， …………………… 4分所以tan α＝sin αcos α＝255－55＝－2． …………………… 7分（2）sin(π＋α)＋cos(π－α)sin(π2－α)＋cos(π2＋α) ＝－sin α－cos αcos α－sin α …………………… 11分＝－tan α－11－tan α ＝ tan α＋1 tan α－1 ＝(－2)＋1 (－2)－1 ＝13． …………………… 14分17．（本小题满分14分）解：（1）由图象知，A ＝2，T ＝43×(11π12－π6)＝π，所以ω＝2πT ＝2，从而f (x )＝2sin(2x ＋φ)． …………………… 2分又因为f (x )的图象经过点(π6，2)，所以2sin(π3＋φ)＝2，即sin(π3＋φ)＝1，从而 π3＋φ＝2 π＋π2， ∈ ，即φ＝2 π＋π6．又因为 φ ＜π，所以φ＝π6，故f (x )＝2sin(2x ＋π6)． …………………… 5分（2）令2 π－π2≤2x ＋π6≤2 π＋π2， ∈ ，解得 π－π3≤x ≤ π＋π6，所以函数f (x )的增区间为 [ π－π3， π＋π6 ， ∈ ． …………………… 9分（3）令t ＝2x ＋π6．因为x ∈[－π2，0 ，所以t ∈[－5π6，π6，从而sin t ∈[－1，12 ， …………………… 12分即2sin t ∈[－2，1 ．所以当x ∈[－π2，0 时，函数f (x )的值域为[－2，1 ． …………………… 14分18．（本小题满分16分）解：（1）由题意知，当0≤x ≤8时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―120x 2＝―120x 2＋25x ＋145， …………………… 3分当8＜x ≤14时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―3x ＋810＝110x ＋2， …………………… 5分即y ＝⎩⎨⎧―120x 2＋25x ＋145，0≤x ≤8，110x ＋2， 8＜x ≤14．…………………… 7分（2）当0≤x ≤8时，y ＝―120x 2＋25x ＋145＝―120(x ―4)2＋185，所以当x ＝4时，y max ＝185． …………………… 10分当8＜x ≤14时，y ＝110x ＋2，所以当x ＝14时，y max ＝175． …………………… 12分因为185＞175，所以当x ＝4时，y max ＝185．答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元．………………… 16分19．（本小题满分16分）解：（1）因为 BD →＝2DC →，所以 AD →―AB →＝2(AC →―AD →)，即AD →＝13AB →＋23AC →．又AD →＝x AB →＋y AC →，且AB →，AC →不共线，所以x ＝13，y ＝23． …………………… 4分（2）（方法一）因为BP →与AD →共线，所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →． …………………… 6分因为 AD →＝13AB →＋23AC →，所以BP →＝λ3AB →＋2λ3AC →，从而 PA →＝PB →＋BA →＝―λ3AB →―2λ3AC →―AB →＝―(λ3＋1)AB →―2λ3AC →，PC →＝PA →＋AC →＝―(λ3＋1)AB →＋(1―2λ3)AC →， …………………… 8分所以 PA →·PC →＝(λ3＋1)2AB →2＋(λ3＋1)(4λ3―1)AB →·AC →―2λ3(1―2λ3)AC →2．…………………… 10分因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以AB →2＝4，AC →2＝25，AB →·AC →＝2×5×35＝6，所以PA →·PC →＝(λ3＋1)2×4＋(λ3＋1)(4λ3―1)×6―2λ3(1―2λ3)×25＝1289λ2―8λ―2， …………………… 14分因为PA →⊥PC →，所以PA →·PC →＝0，即1289λ2―8λ―2＝0，解得λ＝34或λ＝―316．因此|BP →||AD →|＝|λ|＝34 或 316．…………………… 16分（方法二）如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ．因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以A (0，0)，B (2，0)，C (3，4)．又AD →＝13AB →＋23AC →，所以AD →＝13(2，0)＋23(3，4)＝(83，83)．…………………… 8分因为BP →与AD →共线，所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →，即BP →＝(8λ3，8λ3)． …………………… 10分所以 AP →＝AB →＋BP →＝(2，0)＋(8λ3，8λ3)＝(8λ＋63，8λ3)，CP →＝AP →―AC →＝(8λ＋63，8λ3)―(3，4)＝(8λ―33，8λ―123)．…………………… 12分因为PA →⊥PC →，即AP →⊥CP →，所以AP →·CP →＝0，所以8λ―33×8λ＋63＋8λ―123×8λ3＝0，即64λ2―36λ―9＝0．………………… 14分解得 λ＝34或λ＝―316，因此|BP →||AD →| ＝|λ|＝34 或 316． …………………… 16分20．（本小题满分16分）解：（1）证明：因为f (x )＝3x ，所以f (x ＋1)―2f (x )＝3x +1―2×3x ＝3x ＞0，即f (x ＋1)＞2f (x )，所以f (x )∈M ． …………………… 2分（2）因为g (x )＝a ＋log 2x ，x ∈(0，1]，且g (x )∈M ，所以当x ∈(0，1]时，g (x ＋1)＞2g (x )恒成立，即a ＋log 2(x ＋1)＞2a ＋2log 2x 恒成立，所以a ＜log 2(x ＋1)―2log 2x ＝log 2(1x ＋1x 2)恒成立． …………………… 4分因为函数y ＝log 2(1x ＋1x 2) 在区间(0，1]上单调递减，所以当x ＝1时，y min ＝1．所以a ＜1． …………………… 7分（3）h (x )＝－x 2＋ax ＋a －5，x ∈(0，1]．若h (x )∈M ，则当x ∈[―1，1]，h (x ＋1)＞2h (x )恒成立，即－(x ＋1)2＋a (x ＋1)＋a －5＞－2x 2＋2ax ＋2a －10恒成立即x 2－(a ＋2)x ＋4＞0恒成立． …………………… 9分记H (x )＝x 2－(a ＋2)x ＋4，x ∈[―1，1]．① 当a ＋22≤―1，即a ≤―4时，H (x )min ＝H (―1)＝a ＋7＞0，即a ＞―7．又因为a ≤―4，所以―7＜a ≤―4； …………………… 11分② 当－1＜a ＋22＜1，即－4＜a ＜0时，H (x )min ＝H (a ＋22)＝(2－a )(6＋a )4＞0，恒成立，所以－4＜a ＜0； …………………… 12分 ③ 当 a ＋22≥1，即a ≥0时，H (x )min ＝H (1)＝3－a ＞0，即a ＜3．又a ≥0，所以0≤a ＜3．综上所得－7＜a ＜3． …………………… 14分所以当－7＜a ＜3时，h (x )∈M ；当a ≤－7或a ≥3时，h (x )/∈M ． …………………… 16分。

2018-2019泰安数学押题试卷训练试题(2套)附答案

2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。

南京市2018-2019学年度第一学期期末数学调研测试卷答案

南京市2018-2019学年度第一学期期末调研高一数学参考答案 2019．01一、填空题（10小题，每题5分，共50分）1．{2，4} 2．[2，＋∞) 3．－513 4．－8 5．46．37． 38．(1，2] 9．π3 10．[12，2)二、选择题（4小题，每题5分，共20分）11．B 12．A 13．C 14．D 三、解答题（6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）解：（1）设c ＝(x ，y )．因为a ＝(2，1)，b ＝(1，－2)，a ·c ＝b ·c ＝5，所以 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x －2y ＝5， …………………… 4分解得 ⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，所以c ＝(3，－1)． …………………… 7分（2）因为a ＝(2，1)，c ＝(3，－1)，所以|a |＝5，|c |＝10． …………………… 9分又a ·c ＝2×3＋1×(－1)＝5，所以cos θ＝a ·c |a ||c |＝5 5×10＝22， …………………… 11分又 θ∈[0，π]，所以θ＝π4． …………………… 14分16．（本小题满分14分）解：（1）因为α是第二象限角，且sin α＝255，所以cos α＝－1－sin 2α＝－1－(255)2＝－55， …………………… 4分所以tan α＝sin αcos α＝255－55＝－2． …………………… 7分（2）sin(π＋α)＋cos(π－α)sin(π2－α)＋cos(π2＋α) ＝－sin α－cos αcos α－sin α …………………… 11分＝－tan α－11－tan α ＝ tan α＋1 tan α－1 ＝(－2)＋1 (－2)－1 ＝13． …………………… 14分17．（本小题满分14分）解：（1）由图象知，A ＝2，T ＝43×(11π12－π6)＝π，所以ω＝2πT ＝2，从而f (x )＝2sin(2x ＋φ)． …………………… 2分又因为f (x )的图象经过点(π6，2)，所以2sin(π3＋φ)＝2，即sin(π3＋φ)＝1，从而 π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π6．又因为|φ|＜π，所以φ＝π6，故f (x )＝2sin(2x ＋π6)． …………………… 5分（2）令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得 k π－π3≤x ≤k π＋π6，所以函数f (x )的增区间为 [k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z ． …………………… 9分（3）令t ＝2x ＋π6．因为x ∈[－π2，0]，所以t ∈[－5π6，π6]，从而sin t ∈[－1，12]， …………………… 12分即2sin t ∈[－2，1]．所以当x ∈[－π2，0]时，函数f (x )的值域为[－2，1]． …………………… 14分18．（本小题满分16分）解：（1）由题意知，当0≤x ≤8时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―120x 2＝―120x 2＋25x ＋145， …………………… 3分当8＜x ≤14时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―3x ＋810＝110x ＋2， …………………… 5分即y ＝⎩⎨⎧―120x 2＋25x ＋145，0≤x ≤8， 110x ＋2， 8＜x ≤14． …………………… 7分（2）当0≤x ≤8时，y ＝―120x 2＋25x ＋145＝―120(x ―4)2＋185，所以当x ＝4时，y max ＝185． …………………… 10分当8＜x ≤14时，y ＝110x ＋2，所以当x ＝14时，y max ＝175． …………………… 12分因为185＞175，所以当x ＝4时，y max ＝185．答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元．………………… 16分19．（本小题满分16分）解：（1）因为 BD →＝2DC →，所以 AD →―AB →＝2(AC →―AD →)，即AD →＝13AB →＋23AC →．又AD →＝x AB →＋y AC →，且AB →，AC →不共线，所以x ＝13，y ＝23． …………………… 4分（2）（方法一）因为BP →与AD →共线，所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →． …………………… 6分因为 AD →＝13AB →＋23AC →，所以BP →＝λ3AB →＋2λ3AC →，从而 PA →＝PB →＋BA →＝―λ3AB →―2λ3AC →―AB →＝―(λ3＋1)AB →―2λ3AC →，PC →＝PA →＋AC →＝―(λ3＋1)AB →＋(1―2λ3)AC →， …………………… 8分所以 PA →·PC →＝(λ3＋1)2AB →2＋(λ3＋1)(4λ3―1)AB →·AC →―2λ3(1―2λ3)AC →2．…………………… 10分因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以AB →2＝4，AC →2＝25，AB →·AC →＝2×5×35＝6，所以PA →·PC →＝(λ3＋1)2×4＋(λ3＋1)(4λ3―1)×6―2λ3(1―2λ3)×25＝1289λ2―8λ―2， …………………… 14分因为PA →⊥PC →，所以PA →·PC →＝0，即1289λ2―8λ―2＝0，解得λ＝34或λ＝―316．因此|BP →||AD →|＝|λ|＝34 或 316．…………………… 16分（方法二）如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ．因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以A (0，0)，B (2，0)，C (3，4)．又AD →＝13AB →＋23AC →，所以AD →＝13(2，0)＋23(3，4)＝(83，83)．…………………… 8分因为BP →与AD →共线，所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →，即BP →＝(8λ3，8λ3)． …………………… 10分所以 AP →＝AB →＋BP →＝(2，0)＋(8λ3，8λ3)＝(8λ＋63，8λ3)，CP →＝AP →―AC →＝(8λ＋63，8λ3)―(3，4)＝(8λ―33，8λ―123)．…………………… 12分因为PA →⊥PC →，即AP →⊥CP →，所以AP →·CP →＝0，所以8λ―33×8λ＋63＋8λ―123×8λ3＝0，即64λ2―36λ―9＝0．………………… 14分解得 λ＝34或λ＝―316，因此|BP →||AD →| ＝|λ|＝34 或 316． …………………… 16分20．（本小题满分16分）解：（1）证明：因为f (x )＝3x ，所以f (x ＋1)―2f (x )＝3x +1―2×3x ＝3x ＞0，即f (x ＋1)＞2f (x )，所以f (x )∈M ．…………………… 2分（2）因为g (x )＝a ＋log 2x ，x ∈(0，1]，且g (x )∈M ，所以当x ∈(0，1]时，g (x ＋1)＞2g (x )恒成立，即a ＋log 2(x ＋1)＞2a ＋2log 2x 恒成立，所以a ＜log 2(x ＋1)―2log 2x ＝log 2(1x ＋1x 2)恒成立． …………………… 4分因为函数y ＝log 2(1x ＋1x 2) 在区间(0，1]上单调递减，所以当x ＝1时，y min ＝1．所以a ＜1． …………………… 7分（3）h (x )＝－x 2＋ax ＋a －5，x ∈(0，1]．若h (x )∈M ，则当x ∈[―1，1]，h (x ＋1)＞2h (x )恒成立，即－(x ＋1)2＋a (x ＋1)＋a －5＞－2x 2＋2ax ＋2a －10恒成立即x 2－(a ＋2)x ＋4＞0恒成立． …………………… 9分记H (x )＝x 2－(a ＋2)x ＋4，x ∈[―1，1]．① 当a ＋22≤―1，即a ≤―4时，H (x )min ＝H (―1)＝a ＋7＞0，即a ＞―7．又因为a ≤―4，所以―7＜a ≤―4； …………………… 11分② 当－1＜a ＋22＜1，即－4＜a ＜0时，H (x )min ＝H (a ＋22)＝(2－a )(6＋a )4＞0，恒成立，所以－4＜a ＜0； …………………… 12分 ③ 当 a ＋22≥1，即a ≥0时，H (x )min ＝H (1)＝3－a ＞0，即a ＜3．又a ≥0，所以0≤a ＜3．综上所得－7＜a ＜3． …………………… 14分所以当－7＜a ＜3时，h (x )∈M ；当a ≤－7或a ≥3时，h (x )/∈M ． …………………… 16分。

2018-2019淮安市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。

2018-2019年张家口市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

2018中考数学靠前押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A ．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱B 圆锥C正三棱柱 D 正三棱锥3．（4分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A ．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣64．（4分）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A ．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．（4分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．（4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A ．B．C．或D．或7．（4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A ．65°B ． 55°C ． 50°D ．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为，则点P 的个数为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ．59．（4分）如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x ，CF+DE=y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A．B ．C ．D ．10．（4分）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

2018-2019年沈阳市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。