小学六年级圆的周长和面积
圆的周长与面积(一)(六年级北师大版)
圆的周长与面积（一）月 日 姓 名【妙招秀】1．基本概念和性质在平面内，到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，这个定点叫做圆心，通常用字母O 表示；定长叫做半径，通常用字母r 表示，如图所示。
通过圆心并且两个端点都在圆上的线段，叫做直径，常用字母d 表示。
2．圆的面积圆所包围的平面部分的大小叫做圆面积，用S 表示半径为r 的圆面积，其计算公式是2S r π=。
面积公式＝2r π 周长＝2r π＝d π 扇形面积＝2360r nπ⨯ 【我们一起学】例1．求图中阴影部分的面积。
（单位：cm ）例2．图中等边三角形ABC 的边长为6cm ，其中D 、E 、F 分别是各边的中点， 分别以A 、B 、C 为圆心，AD 、BE 、CF 的长为半径画弧，求中间阴影部分的周长是多少？15例3．求阴影部分面积。
（单位：cm ）例4．长方形的宽8cm ，则阴影部分的面积是多少？例5☆△ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径，已知：AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？【牛刀小试】1．如图是由直径分别为4、6和10的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的周长和面积。
（单位：cm ）8D2．图中每个小圆的半径都是1cm，求阴影部分的周长和面积。
3．求下图中阴影部分的面积。
4．求阴影部分面积。
（单位：cm）5．求图中阴影部分的面积。
5 5大显身手姓名： 家长签字：1．如图，已知正方形的面积是16平方厘米，求阴影部分的面积？2．求下图中阴影部分的面积。
（单位：cm ）3．如图是正方形和半圆形组成的图形，共中P 点为半圆周的中占。
Q 为正方形一边的中点，那么阴影部分面积是多少？4．求下图中阴影部分的面积。
（单位：cm ）★5．一个人要从A 地到B 地，有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些？为什么？P。
圆的周长与面积的解题技巧
小学数学︵ 六年级︶人教版六年级数学上册数学思想方法——圆的周长的解题技巧在解答圆的周长的问题时，首先要能熟练地运用公式进行计其次在遇到有关圆的组合图形的周长计算时，要能巧妙地运用“转化”“拼补“分割”“设数”“逆推”“代换”等技巧将不规刚图形转化为规则图形进行解答。
一、经典例题【例】把4个直径是10cm 的圆柱形酒精瓶子捆扎在一起，截面如图所示，捆扎一圈需要绳子多少厘米？（接头处忽略不计）二、分类训练【技巧1：转化】1.如图，等边三角形的空白部分是三个相同的扇形，等边三角形的边长是20cm 。
阴影部分的周长是多少厘米？提示：仔细观察一下图形，你会发现三个扇形正好拼成一个半圆形，阴影部分的周长相当于圆周长的一半。
小学数学︵ 六年级︶人教版2.求阴影部分的周长。
【技巧3：分割】3.如图，求阴影部分的周长。
（单位：cm)【技巧4：设数】4.如图，甲、乙两只小虫同时从A 点出发，分别沿箭头所示的方向爬到B 点。
若甲、乙两只小虫的速度相同，甲、乙两只小虫谁先爬到B 点？小学数学︵ 六年级︶人教版5.一个半圆形的周长是20.56cm ，它的半径是多少厘米？提示：根据公式“πr +2r =半圆形的周长”求半径。
【技巧6：代换】6.下图中圆的周长是20cm ，圆的面积与长方形的面积相等，阴影部分的周长是多少厘米？提示：阴影部分的周长等于一个圆的周长加上圆周长的41。
小学数学︵ 六年级︶人教版圆的面积的解题技巧在解答圆的组合图形面积或求阴影部分面积时，除了正确运用圆的面积公式外，还可以巧妙地运用“重叠”“转化”“旋转”“平移”“整体带入”等技巧化繁为简、化不规则为规则进行解答。
一、经典例题【例】如图所示，正方形的边长是10cm ，在正方形中画了两个四分之一圆，求图中阴影部分的面积。
二、分类训练 【技巧1：重叠】1.求阴影部分的面积。
[提示：阴影部分的面积=两个圆的面积和减去正方形的面积]【技巧2：转化】2.如图，等边三角形的边长是10cm ，阴影部分的面积是多少平方厘米？[提示：将三个扇形转化成一个半圆形，阴影部分的面积就是半圆形的面积]小学数学︵ 六年级︶人教版【技巧3：旋转】3.如图，求阴影部分的周长。
六年级数学圆的周长和面积练习题(一)~(四)答案
83、圆的周长和面积（一）一、细心填写：１、圆是平面上的一种（ 封闭 ）图形，围成圆的（ 曲线 ）的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ 3 ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ 圆周率 ），用字母（ π ）表示，它是一个（ 无限不循环小数 ）小数，在（ 3.1415926 ）和（ 3.1415927 ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ 3.14 ）。
2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ 2 ）倍，它的周长扩大（ 2 ）倍。
3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ 2:3 ），周长的比是（ 2:3 ）。
二、求圆的周长：d ＝5厘米 d ＝2.4分米 d ＝3米 r ＝2米 r ＝4分米 r ＝1厘米 3.14×5=15.7（cm ） 3.14×2.4=7.536（dm ） 3.14×3=9.42（m ） 2×3.14×2=12.56（m ） 2×3.14×4=25.12（dm ） 2×3.14×1=6.28（cm ）3.14×12=37.68（cm ） 2×3.14×3=18.84（m ）三、解决问题： 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？ 3.14×6.4=20.096（m ） 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3.14×48×9=1356.48（cm ） =13.5648（m ） 3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。
篱笆长多少米？ 2×3.14×20=125.6（m ） 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。
她骑车每分钟行驶多少米？ 3.14×60×100=18840（cm ） =188.4（m ） 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(两个小圆的周长的和：3.14×6+3.14×10=50.24（cm ）大圆的周长： 3.14×16=50.24（cm ）两个小圆的周长的和与大圆的周长同样长84、圆的周长和面积（二）一、判断是否：1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
六年级圆的周长和圆的面积应用题
六年级圆的周长和圆的面积应用题1、小芳画了一个半径为4厘米的半圆，这个半圆的周长是多少？2、汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1000圈前进多少米？3、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周,经过的距离是15.7分米，这个圆的直径是多少分米？4、在一个周长是40分米的正方形内，作一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？5、一个长方形的长是3.14米，宽是1.57米，它的周长和一个圆的周长相等，这个圆的半径是多少米？6、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是多少平方米？7、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方米？8、在一个周长是40分米的正方形内，作一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？5。
9、一根电线长400米，已经用去了150米。
再用去多少米就一共用去这根电线的8还剩多少米？10、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过31.4米长的铁丝，车轮要转动多少圈？11、一捆钢丝长25.12米，在一个圆形线圈上绕了200圈，线圈的直径是多少？12、学校要修建一个周长是15.7米的圆形蓄水池，这个蓄水池的半径是多少？13、一个圆形木桶外面的铁箍长是103.62厘米，这个木桶的直径是多少厘米？14、一种压路机的前轮每转6周可以前进28.26米，这种压路机的前轮直径是多少米？15、用圆规画一个周长是21.98厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离是多少厘米？16、用一根长18.84分米的绳子围成一个圆，这个圆的半径是多少分米？如果改围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？17、一个圆形花坛的周长是17.27米，它的直径是多少米？18、有一个圆形的街心花坛，直径是8米，现在要在花坛外1米的地方绕花坛设置一圈围栏，这个围栏长多少米？19、一根铁丝正好能围成直径是8厘米的圆，如果用它围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？20、在长10厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？周长是多少厘米？21、一元硬币的半径是1.2厘米，它的面积是多少平方厘米？22、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？23、长安公园有一个圆形花圃，它的直径是8米，周长是多少米？面积是多少平方米？24、某钟表厂生产的一批圆形钟面,它的周长是15.7厘米,直径是多少厘米?面积是多少平方厘米？25、一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米，它能喷灌的面积最多有多少平方米？26、人民公园修建了一座小亭，它的圆形底面的直径是6米，这座小亭占地多少平方米？27、一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？28、水上公园修了一个圆形蓄水池，它的周长是25.12米，蓄水池的面积是多少平方米？29、一种压力锅，圆形底面的周长是81.64厘米，它的底面面积是多少平方厘米？30、把一根长6.28米的钢丝围成一个圆，这个圆面积是多少平方米？31、新华玻璃加工厂计划加工1000面圆镜，每个圆镜镜面的半径都是0.15米，这些圆镜镜面的面积一共有多少平方米？32、在长10分米，宽8分米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？33、628毫米长的细钢丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒的横截面是多少平方毫米？34、在一个半径是2米的圆形花坛外面，修一条宽0.8米的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？35、海岛民兵自制了一种土雷，土雷爆炸时杀伤面的半径是15米，杀伤面的面积是多少平方米？36、一个周长是62.8米的圆形养鱼池，它的占地面积是多少平方米？37、用64米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去1.2米。
六年级数学圆的周长及面积应用题
圆的周长及面积应用题（一）圆的周长1、给直径米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米，这个木盖的周长是多少米2、一个长方形的长是米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的半径是多少米3、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米）4、一根铅丝长分米，用它做成两个大小相同的圆，每个圆的半径多少分米5、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米6、一块长方形铁板，长米，宽2米，最多能剪出直径是分米的圆形零件多少个（二）圆的面积1、有一个圆形广场，它的直径是80米，求广场的面积!2、草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳子长5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草3、工厂生产一种零件，是用直径米的圆形铁片冲压成的，每天生产这种零件500个，需要铁片多少平方米4、用一卷长分米的铁丝在一根圆木上正好绕上10圈，问，这根圆木横截面的面积是多少平方分米5、在一个周长为30厘米的正方形里剪一个最大的圆形，圆的面积是多少平方厘米:6、一块塑料板长50厘米，宽40厘米，用它做一个最大的圆形教具后，剩下的面积是多少平方厘米（三）圆环的面积1、一个环形铁板内圆半径为5分米，外圆直径为16分米，求环形铁板的面积。
2、一个环形铁片外圆直径为14厘米，内圆直径为12厘米，求环形的横截面的面积.3、动植物园猴山外圈是一个圆形，它的直径是50米，在它的圈外又修了一条宽5米的环形人行道，人行道的面积是多少平方米4、学校有一块直径为40米的圆形空地，计划在正中央修一个圆形花坛，外围部分铺一条宽是6米的水泥路面，求水泥路面的面积5、有一个环形，内圆半径是4厘米，外圆半径是内圆半径的倍，求环形的面积:6、有一种环形胶垫，内圆直径为6毫米，外圆直径为10毫米，做500个这样的胶垫共需要多少平方厘米的胶皮综合练习1、一个半圆的周长是分米,这个半圆的面积是多少平方分米…2、一个圆形花坛的周长是米，在里面种两种花，种菊花的面积与茶花的面积比是2：5，这两种花的面积分别是多少3、一个直角三角形的面积12平方厘米，一条直角边3厘米，以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少4、已经知道圆的半径是3厘米，圆心角的度数是20度，计算扇形的面积$课后作业：1、一个圆与一个长方形周长相等，圆的半径是6厘米，长方形长12厘米，宽是多少厘米2、一只挂钟的分针长20厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米`3、一个圆的半径是7厘米，它的面积是多少平方厘米4、抗日战争时期，敌后武工队自制一种土地雷，爆炸时有效杀伤半径是24米，它的有效杀伤面积是多少平方米5、高老师用白纸做了60个同样的圆形教具，直径是8厘米，这些圆形教具的面积一共是多少平方分米、6、有一个圆柱形水桶，底面周长是厘米，这个水桶的底面积是多少7、有一个长方形贴片，长10厘米，宽8厘米，在这个贴片中剪一个圆，为了使剪掉的废料最少，圆的面积应多大8、一个半圆形花坛，直径是10米，如果把直径增加到16米，它的面积会增加多少。
六年数学总复习---圆的周长和面积
六年级数学总复习（有关圆的计算）1、看图计算各圆的周长和面积。
2、完成下表：3、汽车车轮的半径为30dm ，它前进一圈是多少分米？滚动100圈前进多少米？4、一个圆形花坛的周长是62.8米，这个花坛的直径是多少米？5、求下面积圆的面积。
（1）圆的半径是2.5cm 。
（2）圆的直径是10dm 。
（3）圆的周长是62.8m 。
6、一个雷达圆形屏幕的直径是40cm ，它的面积是多少平方米？7、一个圆形水池，它的周长是31.4m ，水池的占地面积是多少？8、一钟表的分针长10cm 。
分钟旋转一圈针尖走过了多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？9、一个圆的直径是60m 。
它的周长和面积分别是多少？学校： 班别： 姓名： 学号：10、小明沿着圆形水池走了一圈，一共是314步，每步约是0.6m。
这个水池的面积大约是多少平方米？11、一个圆的周长是28.26m，这个圆的面积是多少？12、一个圆环的外圆的直径是12cm，环宽是2cm，求圆环的面积。
13、一个直径为16cm的圆和一个长为16cm的长方形面积相等。
长方形的宽是多少厘米？14、小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.14米.这个圆柱的直径是多少米?15、小东有一辆自行车,车轮的直径大是66cm，如果平均每分钟转100周，从家到学校的路程是2000m，大约需要多少分钟？16、一个挂钟的分钟长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走过的路程是多少厘米？经过45分钟呢？17、一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的铁丝才能把牛栏围攻上3圈？如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩？18、在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？19、杂技员表演独轮走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过50m长的钢丝，车轮大约转动多少周？20、一个圆形茶几桌面的直径是1m，它面积是多少平方厘米？附参考答案：1、表：18.84 面积：28.26 表:18.84 面积:28.26 表:31.4 面积:78.52、略。
青岛版小学六年级《圆的周长和面积的复习》
1、在一个长10dm,宽7dm的
硬纸板里剪半径是2dm的圆, 可剪（ ① ）个 。 ①2 ②6 ③15
2、一个钟面上的时针长5厘 米，从上午8时到下午2时， 时针尖端走了（ ② ）厘米。
1 ① 3.14×5× 2 1 ②3.14×10× 2
③ 3.14×10×6
3、王大爷想用31.4米的铁丝 在自家的后院围一个菜园， 要使面积尽量的大，该围什 么图形呢?面积是多少?
1、求下面的周长和面积
100
3.14×80+100×2 = 251.2 + 200 = 451.2
80
2、一个圆形花圃的半径是3米，花 圃的外面筑了一条宽为1米的环形 小路。这条小路的面积是多少平方 米？
分析：由题意，小路的面积=圆环的面积，大圆 的半径是4米，小圆的半径是3米，
3.14×（3+1）² －3.14×3² =21.98(平方米)
二、系统梳理
圆的直径和半径的关系
r d
d= 2r r= d 2
o
圆是轴对称图形。 每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 圆有无数条对称轴。
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二、系统梳理
圆的画法
举例：画一个半径是2cm的圆。
二、系统梳理
我们先来回顾一下研究圆的周长和面积公式的过程吧！
二、梳理归网
圆的周长的测量、计算。
滚动法 测量方法 周长 化曲为直 转化
回顾整理
整体回顾 系统梳理 综合应用 回顾反思
一、整体回顾
古希腊数学家毕达哥拉斯曾说过：一切平面图形中最美的是圆
小组合作要求：
1、在小组内把昨晚整理的有关圆的知识进行交流，查漏 补缺，进一步完善自己的知识网络图，小组长负责好小 组的纪律,安排一名同学汇报自己的内容，其他同学认真 听讲，进行补充(如有遗漏，用不同颜色的笔进行补充)。 统一意见，准备好汇报。 2、汇报的同学要声音洪亮，语言表达清楚，微笑面对 同学。 3、讨论时间5分钟。
人教版六年级上册数学圆的周长与面积计算专题
变化前圆周长 = 2 π r
变化前圆面积 = πr2
变化后圆周长 = 2 π r 1
2
结论：变化后圆的周长是原来的 1 2
变化后圆面积 = π r 1 r 1
22
1r2
4
结论：变化后圆的面积是原来的 1 4
例六：一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积和周长会发生怎样的 变化？
变化前圆周长 = 2πr
圆形
半径
24小时
分析：分针转一圈就是一个小时，一圈相当于圆的周长。
解：由C = 2πr 可得手表周长为：
C = 2×3.14×2 = 12.56（厘米）
一昼夜行的总路程：
12.56×24 = 301.44（厘米）
301.44厘米 = 3.0144米
答：它的针尖一昼夜走3.0144米。
例三：杂技演员表演独轮走钢丝，车轮直径50厘米。要骑过94.2米
解：由C = πd 可得轮胎周长为：
C = 3.14×50 = 157（厘米）
每小时能转的周数：
每小时能行的总路程：
120×60 = 7200（周） 157×7200 = 1130400（厘米）
1130400厘米 = 11.304千米 ≈ 11千米
答：这辆自行车每小时大约能行11千米。
例二：一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少米？
答：它的占地面积为314平方米。
例四：一个圆形喷水池的周长是62.8米，在水池外边有一条0.5米宽 的水泥路。路的面积是多少平方米？
分析：①相当于求环形的面积
0.5 r
R
②环形面积 = 大圆的面积－小圆的面积
解：由 C = 2πr 可得：r = C÷π÷2 r = 62.8÷3.14÷2 = 10（米）
小学六年级奥数圆的周长和面积
小学六年级奥数圆的周长和面积附加专题2：圆的周长和面积一、填空：１、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。
在小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。
2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。
5、（）叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。
所以圆的面积S＝( )×( )＝( )。
二、判断：1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
（）2、XXX的圆周率比大圆的圆周率小。
（）3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。
（）4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。
（）5、半圆的周长等于圆周长的一半。
（）6、颠末一点能够画无数个圆。
（）1、填空1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。
π约等于（）。
2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。
4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。
6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（）平方厘米。
剩下的面积是（）平方厘米。
7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。
8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。
9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；假如用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。
六年级数学上册《圆的周长和面积》应用题带答案,期中必备
六年级数学上册《圆的周长和面积》应用题1、一根钢管的横截面是环形。
内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。
钢管的横截面积多少平方厘米？解：10÷2=5（cm）3.14×5²=78.5（cm²）3.14×4²=50.24（cm²）78.5-50.24=28.26（cm²）答：钢管的横截面积是28.26平方厘米。
2、一块手表的分针长1.8厘米，它的针尖一昼夜走多少米？解：2×3.14×1.8=11.304（厘米）24×60=1440（圈）11.304×1440÷100=162.7776（米）答：它的针尖一昼夜走162.7776米。
3、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米。
要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？解：3.14×80=251.2（厘米）125.6×100÷251.2=50（周）答：车轮要滚动50周。
4、一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米？解：47.1÷2÷3.14=7.5（米）3.14×7.5²=176.625（平方米）答：占地面积176.625平方米。
5、菜地中间装有一个自动喷水器，最远能喷5米。
能喷灌的面积最多是多少？解：3.14×5²=78.5（平方米）答：能喷灌的面积最多是78.5平方米。
6、求阴影部分周长和面积：（单位：米）解：2×3.14×4=25.12（米）4×4=16（米）25.12+1=41.12（米）4×4=16（平方米）3.14×4²=50.24（平方米）16+50.24=66.24（平方米）答：阴影部分周长为41.12米，面积为66.24平方米。
7、一辆汽车轮胎的外直径1.2米，如果每分钟转200周，这辆汽车每小时能行多少千米？（保留整千米）解：3.14×1.2=3.768（米）3.768×200×60=45216（米）≈45（千米）答：这辆汽车每小时能行45千米。
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精心整理
页脚内容
圆及圆的周长
一、圆的认识
1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表
示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，
半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上
的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
直径与半径的关系：d=2r
2、圆的对称性
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全
重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做
对称轴。如下图：
练习：
判断对错
（1）半径的长短决定圆的大小。（）
（2）圆心决定圆的位置。（）
（3）同一个圆的直径是半径的2倍。（）
（4）圆的半径都相等。（）
3、圆的周长
圆的周长测量方法：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：
周长C（厘米） 直径d（厘米）
3.142 1 3.14
9.5 3 3.16
12.6 4 3.15
15.8 5 3.16
31.4 10 3.14
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的
数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π1415926535.3但在
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2
1
d121）π（
实际应用中常常只取它的近似值，例如π14.3。
如果用C表示圆的周长，就有：
C=πd或C=2πr
例1求下列圆的周长
练习：1、求下列圆的周长
2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米。
3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。
4、看图填空（单位：cm）
正方形的周长是（）cm，
圆的周长是（）cm。
其中一个圆的周长是（）cm，
长方形的周长是（）cm。
例2：一个圆的半径是4厘米，求它的半圆周长是多少？
练习：圆的直径是d，下列表示半圆周长公式正确的是：
A、πdBπdC
例3：圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一
周车轮大约转动多少周？
练习：1、一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？
2、在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的
周长大约是多少米？
例4：小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数
保留一位小数）
练习：1、用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）
2、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针
长多少厘米？
例5：下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？
练习：求下图的周长是多少厘米？
巩固练习：
一、判断题
（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。（?????）
（2）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。（?????）
（3）圆只有一条对称轴。（ ）
4
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（4）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（ ）
（5）一个圆的周长是半圆周长的两倍 （ ）
（6）在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（）
二、填空
1、圆的直径扩大3倍，周长就扩大（）倍，圆的周长缩小4倍，半径就（）。
2、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。
三、应用题
1、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？
2、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？
四、图形分析题
求下列图形的周长
圆的面积及扇形
一、圆的面积
1、写出以下各种图形的面积公式
2、圆面积公式的推导
例1：一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？
练习：（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？
（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？
例2：小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？
练习：1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？
2、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（???）倍，小圆面积是大圆面积的（?????）。
3、周长相等的正方形和圆，（）的面积大。
判断：4、两个圆的周长相等，面积也一定相等（）
例3：光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？
练习：一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。
例4：已知小圆的面积均为4平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14）
练习：求阴影部分面积（单位：厘米）
|← 15厘米 →|
二、扇形
练习：下面图形中哪些角是圆心角？在（）里面画“√”
例5：一条弧所对的圆心角是90，半径是2cm，求这条弧的长以及这段弧所对扇形的面积。
练习：扇形的圆心角为。45，弧长是28，求扇形的面积．
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例6：已知圆的面积为281cm，若其圆周上一段弧长为3cm，则这段弧所对的圆心角的度数为多
少？
练习：半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为多少？
巩固练习：
1、判断：
（1）所有的直径都相等．（??????）
（2）π＝3.14．?（?????）
（3）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（?????）
（4）圆的半径是2cm，它的周长和面积相等．（?????）
2、一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径扩大到原来的（???）倍，周长扩大到原来的（???）倍，
面积扩大到原来的（?????）。
3、一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？
4、扇形的周长为16π，圆心角为60度，则扇形的面积是多少？
5、如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。
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