比例的整理与复习
人教版数学六年级下册《用比例解决问题的整理与复习》
χ ＝2505
答：能配制这种农药2505千克。
χ ＝2500
答：需要水2500千克。
解:设需要水χ千克。
1 500
＝
5
χ
χ ＝500×5
χ ＝2500
2500＋5＝2505
答：能配制这种农药2505千克。
研学检测
1．服装厂每天生产服装80套，5天完成，如果每天 生产100套，多少天完成？
解:设χ天完成。 100 χ＝80×5 χ＝400÷100 χ＝4
• （2）学校会议室用方砖铺地。用8平方分米的方砖铺，需要350块；如 果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？
对比这两道题，解答方法有什么不同？
研学练习
1．选择题： 用边长是4分米的方砖铺一间房子，要150块，如果改用边
长5分米的方砖来铺，需要多少块？（ C ）
150 A． 4
5
B．5 ＝4×150
课前自主学习
1．下面每题中的两种量成什么比例？为什么？（写出关系式）
（1）单价一定，总价和数量。
正比例
总价 数量
单价（一定）
（2）学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。
每行站的人数×站的行数＝学生总人数（一定） 反比例
（3）比例尺一定，两地的图上距离和实际距离。
两 两地 地的 的实 图际 上距 距 比离 离例（尺一定）
•（1）学校用同样的方砖铺地，铺15平方米需要方 砖120块。照这样计算，铺50平方米需要这种方砖 多少块？ • （2）学校会议室用方砖铺地。用8平方分米的方 砖铺，需要350块；如果改用10平方分米的方砖铺， 需要多少块？
提示：注意分析题中的两种量的关样的方砖铺地，铺15平方米需要 方砖120块。照这样计算，铺50平方米需要这种方 砖多少块？
比例整理和复习ppt课件
1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人 做，15天完成。现在要想提前3天完成， 需要增加多少人？
解：设需要增加X人。 (X+40)×(15－3) = 40×15 (X+40)×12= 600 X=10 答：需要增加10人。
用比例知识解答下面各题: 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
在比例尺是1：400000的地图上，量得
A、B两地的距离是24厘米， A、B两地的 实际距离是多少千米?
24÷
1 400000
= 24×400000
= 9600000(厘米)
9600000厘米 = 96千米
答：A、B两地的实际距离是96千米。
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
用比例知识解决问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
就是商）一定，这两种量就叫做成量，一种量变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
比例的整理与复习
1 1 ⑶ : 和6 : 4 2 3
3 1 ⑷ 0.6 : 0.2和 : 4 4
⑵20:5和1:4
2、哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例 写出来 （ 1） 2、 3、 4和 5 （2） 4、5、12和15
2 归纳
练习二
1、把下面等式改写成比例式
2.5×0.4=0.5×2
2、解比例
2
归纳
重点知识归纳
人教版六年级数学下册
比例 比例
整理与复习
2
2
重点知识归纳
表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的意义： （与比的区别、联系） 比例的基本性质：外项之积等于内项之积。 比例的基本性质： 外项之积等于内项之积。
比 例
正比例和反比例
比例的应用
练习一
1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把 组成的比例写出来 ⑴6:10和9:15
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
学校举行团体操表演，如果每列25
人，要排24列。如果每列20人，要 排多少列？
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
在一幅比例尺是1：2000000的地
图上，量的甲，乙两个城市之间高 速公路的距离是5.5cm，在另一个 比例尺是1：5000000的地图上， 这条公路的图上距离应是多少cm?
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
2
2、如果x=6y，那么x和y成(正比例 )
a 3、已知 = b，则a和b成(正比例 ) 9 反比例 ) 4、当4÷x=y时，x和y成( a 6 5、如果 5 = b ，a和b成( 反比例 )
重点知识归纳
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 （与比的区别、作用）
人教课标版小学数学六年级下册第三单元《比和比例整理和复习》教学设计
〔1〕认真审题 ,分析数量关系 ,判断哪两种量成什么比例。
〔2〕设未知数X ,注明单位名称。
〔3〕根据正、反比例的意义列出等式 ,并解答。
〔4〕检验。〔5〕写答句。
4．上面的第〔1〕、〔2〕题还有其他解法式吗？生答师板书。
〔1〕90×20÷15 〔2〕90÷20×15 90× 90÷
板
书
设
全班练习 ,指名个别板演 ,后集体订正。
题〔1〕因为每天工作量×工作时间=工作总量〔一定〕
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120答：略
人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第四课时教学设计
教
学
流
程
题〔2〕因为工作总量÷工作时间=每天工作量〔一定〕
教学
目标
1．使学生进一步理解比例的意义和性质 ,明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义 ,能正确进行判断。
教学
准备
习题卡
教
学
流
程
一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的根本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答 ,出示表格填空。
1．说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回忆与交流 ,学生概括出解决答步骤。如：
〔1〕找出相关联的两种量。
〔2〕判断两种量成什么比例。
〔3〕用等量关系表示数量关系。
〔4〕解设 ,并解比例
〔5〕检验。
2．完成课文“整理与复习〞第4题。
三、稳固练习
完成课文练习十第4、5题。
六年级下册数学-《比例》整理和复习教案
《比例》整理和复习教学目标：1. 明确“比例”和“比”、“比值”等概念之间的联系和区别.2.进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握，培养学生的分析问题和解决问题的能力.3.加深对比例尺的认识，会求比例尺、图上距离和实际距离.教学过程：一、复习比和比例1、把下面的式子进行分类8：9 4：5=8：10 3×2=0.4 ×15 60：50 1/10：x=1/8：1/4 6：0.75 9/5=4.5/ x 0.8：2/3 3.6：5.4=0.8：1.2 1/6×1.2=0.4×1/28：1 2/3=4/6 3a=4b 1:1000这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么区别? 指名学生回答.教师指出：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项.2、出示下面各题让学生完成.(1)六年级一班有男生24人，女生20人.六年级一斑男生和女生人数的最简单的整数比是( ).(2)六年级一班男生和女生人数的比是6：5.男生人数和全班人数的比是( )，女生人数和全班人数的比是( ).(3)六年级一班男生和女生人数的比是6：5.男生有24人，女生有( )人.二、复习解比例1.完成第63页的第2题.什么叫解比例？解比例要根据什么.接着以6.5 ：X ＝3.25 ：4为例，复习解比例的过程，使学生进一步明确：在解比例时，要利用比例的基本性质，把比例式变为含有未知数的等式来解.三、复习正比例、反比例逐一出示下面问题，指名学生回答.1.什么叫成正比例的量和正比例关系?2.什么叫成反比例的量和反比例关系?3.正比例和反比例有什么联系和区别?学生回答，教师板书：4、比较书本63页第3题学生说说你判断的依据是什么？5、完成书本63页的第4题.学生独立完成并反馈，教师强调：你是根据什么来确定解题方法的.6、判断题.（1）在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数.（）（2）把实际长度缩小400倍后画在图纸上，比例尺是1：400.（）（3）平行四边形的面积一定，底和高成反比例.（）（4）a是b的倒数，a和b是成正比例的量.（）（5）两种相关联的量，不是成正比例就是成反比例.（）四、全课小结通过复习，谈谈你这节课的收获？《比例》练习十教学目标1．复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例.2．复习用正反比例方法解答应用题.3、通过练习使学生进一步理解比例尺的意义，并能灵活应用解决生活中的实际问题.教学过程：(一)复习数量关系判断两种相关联的量成不成比例，确定解答应用题的方法.1．被除数一定，除数和商.2．一条路，已修的和未修的.3．梯形的上、下底长度一定，梯形的面积和它的高度.4．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积.5．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间.6．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度.7．单位面积一定，播种面积和总产量.8．时间一定，速度和距离.9．订阅《北京儿童》的份数和所需钱数.(二)复习应用题1．某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？第一步，先找对应关系：8天——56台31天——？台第二步，判断成什么比例？(每天生产的台数一定，成正比例.)请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做.2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本.如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？第一步，先找对应关系：20页——600本24页——？本第二步，判断成什么比例？(纸张总页数一定，成反比例.)请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做.3、学生独立地用老师教的分析应用题的思路和方法在本上做两道题.(1)火车3小时行135千米，用同样的速度5小时可以行多少千米？(2)有一批砖，25人去搬，6小时搬完，如果30人去搬，需要多少小时搬完？(三)练习解答两步的比例应用题1．李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完.如果每天多读4页，多少天可以读完？2．在第1题的基础上，改变问题.李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完，如果每天多读4页，提前几天读完？(指导学生分析、比较.)以上两道题，什么发生了变化？什么没有变？(条件和问题发生了变化，使原来的题复杂了一步，但用反比例解的方法没有变.)（四）、复习比例尺的应用1、全班交流汇报什么是比例尺?(板书：图上距离: 实际距离＝比例尺)比例尺有哪几种形式?谁来举一个数值比例尺的例子，并且说明它实际表示什么意思?(根据学生举例板书出一个比例尺，让学生说说图上距离是实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的多少倍)如果学校平面图的比例尺是l ：1000，它表示什么意思?图上l厘米表示实际距离多少?你能画出线段比例尺来表示它吗?(让学生画在练习本上，然后交换检查)学生独立完成，并反馈.（说说你是采取什么方法解决的）(五)总结这节课我们主要复习了解正、反比例应用题的分析、思考方法.拿到应用题不要急于先做，要先读题，找出对应关系，判断是正比例还是反比例，就可以正确解答了.“自行车里的数学”教学设计教学目标：1、运用所学的比例、排列与组合等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度.2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力教学过程：一、揭示课题1、同学们喜欢骑自行车吗？骑自行车是一种很好的运动、休闲，放松心情方式.请说一说你了解到的普通自行车和变速自行车的知识.2、自行车里有数学问题吗？二、研究自行车的速度与内在结构的关系1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈.能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究.2、分析问题（1）学生讨论如何解决问题.方案一：直接测量，但是误差较大.方案二：测量直径（周长）：周长×转数讨论前要让学生弄清楚自行车的行进原理，即是：蹬一圈踏板，前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈，后齿轮和后车轮是同心圆，于是后齿轮转动多少圈后车轮就转动几圈，后车轮的转动推动前车轮的转动，自行车向前进.（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？观察发现在行进过程中前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的，从而推出齿轮的齿数与它的转数成反比例：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，那么，转数=前齿轮齿数：后齿轮的齿数3、建立数学模型，收集数据并求解.（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案.4、汇报结果.各小组展示并解释本组的研究过程和结果，再比较结果.三、研究变速自行车能组合出多少种速度？1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？（1）了解变速自行车的结构.（有2个前齿轮，6个后齿轮.）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？6×2-1=11（种）2、分析问题，求解，汇报.3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？通过讨论得出：同一辆自行车，蹬同样的圈数，前齿轮最多，后齿轮最少的组合, 能使自行车走得最远.四、解决问题：1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？蹬5圈呢？2、一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米.求自行车的车轮直径.如果举行自行车速度比赛，给你一辆有3个前齿轮（48、36、24），4个后齿轮（36、24、16、12）的变速自行车，你准备选择哪种组合的速度？五、课堂小结自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？。
六年级数学下册《比例》单元整理和复习
0
0
10
70
20千米 表示地图上1厘米距离
相当于地面上10千米距离
140千米
表示地图上1厘米距离 相当于地面上70千米距离
0
200 400 米
表示地图上1厘米距离 相当于地面上200米距离
5、说一说用比例解决问题的步骤： 第一、梳理相关联的两种量。 第二、判断相关联的两种量成什么比例， 写出关系式。 第三、写“解”，设未知数。 第四、按两种相关联的量所成的比例关系 列出比例式。 第五、解比例。 第六、用自己熟练的方法检验结果是否正 确是否符合题意。 第七、作答。
比一比：以上两题有什么相同和不同？
想：铺地面积一定，地砖块数与地砖 （面积 ）成（反 ）比例
意义： 表表示两个比相等的式子叫做比例。
： 概念 在比例里，两个外项的积等于两个内 项的积，叫做比例的基本性质。
基本性质
应用 ： 解比例 （ 求比例中的未知项叫做解比例）。
比 例
分类
正比例 ：
y x
= k (一定）
3)比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（ a
）
a: 扩大4倍 b： 缩小4倍 c：不变 d： 扩大2倍 3 5 4）甲数的－ ，乙数与甲数的比是（ A ） 5 等于乙数的－ 6 A : 25:18 b: 18:25 c: 1:2 d: 2:1
5)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是 （ a） 。
练习3： 判断下面各题中两种量成什么比例： 1、工作总量一定，工作效率和工作 时间。反比例 2、A=8B，A和B。 正比例
3、平行四边形的底一定，面积和高。 4、长方形的面积一定，长和宽。
反比例 正比例
3、比例尺
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺
比和比例整理复习PPT课件
比的性质
比具有传递性和交换性， 即如果a:b=c:d，则 a:c=b:d和b:a=d:c。
比的应用
在日常生活和科学研究中， 比的应用非常广泛，如速 度、利率、比例等。
比例的数学模型
比例的定义
比例是两个比值相等的关 系，表示两组数量之间的 相对大小。
比例的性质
比例具有传递性和交叉相 乘性质，即如果a:b=c:d， 则a:c=b:d。
详细描述
比和比例都用于描述数量之间的关系，但它们的应用场景和意义有所不同。比是表示两个数量之间的相对大小关 系，而比例则是表示两个比之间的相等关系。在实际应用中，比和比例的概念经常相互关联，可以通过比例的性 质进行相互转化。
03
比的应用
比例尺的应用
比例尺的概念
比例尺是表示实际距离与地图上 距离的比例关系的数值，通常以 实际距离与地图上距离的比值表
比例的应用
在几何、统计学等领域中， 比例的应用非常广泛，如 地图缩放、数据分组等。
比和比例的综合模型
比和比例的联系
比和比例都是描述数量之间关系 的方式，比更注重除法运算，而 比例更注重两组数量的相对大小。
综合模型的应用
在实际问题中，需要根据具体情 况选择使用比或比例来描述数量 之间的关系，有时也可以将比和
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在难度上有所增加，题目涉及的知识点更为广泛和深入。这类题目需要学生具备一定的解 题技巧和思维能力，通过解决复杂问题来提升对比和比例的理解和应用能力。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题是难度最高的题目类型，这类题目通常涉及多个知识点，需要学生综合运用 比和比例的知识来解决实际问题。通过解决这类题目，学生可以提升自己的知识整合能
六年级整理复习比和比例教学设计
六年级整理复习比和比例教学设计关于六年级整理复习比和比例教学设计数学人教六年级下册整理与复习《比和比例》教案教学目标1、知识与技能（1）学生能正确运用比和比例的意义、性质，会解比例；（2）学生能独立找出比和分数、除法的联系与区别；能正确迅速地化简比和求比值。
（3）学生能根据正反比例的意义进行判断实际生活中的相关联的两个量。
2、过程与方法采用小组探索合作的形式；体验归纳总结的学习方法。
3、情感态度与价值观让学生体验成就感，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作、探究意识，像一个科学家一样去探索世界，归纳总结问题。
教学重点学生对比和比例的知识进行归纳总结。
教学难点学生运用正反比例于实际中。
教学过程一、导入请同学们阅读P84页，明确本课将要复习哪些内容？并列出来。
在小组内交流自己的成果，形成本小组内最优的一份成果。
1、比和比例的'意义，各部分名称和基本性质；2、比例的基本性质，分数的基本性质，商不变的规律之间的联系； 3、比和分数、除法有的联系； 4、正反比例的实际运用；培养学生的整体观念。
二、先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
学生先自己填写，然后小组内对比讨论，并发现别的同学和自己的不同之处，讨论优缺点。
三、求比值和化简比小组内回顾讨论化简比和就求比值 1、一般方法 2、结果3、举例说明：求比值和化简比有什么联系与区别？完成练习十七的习题1，并讨论说出每小题的考察目的。
四、比和分数、除法有什么联系？先填下表，再说一说它们的区别。
展示学生的表格，评议，并举例说明。
五、比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本规律有什么联系？先列出来，并在小组内讨论。
六、正比例和反比例什么样的两种量才能成比例?两种相关联的量是不是都成比例？能举例说明吗？你会比较这两种关系吗？正反比例的知识要点：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例；若比值和积都不一定，则不成比例。
完成练习十七第2题。
《比例的整理和复习》教学设计
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
六年级下比和比例整理与复习
六年级下比和比例整理与复习在六年级下册的数学学习中，比和比例是非常重要的知识点。
它们不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。
现在，让我们一起来对这部分知识进行整理和复习，加深对它们的理解和掌握。
一、比的认识比，表示两个数相除的关系。
例如，3∶5 可以读作“三比五”，其中3 是前项，5 是后项，“∶”是比号。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。
例如，将 12∶18 化简，先找出 12 和 18 的最大公因数是 6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 2∶3。
二、比例的认识比例，表示两个比相等的式子。
例如，3∶4 ＝ 9∶12 就是一个比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
利用比例的基本性质，可以解比例。
比如，解比例 2∶x ＝ 4∶8，根据比例的基本性质可得 4x ＝ 2×8，4x ＝ 16，x ＝ 4。
三、比和比例的联系与区别联系：比例是由两个比值相等的比组成的。
区别：1、意义不同：比表示两个数相除，比例表示两个比相等。
2、项数不同：比有两项，前项和后项；比例有四项，两个内项和两个外项。
3、基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
四、正比例和反比例1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
因为路程÷时间＝速度（一定）。
2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
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余庆县太平小学集体备课教案 构皮滩镇集体备课教案 总第 课时
年 级 六 学 科 数学 课 型 讲授课 主备人 黄海华 初备时间 4.6 讨论时间 4.13-4.16 定稿时间 4.17 教学内容 比例的整理与复习(小学数学第十二册第65-66页有关内容)
教学目标 知识与技能： 1、.通过自主整理，使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。 2、通过复习，使学生能正确地、熟练地解比例。及掌握成正比例、反比例的量的判断方法，并能够利用比例的有关知识解决实际问题。 过程与方法： 使学生初步学会分类整理的方法，培养学生分析、判断、推理、概括的能力。 情感态度与价值观： 在复习中，通过小组合作、精巧的练习设计等，体会到解决问题的乐趣，增强学好数学的信心
教学重点 理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点 能理清知识间的联系，建构起知识网络教学过程 制法渗透 教学准备 教学过程 一、谈话引入，揭示课题： 我们班男生有多少个？女生有多少个呢？(生答)谁能用“比的知识”说说男女同学人数的关系？（生答师板书）谁能说一个和它相等的比？（生答师板书）如果把这两个比用等号连接起来叫什么？（比例）那么现在你知道我们这节课要整理复习什么内容了吗？（比和比例）（板书课题：比和比例的整理与复习）关于比和比例，你懂得了什么知识？
二、合作交流，整理知识： （1）：比例的意义和性质 1、回忆知识，小组活动，梳理知识。 要求： a、4人小组合作，共同回忆比例的意义和性质； b、尽可能地有条理地分类进行整理； c、把整理的结果用你们喜欢的方式表示出来； d、时间为5分钟。学生分小组合作整理。 2、汇报交流。师：刚才同学们用自己喜欢的方法对比例的意义和性质等有关知识进行了归纳整理，方法都不错，整理得很认真，那么比和比例有哪些区别，我们再来一起整理一下好吗？ 师生共同整理比和比例的区别。
比 比例 意义 两数相除又叫两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例 各部分名称 0.9 ： 0.6 = 1.5 前项：后项= 比值 内 项 2 ：3 = 6 ：9 外 项 基本性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）比值不变 在比例里，两外项之积等于两内项之积。
教师小结：从表格中我们能清楚地看出比和比例的区别。我们可以根据比例的基本性质来解比例。 （2）解比例 1．什么叫解比例？ 2．解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？ 3．解比例。 完成课文“整理与复习”第2题。 （a）学生独立练习活动。 （b）说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？ （c）请学生上台板书。 （d）师生共同评价，并强调书写格式。 （3）、正比例和反比例 对于正比例和反比例，你知道了什么？（先让学生交流说出意义）学生通过交流，得出：正比例和反比例的意义，也可以用字母表示，便于比较、区别。 师板书：x/y=k(一定) xy=k（一定） 并概括出“一找、二想、三判断”的三步骤法。 一找：哪两种上关联的量。 二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。 三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。 完成课文“整理与复习”第3题。 （4）目标检测1： 1．判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？ （a）被除数÷除数=商（一定） （b）除数×商=被除数（一定） （c）因数×因数=积 （ 一定） （d）积÷因数=因数（一定） 2．完成课文练习十第1～3题。 （5）比例尺：小组合作整理 1．什么是比例尺？ 板书：图上距离：实际距离=比例尺 2．说一说下面各比例尺的具体意义。 （a）比例尺1：3000000 （b）比例尺;线段比例尺形式 （c）比例尺20：1 3．你能把数值比例尺和线段比例尺进行改写吗？ 如： 1：3000000改成线段比例尺： 数值比例尺改成数值比例尺： 4.求比例尺中已知两种量求第三种量的方法？（略） 完成课本练习十4题 （6）： 用比例解决问题 1．说一说运用比例解决问题的步骤。 通过回顾与交流，学生概括出解决答步骤。如： （a）找出相关联的两种量。 （b）判断两种量成什么比例。 （c）用等量关系表示数量关系。 （d）解设，并解比例 （e）检验。 2．完成课文“整理与复习”第4题。 三、重点复习，强化提高： 1、用比例解答下列应用题。 （1）工程队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米？ （2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少米？ 学生独立练习后对比上面的第（1）、（2）题。 2．总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。 解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。 四：.目标检测2： 1.试一试：（板演） 小红看一本书，每天看6页，20天可看完。如果限定15天看完，平均每天需要看多少页？ 2、心中有数。 （1）、把5克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。 （2）、甲数是乙数的6倍，那么甲数：乙数=( )：( ) （3）、把1吨：250千克化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。 （4）、如果A×3＝B×5，那么 A：B=( )： ( ) （5）、一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天，甲队和乙队工作效率的比是（ ）。 3、慎重选择。 （1）、5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（ ） A、15：21 B、5：7 C、5/7 （2）、甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（ ） A、 2/3 B、 3/2 C、1/2 （3）、4：5能够和（ ）组成比例。 A、5：4 B、 1/4 : 3/4 C、 2/5 ： 1/2 4、火眼金睛。（判断下面两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？） （1）正方体一个面的面积和它的表面积。 （2）分数的大小一定，它的分子和分母。 （3）三角形的面积一定，它的底和高。 （4）圆的面积和半径。 五、自主检评，完善提高 学校会议室用方砖铺地。用边长3dm的方砖，要360块，用边长4dm的方砖，要多少块？ 六、课堂总结。 1. 学生质疑、解疑。 2. 总结本节课的学习内容。 七、 布置作业。（完成书上相应练习）
板书设计
整理与复习
x/y=k(一定) xy=k（一定） 比 比例 意义 两数相除又叫两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例 各部分名称 0.9 ： 0.6 = 1.5 前项 后项 比值 内 项 2 ：3 = 6 ：9 外 项
基本性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）比值不变 在比例里，两外项之积等于两内项之积。
年 级 六 学 科 数学 课 型 讲授课 主备人 黄海华 初备时间 4.6 讨论时间 4.13-4.16 定稿时间 4.17 教学内容 自行车里的数学(小学数学第十二册第67页有关内容)
教学目标 知识与技能：巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。 过程与方法：经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。 情感态度与价值观：加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。
教学重点 使学生理解变速自行车能变速的原理。
教学难点 引导学生理解变速自行车能变速的原理。
制法渗透 教学准备 教学过程 一、揭示课题 1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。 2、自行车里会有数学问题吗？想一想。 二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。 2、分析问题 （1）学生讨论如何解决问题。 方案一：直接测量，但是误差较大。 方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。 （2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？ 前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数 3、建立数学模型，收集数据并求解。 （1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数） （2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。 4、汇报结果。 各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。 三、研究变速自行车能组合出多少种速度？ 1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？ （1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。） （2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？ 2、分析问题，求解，汇报。 3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 四、学以致用 一辆变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮直径66cm。小明从家到学校有一段平路和不是很陡的上坡路。平路1000米，上坡800米，小明如何使用变速车比较合理？小明骑车走这段平路至少蹬多少圈？ 五、课堂小结 自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？ [自行车里的数学] 1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？ 2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关 3检测 （1）、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？ （2）、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）
板书设计 自行车里的数学 蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）