中考人教版数学一轮复习学案：弧长、扇形的面积和圆锥
中考数学专题：弧长及扇形的面积
中考数学专题：弧长及扇形的面积聚焦考点☆温习理解 1．弧长及扇形的面积(1)半径为r ,n °的圆心角所对的弧长公式：l ＝n πr180； (2)半径为r ,n °的圆心角所对的扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝12lr ．2．圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形,若设圆锥的母线长为l ,底面半径为r ,那么这个扇形的半径为l ,扇形的弧长为2πr .(1)圆锥侧面积公式：S 圆锥侧＝πrl ； (2)圆锥全面积公式：S 圆锥全＝πrl ＋πr 2． 3．求阴影部分面积的几种常见方法 (1)公式法； (2)割补法； (3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法； (5)去重法． 名师点睛☆典例分类考点典例一、弧长公式的应用【例1】（浙江省金华市第五中学九年级上册期末模拟）已知扇形的圆心角为45°,半径长为10,则该扇形的弧长为（ ） A.34πB. 52πC.3π D. 94π 【答案】B【解析】试题解析：根据弧长公式：l=45105=1802ππ⨯.故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式．【举一反三】（江苏省扬州市宝应县射阳湖镇天平初级中学九年级下学期二模）如图,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O,则弧BC的长为（）A.52π B.54π C.32π D.34π【答案】A【解析】考点典例二、扇形面积的计算【例2】（广东省汕头市龙湖区九年级5月模拟）已知圆心角为120°的扇形面积为12π,那么扇形的弧长为( )A. 4B. 2C. 4πD. 2π 【答案】C【解析】试题分析：根据扇形的面积计算公式可得： 212012π360r π⨯⨯=,则r=6,根据弧长的计算公式可得： πr 1206l 4π180180n π⨯===. 【点睛】本题主要考查的就是扇形的面积计算公式和弧长的计算公式,属于简单题.扇形的面积计算公式为： 2π1S lr 3602n r == (S 为扇形的面积,l 为扇形的弧长,n 为扇形所对的圆心角的度数,r 为扇形所在的圆的半径),弧长的计算公式为： πrl 180n =(l 为扇形的弧长,n 为扇形所对的圆心角的度数,r 为扇形所在的圆的半径).在计算的时候我们一定要根据实际题目选择合适的公式进行计算. 【举一反三】（辽宁营口第12题）如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 垂直平分OB ,垂足为点E ,连接OD 、BC ,若BC =1,则扇形OBD 的面积为 ．【答案】6π．考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质． 考点典例三、扇形面积公式的运用【例3】（重庆市南岸区南开（融侨）中学中考数学二模）如图,等边△ABC 内接于⊙O ,已知⊙O 的半径为2,则图中的阴影部分面积为（ ）A. 8233π- B.433π- C.8333π- D.9344π-【答案】A【解析】解：连接OB、OC,连接AO并延长交BC于H,则AH⊥BC．∵△ABC是等边三角形,∴BH=3AB=3,OH=1,∴△OBC的面积=12×BC×OH=3,则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积=3,由圆周角定理得,∠BOC=120°,∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-=8233π-．故选A．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算,掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．【举一反三】(苏州市张家港梁丰初中初三数学期末）如图,半径为1的四个圆两两相切,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵半径为1的四个圆两两相切,∴四边形是边长为2的正方形,圆的面积为π,阴影部分的面积=2×2−π=4−π,故选A.考点典例四、圆锥的侧面展开图【例4】（江苏省苏州市虎丘区立达中学中考二模）圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则它的表面积为（）A. 12π cm2B. 20π cm2C. 26π cm2D. 36π cm2【答案】D【点睛】本题考查了圆锥的计算,勾股定理,圆的面积公式,圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2的应用．【举一反三】（内蒙古乌兰察布市集宁七中中考数学一模）将一个半径为R,圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠）,设圆锥底面半径为r,则R与r的关系正确的是（）A. R=8rB. R=6rC. R=4rD. R=2r【答案】C【解析】试题解析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长,则扇形的弧长是：90π2π180Rr=，即π2π2Rr=，∴R=4r.故选C.考点典例五、求阴影部分的面积【例5】(陕西西安市西北工业大学附属中学九年级五模)如图,在中,,,以中点为圆心,作圆心角为的扇形,点恰好在上,下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）．A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化【答案】C【解析】作于,于,连接,如图所示：∵,,∴,,,∴,∴四边形是正方形,∴,∴,∵,∴,∴,在和中,,∴≌,∴四边形的面积正方形的面积,又∵,,∴,∴．∴．故选．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△DMG≌△DNH,得到S四边形DGCH =S四边形DMCN是解题的关键．【举一反三】（湖南省张家界市永定区中考数学一模）已知：AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B 作BD⊥CP于D．（1）求证：CB2=AB•DB；（2）若⊙O的半径为2,∠B CP=30°,求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积=233π-【解析】试题分析：（1）由CP 是 ⊙O 的切线,得出∠BCD=∠BAC,AB 是直径,得出∠ACB=90°,所以∠ACB=∠CDB=90°,得出结论△ACB ∽△CDB,从而得出结论；（2）求出△OCB 是正三角形,阴影部分的面积=S 扇形OCB -S △OCB =2π33-．试题解析：(1)提示：先证∠ACB=∠CDB=90°, 再证∠BAC=∠BCD, 得△ACB ∽△CDB, ∴2CB AB,CB AB DB DB CB==⋅即(2)解：如图,连接OC,∵直线CP 是⊙O 的切线,∠BCP=30°, ∴∠COB=2∠BCP=60°, ∴△OCB 是正三角形, ∵⊙O 的半径为2,∴S △OCB 3扇形OCB =260πr 2π3603=, ∴阴影部分的面积=S 扇形OCB －S △OCB =2π33课时作业☆能力提升1. （广东省中考数学学业一模）三角板ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°3,三角板绕直角顶点C 逆时针旋转,当点A 的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动,则B 点转过的路径长为（ ）A. 32π B.433π C. 2π D. 3π【答案】C2.（江苏省苏州市高新区初中毕业暨升学考试模拟）如图,菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合),AB＝4,∠DAB＝60°,将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动,从点A 离开出发点到点A第一次落在直线l上为止,点A运动经过的路径总长度为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】画出图形即可知道,从点A离开出发点到A第一次落在直线上为止,点A运动经过的路径的长度为图中的弧线长,由此即可解决问题.解：如图,从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止,点A运动经过的路径的长度为图中的弧线长.由题意可知=,∠DOA2=120°,DO=4,所以点A运动经过的路径的长度=,故选D.3.（浙江省金华市第五中学九年级上册期末模拟）如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣ 4B. 213π- C. π﹣2 D. 22 3π-【答案】C【解析】试题解析：∵∠BAC=45°, ∴∠BOC=90°,∴△OBC是等腰直角三角形,∵OB=2,∴△OBC的BC边上的高为：222,∴2∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=2902122223602ππ⨯-⨯=-.故选C．4. （山东省临沂市临沭县青云镇中心中学九年级第一次模拟）如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,∠CDB ＝30°,CD ＝23 ,则阴影部分图形的面积为（ ）A. 4πB. 2πC. πD.23π 【答案】D【解析】连接OD .∵CD ⊥AB ,∴CE =DE =12CD 3 (垂径定理), 又∵∠CDB =30°,∴∠COB =60°(圆周角定理),∴OC =2,故COE BED OBD S S S S ∆∆=-+阴影扇形6041136022OE EC BE ED π⨯=-⋅+⋅ 2333π=- 3π=故选：D.5. （福建省漳州一中分校九年级数学综合）如果圆锥的母线长为6cm,底面圆半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为（ ）A. 9πcm 2B. 18πcm 2C. 27πcm 2D. 36πcm 2【答案】B【解析】底面圆半径为3cm,则底面周长=6π,圆锥的侧面积=×6π×6=18πcm2．故选B．6.（年辽宁省鞍山二十中中考数学模拟）一个圆锥形的零件,如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形,那么圆锥的表面积是（）A. 8πcm2B. 10πcm2C. 12πcm2D. 16πcm2【答案】C7.（天津市东丽区立德中学中考数学模拟）已知如图,圆锥的母线长6cm,底面半径是3cm,在B 处有一只蚂蚁,在AC中点P处有一颗米粒,蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A. 33cmB. 35cmC. 9cmD. 6cm【答案】B【解析】∵圆锥的侧面展开图是一个扇形,设该扇形的圆心角为n,则：n r180π=12×2×3π,其中r=3,∴n=180°,如图所示：由题意可知,AB⊥AC,且点P为AC的中点, 在Rt△ABP中,AB=6,AP=3,∴22AB AP+5故蚂蚁沿线段Bp爬行,路程最短,最短的路程是35cm．8.（吉林省长春市中考数学模拟）如图,在小正方形的边长都为1的方格纸中,△ABO的顶点都在小正方形的顶点上,将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△A1B1O,则点A运动的路径长为_____．【答案】59.（湖北省黄冈市白莲中学中考数学三模）如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC 的夹角为120°,AB长为30cm,AD长为12cm,则贴纸（两面贴）的面积是_____cm2．【答案】504π【解析】试题解析：设AB=R,AD=r,则有S贴纸=2（13πR2-13πr2）=23π（R2-r2）=23π（R+r）（R-r）=23π（30+12）（30-12）=504π（cm2）．故答案为504π．10.（辽宁省营口市大石桥市水源镇中考数学模拟）如图,△ABC中,∠C=90°,tanA=43,以C为圆心的圆与AB相切于D．若圆C的半径为1,则阴影部分的面积S=_____．【答案】256 24π-【解析】连接CD,∵以C为圆心的圆与AB相切于D,⊙C的半径为1,∠ACB=90°,∴CD⊥AB,CD=1,S扇形CEF =29013604ππ⨯=,∵tanA=43CDAD=,CD=1,∴AD=34,∴在Rt△ADC中,由勾股定理可得：AC=54,又∵在Rt△ABC中,tanA=43 BCAC= ,∴BC=53,∴S△ACB =12AC•BC=2524,∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CEF=2525624424ππ--=.故答案为：25624π-.11.（广东省韶关市南雄市中考数学模拟）如图,三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o,半径OA为6cm,C、D是圆弧AB的三等分点,则阴影部分的面积等于_____cm2．【答案】4π【解析】解：扇形面积=4036360π⨯=4π（cm2）．12.（广东省东莞市中堂六校中考数学三模）如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm2．（结果保留π）．【答案】36π【解析】∵∠C是直角,∠ABC=60°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴BC=AB=×12=6cm,∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE,∴S△BDE =S△ABC,∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°,∴阴影部分的面积=S扇形ABE +S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE ﹣S扇形BCD=-=48π﹣12π=36πcm2点睛：能根据题意确定出出阴影部分的面积=S扇形ABE ﹣S扇形BCD,是解题的关键.13.（安徽省六安八中中考数学模拟）如图,在直角坐标系中,点P的坐标为（3,4）,将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．（1）在图中画出线段OP′；（2）求P′的坐标和'PP的长度．【答案】（1）详见解析；（2）52π. 【解析】试题分析： （1）按要求在图中画出线段OP ′即可；（2）①根据（1）中所画线段OP ′对照图形写出点P ′的坐标即可；②先由点P 的坐标计算出OP 的长,然后根据弧长公式： l 弧长=180n r π计算即可. 试题解析：（1）所画线段OP′如下图：（2）①由图可知：点P′的坐标为（﹣4,3）；②∵点P 的坐标为（3,4）,∴22345+=,又∵旋转角∠POP′=90°,∴l 弧长PP ′=90551802ππ⨯=. 14.（浙江省湖州市九校九年级四月联合模拟）如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点D,CE ⊥AD,交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC=∠A;（2）若3求AD 的长,（3）在（2）的条件下,求弧BD 的长。
2021弧长和扇形面积人教版数学九年级上册教案
2021弧长和扇形面积人教版数学九年级上册教案一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。
它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
以下是小编整理的弧长和扇形面积人教版数学九年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!24.4弧长和扇形面积：教案教学目标1.了解母线的概念.2.掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题.3.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力.教学重点1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题.教学难点圆锥侧面积计算公式的推导过程.教学过程一、导入新课出示漏斗、蒙古包的图片，让学生初步认识圆锥形图形，导入新课的教学.二、新课教学1.探索圆锥的侧面公式.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.思考：圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积?(1)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形.(2)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).《24.4弧长和扇形的面积》重点测试1.一个直角三角形纸板，其两条直角边长分别为6 cm和8 cm，小明以纸板的斜边为旋转轴旋转这个三角形纸板形成如图11所示的旋转体.请你帮小明推算出这个旋转体的全面积.(π取3.14)(1)2016·岳阳在半径为6 cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm.(2)有一条弧的长为2π cm，半径为2 cm，则这条弧所对的圆心角的度数是________;(3)一条长度为10π cm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是________.3.若半径为5 cm的一段弧的弧长等于半径为2 cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为( )A.18°B.36°C.72°D.144°24.4弧长和扇形面积：练习题一、填空题1、已知圆的半径为15，那么圆心角30 0所对的弧长为__________。
人教版数学九上24.4弧长和扇形面积(第二课时)(共20张PPT)
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午8时34分39秒 上午8时34分08:34:3921.8.9
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。
3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ 。
4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______。
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5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
意一点的线段叫做圆锥的 母线
(母线有无数条,母线都是相等的 )
B
O
r
A 圆锥的底面半径、高、母线长三者
之间的关系:
底面半径
即时训练一
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
(1) h =3, r=4 则 a =___5____
(2) a = 2，r=1 则 h =____3___
初中数学人教版九年级-课时2-24.4_弧长和扇形面积_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：（1）了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．（2）通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．1.2过程与方法：（1）领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法．（2）通过圆锥侧面积和全面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.1.3 情感态度与价值观：圆锥侧面积和全面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。
2. 教学重点/难点2.1 教学重点圆锥侧面积和全面积的计算公式．2.2 教学难点探索两个公式的由来．3. 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板、圆规、量角器、小黑板4. 标签教学过程一、引入新课创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动一：情境引入1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．（引出课题）【设计意图】由复习引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学知识之间的联系性．【板书】第二十四章圆 24.4.2圆锥的侧面积与全面积二、新知介绍活动二：圆锥的相关知识1、圆锥的再认识：圆锥是由一个_____和一个_____围成的，连接圆锥_____和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的_____，连接顶点和底面_____的线段叫圆锥的_____ 。
2、圆锥的侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的展开，得到一个_____，这个扇形的弧长等于_____，而扇形的半径等于_____ 。
3、圆锥的母线，底面圆的半径，圆锥的高，存在关系式：_____；圆锥的侧面积S= _____ ，圆锥的全面积S全=S侧+S底=_____ 。
新人教版初中数学九年级上册《弧长和扇形面积》教学课件
布置作业
创设情境
思考
圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系？
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
l
高
母线
h
o
r
h2+r2=l2
半径
创设情境
思考
圆锥的侧面展开图是什么图形？
我们知道圆锥的侧面是一个曲面，那么如何求它的侧面积呢？
探究新知
扇形
应用新知
l
巩固新知
课堂小结
布置作业
o
曲面
r
平面
如何将曲面变成平面呢？
探究新知
应用新知
侧面
底面是一个圆，
底面
侧面是一个曲面.
巩固新知
课堂小结
布置作业
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
创设情境
思考
圆锥中常见的元素有哪些？
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
母线
高
圆锥的母线
有无数条.
o
半径
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.
创设情境
思考
探究新知
➢ 展开的扇形的半径与圆锥中
扇形
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
l
o
的哪一条线段相等？
母线长
r
➢ 展开的扇形的弧长与底面圆
的周长有什么关系？
相等
创设情境
思考
探究新知
如何计算圆锥的侧面积？
扇形的半径
应用新知
巩固新知
课堂小结
弧长 =底面圆周长
【人教版】数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积PPT课件
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为L,底面半径为r.则圆 锥的侧面积 公式为：
S侧
=
1 2
2πr
l.
= πrl
P
L=2πr
hl
全面积公式为：
A
O r
B
S全 = S侧+ S底
人教版数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积课件示范-精 品课件p pt(实 用版)
= πr l ＋πr2
人教版数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积课件示范-精 品课件p pt(实 用版)
人教版数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积课件示范-精 品课件p pt(实 用版)
人教版数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积课件示范-精 品课件p pt(实 用版)
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人教版数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积课件示范-精 品课件p pt(实 用版)
S侧 S扇形 rl
S全S侧S底 rlr2
人教版数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积课件示范-精 品课件p pt(实 用版)
人教版数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积课件示范-精 品课件p pt(实 用版)
例2 、 已知圆锥的底面半径r=2，母线长为8。
（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积； （2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿 着圆锥侧面爬行一周后又回到A点，它所走的 最短路线是多少？
l
h
Or
人教版数学九年级弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积课件示范-精 品课件p pt(实 用版)
二.知识讲解：探究新知 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
l
h Or
2022年中考数学一轮复习学案 与圆有关的计算
教学案课题：与圆有关的计算备课人教学目标1、弧长和扇形面积公式.2、与圆锥有关的计算3.正多边形和圆的计算课型：复习学案教师活动学生活动设计意图1.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____．2．(2019·湖北孝感)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S－S1＝_______．(π取3.14，结果精确到0.01)知识点2.弧长与扇形面积计算扇形的面积有两个公式：S＝nπr2360和S＝12lr，其中观察学生完成情况，掌握学生对本节知识的掌握情况。
核对答案，教师讲评，总结本节知识点。
学生独立完成，总结本节知识点。
提出问题，总结本节知识点。
巩固基础知识n 是圆心角所对应的角度数，l 是扇形的弧长，r 是扇形的半径长，在求解扇形面积时，注意选用合理的公式学 案教师活动 学生活动设计意图 2．(2019·烟台)如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为D ，E ，连接AC ，BC.若AD ＝3，CE ＝3，则AC ︵的长为( ) A.233 B.33π C.32πD.233π1．(2021·德州)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝23，BC ＝4，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，连接AE ，则阴影部分的面积为( ) A ．63－8π3 B ．43－2π3C ．63－2π3D ．66－8π3例1，例2 让学生解答让学生到黑板上板书，在解题过程的规范性，结果的正学生独立完成，并做达标训练。
巩固基础知识暴露出错误，纠正错误，深厚感养成规范的解题过程，知识点3.圆锥有关的计算1.(2020·东营)用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为( )A．πB．2πC．2 D．12．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是_____cm.课堂反思：本节课你有哪些收获？还有哪些问题？当堂达标总复习手册真题检测确性，进行点评，讲解。
24.4__弧长扇形面积和圆锥
问题 3：如何计算圆锥的侧面积？
若设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的半径为 的弧长为 ，扇形的面积是 ，可见，圆锥的侧面积是 。 得出：圆锥的侧面积公式：S 圆锥侧=πrl 问题 4：如何计算圆锥的全面积？ 得出：圆锥全面积=侧面积+底面积。 三、运用新知 例 1、已知圆锥的母线长为 13cm，高 12cm，求它的底面半径。
主备人姓名：徐晓红
圆锥的侧面积和全面积
教师个性设计
辅备人姓名：
教学目标： 教学目标： 1、 会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题。 2、 经历圆锥侧面积的探求过程。 3、 在探究问题解决的过程中，培养学生的探索精神和合作能力。 教学重点与难点： 教学重点与难点： 重点：圆锥的侧面积 难点：综合运用圆锥、圆柱的有关计算。 教学过程： 教学过程： 一、复习引入 1、 圆柱的侧面展开图是什么？如何计算圆柱的侧面积？如何计算圆柱的全面积？ 2、 在生活中，我们见过烟囱帽子，如图，它是一个圆锥形的烟囱帽。怎样计算圆锥的 侧面积呢？
二、探究新知 1、弧长公式的探求 （1）圆周长的计算公式是怎么样的？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ （3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长是多少？ 结论：在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 l= 2、弧长公式的运用
nπ R 。 180°
说明：计算类似这种管道的展直长度，一般是计算中心线的展直长度。
三、巩固练习 1、书本第 122 页的练习 1、2 2、你现在懂得小明和小刚不在同一个地方起跑的原因了吧。
四、课堂小结 一个概念：扇形 三个公式：一个弧长公式，两个扇形面积公式。 学会转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差。
2022届中考数学一轮复习知识点串讲专题32 正多边形与圆及弧长和扇形面积【含答案】
2022届中考数学一轮复习知识点串讲专题32 正多边形与圆及弧长和扇形面积【知识要点】知识点一正多边形和圆正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．正多边形的相关概念：➢正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．➢正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．➢正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．➢正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．半径、边心距，边长之间的关系：画圆内接正多边形方法（仅保留作图痕迹）：1）量角器（作法操作复杂，但作图较准确）2）量角器+圆规（作法操作简单，但作图受取值影响误差较大）3）圆规+直尺（适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..）知识点二求弧长与扇形面积设⊙ria MO的半径为R，圆心角所对弧长为l，弧长公式：l=nπR（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）180扇形面积公式：母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。
圆锥体表面积公式：（l为母线）备注：圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积【考查题型】考查题型一求多边形中心角典例1．（2020·福建模拟）将下列四个正多边形同时绕中心开始旋转，且旋转角相等，则最先与原图形重合的是（）A．B．C．D．【答案】D【提示】由于正多边形是旋转中心对称图形，分别求出各个正多边形的中心角底数，比较大小即可得到结论.【详解】正方形中心角的度数=360=904︒︒；正五边形中心角的度数=360=725︒︒；正六边形中心角的度数=360=606︒︒；正八边形中心角的度数=360=458︒︒；∵457290︒︒︒︒＜60＜＜， ∴最先与原图形重合的是正八边形. 故选：D.变式1-1．（2020·富顺县一模）正六边形的边长为4，则它的面积为（ ） A ．3B ．3C ．60D ．123【答案】B【提示】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB 的度数及OG 的长，再由△OAB 的面积即可求解．【详解】解：如图，过正六边形中心O 作OG ⊥AB 于G ∵此多边形为正六边形， ∴∠AOB =3606︒=60°； ∵OA =OB ，∠AOB =60°,OG ⊥AB ∴△OAB 是等边三角形，1302AOG AOB ∠=∠=︒ ∴OA =AB =4， ∴OG =OA 33 ∴S △OAB =12×AB ×OG =12×4×33 ∴S 六边形=6S △OAB =6×33 故选：B ．变式1-2．（2020·天津和平区模拟）如图，ABCDEF 是中心为原点O ，顶点A ，D 在x 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F 的坐标为（ ）A ．(2,23B ．()2,2-C ．(2,23-D ．(3-【答案】C【提示】连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt∠GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可． 【详解】 解：连接OF ，在Rt∠OFG 中，∠GOF=13603026⨯=，OF=4． ∠GF=2，3 ∴F （-2，3． 故选C ．变式1-3．（2020·河北唐山市二模）如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多边形，若连接BM ，则MBC ∠的度数是（ ）A．12︒B．15︒C．30D．48︒【答案】A【提示】连接BM，OA，OC，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，求出∠BOM，从而得到∠MOC，再根据圆周角定理得出∠MBC.【详解】解：连接BM，OA，OC，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=∠BOC=3605︒=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=3603︒=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，∴∠MOC=∠BOC-∠BOM=72°-48°=24°，∴∠MBC=12∠MOC=12°，故选A.考查题型二已知正多边形中心角求边数典例2．（2020·江苏南通市模拟）若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（）A．正五边形B．正八边形C．正十边形D．正十八边形【答案】C【提示】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360︒，用360︒除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．【详解】由题意可得：边数为36036=10︒÷︒．则这个多边形是正十边形．故选：C．变式2-1．（2020·福建模拟）一个半径为3的圆内接正n边形的中心角所对的弧等于3π4，则n的值为（）A．6B．8C．10D．12【答案】B【提示】先利用弧长公式求出中心角的度数，由此即可得出答案．【详解】设圆内接正n边形的中心角的度数为x︒由弧长公式得：33 1804 xππ⋅=解得45x=即圆内接正n边形的中心角的度数为45︒则360845n︒==︒故选：B．考查题型三正多边形与圆典例3．（2020·四川中考真题）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<b<a【答案】A【提示】分别画出符合题意的图形，利用直角三角形,BOH利用三角函数求解边心距，再比较大小即可．【详解】解：设圆的半径为R ，如图，,,,OB R OH a OH BC ==⊥ 由ABC 为圆O 内接正三角形，60,BOH ∴∠=︒则正三角形的边心距为a ＝R ×cos60°＝12R ． 如图，四边形ABCD 为圆O 的内接正方形，,,,OB R OH b OH BC ==⊥ 45,BOH ∴∠=︒四边形的边心距为b ＝R ×cos45°＝22R ， 如图，六边形ABCDEF 为圆O 的正内接六边形，,,,OB R OH c OH BC ==⊥30,BOH ∴∠=︒正六边形的边心距为c ＝R ×cos30°＝32R ． ∵12R 22<R 32<R ， ∴a ＜b ＜c ， 故选：A ．变式3-1．（2020·湖北随州市·中考真题）设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．h R r =+B ．2R r =C ．34r =D ．3R =【答案】C 【提示】将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明A 正确,再由构造的直角三角形和30°特殊角证明B 正确,利用勾股定理求出r 和R,即可判断C 、D ． 【详解】如图所示,标上各点∠AO 为R∠OB 为r ∠AB 为h， 从图象可以得出AB=AO+OB∠即h R r =+∠A 正确∠∵三角形为等边三角形∠ ∴∠CAO=30°∠根据垂径定理可知∠ACO=90°∠ ∴AO=2OC∠即R=2r ∠B 正确∠在Rt △ACO 中，利用勾股定理可得∠AO 2=AC 2+OC 2∠即22212R a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∠ 由B 中关系可得∠()222122r a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得3=r ∠则3R =∠所以C 错误，D 正确； 故选：C ．变式3-2．（2020·山东德州市·中考真题）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．34πB ．1234πC ．2438πD ．34π【答案】A【提示】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果． 【详解】解：正六边形的面积为：142362432⨯⨯=六个小半圆的面积为：22312ππ⋅⨯=，中间大圆的面积为：2416ππ⋅=， 所以阴影部分的面积为：24312162434πππ+-=， 故选：A ．考查题型四 利用弧长公式求弧长、圆心角、半径典例4．（2020·辽宁沈阳市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，3AB =2BC =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DE⏜的长为（ ）A ．43π B ．πC ．23π D ．3π 【答案】C 【提示】先根据矩形的性质可得2,90AD BC BAD B ==∠=∠=︒，再根据圆的性质可得2AE AD ==，然后利用余弦三角函数可得30BAE ∠=︒，从而可得60DAE ∠=︒，最后利用弧长公式即可得． 【详解】四边形ABCD 是矩形，3AB =2BC =2,90AD BC BAD B ∴==∠=∠=︒由圆的性质得：2AE AD == 在Rt ABE △中，3cos AB BAE AE ∠==30BAE =∴∠︒60DAE BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒则DE ⏜的长为60221803ππ⨯⨯=故选：C ．变式4-1．（2020·内蒙古）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，点,C D 在直径AB 的两侧．若::2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=，4CD =，则CD⏜的长为（ ）A ．2πB ．4πC 2πD 2π【答案】D【提示】 根据::2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=求出COD ∠的度数，根据4CD =得到半径，运用弧长公式计算即可．【详解】∠:7:11∠∠=AOD DOB ，+180∠∠=︒AOD DOB ， ∠71807018AOD ∠=︒⨯=︒， 又∠:2:7∠∠=AOC AOD ，∠20AOC ∠=︒ ，∠90COD ∠=︒，又∠4CD =， ∠16222OD == ∴CD ⏜=90222180180n ODπππ⨯⨯⨯⨯==． 故答案选D ．变式4-2．（2020·江苏苏州市·九年级二模）一个扇形的圆心角为120︒，扇形的弧长等于4,π则该扇形的面积等于（ ）A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π【答案】C【提示】根据弧长公式180n r l π=，代入求出r 的值，即可得到结论． 【详解】解：由题意得，4π＝120180r π， 解得：r ＝6，∴S ＝1642π⨯⨯＝12π． 故选：C.变式4-3．（2020·黑龙江哈尔滨市模拟）若扇形的圆心角是150︒，且面积是2240cm π，则此扇形的弧长是（ ）A ．10cm πB ．20cm πC ．30cm πD ．40cm π【答案】B 【提示】 先根据S 扇形=2360n R π求出该扇形的半径R ，然后再根据S 扇形=12lR 即可求得弧长l ． 【详解】解：由S 扇形=2360n R π，n=150°，可得240π=2150360R π，解得R=24； 又由S 扇形=12lR 可得240π=1242l ⨯，解得l =20π． 故答案为B ．变式4-4．（2020·辽宁盘锦市一模）一个扇形的弧长是π，半径是2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．120° 【答案】B【提示】 直接由弧长公式180n r l π=，结合题意可得出扇形圆心角的度数． 【详解】解：∵弧长是π，半径是2， ∴2180n ππ=， 解得：90n =︒变式4-5．（2020·扬州二模）如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的AC⏜，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为（ ）A ．（60π）° B ．（90π）° C ．（120π）° D ．（180π）°【答案】D【提示】设∠ABC 的度数为n ，根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可．【详解】解：设∠ABC 的度数大小由60变为n ，则AC=180n AB π，由AC=AB ， 解得n=180π故选D ．变式4-5．（2020·广西中考真题）如图，已知AB 的半径为5，所对的弦AB 长为8，点P 是AB⏜的中点，将AB⏜绕点A 逆时针旋转90°后得到AB ′⏜，则在该旋转过程中，点P 的运动路径长是（ ）A 5πB 5C ．5πD ．2π【答案】B【提示】根据已知AB⏜的半径为5，所对的弦AB 长为8，点P 是AB ⏜的中点，利用垂径定理可得AC ＝4，PO ⊥AB ，再根据勾股定理可得AP 的长，利用弧长公式即可求出点P 的运动路径长．如图，设AB⏜的圆心为O，连接OP交AB于C，连接OA,AP, AB′, AP′,∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⏜的中点，根据垂径定理，得AC＝12AB＝4，PO⊥AB，OC22OA AC-＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP22AC PC+5∵将AB⏜绕点A逆时针旋转90°后得到AB′⏜，∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，∴L PP′＝905180π⨯5．则在该旋转过程中，点P5π．故选：B．考查题型五扇形面积的相关计算典例5．（2020·江苏南通市·中考真题）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2【提示】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6， 所以这个几何体的侧面积＝12×π×6×8＝24π（cm 2）． 故选：B ．变式5-1．（2020·江苏泰州市·中考真题）如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π【答案】A【提示】 本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC 面积减去扇形AOC 面积求解本题．【详解】连接OC 交DE 为F 点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO 为矩形．∵∠CDE=36°，且FD=FO ，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE 面积等于△DCO 面积．2290105410==10360360AOB AOC S S S πππ••••--=阴影扇形扇形． 故选：A ．变式5-2．（2020·湖北咸宁市·中考真题）如图，在⊙O 中，2OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．22πB ．2πC ．22π- D ．2π-【答案】D【提示】根据圆周角定理得出∠AOB=90°，再利用S 阴影=S 扇形OAB -S △OAB 算出结果.【详解】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴S 阴影=S 扇形OAB -S △OAB =29021223602π⋅⋅-⨯⨯=2π-， 故选D.变式5-3．（2020·山东日照市·中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，若CD ＝3AE ＝9，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π932B ．12π﹣3C ．3π934D ．3【答案】A【提示】根据垂径定理得出CE=DE=12CD ＝3，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD=60°，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝3 设⊙O 的半径为r ，在直角△OED 中，OD 2＝OE 2+DE 2，即222(9)(33)r r =-+，解得，r ＝6，∴OE ＝3，∴cos ∠BOD ＝3162OE OD ==， ∴∠EOD ＝60°， ∴13666BOD S ππ=⨯=扇形，19333322RT OED S =⨯⨯=， 根据圆的对称性可得： ∴9=632S π阴影 故选：A ．变式5-4．（2020·西藏中考真题）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．433πB ．4233π-C ．833πD ．8233π-【答案】D【提示】 根据垂径定理得到AE⏜＝CE ⏜，AD ＝CD ，解直角三角形得到OD ＝12OA ＝2，AD ＝32OA ＝3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵OD ⊥AC ，∴∠ADO ＝90°，AE⏜＝CE ⏜，AD ＝CD ， ∵∠CAB ＝30°，OA ＝4，∴OD ＝12OA ＝2，AD ＝32＝3 ∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOE ﹣S △ADO ＝2604360π⋅⨯﹣1232⨯＝83π﹣3 故选：D ．变式5-5．（2020·宁夏中考真题）如图，等腰直角三角形ABC 中，90,2C AC ∠=︒=C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．14π-B ．14π-C ．24π- D ．14π+ 【答案】A【提示】连接CD ，并求出CD 的值，再分别计算出扇形ECF 的面积和等腰三角形ACB 的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】连接CD ，如图，∵AB 是圆C 的切线，∴CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CD=12AB ， ∵90,2C AC ∠=︒=AC=BC ，∴AB=2，∴CD=1， 21901=22123604ABC ECFS S S ππ∆⨯∴-==-阴影扇形 故选：A ． 考查题型六 圆锥侧面积的相关计算典例6．（2020·湖南中考真题）一个圆锥的底面半径r ＝10，高h ＝20，则这个圆锥的侧面积是（ ） A ．3πB ．3C ．5D ．5 【答案】C【提示】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【详解】 221020+5， 这个圆锥的侧面积＝1255． 故选：C ．变式6-1．（2020·山东东营市·中考真题）用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2D．1【答案】D【提示】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•r•3=3π，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得12•2π•r•3=3π，解得r=1．故选：D．变式6-2．（2020·青海中考真题）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6B．1.8 C．3D．6【答案】A【提示】先计算阴影部分的圆心角度数，再计算阴影部分的弧长，再利用弧长计算圆锥底面的半径．【详解】由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360°-252°=108°阴影部分的弧长为：1081236= 1805ππ⋅设阴影部分构成的圆锥的底面半径为r：则3625rππ=，即183.65r==故选：A．变式6-3．（2020·山东聊城市·中考真题）如图，有一块半径为1m，圆心角为90︒的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）．A ．1m 4B ．3m 4C ．154D 3 【答案】C【提示】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．【详解】解：设圆锥的底面周长是l ，则l=9011801802n r πππ⨯⨯==m ， 则圆锥的底面半径是：()1224ππ÷=m ， 22115144⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 故选：C ．变式6-4．（2020·山东德州市·九年级三模）圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是( )A ．150°B ．200°C ．180°D ．240°【答案】B【提示】 因为展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长，根据弧长公式列方程即可．【详解】 解：•910180n ππ=， 解得n=200°．故选B ．变式6-5．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·九年级一模）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180° 【答案】C【详解】解:设母线长为R ，底面半径为r ，可得底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=12lr=πrR ， 根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr 2=πrR ，即R=3r.根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n ，有2180n R r ππ=， 即32180n r r ππ⋅=. 可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°．故选C ．。
人教版初三数学上册24.4弧长和扇形面积(第二课时)教案
24.4弧长和扇形面积(第二课时)教案屏山中学胡晓龙教学说明：圆锥的侧面展开图是关于平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容•由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可求得圆锥的侧面积，进而得出其全面积.学习计算圆锥侧面积和全面积，有助于培养学生的空间想象能力.学习目标：1•了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会计算圆锥的侧面积和全面积；2•通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，培养空间想象能力.学习重点：圆锥的侧面积和全面积的计算教学过程：1. 导入新知(1) .看一看，认识么？(2) .你能利用手中的工具制作一个圆锥体形状的纸帽吗？(3) .圆锥是一个什么样的几何体？(4) .什么样的线段叫做圆锥的母线？根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)•(1)___________________________ a = 2，r = 1，贝U h = ；(2)___________________________ a = 10，h = 8，贝U r = .（5）．圆锥的侧面展开图是什么图形？（6 ）．圆锥在展开的过程中，有没有相等关系的量？（7）．如何计算圆锥的侧面积？（8）．如何计算圆锥的全面积？2、解决问题蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m ，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n取3.142，结果取整数）？3、归纳小结（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？（2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积，进而得到其全面积？4 、布置作业教科书第114 页练习第 1 ， 2 题；教科书习题24.4 第9 题．。
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章节 第八章 课题 弧长、扇形的面积和圆锥侧面积
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标
（知识、能
力、教育）
1.熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面
积公式进行有关计算；
2明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综
合图形面积的计算能力；
教学重点
熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式
进行有关计算
教学难点
明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图
形面积的计算能力；
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.弧长公式： (n为圆心角的度数上为圆半径)
2.扇形的面积公式S= (n为圆心角的度数,R为圆的半径）．
3.圆锥的侧面积S=πRl ,(l为母线长，r为底面圆的半径),圆锥的侧面积与底面
积之和称为圆锥的全面积．
（二）：【课前练习】
1.在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则AB的长为
2.扇形的周长为16，圆心角为’，则扇形的面积为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．16π
3.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，
则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考
虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
4.底面半径为人高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等中与r的关
系为__________
5.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为___cm
二：【经典考题剖析】
1.制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ），
A．1425πcm2 B．1650πcm2 C．2100πcm2 D．2625πcm
2
2.如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，求：
(1)∠AOC的度数.
(2)若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.
试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.
3.如图，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两
次，使它转到△A″B′C″的位置，设BC=1，AC=3 ，则顶点A运动到 A″的位置
时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）
4.如图1－3－29，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，
母线长为8m．为防雨需在粮食顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是_________好．
5.如图，⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是________.
三：【课后训练】
1.已知Rt△ABC的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆
锥，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．8π B．12π C．15π D．20π
2.如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ）A．3πcmZ ；
B．9πcmZ ；C．16πcmZ ；D．25πcm
Z
3.如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为_____
4.正方形ABCD的边长为2 cm，以边AB所在直线为轴旋转一周， 所得到的圆柱的侧
面 积为（ ）m2
A．16π B．8π C．4π D．4
5.有一弓形钢板ACB，ACB的度数为120o，弧长为，现要用它剪出一个最大的圆形板
料，则这一圆形板料的周长为
6.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为___cm
7.如图，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为
20cm，10cm、∠AOB＝120㎝，求这个广告标志面的周长．
8.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为
24cm、圆心角为1180的扇形，求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm）
9.一个三角尺的两直角边分别为15cm和20cm，以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺
便形成如图所示的旋转题体，求这个旋转体的全面积（取3.14）
10.如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，图中的三个扇形（即
三个阴影部分）的面积之和是多少？
四：【课后小结】
布置作业 地纲
教后记
B
D
A
C