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2023-2024学年山东省威海市文登区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省威海市文登区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，不是最简二次根式的是( )A. 6 B. 2 6 C. 15 D. 352.下列方程是一元二次方程的是( )A. 2x 3+x−5=0B. ax 2+bx +c =0C. 1x 2+x−1=0D. x 2=03.顺次连接平行四边形各边中点所得四边形一定是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形4.下列运算正确的是( )A. 4+ 2= 6B. 4× 2=4 2C. 4÷ 2= 2D. 4− 2= 25.如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD ，CE 交于点O ，则OD OB的值为( )A. 12B. 13C. 23D. 356.如图，小明利用四根长度为13cm 的木条首尾相接，钉成正方形ABCD ，然后利用四边形的不稳定性将其变形，得到四边形A 1BCD 1.若BD 1=24cm ，则A 1，C 之间的距离比变形前A ，C 之间的距离短( )A. 10cmB. 13 2cmC. (13 2−10)cmD. (13 22−5)cm7.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. a <1B. a ≤1C. a ≠0D. a <1且a ≠08.如图，已知四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列结论正确的是( )A. 当AB =CD ，AD//BC 时，四边形ABCD 是平行四边形B. 当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C. 当OA =OB =OC =OD 时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC =BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形9.如图，在Rt △ABC 中(∠C =90°)放置边长分别为1，2，x 的三个正方形，则x 的值为( )A. 3B. 4C. 3D. 510.如图，△ABC 和△ADE 是以点A 为位似中心的位似图形，已知点A(1,0)，点B(5,4)，点C(7,2)，点E(4,1)，那么点D 的坐标为( )A. (2,3)B. (3,2)C. (207,2)D. (354,2)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
山东省文登市2014届初中毕业班期末统考数学试题及答案(扫描版)【新课标人教版】
第一部分（共120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得３分，选错、不选或多选，均不得分．）1．抛物线x x y 22--=的对称轴是A ．1=xB ．1-=xC ．2=xD ．2-=x2．如图，图①是一个底面为正方形的直棱柱，现将①切割成图②的几何体，则图是②的俯视图是3．把△ABC 三边长都扩大为原来的2倍，则锐角A 的余弦值A ．不变B ．缩小为原来的21C ．扩大为原来的2倍D ．不能确定 4．若α为锐角，54sin =α，则 A ．︒<<︒300α B ．︒<<︒4530α C ．︒<<︒6045α D ．︒<<︒9060α5．如图，AB 为⊙O 的直径，38ABD ∠=︒， 则DCB ∠=A ．52︒B ．56︒C ．60︒D ．64︒6．已知二次函数()()012≠+-=a b x a y 有最大值1，则a ，b 的大小关系是A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．不能确定7．如图，△ABC 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1.5cm ，弦AB =1cm ， 则C ∠sinBA ．61B ．322C ．31D ．328．二次函数()k h x a y ++=2的图象如图所示，则一次函数khx y +=的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，⊙O 过点A ，B ，圆心O 在等腰R t △ABC 外，∠ACBOC =1，则⊙O 的半径为A ．2B ．3C ．5D ．610．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，对称轴为直线1=x ， 则下列结论正确的是A ．0>acB ．方程02=++c bx ax 的两个根是11-=x ，32=xC ．02=-b aD ．当0>x 时，y 随x 的增大而增大11．如图，直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 在x 轴上，∠α=75°，则点C 的坐标是A ．（332-，0） B ．（3-，0C ．（32-，0） D ．（33-，012．如图，二次函数bx ax y +=2的图象经过原点，顶点的纵坐标为2，若一元二次方程02=++k bx ax 有实数根，则k 的取值范围是A ．2-<kB ．2->kC ．2-≤kD ．2-≥k第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分， 只要求填出最后结果）13．如图，若OP =2，则点P 的坐标是 ．14．已知下列函数：①()21--=x y ；②12+=x y ；③12--=x y ．其中，图象通过平移可以得到函数()122---=x y 的图象的有 （填写所有正确选项的序号）15．如图，若正三角形的边长为216．在△ABC 中，90ACB ∠=︒，若tan A=21，则cos A = ．17．已知二次函数122+-+-=k x x y ．当x 取一切实数时，函数值y 恒为负值，则k 的取值范围是 ．18．如图，以数轴上的原点O 为圆心，4为半径的扇形的 圆心角∠AOB =90°（A 在O 的左侧），另一个扇形是以点P 为圆心、 5为半径，圆心角∠CPD =60°（D 在P 的左侧）．点P 在数轴上 表示数a ，如果两个扇形的圆弧部分（︵AB 和︵CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19．（本题满分6分）如图，画出该物体的三视图． 20．（本题满分8分）如图，抛物线开口向下且经过原点，边长为2的等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将等边三角形OAB 绕点O 顺时针旋转90°，使点B 落在抛物线上的B ′点处．求抛物线的解析式．21．（本题满分9分）如图，AC 是⊙O 的直径，AP 是切线，点B 是⊙O 上一点，P A =PB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：∠P =2∠BAC ．22．（本题满分10分）某商店购进一批单价为16元的日用品．经调研发现：若按每件30元价格销售时，每月能卖160件；若按每件35元的价格销售时，每月能卖110件．假定每月销售量y （件）与x （元/件）之间是一次函数关系，每月获得的利润用P （元）表示．请你帮助分析，销售价格定为多少时，可以获利最多？23．（本题满分10分）为了测量小山的高度，部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30︒，并测得AD 的长度为200米；另一部分 同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45︒，山腰点D 的俯角 为60︒．请你帮助他们计算出小山的高度BC ．24．（本题满分11分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB =AC ，AD 与BC 相交于点E ，EC BE >， AB =32，AE =2，BC =6．（1）求DE 的长； （2）求BE 的长；（3）证明：BD 是⊙O 的直径．25．（本题满分12分）如图，将一个小球从斜坡OA 的O 点处抛出，落在斜坡的A 点处．小球的抛出路线是抛物线的一段，它的对称轴l 分别与OA ，x 轴相交于点B ，C ，顶点P 的横坐标是4．斜坡OA 的坡角为α，21tan =α，257=OA ． （1）求点A 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）N ，N ′是抛物线上两点，它们关于对称轴l 对称， 若过P ，N ，N ′三点的⊙M 与射线OA 相切，求⊙M 的半径．第二部分（基本能力题，共30分）26．（本题满分6分）计算：︒⋅︒⋅+-+︒--30cos 60sin 23)21(60tan )21(01．27．（本题满分7分）在△ABC 中，90C ∠=︒，tan Acos B ．28．（本题满分8分）求二次函数21432y x x =-+-的图象的对称轴和顶点坐标．29．（本题满分9分）已知抛物线的顶点是（1，4-），在x 轴上截出的线段长为4，求抛物线的解析式．初四数学试题答案及评分标准 第一部分（120分）三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）主视图、左视图、俯视图分别2、2、2分．20．（8分）解：作B ′C ⊥x 轴于点C ． 在Rt△OCB′中， ∵∠COB′=90°-60°=30°， 1分 OB′=2，∴OC = O B′cos30°=3， 2分 CB ′=O B′sin30°=1． 3分 ∴点B 的坐标是（3，1-）． 4分 设抛物线的解析式2(0)y ax a =<． 5分 将点B 的坐标代入上式，得()231a =-． 6分 解，得31-=a ． 7分∴抛物线的解析式231x y -=． 8分21．（9分） 证明：（1）连接OP ．∵OA =OB ，OP =OP ，P A =PB ，∴△OAP ≌△OBP ． 2分∴∠OBP =∠OAP ，∠APO =∠BPO ． 3分∵AP 是切线， ∴∠OAP =90°． ∴∠OBP =90°．∴PB 是⊙O 的切线 5分 （2）∵∠APO =∠BPO ，P A =PB ，∴OP ⊥AB ． 7分 ∵∠APO +∠BAP =90°，∠BAC +∠BAP =90°，∴∠APO =∠BAC ． 8分 ∴∠P =2∠APO =2∠BAC ． 9分 22．（10分）解：设一次函数关系为y ax b =+．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+11035,16030b a b a ． 3分解，得10,460a b =-⎧⎨=⎩．从而10460y x =-+． 5分所以(10460)(16)P x x =-+- 8分 =()225031102+--x ． 9分 因而当x =31时，P 有最大值2250．所以，按每件31元销售时，可以获得最大利润． 10分 23．（10分）解：作DG ⊥AC 于G ，DF ⊥BC 于F ． 1分 在Rt △AGD 中， ∵AD =200，∠DAG =30°， ∴1002002121=⨯==AD DG ， 3分 AG =AD cos30°=310023200=⨯． 4分 ∵AC ⊥BC ，∠BAC =45°，∴AC =BC ． 6分 在Rt △BFD 中， ∵∠BDF =60°，∴360tan =︒=DFBF． 7分 ∵DF =GC =AC -AG =BC -3100， BF =BC -CF =BC -DG =BC -100，∴BC -100=3（BC -3100）． 9分 ∴BC =（1003100+）米． 10分 24．（11分） 解：（1）∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ． ∵∠D =∠C ， ∴∠ABC =∠D ．60︒45︒30︒B CADEF G∵∠BAD =∠BAD ，∴△AB E ∽△ADB ． 2分 ∴ADABAB AE =． ∵AB =32，AE =2，∴AD32322=． ∴AD =6． 4分 ∴DE =AD -AE =6-2=4． 5分 ∵∠CAD =∠CBD ，∠C =∠D ，∴△AEC ∽△BED ． 6分 ∴DECEBE AE =． ∵AE =2，DE =4，BC =6， ∴462BEBE -=． ∴BE =2或 BE =4． 7分 ∵EC BE >，∴BE =4． 8分 （3）∵AB =32，AE =2，BE =4，∴222AE AB BE +=． 10分 ∴∠BAD =90°．∴BD 是⊙O 的直径． 11分 25．（12分）解：（1）作AD ⊥x 轴于D ． ∵21tan =α ∴可设AD =m ，则OD =2m ． 1分 根据勾股定理，得()2222572⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+m m ． 2分 解，得27±=m ，负值舍去，27=m ．∴点A 的坐标是（7，27）． 3分 （2）设抛物线的解析式是()b x a y +-=24． 将（0，0）和（7，27）代入上式，得 ()()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b a b a 224727,400． 5分 解，得21-=a ，8=b ． 6分 ∴抛物线的解析式是()84212+--=x y =x x 4212+-． 7分∴5264r r -=． 11分 ∴24512-=r ． 12分第二部分（30分）26．（6分） 解：原式=8353-． 6分 27．（7分）解：∵tan A∴∠A =60︒． 3分 ∵∠A +∠B =90︒，∴∠B =90︒-60︒=30︒． 5分 ∴cos B =23． 7分 28．（8分）解：因为21432y x x =-+-=21(86)2x x --+ 2分=21(81610)2x x --+-=()21452x --+， 4分 对称轴是x =4， 6分 顶点是（4，5）． 8分。
2022-2023学年山东省青岛市市南区文登路小学青岛版五年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年山东省青岛市市南区文登路小学青岛版五年级上册期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．1.67×2.4的积保留一位小数是()，保留两位小数是()。
2．70÷11的商用循环小数的记作()。
3．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
52.6×0.99()52.6 3.98×1.02()3.98÷1.024．根据256÷32＝8，填一填。
2560÷32＝()32×()＝25.65．一个两位数，它既是2的倍数也是3的倍数，其中十位上的数是4，这个数可能是()。
6．三个连续偶数的和是18，这三个偶数分别是()，()，()。
7．57和67这两个数，()是质数，把另一个合数分解质因数是()。
8．糕点房王师傅做了166个冰墩墩月饼，如果这批月饼每8个装一盒，至少要准备()个盒子。
9．有四条对称轴的图形是()。
10．一个直角三角形，三条边分别是10cm、8cm、6cm，它的面积是()cm2。
11．要统计卡特尔世界杯各足球队得分情况，选用()统计图比较合适。
12．甲、乙、丙、丁四位警察叔叔轮流值四班岗，丁固定值第二班，其余的3人任意安排，可以有()种不同的排法。
13．有两个完全相同的梯形，每个梯形的上底是2米，下底是4米，高是5米。
它们拼成的平行四边形的底是()米，面积是()平方米。
二、排序题14．把2.54 、2.545和2.55…按顺序排列是()。
三、判断题15．所有的偶数都是合数。
()16．面积相等的两个梯形，形状不一定相同。
()17．用竖式计算小数乘法时，小数点一定要对齐。
()18．12的因数有6个．()19．如a÷b＝c（a、b都不为零），那b不变，a扩大到原来的10倍，则c一定缩小到原来的十分之一。
()四、选择题20．如图，竖式中的20表示（）。
要不要报考辅导班？关于考研辅导班的研究介绍
要不要报考辅导班？关于考研辅导班的研究介绍关于考研辅导班下面说的这些都是建立在翻看论坛里面前辈们的帖子和各大考研结构2010免费动员班和宣传册的成果。
一、英语英语是考研里面最难的，但却是最没有必要报辅导班的，但是辅导班可以不上，课还是要听的，听新东方的有以下几个理由：1、考研英语每年变化不大，以前的解题思路技巧完全适用于最新的考试2、新东方的2009全套课程网上都有下载（基础班+强化班+冲刺班+各种单项）3、那些可下载的课程是专门为网络设计的，课件制作非常精细，效果非常好，而且都配发文本讲义，其他辅导班虽然也有录音下载但都是前辈们私录，效果参差不齐而且没有讲义教材不过这些只是次要的，新东方虽然强大，但他最多只能教你方法和思路，最关键的还是要靠自己下来练习，消化也就是说，不能把希望寄托于辅导班，辅导班只起辅助作用，不起决定作用二、数学我不考数学，但是因为前辈们的文章里面经常有介绍，所以顺带着看过，因为我不学，没有发言权，不过我对数学有一个感受就是数学辅导班的师资重合率很高也就是说，很多老师都在多家辅导班兼职，比如李永乐，我看了好几个辅导班的宣传册，都有他的名字，好奇搜索一下，貌似口碑也不错我的意思就是，数学似乎各个辅导班并没有明显的差距，但是因为不学，其他的我不敢多说三、政治政治是2010最纠结的一门课，因为换考试科目了，虽然万变不离其宗，但是很多东西是以前没有的，所以我感觉政治报班还是有必要的看了各个辅导班的宣传材料后，我感觉政治领域很混乱，老师很多不过我总结了一下，考研政治领域主要是两帮人，一个是人大的老师，特别是人大马克思主义学院，里面出来的老师太多了，另外一个就是西安交大，这个主要是以任汝芬为代表我仔细的看过论坛里面前辈们的经验，基本可以得出这样一个结论，任汝芬的书很好，但是讲课一般而人大的老师较为分散，也就是说不集中，可能这个老师擅长这门课那个老师又擅长那门课关于政治还要继续考察，不过好在政治的复习可以靠后一些，再考察一段时间再说四、总结还是那句话，这句话贯穿辅导班全程“不能把希望寄托于辅导班，辅导班只起辅助作用，不起决定作用，关键还是自己的努力”更不能相信辅导班能押题甚至漏题的鬼话另外辅导班现在都是商业化运作，宣传都是天花乱坠的，极具煽动性诱惑性，大家一定要淡定！淡定！全方位考察后再决定，浪费金钱事小，关键是浪费时间和精力另外还有一点，大家不能相信百度知道和百度贴吧，因为里面几乎全部是托，有正托也有反托，总之很混乱PS：发现两个无良考研机构，不过鉴于这篇帖子我是以一种客观的态度来写，这里就不明说了全国性考研辅导班概况评析1. 文都品牌实力：92--这是在考研辅导届子虚乌有的东西简评：1996年成立，办学11年，全国120个直属及加盟分校。
高等数学的基础学习方法
高等数学的基础学习方法在日常学习、工作或生活中，我们每个人都需要不断地学习，掌握一定的学习方法，学习效率就会提高很多。
下面为大家带来高等数学的基础学习方法，希望大家喜欢！在学习本课程时要按照教学进度，先自学文字主教材，掌握基本内容和方法，找出疑难点。
然后上网根据需要学习相关的部分的内容，包括网上的VOD资源、IP课件、教学文件和教学辅导、也可以在课程论坛中提问设疑，寻求老师和同学的帮助。
可以向主讲教师、主持教师发电子邮件等，争取尽快解决疑难问题。
再下网做形成性作业。
教学内容基本掌握后，最后做网上的综合练习，如果未达到教学要求，则返回本章节的起点重新组织学习；如果达到教学要求，可进行下一章节的学习。
在学习本课程的过程中要注意把握以下几点：1．基本概念要清楚2．基本公式要牢记所有基本公式都应该把它们记住，就是指在对有关概念的理解的基础上，通过逐步推导和反复运用将公式记住，公式的记忆还要讲究方法，注意总结规律。
3．反复学习勤思考通过反复学习来真正掌握有关的基本内容，需要经过由厚变薄和由薄变厚的两个学习过程。
勤于思考，对于掌握知识，将会有一个很大的提高。
4．***作业善总结学习数学仅仅满足于能够把书看懂，公式和定理记住，而自己不去动手做题，那是学不好数学的。
***完成作业是学习的重要手段。
学时所限，本课程的理论推证和例题都比较少，必须通过做数学作业来加深对基本概念的理解，熟悉公式的运用，掌握基本解题方法，从而达到掌握知识、提高能力的目的。
通过做作业，才能学到一些具体的方法，做完作业后，注意小结，养成做读书笔记的好习惯，看看这样一类问题应当如何入手，想想通过做这几个题目有那些收获，学到什么方法，使自己分析问题和解决实际问题的能力逐步提高。
5．全面复习保重点总之，本课程的学习要以文字教材为主，网上教学资源为强化，小组学习、协作学习为补充，集中面授答疑辅导为突破口，利用多种手段促进学习。
按照这种方式学习效果一定会比较明显的，预祝大家顺利完成本课程的学习。
2020年山东省威海文登区中考数学模拟试卷(5月份)教师版
2020年山东省威海文登区中考数学模拟试卷（5月份）教师版参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2020的倒数的相反数是（）A．﹣2020B．﹣C．D．2020【分析】先表示出2020的倒数，再利用相反数的概念求解可得．【解答】解：2020的倒数为，所以2020的倒数的相反数是﹣，故选：B．2．按照中央应对新型冠状病毒感染肺炎工作领导小组部署，为加强基层疫情防控经费保障，提高疫病防控能力，防止向乡村和城市社区扩散和蔓延，2020年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金603.3亿元，“603.3亿”用科学记数法表示为（）A．6.033×108B．603.3×108C．6.033×109D．6.033×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：603.3亿＝60330000000＝6.033×1010．故选：D．3．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sin A＝0.2，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sin A＝＝0.2，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：B．4．下列运算，正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．x6÷x3＝x2D．（﹣mn3）2＝m2n6【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据积的乘方和幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、2x与3y不能合并，所以A选项错误；B、原式＝x2﹣6x+9，所以B选项错误；C、原式＝x6﹣3＝x3，所以C选项错误；D、原式＝m2n6，所以D选项正确．故选：D．5．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图不变，左视图改变【分析】利用组合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左视图都没有发生改变，俯视图的第二层右原来的三个正方形变为两个正方形．故选：C．6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对全班40名同学一周的读书时间进行了统计，绘成如图所示的统计图，则该班学生一周读书时间的平均数、中位数、众数分别是（）A．10.5，10，10B．10.5，10，11C．10，10，10D．10，10.5，10【分析】根据扇形统计图给出的数据求出各段读书的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：一周读书时间有8小时的人数有：40×10%＝4人，一周读书时间有9小时的人数有：40×15%＝6人，一周读书时间有10小时的人数有：40×40%＝16人，一周读书时间有11小时的人数有：40×（1﹣10%﹣15%﹣40%）＝14人，则该班学生一周读书时间的平均数是：（4×8+9×6+16×10+14×11）＝10（小时），中位数是＝10（小时），众数是：10小时；故选：C．7．计算的结果是（）A．﹣6+3B．2+3C．﹣2+D．【分析】根据负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式＝﹣4+﹣2+＝﹣4+﹣2+2＝﹣6+3．故选：A．8．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥1D．m＞1【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了列出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式＜+1，得：x＜3，∵x＞3m且不等式组无解，∴3m≥3，解得m≥1，故选：C．9．已知a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2020的值是（）A．2016B．2020C．2025D．2034【分析】利用根与系数的关系，求出a2+3a＝5，a+b＝﹣3，再代入计算即可求解．【解答】解：∵a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，∴a2+3a＝5，a+b＝﹣3，则a2﹣3b+2020＝a2+3a﹣3（a+b）+2020＝5+9+2020＝2034．故选：D．10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE，添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（）A．∠BAD＝∠BDA B．AB＝DE C．DF＝EF D．∠BDC＝∠BAD【分析】由AAS证明△ADF≌△BEF得出AD＝BE，证出四边形AEBD是平行四边形，再证出BD＝BE，即可得出结论．【解答】解：添加一个条件∠BDC＝∠BAD，使四边形AEBD是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠C，∴AD∥BE，∴∠ADF＝∠BEF，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（AAS），∴AD＝BE，又∵AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形，∵∠BDC＝∠BAD，∠BAD＝∠C，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∵AD＝BC，AD＝BE，∴BD＝BE，∴四边形AEBD是菱形；故选：D．11．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则CD长为（）A．9B．10C．8D．12【分析】连接OE，延长EO交BF于点M，设OB＝OE＝x，则OM＝8﹣x，由勾股定理得出（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，则得出答案．【解答】解：连接OE，延长EO交BF于点M，∵C'D'与⊙O相切，∴∠OEC′＝90°，又矩形A'BC'D'中，A'B∥C'D'，∴∠EMB＝90°，∴BM＝FM，∵矩形ABCD绕点B旋转所得矩形为A′BC′D′，∴∠C′＝∠C＝90°，AB＝CD，BC＝BC'＝8，∴四边形EMBC'为矩形，∴ME＝8，设OB＝OE＝x，则OM＝8﹣x，∵OM2+BM2＝OB2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴AB＝CD＝10．故选：B．12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC，对称轴为直线x＝﹣2，则下列结论：①abc＞0；②a﹣c＞0；③ac+b＝1；④﹣4﹣c是关于x 的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴方程得到b＝4a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用对称性可判断点A在（﹣4，0）的左侧，则当x＝﹣4时，16a ﹣4b+c＞0，则可对②进行判断；利用C（0，c），OB＝OC得到B（c，0），把B（c，0）代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到A（﹣4﹣c，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴b＝4a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵点B到直线x＝﹣2的距离大于2，∴点A到直线x＝﹣2的距离大于2，即点A在（﹣4，0）的左侧，∴当x＝﹣4时，y＞0，即16a﹣4b+c＞0，∴a﹣b+c＞0，所以②正确；∵C（0，c），OB＝OC，∴B（c，0），∴ac2+bc+c＝0，即ac+b+1＝0，所以③错误；∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴A（﹣4﹣c，0），∴﹣4﹣c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以④正确．故选：C．二．填空题13．分解因式：﹣3a2b+12ab﹣12b＝﹣3b（a﹣2）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣3b（a2﹣4a+4）＝﹣3b（a﹣2）2．故答案为：﹣3b（a﹣2）2．14．如图，直线a∥b，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝20°，则∠2的度数为25°．【分析】过B作BE∥直线a，推出a∥b∥BE，根据平行线性质得出∠1＝∠ABE＝20°，∠2＝∠CBE，根据∠ABC＝45°求出∠CBE，即可得出答案．【解答】解：过B作BE∥直线a，∵直线a∥b，∴∠1＝∠ABE＝20°，∠2＝∠CBE，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠CBE＝45°﹣20°＝25°，故答案为：25°．15．方程的解为x＝0．【分析】方程两边都乘以x﹣2去分母，去括号，移项、合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+3+2（x﹣2）＝﹣1，解得：x＝0，检验：经检验x＝0是原方程的解，所以原方程的解为x＝0．故答案为：x＝0．16．如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB的中点，将正方形纸片折叠，点D落在线段CE上的点G处，折痕为CF，若AD＝6cm，则DF的长为3﹣3cm．【分析】由勾股定理可求CE的长，可求EG的长由折叠的性质可得DF＝FG，CD＝CG＝3，∠D＝∠FGC＝90°，利用勾股定理列出方程可求解．【解答】解：∵E是AB的中点，∴BE＝AE＝AB＝3cm，∴EC＝＝＝3，∵将正方形纸片折叠，点D落在线段CE上的点G处，∴DF＝FG，CD＝CG＝3，∠D＝∠FGC＝90°，∴GE＝3﹣6，∵AE2+AF2＝EF2＝EG2+FG2，∴9+（6﹣DF）2＝DF2+（3﹣6）2，∴DF＝3﹣3，故答案为：3﹣3．17．如图，一次函数y＝﹣3x与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于A，B两点，点D在以点C（3，0）为圆心，4为半径的⊙C上，E是AD的中点，已知OE长的最大值为，则k的值为﹣．【分析】OE是△ABD的中位线，当B、C、D三点共线时，BD最大，此时OE最大，故BD＝2×OE ＝7，则BC＝BD﹣CD＝7﹣4＝3，进而求出点B的坐标，即可求解．【解答】解：根据正比例函数y＝﹣3x点的对称轴，则点O是AB的中点，而点E是AD的中点，故OE是△ABD的中位线，当B、C、D三点共线时，BD最大，此时OE最大，故BD＝2×OE＝7，则BC＝BD﹣CD＝7﹣4＝3，如下图，过点B作BH⊥x轴于点H，由一次函数y＝﹣3x知，tan∠BOC＝3，在△BOC中，设BH＝3x，则OH＝x，则CH＝OC﹣x＝3﹣x，在Rt△BHC中，由勾股定理得：BC2＝HC2+HB2，即9＝（3﹣x）2+（3x）2，解得：x＝或0（舍去0），故BH＝3x＝，OH＝x＝，故点B的坐标为（，﹣），将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣，故答案为：﹣．18．如图，四边形AOBC是正方形，曲线CP1P2P3…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，的圆心依次按点A，O，B，C循环，点A的坐标为（2，0），按此规律进行下去，则点P2020的坐标为（2，4042）．【分析】由题意可知，正方形的边长为2，每旋转一次半径增加2，每次旋转的角度为90°，据此解答即可．【解答】解：由题意可知：正方形的边长为2，∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，12）…P2020（2，4042）即：P2020的坐标是（2，4042），故答案为：（2，4042）．三．解答题（共7小题）19．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算，再得出x的值，求出答案．【解答】解：原式＝÷[﹣﹣]＝÷＝•＝﹣，，解①得：x＞1，解②得：x＜3，故不等式组的解集为：1＜x＜3，∵x是不等式组的整数解，∴x＝2，故原式＝﹣＝﹣．20．随着移动终端的普遍使用，利用运动软件记录一天的运动情况受到越来越多的人关注和喜爱，某校数学社团随机调查了200名本市市民某日运动软件中记录的步数情况，进行统计与整理，绘制了如下的统计图表：步数（单位：万步）人数0≤x＜0.4400.4≤x＜0.8a0.8≤x＜1.2501.2≤x＜1.6301.6≤x＜2.0b2.0≤x＜2.48请根据以上信息解答下列问题：（1）a＝60，b＝12，并将频数分布直方图补全；（2）若本市约有市民30万人，根据样本数据估计本市日行步数超过1.2万步（包括1.2万步）的人数约有多少？（3）若从200名被调查的市民中，选取日行步数超过1.6万步（包括1.6万步）的两位市民与大家分享运动心得，则被选中的两名市民恰好都在2.0万步（包括2.0万步）以上的概率为．【分析】（1）观察频数分布直方图可得b＝12，进一步可求a，再将频数分布直方图补全即可；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘总人数30万可得答案；（3）根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）b＝12，a＝200﹣40﹣50﹣30﹣12﹣8＝60，补全频数分布直方图如下：（2）估计本市日行步数超过1.2万步（包括1.2万步）的人数约有30×＝7.5（万人）；（3）被选中的两名市民恰好都在2.0万步（包括2.0万步）以上的概率为×＝．故答案为：60，12；．21．甲、乙两个工程队共同承建一段路基工程，施工土方数为35000立方米，计划50天完成．两个工程队共同施工20天后，甲工程队抽调参加外援，乙工程队单独施工10天后甲工程队返回继续施工．若两工程队的工作效率不变，50天计划到期后只能完成31000立方米．（1）求甲、乙两个工程队原计划每天施工多少立方米？（2）若想保证在计划时间内完成工程，从甲工程队抽调外援开始乙工程队提高工作效率，求乙工程队每天施工的土方数至少需要比原来增加多少立方米？【分析】（1）设甲工程队原计划每天施工x立方米，乙工程队原计划每天施工y立方米，根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙工程队每天施工的土方数比原来增加m立方米，根据乙工程队（50﹣20）天增加的施工量不少于（35000﹣31000）立方米，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队原计划每天施工x立方米，乙工程队原计划每天施工y立方米，依题意得：，解得：．答：甲工程队原计划每天施工400立方米，乙工程队原计划每天施工300立方米．（2）设乙工程队每天施工的土方数比原来增加m立方米，依题意得：（50﹣20）m≥35000﹣31000，解得：m≥．答：乙工程队每天施工的土方数至少需要比原来增加立方米．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，连接DG．求证：（1）BG＝CG；（2）DG是⊙O的切线．【分析】（1）根据平行线的判定定理得到DE∥BC，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；（2）连接OD，BD，OG，根据圆周角定理得到AD⊥BD，根据三角形的中位线定理得到OG∥AC，由全等三角形的性质得到∠ODG＝∠OBG＝90°，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ABC＝90°，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABG，△ADF∽△ACG，∴，＝，∴，∵F为DE中点，∴EF＝DF，∴BG＝CG；（2）连接OD，BD，OG，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BD，∵AO＝BO，BG＝CG，∴OG∥AC，∴OG⊥BD，∴BF＝DF，∴DG＝BG，在△ODG与△OBG中，，∴△ODG≌△OBG（SSS），∴∠ODG＝∠OBG＝90°，∴DG是⊙O的切线．23．如图1，将两块全等的三角形纸片△AOB与△COD放置在平面直角坐标系中，若它们的直角边的长分别为1，2，过点A，C作直线EF．（1）求直线EF的函数表达式；（2）如图2，若△AOB沿直线EF平移得到△A'O'B'（点A'在线段AC上，不与点A，C重合），两块纸片重叠部分所形成的四边形PQNM的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先由题意得A、C两点的坐标分别为（1，2）、（2，1），再由待定系数法即可求出直线EF的函数表达式；（2）设点A′的坐标为（a，3﹣a），则点Q的坐标为（a，a），过点P作PK⊥x轴于K，由平移的性质得A′N⊥x轴，AB＝A′B′，OB＝O′B′，O′B′∥OB，则△A′MN∽△A′O′B′，得＝＝＝，再由待定系数法求出直线A′M解析式为y＝2x+（3﹣3a），然后求出点p的坐标为（2a﹣2，a﹣1），最后由三角形面积公式和二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，∴A、C两点的坐标分别为（1，2）、（2，1），设直线EF的函数表达式为：y＝kx+b，∵A、C两点在直线EF上，∴，解得：，∴直线EF的函数表达式为：y＝﹣x+3；（2）重叠部分所形成的四边形PQNM的面积存在最大值，理由如下：∵点C的坐标为（2，1），∴直线OC所对应的函数关系式为y＝x，∵点A′在直线EF上，直线EF的函数表达式为：y＝﹣x+3，∴设点A′的坐标为（a，3﹣a），则点Q的坐标为（a，a），过点P作PK⊥x轴于K，如图2所示：设PK＝h，∵点P在直线OC上，∴P（2h，h），∵△AOB沿直线EF平移得到△A'O'B'，∴A′N⊥x轴，AB＝A′B′，OB＝O′B′，O′B′∥OB，即O′B′∥MN，∴△A′MN∽△A′O′B′，∴＝＝＝，∴MN＝A′N＝（3﹣a），∴OM＝ON﹣MN＝a﹣（3﹣a）＝（a﹣1），∴M点坐标为（a﹣，0），设直线A′M解析式为：y＝cx+d，则，解得：，∴直线A′M解析式为：y＝2x+（3﹣3a），将点P的坐标代入，可得h＝4h+（3﹣3a），解得：h＝a﹣1，∴点p的坐标为（2a﹣2，a﹣1），∴S＝S△ONQ﹣S△OMP＝QH×ON﹣OM×h＝×a×a﹣×（a﹣1）×（a﹣1）＝﹣a2+a ﹣＝﹣（a﹣）2+，∴当a＝时，S有最大值，最大值为．24．如图，正方形ABCD，点E，F分别为AB，BC边上的点，△BEG，△DFG均为等腰直角三角形，∠BEG＝∠DFG＝90°，连接EC交DF于点H．（1）试判断四边形CEGF的形状并说明理由；（2）若EG＝3，FG＝5，求EH的长．【分析】（1）过点G作GM⊥BC，交CB延长线于M，由“AAS”可证△GMF≌△FCD，可得GM＝CF，通过证明四边形GEBM是矩形，可得GM＝BE＝GE＝FC，由平行四边形的判定可证四边形CEGF是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得EG＝BE＝3＝FC，EC＝FG＝5，由勾股定理可求BC的长，通过证明△CFH∽△CEB，可得，可求CH的长，即可求解．【解答】解：（1）四边形CEGF是平行四边形，理由如下：如图，过点G作GM⊥BC，交CB延长线于M，∴∠GMC＝90°，∴∠GFM+∠FGM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵△BEG，△DFG均为等腰直角三角形，∴GE＝BE，GF＝DF，∠GFD＝∠GEB＝90°，∴∠GFM+∠DFC＝90°，∠GEB＝∠ABC，∴∠DFC＝∠MGF，GE∥BC，又∵∠M＝∠DCF＝90°，∴△GMF≌△FCD（AAS），∴GM＝CF，∵∠GMB＝∠GEB＝∠MBE＝90°，∴四边形GEBM是矩形，∴GM＝BE，∴GM＝BE＝GE＝FC，∴四边形CEGF是平行四边形；（2）∵四边形CEGF是平行四边形，∴EG＝BE＝3＝FC，EC＝FG＝5，∴BC＝＝＝4，∵四边形CEGF是平行四边形，∴GF∥CE，∴∠ECF＝∠GFM，∴∠DFC+∠ECF＝∠DFC+∠GFM＝90°，∴∠CHF＝90°＝∠ABC，又∵∠ECB＝∠FCH，∴△CFH∽△CEB，∴，∴，∴CH＝，∴EH＝．25．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段AB绕点A逆时针旋转120°，点B刚好与点C重合，点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ACP为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，以点B为圆心，以1为半径画圆，若点Q为⊙B上的一个动点，连接AQ，CQ，求AQ+CQ 的最小值．【分析】（1）求出A、C坐标代入可得抛物线的表达式；（2）设P坐标为m，表示出△ACP三边，分情况列方程即可；（3）在AB上取M，使BM＝BQ，构造相似三角形把AQ+CQ转化为CQ+MQ即可求出答案．【解答】解：（1）线段AB绕点A逆时针旋转120°，点B刚好与点C重合，∴∠CAB＝120°，AB＝AC，∴∠OAC＝60°，∴OA＝AC•cos60°＝AC，OC＝AC•sin60°＝AC，∵点B的坐标为（3，0），∴OB＝3即OA+AC＝3，∴OA＝1，AC＝2，OC＝，∴A（1，0），C（0，），又B（3，0），将A、B、C坐标代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣x+；（2）抛物线y＝x2﹣x+的对称轴是x＝2，抛物线的对称轴上存在一点P，使△ACP为直角三角形，设P（2，m），分三种情况：①若∠PCA＝90°，如答图1：过P作PD⊥y轴于D，∵A（1，0），C（0，），P（2，m），∴OA＝1，OC＝，CD＝m﹣，PD＝2，∵∠DPC＝90°﹣∠DCP＝∠AOC，∠PDC＝∠AOC＝90°，∴△PDC∽△COA，∴即，解得m＝，∴P坐标为（2，），②若∠CAP＝90°，对称轴与x轴交于E，如答图2：∵A（1，0），C（0，），P（2，m），∴OA＝1，OC＝，PE＝m，AE＝1，同理可知△AOC∽△PEA，∴即，解得m＝，∴P（2，），③若∠APC＝90°，∵以AC为直径的圆与对称轴无交点，∴点P不存在，综上所述，△ACP为直角三角形，P坐标为（2，）或（2，）；（3）在AB上取BM，使BM＝BQ，连接CM，如答图3：∵A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，以点B为圆心，以1为半径画圆，∴BQ＝1，∴＝，且∠QBM＝∠ABQ，∴△ABQ∽△QBM，∴，即QM＝AQ，∴AQ+CQ的最小即是QM+CQ最小，∴当C、Q、M共线时，AQ+CQ的最小为CM的长度，此时OM＝，而OC＝，∴CM＝＝，∴AQ+CQ的最小值为．。
山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，若ABC ∆的三边都扩大3倍，则sinA 的值（）A ．放大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．无法确定2．已知tan 0.85A =，用计算器求∠A 的大小，下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，一架飞机在空中A 处检测到正下方地平面目标C ，此时飞机的飞行高度2800AC =米，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角34α=︒，此时AB 长为（）A ．2800sin 34︒米B ．2800sin 34︒米C ．2800cos 34︒米D ．2800cos34︒米4．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点(1,2)--B ．图象关于直线y x =对称C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当1x >，则2y <5．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A B ．26C D ．136．在同一平面直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠与二次函数2y x kx k =--的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为（）A ．12-B ．42-C ．42D ．21-8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中正确的结论是（）A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③9．如图1，，在矩形ABCD 中，4,BC E =是BC 边上的一个动点，,AE EF EF ⊥交CD 于点F ，设,BE x CF y ==，图2是点E 从点B 运动到点C 的过程中，y 关于x 的函数图象，则AB 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数x 的取值范围是.12．矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，点C 在反比例函数12y x=的图象上，点D 在反比例函数ky x =的图象上，若sin CAB ∠=，4cos 5OCB ∠=，则k =．13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m 时，水面宽度为4m ；那么当水位下降1m 后，水面的宽度为m .14．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨2元，每天销量减少20个．将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大．15．点()11,A m y -，()2,B m y 都在二次函数()221y x =-+的图象上，若12y y >，则m 的取值范围是．16．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x4-3-1-15y059527-下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为．三、解答题17．已知α是锐角，且sin α=()()()23cos sin 15tan 1515αααα+-︒+︒-︒的值．18．如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45︒的方向上有一灯塔B ．游轮以/时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15︒的方向上，求A 处与灯塔B 相距多少海里？（结果保留根号）19．已知汽车匀速从A 市行驶到B 市，设汽车行驶的时间为t 小时，速度为v 千米/时，且速度限定为不超过120千米/时．若从A 市到B 市汽车的行驶里程为480千米．(1)求v 关于t 的函数表达式和自变量t 的取值范围；(2)若汽车从上午8:00从A 市出发，如果汽车在当天12:48到14:00之间到达B 市，求汽车行驶速度的范围．20．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与反比例函数()10my x x=>的图象交于点A ，C ，与x 轴交于点B ，D ，连接AC ，点A ，B 的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD 为2，2OB =，设直线AC 的解析式为2y kx b =+．(1)不等式3mx>的解集为；(2)不等式0mkx b x+-≤的解集为；(3)平行于y 轴的直线()24x n n =<<与AC 交于点E ，与反比例函数图象交于点F ，当这条直线左右平移时，线段EF 的长为14，求n 的值．21．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测测倾器，红外测距仪等量工具过程资料相关数据及说明：图中点,,,A B C D ，,E F 在同平面内，房顶AB ，吊顶CF 和地面DE 所在的直线都平行，点F 在与地面垂直的中轴线AE 上，98BCD ∠=︒，97,8.5m, 6.7m CDE AE CD ∠=︒==．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：(1)求点C 到地面DE 的距离；(2)求顶部线段BC 的长．（结果精确到．．．．．0.01m ，参考数据：sin150.259︒≈，cos150.966︒≈，tan150.268︒≈，sin830.993,cos830.122,tan838.144︒≈︒≈︒≈）22．如图，二次函数的图象与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，O 为坐标原点，1tan 5ACO ∠=．(1)求二次函数的表达式；(2)若点P 为抛物线第一象限上一动点，求点P 运动到什么位置时四边形ACPB 的面积最大，最大面积为多少？23．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图象经过点(2,5)A -，对称轴为直线12x =-．(1)求二次函数的表达式；(2)若点(1,7)B 向上平移2个单位长度，向左平移m （0m >）个单位长度后，恰好落在2y x bx c =++的图象上，求m 的值；(3)当2x n -≤≤时，二次函数2y x bx c =++的最大值与最小值的差为94，求n 的取值范围．24．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度 1.5OH =米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度1EF =米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l 的距离OD 为d 米．(1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC ；(2)求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC 位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d 的取值范围．。
2014-2015山东省文登第一中学高一第一学期期末考试 数 学 试 题
2014-2015山东省文登第一中学高一第一学期期末考试数 学 试 题 2015.2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3A =，{}2,5B =，则U U ()()C A C B =（ ）A.{}2,3,6B.{}4,6C.{}3,6D.{}5,62.下列集合间关系不正确．．．的是 （ ） A.﹛正方体﹜﹛长方体﹜ B.﹛长方体﹜﹛直平行六面体﹜C.﹛正四棱柱﹜﹛长方体﹜ D.﹛直平行六面体﹜﹛正四棱柱﹜3.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-==212)2lg(|x x x y x A ，{}12|2-+-==x x y y B ，则A B =（ ） A.(3,0]- B.[3,2]-- C.(,3)-∞- D.(3,2]-- 4.给出下列说法，其中正确的个数是 （ ） (1) 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (2) 过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行； (3) 过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直； (4) 过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直.A.0个B.1个C.2个D.3个5.与直线3240x y -+=垂直且在x 轴截距为3-的直线方程为 （ ） A.2360x y ++= B.2390x y ++= C.2360x y -+= D.2360x y -+=6.已知幂函数21)(-=xx f ，若)210()1(a f a f -<+，则a 的取值范围为 （ ）A.53≤≤aB.53<<aC.3>aD.3≥a7.对任意的实数k ，直线2+=kx y 与圆522=+y x 的位置关系一定是 （ ） A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 8.已知Rt ABC ∆中，,AB AC a AD ==是斜边上的高，以AD 为折痕使BDC ∠成直角.则折后几何体中，BAC ∠的度数为 ( )A.90︒B.60︒C. 45︒D.30︒ 9.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是 ( )10.设定义域为R 的函数|lg |1||,1()0,1x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，则当0a <时，方程2()()0f x af x +=的实数解的个数为 （ ）A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.从圆1)1(22=+-y x 外一点)4,2(P 引这个圆的切线，则此切线方程为 . 12.计算:334log 59332165log 4log 3981-⎛⎫--- ⎪⎝⎭= . 13.定义在R 上的奇函数()f x 对任意x ∈R 都有()(4)f x f x =+，当(20)x ∈-，时，()2x f x =，则(4)(3)f f -= ．14.已知平面α⊥平面β，且l αβ=，在l 上有两点,A B ，线段AC α⊂，线段BD β⊂，并且,,3,6,2AC l BD l AB AC BD ⊥⊥===，则CD 的长为 .15.在下列四个命题中：①函数(21)y f x =-的定义域为(1,1)-，则)1(+x f 的定义域为(4,0)-； ②函数134ln )(-+=x x x f 的零点一定位于区间(2,3)； ③函数212()log (231)f x x x =-+的增区间是1(,]2-∞；④函数)(x f 是定义域为[]1,1-的偶函数,且在[]0,1上递增，而且(1)(21)f x f x -<-，则x 的取值范围为]1,32(.其中正确的序号是 .二、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知两条直线12:(1)20,:(4)30l a x y b l ax b y --+=+-+=.若12l l ⊥且1l 过点(1,3). （Ⅰ）当0a >时，求12,l l 方程；（Ⅱ）若光线沿直线1l 射入，遇直线0x =后反射，求反射光线所在的直线方程.17.（本小题满分12分）以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫做它的内切圆柱，以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫做它的外接圆柱. （Ⅰ）求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比；（Ⅱ）若正三棱柱的高为6cm ，其内切圆柱的体积为324cm π，求正三棱柱的底面边长.18．（本小题满分12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水500吨，水厂每小时可向蓄水池注水90吨，同时蓄水池向居民小区供水，x 小时内供水总量为x 1290吨。
山东省威海市文登区重点学校联考(五四制)2022-2023学年上学期第二次月考数学试题(含答案解析)
山东省威海市文登区重点学校联考（五四制）2022-2023学年上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数3.1415132.020020002⋯其中无理数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．ABC 的三条高如图所示，AC 边上的高是（）A ．AEB ．ADC ．CED ．BF3．若直线y kx =经过点()2,3-，那么这条直线还经过点（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．()3,2-4．下列各组数中，互为相反数的是（）A 与2-BC ．(2与2D 2-5．ABC 在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与ABC 成轴对称的图形A B C ''' ，那么此网格中可以作出的A B C ''' 的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一次函数21y x =-+的图象经过点11(,)x y ，()121,x y -，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断7．一只蚂蚁从一个长方体纸盒上的A 点沿纸盒表面爬行到B 点，若纸盒的长、宽、高分别为6cm 3cm 12cm ，，，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A ．9cmB ．15cmC ．18cm D8．将一副三角板如图摆放，使两个直角顶点重合，若154∠=︒，则2∠的度数为（）A ．126︒B ．129︒C ．134︒D ．135︒9．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则函数1y kx b =--在同一坐标系中的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．10．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，用如图1所示的七巧板拼图2所示的平行四边形和长方形，下列说法正确的是（）A ．能拼成平行四边形，不能拼成长方形B ．能拼成长方形，不能拼成平行四边形C ．既能拼成长方形，也能拼成平行四边形D ．既不能拼成长方形，也不能拼成平行四边形11．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，9AB =，6AC =．将ABC 沿DE 折叠，使点B 刚好落在AC 边的中点F 处，则BD 的长为（）A ．5.5B ．5C ．4.5D ．412．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲车与乙车相遇后休息半小时，再按照原速度继续行驶到达B 地，乙车从B 地出发直接到达A 地，两车到达各自的目的地后即停止．甲、乙两车离B 地的距离()km y 与行驶时间()h t 的关系如图所示.下列说法正确的有（）①乙车的平均速度为80km/h ；②相遇前甲车离B 地的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数关系式为120300y t =-+；③两车出发1.5小时后相遇；④甲车到达B 地时，乙车距离A 地60km ．A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①③二、填空题13．已知点()213A m m -+，在坐标轴上，则m =______．14．比较大小：12____58（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c a b c -+=______．16．如图，ABC 中，,DE FG 分别是,AB AC 的垂直平分线，且交于点P ．若80EPF ∠=︒，则DAG ∠的度数为______．17．如图，在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，1AO =，2BO =．以点A 为圆心，以AO 的长为半径画弧交AB 于点C ；以点B 为圆心，以BC 的长为半径画弧，交OB 于点D ．若OB 在数轴上，且点O 为原点，则点D 对应的实数为______．18．已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，作ABC 关于x 轴的对称图形，得到111A B C △；作111A B C △关于y 轴的对称图形，得到222A B C △；作222A B C △关于x 轴的对称图形，得到333A B C △；作333A B C △关于y 轴的对称图形，得到444A B C ；作444A B C 关于x 轴的对称图形，得到555A B C V ；…；按照此规律重复下去，若点()32A ，，则点2022A 的坐标为______．三、解答题19．（1（2）已知34a -的立方根是1-，2a b +是16的平方根，c 的小数部分，求a b c ++的值．20．如图，D ，E 是线段BC 上两点，AB AC =，AD AE =．求证：BD EC =．（请用两种不同的方法证明）21．如图，某商店把相同规格的塑料凳整齐地叠放在一起，3个凳子高度为34cm ，5个凳子的高度为40cm ．(1)求凳子的高度y （cm ）与个数x （个）之间的关系式；(2)15个凳子整齐地叠放在一起时的高度为多少？22．利用尺规，作AOB ∠的平分线，并说明理由．（保留作图痕迹，不写作法）23．如图，ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点C 在直线l 上．过点A 作AD l ⊥于点D ，过点B 作BE l ⊥于点E ．已知4=AD ，2BE =，求AB 的长．24．【问题情境】在平面直角坐标系中，任意两点之间的距离可以利用点的坐标求出．(1)已知点()25A ，，点()35B -，，则AB =______；(2)已知点()23C ，，点()21D -，，则CD =______；(3)若点()11M x y ，，点()22N x y ，，当MN x ∥轴时，MN =______；当MN y ∥轴时，MN =______．(4)【思维拓展】已知点()25A ，，点()11B -，，试求出AB 的长；(5)若()11M x y ，，点()22N x y ，，则MN =______．(6)【综合运用】已知点()18A ，，点()44B ，，点C 、点D 分别是x 轴正半轴、y 轴正半轴上的点，顺次连接A ，B ，C ，D ．试求四边形ABCD 的最短周长．25．已知：在ABC 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE α∠=∠=．连接CE ，BD 交于点F ．(1)如图1，求DFE ∠的度数；(2)如图2，点P ，Q 分别是BD ，CE 的中点，顺次连接A ，P ，Q ，试判断APQ △的形状，并说明理由；(3)如图3，连接AF ，求证：AF 是BFE ∠的角平分线．参考答案：1．C【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无限不循环小数解答即可．【详解】解：在3.1415，13 2.020020002⋯中，有理数是：3.1415，13，共2个；2.020020002⋯，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．2．D【分析】根据三角形高的定义即可求解．【详解】解：根据题意可得AC 边上的高是BF ，故选D ．【点睛】本题考查了三角形高的定义（从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．3．A【分析】将点()2,3-代入解析式y kx =，求出k 的值，再将选项中的各点代入解析式一一验证．【详解】解：把点()2,3-代入解析式y kx =得，32k =-，32k =-，故函数的解析式为32y x =-,A 、把()2,3-代入得，3232-⨯=-，正确；B 、把()2,3代入得，32332-⨯=-≠，错误；C 、把()3,2-代入得，393222-⨯=-≠-，错误；D 、把()3,2-代入得，()393222-⨯-=≠，错误．故选：A ．【点睛】本题考查用待定系数法确定函数解析式及一次函数图象上点的坐标特点，正确求出解析式是解题的关键．4．A【分析】根据相反数的定义逐一判断即可．【详解】解：A 2=，2与2-互为相反数，故该选项符合题意；B 、-=，故该选项不符合题意；C 、(22=，故该选项不符合题意；D 2=-，故该选项不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．5．C【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：根据题意可作如下图：根据上图可得，此网格中可以作出的A B C ''' 的个数为3个，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义（平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），正确的画出图形是解决本题的关键．6．B【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据111x x >-即可得出结论．【详解】解：∵一次函数21y x =-+中，20.k =-<，∴y 随着x 的增大而减小．∵点11(,)x y ，()121,x y -，是一次函数21y x =-+图象上的两个点，111x x >-，∴12y y <．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y kx b =+（k 为常数，0k ≠）当0k >，y 的值随x 的值增大而增大；当0k <， y 的值随x 的值增大而减小．7．B【分析】根据题意画出不同数值的三种情况，根据勾股定理求出AB ，再比较即可．【详解】解：展开后有三种不同的情况如上图，如图1，AB ===；如图2，AB ===；如图3，15cm AB ===，<∴小蚂蚁爬行最短的路线为15cm ．故选B ．【点睛】本题考查了平面展开—最短路线问题和勾股定理的应用，找出所有的情况是解决本题的关键．8．B【分析】由题意可知图形是由一副三角板摆放而成，则660∠=︒，845∠=︒，可以得出3436∠=∠=︒，又因为7846∠+∠=∠+∠，可以求出751∠=︒，再根据2∠和7∠是邻补角，即可求出2∠的度数．【详解】如图所示：∵154∠=︒，∴390136∠=︒-∠=︒，490136∠=︒-∠=︒，又∵660∠=︒，∴784696∠+∠=∠+∠=︒，又∵845∠=︒，∴751∠=︒，∴21807129∠=︒-∠=︒故选：B【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和为180︒是解题的关键．9．D【分析】根据是一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限得出k ，b 的取值范围解答即可．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限，可得00k b <>，，∴直线1y kx b =--的图象经过二、三、四象限，∴A 、D 选项符合题意，又∵y kx b =+和1y kx b =--的斜率一样，∴两个函数图像的倾斜度也一样，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握一次函数图象与系数的关系．10．C【分析】根据七巧板的拼法进行判断即可．【详解】解：如下图所示，由图可得，用如图1所示的七巧板既能拼成长方形，也能拼成平行四边形，故选C ．【点睛】本题考查了七巧板的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．11．B【分析】设BD x =，则DF x =，在Rt ADF 中利用勾股定理列方程求解即可．【详解】设BD x =，由折叠的性质可知DF BD x ==．∵9AB =，∴9AD x =-．∵F 是AC 边的中点，6AC =，∴3AF =．在Rt ADF 中，222AD AF DF +=，∴()22293x x -+=，解得5x =，∴BD 的长为5．故选B ．【点睛】此题考查了勾股定理与折叠问题，设所求线段为未知数，利用折叠性质，把能用未知数表示的线段表示出，勾股定理所需的直角三角形一般就会呈现在图上，符合这样的直角三角形一般有如下特征：一直角边为具体数字，另一直角边和斜边分别是含有未知数的代数式．12．A【分析】根据函数图像可计算①的说法，设相遇前甲车离B 地的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数关系式为y kt b =+，先求出相遇时间，再结合图像求解即可求得函数解析式即可判断②③的说法，根据函数图象和函数解析式即可判断④的说法．【详解】解：根据题意可得，乙车的速度为300 3.7580km/h ÷=，故①正确；设相遇前甲车离B 地的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数关系式为y kt b =+，∵乙车的平均速度为80km/h ，∴两车相遇时的时间为：12080 1.5h ÷=，则可得3001.5120b k b =⎧⎨+=⎩，解得300120b k =⎧⎨=-⎩，∴相遇前甲车离B 地的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数关系式为120300y t =-+，故②③正确；令0y =得，1203000t -+=，解得 2.5t =，∵甲车休息了半小时，∴甲车到达B 地时，经过的时间为：2.50.53h +=，∴乙车行驶了380240km ⨯=，∴乙车距离A 地为30024060km -=，故④正确，综上所述，正确的有①②③④，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．13．3-或12【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点进行分析解答即可．【详解】解：∵点()213A m m -+，在坐标轴上，∴当点在x 轴上时，纵坐标是0，即30m +=，解得3m =-，当点在y 轴上时，横坐标是0，即210m -=，解得12m =．故答案为：3-或12．【点睛】本题主要考查坐标轴上的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握点在x 轴上时，纵坐标为0；在y 轴上时，横坐标等于0．14．＜【详解】∵12为黄金数，约等于0.618，50.6258=，显然前者小于后者．508==<，所以，前者小于后者．故答案为＜15．2c【分析】根据三角形的三边关系可得三角形两边之和大于第三边可得00a b c a b c -+>--<，，然后再根据算术平方根和绝对值的非负性进行化简即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∴a c b c b a +>+>，，∴00a b c a b c -+>--<，，a b c+-+()()a b c a b c =---+-+a b c a b c=-+++-+2c =，故答案为：2c ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，算术平方根和绝对值的非负性，解决问题的关键是熟练掌握三角形两边之和大于第三边．16．20︒##20度【分析】由线段垂直平分线的性质可得,BAD B CAG C ∠=∠∠=∠，由四边形内角和可求100BAC ∠=︒，再结合180B C BAC ∠+∠+∠=︒即可求解．【详解】∵,DE FG 分别是,AB AC 的垂直平分线，∴,AD BD AG CG ==，90AEP AFP ∠=∠=︒，∴,BAD B CAG C ∠=∠∠=∠，∵180B C BAC ∠+∠+∠=︒，∴22180BAD CAG DAG ∠+∠+∠=︒①，∵80EPF ∠=︒，∴360909080100BAC ∠=︒-︒-︒-︒=︒，即100BAD CAG DAG ∠+∠+∠=︒，∴222200BAD CAG DAG ∠+∠+∠=︒②，②－①，得20DAG ∠=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和等知识，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键．17．3##3【分析】根据勾股定理可得AB AO AC BD BC ==，，最后结合题意即可解答．【详解】解：在Rt ABO △中，AB ===由作图可得，11AO AC BD BC AB AC ====-=，，∴)213OD OB BD =-=--=∵点O 为原点，∴点D 对应的实数为3故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．18．()32--，【分析】根据题意找出规律即可求解．【详解】解：根据题意可得，1A 的坐标为()32-，，2A 的坐标为()32--，，3A 的坐标为()32-，，4A 的坐标为()32，，5A 的坐标为()32-，，…根据规律可得每四个坐标一循环，∵202245052÷=⋯∴2022A 的坐标为：()32--，，故答案为：()32--，．【点睛】本题考查了点坐标规律，正确的找出规律是解决本题的关键．19．（1）376；（2）a b c ++19【分析】（1）根据算术平方根和立方根的运算法则求解即可；（2）根据立方根、平方根和无理数的估算进行求解即可．【详解】解：（1153=+31523=+-376=；（2）∵34a -的立方根是1-，∴1=-，∴341a -=-，∴1a =，∵2a b +是16的平方根，∴2a b +=，∴24b +=±，∴2b =或6-，∵c又∵45<<，∴4c =，∴1241a b c ++=+=或1649a b c ++=-=，综上所述，a b c ++1-9-．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的运算法则和无理数的估算，正确地计算是解决本题的关键．20．见解析【分析】证法一：证明ABD ACE ≌△△，根据全等三角形的性质证明结论；证法二：根据等腰三角形的三线合一证明结论．【详解】证法一：∵,AB AC AD AE ==，∴,B C ADE AED ∠=∠∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，B C AB AC BAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)ABD ACE △≌△，∴BD CE =；证法二：过点A 作AF BC ⊥于F，∵,AB AC AF BC =⊥，∴BF CF =，∵,AD AE AF DE =⊥，∴DF EF =，∴BF DF CF EF -=-，即BD CE =，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边对等角，三角形外角的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．(1)325y x =+(2)15个凳子整齐地叠放在一起时的高度为70cm【分析】（1）设y kx b =+，“3个凳子高度为34cm ，5个凳子的高度为40cm ”在坐标系上可表示为()3,34，()5,40，代入y kx b =+计算即可；（2）将15x =代入即可．【详解】（1）设y kx b =+，由题意可知y kx b =+经过()3,34，()5,40，∴343405x b x b=+⎧⎨=+⎩，解得325x b =⎧⎨=⎩，故凳子的高度y （cm ）与个数x （个）之间的关系式为325y x =+；（2）将15x =代入325y x =+得3152570y =⨯+=，∴15个凳子整齐地叠放在一起时的高度为70cm ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．22．见解析【分析】以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,OA OB 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线OP ，则OP 即为AOB ∠的平分线．【详解】解：如图，射线OP 即为所求．在OPM 和OPN 中OM ON PM PN OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴OPM OPN ≌△△，∴POM PON ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线．【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的判定与性质，熟记角平分线的作图步骤是解答本题的关键．23．【分析】根据AAS 可得CAD BCE ≌△△，从而4CE AD ==，然后利用勾股定理即可求出BC 和AB 的值．【详解】证明：∵AD l ⊥，BE l ⊥，∴90ADC BEC ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90ACD BCE CBE ∠=︒-∠=∠，在CAD 和BCE 中，ADC BEC ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)CAD BCE ≌，∴4CE AD ==，∴BC ==∴AB =【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握“k 型”全等的模型．24．(1)5(2)4(3)12x x -；12y y -(4)AB 的长为5(6)四边形ABCD 的最短周长为18【分析】（1）根据两点间的距离求解即可；（2）根据两点间的距离求解即可；（3）根据两点间的距离求解即可；（4）根据两点间的距离并结合勾股定理求解即可；（5）根据两点间的距离并结合勾股定理求解即可；（6）先找到四边形ABCD 的最短周长时点C 和点D 的位置，再运用上述方法求解即可．【详解】（1）∵点()25A ，，点()35B -，，∴AB x ∥轴，∴()235AB =--=，故答案为：5；（2）∵点()23C ，，点()21D -，，∴CD y ∥轴，∴()314AB =--=，故答案为：4；（3）∵点()11M x y ，，点()22N x y ，，当MN x ∥轴时，∴12y y =，∴12MN x x =-，当MN y ∥轴时，12x x =，∴12MN y y =-，故答案为：12x x -；12y y -；（4）∵点()25A ，，点()11B -，，∴A 、B 两点之间的水平距离为：()213--=，A 、B 两点之间的竖直距离为：514-=，∴根据勾股定理可得：5AB =；（5）∵点()11M x y ，，点()22N x y ，，∴M 、N 两点之间的水平距离为：12x x -，M 、N 两点之间的竖直距离为：12y y -，∴根据勾股定理可得：MN =（6）如图，点()18A ，关于y 轴的对称点A '的坐标是()18-，，点()44B ，关于x 轴的对称点B '的坐标是()44-，，由对称性可知AB BC CD DA AB B C CD DA AB A B ''''+++=+++≥+，由勾股定理可求得5AB ==，13A B ''=，∴四边形ABCD 的最短周长是51318AB A B ''+=+=．【点睛】本题考查了两点间的距离和勾股定理的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．25．(1)DFE α∠=(2)APQ △是等腰三角形，理由见解析(3)证明见解析【分析】（1）如图，记AC ，BD 的交点为S ，BAD CAE ∠=∠，BAD CAE ≌，可得ABD ACE ∠=∠，而ASB CSF ∠=∠，结合三角形的内角和定理可得答案；（2）由BAD CAE ≌，可得BD CE =，则AP ，AQ 是全等三角形的对应中线，从而可得答案；（3）如图，过A 作AN BD ⊥于N ，过A 作AK CE ⊥于K ，AN 是BD 上的高，AK 是CE 上的高，结合BAD CAE ≌，AK ，AN 是全等三角形的对应高，可得AN AK =，从而可得结论．【详解】（1）解：如图，记AC ，BD 的交点为S ，∵BAC DAE α∠=∠=，∴BAD CAE ∠=∠，∵AB AC =，AD AE =，∴BAD CAE ≌，∴ABD ACE ∠=∠，∵ASB CSF ∠=∠，∴CFS BAC α∠=∠=，∴EFD α∠=．（2）APQ △是等腰三角形；理由如下：∵BAD CAE ≌，∴BD CE =，∵点P ，Q 分别是BD ，CE 的中点，∴AP ，AQ 是全等三角形的对应中线，∴AP AQ =，∴APQ △是等腰三角形；（3）如图，过A 作AN BD ⊥于N ，过A 作AK CE ⊥于K ，∴AN 是BD 上的高，AK 是CE 上的高，∵BAD CAE ≌，∴BD CE =，∴AK ，AN 是全等三角形的对应高，∴AN AK =，而AN BD ⊥，AK CE ⊥，∴FA 平分BFE ∠．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，角平分线的判定，特别是掌握“全等三角形的对应中线，对应高相等”是解本题的关键．。
山东省威海市文登市2024届中考四模数学试题含解析
山东省威海市文登市2024届中考四模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ＜﹣3D ．a ＞﹣33．下列计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）34．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥5．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG ≌FDG △；②2GB AG ；③∠GDE =45°；④DG =DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个6．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°7．下列计算正确的是( )A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =D ．222(3)6x x =8．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m 9．cos 30°=（ ） A ．12 B ．22 C ．32 D ．310．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．（2016福建省莆田市）如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的选项是（ ）A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC =OD C ．∠OPC =∠OPD D ．PC =PD12．已知a m =2，a n =3，则a 3m+2n 的值是（ ）A ．24B ．36C ．72D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝34CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ．其中正确的结论有_____．（填序号）14．双曲线11y x =、23y x=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BD CE ＝ ．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．16x 2-x 的取值范围是 ．17．计算（5ab 3）2的结果等于_____．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于32，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．20．（6分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）21．（6分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．（8分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A ，B ，C 表示这三个材料），将A ，B ，C 分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是 ；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．24．（10分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.25．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=13，求线段CE的长．26．（12分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．27．（12分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【题目详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【题目点拨】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.2、B【解题分析】试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．考点：一元二次方程与函数3、C【解题分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【题目详解】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C．【题目点拨】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4、D【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【题目点拨】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5、C【解题分析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【题目详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【题目点拨】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．6、B【解题分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【题目详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【题目点拨】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．7、C【解题分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【题目详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ．【题目点拨】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．8、B【解题分析】因为三角形ABC 和三角形AB ′C ′均为直角三角形，且BC 、B ′C ′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度．【题目详解】解：∵sin ∠CAB ＝62BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C ′AC ＝15°，∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B ′C ′＝故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．9、C【解题分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【题目详解】cos30︒=故选C.【题目点拨】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.10、A【解题分析】试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.11、D【解题分析】试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．12、C【解题分析】试题解析：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=1．故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、①②③【解题分析】（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD，AE=DF，即可证得△AED≌△DFB，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM，如图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN，由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN，在Rt △CGN 中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=12CG ，，由此即可求得S △CGN CG 2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F 作FK ∥AB 交DE 于点K ，由此可得△DFK ∽△DAE ，△GFK ∽△GBE ，结合AF=2DF 和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，BD=AB ，∴AB=BD=BC=DC=DA ，∴△ABD 和△CBD 都是等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF ，∴△AED ≌△DFB ，即结论①正确；（2）∵△AED ≌△DFB ，△ABD 和△DBC 是等边三角形，∴∠ADE=∠DBF ，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠CDN=∠CBM ，如下图，过点C 作CM ⊥BF 于点M ，过点C 作CN ⊥ED 于点N ，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD ，∴△CBM ≌△CDN ，∴S 四边形BCDG =S 四边形CMG N=2S △CGN ，∵在Rt △CGN 中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=12CG ，CN=2CG ，∴S △CGN =8CG 2，∴S 四边形BCDG =2S △CGN ，2，即结论②是正确的；（3）如下图，过点F 作FK ∥AB 交DE 于点K ，∴△DFK ∽△DAE ，△GFK ∽△GBE ， ∴FK DF DF AE DA DF AF ==+，FG FK BG BE=， ∵AF=2DF ， ∴13FK AE =， ∵AB=AD ，AE=DF ，AF=2DF ，∴BE=2AE ，∴126FG FK FK BG BE AE ===， ∴BG=6FG ，即结论③成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为①②③点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.14、23【解题分析】 设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入23y x =得23y a =，则点A 的坐标为（a ，3a ）． ∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，∴C 点坐标为（0，3a ），B 点的纵坐标为3a，E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ．∵B 点、D 点在11y x =上，∴当y=3a 时，x=a 3；当x=a ，y=1a． ∴B 点坐标为（a 3，3a ），D 点坐标为（a ，1a）． ∴AB=a －3a =2a 3，AC=a ，AD=3a －1a =2a ，AE=3a ．∴AB=23AC ，AD=23AE ． 又∵∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAD ．∴BD AB 2CE AC 3==． 15、22.5°【解题分析】四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ，∴OA=OB═OC ，∴∠OAD=∠ODA ，∠OAB=∠OBA ，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD ，∠EAC=2∠CAD ，∴∠EAO=∠AOE ，AE ⊥BD ，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB ﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．16、x 2≥．【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 2-x 20x 2-≥⇒≥.故答案为x 2≥17、25a 2b 1．【解题分析】代数式内每项因式均平方即可. 【题目详解】解：原式=25a2b1.【题目点拨】本题考查了代数式的乘方.18、5取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解题分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【题目详解】解：（Ⅰ）AB=2221=5，故答案为5．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【题目点拨】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）4924；（1）DE的长分别为92或1．【解题分析】（1）由比例中项知AM AEAE AN＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知DE DCDC AD＝，据此求得AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知AM DEAE DC＝，求得AM＝218，由求得AM AEAE AN＝MN＝4924；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【题目详解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE AE AN＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∵AM AE AE AN＝，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【题目点拨】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．20、见解析【解题分析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【题目详解】过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH．∵AH⊥BC（所作），∴AH为线段BC的垂直平分线．∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C（等边对等角）．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；21、（1）作图见解析；（2）3；（3）7 12【解题分析】（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【题目详解】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），将条形统计图补充完整如下：（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案为：3；（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；方法二：画树状图如下：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；【题目点拨】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An．22、DG∥BC，理由见解析【解题分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【题目详解】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【题目点拨】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．23、（1）13；（2）23．【解题分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【题目详解】（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=1 3 ,（2）列表得：小明小亮A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=62=93．【题目点拨】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．24、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°.【解题分析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.【题目详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【题目点拨】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.25、（1）证明见解析；（2）2．【解题分析】（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE 是平行四边形；（2）连接EC，易证△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=AB，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ACDE 是平行四边形．（2）如图，连接EC．∵AC=AB=AE，∴△EBC 是直角三角形，∵cosB==，BE=6，∴BC=2，∴EC===4．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解题分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【题目详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）借助（1）中结论△ABE≌△DCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．。
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