根式与分数指数幂

指数与指数幂的运算（一）

一、学习目标

1.了解指数函数的产生背景，认识学习指数与指数幂运算的必要性，理解根式的概念。

2.通过列举，认识根式产生的背景，理解根式的表示、含义，掌握根式化简公式与方法，培养观察、概括能力。

3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。

二、学习过程

（一）阅读课本，梳理知识

1.阅读课本4750P P -的内容。

2.梳理知识：

（1）n 次方根的定义：

（2）____，它是____运算的结果，n 叫做____，a 叫做_______。 （3）乘方与开方互为逆运算。因此：

①

_____n

= ；②2_____= ，_____=。

（二）基础自测

1.下列说法正确的是___________(符合条件的都填上)

（1）加法运算的结果叫和；（2）减法运算的结果叫差；（3）乘法运算的结果叫

商；（4）除法运算的结果叫积；（5）乘方运算的结果叫幂；（6）开方运算的结果叫方根。

____=，____=。

____=____=，____=。

4.

2

____=，(2

____=，

5

____=，(5

____=。

____=____=，____=，____=。

（三）疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：

三、课中互动 （一）概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

（二）展示交流

例1 求下列各式的值：

(1)

(2)； (3)

) (4)

例2 设33x -<<

例3 2x =-，求x 的取值范围。

（三）课堂小结

四、课外延伸 （一）练习

1．下列说法错误的是（ ）

A ．正数有两个偶次方根

B ．零的偶次方根是零

C ．负数只有一个偶次方根

D ．负数没有偶次方根

2．已知5

3x =，则x = ________。

3．化简：2____+= 。

4．已知0,1a b n <<>且n N *

∈

指数与指数幂的运算（二）

一、学习目标

1. 理解分数指数幂的概念，了解幂的运算性质由整数推广到实数的历程。

2.通过具体例子，学习根式与分数指数幂的互化方法，理解幂的运算性质，培养运算求解能力。

3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。

二、学习过程

（一）阅读课本，梳理知识

1.阅读课本5053P P -的内容。

2.梳理知识：

（1）当0,a m >、n N *

∈，且1n >时，正数的分数指数幂的意义为：=n

m a ；负

分数指数幂的意义为:=-n m

a

；

0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂_____。 （2）实数指数幂的运算性质()0,0,r ,a b R s R >>∈∈：

()____;()____;____r

r s r s a a a ab ⋅=== 。

（二）基础自测

1.已知12

0,a a >用根式表示是_______ 。

2. 已知a b +>_______ 。

3.____（精确到0.01）。

4.当0,r ,a R s R >∈∈时，____r s

a a ÷=，它可以写成 ____，因此可以并入幂的运算性

质第一条。

5. 当0,0,r a b R >>∈时，()____r

a b

=，它可以写成 ____，因此可以并入幂的运算性

质第三条。

（三）疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：

三、课中互动 （一）概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

（二）展示交流

例1 求值：

（1）23

27； （2） 12

81-

； （3） 3

13-⎛⎫ ⎪⎝⎭

； （4）34

1681-⎛⎫

⎪⎝⎭

。

例2 用分数指数幂的形式表示下列各式()

0a >其中：

（1）2a ；（2）4a 3。

例3 计算下列各式（式中字母都是正数）：

（1）2

115113

3

6

6

2

2

(2)(6)(2)a b a b a b -÷-；（2）318

84

()m n -；（3）121113

3

4

4

2

4(3)(6)x x y x y ----÷-。

（三）课堂小结

四、课外延伸 （一）练习

1．32

3649⎛⎫= ⎪⎝⎭

________；1

11824

a a a -⋅⋅= ________。

2．_____= 。 3．已知1

3x x -+=，求112

2

x x -

+的值。