模糊多属性决策法及其应用
基于Sugeno模糊积分的多分类器融合方法在多属性决策中的应用
摘要 : 首先介绍了基于 Sugeno 模糊积分的多分类器融合方法的一般原理 ,而后将其应用于研 究多属性决策中的综合排序问题 ,最后 ,用一个实际的案例验证了该融合方法的有效性和可行 性 。利用该方法不但实现了多属性决策中社会选择函数的功能 , 而且通过对“ 分类器 ” 的训 练 ,能够反映出各种决策方法在解决同类问题中的效果 。同时 ,融合后的结果也能够充分地体 现出决策者的偏好 。 关键词 : Sugeno 模糊积分 ; 多分类器融合 ; 多属性决策 ; 综合排序 中图分类号 : O29 文献标识码 : A 文章编号 : 1671 - 0673 ( 2010 ) 01 - 0124 - 05
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2 模糊积分融合方法在多属性决策综合排序问题上的应用
2. 1 问题描述
设有多属性决策问题 , 共有 m 个备选方案 { s1 , s2 , …, sm } , 选择方案时需考虑的因素若干 。分类器集 合 X = { x1 , x2 , …, xn }表示在决策中使用的 n 种方法的集合 ; 类别集合为 W = {ω1 , ω2 , …, ωm } = { 1, 2, …,
收稿日期 : 2009 - 01 - 15 作者简介 : 侯 帅 ( 1981 - ) ,男 ,硕士生 ,主要研究方向为应用数学 。
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1 模糊测度与 Sugeno 模糊积分
1. 1 g λ 模糊测度
测度是一个经典的数学概念 ,经典测度具有可加性 。然而 ,一般测度的可加性在很多场合无法得到满 足 ,在 1974 年 ,日本学者 Sugeno 首次提出用比较弱的单调性代替测度可加性的一类集函数 ,称为模糊测 度 ,又称为非可加测度 ,其主要特征就是非可加性 。 设 ( X,Ω )为一可测空间 , X 为一非空集合 , Ω 为 X 的子集组成的 σ - 代数 。若 g 是 ( X, Ω ) 上的模糊 测度 , 则 g 应当满足平凡性 、 单调性和连续性 限集上的正则 g λ 模糊测度 。
基于改进得分函数的直觉模糊多属性决策方法
（ 哈尔滨工业大学 经济 与管理学 院 ， 黑龙江 哈尔滨 １ ５ Ｏ Ｏ Ｏ １ ）
摘要 ： 针对属性权重信息完全 未知 的直觉模 糊多 属性决 策 问题 进行 了探究 ， 提 出 了一 种综合 考虑 隶属 度、 非隶属度 以及犹豫度 的新 的得分 函数 ， 利用 改进 的得分 函数将传统 的熵 权法 推广到 直觉模糊 领域 ， 为属
第２ ９卷第 １ 期
Ｖｏ １ ． ２ ９ Ｎｏ ． １
统 计 与 信 息 论 坛
Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ＆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｆ ｏ ｒ ｕ ｍ
２ ０ １ ４年 １月
Ｊ ａ ｎ ．， ２ ０ １ ４
【 统计理 论 与方 法】
基于改进得分函数的直觉模糊多属性决策方法
刘 千， 女， 黑龙江哈尔滨人 ， 讲师， 研究方向： 决策理论与方法；
万翔宇 ， 女， 山西临汾人 ， 硕士生 ， 研究方 向 ： 决策理论与方法 。
３
统计与信息论坛
重 的额 外信息 ， 从 而为 属 性 权 重未 知 的直 觉模 糊 多
一
（ ０ ． ６ ， ０ ． １ ） ， 由式 （ ６ ） 可 知， ｓ （ ａ １ ） 一Ｏ ． ７ 一Ｏ ． ２ 一Ｏ ． ５ ，ｓ
厚 的兴趣 并 取 得 了丰 硕 的研 究 成 果 。Ｐ ａ ｐ ａ ｋ ｏ ｓ ｔ ａ ｓ ，
Ｈ ａ ｔ ｚ ｉ ｍｉ ｃ ｈ ａ ｉ ｌ ｉ ｄ ｉ ｓ 和Ｋ ａ ｂ ｕ ｒ ｌ ａ ｓ ｏ ｓ 从模式识 别角度对 直觉模糊集的距离和相似度进行 了比较Ｅ ； Ｅ ｕ ｌ ａ ｌ ｉ ａ Ｓ ｚ ｍ ｉ ｄ ｔ 等运用直觉模糊集对信息量进行 了度量［ ８ ； 在模糊多属性决策方面 ， 王坚强等针对权重信息不 完全确定和属性值为梯形模糊数 的多准则决 策问 题， 提出一种基于梯形模糊数的信息不完全确定 的 多准 则决 策 方 法 ［ ９ ； Ｌ ｉ ｕ和 Ｗａ ｎ ｇ从 得 分 函 数 的角
《基于云模型的多属性决策系统应用研究》
《基于云模型的多属性决策系统应用研究》一、引言随着信息技术的飞速发展，多属性决策问题在各个领域的应用越来越广泛。
传统的决策方法往往依赖于单一的决策因素或几个主要因素的简单叠加，这在面对复杂的、多维度的决策问题时显得力不从心。
而云模型作为一种能够处理复杂、模糊和不确定性的决策方法，具有很高的实用性和灵活性。
本文旨在探讨基于云模型的多属性决策系统在各领域的应用研究，以解决复杂的决策问题。
二、云模型概述云模型是一种用于处理不确定性和模糊性的数学模型，其基本思想是通过云滴的分布来描述一个概念。
在云模型中，每个概念都有一定的外延和内涵，这些外延和内涵通过云滴的分布来体现。
云模型能够有效地处理多属性、多层次的决策问题，将定性和定量分析相结合，提供了一种新的决策思路。
三、多属性决策系统多属性决策系统是一种考虑多种因素的决策系统，它通过综合考虑多个属性的影响来做出决策。
然而，在面对复杂的、多维度的决策问题时，传统的多属性决策方法往往难以准确地描述和处理各种不确定性因素。
因此，将云模型引入多属性决策系统，可以提高决策的准确性和可靠性。
四、基于云模型的多属性决策系统应用1. 农业领域应用：在农业生产中，气候、土壤、品种等多个因素都会影响作物的产量和品质。
基于云模型的多属性决策系统可以通过综合考虑这些因素，为农民提供科学的种植建议，提高作物的产量和品质。
2. 医疗领域应用：在医疗诊断中，医生需要根据患者的各种症状和检查结果进行综合判断。
基于云模型的多属性决策系统可以通过处理大量的医疗数据，为医生提供更准确的诊断结果和治疗方案。
3. 物流领域应用：在物流配送中，需要考虑的因素包括运输距离、运输时间、运输成本等。
基于云模型的多属性决策系统可以通过综合考虑这些因素，为物流企业提供最优的配送方案，提高物流效率。
五、结论基于云模型的多属性决策系统具有很高的实用性和灵活性，能够有效地处理复杂的、多维度的决策问题。
通过将云模型引入多属性决策系统，可以提高决策的准确性和可靠性，为各个领域的决策提供有力的支持。
决策理论与方法之多属性决策
决策理论与方法之多属性决策多属性决策是决策理论与方法中的一种重要决策方法，主要用于解决具有多个评价指标的决策问题。
在实际生活和工作中，我们常常需要面对的是多因素影响下的决策问题。
多属性决策方法的应用可以帮助我们全面、客观、科学地对待问题，提高决策的准确性和决策结果的有效性。
多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的多个属性进行定量化，并将各个属性的权重进行合理分配，最终得出综合评价结果，从而选择最优的决策方案。
在多属性决策中，常用的方法包括层次分析法、利用等价关系建立模型、TOPSIS方法等。
层次分析法是一种常用的多属性决策方法，其主要思想是将决策问题拆分成若干个子问题，并构建层次结构，通过比较不同层次的准则，得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑多个属性的重要性，并将其量化成权重，从而进行综合评估。
但是，层次分析法需要进行一系列的判断和计算，比较繁琐，容易受到主管者主观判断的影响。
利用等价关系建立模型是另一种常用的多属性决策方法，其主要思想是通过对各个属性之间的关系进行建模，从而得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑属性之间的相互影响，更加真实地反映决策问题的本质。
但是，建立等价关系模型需要对问题有一定的了解和分析能力，并且需要进行一定的计算，对于一些复杂问题来说，可能会存在一定的困难。
TOPSIS方法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是一种较为常用的多属性决策方法，其主要思想是将各个决策方案与最佳解和最差解进行比较，通过计算得出每个方案与最佳解和最差解的接近程度，并根据接近程度确定优劣排序。
TOPSIS方法具有计算简单、易于理解和应用的优点，但是在实际应用中，需要对决策问题进行一定的约束条件和假设。
综上所述，多属性决策方法是一种重要的决策理论和方法，可以帮助我们解决多因素影响下的决策问题。
基于TOPSIS的模糊数直觉模糊多属性决策法
０ 引 言
多属 性决 策在 经济 、 军事 、 管理 、 环境 工程 等许 多领域 有着广 泛应 用 ， 在实 际决 策 中 由于人们 所考 虑 问
题 的复杂 性 、 不确定 性 以及人 类思 维 的模 糊性 不断增 强 ， 以有 关属 性不 确定 问题 的研 究 引起人 们广 泛关 所
注 。 自 １８ ９６年 ， ｔ ａｓｖｌ 出直觉 模糊集 的概念后 ， Ａａ ｓｏ【提 ｎ 有关 直 觉 模糊 集 多属 性 决 策理 论 与方 法 的研究 取 得 丰富研 究成 果 ， 但在 直觉模 糊集 中很难 用精 确 的实数 值来 表 达隶 属度 和 非隶 属度 两 个数 值 ， 此人 引， 为 们 开始对 直 觉模糊 集进 行推 广研 究 。Ａａａｓｖ和 Ｇ ｒｏ｜ 于 １８ ｔ ｓ ｎ ｏ ａｇｖ４ ９ ９年提 出 了区 间直 觉 模 糊集 的概 念 ， 即 用 区间数来 表示 隶属 度和非 隶属 度 ， 泽水 在 ２０ 徐 ０ ７年 给 出了 区间直 觉模 糊 数 的概 念 ， 给 出 了相 应 的 并
ｏ
其 他
其 中０ Ｍ ， ≤０ ≤口 ≤口 ≤１ ∈Ｒ ．
定义 ３ 设 是一个 非 空集合 ， （ 则称 ＝｛ ，ｊ ） （ ＜ 五 （ ， ）＞Ｉ ∈Ｘ｝ 为模 糊 数直 觉模 糊 集 ， 中 其 ｕ（ ｊ ）＝（ （ ， （ ， （ ） ｊ ）＝（ （ ， （ ， （ ）为 ［ １ 上 的三 角模 糊 数 ， 满 足条 ｕ ） “ ） “ ） ， （ ） ） ） ０，］ 且
ＳＳ的模糊 数直 觉模糊 数 多属性 决 策 方法 ， 方 法 首先 定 义 了两 个模 糊 数 直 觉模 糊 数之 间 的距 Ｉ 该 离， 然后 给 出 了方案 与理 想点 的相 对贴近度 ， 于相 对贴近 度对 方案进 行排序 。最后 进 行 了实例 基
模糊环境下的多属性决策分析
第 １ ６卷 第 ２ 期
２０ ０ ２年 ６月
模
糊
系
统
与
数
学
Ｖ ｏ１ ．１６． Ｎ ｏ．２
Ｆｕ ｚ ｓ ｅ ｓ ａ ｄ Ｍ ａ ｈｅ ｔｃ ｚ ｙ Ｓｙ ｔ ｍ ｎ ｔ ｍａ ｉｓ
Ｊ ｎ． ２ ０ ｕ ，０２
文 章 编 号 ：０ １７ ０ （０ ２ ０ — ０ ５０ １ ０ —４ ２ ２ ０ ） ２０ ６ － ４
１ 摘 要 ： 讨 经 典 决 策 理 论 中最 常 见 的 乐 观 型 、 探 悲观 型 和 赫 威 斯 型 决 策 方 法 在 模 糊 环 境 下Ｉ 表 现 形 式 ， 的
并 以 左 、 模 糊 集 和 海 明 距 离为 基 础 提 出 了新 的 模 糊 多属 性 决 策 的 算 法 。 右 关 键 词 ： 属 性 ； 策 分 析 ； 糊 集 多 决 模 中 图分类 号 ： ３ Ｃ９ ４ 文献 标识 码 ： Ａ
～
２ ２ ● ２ 一
１ 模 糊 多 属 性 决 策 模 型 及 现 有 算 法
模 糊 多 属 性 决 策 的基 本 模 型 可 以描 述 为 ： 给定 方 案 集 一 ｛ ， ， ， ） 属 性 集 ｃ一 ｛ Ｃ： Ａ： … ， ｃ， ，
…
，
Ｃ ｝ 权 集 训一 ｛ ， ， ， ） 和 模 糊 指 标 值 矩 阵 ， 训 Ｗ： … Ｗ ，
法 将 模 糊 数 转化 为 精 确 数 ， 很 快 落 人 了经 典 决 策 的 范 畴 ， 模 糊 决 策 的 特 征 并 不 明显 。 故 其
２ 新 的 模 糊 多 属 性 决 策 方 法
为 了说 明模 糊 决 策 与 经 典 决 策 之 间 的相 互 关 系 ， 们 探 讨 了经 典 决 策 中最 常见 的 乐 观 型 、 观 我 悲 型和乐观一 观结合 型 （ 悲 赫威 斯 型 ） 策 方 法 在 模 糊 环 境 下 的表 现 形 式 。 决
多属性决策理论基础和分析方法
多属性决策理论基础和分析方法多属性决策理论的基本概念是属性和决策。
属性是用于描述决策对象特征的变量或准则，例如价格、质量、服务等。
决策是选择一个方案或行动来达到一些目标的过程。
多属性决策就是根据各个属性的重要性和得分来进行综合评价和选择。
多属性决策分析方法包括加权求和法、启发式法、模糊数学法和层次分析法等。
其中，加权求和法是最简单和常用的方法，它通过为每个属性分配权重，然后将属性得分与权重相乘再求和，得到决策对象的综合评分。
启发式法是基于经验和直觉的方法，根据决策者的意愿和偏好来进行决策。
模糊数学法是一种处理不确定性和模糊性的方法，它将属性的得分表示为模糊数并进行运算，得到决策对象的模糊评价。
层次分析法是一种层级结构分析的方法，它将决策问题划分为不同层次的准则和子准则，并通过专家判断和比较来确定权重和评价。
多属性决策理论的核心思想是考虑多个属性的影响，避免片面和主观的决策。
它能够全面系统地评估决策对象的特征和优劣，提供更准确和科学的决策依据。
然而，多属性决策也存在一些挑战和局限性，如权重设定和属性评价的主观性、数据不确定性和决策者意愿的影响等。
在实际应用中，多属性决策理论广泛用于工程、经济、环境和管理等领域。
例如，在工程领域，可以利用多属性决策理论来选择最佳供应商或材料，考虑价格、质量、交货期等属性。
在环境领域，可以利用多属性决策理论来评估不同的治理方案，考虑环境效益、经济成本、社会接受度等属性。
综上所述，多属性决策理论是一种处理多个属性的决策方法，通过权重设定和属性评估来进行综合评价和选择。
它能够提供科学和全面的决策支持，但也需要注意主观性、不确定性和意愿性等因素的影响。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的分析方法，并结合实际经验和专家判断来进行决策。
决策分析方法
决策分析方法决策是人们在面临多个选择时进行的思考和判断过程。
为了做出明智的决策，许多决策者使用各种分析方法来评估选项并辅助决策。
本文将介绍几种常用的决策分析方法，以帮助读者更好地进行决策。
一、SWOT分析法SWOT分析法是一种常用的决策分析方法，它通过对决策对象的优势、劣势、机会和威胁进行评估，帮助决策者全面了解决策对象的内外部环境。
SWOT分析法将优势和劣势作为内部因素，机会和威胁作为外部因素，通过对这些因素的分析，决策者可以了解决策对象的优势和劣势在机会和威胁下的表现，从而进行更为准确的决策。
二、成本效益分析法成本效益分析法是一种经济学工具，它通过比较决策对象所产生的成本与效益，判断其是否值得进行。
在成本效益分析中，决策者需要确定决策对象的所有成本，并将其与相应的效益进行比较。
如果效益超过成本，那么这个决策就具有经济上的可行性。
成本效益分析法可以帮助决策者在经济上合理评估选项，并做出最佳的决策。
三、决策树分析法决策树分析法是一种图形化的决策分析方法，它通过绘制一棵决策树来表示决策的各种选择和结果。
决策树的每个节点代表一个决策点，每个分支代表一个选择，每个叶子节点代表一个结果。
决策树的建立需要考虑各种选择和结果之间的概率，以及每个结果的价值。
通过计算每个结果的预期价值，决策者可以选择期望价值最高的路径，从而做出最佳决策。
四、模糊决策分析法模糊决策分析法是一种用于处理不确定性的决策分析方法，它考虑到了决策对象的不完全信息和不确定性因素。
在模糊决策分析中，决策者使用模糊数学和模糊逻辑来描述和处理决策对象的不确定性。
通过将不确定性量化为模糊数值，决策者可以进行更为准确的决策。
五、多属性决策分析法多属性决策分析法是一种综合考虑多个属性的决策分析方法，它通过对决策对象的多个属性进行评价，帮助决策者进行全面的决策分析。
在多属性决策分析中，决策者需要确定决策对象的各个属性及其权重，并对各个属性进行评估。
通过加权求和，决策者可以得到每个选项的综合评价，从而做出最佳的决策。