模糊多属性决策法及其应用

模糊多属性决策法及其应用
前言
• 摘要: 我们定义了期望值决策矩阵的 概念,对于权重信息完全未知或只有部 分权重信息的情形,给出了一种基于期 望值的模糊多属性决策方法.该法的特 点是:既能充分利用已有的模糊客观信 息,又能尽可能地满足决策者的主观愿 望.最后把该法应用于解决虚拟企业的 合作伙伴选择问题.
目录
一、引言
二、规范化公式
三、决策方法
四、应用实例
一、引言
由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性， 多属性决策中的属性值有时以三角模糊数形式给出 ，对属性值为三角模糊数的模糊多属性决策问题的 研究已引起人们的重视。然而，在决策过程中，决 策者往往对方案有一定的主观偏好，本文研究了属 性值以及决策者的主观偏好值均为三角模糊数的模 糊多属性决策问题。定义了期望值决策矩阵的概念 ，针对属性权重信息完全未知或只有部分属性权重 信息的情形，给出了一种基于期望值的模糊多属性 决策方法，并把该法应用于解决虚拟企业的合作伙 伴选择问题。
二、规范化公式
方案集 属性集 属性的权重集 主观偏好值
• 主观偏好值解释：决 策者对方案 有 一定的主观偏好，设 主观偏好值为三角模 糊数
• 对于方案 按属 性 进行测度， 得到 关于 的属 性值为三角模糊数
• 从而构成模糊决策矩 阵
最常见的属性类型有效益型属性和成本型 属性。设 分别表示效益型属性、成 本型属性的下标集，且令 ， 和 ，为了消除不同物理量纲对 决策结果的影响，可利用下列规范公式将 模糊决策矩阵 转变为规范化矩 阵 ，其中 ，且
• 根据三角模糊数的运算法则，把（1）和（ 2）两式写为
• 计算主观偏好值 ，及规范化矩阵 元素 的期望值，即：
中
其中 风险态度
，且
的取值取决于决策者的
三、决策方法
1、 属性权重信息完全未知的情形
由于种种条件的制约，决策者的主观偏好和客观
偏好之间往往存在着偏差，若把属性期望值 和主观偏好期望值 公式 望值 示为 之间的偏差用方差表示为该 ，则方案 与主观偏好期望值 的所有属性期 之间的偏差可表
• 建立下列单目标优化模型
• 解此模型得：
• 利用权重向量 方案的综合属性期望值
，计算各
• 根据
值对方案进行排序和择优
三、决策方法
2、 只有部分属性权重信息的情形 • 在进行决策时，人们有时能够提供部分权重信息， 假设为已知的部分属性权重信息确定的属性可能权 重集合。类似上述分析，我们建立下列单目标优化 模型：
• 解此模型，得到最优属性权重向量 ）式求得各方案的综合属性期望值 值对方案进行排序和择优。
，利用（8 。再根据
综合算法：
1
1
设集合 、 和 构造矩阵
，得
，
2
转换
至
5
方法步骤
2
3
得期望值决策矩阵
4
分情况求得最优权重向量
4
3
5
求 束
，对方案排优择序，结
四、应用实例
• 例 某虚拟企业拟选择一个合作伙伴进行合作，共 有四个潜在的合作伙伴(方案) (i=1,2,3,4) 可供 选择。现有专家依据上述八个指标（属性），对这 四个潜在的合作伙伴进行打分，每个方案在各属性 下的属性值是以三角模糊数形式给出，试决定最佳 方案。具体如下
表1 每个方案在各属性下的属性值
• 根据表1建立模糊决策矩阵 ，再由（3）式转化为规范 化决策矩阵 ，假定决策者对四个方案 （i=1,2,3,4)的 主观偏好值分别为 =[0.50,0.55,0.60], =[0.40,0.45,0.50], =[0.35,0.40,0.50], =[0.55,0.57,0.60]。利用公式(5)-(6)分别计算主观偏好 值 的期望值 以及规范化矩阵 的期望值决策矩阵 ： =0.525+0.05 ， =0.425+0.05 ， =0.365+0.07 ， =0.560+0.025 现分两种情况： 1） 若属性权重完全未知（不妨设决策者是风险中立的， 即 =0.5），则利用（7）式求出最优权重向量
利用（8）式求得四个方案的综合属性期望值
按 值从大到小的顺序排列即得四个方案 的排序为
故最佳方案为 • 2）若已知部分属性权重信息（设
=0.5）：
求得最优权重向量 利用（8）式求得五个候选人的综合属性期望值
按
值从大到小的顺序排列即得四个方案
的排序为
故最佳方案为 • 上述两种方法分别针对权重信息完全未知和只有部分权重 信息这两种情形，对四个方案进行了排序，所得方案排序 结果一致。
• 心得体会
解决模糊多属性决策问题还有很多方法，例如相对接 近度解法、多目标规划的相似接近度解法等。各方法都有 其独特的思想及优点，这一问题的探讨将不断深化及完善 ，也必将延伸出许多别的解法及应用。
Thank You！