解二元一次方程组—加减消元法
解二元一次方程组——加减消元法
教案设计解二元一次方程组—加减消元法许红利孟津县县直中学解二元一次方程组—加减消元法教学目标：1、进一步理解加减消元法的基本思想；2、掌握加减消元法解二元一次方程组；3、通过小组合作交流探索解二元一次方程组的最优方法。
教学重难点：灵活运用加减消元法解二元一次方程组。
教学过程：一、复习回顾：（提问，预计2分钟）1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、解二元一次方程组的方法有几种？分别是什么？3、什么是加减消元法？二、课前热身: （口答，预计3分钟）1、已知方程组 的两个方程只要两边_____就可以消去未知______2.已知方程组 的两个方程只要两边______就可以消去未知数___思考：1、上面方程组中同一个未知数的系数有什么特别?2、解这类方程组基本思路是什么？特别之处: 同一个未知数的系数相同或互为相反数基本思路: 两个方程直接加减消元。
原则：同减异加三、新课讲授：导入：请大家观察例1，这两个方程直接相加减还能消去未知数⎩⎨⎧=+=-10651675y x y x ⎩⎨⎧-=-=+13243y x y x吗？（不能）直接相加减不能消去未知数的方程组我们又该怎么解呢？这就是我们今天所要学习的内容。
例1： 解方程组：思考：怎样才能使方程组中某一未知数的系数相反或相等？ （学生观察回答并口述解题步骤白板展示,预计5分钟）（教师引导）小结： 1.先确定消去哪一个未知数；2.再找出系数的最小公倍数；3.最后确定某一个方程两边应同乘以几。
同步练习一：（演板4-6名，学生批改，学生讲评，小组长检查，预计8分钟）1、用加减法解下列方程组（相信我能行）例2、用加减法解下列二元一次方程组： （例2处理方法：教师引导，学生说方法，说思路后选两个学生演板并阐明自己步骤，预计8分钟）思考：1、直接加减是否可以？为什么？2、能否对其中一个方程变形，使两个方程中某个未知数的系数相反或相等？ ⎩⎨⎧=+=+134342y x y x ⎩⎨⎧=-=+1943322t s t s )(⎩⎨⎧=+=+204325561y x y x ）（⎩⎨⎧=+=42651043y x y x -3、如何用加减法消去其中一个未知数？（分组讨论）小结：用加减消元法解的方程组根据未知数系数特点一般可以分为哪几类？ 分别怎么解？（预计3分钟）同步练习二：（4-6名学生演板，另找学生批改纠错，教师适时点拨，预计8分钟）2、用加减法解下列方程组（看谁做的又快又好）四、课堂测评：(预计5分钟)1、用加减法解方程组 ①最简单的方法是（ ） A. ①×5 +② ×7 B. ①×5-② ×7 C.① × 2+② D. ① × 2-②2、已知a 、b 满足方程组 则a+b= ______,3、用加减消元法解方程组：五、谈收获：畅所欲言谈一谈，学了本节课你有哪些收获？（预计3分钟）六、作业：P34练习1、2、3、4题七、板书设计⎩⎨⎧==5758321x y x -y -)(⎩⎨⎧=-+=+-0122305322y x y x )(⎩⎨⎧=+=+7282b a b a ⎩⎨⎧=+=-145227y x y x ⎩⎨⎧=--=--010830872y x y x解二元一次方程组—加减消元法加减消元法一般步骤:1、变形 ⎩⎨⎧不成整数倍成整数倍 2、加减3、求解4、回代5、写解。
解二元一次方程组的方法——加减法
与左边相加，右边与
右边相加，看看，能
得到什么结果？
观察：问题1.未知数x的
系数有什么特点？ 探究学习： 解方探程索组解注 未：:33意知xx9①到数y54这x-=yy的②个-1系5方28,数3得程. 相②①组同中问 知 据 问 边，，题 数 是 题 与什 左2X3把别..消怎 把两相么 边去样 这个减？ 相？方，才两减程 就这能个，的 消样把方右两 去做这程边边 了的个的与x分，依未左
｛x+y=7 ① 2x-y=2 ② 大家想一想:除了用代入法之外, 还有没有其他的方法来消元呢?
进入新课
做一做:
合并同类项
(1) 3x+(-3x) =__0___
(2) 2y-2y=___0___
(3) 9x+_(_-9_x_)_=0
(4) 7y-__7_y__=0
想一想：在一个方程组里，如果某个
通过将两个方程相加（或相减）消去 一个未知数，将方程组转化为一元一 次方程来解的.这种解法叫做加减消元 法,简称加减法.
结论：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个 方程中:
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
｛ 变成∴相X等=或6 互为相反
X=6
数吗？
∴ y=2
试一试：
在本节例2解方程组
2x 7 y 8, 3x 8y 10 0
时，用了什么方法？现在你会不会用 加减法来解？试试看，并比较一下哪 种方法更方便？
加减法解二元一次方程组的一般步ห้องสมุดไป่ตู้：
1.变形—把一个方程（或两个方程）的两边都 乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系 数的绝对值相等；
《二元一次方程组的解法—加减消元法》教案
第1页，共2页§1.2.2 二元一次方程组的解法—加减消元法姓名： 班级：【学习目标】（教材内容P 8——P 10）了解加减消元法，并会用加减消元法解二元一次方程组。
【预习检测】1、阅读教材P 8——P 10页内容。
2、方程组⎩⎨⎧=-=+023n m n m 的解是 。
3、方程组⎩⎨⎧=-=-634032b a b a 的解是 。
4、观察题2中方程未知数n 的系数的特点是 ，观察题3中方程未知数b 的系数的特点是 。
思考一下，如果不用代入消元法，直接将第2题中方程① + ②可得到： ；解得 ，再把 ，代入 方程（填序号），可以得到另一个未知数 。
同理，第3题中方程① － ②可得到： ；解得 ，再把 ，代入 方程（填序号），可以得到另一个未知数 。
这样我们就得到了一种新的方法来解二元一次方程组，仿照上面的例子完成以下习题： （1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-1223023y x y x 解：① + ②可得 ；消去未知数 ， 解得：x = ；将x = 代入 ，可求得y = 。
所以原方程组的一个解是：⎪⎩⎪⎨⎧==。
，y x （2）解方程组：⎩⎨⎧=-=+12741243x y y x 解：① － ②可得 ；消去未知数 ， 解得：x = ；将x = 代入 ，可求得y = 。
所以原方程组的一个解是：⎪⎩⎪⎨⎧==。
，y x 5、酌情完成教材P 10练习。
【知识归纳】1、解二元一次方程组的基本思路是： （简称“消元”），得到一个 。
学习札记2、体会：本节课所学的消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的①②①② ① ② ①②第2页，共2页系数 （或 ），那么把这两个方程 （或 ），否则，先把其中一个方程 ，再把所得到得方程 （或 ），或者先把这两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程 （或 ）。
这种解方程组的方法叫做 ，简称为加减法。
【当堂训练】1、仿照例3完成填空：解方程组：⎩⎨⎧=--=+17561976b a b a 解：① － ②可得 ，消去未知数 ， 解得：b = ；将b = 代入 ，可求得a = 。
二元一次方程组的解法-乘法-加减消元法
将 y 3 代入①，得
所以
x 1
y
3
2x 3(3) 11
x 1
解方程组
3x 4 y 8 ① 4x 2 y 1 ②
能不能使两个方 程中x（或y）旳 系数相等（或互
为相反数）
解 : ②×2，得 8x 4 y 2 ③
③－，得
(8x 4 y) (3x 4 y) (2) 8
y=2
用加减法先 消去未知数y 该怎样解？ 解得旳成果 与左面旳解 相同吗？
将y ＝2代入①得：
2x+3×2=12 x＝3
所以
x 3
y
2
试一试：用加减法解方程组
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ②
解： ①×3，②×2，得
9x+12y= 48 ③ 10x-12y= 66 ④
③+④，得
(9x+12y)+(10x-12y)=48+66 19x= 114
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
将y= -解1代得入: ②x ，72
所以原方程组
旳解是
x
7 2
y 1
已知
x
y
4
与
2
x 2
都 y是方5程
y=kx+b旳解，求k、b旳值。
5x 10
解 得 x 2 把 x 2 代入①，得
3 (2) 4 y 8
x 2
所以
y7
2
解得
y7 2
用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
解：①×3，②×2得：
6x+9y=36 ③ 6x+8y=34 ④ ③－④得:
二元一次方程组的解法——加减消元法PPT课件(沪科版)
x＋3y＝4， (2)14x＋12y＝0. 解：化简原方程组得xx＋＋32yy＝＝40，.②①由①－②，得 y＝4， 把 y＝4 代入①，得 x＋12＝4，解得 x＝－8.所以xy＝＝4－. 8，
9．[月考·合肥四十二中]阅读下列解方程组的部分过程，回 答下列问题： 解方程组x3－ x－2y2＝y＝5，3.②① 现有两位同学的解法如下： 解法一：由①，得 x＝2y＋5，③ 把③代入②，得 3(2y＋5)－2y＝3.…… 解法二：①－②，得－2x＝2.……
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 第4课时 二元一次方程组的解法——
加减消元法
提示：点击 进入习题
核心必知
1 绝对值
基础巩固练
答案显示
1 相等；互为相反数；加减
2 ①＋②；①－②
3 －1
4D
提示：点击 进入习题
答案显示
5A 7C
6 ② ×3 － ① ×5 ； ① ×3＋②×2 x＝－6， x＝－8，
x＝2， 14 y＝－1.
答案显示
素养核心练
15
x＝4， y＝32.
用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方 程中某一个未知数的系数的_绝__对__值___相同．
1．方程组22xx＋－34yy＝＝－5，2中 x 的系数特点是__相__等____ ; 方程组37xx－＋55yy＝＝82，中 y 的系数特点是_互__为__相__反__数___； 这两个方程组用___加__减_____消元法解比较简单．
8 (1)y＝6. (2)y＝4.
9 (1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元(或都设 法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)
x＝－1， (2)y＝－3.
二元一次方程组的解法加减消元法
二元一次方程组的解法加减消元法
二元一次方程组是指由两个含有两个未知数的线性方程组成的方程组。
其中，每个方程都可以写成以下形式：ax + by = c。
加减消元法是一种解二元一次方程组的常用方法。
它的基本思想是通过加减方程来消去一个未知数，从而得到一个只含有一个未知数的方程，然后通过解这个方程来求解出另一个未知数。
具体步骤如下：
1. 将方程组写成标准形式。
确保每个方程都按照ax + by = c 的形式排列。
2. 选取合适的方程，通过加减操作消去其中一个未知数。
这通常需要使得其中一个系数相加或相减后为零。
3. 解得一元一次方程，求解出已经消去的未知数的值。
4. 将求得的未知数的值代入消去后的方程中，解得另一个未知数。
5. 检验解的正确性，将求得的未知数代入原方程组中，验证等号两边是否相等。
通过反复使用加减消元法，直到得到最终的解。
需要注意的是，加减消元法在解决二元一次方程组时可能会遇到以下情况：无解、唯一解和无穷解。
无解表示方程组无解；唯一解表示方程组存在且只有一个解；无穷解表示方程组存在且有无限个解。
使用加减消元法可以有效地解决二元一次方程组，但要注意运算的准确性和规范性，以确保得到正确的解答。
数学人教版七年级下册《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。
二元一次方程组的加减消元法
二元一次方程组的加减消元法加减消元法是指当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或者相等时，把这两个方程的的两边分别进行相加或相减运算，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
加减消元法解二元一次方程组的解题步骤：
一、变形：根据绝对值较小的未知数（相同未知数）的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使两个方程的某一个未知数的系数相等或互为相反数，然后通过加减法消去这个未知数。
特别提醒：选择消元对象时最好选择未知数的系数互为相反数、相等、倍数关系或者是互为质数的未知数作为消元对象。
二、加减：两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程直接相加；同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，从而消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程。
特别注意：两个方程相加减时，一定要把两个方程等号两边分别相加减，且要注意各项符号的变化。
三、求解：解消元后的一元一次方程，求出另外一个未知数的值。
四、回代：把求得未知数的值，回代到方程组中较简单的一个方程，从而求出另外一个未知数的值。
五、写解：把两个未知数的值用大括号联立起来。
二元一次方程组的解法(二)——加减法
二元一次方程组的解法（二）——加减法一、知识互动1、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数．．．．．．．．相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）如果同一个未知数的系数不相等，也不互为相反数，那么把方程两边同乘一个恰当的数，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）通过相减或相加消去这个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；（5）写出方程组的解。
二、例题讲解例1 用加减法解方程组（1）⎩⎨⎧=-=-732135y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+743177398y x y x 解⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3112y x ⎪⎩⎪⎨⎧==3115y x 例 2 用加减法解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+1523334y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=--120944151)3(3.01x y x y 解：⎩⎨⎧-==33y x 化成⎩⎨⎧=-=+6541432y x y x ，解得⎩⎨⎧==24y x三、课堂检测1、解二元一次方程组的基本思想是（ C ）A 、由一个未知数的值求另一个未知数的值B 、代入消元法或加减消元法C 、消元，化二元为一元D 、代入法2、用加减消元法解方程组：⎩⎨⎧-=-=+)2(,453)1(,132y x x y ，则（1）—（2）得（ C ） A 、12=y B 、45=y C 、57=y D 、33-=-y3、用加减消元法解方程组：⎩⎨⎧+==-)2(,73)1(,532y x y x 正确的方法是（ D ）A 、（1）+（2），得52=xB 、（1）+（2），得123=xC 、（1）×（2），得573=+xD 、先将（2）变为)3(,73=-y x ，（1）－（3），得2-=x4、用加减法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+-=-11252y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2832232y x y x 解：⎩⎨⎧==43y x ⎩⎨⎧=-=124y x5、已知⎩⎨⎧=+=-320y x y x ，则xy 的值是（ B ）A 、2B 、1C 、-1D 、-26、若方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y a ax y x 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ C ） A 、4 B 、10 C 、11 D 、127、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则=-y x -1，=+y x 58、已知10=+by ax 的两个解为⎩⎨⎧=-=01y x 和⎩⎨⎧==51y x ，求a 和b 的值。
加减消元法解二元一次方程组教案及反思
2、解方程组：
3x+5y=21①
2x-5y=-11②
第三站—感悟之旅
思考：（1）未知数x的系数有什么关系？你有何想法吗？想一想怎样解方程组。
（2）从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？
3、归纳：通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法.
x＝0x ＝－6
（四）知识应用、拓展升华
用加减法解下列方程组
思考：能不能选择消y呢？
练习：（1） （2）
（四）课堂小结：
1、二元一次方程组（加减消元法）一元一次方程
2、加减消元法的一般步骤
3、思想方法：转化思想、消元思想
（五）作业：
1、必做题：P103习题8.2第3题（1）（2）；P118， 复习题8第2题。
x+y=22
2x+y=40
比比看，看谁写得又对又快
（二）尝试发现、探究新知
第一站—发现之旅
1、解方程组：X+y=22
2x+y=40
思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。
练习：解方程组：2x-5y=7①
2x+3y=-1 ②
3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、重点：加减消元法解二元一次方程组。
四、难点：如何运用加减法进行消元。
五、教学方法：本节课采用“探索---发现---比较”的教学法。
六、教学过程：
（一）温故而知新
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？