考研数学教材必看重点
高数部分：
（配同济六版教材）
第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重
要的内容，要掌握求极限的集中方法）
第一节映射与函数（一般章节）
一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）
注：P1--5 集合部分只需简单了解
P5--7不用看
P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界
P17--20 不用看
P21 习题1.1
1、2、3大题均不用做
4大题只需做（3）（5）（7）（8）
5--9 均做
10大题只需做（4）（5）（6）
11大题只需做（3）（4）（5）
12大题只需做（2）（4）（6）
13做14不用做15、16重点做
17--20应用题均不用做
第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）
P26--28 例1、2、3均不用证
p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解
P30 定理4不用看
P30--31 习题1-2
1大题只需做（4）（6）（8）
2--6均不用做
第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题
一、（了解）二、（了解）
P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可
P35 例6 要会做例7 不用做
P36--37 定理2、3证明不用看定理3’ 4”完全不用看
p37习题1--3
1--4 均做5--12 均不用做
第四节（重要）
一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）
p40 例2不用做p41 定理2不用证
p42习题1--4
1做2--5 不全做6 做7--8 不用做
第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)
p43 定理1、2的证明要理解
p44推论1、2、3的证明不用看
p48 定理6的证明不用看
p49 习题1--5
1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)
2、3要做4、5重点做6不做
第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明
p50 准则1的证明要理解
p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)
p53另一个重要极限的证明可以不用看
p55--56柯西极限存在准则不用看
p56习题1--71大题只做(1)(4)(6)
2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做
第七节(重要）
p58--59 定理1、2的证明要理解
p59 习题1--7 全做
第八节（基本必考小题）
p60--64 要重点看第八节基本必出考题
p64 习题1--81、2、3、4、5要做其中4、5要重点做
6--8不用做
第九节（了解）
p66--67 定理3、4的证明均不用看
p69 习题1--91、2要做
3大题只做（3）——（6）
4大题只做（4）——（6）
5、6均要重点做
第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）
一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）
p74习题1--10
1、2、3、5要做，要会用5的结论。4、6、7不用做
p74 总习题一
除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14
第二章(小题必考章节）
第一节（重要）
一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要）另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）
p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题
p81--82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义
p85 可导性与连续性的关系要会证明）
p86 习题2--1
不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做
其中重点做的是6、7、8 、16、18、19
第二节（考小题）
四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）
p88--89 （1）（2）（3）的证明均不用看
p89 例1 不用做
p90 定理2的证明要理解
p91--92 例6--8重点做
p92 定理3证明不用看
p96 例7不用做p97 习题2--2
2题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做
其余全做其中13、14要重点做
第二章第三节（重要，考的可能性大）
p100 例3不用做
p103 习题2--3
5、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做
第二章第四节（考小题）
p107--110 由参数方程所确定的函数的导数数三不用看
p111三、相关变化率（不用看）
p111 习题2--4
1大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做
数三5--8也不用做
其中4重点做
第二章第五节（考小题）
p119四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）习题2--5
5--12均不用做其他的全做
p125 总习题二
4、10、15--18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！
数三不用做12、13
第三章（考大题难题经典章节，绝对重点章节）
第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）
一、罗尔定理（要会证）二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）另外，要会证明费马定理
p128--133 费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理一定要会独立证明，极其重要
p134 习题3--1
除13、15不用做，其余全部【重点】做
第二节（重要，基本必然要考）
p134--135 洛必达法则要会证明
习题3--2习题全做其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做
第三节（掌握其应用，可以不用证明公式其本身）
p140--141 泰勒公式的证明不用看
p145 习题3--38、9不用做，其余全做，其中，10 （1）（2）（3）要重点做
第四节（考小题）
p152 习题3--4
3（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15
第三章第五节（考小题为主）
p160 例5不用做
p161 例6不用做
p162 例7不用做
p162 习题3--51（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其余全做
第三章第六节（重要基础章节）
p169 习题3--61 不用做2--5都要做
第三章第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）
一、弧微分（不用看）二、（了解）三、（了解）
p175四、（不用看）
p177 习题3--7
数三均不用做
数一数二只需做1--6
第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）
p182 总习题三
数一、数二全做数三15不用做
其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做
第四章（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）
第一节（重要）
一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解)
p186 例4不用做
p188--189 基本积分表一定要记得熟练、准确
p192 习题4--1
2（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做
其余全做
第四章第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）
p207 习题4--2
1、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做
第四章第三节（考研必考）
p212 习题4--3 全做（分部积分法极其重要）
第四节（重要）
p218 习题4--4 全做
第五节（不用看）
p221 总习题四全做
第五章（重要，考研必考）
第一节（理解）
一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）
二、定积分定义（理解）
p228 三、定积分的近似计算（不用看）
p231--234 四、定积分的性质（理解）
性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明
p234 习题5--1
1、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12
第五章第二节（重要）
一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）
二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）
三、牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）
p237 定理1 ，要求会独立证明，极其重要
p239 定理3 要求会独立证明
p241 例5不用做例6 经典例题，极其重要，记住结论
p243 习题5--2
6（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做
需要重点做的为9（2）、10--13
第五章第三节（重要，分部积分法更重要）
p247--249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论
p252 例12 经典例题，记住结论
p253 习题5--3
1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）
第五章
第四节(考小题）
p260 习题5--4
全做，重点做1（4）、3 。3题为经典公式，一定发要熟记
第五节（不用看）
【注】考纲不做要求，最好记住F（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）
p268 总习题五
1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做
其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17
第六章（考小题）
第一节（理解）
第二节（面积最重要）
一、平面图形的面积
p276--277 极坐标情形只有数一数二看数三不用看
二、体积（数三只看旋转体的体积）
p280--281 平行截面面积为已知的立体体积只有数一数二看
三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）
习题6--2
数一全做数二21--30 不用做数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30 不用做
第三节（数三不用看，数一数二了解）
p291--292 习题6.3
只有数一数二做数三不用做
p292--293 总习题六
数一全做数二6 不做数三只需做3、4、5
第七章（本章对于数二相对最重要）
第一节（了解）
p294 例2数三不用看
p298 习题7--1
只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5
第七章第二节（理解）
p301--304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看
p304 习题7--2
只做1、2
第七章第三节（理解）
二、可化为齐次的方程（不用看）
p306 例2--p309 均不用看
p309 习题7--3
1只做（1）（5）（6）2只做（2）
3、4不用做
第七章第四节（重要，熟记公式）
p312 例2 不用看
p314伯努利方程只有数一看
p315 习题7--4
1只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做
4--7均不用做、8只有数一做
第七章第五节（只有数一数二考，理解）
p317 例2 不用看
p319 例4 不用做
p321 例6不用做
p316--p323 数三均不用看
p323 习题7--5（数三不用做）
数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）
3、4不用做
第七章第六节（理解）
一、（不用看）二、（重要）三、（不用看）
p323--324 二阶线性微分方程举例不用看
p325--328 定理1、2、3、4重点看
p328--330 常数变易法不用看
p331 习题7--6
只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）
第七章第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）
p335 例4不用做
p336--338 例5不用做
习题7--7
只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）
p346 例5不用看
p347 习题7--8
只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6
其中6重点做
第七章第九节（只有数一考，理解）
p348--349 欧拉方程只有数一看
p349 习题7--9
数一只做（5）（8）
第十节（不用看）
p353 总习题七
数一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10
数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7
数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7
第八章（只有数一考，考小题，了解）
（本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础，建议数一同学好好复习本章）
本章需要数一多加注意的考点有：曲面方程与空间曲线方程。球面‘柱面、旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形。
本章题目没有给画。。。。
第九章（考大题经典章节，但难度一般不大）
第一节（了解）
p54 n维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式
p55 例2、3 不用看
p57最后四行只有数一看
p58 例4证明不用看，只需记住：求多重极限依然满足：无穷小量*有界量=无穷小量
p59 例5以上多元函数极限存在与否重点看
例5 做
p60 例6 不用做定义4 不用看
p61 例7了解
p62 例8 做
p62 性质1和性质2 一般重要
备注：连续函数的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函数远比多元函数重要p62 习题9--1
1--4、7--10 均不用做
只做5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）
第九章第二节（理解）
二、高阶偏导数（重要）
p63偏导数的定义及其计算法（重点看）
p65 例1、2不用做只做例3、4
p66 二元函数偏导数的几何意义不用看例5不用做
p66--67 多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看例6不用做
p68--69定理只记住结论即可例7、8均做
习题9--2
1只做（3）（5）（6）（7）（8）、4、5（只有数一做）、6（2）（3）
7、8、9、与2、3均不用做
第九章第三节（理解）
p70--71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看
p72--73可微分的定理2记住结论即可，证明不用看
例1、2不用做，只做例3
二、全微分在近似计算中的应用（不用看）
p74--75 均不用看
p76 习题9--3
只做1（2）（4）、2、3、5 其余均不用做
第九章第四节
p77 定理1证明不用看p78 其他情形不用做
p79 做例1、3、4 例2不用做其中重点做例4
p80--81 例5不用做，全微分形式不变性重点看
p82--83 例6做
习题9--4
只做3、4、7、8（1）（3）、9、10、11、12（2）（4）其余均不用做
第九章第五节（理解、小题）
二、方程组的情形(不用看）
p83--85 隐函数存在定理（只有数一数二看）例1、2数一数二做
p86--88 不用看
p89 习题9--5
只做1、2、5、7、8 其余均不做
第九章第六节（只有数一考，考小题）
一、一元向量值函数及其导数（不用看）
p94--99 只有数一看例4、5、6、7均要做
p100习题9--6（只有数一做）
要做6、7、10、11、12 其余均不用做
第九章第七节（只有数一考，考小题）
p102--103 定理记住，证明不用看例1、2做
p103--107 例3、4数一做
p107 数量场、向量场不用看例7不用做
p108--109 习题9--7
只做2、5、8、10.其余均不用做
第九章第八节（重要，答题常考题型）
p109 定义与例1、2、3均要重点做和看
p110 定理1及其证明均要仔细看，定理2只要记住，证明不用看
p111例4做p112--113 例5例6不用做
p113--115 条件极值与拉格朗日乘数法重点看
p116--117 例7、9不用做只做例8
p118 习题9--8
只做1、4、8（只有数一做）、12 其余均不用做
第九章第九节（只有数一考，了解）
一、了解二（不用看）
p119 定理记住结论，证明不用看
p121 例1 做
p122--129 极值充分条件的证明与第十节均不用看
p129 总习题九
1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一），其余全不做
第十章（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）
第一节（了解）
p132--133二重积分的概念与性质（重要）
p133 平面薄片的质量可以不看
p134--135 定义与性质重点看
p136 习题10--1
只做2、4（2）（3）、5（3）（4）其余均不用做
第十章第二节（重要，数二数三及其重要）
p138--148 直角坐标与极坐标均看（重要）例1、2、3、5做例6只有数一做例4不用做
p149--153 二重积分的换元法不用看
p153习题10--2
只做1（1）（4）、2（1）（3）、3记住结论、4（重点做）、6（2）（4）（6）
【8、9、10】（只有数一做）、11（2）（4）、12（2）（3）（4）、13（1）（3）、14（2）（3）、15（2）（3）、18（数一）其余均不做
第十章第三节（只有数一考）
一、（了解）二、（重要）
p157--163 三重积分的概念与计算数一重点看例1、2、3、4均要做
p164 习题10--3（只有数一做）
只做4、7、9、11 其余均不用做
第十章第四节（了解)
p165--176（只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）
p176--181含参变量的积分的章节与习题10--5均不用看与做
p181 总习题十只做1（1）（数一）（2）（3）、2（2）（4）、3（2）（3）、4、6、7（数一）、8（1）（3）、9（数一）其余均不用做
第十一章（只有数一考，数二数三均不考，数一考大题考难题的经典章节）
第一节（重要）
一、对弧长曲线的概念（理解）与性质（了解）【重点看】
二、对弧长曲线积分的计算法（重要）
p187 记住定理的结论，证明不用看
p189 只做例1. 例2、3不用做
p190 习题1--1 只做3（3）（4）（5）（8），其余不用做
第十一章第二节（重要）
一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）【重点看】
二、。。。。。。。。。计算法（重要）
p194--195 定理及其证明要重点看
p196--198 例1--4均重点做例5不用做
p199 两类曲线积分之间的关系（记住结论）【一般看】
p200--201 习题11-2
只做3（2）（4）（8）、4（3）（4）、7
其余不用做
第十一章第三节（重要）
一、（重要）二、（重要）三、（理解）*四、（不用看）
p202 定理1及其证明（重点看）
p204 例1、2不用做
p204--205 例3、4重点做
p205 平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看）
p206 定理2 记住结论，证明不用看
p208 定理3 记住结论，证明不用看
p209 推论记住结论
p210 例5 做p211 例6不用做例7做
p212--213 曲线积分的基本定理不用看
p213--215 习题11-3
只做3、5（2）（3）、8（2）（4）（7）其余不用做
第十一章第四节（重要）
一、（了解）二、（重要）
p215--216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看
p217--218 例1、2 重点做
p219--220
习题11--4 只做3、4、5、6（1）其余均不用做
第十一章第五节（重要）
一、（了解）二、（重要）三、（了解）
p220 对坐标的曲面积分（重点看）
p220--228 对坐标的曲面积分与性质计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看例1、2、3均要重点做
习题11-5 只做3（1）（2）（3）、4（1）（2）其余均不用做
第十一章第六节高斯公式（重要）*通量（不用看）与散度（了解）
一、（重要）二、（不用看) 三、（了解）
p229 定理1及其证明重点看
p231 例1不用做例2重点做p232 例3 做
p233 定理2 记住结论证明不用看
p234 例4不用做
p235 记住散度定义及公式
p236 例5做
p236--237 习题11--6
只做1（2）（3）（5）、3（2）、4 其余均不作
第十一章第七节斯托克斯公式（重要）*环流量（不用看）与旋度（了解）
一、重要二、（不用看）三、（了解）
p237 定理1及其证明重点看p240 例1、2重点做
p241 定理2只记住结论，证明不用看
p242 定理2只记住结论
p243旋度记住定义与公式
p244 例4做
p245 习题11--7
只做2（2）（3）（4）、3（2）、4（1）其余均不用做
p246 总习题十一
只做1（1）（2）、2、3（1）（3）（5）（6）、4（1）（2）、7、9（1）（2）.其余均不用做
第十二章（1、数二不考，不用看。2、数一数三考大题、考难题的经典章节）
第一节（一般考点）
一、（了解）二、（考选择题章节）* 三、（不用看）
p248 常数项级数的概念（重点看）
p250 例1、2、3均要做记住例1的结论
p251--253 熟练记住五大基本性质
p254 柯西审敛原理不用看
p254 习题12--1
只做2（3）（4）、3（1）（2）（3）、4（3）（5）其余不用做
第十二章第二节（理解、重要）
*四、（不用看）
p256--p261 正项级数的审敛法定理1--6均要重点看例1--8均要做
p262 交错级数及其审敛法（重要）
定理7及其证明重点看
p263 定理8及其证明重点看
p265 l例9做
四、（p265--267）不用看
p268 习题12--2
只做1（2）（4）（5）、2（2）（3）（4）、3（2）（3）（4）、4（2）（4）、
5（2）（4）（5）其余均不用做
第十二章第三节（重要、重点看）
一、（了解）二、（最重要）三、（乘或除不用看）
p271 定理1 阿贝尔定理及其证明重点看
p272 定理2 及其证明重点看
p273--274 例1--5 均做
p276 幂级数的和函数的性质要熟练记住例6做（重点做）
p277 习题12--3 只做1（2）（4）（6）（7）（8）、2（1）（3）其余均不用做
第十二章第四节（数一相对于数三，本节更重要）
p278--279 定理及其证明重点看
p280--285 例1--6均要做公式（1）到（11）必须牢记
其中p278的公式（4）最重要
p285 习题12--4
只做2（2）（4）（6）、4、6 其余均不用做
p285--302
第五节、第六节（不用看）
第十二章第七节（数三不用看，数一了解）
一、（不用看）
p305 公式（6）重要、牢记
p306 定理重要例1做p307例2做p309 例3不做
p311 例4、5做p313 例6做
p315 习题12--7 只做2（2）、3、4、5 其余均不用做
第十二章第八节（了解，数三不用看）
p317 （6）记住公式，证明不用看例1做
p318 例2不用做
p319 傅里叶级数的复数形式（不用看）
p322 习题12--8
只做1（2）（3）、2（2）其余不用做
p322--323 总习题十二
全做，且全部重点做！！其中11、12只有数一做
考研数学知识点总结
考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，
考研数学知识点总结(不看后悔)
考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零
考研数学重点笔记
第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2＇法则 §3.插值多项式和公式 §4.函数的公式及其应用 §5.应用举例 §6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分
§1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数 §4.函数的幂级数展开 §5.用多项式逼近连续函数 本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
2020考研数学常考知识点
2020考研数学常考知识点 2015考研数学常考知识点 这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针 对数三的同学，这儿可能出大题。 2、处理连续性，可导性和可微性的关系 要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的 一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。 3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次 /非齐次线性微分方程 对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对 于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于 非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方 程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程， 这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。 对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作 为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分 方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。 4、级数问题，主要针对数一和数三 这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵 扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径 与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或
者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来 进行求和。 5、一维随机变量函数的分布 这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法 相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。 6、随机变量的数字特征 要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六 章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估 计和最大似然估计的时候会考察无偏性。 7、参数估计 这一点是经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。 建议2015考研生在复习考研数学时，要着重对历年真题进行练习，从中归纳答题思路。 以下是考研数学的历年真题，大家多练习一下。
2018考研数学：重点整理自己的错题集
2018考研数学：重点整理自己的错题集 2018考研的同学们在复习备考的初期阶段需要准备一个错题本，把自己平时做错的题抄在上面，然后自己解析，逐渐形成自己的复习指导书。下面是在整理错题本时的一些注意要点，希望对考生能够有所帮助。 1.高等数学 极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点，其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数 是初等变换，含有参数的线性方程式解的讨论，还有就是方程的特征值、特征向量，有了他们，线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计 第一章的概念，其中的条件概念，乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布，这章是该理论的核心，特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度，离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征，主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。 此外，大家在复习的过程中，应重视自己的错题，因为他们在一定程度上反映出你的知识漏洞。在数学试卷中，客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题，选择8道题，共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中，这部分题丢分现象比较严重，很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分，如果基本题丢掉30多分，这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。 【填空题】 (1)考查点：填空题比较多的是考查基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因：运算的准确率比较差，这种填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策：这就要求我们同学平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不
考研数学(同济版)重点
高等数学部分（配同济6版） 第一章函数与极限（必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法） 第一节映射与函数（一般章节） 一、集合（不用看） 二、映射（不用看) 三、函数(了解） 注：P1--5 集合部分只需简单了解P5--7不用看P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界P17--20 不用看P21 习题1.1 1、2、3大题均不用做4大题只需做（3）（5）（7）（8）5--9 均做10大题只需做（4）（5）（6）11大题只需做（3）（4）（5）12大题只需做（2）（4）（6）13做14不用做15、16重点做17--20应用题均不用做 第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看） 一、数列极限的定义（了解） 二、收敛极限的性质（了解）P26--28 例1、2、3均不用证P28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30--31 习题1-2 1大题只需做（4）（6）（8）2--6均不用做 第三节函数的极限（一般章节） 一、函数极限的定义（了解） 二、函数极限的性质（了解）P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6 要会做例7 不用做P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看P37习题1--3 1--4 均做5--12 均不用做 第四节无穷小与无穷大（重要） 一、无穷小（重要） 二、无穷大（了解）P40 例2不用做P41 定理2不用证P42习题1--4 1做2--5 不全做6 做7--8 不用做 第五节极限运算法则（注意运算法则的前提条件是各自存在） p43 定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48 定理6的证明不用看p49 习题1—5 1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 2、3要做4、5重点做6不做 第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明) p50 准则1的证明要理解 p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限) p53另一个重要极限的证明可以不用看p55--56柯西极限存在准则不用看 p56习题1—7 1大题只做(1)(4)(6) 2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做 第七节无穷小的比较(重要） p58--59 定理1、2的证明要理解p59 习题1--7 全做 第八节函数的连续性与间断点（基本必考小题） p60--64 要重点看第八节基本必出考题p64 习题1—8 1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做6--8不用做 第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（了解） p66--67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1—9 1、2要做3大题只做（3）——（6）4大题只做（4）——（6）5、6均要重点做 第十节闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到） 一、有界性与最大值最小值定理（重要）
考研数学(一)知识点汇总
1：数列极限 手册P13 1.01：求极限时候，函数中有阶乘且趋近于无穷大，要用级数法，即证明函数是收敛的（可以用根值，比值），故趋近于无穷大为0. 1.02：已知0x lim ()x f x A ->=，则()f x A α=+，0 x lim 0x α->= 1.1：奇+奇=奇，偶+偶=偶， ()==奇偶奇奇，（奇）偶，偶偶偶 1.2：f(x)为周期函数，0x =(t)dt x F f ?（），不一定是周期函数，但是f （x ）如果是奇函数，这个就成立了。且为奇函 数时候。00(t)dt (t)dt x x f f -=?? 1.3：判断函数有无上下界，用绝对值放缩或导数最大最小，文登P3 1.305：奇函数的原函数一定是偶函数。 1.31：()lim ()n f x g x ->∞ =，一般把g （x ）给分段 1.4：证明连续：00->0 lim[f(x +)-f(x )]x x ?? 1.5： 22sin(1)(1)sin[(1)]n n n n ππ+=-+-这个让原本不是交错级数的变成了交错级数。 1.6： xlny=xln （y-1+1),于是等价无穷小于x （y-1）前提是y 趋近于1
1.7：20f(x)-g(x),0....o x 37 式出现可以对二者使用迈克劳林，然后消去相同项，注意不能消去（）文登P 1.8：测试函数： （1）x 大于0,为1，小于0为-1 （有界不收敛） （2）x=sinn ，y=1/n （x 发散，y 收敛，无穷大时xy=0） （3）x （n ）在n 为奇数时为n ，为偶数时为0，y （n ）反过来，xy 都是无界，但是xy=0 1.9：文登P26.1.55 P23.1.49 1.91：证连续就是要证，左值=右值=等于该点值，证可导是左导数等于右导数即可。 1.92：看到导数大于小于0的时候，不仅有递增递减，还可以写出导数的极限表达式，然后利用保号性可以通过极限分式下半部的正负性决定上半部的正负性。注意在x0的左右两个领域内，0x x -正负不一，而决定 0()()f x f x -的正负， 模拟卷1.1 1.93：对于一阶导数的方程，由一阶导数方程的24b ac -<0知道一阶导数恒大于0或者恒小于0，知原函数恒增或恒减 模拟卷1.4 1.94：不连续点求导用极限求 模拟卷3.9 2：收敛数列三性质（唯一性，有界性，保号性）手册P14 3：函数极限 手册P15
考研数学：高数重要公式总结(基本积分表)
凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 考研数学：高数重要公式总结（基本积 分表） 考研数学中公式的理解、记忆是最基础的，其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。凯程小编总结了高数中的重要公式，希望能帮助考研生更好的复习。 其实，考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用，难题异题并不多，只要大家都细心、耐心，都能取得不错的成绩。考研生加油哦!
凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经
2020年考研数学：大纲常考知识点总
2020年考研数学：大纲常考知识点总结2015年考研数学：大纲常考知识点总结 1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换 这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。 2、处理连续性，可导性和可微性的关系 要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。 3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程 对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。 对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。 4、级数问题，主要针对数一和数三 这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直
接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。 5、一维随机变量函数的分布 这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。 6、随机变量的数字特征 要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。 7、参数估计 这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。
考研数学知识点详解：傅里叶级数
2016考研数学知识点详解：傅里叶级数 导数的应用是考研考查导数的一个重要方面，在数三中往往还会出现一个大题是来直接考察导数的应用。导数的应用对数一和数二的要求是物理学的背景应用，数三要求的是经济学的背景应用，所以同学们应该了解简单点的背景知识。在物理学中考查比较都的是路程、速度、加速度的关系，同学们要知道的是路程对时间求一次导数是速度，对时间求二阶导数是加速度。数三关于经济学的应用同学们要知道的是，导数和弹性、边际的概念，弹性是经济学中所特有的一个概念它值得是，自变量变动百分之一，因变量变动的百分比，然后两个相除，很多同学把它和求导弄混了，弹性可不等于导数。导数要去的是自变量变化量和因变量变化量之比。 考研数学高等数学复习指导：导数的应用" /> 关于导数的应用中需要同学们掌握的是，第一如何求解切线和法线;第二单调性的讨论;第三极值的求解;第四凹凸性的讨论;第五拐点的求解;第六渐进性的求解;第七曲率的求解(数一、数二)。 这七个中第一个和第七个不是重点，因为这两个相对独立，切线和法线的重点就是求某一个点的导数，曲率的求解就是求某个点的二阶导数的问题，所以这个都相对比较独立，考察也不是重点。 重点是第二个单调性和极值，单调性的求解中需要求解的是单调区间，而单调区间在求解中，需要注意的是，那些分界点的来源可能有那些。第一个来源就是一阶导数等于零的点，因为一阶导数等于零的点可能会在它的左边和右边出现正负不一样，也就是原来的函数的单调性变化。而第二个来源就是使得函数没有意义的一些特殊的点，比如分母是零的时候x 的点，在这些点的左右也有可能是出现单调性不一样。在求解出这些分界点后，只需要判断在某个区间内部，导数是大于零还是小于零了。导数大于零表示在这个区间是增函数，导数小于零表示的是一个减函数。 第三个就是求解极值的问题，首先需要明白的是，极值是一个局部的概念，极值中，极大值仅仅表示在这个点的一个小的邻域内部，它这点的值最大而已，所以极大值不一定会比极小值大。第二个需要同学们掌握的是，极值只能出现在一个区域的内部，不可能出现在边界点，第三个就是极值和最值的关系，本来这两个是没有什么关系的，但是不幸的是，万一最值没有在边界点取到，那么这个最值点一定是极值点。如何求解极值的问题有两个充分条件，第一个充分条件是，如果在某一个点左边是增函数右边是减函数那么在这个点是极大值，如果在这个点的左边是减函数右边是增函数，那么在这个点是极小值。第二充分条件是说如果在某一个点的一阶导数等于零但是二阶导数不等于零，那么这个点一定是极值点，其中二阶导数大于零那么是极小值，二阶导数小于零是极大值。这个就是在极值这儿同学们需要掌握的。
考研数学高数知识点总结
考研数学高数知识点总结多元函数微分学的应用
多元函数微分学的应用 一、无条件极值 1、基本概念 设是二元函数的定义域，是的内点，若存在的邻域，使得对任意异于的点均有（或），则称函数在点处取得极大值（或极小值），点称为函数的极大值点（或极小值点），极大值点与极小值点统称为极值点. 2、常用公式、定理 (1）极值的必要条件： 定理：设函数在点具有偏导数，且在该点能够取到极值，则有. (2）极值的充分条件： 定理：设函数在点的某邻域内具有连续的一阶及二阶偏导数，又设.令 （1）若，则函数在点具有极值.当时取得极小值；当时取得极大值. （2）若，则函数在点不能取到极值. （3）若，则函数在点可能有极值，也可能没有极值. 【例1】：设可微函数在点取得极小值，则下列结论中正确的是 D (,)z f x y =()000,P x y D 0P 0()U P 0P ()0,()x y U P ∈()00,(,)f x y f x y <()00,(,)f x y f x y >(,)z f x y =0P 0P (,)z f x y =(,)z f x y =00(,)x y 0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==(,)z f x y =00(,)x y 0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==000000(,),(,),(,)xx xy yy f x y A f x y B f x y C ，''''''===20AC B ->(,)z f x y =00(,)x y 0A >0A <20AC B -<(,)z f x y =00(,)x y 20AC B -=(,)z f x y =00(,)x y (,)u f x y =00(,)x y
考研数学一二三大纲考查知识点比较(高数部分)
考研数学一二三大纲考查知识点比较（高数部分） 来源：文都教育 由于考研数学分为数学一二三，很多考生虽然知道自己考的是数学几，但对于考试考查的知识点还是模糊不清，对于有些知识点不知道到底考不考，这样就导致有可能考的知识点会漏掉，不考的某些知识点又浪费时间去学习，这对于复习来说是非常不利的。因此下面就为大家罗列分析下数学一二三考查知识点的异同，以提高复习效率。 高等数学部分 第一部分：函数、极限、连续，这部分数学一二三没有任何差别，考查的知识点为：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。 第二部分：一元函数微分学，这部分数一和数二是相同的，考查的知识点为：导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。 数三是在以上的基础上不考这些：参数方程所确定的函数的微分法弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。 第三部分：一元函数积分学，这部分同样数一数二是相同的，数三少某些点。数一数二考查的知识点为：原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼兹公式 不定积分
考研数学知识点复习：多元函数积分学大纲考点
考研数学知识点复习：多元函数积分学 大纲考点 在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所占比例易知，高数是考研[微博]数学的重头戏，因此一直流传着“得高数者得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等六个模块，在梳理分析函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学的基础上，继续梳理多元函数积分学，希望对学员有所帮助。 多元函数积分学，数一、数二、数三区别比较大，数二、数三只要求掌握二重积分，数一学员要求掌握二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分。我们分开介绍。 一、XX考研高等数学大纲“多元函数积分学”(数一考生)
1、考试内容 (1)二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用； (2)两类曲线积分的概念、性质及计算；(3)两类曲线积分的关系；(4)格林(Green)公式；(5)平面曲线积分与路径无关的条件；(6)二元函数全微分的原函数；(7)两类曲面积分的概念、性质及计算；(8)两类曲面积分的关系；(9)高斯(Gauss)公式；(10)斯托克斯(Stokes)公式；(11)散度、旋度的概念及计算；(12)曲线积分和曲面积分的应用 2、考试要求 (1)理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理；(2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)；(3)理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；(4)掌握计算两类曲线积分的方法；(5)掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；(6)了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的
考研数学二重点
高等数学部分 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分
1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数) 2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理
第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理) 5、定积分的计算 6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力) 7、变限积分(求导) 8、广义积分(收敛性的判断、计算) 第五章空间解析几何(数一)
1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算(重点) 4、方向导数与梯度 5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值) 6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线 第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)
考研数学冲刺高数知识点梳理
考研数学冲刺高数知识 点梳理 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
考研数学冲刺高数知识点梳理 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数) 2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理) 5、定积分的计算 6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物
理应用：变力做功、形心质心、液体静压力) 7、变限积分(求导) 8、广义积分(收敛性的判断、计算) 第五章空间解析几何(数一) 1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算(重点) 4、方向导数与梯度 5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值) 6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线 第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一) 1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择) 2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标) 3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分) 4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分) 5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式)) 6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线) 7、场论初步(散度、旋度) 第八章微分方程 1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数 一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解 2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构) 3、应用(由几何及物理背景列方程)
2021考研数学知识点梳理(高数篇)
2021考研数学知识点梳理(高数篇) 同学们，计划备考2021考研的考生，现在开始就应该开始复习考研数学了，考研数学对于很多考生来说都比较难，所以更应该提早进行复习。文都考研为同学们梳理出2021考研数学复习的基础知识点的内容，计划参加2021考研的小伙伴们可以划重点啦~ 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)
2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理) 5、定积分的计算
6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力) 7、变限积分(求导) 8、广义积分(收敛性的判断、计算) 第五章空间解析几何(数一) 1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算(重点) 4、方向导数与梯度 5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值) 6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线
考研数学一高等数学五大考点汇总
考研数学一高等数学五大考点汇总 来源：文都图书 高等数学在数一中的考点分布相对数二、数三而言比较广，并且出题的角度和方向也比较琐屑，但是也并非无迹可寻。只要我们认真的剖析和剖析考研真题，还是可以发现一些对我们非常有价值的信息。 数学在考研中的考试题型不外乎是定义题、计算题、证明题。下面具体为大家剖析高等数学各篇章在数一的考点。 ·极限 首先是极限。极限在数一中还是占着很大的比重，考试的只要考查方式就是求极限，还有就是一些单调有界定理的使用。我们要充分掌握求不定式极限的种种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容；其次就是极限的应用，主要表现为连续，导数等等，对函数的连续性和可导性的探讨也是考试的重点，这要求我们直接从定义切入，充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。 ·导数和微分 虽然导数是由极限定义的，然而真正在考试的过程中，我们求一个函数的导数时，我们并不会直接用定义去求，更多的是直接从求导公式中去求一个函数的导数。导数的考查方式主要还是和其它的知识点相结合，很少直接给你一个函数让你求导数。例如不等式的证明，函数单调性，凹凸性的判断，二元函数的偏微分等等。换句话说，导数是一个基础。 ·中值定理 中值定理一般会两年至少考一次，多是以证明题的方式出现，而且常常和闭区间上的连续函数的性子相结合，以与罗尔定理为重点。
·积分与不定积分 积分与不定积分是考试的重中之重，尤其是多元函数积分学更是每年的必考题型，平均一年会出两道大题，而且定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等种种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，固然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。对于曲线积分和曲面积分，考查方式以格林公式和高斯公式的应用为主，大家一定要注意格林公式和高斯公式的使用条件，考试的过程中往往会在这里设置陷阱。这两部分内容相对比较零散，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。 ·微分方程 微分方程中需要熟练掌握变量可分散的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无限级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。 在最后这几天内，对数学的复习一定要抓住最重点的内容，根据自己情况做针对性的复习。同时，可以通过汤家凤的《2016考研数学绝对考场最后八套题》来提高自己的做题能力。相信经过有计划有目标的复习，每个同学都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的考试中考出好的成绩。
考研数学一复习要点细
数学概率论学习有感 第一章 主要介绍概率和事件、区分事件和观察值、找准总体事件、了解总体下的各种事件层次关系、事件运算对应的概率问题、典型的分布、条件概率分布的求和形式和定义、相互独立的定义和计算 第二章 主要内容是两种分布律介绍，关键是找完整分布、泊松分布、正态分布、π分布、均匀分布、伯努利分布、指数分布，满足两个条件、概率和为1、注意泊松分布和伯努利分布的关系（lamba=np）、分布F后面会为1、函数关系的分布密度 第三章 主要是相互独立、联合分布律、边缘函数、条件分布律、已知分布的加法和乘法、利用微分思维进行理解、其中最重要是考察定义域问题，通过交集区间分析出对应的区域，注意分类讨论和最好使用一维区间图得到分类函数，注意定义域区间之间和第三变量之间的关系得到所有情况所有类型的上下限、对存在离散分布可以利用前面的条件分布来求解第三变量分布 第四章 主要内容期望、方差、协方差、n阶矩、中心矩、切比雪夫不等式 两种分布的期望要绝对收敛，特殊分布的典型期望和方差值，通过定义和运算法则对方差和期望进行计算，对于函数形式的第三变量联系第三章的内容进行定义求解，合理应用典型分布函数的方差和期望运算进行运算，对于求和形式的方差和期望多留意，不等式联合第五章进行使用 第五章 就是频率对概率的收敛、样本均值对期望收敛、多重模式分布对标准正态分布收敛、主要内容是大数定理和中心极限定律，样本的均值和方差的无偏估计，对于大数定律会使用期望和方差得到求和的样本方差和期望，中心极限定律则是应用估概率问题，样本的总分布会满足正态分布，清楚定义域和利用标准正态分布进行合理的添加项，并可以得到结果，同时注意反方向求解问题，有时候有差别，样本均值和方差能够与期望和方差进行联系起来，两者同时表示，也要清楚样本方差和均值的定义 第六章和第七章 主要内容几个特殊分布函数的形式、期望、方差，尤其是第一个分布，参数的估值的两种方法、矩估计法、最大拟然估计法、无偏估计、有效性、最大拟然估计法立足于样本，样本可以知道参数，适当结合特殊函数进行化简计算 高等数学上册 第一章：函数、数列、极限、无穷小与无穷大、函数间断点、函数连续性 注意定义证明绝对值符号去掉的时候使用哪一种不等式，尽量不要放缩、放缩注意x取值的正负性、确定的取值性，可以简单猜一个区间进行放缩、趋于某个值的方向清楚、再利用运算法则时明确符合条件、注意定义域问题还是首要问题、间断点、两个重要极限存在的法则、两种可去间断点、无穷小和无穷大定义、等价无穷小求解极限问题、极限求解的几种特别类型、保号性问题、证明问题、连续性中的N、X联合讨论问题、尤其注意正负号问题、三角函数的极限问题、序列的项之间关系、初等函数求极限、复合函数求极限、在求解抽象函数的正确说法还是错误说法的时候注意使用符号函数和正项级数等其他特殊形式进行求解、特别是平方、复合函数之间的关系、连续函数的零点问题、介值定理、最大小值问题、连续性问题、构造函数的证明问题、一致连续问题、渐近线问题、对于复杂的求极限问题不要拆开、注意各种方法的联合使用