2019年高考数学试题分类汇编--选考内容

2019年高考真题理科数学解析汇编：选考内容

一、选择题

1 ．（2019年高考（四川理））如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使1

AE=,连接EC、ED则sin CED

∠=

A B C D

2 ．（2019年高考（四川理））函数

29

,3

()3

ln(2),3

x

x

f x x

x x

⎧-

<

⎪

=-

⎨

⎪-≥

⎩

在3

x=处的极限是（）A．不存在B．等于6C．等于3D．等于0

3 ．（2019年高考（江西理））在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD

的中点,

则

22

2

||||

||

PA PB

PC

+

=（）A．2 B．4 C．5 D．10

4 ．（2019年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交

于点E,则

（）A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB

C．AD·AB=

2

CD

二、填空题

5 ．（2019年高考（重庆理））lim

n→∞

=______________________ .

6 ．（2019年高考（上海理））如图,在极坐标系中,过点0

,2(

M

6

π

α=.若将l的极坐标方程写成)

(θ

ρf

=的形式,则

=

)

(θ

f_________ .

7 ．（2019年高考（上海理））有一列正方体,棱长组成以1为首项,21为公比的等比数列,

B

体积分别记为V 1,V 2,,V n ,,则=+++∞

→)(lim 21n n V V V _________ .

8 ．（2019年高考（上海理））函数

1

sin cos 2)(-=

x

x x f 的值域是_________ .

9 ．（2019年高考（上海春））若矩阵11122122a a a a ⎛⎫

⎪⎝⎭

满足:11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且

11122122

0a a a a ＝　,则这样的互不相等的矩阵共有______个.

10．（2019年高考（陕西理））(坐标系与参数方程)直线2cos 1ρθ

=与圆2cos ρθ=相交

的弦长为___________.

11．（2019年高考（陕西理））如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为

E,EF DB ⊥,垂足为F,若6AB =,1AE =,则DF DB ⋅=__________.

12．（2019年高考（陕西理））若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a

的取值范围是___________.

13．（2019年高考（山东理））若不等式

42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数

k =__________.

14．（2019年高考（江西理））在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为

___________。

15．（2019年高考（江西理））曲线C 的直角坐标方程为x 2

+y 2

-2x=0,以原点为极点,x 轴

的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C 的极坐标方程为___________.

16．（2019年高考（湖南理））如图2,过点P 的直线与圆O 相交于A,B 两点.若PA=1,AB=2,PO=3,

则圆O 的半径等于_______.

17．（2019年高考（湖南理））不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

18．（2019年高考（湖南理））在直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :1,

12x t y t

=+⎧⎨

=-⎩ (t 为参数)

与曲线2C :sin ,

3cos x a y θθ=⎧⎨

=⎩

(θ为参数,0a >) 有一个公共点在X 轴上,则__a =.

19．（2019年高考（湖北理））(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系

xOy

图2

中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线π

4

θ=

与曲线2

1,

(1)

x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)相交于A ,B 两点,则线段AB 的中点的直角坐标为__________. 20．（2019年高考（湖北理））(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D 在O 的弦AB 上移

动,4AB =,连接OD ,过点D 作OD 的垂线交O 于点C ,则CD 的最大值为

__________.

21．（2019年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C

是圆周上的三点,满足30ABC ∠=︒,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于

点P ,则PA =__________.

22．（2019年高考（广东理））(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中,曲

线1C 和2C 的参数方程分别为x t

y =⎧⎪⎨=⎪⎩t 为参数)和x y θθ

⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),则曲线1

C 与2C 的交点坐标为________.

23．（2019年高考（广东理））(不等式)不等式21x x +-≤的解集为__________________.

24．（2019年高考（北京理））直线2,1x t y t =+⎧⎨

=--⎩(t 为参数)与曲线3cos 3sin x y =α

⎧⎨=α

⎩(α为参数)

的交点个数为____________.

25．（2019年高考（安徽理））在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6

R π

θ

ρ=

∈的

距离是_____

三、解答题

26．（2019年高考（新课标理））选修45-:不等式选讲

已知函数()2f x x a x =++-

(1)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集;

(2)若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.

27．（2019年高考（新课标理））本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕ

ϕ

⎩⎨

⎧==,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴

为极轴建立坐标系,曲线2C 的坐标系方程是2=ρ,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,