集合~基础知识点合集与练习~复习版

集合~基础知识点合集与练习~复习版

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集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： （一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n



，非空

子集有21n



个，非空真子集有22n个．

二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． （一）主要知识： 1．交集、并集、全集、补集的概念； 2．ABAABI，ABAABU； 3．()

UUUCACBCABIU，()UUUCACBCABUI．

（二）主要方法： 1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

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2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。

2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 （1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 （2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 （1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”； （2）元素a不是集合A中的元素，记做a∉A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示法。 （1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于

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等于8的偶数构成的集合。 （2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。 注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。 （3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝. 注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。 （4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。 韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。 6. 集合的分类： 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 空集 ：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝  常用数集及其记法： （1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；

（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；

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（3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R 二、集合间的基本关系 7. 子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：AB ① 任何一个集合是它本身的子集。AA ② 如果 AB, BC ,那么 AC 8. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集。

9. 相等集合：如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元

素的排列顺序无关。如：AB且BA则A=B 10. 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B真子集。 记作：AB 11. 集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分、（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 12. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n，非空子集有21n个，非空真子集有22n个． 三、集合的运算 1、交集：B}xAx|{xBA且

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2、并集：}|{BxAxxBA或 3、补集：A}xx|{xACU且U

运算类型 交 集 并 集 补 集

定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作“A交B”），即AB=｛x|xA，且xB｝． 核心词汇：共有 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})． 核心词汇：全部 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作ACS，即 CSA=},|{AxSxx且 韦恩 图示 AB

图1 A

B

图2 S

A

8

性 质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB (CuA)  (CuB) = Cu (AB) (CuA)  (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ．

★经典例题： 例一、判断下列集合是否为同一个集合 ①1,2,1,2AB --------------不是，一个是点集，一个是数集

② |05,|05AxNxBxRx-------------不是，元素范围不同 ③|21,,|21AyyxBxyyx-不是，一个是点集，一个是数集

④|5,|5AxxByy------------是，元素相同，均是实数，与代表元素无关 例二、用适当的符号填空：   a；a  ,ab；a  a； 

a；

1,2,3  1,2,3,4；  

应该注意的问题： 集合与元素之间是属于关系，集合与集合之间的是包含关系，两者不能混淆。 例三、已知集合0,1,2,4,5,7,1,4,6,8,9,4,7,9MNP， 则MNMPIUI等于 【1,4,7】 解：1,4,4,7MNMP，故1,4,7MNMPIUI

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例四、若集合21,3,,,1AxBx

，且BA，则x 【0或3】

解：依题BA，则2xx，或23x

，解出0,1,3x；

由于元素具有互异性，故舍去1。 例五、集合0,2,Aa,21,Ba

,若0,1,2,4,16ABU,则a的值为

【4】

解：∵0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16ABU∴2164aa∴4a

例六、设集合1(,)1,,1yUxyyxAxyx，则UCA

【0,1】

解：1,1yAxyx表示平面上满足直线11yx的无数点，其中

0,1xy。 又(,)1Uxyyx表示平面上满足直线1yx上的全部点，故补

集为0,1，这组有序数对。

例七、已知集合14,AxxBxxa，若AB，则实数a的取值

集合为 【4aa】

解：步骤：①在数轴上画出已知集合； ②由xa确定，应往左画（若为xa，则往右画），进而开始实验； ③得到初步试验结果； ④验证端点。