河南省滑县第二高级中学高一数学4月月考试题(扫描版)
河南高二高中数学月考试卷带答案解析
河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，命题：若，则有实根的否命题是（）A．若，则没有实根B．若，则没有实根C．若，则有实根D．若，则没有实根2.等差数列中，若，则（）A．3B．4C．5D．63.下列命题中的假命题是（）A．B．C．D．4.的内角所对的边为，已知，则（）A．B．C．3D．5.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，双曲线的方程为（）A．B．C．D．6.函数的最小值为（）A．2B．7C．9D．107.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．8C．5D．78.等差数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．49.已知抛物线的准线与轴的交点记为，焦点为，是过点且倾斜角为的直线，则到直线的距离为（）A．1B．C．2D．10.的内角所对的边为，若且，则该三角形是（）三角形A．等腰直角B．等边C．锐角D．钝角11.已知满足约束条件，当目标函数在约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．212.已知是双曲线的左、右焦点，直线与双曲线两条渐近线的左、右交点分别为，若四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题1.或是的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）2.已知双曲线，是它的一个焦点，则到的一条渐近线的距离是．3.若，且，则的最大值为．4.锐角的人角所对的边为，，的范围是．三、解答题1.已和命题函数在定义域上单调递减；，若是假命题，求的取值范围.2.的内角对的边为，向量与平行.（1）求角；（2）若，求的取值范围.3.等差数列中.（1）求的通项公式及前项和；（2）设，求数列的前项和.4.直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）圆与轴交于两点，圆内动点，使得成等比数列，求的取值范围．5.数列中，.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.6.已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设，命题：若，则有实根的否命题是（）A．若，则没有实根B．若，则没有实根C．若，则有实根D．若，则没有实根【答案】D【解析】命题：若，则有实根的否命题为若，则没有实根.故选D．【考点】四种命题．2.等差数列中，若，则（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由得，由.故选B．【考点】等差中项．3.下列命题中的假命题是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于D选项，当时，，所以“”为假命题.故选D．【考点】含有一个量词的命题．4.的内角所对的边为，已知，则（）A．B．C．3D．【答案】A【解析】由余弦定理得，所以.故选A．【考点】余弦定理．5.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，，解得.故选C．【考点】双曲线的几何性质．6.函数的最小值为（）A．2B．7C．9D．10【答案】C【解析】因为，所以.故选C．【考点】基本不等式．7.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．8C．5D．7【答案】C【解析】作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得直线，当直线经过点时，取最大值，.故选C．【考点】简单线性规划．8.等差数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），∵，∴，设，则，所以（1）式可化为，解得.故选A．【考点】1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和．【方法点睛】因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，根据等差数列中也成等差数列，及，设，建立关系即可求出结论．本题主要考查等差数列的性质的应用，在等差数列中，也成等差数列是解决问题的关键．属于基础题．9.已知抛物线的准线与轴的交点记为，焦点为，是过点且倾斜角为的直线，则到直线的距离为（）A．1B．C．2D．【答案】B【解析】由题意，，则过点且倾斜角为的直线的方程为，∴点到直线的距离为.故选B．【考点】1、抛物线的性质；2、点到直线的距离．10.的内角所对的边为，若且，则该三角形是（）三角形A．等腰直角B．等边C．锐角D．钝角【答案】A【解析】由正弦定理及已知得，且，所以该三角形是等腰直角三角形.故选A．【考点】1、正弦定理；2、勾股定理．11.已知满足约束条件，当目标函数在约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】由得，∵，∴直线的斜率，作出不等式对应的平面区域如图，由图可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小．由，解得，即，此时目标函数的最小值为，即，所以点在直线上，则原点到直线的距离，即的最小值.故选B．【考点】1、简单线性规划；2、点到直线的距离．【思路点睛】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定取得最小值的条件，点在直线，而的几何意义为点到直线的距离的平方，将问题转化为求到直线的距离即可得到结论．本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合求出目标函数取得最小值的条件是解决本题的关键．属于基础题．12.已知是双曲线的左、右焦点，直线与双曲线两条渐近线的左、右交点分别为，若四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，由，得，即，所以，则四边形的面积为，即，即，即，得或（舍），所以，即，所以双曲线的离心率为.故选C．【考点】双曲线的简单性质．【思路点睛】求出双曲线的渐近线方程，联立直线方程求出的坐标，结合梯形的面积公式进行求解转化即可．本题主要考查双曲线渐近线方程、离心率的计算，根据条件建立方程组关系求出交点坐标，结合梯形的面积公式进行转化是解决本题的关键．属于中档题．二、填空题1.或是的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）【答案】必要不充分【解析】因为或不能推出，而能推出或，所以是的必要不充分条件.所以答案应填：必要不充分．【考点】1、充分条件；2、必要条件；3、四种命题及其关系．2.已知双曲线，是它的一个焦点，则到的一条渐近线的距离是．【答案】【解析】双曲线，即为，设，一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为.所以答案应填：．【考点】双曲线的几何性质．3.若，且，则的最大值为．【答案】【解析】因为，所以.所以答案应填：．【考点】基本不等式．【方法点睛】利用基本不等式求最值时，要注意①各项皆为正数，②和或积为定值，③注意等号成立的条件．可概括为：一正二定三相等．将转化成，然后化简整理利用基本不等式可求出的最值，从而求出所求．本题主要考查基本不等式，着重考查整体代换的思想，易错点在于应用基本不等式时需注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可，属于基础题．4.锐角的人角所对的边为，，的范围是．【答案】【解析】∵为锐角三角形，，∴，∴，∴，即，由正弦定理得：，所以的取值范围为.所以答案应填：．【考点】1、正弦定理；2、二倍角的正弦函数公式．【思路点睛】由为锐角三角形，以及，利用内角和定理及不等式的性质求出的范围，确定出的范围，原式利用正弦定理化简，把代入利用二倍角的正弦函数公式化简，约分得到结果，根据的范围确定出的范围即可．此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．属于基础题．三、解答题1.已和命题函数在定义域上单调递减；，若是假命题，求的取值范围.【答案】或．【解析】真时，真时，由是假命题可知、同时为假，从而可得的取值范围．试题解析：真时，真时，∵为假，∴假假.假时，或，假时，或，所以假时，或.【考点】1、命题真假的判断；2、含有逻辑联结词的命题．2.的内角对的边为，向量与平行.（1）求角；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由向量与平行，得，再由正弦定理将其化为，可得角；（2）由正弦定理得，，再利用角的范围求得的取值范围．试题解析：（1）由于与平行，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴.【考点】1、向量共线定理；2、正弦定理；3、三角恒等变换．3.等差数列中.（1）求的通项公式及前项和；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，根据通项公式及已知可得，从而可得数列的通项公式，进而求出前项和；（2）由（1）可得数列的通项公式，利用裂项相消法求数列的前项和．试题解析：（1）设的公差为，∵，∴，∴，∴.（2），∴.【考点】1、等比数列定义；2、数列求和．4.直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）圆与轴交于两点，圆内动点，使得成等比数列，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离即为所求圆的半径，而圆心又在原点，易得圆的方程；（2）设，由成等比数列可得，而，由动点在圆内，可得，从而得的取值范围．试题解析：（1）由题意计算得：.（2）设，∵成等比数列，∴即，∴，∵且，∴，∴的取值范围为.（注意：换成也可以）【考点】1、圆的标准方程；2、等比中项；3、向量的数量积．5.数列中，.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由等比数列的定义可证得数列为等比数列，首项为，公比为，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，利用错位相减法求数列的前项和．试题解析：（1）∵，∴，∴数列是公比为2的等比数列.∴，∴.（2），由错位相减法计算可知.【考点】1、等比数列定义；2、数列求和．【方法点晴】证明或判断等比数列的常用方法有：定义法、等比中项法、通项公式法、前项和法.本题用的是定义法.数列求和的常用方法有：公式法、倒序相加法、分组转化法、裂项相消法、乘公比错位相减法、合并项求和法.本题主要考查等比数列的判断以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题．错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．6.已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）运用直线过椭圆的两个顶点，求得的值，进而得到椭圆方程；（2）设，，直线，代入椭圆方程，运用韦达定理和三点共线斜率相等，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值．试题解析：（1）由题意计算知：.（2）设，，由于与轴不重合，不妨设直线，联立直线与曲线方程可得，则有，∵三点共线，∴，∴，同理，∴.【考点】1、直线与圆锥曲线的关系；2、椭圆的标准方程．【方法点睛】对于求椭圆方程的问题，通常有以下常见方法：定义法，待定系数法，几何性质法．求椭圆标准方程，可以根据焦点位置设出椭圆标准方程，用待定系数法求出的值，若焦点位置不确定，可利用椭圆一般形式简化解题过程．本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的顶点，考查两直线的斜率之积为定值的证明，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．。
滑县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
滑县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x3．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞4．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A ．4B ．16C ．27D ．365． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，6． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 7． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A ．90种 B ．180种C ．270种D ．540种8． 已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6πB 、3πC 、56π D 、23π9． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．11．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2D．12．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．二、填空题13．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．14．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．15．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α=．16．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．17．若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为．18．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是．三、解答题19．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．20．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？21．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．22．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．已知A ，B 的横坐标分别为，．（1）求tan （α+β）的值； （2）求2α+β的值．24．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=，sin 3BAC ∠=，AB =BD ． （Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．滑县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．3．【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．4． 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是， 则输出的36。
高二数学4月月考试题 文含解析 试题 2(共21页)
2021年04月12日二中(èr zhōnɡ)高中数学文科试卷一、选择题〔每一小题5分一共60分〕1. 把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是( )A. 27B. 28C. 29D. 30 【答案】B【解析】解：由可知第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，依次类推，第7个数比第六个数大7，这样可以类推得到1，3,6,10,15,21,28，选B2.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中〞；乙说:“我没有作案，是丙偷的〞；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷〞；丁说：乙说的是事实〞.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是〔〕A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点(guāndiǎn)一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或者同假；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．3.定义、、、分别对应以下图形，那么下面的图形中，可以表示，的分别是〔〕A. 〔1〕、〔2〕B. 〔2〕、〔3〕C. 〔2〕、〔4〕D. 〔1〕、〔4〕【答案】C【解析】试题分析：由条件判断，是竖线，是大矩形，是横线，是小矩形，所以是小矩形和竖线的组合体，是竖线和横线的组合体，应选C.考点：推理4.设复数z满足〔是虚数单位〕，那么复数z在复平面内所对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案(dá àn)】D【解析】【分析】设，代入，得，由复数相等的条件列式求得a，b的值，那么答案可求．【详解】解：设，由，得，即，，解得，．复数z在复平面内所对应点的坐标为，位于第四象限．应选：D．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的代数表示法及其几何意义，是根底题．5.假设复数满足(其中是虚数单位)，那么的虚部为( )A. 1B. iC. 6D. -1 【答案】A【解析】【分析】把等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由i〔z﹣3〕＝﹣1+3i，得z﹣3，∴z＝6+i．那么(nà me)z的虚部为1．应选：A．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的根本概念，是根底题．6.复数〔为虚数单位〕等于〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的四那么运算，化简，即可求解。
2021届河南省名校联盟高三4月联考(二) 数学(文)试题(解析版)
直线 方程为 ，令 ，∴点 的坐标为 ，
由抛物线的定义和已知可知 ，又 ，∴ .
故选：B.
8．设 ， ， ，则（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据对数运算和对数函数单调性可确定 ，由此可确定 大小关系.
【详解】 ， ，
，即 .
【详解】由题意知 可以化为 ，
所以可以构造函数 ，因为 在 上为增函数，
又因为 ．所以
故选：B
12．已知 为双曲线 ( ， )左支上一点， ， 为其左右焦点，若 的最小值为 ，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设 则 ，记 ，求导分析单调性，从而求得最小值，因为最小为 故可求得 关系，即可求得离心率．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题得 ，计算得 ，故 ，进而得答案.
【详解】由题知： ，
所以 ，所以复数 的虚部为 .
故选：C.
3．设圆 ： 和圆 ： 交于 ， 两点，则线段 所在直线的方程为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】将两圆的方程相减，即可求相交弦所在直线的方程.
【详解】由题意知： ①， ②，
【详解】设 ， ，则由双曲线的定义得： ，
∴ ， ．
记 ， ， ，令 ，得 ．
（1）当 时， ， ， 单调递减；
， ， 单调递增，
∴ ，不合题意，舍去；
（2）当 时， 恒成立，
②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；
③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.