2016届石家庄市十八县部分重点中学九年级模拟演练(二)数学试题
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (13)
2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 2016.4二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分)解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)图1AB CFE DB 1M图2ABDFENB 1。
河北省石家庄市十八县2019届九年级联考数学试题及答案
石家庄市十八县联考三模数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷满分120分，考试时间120分钟。
卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1.答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答在试卷上无效。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
10小题各3分，11~16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.-3的倒数是A.-3B.13 C.3 D.13- 2.港珠澳大桥全长约55000米，若把55000米用科学记数法表示成10n a ⨯（110a <…，n 为整数）的形式，则a 的值为A.4B.5C.5.5D.55 3.如图示，由三个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图应是A. B. C. D.4.不等式24030x x -->⎧⎨-≤⎩的解集是A.2x<-B.C.23x -<…D.23<x<-5.如图1所示，把AB 、CD 、EF 三根木棒钉在一起，使之可以在连接点P ，Q 处自由旋转，若170︒∠=，250︒∠=，则如何旋转木条CD ，才能使它与木条AB 平行①把木条CD 绕点P 逆时针旋转20︒②把木条CD 绕点P 顺时针旋转160︒ A.①操作正确，②操作错误 B.①②操作都正确C.① 操作错误，②操作正确D.①②操作都错误 图1 图26.将22(1)2a --分解因式，结果正确的是A.(2)2 a a -B.(1)2 a a -C.33)(2a a +-() D.(3)(2)a a +- 7.如图2所示，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上一点，140CAD ︒∠=，则B ∠的度数是A.70︒B.20︒C.140︒D.40︒ 8.如图3是嘉琦同学做的小测卷，则嘉琦同学的得分情况是A.20分B.40分C.80分D.100分9.某市楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于近期国务院有关房地产的新政策出台后购房者持币观望。
河北省石家庄市新华区2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分1．下列各数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．0【答案】D．【解析】试题分析：由|﹣2|=2，|﹣3|=3，|1|=1，|0|=0，可得0＜1＜2＜3，所以各数中，绝对值最小的数是0．故选D．考点：有理数大小比较；绝对值．2．如图所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】B．【解析】试题分析：已知AB∥CD，∠C=125°，根据两条直线平行，同位角相等可得∠BFE=125°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和可得∠E=∠BFE﹣∠A=125°﹣45°=80°．故选B．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．3．下列计算中，正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．（﹣2x2）4=8x8C．x2•x3=x5D．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2【答案】C．【解析】试题分析：选项A，原式合并同类项得到结果，即原式=x2，错误；选项B，原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即原式=16x8，错误；选项C，原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即原式=x5，正确；选项D，原式利用平方差公式计算得到结果，即原式=x2﹣4y2，错误，故选考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4．已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数图象一定还经过点（）A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）【答案】B．【解析】试题分析：已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，3），可得k=（﹣1）×3=﹣3．选项A，3×1=3≠﹣3，函数图象不过此点，故本选项错误；选项B，1×（﹣3）=﹣3，函数图象经过此点，故本选项正确；选项C，（﹣1）×（﹣3）=3≠﹣3，函数图象不过此点，故本选项错误；选项D，（﹣3）×（﹣1）=3≠﹣3，函数图象不过此点，故本选项错误．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．5．如图是由棱长为1的小正方体构成的几何体的主视图与俯视图，则该几何体的左视图不可能是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：由主视图可得此组合几何体有两列，右边第一列出现2层，左边第一列是一层；由俯视图可得此组合几何体有3行，左视图应该有三列，综上所述可得选项中只有A的不符合．故选A．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．6．有三张背面完全相同、正面分别写有整数﹣1，1，2的卡片，现将这三张卡片背面朝上洗匀随机抽取一张，正面的数记为m，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，其正面上的数记为n，则m•n的值是负数的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】D．【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中m•n 的值是负数的结果数为4，所以m•n 的值是负数的概率=46=23．故选D ． 考点：概率. 7．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，0），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（4，0）C ．（3，3）D ．（4，3）【答案】C ．【解析】试题分析：以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，即可得C 点坐标为（12×6，12×6），即（3，3）．故选C ． 考点：位似变换；坐标与图形性质．8．计算22111x x x ---的结果是（ ） A ．x ﹣1 B ．11x + C ．21x + D ．2x +1 【答案】B.【解析】试题分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即，即：原式=21(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+-+=1(1)(1)x x x --+=11x +，故选B. 考点：分式的加减法．9．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．3.211(1)(1)73x yx y+=⎧⎪⎨+=+⎪⎩B．3.211(1)(1)73x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩C．3.21137x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．3.211(1)(1)37x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩【答案】D．【解析】试题分析：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣13）x=儿子在水中的身高（1﹣17）y，根据等量关系可列出方程组3.211(1)(1)37x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．10．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是（）A．3 B．6 C．10 D．12【答案】A．【解析】试题分析：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴4 ==，∴S△ABC=12×BC×AE=12×6×4=12，∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=12 AC，∴22BDEABCS DES AC∆∆==14，∴S△BDE=14S△ABC=14×12=3，故选A．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．11．把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t﹣5t2．当h=20时，小球的运动时间为（）A．20s B．2s C．（+2）s D．（﹣2）s【答案】B．【解析】试题分析：依题意，将h=20代入h=20t﹣5t2，解方程得：t=2s．故选B．考点：二次函数的应用．12．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的一个内角和为1080°的多边形，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．以上都有可能【答案】D．【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式列方程求出切下一个三角形后多边形的边数，再分新多边形的边数比原多边形的边数增加1，减少1，不变三种情况,设切下一个三角形后多边形的边数x，由题意得，（x﹣1）•180°=1080°，解得x=8，所以，n=8﹣1=7，n=8+1=9，或n=x=8．故选D．考点：多边形内角与外角．13．某商场对某品牌A、B两个型号的冰箱销售价格进行调整，A型号冰箱现在的售价为1100元，降价a%；B型冰箱现在的售价为900元，提价a%，调整后A、B两种型号的冰箱价格相等，则a等于（）A．﹣10 B．10 C．29D．211【答案】B．【解析】试题分析：根据A型号冰箱现在的售价×（1﹣a%）=B型冰箱现在的售价×（1+a%），然后列出方程1100（1﹣a%）=900（1+a%），解得a=10，故选B．考点：一元一次方程的应用.14．如图，BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接OD，已知AD=2，∠A=2∠B，则扇形BOD的面积是（）A．2πB．4πCπD．【答案】B．【解析】试题分析：：连结CD，如图，∵BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴∠BDC=90°，BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，而∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=90°，即得∠B=30°，∴∠DOC=2∠B=60°，∴△ODC为等边三角形，∴OD=CD，∠OCD=60°，∴∠ACD=30°，在Rt△ADC中，，∴而∠BOD=180°﹣∠DO C=120°，∴扇形BOD 的面积2120(23)π=4π． 故选B ．考点：切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．15．已知α是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）A ．0＜α＜1B ．1＜α＜1.5C ．1.5＜α＜2D ．2＜α＜3【答案】C ．【解析】试题分析：解方程x 2﹣x ﹣1=0得：， ∵a 是方程x 2﹣x ﹣1=0较大的根，∴，∵2＜3，∴3＜4，∴32＜2， 故选C ．考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．16．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ；②∠DAF=15°；③AC 垂直平分EF ；④BE +DF=EF ；⑤S △CEF =2S △ABE ，其中正确结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C ．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF （故①正确）．∠BAE=∠DAF ，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故③正确）．设EC=x ，由勾股定理，得x ，x ，，∴∴，∴﹣∴﹣x x，（故④错误），∵S△CEF=12x2，S△ABE=14x2，∴2S△ABE=12x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选C．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分17．若a、b+|b+1|=0，则a﹣b=．【答案】5．【解析】试题分析：+|b+1|=0，根据非负数的性质可得a﹣4=0，b+1=0，解得a=4，b=﹣1，所以a﹣b=5．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，AB=2，，∠AOC=45°，则B点的坐标是．【答案】（﹣3，1）．【解析】试题分析：如图，过A作AE⊥CO于E，已知OA=2，∠AOC=45°，所以=1，所以点B的横坐标为﹣（2+1），纵坐标为1，即B点的坐标是（﹣3，1）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．19．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EM+CM 的最小值为．【答案】【解析】试题分析：连接BM，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴MB=MC当B、M、E三点共线时，EM+CM=EM+BM=BE∵等边△ABC中，E是AC边的中点∴直角三角形ABE中，==∴EM+CM的最小值为考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．20．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，﹣1的差倒数是111(1)2=--．已知a 1=﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2016= ．【答案】4．【解析】试题分析：∵a 1=﹣13， a 2=13141()3=--， a 3=1314-=4， a 4=114-=﹣13， … ∴数列以﹣13，34，4三个数依次不断循环， ∵2016÷3=672，∴a 2016=a 3=4．考点：规律型：数字的变化类；倒数．三、解答题：本大题共6个小题，共66分21．（1）解不等式组40251x x +⎧⎨+⎩，并把解集在数轴上表示出来． （2）已知：关于x 的方程1a x +=1的解是（1）中不等式组的整数解，求a 的值． 【答案】(1)不等式组的解集为﹣4＜x ＜﹣2，解集在数轴上表示见解析；（2）a 的值为﹣2．【解析】考点：分式方程的解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．22．我区为了解七年级学生的环保意识，在全区范围内组织七年级学生进行了一次环保知识测试，随机抽取了若干名学生的成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a=，b=．并补全频数分别直方图．（2）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的成绩应在什么范围？（3）全区共有七年级学生5000名，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次考试中成绩为优秀的学生有多少人？【答案】（1）a=60，b=0.05，图见解析；（2）甲同学的成绩所在范围是70.5～80.5；（3）1750.【解析】试题分析：（1）首先根据第一组的已知频数与已知频率计算出抽取的学生总数，然后根据频数、频率与数据总数之间的关系求出a、b的值，最后补全频数分布直方图；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）80分以上（不含80分）的学生数就是第四、五组的学生数之和，将样本中这两组的频率相加，乘以全区七年级学生总人数即可求解．试题解析：（1）抽取的学生总数为：20÷0.1=200．a=200×0.3=60，b=10200=0.05．补全的频数分布直方图如下：（2）∵一共有200个数据，按从小到大的顺序排列后，第100与101个数都落在第三组：70.5～80.5，∴此次抽样调查所得数据的中位数是70.5～80.5，∴甲同学的成绩所在范围是70.5～80.5；（3）这次考试中成绩为优秀的学生为：5000（0.3+0.05）=1750人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．23．如图，在平面直角坐标系中，A，0），B1），将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′，落在y轴的正半轴上．（1）求∠BOA′的度数；（2）求经过B、B′两点的直线所对应的一次函数表达式，并判断点A′是否在此直线上；（3）若直线l：y=mx与线段AA′有交点（不与端点重合），直接写出m的取值范围．【答案】（1）∠BOA′=30°；（2）点A′在过点B、B′的直线上；（3）若直线l：y=mx与线段AA′有交点（不与端点重合）时，m的取值范围为0＜m【解析】试题分析：（1）根据点A、B的坐标找出OA、AB的长度，再根据特殊角的三角函数值求出∠BOA的度数，结合旋转的性质以及角的计算即可得出结论；（2）根据点B的坐标以及旋转的性质可得出点B′的坐标，利用待定系数法即可求出直线BB′的解析式，过点A′作A′C⊥x轴于点C，根据特殊角的三角函数值找出OC、A′C的长度，进而得出点A′的坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征验证来验证点A′是否在直线BB′上；（3）分别找出点A、B在直线上时m的值，由此即可得出当直线l：y=mx与线段AA′有交点（不与端点重合）时m的取值范围．试题解析：（1）∵A，0），B，1），∴，AB=1．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴tan∠BOA=ABOA，=2，∴∠BOA=30°．由旋转的性质可知：∠B′OA′=∠BOA=30°，OB′=OB=2，∴∠BOA′=90°﹣∠B′OA′﹣∠BOA=30°．（2）∵OB′=2，∴B′（0，2）．设经过B、B′两点的直线所对应的一次函数表达式为y=kx+b，将点B1）、B′（0，2）代入y=kx+b中，1 2b b⎧=+⎪⎨=⎪⎩，解得：2kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴经过B、B′两点的直线所对应的一次函数表达式为y=x+2．过点A′作A′C⊥x轴于点C，如图1所示．∵∠B′OA′=30°，∴∠COA′=60°．在Rt，，A′C=OA′•sin∠COA′=32，32）．当时，y=+2=32，∴点A′在过点B、B′的直线上．（3）当点A在直线y=mx上时，m，∴m=0；当点B在直线y=mx上时，，∴．∴若直线l：y=mx与线段AA′有交点（不与端点重合）时，m的取值范围为0＜m考点：一次函数综合题．24．己知：在矩形纸片ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，点M是AB的中点，点N在DC上，沿MN所在的直线折叠矩形纸片ABCD，点A落在点E处，点D落在F处．（1）如图1，当点E落在DC上时，连接AN，求证：四边形AMEN是菱形．（2）在图2中，过点M作直线l⊥AB，交CD于点G，当点E落在直线l上时．①请画出折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形NEFN；②求MN的长．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②4.【解析】试题分析：（1）利用法则不变性，首先证明EM=EN，推出AM=EN，AM∥EN，推出四边形AMEN是平行四边形，由此即可解决问题．（2）①画出折叠后的四边形MEFN即可．②在Rt△MNG中，利用勾股定理计算即可解决问题．试题解析：（1）证明：如图1中，∵四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，∴AM=ME，∠AMN=∠NME，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AMN=∠MNE，∴∠EMN=∠ENM，∴EN=ME，∴AM=EN，AM∥EN，∴四边形AMENE是平行四边形，∵MA=ME，∴四边形AMEN是菱形．（2）①折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形MEFN如图2所示，②∵四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，GM⊥AB，∴∠AMG=90°，∠AMN=∠NMG=45°，∵AB∥CD，∴GM⊥CD，∴∠MGN=90°，∴∠GNM=∠GMN=45°，∵∠A=∠ADG=∠AMG=90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM=AD=4∴AD═4考点：四边形综合题．25．欣欣玩具店销售一种智力玩具，其成本价为30元/件，物价部门规定，该智力玩具销售价最高不能超过60元/件，当销售价为x元/件时，日销售量为y件．经过调查的值：日销售量y与（x﹣100）成正比例，且当日销售价为40元/件时，日销售量为120件，在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求玩具店销售该智力玩具日获利W（元）与x之间的函数关系式；（3）当销售价为多少时，玩具店销售该智力玩具日获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+200；（2）W=﹣2x2+260x﹣6450；（3）当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．【解析】考点：二次函数的应用．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，4），点B在x轴的正半轴上，∠ABO=45°，过点A 作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．（1）求B点的坐标；（2）如图2，动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动，同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点D，交线段BA或线段AO于点E，当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动，设点P的运动时间为ts．①求△PAD的面积S与t之间的函数关系式；②当t为何值时，S=8？③点P在CA上运动时，是否存在以点A为圆心，AE长为半径的⊙A与坐标轴相切？如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）点B坐标（7，0）；（2）①S=21712(04)22214(47)t t tt t⎧-+≤≤⎪⎨⎪-+≤⎩；②△PAD面积为8．③存在，当t=295或325时，以点A为圆心，AE长为半径的⊙A与坐标轴相切．【解析】试题分析：（1）如图1中，作AM⊥OB于M，求出OM、MB的长即可解决问题．（2）①如图2中，当0≤t≤4时，根据S=S梯形ACOB﹣S△ACP﹣S△POD﹣S△ADB即可解决，当4＜t≤7时，根据S=12（7﹣t）×4即可解决．②列出方程解方程即可，注意判断自变量取值范围．③如图3中，作AM⊥OB于M，EN⊥AM于N，由EN∥OM，得AE ENAO OM=，求出AE，列出方程即可解决问题．试题解析：（1）如图1中，作AM⊥OB于M，∵点A（3，4），∴OM=3，AM=4，∵∠ABO=45°，∠AMB=90°∴∠ABM=∠BAM，∴AM=BM=4，∴OB=7，∴点B坐标（7，0）．（2）①如图2中，当0≤t≤4时，S=S梯形ACOB﹣S△ACP﹣S△POD﹣S△ADB=12（3+7）×4﹣12×t×（7﹣t）﹣12×4×（4﹣t）﹣12×t×4=12t2﹣72t+12．当4＜t≤7时，S=12（7﹣t）×4=14﹣2t．综上所述S=21712(04) 22214(47)t t tt t⎧-+≤≤⎪⎨⎪-+≤⎩②当12t2﹣72t+12=8，解得∵0≤t≤4，∴，当﹣2t+14=8，解得t=3，不合题意舍弃．∴时，△PAD面积为8．③存在．理由：如图3中，作AM⊥OB于M，EN⊥AM于N．∵=5，EN∥OM，∴AE EN AO OM=，∴4 53 AE t-=，∴AE=53（t﹣4），∵以点A为圆心，AE长为半径的⊙A与坐标轴相切，∴53（t﹣4）=3或53（t﹣4）=4，解得t=295或325，∴当t=295或325时，以点A为圆心，AE长为半径的⊙A与坐标轴相切．考点：圆的综合题．。
河北省邯郸市中考数学二模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=a3b34．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°7．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．如果m=﹣2，那么m的取值X围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜49．如图，△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是（）A．21° B．19° C．18° D．17°10．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．计算﹣的结果是（）A．B．a﹣2 C．D．13．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2 B．1：C．：D．：214．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±115．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：①PB平分∠APC；②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是______．18．分式方程的解为______．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是______．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．22．2016年4月15日至5月15日，某某市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 27～30 21B 23～26 m xC 19～22 n yD 18及18以下 3合计60请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，x=______，y=______；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是______度；（3）请你估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=______，乙队每天修路的长度m=______（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值X围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值X围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD=______；∠CBD的度数为______；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．2016年某某省某某市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是同宽的四个矩形，右边矩形的左边是虚线，故选：D．3．下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=a3b3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（﹣ab）3=﹣a3b3，故本选项错误．故选A．4．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．【解答】解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．7．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值X围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．8．如果m=﹣2，那么m的取值X围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】首先依据算术平方根的性质，估算出的大致X围，然后可求得m的X围．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴3﹣2＜﹣2＜4﹣2，即1＜﹣2＜2．∴1＜m＜2．故选：B．9．如图，△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是（）A．21° B．19° C．18° D．17°【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠C=x．由DE=EC，根据等边对等角得出∠C=∠EDC=x，根据三角形外角的性质得出∠AED=∠C+∠EDC=2x．同理表示出∠ADB=∠ABC=3x，则3x=63°，求出x即可．【解答】解：设∠C=x．∵DE=EC，∴∠C=∠EDC=x，∴∠AED=∠C+∠EDC=2x．∵AD=DE，∴∠AED=∠DAE=2x，∴∠ADB=∠DAE+∠C=3x．∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC=3x，∴3x=63°，∴x=21°．故选A．10．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据解集即可知不等式组的整数解情况．【解答】解：解不等式2﹣x≤4，得：x≥﹣2，解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤2，∴该不等式组的整数解有：﹣2、﹣1、0、1、2这5个，故选：C．11．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】整式的加减．【分析】直接利用已知图形得出b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形，进而得出答案．【解答】解：∵两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），∴b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形=16﹣9=7．故选：C．12．计算﹣的结果是（）A．B．a﹣2 C．D．【考点】分式的加减法．【分析】通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故选：C．13．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2 B．1：C．：D．：2【考点】比例线段．【分析】利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．【解答】解：连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故AC=AP=x，∴线段AP与AB的比是：x：2x=：2．故选：D．14．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±1【考点】根的判别式．【分析】先根据关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，∴△=m2﹣4×1×（﹣1）=5，解得m=±1．故选D．15．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：①PB平分∠APC；②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【考点】三角形综合题．【分析】①由等边三角形的性质和圆周角定理得出①正确；②根据直径是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，得出②正确；③分三种情况：当∠APC=90°时，AC是直径，不成立；当∠PAC=90°时，得出PA⊥AC；当∠AC P=90°时，得出PC⊥AC；因此③错误；④当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；得出④正确．【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB=∠ACB=60°，∠BPC=∠BAC=60°，∴∠APB=∠BPC，∴PB平分∠APC，∴①正确；②、当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，∴BP⊥AC，∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，∴AP=CP，∴△APC是等腰三角形，∴②正确；③分三种情况：当∠APC=90°时，AC是直径，不成立；当∠PAC=90°时，PC是直径，PA⊥AC；当∠ACP=90°时，AP是直径，PC⊥AC；综上所述：若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC或PC⊥AC，∴③不正确；④、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图2所示：如果点P在P1的位置时：∵∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，∴△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置时：∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，∴△BP2C是直角三角形，∴④正确；故选：D．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值X围即可．【解答】解：∵式子在实数X围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．18．分式方程的解为x=3 ．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30 ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是﹣15 ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】设第n个半圆的中点坐标为P n（n为正整数），根据圆的性质找出点P4、P5的坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式，令x=0求出y值即可得出结论．【解答】解：设第n个半圆的中点坐标为P n（n为正整数），P1（，），P2（2，﹣1），P3（5，2），P4（11，﹣4），P5（23，8），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y=x﹣15，令x=0，则y=﹣15．故答案为：﹣15．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，整理验证即可．【解答】解：（1）原式=×25÷9=36×25÷9=100；（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）×25÷a=4a ×25÷a=100．22．2016年4月15日至5月15日，某某市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 27～30 21B 23～26 m xC 19～22 n yD 18及18以下 3合计60请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= 24 ，n= 12 ，x= 0.4 ，y= 0.2 ；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是144 度；（3）请你估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）让总人数60乘以相应的百分比40%可得m的值，让总人数50减去其余已知人数可得n的值，x为相应百分比，将n的值除以50即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为B等级所对应的圆心角；（3）该市初三毕业生总人数12万人乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数；（4）列出从甲、乙、丙、丁四人选两人的6种结果，选中甲、乙两位同学的结果只有1种，由概率公式可得．【解答】解：（1）m=60×40%=24，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=40%=0.4，y=12÷60=0.2；（2）40%×360°=144°；（3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，12×=9（万人），答：估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有9万人；（4）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6种结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；故答案为：（1）24，12，0.4，0.2；（2）144．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n= 35 ，乙队每天修路的长度m= 50 （米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值X围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【解答】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为：35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角性质先求∠B度数，再用三角形外角性质就可以求解；（2）利用旋转的性质得到AC=BC=BC′，BC=BC′，通过计算得到相等的角，就可以得到△C′BD′≌△CAE，即可得证；（3）当△DBD′与△ACB相似时，可以得到对应角相等，利用角度进行计算可以得到α的度数，要注意在取值X围内有两种情况．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠A=30°∴∠CBA=∠CAB=30°，∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°，（2）①由旋转可知CB=C′B=AC，∠C′BD′=∠CBD=∠A∴∠CC′B==75°，∴∠CEB=∠CC′B﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC′D=∠ACE，在△AEC与△BD′C中∴△C′BD′≌△CAE∴AE=BD′．（3）∵△DBD′与△ACB相似∴∠BDD′=∠DD′B=∠A=30°，∴∠DBD′=120°，∴∠α=∠DBD′=120°（如图一）或∠α=360°﹣∠DBD′=360°﹣120°=240°．（如图二）故α的度数为120°或240°．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值X围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏．【解答】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为2，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为2，D点的坐标为（2，2）；（2）把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得所以二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1；（3）由此时顶点E的坐标为（2，2），得抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+2把y=0代入得﹣（x﹣2）2+2=0解得x1=2﹣，x2=2+，即N（2+，0），M（2﹣，0），所以MN=2+﹣（2﹣）=2．点E的坐标为B（1，1），得抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1把y=0代入得﹣（x﹣1）2+1=0解得x1=0，x2=2，即N（2，0），M（0，0），所以MN=2﹣0=2．点E过顶点D时MN最大，点E过顶点B时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，2≤MN≤2；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1，c=﹣1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，，解得，即c=﹣2；当l经过点A、C时，，解得，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣2．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD= 16 ；∠CBD的度数为30°；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．【考点】圆的综合题．【分析】发现：由四边形ABCD是矩形，得到∠BCD=90°，DC=AB=8，根据勾股定理得到BD=16，根据特殊角的三角函数值即可得到结论；拓展：①如图1，连接PH，过点P作PE⊥BC于点E，根据切线的性质得到∠PBD=90°，根据直角三角形的性质得到BE=，于是得到S扇形PBH==π，S△PBH=，即可得到结论；②如图2，当AP⊥BD时，AP有最小值，解直角三角形即可得到结论；探究：①如图3，当点P在△BOC内时，根据切线的性质得到∠BOP=60°，求得BM=7，于是得到tan∠PBC=，如图4，当点P在△DOC内时，根据切线的性质得到∠DOP=30°，于是得到tan∠PBC=；②如图5，过P作直线l∥BD，作B关于直线l的对称点B′，过B′，P作直线PB′交BD 于K，交AC于N，则此时PB+PN的值最小，且B′N=PB+PN，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：发现：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，DC=AB=8，∴BD===16，∵sin∠CBD==，∴∠CBD=30°，故答案为：16，30°；拓展：①如图1，连接PH，过点P作PE⊥BC于点E，∵⊙P与线段BD相切于点B∴∠PBD=90°∴∠CBP=60°∵PB=，∴BE=，∵PB=PH∴∠BPH=60°，BH=∴S扇形PBH==π，S△PBH=，∴⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积为π﹣，②如图2，当AP⊥BD时，AP有最小值，∵AD=8，∠ADB=30°，∴AM=4，∴AP的最小值为5，探究：①如图3，当点P在△BOC内时，∵⊙P与AC、BD相切，∴∠BOP=60°，∴OM=1，∴BM=7，此时tan∠PBC=，如图4，当点P在△DOC内时，∵⊙P与AC、BD相切，∴∠DOP=30°，∴OM=3，∴BM=11，此时tan∠PBC=，②如图5，过P作直线l∥BD，作B关于直线l的对称点B′，过B′，P作直线PB′交BD于K，交AC 于N，则此时PB+PN的值最小，且B′N=PB+PN，连接PM，∴PM⊥BD，∵BB′⊥l，∴BB′⊥BD，∴PM∥BB′，∵∠DBC=30°，∴∠CBB′=60°，∴△PBB′是等边三角形，∴∠B′=60°，∴B′K=2BB′=4PM=4，∵∠KPC=∠BPB′=60°，∴∠ONK=90°，∴∠NKO=∠BKP=30°，∵MK=PM=3，∴OK=8﹣6=2，∴NK=，∴PB+PN的最小值=B′K+NK=5．word 31 / 31。
江西省2016届九年级中等学校招生模拟考试(二)数学试题解析(解析版)
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.下列各式正确的是（）.A．20=0 B．|﹣|= C． =±2 D．﹣22=4【答案】B．【解析】试题分析：先根据零指数幂的计算法则，绝对值的性质，算术平方根的定义，平方的定义求出每个式子的C，故本选项错误；值，再进行判断．A、20=1，故本选项错误；B、|D、﹣22=﹣4，故本选项错误．故选B．考点：1.零指数幂；2.绝对值的性质；3.算术平方根；4.平方的计算.2.如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据旋转的性质:旋转前后的图形全等，旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，及旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A．考点：旋转的性质.3.在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）.A．80° B．65° C．60° D．59°【答案】D.【解析】试题分析：根据三角形的内角和等于180°,求出最小的角的度数的取值范围，然后选择：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，纵观各选项，∠A最大可取59°．故选D.考点：三角形的内角和定理.4.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）.A．880元B．800元C．720元D．1080元【答案】A．考点：一元一次方程的应用．5.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】试题分析：根据全等三角形的判定得出点P的位置,要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，且满足三边对应相等，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C.考点：全等三角形的判定.6.已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）.A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【答案】C．【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断：①a ＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，∴y 1＞y 2，无法确定y 1+y 2的正负情况，a （y 1﹣y 2）＞0，②a ＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，∴y 1＜y 2，无法确定y 1+y 2的正负情况，a （y 1﹣y 2）＞0，综上所述，表达式正确的是a （y 1﹣y 2）＞0．故选C ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7.如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=___________． 【答案】2016． 【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n ﹣2016|，∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣2016|=|﹣2016|=2016；故答案为2016． 考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.8.函数x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥0且x ≠1． 【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．根据题意得：x ≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥0且x ≠1．故答案为：x ≥0且x ≠1． 考点：函数自变量的取值范围.9.从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 ． 【答案】12． 【解析】试题分析：利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四种等可能结果，其中能组成三角形的有（3 5 6）、（5 6 9）两种等可能结果，所以能组成三角形的概率=24=12．故答案为12． 考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式.10.已知关于x 的不等式组1x ax >⎧⎨>⎩的解集为x ＞1，则a 的取值范围是 ．【答案】a ≤1． 【解析】试题分析：根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．由关于x 的不等式组1x ax >⎧⎨>⎩的解集为x ＞1，得a ≤1，故答案为：a ≤1． 考点：求不等式组的解集.11.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 是OA 的中垂线，分别交AD 、OA 于点E 、F ．若AB=6cm ，BC=8cm ，则△DEO 的周长= cm ．【答案】13． 【解析】试题分析：根据“矩形的对角线相互平分且相等”的性质和勾股定理求得OD=12BD=5cm ；由线段垂直平分线的性质推知AE=EO ，所以△DEO 的周长=DO+AD ．如图，∵在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，∴AD=BC=8，（cm ），∴OD=12BD=5cm ．又∵EF 是OA 的中垂线，∴AE=EO ，∴△DEO 的周长为：EO+OD+ED=OD+AD=5+8=13（cm ）．故答案是：13． 考点：1.矩形的性质；2.线段垂直平分线的性质．12.如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ．【答案】6或7或8． 【解析】试题分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少．根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上所述，组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故答案为：6或7或8．考点：由三视图判断几何体.三、解答题（共11小题，满分84分）13.（1）已知方程=的解为x=2，求a的值．（2）先化简（1﹣）÷，再将（1）中a的值代入求它的值．【答案】（1）a=3；（2）化简结果：12aa+-，值为4.考点：分式的化简求值.14.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．【答案】13．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为6的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：根据题意画树状图得：由树状图求得共有6种等可能情况，其中取出的2个小球上的数字之和为6的有2种等可能情况，∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：26=13．考点：树状图法与列表法求概率．15.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【答案】（1）作图参见解析；（2）作图参见解析.【解析】试题分析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．试题解析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN，如图1所示；（2）等腰直角三角形MON面积是5，因此正方形面积是20，如图2所示；于是根据勾股定理画出图3：考点：1.作图﹣应用与设计作图；2.勾股定理.16.要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．【答案】（1）8环；（2）s甲2＞s乙2；（3）乙，甲．【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．则根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．试题解析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据得：乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）乙成绩在7环附近的数据较多，甲成绩在9环附近的较多，如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲． 考点：方差的意义．17.小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．如图是汽车油箱内余油量Q （升）与行驶路程s （千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升． （1）分别求出AB 段和BC 段图象所在直线的函数解析式．（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升？【答案】（1）AB 段：Q=﹣0.08s+36．BC 段：Q=﹣0.06s+35；（2）14升. 【解析】试题分析：（1）设AB 段所在直线的解析式为Q=k 1s+b 1，利用坐标求出k 1，b 1，设BC 图象所在直线的解析为Q=k 2s+b 2，利用坐标求出k 2，b 2；（2）根据改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升，列出关于s 的方程，解得s=350，再求得油箱中的余油量．试题解析：（1）设AB 段所在直线的解析式为Q=k 1s+b 1，根据A 、B 的坐标可得111503236k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得110.00836k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴AB 段所在直线的解析式为Q=﹣0.08s+36．设BC 图象所在直线的解析为Q=k 2s+b 2，根据B 、C 的坐标可得2225032262150k b b k +=⎧⎪⎨=⎪⎩+，解得220.0635k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴BC 段所在直线的解析式为Q=﹣0.06s+35；（2）根据改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升，可得（﹣0.06s+35）﹣（﹣0.08s+36）=6，解得s=350（千米），∴当s=350时，Q=﹣0.06s+35=14（升），即此时油箱余油14升.考点：1.根据待定系数法求得函数解析式；2.一次函数的实际应用.18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【答案】（1）证明参见解析；（2）30°．【解析】试题分析：（1）如下图：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得∠F=∠3，因为∠1=∠3，即可求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求证；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．故∠B=30°．考点：1.菱形的性质；2.平行四边形的判定；3.等边三角形的判定与性质；4.直角三角形的性质.19.如图，公路AB 为东西走向，在点A 北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M ；在点A 北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N （参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）． （1）求M ，N 两村之间的距离；（2）试问村庄N 在村庄M 的什么方向上？（精确到0.1度）【答案】（1；（2）北偏东68.2°方向上． 【解析】试题分析：（1）建立直角三角形，过点M 作CD ∥AB ，NE ⊥AB ，在Rt △ACM 中求出CM ，AC ，在Rt △ANE 中求出NE ，AE ，继而得出MD ，ND 的长度，在Rt △MND 中利用勾股定理可得出MN 的长度；（2）求出∠NMD 的互余角是解题的关键，在Rt △MND 中，根据tan ∠NMD=ND MD =25=0.4km ，再根据tan21.8°=0.4，得出∠NMD=21.8°，再根据∠MND=90°﹣∠NMD ，即可得出村庄N 在村庄M 的北偏东68.2°方向上． 试题解析：（1）如图：过点M 作CD ∥AB ，NE ⊥AB ：，在Rt △ACM 中，∠CAM=36.5°，AM=5km ，∵sin36.5°=5CM=0.6，∴CM=3，=4km ，在Rt △ANE 中，∠NAE=90°﹣53.5°=36.5°，AN=10km ，∵sin36.5°=10NE=0.6，∴NE=6，，∴MD=CD ﹣CM=AE ﹣CM=8-3=5km ，ND=NE ﹣DE=NE ﹣AC=6-4=2km ，在Rt △MND 中，km ）；（2）在Rt △MND 中，tan ∠NMD=ND MD =25=0.4（km ），∴∠NMD=21.8°，∴∠NMD 的互余角=∠MND=90°﹣21.8°=68.2°，∴村庄N 在村庄M 的北偏东68.2°方向上． 考点：解直角三角形.20.如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．【答案】（1）证明参见解析；（2）MB=4，MC=2．【解析】试题分析：（1）证出OB垂直PM是解题的关键，根据切线的性质，可得∠MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得∠P+M=90°，根据余角的性质，可得∠M+∠MOB=90°，根据直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得△OBM∽△APM，于是有MB AM =OBAP=OMPB，根据解方程组，可得答案．试题解析：（1）根据题意，∵PA切⊙O于点A，∴∠MAP=90°，∴∠P+∠M=90°．∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MBO=90°，即OB⊥PB，∵PB经过直径的外端点，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴MBAM=OBAP=OMPM，6MBMC+=12①，36MCMB++=12②，联立①②得26266MB MCMC MB=+⎧⎨+=+⎩，解得24MCMB=⎧⎨=⎩，所以当OB=3，PA=6时，MB=4，MC=2．考点：1.切线的判定与性质；2.直角三角形的判定与性质；3.余角的性质；4.相似三角形的判定与性质.21.在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与四边形ABOC两边AC、AB分别交于点E、F，点E为AC的中点．（1）如图1，当四边形ABOC为正方形，k=2时，BF：FA= ．（2）如图2，当四边形ABOC为矩形（AC≠AB），k=2时，BF：FA= ．（3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，BF：FA的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论．【答案】（1）1：1；（2）1：1；（3）相同.【解析】试题分析：（1）如上图，四边形ABOC为正方形，设E（2，1），得到A（2，2），求得F的纵坐标为2，得到F（1，2），根据线段中点的性质即可得到结论；（2）当四边形ABOC为矩形，设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），求得F（b，2a）根据线段中点的性质即可得到结论；（3）若k为不等于0的任意实数，设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），由于E在反比例函数y=kx的图象上，得到k=2ab，因为F的纵坐标为2a，于是得到F（b，2a），根据线段中点的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图，因为四边形ABOC为正方形，设E（2，1），则A（2，2），∴F的纵坐标为2，∴2=2x，∴x=1，∴F（1，2），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；（2）当四边形ABOC为矩形，设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），∴k=2ab，∵F的纵坐标为2a，k=2,∴2a=2x，∴x=b，∴F（b，2a），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；（3）若k为不等于0的任意实数，设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），A（2b，2a），∵E在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2ab，∴F的纵坐标为2a，∴2a=2abx，∴x=b，∴F（b，2a），∴F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；与前面两题结果相同.考点：1.反比例函数的性质；2.正方形的性质；3.矩形的性质.22.已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）证明参见解析；（3）存在，P P （2，3）． 【解析】 试题分析：（1）将A （﹣1，0）、C （0，3），代入二次函数y=ax 2+bx ﹣3a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：（1）∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），∴将A （﹣1，0）、C （0，3），代入，得3033a b a a --=⎧⎨-=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4得，D 点坐标为（1，4），∴CD 2+BC 2=2+（2=20，BD 2=（2=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形；（3）y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为（x ，y ），根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+（3﹣y ）2，P 1D 2=（x ﹣1）2+（4﹣y ）2，因此x 2+（3﹣y ）2=（x ﹣1）2+（4﹣y ）2，即y=4﹣x ．又P 1点（x ，y ）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 1x 2＜1，(不满足在对称轴右侧应舍去），∴∴y=4﹣x=52-，即点P 1坐标为（32，52-）．②以CD 为一腰，∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 2与点C 关于直线x=1对称，此时点P 2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P 坐标为（32，522，3）．考点：1.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；3.直角三角形的判定.23.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ，此时PD=3．（1）求MP 的值；（2）在AB 边上有一个动点F ，且不与点A ，B 重合．当AF 等于多少时，△MEF 的周长最小？（3）若点G ，Q 是AB 边上的两个动点，且不与点A ，B 重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）【答案】（1）5；（2）1611；（3） 【解析】 试题分析：（1）由折叠的性质可得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，利用勾股定理可得答案；（2）先找到使三角形MEF 的周长最小的F 点，如图1，做点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，过点E 作EN ⊥AD ，垂足为N ，由（1）可得AM ，利用勾股定理可得ME 和NM ′，由△AFM ′∽△NEM ′，利用相似三角形的性质可得AF ；（3）由题意可知，ME,QG 的长度是个定值，当四边形MEQG 的周长最小时，QE 与GM 的长度和最小，如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取ER=2，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作EQ ∥RG ，交AB 于点Q ，由平行四边形的判定定理可得四边形ERGQ 为平行四边形，由平行四边形的性质可得QE=GR ，由垂直平分线的性质易得GM=GM ′，可得此时MG+EQ 最小，于是四边形MEQG 的周长最小，在Rt △M ′RN 中，易得NR ，M ′R ，从而得到四边形MEQG 的最小周长值． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD 折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP =；（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，过点E 作EN ⊥AD ，垂足为N ，∵AM=AD ﹣MP ﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM ′=4，∵矩形ABCD 折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ，∴∠CEP=∠MEP ，∠CEP=∠MPE ，∴∠MEP=∠MPE ，∴ME=MP=5；在Rt △ENM 中，，∴NM ′=11，∵AF ∥NE ，∴△AFM ′∽△NEM ′，∴M A M N ''=AF EN ，即4114AF =，解得：AF=1611，即AF=1611时，△MEF 的周长最小；（3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取ER=2，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作EQ ∥RG ，交AB 于点Q ，∵ER=GQ ，ER ∥GQ ，∴四边形ERGQ 是平行四边形，∴QE=GR ，∵GM=GM ′，∴MG+QE=GM ′+GR=M ′R ，此时MG+EQ 最小，四边形MEQG 的周长最小，在Rt △M ′RN 中，NR=4﹣2=2，M ′∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG 的最小周长值考点：1.折叠的性质；2.最短路径问题；2.勾股定理.：。
20届初中模拟三(18县二模)数学答案
2020年初三模拟演练（十五）【2020年石家庄十八县（市、区）部分重点中学初三模拟大联考（二）】数学试卷参考答案卷Ⅰ（选择题共42分）一、选择题(本大题共16个小题，1～10题每小题3分，11～16题每小题2分，共42分，每小题给出的四个选项中只要一项符合题目要求。
)题号123456789答案B A C D B B A DB题号10111213141516答案BCCBBDD卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18~19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.218.x x -22或－119.108175三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.解：（1）0762=--x x 073332222=--+⨯-x x 16)3(2=-x ，解得,1,721-==x x ··········································4分（2）设中为m ，062=+-m x x ，△＝b 2－4ac ≥0，(－6)2－4×1×m ≥0，解得m ≤9，∴的最大的值为9.······················································8分21.解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由如下：································1分设两个连续偶数为2n 和2n －2(其中n 取正整数），根据“巧数”的定义，可得(2n )2－(2n －2)²＝(2n ＋2n －2)(2n －2n ＋2)＝4(2n －1)，假设400是“巧数”，令4(2n －1)＝400，解得：2n ＝101，n ＝50.5,∵50.5不是正整数，∴400不是“巧数”.·································2分假设2020是“巧数”，令4(2n －1)＝2020，解得：2n ＝506，n ＝253，∵253是正整数，∴2020是“巧数”·······································3分（2）是.·····················································································4分理由如下：根据题意，可得(2n )2－(2n －2)²＝(2n ＋2n －2)(2n －2n ＋2)＝4(2n －1)，∵n 取正整数，∴2n －1是正整数，∴4(2n －1)是4的倍数.由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数.·······························6分（3）由（2）可知，“巧数”为4(2n －1)，且n 是正整数，所以，可得⎩⎨⎧--，＜＞101)12(450)12(4n n 解得6.75＜n ＜13.125，又n 取正整数，∴n ＝7、8、9、10、11、12、13.················································7分∴当n ＝7时，“巧数”4(2n －1)＝4(2×7－1)＝52,同理，可以得到，60、68、76、84、92、100都是“巧数”，·············8分它们的和为：52＋60＋68＋76＋84＋92＋100＝532.即：介于50到101之间所有“巧数”之和为532.·····························9分22.解：（1）5.8242)122(5)17151719(=⨯++-⨯+++=x .答：ABCD 四位同学的成绩平均分为82.5分.····························2分（2）32=P .········································································4分（3）设E 同学答对x 题，答错y 题.①⎩⎨⎧-=+=-，，6206325y x y x 解得⎩⎨⎧==，，113y x 答：E 同学答对13道，答错1道.········································7分②C.·················································································9分23.证明：即：AC 是⊙O 的切线.································································5分（2）∵AE ＝CE ,∴∠C ＝∠EAC .又∵∠AEO 是∠ACE 的外角，∴∠AEO ＝∠C ＋∠EAC ＝2∠EAC .由（1）已证∠AOE ＝2∠D ，又∵∠EAC ＝∠D ,∴∠AEO ＝∠AOE ，∴OA ＝AE ,∴OA ＝AE ＝OE ＝32..·········································································9分24.解：（1）设直线BC 的解析式为n mx y +=，把点C （2,2），B （3,0）分别代入，得⎩⎨⎧=+=+0322n m n m ，解得⎩⎨⎧=-=62n m ，∴直线BC 的解析式为62+-=x y .··························4分（2）过点A 作AE ⊥OB 于E ，CF ⊥OB 于F ，∵直线BA 平分△BOC 的面积，∴S △COB ＝2S △OAB ，∴CF ＝2AE ，∵C （2,2），∴CF ＝2，∴AE ＝1.即点A 到x 轴的距离为1.·············································7分（3）∵C （2,2），∴点C 关于y 轴的对称点D （－2,2），当直线b kx y +=经过C 时，解析式为62+-=x y ，此时k 有最小值，最小值为－2.当直线b kx y +=经过D （－2,2），B （3,0）时，有⎩⎨⎧=+=+-0322b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5652b k ，此时，k 有最大值，最大值为52-，∴－2≤k ≤52-.·········································································10分25.解：（1）由题意，设x b m y =-，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,1006.5,1205b m b m 解得⎩⎨⎧==.360,2b m ∴函数关系式为：x y 3602+=.由题意，若)3602(75x +-=，则0360=x，∵x ＞0，∴0360x.∴无解.∴1吨产品的利润不能为5万元.··············································4分（2）将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n²－26n ＋k 2，得120＝2－26＋k 2，解得k 2＝144.k ＝±12.∴x ＝2n 2－26n ＋144，由题意，得7＝2＋x360.解得x ＝72.∴72＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋36＝0，解得n 1＝4，n 2＝9.∴存在某个月总成本和总销售额相等的情况.·································8分（3）第a 个月的利润为W ，则W ＝x (7－y)＝7x －x (2＋x360)＝5(x －72)＝10(a 2－13a ＋36)，设第（a ＋1)个月的利润为W ′，则W ′＝10[(a ＋1)2－13(a ＋1)＋36]＝10(a 2－11a ＋24)，若W ≥W ′，则W －W ′＝20(6－a )，∴当a ＝1时，W －W ′取得最大值100；若W ＜W ′，则W ′－W ＝20(a －6)，∴a ＋1≤12，∴a ＝11时，W ′－W 取得最大值100.∴a ＝1或11.·········································································10分26.解：（1）CE ＝BD ，CE ⊥BD.····························································4分（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：由旋转的性质，得AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°.∴∠BAD ＝∠CAE .∴△BAD ≌△CAE .∴CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .∵∠B ＋∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝90°，∴CE ⊥BD .···············································································8分（3）如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥MA ，交MA 的延长线于点N ，则∠N =∠AMD =90°.由旋转的性质，得∠DAE =90°，AD ＝AE .∴∠NAE +∠MAD =90°.又∵∠MAD +∠ADM ＝90°∴∠NAE ＝∠ADM ，∴△AMD ≌△ENA .∴AM ＝NE ∵∠AMC =90°，∠ACB =45°，∴AM ＝CM .∴NE ＝CM .∵NE //CM ，四边形MCEN 为矩形.∴∠DCF =90°.∵AC 22=，AM ⊥BC ，∴AM ＝MC ＝2.∵∠MAD +∠ADM ＝90°，∠CDF +∠ADM ＝90°,∴∠MAD ＝∠CDF ，∵∠AMD ＝∠DCF ＝90°,∴△AMD ∽△DCF ，∴DCAMCF MD =.设CD ＝x ，则MD ＝2－x .∴xCF x 22=-.∴21)1(212122+--=+-=x x x CF ∴当x =1时线段CF 有最大值，最大值为21.∴此时121△=⋅=AM CD S ADC.··················································12分。
2016年中考数学模拟试题(18)及答案
2016年中考数学模拟试题(18)时间120分钟满分120分2015.9.12一、选择题：(每小题3分，共36分）1．下列运算正确的是（）A． 3a3•2a2=6a6 B．（a2）3=a6 C． a8÷a2=a4 D． x3+x3=2x62．在下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A． 21×10﹣4 B． 2.1×10﹣6 C． 2.1×10﹣5 D． 2.1×10﹣44．如图放置的几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．函数中自变量x的取值范围是（）A． x≤2 B． x=3 C． x＜2且x≠3 D． x≤2且x≠36．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定7．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A． 1B． 2 C． 3D． 47题图 8题图 12题图8．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小9．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．10．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形11．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＞0 C． k≥0，b≥0 D． k＜0，b≥012．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C． D． 2二、填空题（每小题4分，共20分）13．当x≤0时，化简|1﹣x|﹣的结果是． 15题图14．已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两实数根，则|x1﹣x2|的值为．15．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．16．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为．17．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．三、解答题（共64分）18（8分)．先化简，再求值：，其中x=1．19(10分）．如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度） 34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）20（8分）．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．21．（10分）（2014•东营）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．22．（10分）（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型 30 45B型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（10分）（2015•德城区模拟）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，一次函数y=kx+b经过点P、E，求它的解析式．（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q 点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1．故选：B．2．故选：C．3．故选：C．4．故选：C．5故选：A．6．故选B．7．故选：C．8．故选：C．9．故选A．10．故选：D．11．故选：C．12．故选：C．二、填空题13．1．14．4．15．4πcm2．16．1．17．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．三、解答题18．解：原式=÷+===当x=时，原式=﹣．19．解：（1）==37（度）；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（米），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．20．解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．21．（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．22．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．23．（1）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°，在Rt△AOG和Rt△ADG中，，∴△AOG≌△ADG（HL）；（2）解：PG=OG+BP．由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，由（1）可知，∠1=∠DAG，又∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，所以，2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，故∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°，∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP，∴DG=OG，DP=BP，∴PG=DG+DP=OG+BP；（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=，则G点坐标为：（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC===3﹣3，则P点坐标为：（3，3﹣3），因为，一次函数y=kx+b经过点P、G，则，解得，所以，一次函数的解析式为y=x﹣3．24．解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x+1）2﹣1，将（1，0）代入得：0=a（1+1）2﹣1，解得；a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣1；（2）∵A（﹣1，﹣1），∴∠COA=45°，∵∠CAO=90°，∴△CAO是等腰直角三角形，∴AC=AO，∴C（﹣2，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A，C点代入得出：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，将y=（x+1）2﹣1和y=﹣x﹣2联立得：，解得：，，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，B点坐标为：（﹣5，3）；（3）过点B作BP⊥EF于点P，由题意可得出：E（﹣5，﹣2），设直线EF的解析式为：y=dx+c，则，解得：，∴直线EF的解析式为：y=x+，∵直线BP⊥EF，∴设直线BP的解析式为：y=﹣2x+e，将B（﹣5，3）代入得出：3=﹣2×（﹣5）+e，解得：e=﹣7，∴直线BP的解析式为：y=﹣2x﹣7，∴将y=﹣2x﹣7和y=x+联立得：，解得：，∴P（﹣3，﹣1），故存在P点使得BP⊥EF，此时P（﹣3，﹣1）．。
2023年河北省石家庄市十八县部分重点中学中考数学大联考试卷及答案解析
2023年河北石家庄市十八县部分重点中学中考数学大联考试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣3C．2+3＝5D．（+1）2＝3 4．（3分）若﹣1这个数介于整数n和n+1之间，则n+1的值是（）A．0B．1C．2D．35．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是（）尺码/cm22.52323.52424.5销售量/双14681 A．23.5B．23.6C．24D．24.56．（3分）下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件7．（3分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．75°D．85°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是（）A．1B．1.5C．3D．69．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB，BC为⊙O的两条弦，连接OA，OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．118°C．124°D．130°11．（2分）2021年3月考古人员在山西阳泉发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（）A．它是轴对称图形B．它是中心对称图形C．它的外角和是360°D．它的每个内角都是140°12．（2分）如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B 落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为（）A．﹣2B．﹣1C．D．13．（2分）如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A．4B．12C．D．614．（2分）如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，∠C＝α，箱高AB＝1米，当BC ＝2米时，点A离地面CE的距离是（）米．A．B．C．cosα+2sinαD．2cosα+sinα15．（2分）用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则的值为（）A．B．C．D．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题有3个小题，共12分．第17、18小题，每小题3分；第19小题有两个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是．18．（3分）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要h才能追上七（1）班．19．（6分）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD 与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
2023年河北省石家庄市十八县联考九年级下学期数学试卷(含详细答案)
2023年河北省石家庄市十八县联考九年级下学期数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列食品图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C ．随机打开电视机，正在播报新闻D ．地球绕着太阳转3．用配方法解一元二次方程23610x x +-=时，将它化为()2x a b +=的形式，则a b +的值为（ ）A ．103B ．73C ．2D ．434．关于x 的一元二次方程 2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．k≤1B ．k ＜1且 k≠0C ．k≤1且k≠0 D ．k≥1 5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率6．如图，若ABC ∆与111A B C ∆是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)7．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同8．若点()11,y -，()22,y ，()33,y 均在函数21k y x--=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>9．如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，线段AB 是半圆O 的直径。
河北省石家庄十八县（市、区）部分重点中学2017届九年级数学模拟大联考试题答案
河北省石家庄十八县（市、区）部分重点中学2017届九年级数学模拟大联考试题答案卷I （选择题，共42分）一、选择题 1~5 DCBBC 6~10 ADACB 11~15 DBBBA 16. A卷Ⅱ（非选择题，共78分） 二、填空题 17．2（或π等）（本题答案不唯一，只要大于0小于4且为无理数即可） 18．419．表格填写：列出的方程：800x ＋1000（120－x ）＝110000三、解答题20.（1）原式＝ 1－3＋3－3＋3＝1.（2）∵3⊕x ＜13，∴3（3－x ）＋1＜13.9－3x ＋1＜13－3x ＜3x ＞－1在数轴上表示如右图所示.21.（1）列表如下：白 红 红白 —— （红，白） （红，白）红 （白，红） —— （红，红）红 （白，红） （红，红） ——所有等可能的情况有6种，其中恰好为两个红球的情况有2种，则P （两个红球）＝31；（2）根据题意，得5331=++x x ，解得2=x .经检验2=x 是分式方程的解，则添加白球的个数2=x .22.（1）CF =BD ,且CF ⊥BD ，证明如下：∵∠FAD =∠CAB =90°,∴∠FAC =∠DAB .由FA=DA ，CA=BA ，得△FAC ≌△DAB ，∴CF =BD ,∠FCA =∠DBA ，∴∠FCD =∠FCA +∠ACD =∠DBA +∠ACD =90°，∴FC ⊥CB ，项目 品牌单价/元 购买数量/台 购买费用/元A 800xB 120－x 1000（120－x ）故CF=BD ，且CF ⊥BD .（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，（1）中的结论仍然成立. 理由如下：如右图，连接FC.∵∠FAD =∠CAB =90°,∴∠FAC =∠DAB .由FA =DA ，CA =BA ， 得△FAC ≌△DAB ,∴CF =BD , ∠FCA =∠DBA ,∴∠FCB =∠ACB +∠FCA =∠ACB +∠DBA =90º,即FC ⊥CB ，∴CF =BD , 且CF ⊥BD .23. （1）∵点A （3，1）在反比例函数x k y =的图象上， ∴313=⨯=k .（2）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：由OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴，易证△AOC ∽△ABO ，∴AO AC AB AO=，即212=AB ，∴4=AB ，∴32=OB ，∴sin ∠2142===AB OAABO ,∴∠ABO =30º. ∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60º得到△BDE ，∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60º，∴BO ＝BD ＝32，OA ＝DE ＝2，∠BOA ＝∠BDE ＝90º，∠ABD ＝30º＋60º＝90º.又BD －OC ＝3，BC －DE ＝1，∴E （1,3--），∵3)1(3=-⨯-，∴点E 在该反比例函数的图象上.24. 解：（1）①(x －3)2＋y 2＝1. ②(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝3.（2）①EC 是⊙O 的切线证明：∵OB ＝BC ，BD ⊥OC ，∴∠OBD ＝∠CBD .∵BE ＝BE ，∴△BOE ≌△BCE .∵AO ⊥OE ，∴∠BCE ＝∠BOE ＝90°，∴EC 是⊙B 的切线.②存在.如右图，取BE 的中点P ，连接PC 、PO .∵△BCE 和△BO E 是直角三角形，∴,21,21BE PO BE PC ==∴PC ＝PB ＝PO ＝PE .过P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N .∵P 是BE 中点，∴.21,21OE ON OB OM == ∵∠AOC ＋∠EOC ＝90°，∠BEO ＋∠EOC ＝90°，∴∠AOC ＝∠BEO .∵sin ∠AOC 53=，∴sin ∠BEO ＝53. ∴53=BE OB , 即,536=BE ∴BE ＝10.由勾股定理，得,861022=-=OE ∴P (－3，4)，5210==PB .∴⊙P 的方程为25)4()3(22=-++y x .25.（1）∵点B （－2，m ）在直线上12--=x y 上，∴3=m .∴)3,2(-B∵抛物线经过原点O 和点A ，对称轴为2=x ，∴点A 的坐标为（4,0）.设所求的抛物线对应函数关系式为)4)(0(--=x x a y .将点B （－2,3）代入上式，解得41=a ∴所求的抛物线对应的函数关系式为x x x x y -=-=241)4(41（2）将12--=x y 代入x x y -=241，得：12412--=-x x x 整理得：0442=++x x ，则Δ041442=⨯⨯-=∴直线BE 与抛物线只有一个交点.（3）证明：将2=x 代入12--=x y 得：5-=y∴E （2,－5）.∵C （2,0），B （－2,3），∴CE 5)5(0=--=，5)03()22(22=-+--=CB ，∴CE CB =.∵D （0，－1），B （－2,3），E （2，－5），∴BD ＝DE ＝25，∴CD 垂直平分BE .（4）不存在，理由如下：假设存在满足条件的点P . 如右图过点B 作x 轴的垂线l ，过点P 作PM ⊥l 于点M ，过点E 作EN ⊥l 于点N. ∵B （－2,3），E （2,5），∴BN ＝8，EN ＝4.可证明△PBM ≌△BEN ，从而得出：,4,8====EN BM BN PM ∴ P （6,7）把x ＝6代入x x y -=241得：366412=-⨯=y ≠7. ∴P （6,7）不在抛物线上. ∴不存在满足条件的点P . 26.（1）在Rt △ABC 中,由勾股定理得AC =.422=-AB BC 由平移的性质可得MN ∥AB .∵PQ ∥MN , ∴PQ ∥AB ,∴,544,ttCB CQCA CP=-=即解得t ＝920. （2）如右图（1），过点P 作PD ⊥BC 于点D ，过点A 作AE ⊥BC 于点E . 由S △ABC =5122121=⨯=⨯AE BC AE AC AB 可得,则由勾股定理易得516=CE .∵PD ⊥BC , AE ⊥BC , ∴AE ∥PD , ∴△CPD ∽△CAE ,∴,51251644,PDCD tAE PDCE CDCA CP==-==即 ∴PD =.5416,5312t CD t -=-∵PM ∥BC ，∴点M 到BC 的距离h =PD =,5312t-∴△QCM 的面积y =.56103531221212t t tt h CQ +-=-⨯⨯=⨯ (0＜t ＜4）（3）当t =187时，PQ =QM . 如右图（2），过点Q 作QD ⊥PM 于点D ，QD 交AC 于点H . ∵PQ =MQ ,∴PD =DM =25,且DQ ⊥BC .在Rt △ABC 中，AC =4, AP =t , QC =t .∵∠A =∠HQC , ∠ACB =∠QCH ,∴△CQH ∽△CAB ,∴,54,CHt CB CHCA CQ ==即∴CH =45t .∴PH =AC －AP －CH =4－t －.49－445t t =易证△PHD ∽△CBA , ∴,4255494,=-=t AC PDBC PH 即 解得t =187.图（1）图（2）。