2012 高考数学 理 海南琼海一模
高考数学阶段测试题及答案 1
- 1 - 高考数学阶段测试题及答案
阶段滚动检测(一) 第一、二章 (120分钟 150分) 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A＝{0，a}，B＝{b|b2－3b<0，b∈Z}，A∩B≠Ø，则实数a的值为( ) (A)1 (B)2 (C)1或2 (D)2或3 2.已知a、b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2012·安阳模拟)设集合A＝{x|－2<－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是( ) (A)02 (B)0(C)14．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为( ) 1111A[]B[]16884111C[]D[1]422（），（），（），（），
5.在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|)， - 2 -
此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部 分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )
6.(2012· 蚌埠模拟)定义在R上的偶函数f(x)在［0，+∞)上是增函数，且f(13)=0,则不等式f(18logx)＞0的解集是( )
(A)(12，0) (B)(2，+∞) (C)(0,12)∪(2,+∞) (D)(12,1)∪(2,+∞)
7.定义在R上的函数f(x)满足2log(4x)x0fxf(x1)f(x2)x0－，＝，－－－，则f(3)的值为( ) (A)－1 (B)－2 (C)1 (D)2 8.函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是( ) (A)2 (B)1 (C)0 (D)由a确定 9.下列图象中，有一个是函数322
海南省琼海市嘉积镇2012-2013学年度高二数学上学期教学质量监测 文 （三）
2012-2013学年度第一学期高中教学质量监测（三）高二年级数学科试题（文科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（每题5分，共60分）1.为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）k 为 （ ）A.40B.30C.20D.122.“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的渐近线方程为x y 34±=”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ ） A.离心率相等 B.焦距相等 C.焦点相同 D.准线相同4.某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7，12，175.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合， 则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．46.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体， 现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色， 则三个形状颜色不全相同的概率为（ ） A.34B.38C.14D.187.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为（ ）A.11B.12C.13D.158.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为( )A. 32B. 0.2C. 40D. 0.259.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥10/ 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A / 12-B /2C / 12+D / 22+11、已知抛物线24x y =的焦点F 和点(18)A P -，，为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是（ ）A ．3 B. 9 C. 12 D. 612. 要使直线1()y kx k R =+∈与焦点在x 轴上的椭圆2217x y a+=总有公共点，实数a 的取值范围是（ ） A.01a <≤B.07a <<C.17a ≤<D.17a <≤二、填空题（每题5分，共20分）13.有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x =______， 样本方差2s =______。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(海南卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数 学（文科）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45（5）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考数学一模试题分类解析(12) 圆锥曲线 理
十二、圆锥曲线10（2012年海淀一模理10）过双曲线221916x y 的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 答案：43200xy 。
7．（2012年门头沟一模理7）已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =- 的距离之和的最小值为（ C ）A.3716B.115C.2D.313．（2012年东城一模理13）抛物线2y x =的准线方程为 ；此抛物线的焦点是F ，则经 过F 和点(1,1)M ，且与准线相切的圆共有 个． 答案：14x =-；2。
9．（2012年丰台一模理9）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率是______． 答案：54.13．（2012年密云一模理13）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点为12,F F ，P 为双曲线上一点，且213PF PF =，则该双曲线离心率的取值范围是________． 答案：1<e≤2.9.（2012年朝阳一模理9）已知双曲线的方程为2213x y -=，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 .答案：3；113.（2012年东城11校联考理13）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为α，且34παπ<<，则双曲线的离心率的取值范围是_______.答案：），（22。
19.（2012年海淀一模理19）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0)F -， P 为椭圆G 的上顶点，且145PF O ∠=︒.（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程； （Ⅱ）已知直线1l ：1y kx m =+与椭圆G 交于A ，B 两点，直线2l ：2y kx m =+（12m m ≠）与椭圆G 交于C ，D 两点，且||||AB CD =，如图所示.（ⅰ）证明：120m m +=;（ⅱ）求四边形ABCD 的面积S 的最大值.解：（Ⅰ）设椭圆G 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>.因为1(1,0)F -，145PF O ∠=︒，所以1b c .所以 2222ab c .所以 椭圆G 的标准方程为2212x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y.（ⅰ）证明：由122,1.2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：22211(12)4220k x km x m +++-=.则2218(21)0k m ∆=-+>，1122211224,1222.12km x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩所以||AB ====同理||CD =因为 ||||AB CD =,所以=.因为 12m m ≠，所以 120m m +=.（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD 是平行四边形，设两平行线,AB CD 间的距离为d ,则 1221m m dk.因为 120m m +=， 所以 1221m dk.所以||S AB d =⋅=2221121k m m -++=≤=（或S ==所以 当221212k m +=时， 四边形ABCD 的面积S取得最大值为.19.（2012年西城一模理19）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>(2,0)M ，椭圆短轴的端点是1B ，2B ，且12MB MB ⊥.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于A ，B 两点.试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）由 222222519a b b e a a -===-， 得 23b a =.依题意△12MB B 是等腰直角三角形，从而2b =，故3a =.所以椭圆C 的方程是22194x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为2x my =+.将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去x 得 22(49)16200m y my ++-=.所以 1221649m y y m -+=+，1222049y y m -=+. 若PF 平分APB ∠，则直线PA ，PB 的倾斜角互补，所以0=+PB PA k k . 设(,0)P a ，则有12120y y x a x a+=--. 将 112x my =+，222x my =+代入上式，整理得1212122(2)()0(2)(2)my y a y y my a my a +-+=+-+-，所以 12122(2)()0my y a y y +-+=. 将 1221649m y y m -+=+，1222049y y m -=+代入上式， 整理得 (29)0a m -+⋅=.由于上式对任意实数m 都成立，所以 92a =. 综上，存在定点9(,0)2P ，使PM 平分APB ∠.19．（2012年东城一模理19）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，B 为短轴的端点，△12A BA的面积为离心率是12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 是椭圆C 上异于1A ，2A 的任意一点，直线1A P ，2A P 与直线4x =分别交于M ，N 两点，证明：以MN 为直径的圆与直线2PF 相切于点2F (2F 为椭圆C 的右焦点)．解：（Ⅰ）由已知1.2ab c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得2a =，b =故所求椭圆方程为22143x y +=． 证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知()12,0A -，()22,0A ，设椭圆右焦点()21,0F ． 设()()00,2P x y x≠±，则22003412x y +=． 于是直线1A P 方程为 ()0022y y x x =++，令4x =，得0062M yy x =+； 所以(M 4,0062y x +)，同理(N 4,0022y x -)． 所以2F M =(3,0062y x +)，2F N =(3,0022y x -).所以 22F M F N ⋅=(3,0062y x +)⋅(3,0022y x -)000062922y y x x =+⨯+- ()220022003123129944x y x x -=+=+-- ()20209499904x x -=-=-=-． 所以 22F M F N ⊥，点2F 在以MN 为直径的圆上． 设MN 的中点为E ，则(4,E 00204(1)4y x x --)．又2F E =(3,00204(1)4y x x --)，()2001,,F P x y =- 所以22F E F P ⋅=(3,00204(1)4y x x --)()()()20000020411,314y x x y x x -⋅-=-+- ()()()()()200020123131313104x xx x x x --=-+=---=-．所以 22F E F P ⊥．因为2F E 是以MN 为直径的圆的半径，E 为圆心，22F E F P ⊥， 故以MN 为直径的圆与直线2PF 相切于右焦点．19. （2012年丰台一模理19）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且经过点(2,0)M -．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，MB 并延长交直线x=4于P ，Q 两点，设y P ，y Q 分别为点P ，Q 的纵坐标，且121111P Qy y y y +=+．求证：直线l 过定点． 解：（Ⅰ）依题意2a =，2c a =，所以c = …2分 因为222a b c =+，所以b =3分椭圆方程为22142x y +=． …5分 （Ⅱ）2224x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消y 得 222(21)4240k x kmx m +++-=，0∆>． …6分 因为11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 122421kmx x k +=-+，21222421m x x k -=+． …7分 设直线MA ：11(2)2y y x x =++，则1162P y y x =+；同理2262Q y y x =+…9分 因为121111P Qy y y y +=+， 所以12121222666666x x y y y y +++=+， 即121244066x x y y --+=．…10分 所以 1221(4)(4)0x y x y -+-=，所以 1221(4)()(4)()0x kx m x kx m -++-+=，1212122()4()80kx x m x x k x x m ++-+-=，222224442()4()80212121m km km k m k m k k k -+----=+++，所以288021k mk --=+，得 m k =-． ……13分 则y kx k =-，故l 过定点(1,0)． …14分19.（2012年朝阳一模理19）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(F，2F .点(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点N 的坐标为(3,2)，点P 的坐标为(,)(3)m n m ≠.过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设直线AN ，NP ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，若1322k k k +=，试求,m n 满足的关系式.解:（Ⅰ）依题意，c =1b =，所以a == 故椭圆C 的方程为2213x y +=. ……4分 （Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，由221,13x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,x y ==.不妨设(1,3A，(1,3B -，因为132233222k k +=+=，又1322k k k +=，所以21k =，所以,m n 的关系式为213n m -=-，即10m n --=. …7分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2213x y +=整理化简得，2222(31)6330k x k x k +-+-=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122631k x x k +=+,21223331k x x k -=+. …9分又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-. 所以12122113121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 12211212[2(1)](3)[2(1)](3)3()9k x x k x x x x x x ---+---=-++121212122(42)()6123()9kx x k x x k x x x x -++++=-++222222223362(42)6123131336393131k k k k k k k k kk k -⨯-+⨯++++=--⨯+++ 222(126)2.126k k +==+12分 所以222k =，所以2213n k m -==-，所以,m n 的关系式为10m n --=.……13分 综上所述，,m n 的关系式为10m n --=. …14分19.（2012年东城11校联考理19）已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴正半轴的抛物线上有一点1()2A m ，，A 点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设00(,)M x y 为抛物线上的一个定点，过M 作抛物线的两条互相垂直的弦MP ,MQ ,求证：PQ 恒过定点00(2,)x y +-.（3）直线01=++my x 与抛物线交于E ,F 两点，在抛物线上是否存在点N ，使得△NEF 为以EF 为斜边的直角三角形.解：（1）由题意可设抛物线的方程为22y px =，则由抛物线的定义可得1212=+p ，即1=p ， 所以抛物线的方程为 x y 22=. ……4分（2）由题意知直线PQ 与x 轴不平行，设PQ 所在直线方程为中代入x y n my x 2,2=+=得 2220.y my n --=1212,2,y y m y y n +==-所以其中12,,y y P Q 分别是的纵坐标,1.MP MQ MP MQ k k ⊥⋅=-因为，所以即102010201,y y y y x x x x --⋅=--- 所以1020()() 4.y y y y ++=-,04)(2002121=++++⋅y y y y y y0000(2)2240, 2.n my x n my x -+++==++即所以直线PQ 的方程为,200+++=x my my x即0000()2,(2,x m y y x x y =++++-它一定过定点）.…9分（3）假设N （01),2(,)2(,),0000=++-+my x y x y x 在直线点知则由为满足条件的点上，的解，消去x 得0244,06222≥-=∆=+-m my y N 所以存在点满足条件.……14分19.（2012年石景山一模理19）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）右顶点与右焦点的距1，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB的面积为4，求直线AB 的方程． 解：（Ⅰ）由题意，2221a c b a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩--1分解得1a c ==. ---2分即：椭圆方程为.12322=+y x --3分 （Ⅱ）当直线AB 与x轴垂直时，AB =，此时AOB S ∆= ----4分当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：)1(+=x k y ， 代入消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-=. ----6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ---7分所以AB =分 200002,210,(,)30y x x my x y x my ⎧=+-+=⎨-+=⎩所以是方程组原点到直线的AB距离d =所以三角形的面积12S AB d ==由224S k k =⇒=⇒= ---12分所以直线0AB l y -=或0AB l y +=. ---13分19.（2012年房山一模19）已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点为()0,1A -，离心率为36． （I ）求椭圆G 的方程；（II ）设直线m kx y +=与椭圆相交于不同的两点,M N ．当AN AM =时，求m 的取值范围．解：（I ）依题意可设椭圆方程为 1222=+y a x ，则离心率为==ac e 36 故3222=ac ，而12=b ，解得32=a ， ………4分 故所求椭圆的方程为1322=+y x . ………5分 （II ）设()()()P P M M N N P x y M x y N x y ，、，、，，P 为弦MN 的中点， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m kx y 得 0)1(36)13(222=-+++m mkx x k ， 直线与椭圆相交，()()()2226431310mk k m ∴∆=-+⨯->⇒1322+<k m ，① …7分 23231M N P x x mk x k +∴==-+，从而231P P m y kx m k =+=+，（1）当0≠k 时21313P AP P y m k k x mk +++∴==- (0=m 不满足题目条件) ∵,AM AN AP MN =∴⊥，则kmk k m 13132-=++- ，即 1322+=k m ， ② …………9分 把②代入①得 22m m < ，解得 20<<m ， ……10分由②得03122>-=m k ，解得21>m ．故221<<m ………11分 （2）当0=k 时∵直线m y =是平行于x 轴的一条直线，∴11<<-m ……13分综上，求得m 的取值范围是21<<-m ． …14分19．（2012年密云一模理19） 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M （3，1）.平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m(m ≠0)，且交椭圆于A ，B 两不同点.（I ） 求椭圆的方程；（II ） 求m 的取值范围；（III ） 求证：直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.解：（I ） 设椭圆的方程为12222=+by a x (a>b>0) 由题可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=119322b a b a 2,1822==∴b a所求椭圆的方程为121822=+y x . …4分（II ）∴直线l ∥OM 且在y 轴上的截距为m,∴直线l 方程为：y=31x+m.联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+m x y y x 31121822 消y 化简得01896222=-++m mx x∵直线l 交椭圆于A ，B 两点，∴0)189(24)6(22>-⨯⨯-=∆m m解得22<<-m 又因为m ≠0.m 的取值范围为-2<m<2且m ≠0. …8分（III ）设直线MA 、MB 的斜率分别为21,k k ，则问题只需证明021=+k k . 设A ),(11y x ,B ),(22y x 则31,31222111--=--=x y k x y k . 由（2）2189,322121-=⋅-=+m x x m x x 又m x y m x y +=+=221131,31代入 )3)(3()3)(1()3)(1(21122121----+--=+x x x y x y k k 整理得 033633363336331218932336313233632122212212121212121212121=--+-+--=--+---+-⨯=--+-+-+=--++-+-+=+))(())(())(())(())(())(()()(x x m m m m x x m m m m x x m x x m x x x x y y x x y x x y k k∴021=+k k .从而直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形. …13分19．（2012年门头沟一模理19）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(2,1)A，离心率为2，过点(3,0)B 的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求→→•BN BM 的取值范围．解:（Ⅰ）由离心率为2，可设,2c a t ==，则b = 因为22221(0)x y a b a b+=>>经过点(2,1)A 所以2241142t t +=，解得232t =，所以226,3a b == 椭圆方程为22163x y += ……4分 （Ⅱ）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(3)y k x =-，直线l 与椭圆的交点坐标为1122(,),(,)M x y N x y ……5分 由22(3)163y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消元整理得：2222(12)121860k x k x k +-+-= ………7分 2222(12)4(12)(186)0k k k ∆=-+-> 得 201k ≤< …8分21221212k x x k +=+，212218612k x x k-=+…………9分 →→•BN BM 11221212(3,)(3,)(3)(3)x y x y x x y y =--=--+ …10分21212(1)[3()9]k x x x x =+-++223(1)12k k =+⨯+231(1)212k =++ 因为201k ≤<，所以2312(1)3212k<+≤+ 所以→→•BN BM 的取值范围是(2,3]．………14分。
海南省琼海市高三数学4月高考模拟测试试题 理
≤≥1琼海市2013年高考模拟测试理 科 数 学 试 题（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上填涂。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果集合{}|28xM x =≤,那么A. 1M -⊆B. {}1M -⊆C.4M ∈D. {}1M -∈2．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为D. 23．在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列判断错误．．的是 A ．MN 与1CC 垂直 B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11B A 平行4．函数44sin cos y x x =+的最小正周期是 A ．2π B. π C ．4πD ．23π 5. 左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记侧（左）视图俯视图正（主）视图（第6题图）为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是 7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4A ．7B ．8C ．9D ．106. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是 由一个半圆与其直径组成的图形，则此几 何体的体积是A ．20π3 B ．6π C ．10π3D ．16π37．给出以下命题：（1）“2=a ”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件； （2）若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题；（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3420a a +=，则31S a 3=； （4）根据一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程0.8585.7y x =-，则在样本点(165,57)处的残差为45.2. 其中是真命题的个数是.A 1 .B 2 .C 3 .D 48．从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有 A ．60种 B ．72种 C ．84种 D ．96种 9．已知21,,3OA OB k AOB π==∠=,点C 在AOB∠内, 0OC OA ⋅=, 若2(0)OC mOA mOB m =+≠,则k =A ． 1B ．2 C ．410. 函数()sin()Af x x ωϕ=+ (0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=A ．4B ．211. 已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2121-=x x , 那么m =A. 23B. 25 C. 2 D. 312．已知函数()()21(0)()110xx f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝ A ．15 B ．22 C ．45 D ． 55 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2012年海南高考数学文真题 word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数 学（文科）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45（5）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和 （B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
[高考数学] 2012年海南省高考数学(原卷版)(文科)
2012年海南高考数学试题及答案（文科）1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（A）A(B （B）B(A （C）A=B （D）A∩B=（2）复数z＝的共轭复数是（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B）0 （C）（D）1（4）设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18 (8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）（B）（C）（D）（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A）（B）2 （C）4 （D）8(11)当0<x≤时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)（12）数列{a n}满足a n+1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年普通高等学校招生全国统一考试 文数(海南卷)(无答案)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数 学（文科）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i （3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45（5）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
海南省琼海市高考数学模拟测试1(文科)
海南省琼海市高考数学模拟测试1（文科）一、选择题详细信息1.难度：中等记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}详细信息2.难度：中等命题“tanx=0”是命题“cosx=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分又不是必要条件详细信息3.难度：中等已知一个平面α，ℓ为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（）A．ℓ∥bB．ℓ与b相交C．ℓ与b是异面直线D．ℓ⊥b详细信息4.难度：中等等比数列{a}的前n项和为，则实数a的值是（）nA．-3B．3C．-1D．1详细信息5.难度：中等若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±4B．C．y=±2D．详细信息6.难度：中等平面区域D是由不等式组确定，则圆（x-1）2+y2=4在区域D内的弧长等于（）A．B．C．D．详细信息7.难度：中等f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）．A．f（x-1）一定是奇函数B．f（x-1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．lgx+lgy一定是偶函数详细信息8.难度：中等已知数列{an }的通项公式，设其前n项和为Sn，则使Sn＜-4成立的自然数n有（）A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16详细信息9.难度：中等设向量，若，则=（）A．-3B．3C．D．详细信息10.难度：中等已知f（x）=lnx，，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（）A．-1B．-3C．-4D．-2详细信息11.难度：中等为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60B．60%，80C．80%，80D．80%，60详细信息12.难度：中等对于函数f（x）=x|x|+px+q现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（）①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0，f（x）有且只有一个零点④f（x）至多有2个零点．A．①④B．①②③C．②③D．①②③④二、填空题详细信息13.难度：中等设圆C：（x-3）2+y2=4经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则抛物线的方程是．详细信息14.难度：中等在等比数列{an }中，a1=1，公比|q|≠1．若am=a1a2a3a4a5，则m等于．详细信息15.难度：中等如图为某几何体的三视图，尺寸图中给出，则几何体体积为．详细信息16.难度：中等点P为△ABC的外接圆的圆心，且= ．三、解答题详细信息17.难度：中等如图平面四边形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=BD 设∠BAD=θ（I）将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数．（II）求四边形ABCD面积S的最大值及此时θ值．详细信息18.难度：中等已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次，将记录获取的数据作成如图的茎叶图．（Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量；（Ⅱ）随机从池塘中逐只、有放回地捕出3只鱼，求恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的概率．详细信息19.难度：中等如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点，AB1与A1B的交点为O．（1）求证：CD∥平面A1EB；（2）求证：AB1⊥平面A1EB．详细信息20.难度：中等已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．详细信息21.难度：中等已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．（I）当a=-3时证明y=f（x）在区间（-1，1）上不是单调函数．（II）设，是否存在实数a，对于任意的x1∈[-1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．详细信息22.难度：中等选修4-1：几何证明选讲如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；（2）连接FG，设α=45°，AB=4，AF=3，求FG长．详细信息23.难度：中等选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程．（I）求圆心的极坐标．（II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值．详细信息24.难度：中等选修4-5；不等式选讲已知函数f（x）=|2x-a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，求实数m 的取值范围．。
2012年海南省高考二模卷(一)
2012年海南高考模拟试卷（一）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一.（本题包括6小题，每小题3分，共18分。
每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在如图所示的电场中，一点电荷＋q 沿电场线方向运动，其电势能随位移变化的关系最接近于下图中的[ ] C2. 某人站在三楼阳台上，同时以10m/s 的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt ；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt ′。
不计空气阻力，Δt ′ 和Δt 相比较，有[ ]BA.Δt ′＜Δt B .Δt ′＝Δt C.Δt ′＞Δt D.无法判断3.2009年3月1日16时13分，累计飞行了494天的―嫦娥一号‖卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下，成功撞击月球，为中国探月一期工程画上一个圆满的句号。
在此之前，卫星成功实施了轨道由200公里圆轨道a 降到100公里圆轨道b ，继而降到远月点100公里、近月点15公里的椭圆轨道，再升回到100公里圆轨道的变轨试验。
关于―嫦娥一号‖卫星，以下说法正确的是[ ]B A.卫星在轨道a 的速率大于在轨道b 的速率 B.卫星在轨道a 的周期大于在轨道b 的周期C.卫星在轨道a 的角速度大于在轨道b 的角速度D.卫星在轨道a 的加速度大于在轨道b 的加速度 4.如图甲所示， MN 左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。
现将一边长为l 、质量为m 、电阻为R 的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc 边与磁场边界MN 重合。
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1 2012 高考数学 理 琼海市 一模 1．12ii的虚部是（ ）A．25B．25 C．15 D．15
2．已知,AB是非空集合，命题甲：ABB，命题乙：AB，那么 （ ） A．甲是乙的充分不必要条件 B． 甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D． 甲是乙的既不充分也不必要条件
3．设,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若,,//mlml则； ②若,,,.lmlm则 ③若//,,//,lmlm则； ④若//,//,,//lmlm则． 其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 A 2 B 174 C 154 D 2a 4．R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足()()2xxfxgxaa1,0aa且，若(2)ga，(2)f 5．一蚂蚁在边长为3，4，5的三角形内随机爬行，其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） A．12 B．112 C．16 D．13
6．ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量)sin,(Cbam， (3,sinsin)nacBA，若nm//，则角B的大小为 （ ） A65B6 C3 D32
7．a＝0(sincos)xxdx＋，则61()axx展开式中不含2x项的系数和是（ ）A－192 B193 C－6 D7 8．0)1lg(122yxx所表示的曲线的图形是（ ）
9．若6x是函数()3sincosfxxx图象的一条对称轴，当取最小正数时 A()fx在(0,)6单增 B()fx在(,)36单减C()fx在(,0)6单减D()fx在(,)63单增
10．正确的个数为（ ）①命题“存在00,20xxR”的否定是：“不存在00,20xxR”；②131
()()4xfxx
的零点在区间11(,)43内；③若()fx满足(1)1f且(1)2()fxfx，则(1)(2)(10)fff…=1023； ④函数()xxfxee切线斜率的最大值是2． A1 B2 C3 D4
O 1 x y A O 1 x y C O 1
x
y
D O 1
x
y
B 222 2
11．一几何体的三视图如图，正视图是一个正三角形，几何体的外接球的表面积为 （ A．23 B．83 C43 D163
12．过22221(0,0)xyabab的左焦点(,0)(0)Fcc，作2224axy的切线， 切点为E，直线FE交双曲线右支于点P，若1()2OEOFOP，则双曲线的离心率为（ ） A10 B105 C102 D2 13．椭圆2212xy的弦被点11(,)22平分，则这条弦所在的直线方程是 14．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个
15．当log(01)ayxaa且的图象至少经过区域0(,)80(,)30xyMxyxyxyRy内的一个点时，实数a的
取值范围是 16．在ABC中，60,3,CABAB边上的高为4,3则ACBC
17．各项都不相等的等差数列{}na的前6项和为60，且6a为1a和21a的等比中项．（1）求{}na的通项公式； （2）若数列{}nb满足1()nnnbban*N，且13b，求数列1{}nb的前n项和nT．
0.00500.00430.0032
20401006080120140
频率组距
Q 3
18．中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）． （1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．
19．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且2AD，1AB， PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：PFFD； （2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值．
20．22(0)ypxp的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A、B两点，抛物线的准线与x轴交于点C． （1）证明：ACFBCF； （2）求ACB的最大值，并求ACB取得最大值时线段AB的长． 4
21．21()ln(0).fxaxxax （1）若()fx是定义域上的单调函数，求a的取值范围； （2）若()fx在定义域上有两个极值点x、2x，证明：12()()32ln2.fxfx
请考生在第（22）、（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C ∠DME=∠A=∠B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。 （1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
（2）连结FG，设=45°，AB=42，AF=3，求FG长。
23在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 （为参数0r）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程22)4sin( （1）求圆心的极坐标。（2）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值。
rSinyrx22cos2
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琼海市 2012年 高考模拟 测试一 数学试题（理科）参考答案 DBACC ABDAB DC（13）2430xy （14）40 （15）32,5 （16）11
（17）解：（1）设等差数列na的公差为d（0d），则1211161560,205,adaadad 解得1
2,5,da
…4分
∴23nan．……6分（Ⅱ）由1nnnbba， ∴11nnnbba*2,nnN， 112211nnnnnbbbbbbbb
1211nnaaab
11432nnnn．∴2nbnn
*nN
…8分∴
11111
222nbnnnn
…10分
111111123242nTnn
21311352212412nnnnnn
… 12分
（18Ⅰ（0．0032+0．0043+0．0050）×20=0．25,0．25×60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人„4分 （Ⅱ） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；
P（x=0）=3836CC=145,P（X=1）=381226CCC=2815,P（x=2）=382216CCC=283 X的分布列为 X 0 1 2
P 145 2815 283
„10分432832281511450)(XE．„„12分 （19）解：解法一：（Ⅰ）∵ PA平面ABCD，90BAD，1AB，2AD，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)ABFD．…………2分不妨令(0,0,)Pt∵(1,1,)PFt，(1,1,0)DF∴111(1)()00PFDFt，即PFFD…4分
（Ⅱ）设平面PFD的法向量为,,nxyz，由00nPFnDF，得00xytzxy，令1z，解得：2txy．
∴,,122ttn…6分 设G点坐标为(0,0,)m，1,0,02E，则1(,0,)2EGm， 要使EG∥平面PFD，只需0EGn，即1()0102224tttmm， 得14mt，从而满足14AGAP的点G即为所求．………8分 （Ⅲ）∵ABPAD平面，∴AB是平面PAD的法向量，易得1,0,0AB，………9分 又∵PA平面ABCD，∴PBA是PB与平面ABCD所成的角，