【学案】 相似图形及成比例线段
九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.1 成比例线段 23.1.1 成比例线段导学案(无答案)
23.1.1 成比例线段【学习目标】1、通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。
2、掌握并会推导比例的性质。
3、会用比例的性质进行解题。
【学习重难点】 成比例线段、比例的性质【学习过程】一、课前准备1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。
（3）比例的基本性质是什么？ 。
（4）地理中的比例尺是指什么？ 。
你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。
二、学习新知（1）、“比例线段”的概念： 。
已知四条线段a 、b 、c 、d ,如果dc b a =（或a :b =c :d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ，线段a 、d 叫做比例 ，线段b 、c 叫做比例 ，线段 叫做a 、b 、c 第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cb b a =（或a :b =b :c ），那么线段b 叫做线段a 和c 的 。
（2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如dc b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
第四比例项也有顺序性，如d c b a =中，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项，而不能说成“线段d 叫做b 、a 、c 的第四比例项”。
比例的基本性质为： ， 。
实例分析：例1、判断下列线段a,b,c,d 是否是成比例线段：(1)A=4,b=8,c=5,d=10; (2)A=2,b=152,c=5,d=35解：例2、已知dc b a =，求证： (1)d d c b b a +=+;(2))(b a d c c b a a ≠-=-【随堂练习】1、已知m 、n 、p 、q 是成比例线段，其中m=2cm ，n=6cm ，q=27cm ，则p=_______cm.2.若m 是2、3、8的第四比例项，则m ＝ ；3．若x 是a 、b 的比例中项，且a ＝3，b ＝27，则x ＝ ；若线段x 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝3，b ＝27，则x ＝ ；4．若a:b :c=2:3:7,且a ＋b ＋c=36,则a= ； b= ； c= 。
24.2.2相似图形的性质 学案
24.2.2《相似图形的性质》教学案学习目标：1、探索并掌握相似多边形的性质。
2、解两个多边形相似的判定方法。
复习导学：1、怎样的图形是相似图形？2、什么是成比例线段？3、两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？课堂学习研讨：1、学生做一做（课本47--48页）：2、自主探究、猜想（1）动手实验，直观探索图18.2.2中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否为比例线段的关系呢？对应角之间又有什么关系？（提示：为了验证你的猜测是否正确，可以用刻度尺和量角器量量看。
）图18.2.2再看看图18.2.3中两个相似的五边形，是否与你观察图18.2.2所得到的结果一样？图18.2.33、交流合作，大胆猜想在独立动手的基础上，进行交流与合作，并大胆地猜想结果。
4、概括总结，确认猜想概括：由此可以得到两个相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等。
实际上这也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________________________，那么这两个多边形相似。
提醒：这就是我们判定两个多边形是否相似的判定方法。
想一想：如果两个多边形的边数不同呢？5、范例讲解例：在图18.2.4所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度a的大小。
图18.2.4解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以1847y ==解得x ＝ ， y ＝ 。
a ＝ 360°－（ ）＝ 。
注意:利用相似多边形的性质时,必须分清对应边和对应角.6、思 考：（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？（2）所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？所有的正方形呢？课堂达标练习：1．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由。
（第一题）(第2题)2．如图，正方形的边长a = 10，菱形的边长b = 5，它们相似吗？请说明理由。
《成比例线段》图形的相似 精品PPT课件3(15张)
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ 上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ｃ
Ａ Ｄ
Ｂ
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否
成比例，只要采取什么方法? (看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么 知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d ' ' 简称比例线段． 例如, AB, A' B' , AC, AC 是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例. ∵a=10mm=1cm
注意：求角度时要注意方位。 台北 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离 约35mm,设实际距离为s，则 35 1 台中 s ＝ 9000000 ∴S＝35×9000000=315000000(mm) 台南 即s＝315(km) 量得图中∠1=28°.
北
高雄
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际 距离约为315km。
练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪 个选项是正确的？( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
相似图形及成比例线段(讲义及答案)
相似图形及成比例线段（讲义）知识点睛一、比例性质1. 基本性质：如果_____________，那么_________________；如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么_____________．2. 等比性质：如果_________________（_________________），那么______________________． 二、成比例线段1. 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a c b d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．如：AB EF BC FG = AB BCEF FG =2. 平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的______________成比例． 推论：_____________________________________________．3. 黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果_____________，那么称线段AB 被点C _________，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．ACAB =________≈_______，称为黄金比．GEF HDC B AB 1B 2B 3A 3A 2l 3l 2l 1m nA 1三、相似图形1. __________的图形称为相似图形．利用“_____”来表述两个图形间的相似关系时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．符号表示 各边成比例△ABC ∽△______ 2. 相似多边形：定义：_________、_________的两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做__________． 性质：相似多边形的周长比等于___________． 3. 相似三角形：定义：_________、__________精讲精练1. 在△ABC 和△DEF 中，14AB BC CA DE EF FD ===，且△ABC 的周长为8，则△DEF 的周长为_________．2. 若43===f e d c b a ，则a c e b d f +-=+-_____，2424a c e b d f +-=+-_____．（b +d -f ≠0，2b +d -4f ≠0）3. 已知a b ck b c a c a b ===+++，求k 的值．-x1xCBA E FDC B AAB BC CA DE EF FD ==4. （1）如果a b c d e f ==且a :b :c =3:4:5，那么d :e :f =3:4:5．你认为这个结论正确吗？请利用设k 法进行证明． （2）如果a c b d =，那么a b c d bd ++=．你认为这个结论正确吗？请利用设k 法进行证明．5. 若438324x y z +++==，且x +y +z =12，则x z y z -=+________． 6. ①已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，若a =3，b =2，c =4，则线段d =_______；若a 是d 的2倍，b =2，c =9，则a =_______．②在比例尺为1:50 000的地图上量得甲、乙两地的距离为 10 cm ，则甲、乙两地的实际距离是__________km ．7. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG =2，GB =1，BC =5，则DEEF 的值为________．第7题图 第8题图8. 如图，DE ∥BC ，且DB =AE ，若AB =5，AC =10，则AE =______．9. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD :DB =3:5，则CF :CB =（ ） A ．5:8B ．3:8C ．3:5D ．2:5第9题图 第10题图10. 如图，在△ABC 中，D ，F 分别为BC ，AC 上一点，BD :DC =3:2，连接BF ，AD ，两线段相交于点E 且AE :AD =1:2，过点D 作DG ∥AC 交BF 于点G ，则BE :EF =________．l 3l 2l 1GFE DC B A EB AC DFEC A BDG FDC BE11. 美是一种感觉，当人体的下半身身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高160 cm ，下半身身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿高跟鞋的高度约为_________．（精确到0.1 cm ）12. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，其底与腰的比恰为黄金比．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB =4，则CD =________．13. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③长宽之比相同的两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥任意两个等腰直角三角形；⑦任意两个直角三角形；⑧任意两个菱形；⑨等腰梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形．其中，一定相似的有_____________（填写序号）．14. 某小区有一矩形草坪，如图所示，其长为30米，宽为10米，若想沿草坪四周修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，请求出这一宽度；若不能，请说明理由．15. 四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，其中AB =4，A 1B 1=6，CD =8，∠A =77°，∠B =83°，∠C =85°，则四边形A 1B 1C 1D 1中的∠D 1=_______，其最大角是______，C 1D 1的长为________，四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1的相似比为_____________；若它们周长的差是15，则较大四边形的周长为___________．16. 如图，已知矩形ABCD ，请在下图网格纸中画出矩形EFGH ．矩形EFGH 需满足：①矩形ABCD ∽矩形EFGH ；②BC =EF ．DC B A17. 已知△ABC ∽△DEF ，AB =6 cm ，BC =4 cm ，AC =9 cm ，且△DEF 的最短边边长为8 cm ，则最长边边长为（ ） A ．16 cm B ．18 cm C ．4.5 cm D ．13 cm18. 如图，△ABC ∽△ADE ，连接BD ．①若AB =9，AE =4，AD =AC ，BC =8，则AD =____，DE =___，△ABC 与△ADE 的相似比为___________；②若∠DBA =30°，∠ADB =110°，则∠CAE =_________．19. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，点E 在线段AB 上，点D 在线段AC 上，且满足△ABC ∽△ADE ，若AE =6，EB =3，2AD =DC ，则AD =______，DE =______．20. 如图，线段AD ，BC 相交于点O ，连接AB ，CD ，其中BO =2AO ，AD =3.5，OC54=，且△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为______；若AB 52=，则OC :CD :DO =________．D CBA EDCBAE DCBAO CBDA相似图形及成比例线段（习题）例题示范例1：一木匠要用一根长6米的木材做一个矩形窗框，要想给人带来的视觉最美，则窗框的长和宽分别是________________（精确到0.01米）． 解：设矩形长为x m ，由题意，宽应为)m ．2()6x x =解得：x=1)1.852≈3-1.85=1.15 m∴窗框的长为1.85 m ，宽为1.15 m ．巩固练习1. 在比例尺为1:6 000 000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘米，则海口与三亚的实际距离约为_______千米．2. 若273562x y z +++==，且x +y +z =14，则y zx z -+=______． 3. 已知b c a c a b ka b c +++===，求k 的值．4. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC =4，CE =6，BD =3，则BF =（ ） A ．7B ．7.5C ．8D ．8.5cba nm F EDC BA5. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AD =CE ，AE =6，BD =则CE 的长是_________．6. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，已知AB =EF ，AC =6，DE =1，则EF 的长为__________．7. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD =2BD ，则CFBF =________．8. 如图，在正五角星中，C ，D 两点都是AB 的黄金分割点，已知AB =1，求CD 的长．9. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．已知某女士身高165 cm ，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿多高的高跟鞋？（结果精确到0.1 cm ）DB ACEnm FED CBA FE D CBABC D A10.已知线段AB，按照如下方法作图（保留作图痕迹）：①经过点B作BD⊥AB，使12BD AB；②连接AD，在DA上截取DE=DB；③在AB上截取AC=AE．根据上述作图回答下列问题：（1）如果AB=2，那么BD=_____，AD=_____，AC=______，BC=_______；（2）点C___（填“是”或“不是”）线段AB的黄金分割点．11.如图，在△ABC中，BD:DC=5:3，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．过点D作DG∥AC交BF于点G，则BE:EF=_______．12.下列说法：①有一个角相等的两个平行四边形相似；②有一组邻边对应成比例的两个平行四边形相似；③有一个角相等的两个菱形相似；④邻边之比是2:1的两个矩形相似；⑤所有的正方形都相似；⑥有一个角相等的两个等腰梯形相似．其中正确的是_____________．13.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的等腰直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D14.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若矩形ECDF∽矩形ABCD，则AD=___________．15.两个四边形相似，其中一个四边形的三个内角分别是80°，60°，70°，那么另一个四边形的最大内角是____________，最小内角是_________．G EFDCBAFEDCBA16. 在下面的两组图形中，各有一对相似三角形，则x =______，y =______，m =______，n =______．17. 如图，△ADE ∽△ABC ，AD =BC ，BD =4，DE =9，则AD =_____，=AE EC ________．18. 如图，在△ABC 中，AC =8，BC =10，AB =12，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的动点，且始终满足△ABC ∽△AED ．当AE =AC 时，BD =____；当AE =BD 时，AE =____，DEBC____；在D ，E 移动的变化过程中，AD :DE :AE =_________．（2）（1） m°50°60°y 3a n °1070°50°4a 4830332022x E D A1EDCBA ABABC思考小结1.请回顾全等图形和相似图形的相关概念，并填空．全等图形：能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等图形的形状和大小都相同.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.全等图形和相似图形都满足______相同；当大小相同时，这两个图形就是________；________图形可以看做是________图形中的一种特殊情况．2.如果比例的左右两端都只含有同一个未知数，则这个比例可以看成是_________；在几何问题中，既可以借助线段间比例关系列方程求解，也可以借助线段间比例关系来表达线段长．【参考答案】课前预习2. ①4:6:9；②6:4:33. （1）；（2）； （3）；（4）． 知识点睛一、比例性质1. ；ad =bc ；或2.；（ ）； 二、成比例线段2. 对应线段平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例3.；黄金分割；；0.618 三、相似图形1. 形状相同；∽；DEF2. 各角对应相等；各边对应成比例；相似比；相似比3. 三角对应相等；三边对应成比例框内答案框4：两精讲精练1. 322. ；3. 或．4. （1）正确，证明略；（2）正确，证明略．5. 13x =5x =103x=x =0a c b d b d =（，不为）a c b d =a b c d =a c m b d n ===…a c m a b d n b +++=+++……BC AC AC AB=343412k =1k =-170b d n +++≠…6. ①；6；②57.8.9. A10. 4:111. 7.5 cm12.13. ①②③④⑤⑥14. 不能，理由略． 15. 115°；∠D 1；12；2:3；4516. 图略．17. B18. ①6；；3:2；②40° 19. ；20. ；2:5:421.83351036 16345。
第1课时 相似图形及成比例的线段(培训班回课课件)
例4
x x y 若5x-4y=0,则 =____； =____； y y x x y =____； =____； x y x y x 4 =0变形为： = ，然后利用合比性质变形即得.也可 y 5
分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y 使用“设参数”的方式，代入后约分即可.
外项 内项
a c = b d
内项 内项 外项 a ：b = c ：d
a、b、c 的 第四比例 项
外项
专题训练
如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或 a ： b = b ： c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
a b = b c
专题训练
例 下列各组线段中，能成比例线段的是（ A．1 cm，3 cm ，4 cm ，6 cm B．30 cm ，12 cm ，0.8 cm ，0.2 cm C．0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cm D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm
第二十七章 相似
第 1 课时 相似图形及成比例的线段
专题训练
1
2
相似图形 两条线段的比
3
成比例线段
4
比例的性质
专题训练
知识点
1
相似图形
具有相同形状的图形称为：相似形 特点： 相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
要点回顾
归纳总结
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形. 相似多边形的特征：
的距离是30cm，求两地的实际距离.
解： 3000km.
专题训练
1 已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA ＝3AB，则线段CA与线段CB的长度比为( A ) A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶2
九年级数学 第23章 图形的相似23.1 成比例线段 1成比例线段上课 数学
将线段从小到大（或从大
是成比例线段.
到小）的顺序排列，计算第一
和第二之比，第三和第四之比， 如何快速地判断线
看他们的比值是否相同.
段是否成比例？
2.下列能组成比例线段的是（ C ） A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 2cm，4cm，8cm，10cm C. 0.5m，20cm，10cm，2.5dm D. 2cm，5dm，0.2m，10cm 单位统一
3.已 知a=c=3b db
cd成 立 吗 ？ d 解：a b a 1 31 2， bb
c d c 1 31 2. dd
ab=cd成立. bd
课堂小结
1.注意点：（1）两线段的比值总是正数； （2）讨论线段的比时，不指明长度单位；（3） 对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.
照片
为了研究相似图形，先研究 与其密切相关的成比例线段.
投影
试一试
推进新课
由图23.1.1的格点图可知， AB ___2____， A'B'
BC ____2___. 这 样 A B与 B C之 间 有 什 么 关 系 ？
B'C'
A 'B ' B 'C '
图23.1.1
这 样 A B与 B C之 间 有 什 么 关 系 ？ A 'B ' B 'C ' AB = BC . A'B' B'C'
(1)ab=cd；(2) a = c (ab).
bd
ab cd
证明 (1) a = c ， bd
等式两边同加上1，得 a 1 = c 1， bd
ab = cd .
bd
相似形与比例线段
（2）若 ，则 ；
（3）若 ，则 ．
【解析】比例的性质、设k法
（1）根据比例的合比性， ；
（2）设 ，原式=
（3）设 ，原式=
【例】（1）已知： ，求 的值；
（2）已知： ，求 的值；
（3）已知： ，求 的值．
【解析】设k法
（1）令 ，得 ，原式= ；
（2）令 ，得 ，原式= ；
二、比例线段
1、比例的概念
一般来说，两个数或两个同类的量 与 相除，叫做 与 的比，记作 （或表示为 ）；如果 （或 ），那么就说 成比例．
在比例式 中， 叫做 和 的比例中项，
2、比例的性质
（1）基本性质：
如果 ，那么 ；
如果 ，那么 ， ， ．
（2）合比性质：
如果 ，那么 ；
2与6对应时，另外两边为： 和 ；
（3）2与8对应时，另外两边为：1和 .
【例】如图，矩形 中， ，线段 ，在 上取一点 ，分别以 、 为一边作矩形 、矩形 ，使矩形 与矩形 相似，且点 与点 、点 与点 ，点 与点 ，点 与点 分别是对应顶点，令 ．求出矩形 的面积 与 的函数关系式．
【解析】相似形性质的应用
【解析】相似的是（3）（4）（7）（9），选B
【总结】考查相似图形的特征，形状完全相同，对于三角形来说，三个角的大小相等即可，对于其它多边形来说，除了考虑角的大小，还要考虑边的大小对应．
【例】已知四边形 和四边形 是相似的图形，并且点 与点 、点 与点 、点 与点 、点 与点 分别是对应顶点，已知 ， ， ， ， ， ， ，求 ， 的长和 的度数．
（1） 时，根据比例的等比性 ；
（2） 时，可得 ，则 ．
【例】已知 ，则一次函数 的图像一定经过第几象限？
人教版图形的相似教案
人教版图形的相似教案人教版图形的相似教案篇一:人教版,新课标,九年级,第27章,图形的相似,教案第二十七章相似27.1 图形的相似(一)一、教学目标1( 理解并掌握两个图形相似的概念(2( 了解成比例线段的概念，会确定线段的比(二、重点、难点1( 重点:相似图形的概念与成比例线段的概念(2( 难点:成比例线段概念(3( 难点的突破方法(1)对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义;还要强调:?相似形一定(((要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形);?相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形;?两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形((2)对于成比例线段:?我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的;?两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位;?线段的比是一个没有单位的正数;?四条线段a,b,c,d成比例，记作段满足ac?或a:b=c:d;?若四条线bdac则有ad=bc(为利于今后的学习，可适当补充:反之，若四条线段满足ad=bc，?，bdac则有?，或其它七种表达形式)( bd三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确:(1)相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关;(2)两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形;(3)在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”;例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的a的值相等，使学生明确:b两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致;例3是求图上距离图距?线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识:比例尺=，而求图上实际距离实距距离与实际距离的比就是求两条线段的比(四、课堂引入1((1)请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系,再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系((还可以再举几个例子)(2)教材P36引入((3)相似图形概念:把形状相同的图形说成是相似图形((强调:见前面)(4)让学生再举几个相似图形的例子((5)讲解例1(2(问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少,归纳:两条线段的比，就是两条线段长度的比(3(成比例线段:对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如ac，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段( ?(即ad=bc)bd【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d成比例，记作(4)若四条线段满足五、例题讲解 ac?或a:b=c:d;bdac?，则有ad=bc( bd例1(补充:选择题)如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( )分析:因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似;图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.例2(补充)一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少,(1)如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少,(2)如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少,解:略((a5?)b3小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的a的值是相等的，所b以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致(例3(补充)已知:一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km,图上距离分析:根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离( 实际距离解: 略答:北京到上海的实际距离大约是1120 km(六、课堂练习1(教材P37的观察(2(下列说法正确的是( )A(小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B(商店新买来的一副三角板是相似的.C(所有的课本都是相似的.D(国旗的五角星都是相似的.3(如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，(1)(小)长是_______cm，宽是_______cm; (大)长是_______cm，宽是_______cm;宽宽??( (2)(小)(大)长长(3)你由上述的计算，能得到什么结论吗,(答:相似的长方形的宽与长之比相等)4(在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少,5(AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少,七、课后练习1(观察下列图形，指出哪些是相似图形:(答:相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7) )2(教材P37练习1、2(3(教材P40 练习1与习题1 (27.1 图形的相似(二)一、教学目标1(知道相似多边形的主要特征，即:相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(2(会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算(二、重点、难点1(重点:相似多边形的主要特征与识别(2(难点:运用相似多边形的特征进行相关的计算(3(难点的突破方法(1)判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;可以以矩形、菱形为例说明:仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1)，也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识((2)由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等(对应边成比例)，在计算时要能灵活运用((3)相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数)(三、例题的意图本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的;例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解;例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质(四、课堂引入1( 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形(2( 问题:对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等(3(【结论】:(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似((2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比(问题:相似比为1时，相似的两个图形有什么关系,结论:相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形(五、例题讲解例1(补充)(选择题)下列说法正确的是( )A(所有的平行四边形都相似 B(所有的矩形都相似C(所有的菱形都相似 D(所有的正方形都相似分析:A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错;B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错;C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错;D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D(例2(教材P39例题)(分析:求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式( 解:略例3(补充)已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长(分析:因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题( 解:? 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，? AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1(? A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，? AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14(设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m(? 四边形ABCD的周长为40，? 7m+8m+11m+14m=40(? m=1(? AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14(六、课堂练习1(教材P40练习2、3(2(教材P41习题4(3((选择题)?ABC与?DEF相似，且相似比是A(2，则?DEF 与?ABC与的相似比是()( 32324 B( C( D( 32594((选择题)下列所给的条件中，能确定相似的有( )(1)两个半径不相等的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形;(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形(A(3个 B(4个 C(5个 D(6个5(已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少,篇二:人教版九年级数学相似教案相似形图形的相似教学目标通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念(能通过观察识别出相似的图形(能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形(在获得知识的过程中培养学习的自信心(教学重点引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力(教学难点理解相似图形的概念(教学过程一、观察课本第42页图24.1.1、图24.1.2，每组图形中的两图之间有什么关系,二、归纳:每组图形中的两个图形形状相同，大小不同(具有相同形状的图形叫相似图形(师可结合实例说明:?相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关(?相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况(?我们可以这样理解相似形:两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的(?若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形(三、你还见过哪些相似的图形,请举出一些例子与同学们交流(四、观察课本第43页图24.1.3中的三组图形，它们是否相似形,为什么,五、想一想:放大镜下的图形与原来的图形相似吗,放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系,可让学生动手实验，然后讨论得出结论(六、观察课本第43页图24.1.4中的三组图形，它们是否相似形,为什么,让学生通过比较图24.1.3与图24.1.4，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点(七、课本第43页“试一试”(让生各自独立完成作图，再展示评析(八、巩固:?课本第43页练习(?课本第44页习题24.1(对于第2题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法(九、小结:你通过这节课的学习，有哪些收获,十、作业:略(相似三角形教学目标:使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点:相似三角形的判定与性质教学过程:一知识要点:1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形:形状相同、大小不一定相同的图形。
牛角寨中学(第27章学案)-27.1.1图形的相似
人教版27.1.1图形的相似学习目标：1．理解和掌握相似图形的概念2．理解和掌握成比例线段的概念，理解比例的基本性质重点、难点重点：掌握相似图形的概念难点：掌握成比例线段的概念，理解比例的基本性质活动一、在色彩斑斓的世界中，我们接触过很多图形，有规则的，也有不规则的，有大小一样的，也有不一样的，有形状相同的，也有不相同的。
本节我们走近形状相同的图形。
相似图形： 相似多边形：1．下列说法正确的是( )(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形A 1个B 2个C 3个D 4个2．下列说法正确的是( )A 所有的平行四边形都是相似图形B 所有的菱形都是相似图形C 所由的等腰梯形都是相似图形D 所有的全等三角形都是相似图形3、到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，形状相同的图形称为 ，能够互相重合的图形称为 ,全等的图形一定是 ，但相似的图形 全等.4. 下图中的三组图形，看起来每组中的两个有点相像，但它们______(是，不是)相似形.一、观察图片，体会相似图形二、探究相似多边形的特征及判定（1）△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？特征：____________________________________________判定：____________________________________________相似比：____________________________________________例3、如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．5、 △ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）． A ．32 B ．23 C ．52 D ．94 6、已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．7、如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值活动二、探究一 成比例线段的意义成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dc b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 学习指导：成比例线段是有顺序的，如线段 a 、b 、c 、d 是成比例线段，则有a cb d=（或a ∶b ＝c ∶d ）； 线段a 、d 、b 、c 是成比例线段，则有c b d a =（或a ∶d ＝b ∶c ） 例1:判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．例2：已知四条线段a=2cm,b=30m,c=6cm,d=10m,判断它们是否成比例线段？探究二 比例的基本性质思考得到结论1．如果a c b d=那么ad=bc 2．如果ad=bc (a,b,c,d 都不等于0)那么a cb d =练习：（1）、如果c b b a =，那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成2b = 。
6成比例线段及相似图形(讲义及答案)
成比例线段及相似图形（讲义） 课前预习 1. 读一读，想一想： ①两个数相除又叫做两个数的比，比如a÷b，又可以写作ab，a:b；在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值． ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
③表示两个比相等的式子叫做比例，比如a:b=c:d，又可以写作acbd；组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． ④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． ⑤能够完全重合的两个图形称为全等图形． ⑥全等图形的形状和大小都相同． 2. 填空： ①若a:b=2:3，b:c=2:3，则a:b:c=_________． ②若x:y2:5，x:z5:9，则y:z________． ③若2a3b4c，则a:b:c________． ④若△ABC三边::6:4:3abc，三边上的高分别为123hhh，，，则
123::hhh________．
3. 求解下列各式中的x． 412::32x 100602020xx
342xxxx 11xxx（其中x>0） CBA
知识点睛 一、成比例线段
1. 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即acbd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．注意：①比例对应；②单位换算；③实际验证． 2. 比例的性质 ①基本性质：若_______________，则__________________；若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），则_________________． *②合（分）比性质：若_______________，则______________． ③等比性质：如果_________________，（_________________）那么______________________． 3. 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的______________成比例． 推论：_____________________________________________． 4. 黄金分割： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________，那么称线段AB被点C_________，点C叫做线段AB的黄金分割
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27.1.1 相似图形及成比例线段
一、新课导入
1.课题导入
情景：依次展示每组图片，供学生欣赏.
问题：每组图片中的两张图片有何关系？由此导入新课.
2.学习目标
（1）结合具体实例认识相似图形, 理解相似图形的概念, 会判断两个图形是否相似.
（2）知道成比例线段，会求线段的比，知道相似多边形的对应角相等，.
3.学习重、难点
重点：图形相似及相似多边形的性质.
难点：线段成比例的意义.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P24~P25思考.
（2）自学时间：5分钟.
（3）学习方法：结合实际谈谈自己对相似图形的理解,并完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.举例说明（可以是书上的图片）.
②用一个放大镜观察一个图形,通过放大镜看到的图形与原图形相
似.(填“相似”或“不相似”)
③全等的两个图形是相似的.(填“相似”或“不相似”)
④如果两个图形相似, 那么它们的形状相同, 而与它们的大小无关.
⑤同一个人在平面镜中的像与哈哈镜中的像相似吗？为什么？
不相似.哈哈镜中的像的形状发生了变化.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：通过实例明了学生对相似图形的理解情况.
②差异指导：对分不清相似图形的学生进行指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化
（1）相似图形的概念及实例.
（2）练习：
①如图1，放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
答案：相似.
②如图2，图形a~f中，哪些图形是与图形（1）或（2）相似的？
答案：与图形（1）相似的有ac;与图形（2）相似的有d.
1.
（1）自学内容：教材P26方框中的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①对于四条线段a,b, c, d, 如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长
度的比相等,即
c
b d
(或ad=bc) , 那么这四条线段叫做成比例线段, 简称成比例.
②什么是比例尺？
③如果线段a,b,c,d满足a∶b=c∶d，a=3，b=4，d=8，则c=6.
④一张桌面的长a=1.25 m，宽b=0.75 m，那么长与宽的比是多少？（5∶3）
a.如果a=125 cm，b=75 cm，那么长与宽的比是多少？（5∶3）
b.如果a=1250 mm，b=750 mm，那么长与宽的比是多少？（5∶3）
⑤在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离.
30×10000000=300000000（cm）=3000(km).
即两地的实际距离为3000 km.
⑥已知a b a c b c
k
c b a
+++
===，求k的值.
∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),
即2（a+b+c）=k(a+b+c),∴k=2.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生怎样理解线段成比例.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组间相互交流、研讨.
4.强化：线段的比与成比例线段及等比式的处理.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时作为“图形的相似”的起始课，先通过大量的实例、图片来激发学生的学习兴趣，发动学生去发现、去参与寻找相似图形，给学生提供展示自我的时间和机会.学生通过画图、动手操作等实践活动加强对相似图形的理解，并能熟练判断图形的相似.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列说法正确的是（D）
A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
B.从商店新买来的一副三角板的两块三角板是相似的
C.所有的课本都是相似的
D.国旗的五角星都是相似的
2.(10分) 已知线段a，b，c，d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（B）
A.a c
d b
= B.
a c
b d
= C.
d b
a c
= D.
a d
c b
=
3.(10分) 下列图形中不一定是相似图形的是（C）
A.两个等边三角形
B.两个正方形
C.两个菱形
D.两个圆
4.(10分)已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=3 cm ，b=2 cm ，c=6 cm ，则d=4cm.
5.(10分)如图，放大镜里看到的的角与原来的角的关系是相等 .
6.(20分)观察下列图形，指出哪些是相似图形，用“线”将相似的图形连接起来.
二、综合应用（20分）
7.(10分)下列各组中的四条线段成比例的是（C ）
2,b=3,c=2,d=3 B.a=4，b=6，c=5，d=10
5,c=23,d=15 D.a=2，b=3，c=4，d=1
8.(10分) A 、B 两地的实际距离为2500 m ，在一张地图上的距离是5 cm ，那么这张地图的比例尺是1∶50000.
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)已知234
x y z ==，求2x y z -的值. 解：
22132124x y x y z z z -=-=-⨯=-.。