2016-2017学年云南省楚雄州高二下学期期末考试数学(理)试题
2017-2018学年(新课标)最新云南省高二下学期期末考试数学(理)试题(有答案)A-精品试题
云南省2017-2018学年高二年级下学期期末考试试卷数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分。
考试时间120分钟，总分150分。
注意事项：1．本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2．答卷前，考生务必将所在的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卡的相应栏目内。
考试结束，仅收答题卡。
3．第I 卷（选择题）选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案序号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案序号，不能答在试题卷上；第Ⅱ卷（非选择题）的答案，仍答在答题卡上的相应栏目内。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．设集合}1|{>=x x M ，}1|{2>=x x N ，则下列关系中正确的是（ ）A. M N =B. M N N =C. M N M =D. M N N =2．已知(,)a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则b a -=（ ） A. 0 B. 1 C. 2- D. 2 3．如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自AED ∆或BEC ∆内部的概率等于（ ） A.12 B. 13 C. 14 D. 23BC4．61()x x-的展开式中的常数项是（ ）A. 10-B. 20-C. 10D. 205．不等式组03423x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于（ ）A.53 B. 54 C. 56 D. 1366．设直线,m n 和平面,αβ,下列四个命题中，正确的是（ ）A. 若//,//m n αα，则//m nB. ,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβC. 若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D. ,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α 7．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm ），则它的体积是（ ）3cm .A. B. 18C. 18D.8．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为 （ ） A. 1(0,)8 B. 11(,)84C. 11(,)42D. 1(,1)29．设函数()ln(1)f x x x =+- ，记(1),a f b f f ===则 （ ） A. c a b << B. a b c << C. c b a << D. b c a <<10．运行右边的程序框图，输出S 的值为 （ ）A. 0B.C.D. 11．下列命题中，真命题的是 （ ）A. 已知,sin 2sin )(22xx x f +=则)(x f 的最小值是22B. 已知数列}{n a 的通项公式为nn a n 2+=，则}{n a 的最小项为22 C. 已知实数y x ,满足2=+y x ，则xy 的最大值是1 D. 已知实数y x ,满足1=xy ，则y x +的最小值是212．已知直线:(2)(0)l y k x k =->与抛物线2:8C y x =交于,A B 两点，F 为抛物线C 的 焦点，若||2||AF BF =，则k 的值是 （ ）A.13B.C.D.第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省数学高二下学期理数期末联考试卷
云南省数学高二下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）“a = 1”是“复数（i为虚数单位）是纯虚数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知的展开式中，含项的系数为70，则实数的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -23. （2分） (2016高一下·仁化期中) 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 圆台D . 棱台4. （2分） (2019高一下·南阳期中) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.根据上表提供的数据，用最小二乘法求出的y关于x的线性回归方程为，则表中的值为（）A .B .C .D .5. （2分）为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1000位居民进行调查，经过计算得，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A . 有95％的人认为该栏日优秀B . 有95％的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C . 有95％的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D . 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系6. （2分） 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A . 10种B . 25种C . 20种D . 32种7. （2分）已知两个不重合的平面和两条不同直线m,n，则下列说法正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则8. （2分） (2017高三上·四川月考) 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）已知数列满足则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·孟津期末) 把正奇数数列{2n﹣1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M （s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（）A . M（45，14）B . M（45，24）C . M（46，14）D . M（46，15）11. （2分）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。
云南省楚雄州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题
绝密★启用前云南省楚雄州2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：68分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设，则是成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知抛物线上一点纵坐标为，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．3、执行如图程序框图，输出的为（ ）A ．B ．C ．D ．4、设集合U="{-1,0,1,2,3,4,5}," A="{1,2,3}," B={-1,0,1,2}，则A∩(C U B)= A. {1,2,3} B. {3} C. {1,2} D. {2}5、已知i 为虚数单位，则复数=A ．1+iB ．1-iC ．D ．6、正项数列{a n }成等比数列，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是 A ．-24 B ．21 C ．48 D ．247、已知，tanx =-，则 cos （-x-)等于A ．B ．-C ．D ．-8、设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（）A ．B ．C ．D ．9、关于函数，下列结论正确的是A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值2，最小值-2C ．有最大值2，最小值0D ．有最大值3，最小值010、若函数f(x) = x 3-ax-2在区间（1，+∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．(-1, +∞)D ．(-∞,3)11、如图，三棱柱A 1B 1C 1 - ABC 中，侧棱AA 1丄底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC 丄平面ABB 1A 1C ．A 1C 1∥平面AB 1ED ．AE 与B 1C 1为异面直线，且AE 丄B 1C 112、过椭圆C: 的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2，若，则椭圆C 的离心率的取值范围是A ．B ．C ．D ．∪第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知三内角对应的边长分别为，且，又边长，那么 __________．14、已知向量="(1,-1)" , =(6,-4).若丄（t +)，则实数t的值为____________.15、若x，y∈ R，且满足,则z=2x+3y的最大值等于_____________.16、已知函数，若，则实数x的取值范围是____________.三、解答题（题型注释）17、已知函数，，且函数的图象在点处的切线与直线平行.（1）求；（2）求证：当时，.18、选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；（Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．19、在等差数列{a n }中，a 1 =-2,a 12 =20. (1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若b n =，求数列{}的前n 项和.20、如图所示，已知AB 丄平面BCD ，M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC 丄 CD.（1）求证：MN//平面BCD ； （2）若AB=1，BC=，求直线AC 与平面BCD 所成的角.21、某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在20〜60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示.（1）分别求出n ， a ， b ， c 的值；（2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.22、已知椭圆C 1: ，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率. (1)求椭圆Q 的方程；(2)设0为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，，求直线AB 的方程.参考答案1、A2、C3、A4、B5、B6、D7、D8、C9、D10、A11、D12、B13、14、-515、1516、（-2，1）17、（1）；（2）见解析.18、（1），（2） .19、（1）；（2）.20、（1）见解析；（2）30°.21、（1）；（2）.22、（1）；（2）或.【解析】1、试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A.考点：充分条件与必要条件.【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当成立时，也成立，就说是的充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件．2、抛物线的准线方程为，点到准线的距离为5，根据抛物线定义可知点到焦点的距离为5.故选择C.3、时，否，所以，是，否，所以，是，，是，，是，，否，所以，是，，否，所以，是，，是，，否，输出，故选A.4、.,.故选B.5、.故选B.6、正项数列{a n}成等比数列，,所以..故选D.7、,,所以..故选D.8、试题分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．考点：函数的单调性与导数的关系．9、函数...所以有最大值3，最小值0，故选D.10、若函数f(x) = x3-ax-2在区间（1，+∞)内是增函数，则在区间（1，+∞)上恒成立.只需,解得.故选A.点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！11、A不正确,因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确,由题意知,上底面ABC是一个正三角形,故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C不正确,因为A1 C1所在的平面与平面A B1E相交,且A1 C1与交线有公共点,故A1 C1∥平面A B1E不正确；D正确,因为AE, B1 C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；故选C.12、如图所示：，所以，又因为，所以，即，解得.故选B.点睛：一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率的取值范围，通常可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆（或双曲线）本身的范围，列出不等式.13、根据正弦定理变形，所以.14、向量="(1,-1)" , =(6,-4)，t +.若丄（t +),则，即，解得：.15、由约束条件作出可行域如图，联立,解得B(3,3)，化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3+3×3=15.故答案为：15.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.16、∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x⩽0时,函数f(x)=为增函数;当x>0时,f(x)=ln(x+1)也是增函数∴函数f(x)是定义在R上的增函数因此,不等式等价于>x，即+x−2<0，解之得−2<x<1，答案为：（-2，1）17、试题分析：第一问考查导数几何意义,利用，第二问证明题转化为函数最值问题，注意指对分离，利用左侧函数最小值大于右侧函数最大值．解：（1）∵，故，故，①依题意，，又，故②联立①②解得，（2）证明：要证，即证令∴故当时，；令，∵的对称轴为，且故存在，使得故当时，，故，即在上单调递增当时，，故即在上单调递减又∵，故当时，又当时，，∴∴，即.点睛：证明函数，可转化为证明，证左侧最小值大于右侧最大值，巧妙地进行指对函数分离.18、(Ⅰ)∵∴∴，即圆的标准方程为．直线的普通方程为．所以，圆的圆心到直线的距离为．（Ⅱ）由，解得或19、试题分析：（1）先求出公差，再利用等差数列通项公式求解即可；（2）计算等差数列{a n}的前n项和a1+a2+…+a n=n(n-3)，得b n== n-3，令c n==3n-3，利用等比数列求和公式求和即可.试题解析：（1）因为a n=-2+(n-1)d，所以a12=-2+11d=20，所以d=2，所以.（2）因为，所以a1+a2+…+a n=n(n-3)，所以b n== n-3.令c n=，则c n=3n-3，显然数列{c n}是等比数列，且c1=3-2，公比q=3，所以数列{}的前n项和为．20、试题分析：（1）由中位线定理可得MN∥CD，进而得线面平行；（2）由AB⊥平面BCD，知∠ACB为直线AC与平面BCD所成的角，在直角△ABC中求解即可.试题解析：证明：（1）∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN∥CD.∵MN⊄平面BCD且CD⊂平面BCD，∴MN∥平面BCD.（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ACB为直线AC与平面BCD所成的角.在直角△ABC中,AB=1,BC=，∴tan∠ACB=.∴∠ACB=30°.故直线AC与平面BCD所成的角为30°.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.21、试题分析：（1）根据频率直方分布图，通过概率的和为1，求求出n，a，b，c的值，（2）年龄在[40，50）中答对全卷的4人记为A，B，C，D，年龄在[50，60]中答对全卷的2人记为a，b，分别列举出所有的基本事件，根据概率公式计算即可．试题解析：（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=100-(40+10+20)=30.年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b==0.4.年龄在中，抽取份数为20份，答对全卷人数占本组的概率为0.1，所以=0.1，得.根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)×10=1，解得.（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在中答对全卷的4人记为，，，，年龄在中答对全卷的2人记为，，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：，，，，，，，，，，，，，，,共15种(8分)．其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：，，，，，，，，共9种．故所求的概率为.22、(1)由已知可设椭圆C2的方程为＝1(a>2)，其离心率为，故＝，解得a＝4.故椭圆C2的方程为＝1.(2)A，B两点的坐标分别记为(x A，y A)，(x B，y B)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以.将y＝kx代入＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以.又由＝2，得，∴，解得k＝±1.故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.。
云南省楚雄州2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理
（A） （B） （C） （D）
（3）已知向量 ，若 - 与 垂直，则| |等于
（A）1（B） （C） （D）3
（4）设 ， ， ，则
（A） （B） （C） （D）
（5）已知函数 在区间 上单调递增，那么实数 的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
（6）函数 的图象如右图，则 的一组可能值为
（13）已知 ， ，则 .
（14）某企业在2017年2月份引入高新技术，预计“用10个月的时间实现产量比2017年1月的产量翻一番”的指标．按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率 满足的关系式，依次为甲： ；乙： ；丙： ，其中关系式正确的是.
（15）已知点 满足 ，则其落在区域 的概率等于．
高二理科数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
A
B
D
A
C
C
B
A
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 丙 15. 16.
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
17.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）
所以切线方程为 (4分).
（Ⅱ） 的定义域为 ， ，
①若 ， 在 上单调递增(6分)，
②若 ，则当 时， ， 在 单调递减．
当 时， ， 在 单调递增(8分)．
（Ⅲ） 等价于 ，
令 ，则 ，
由（Ⅱ）知，当 时， ， ，即 ，
2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二下学期期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，2]B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）2．复数（1﹣i）•i的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．24．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2975．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（）A．60°B．45°C．120° D．150°6．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．﹣ D．﹣8．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e11．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．函数y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为．14．设tanα=3，则=．15．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．16．已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=e x（x2+x+1），求函数f（x）的单调区间及极值．18．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．19．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．20．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=AA1，，点D是BC的中点．（I）求证：AD⊥平面BCC1B1；（II）求证：A1B∥平面ADC1；（III）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．22．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，2]B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合A，B，从而得到C U B，由此能求出A∩（∁U B）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴C U B={x≤﹣1或x≥2}，A∩（∁U B）={x|x≥2}=[2，+∞）．故选：D．2．复数（1﹣i）•i的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：由（1﹣i）•i=，则复数（1﹣i）•i的虚部是：1．故选：A．3．已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得=1×2×cos60°=1，再根据|+|==，计算求得结果【解答】解：∵已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，∴=1×2×cos60°=1，∴|+|===，故选：B．4．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．5．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（）A．60°B．45°C．120° D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA与题中等式比较，可得cosA=﹣，结合A是三角形的内角，可得A的大小．【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA又a2=b2+c2+bc，∴cosA=﹣又∵A是三角形的内角，∴A=150°，故选：D．6．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，求出在复平面内，复数z 对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，在复平面内，复数z=对应的点的坐标为：（，﹣1），位于第三象限．故选：C ．7．已知抛物线x 2=2y 的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】KI ：圆锥曲线的综合．【分析】求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点坐标重合，求解m 即可．【解答】解：抛物线x 2=2y 的焦点（0，）与椭圆+=1的一个焦点（0，）重合，可得=， 解得m=．故选：A ．8．要得到函数y=cos （2x +1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】化简函数y=cos （2x +1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．【解答】解：因为函数y=cos （2x +1）=cos [2（x +）]，所以要得到函数y=cos （2x +1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位． 故选C ．9．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为2，∴c=2a，可得b==a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：D．10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考点】65：导数的乘法与除法法则；64：导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；11．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．12．函数y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值．【解答】解：y=sin（x+）+cos（﹣x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∵﹣1≤sin（x+θ）≤1，∴函数y的最大值为．故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为6．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=4+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．14．设tanα=3，则=2．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵tanα=3，则=====2，故答案为：2．15．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=﹣3．【考点】62：导数的几何意义．【分析】先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（2）=﹣1，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案为：﹣3．16．已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=﹣1或．【考点】67：定积分．【分析】先求出f（x）在[﹣1，1]上的定积分，再建立等量关系，求出参数a即可．【解答】解：∫﹣11f（x）dx=∫﹣11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|﹣11=4=2f（a），f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=﹣1或．故答案为﹣1或三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=e x（x2+x+1），求函数f（x）的单调区间及极值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的定义域以及函数的导数，求出极值点，通过列表判断函数的导数的符号，推出函数的单调性求解函数的极值即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为R．当a=1时，f'（x ）=e x （x +2）（x +1）…当x 变化时，f'（x ），f （x ）的变化情况如表：函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（﹣1，+∞）， 函数f （x ）的单调递减区间为（﹣2，﹣1）． 函数的极大值为：f （﹣2）=．极小值为：f （﹣1）=．18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC 的面积等于，求a ，b ；（2）若sinC +sin （B ﹣A ）=2sin2A ，求A 的值． 【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理． 【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即4=a 2+b 2﹣ab ，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin （B +A ），sinC +sin （B ﹣A ）=2sin2A ，可得2sinBcosA=4sinAcosA ．当cosA=0时，解得A=；当cosA ≠0时，sinB=2sinA ，由正弦定理可得：b=2a ，联立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，∴4=a 2+b 2﹣ab ， ∵=，化为ab=4． 联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin （B +A ），sinC +sin （B ﹣A ）=2sin2A ， ∴sin （A +B ）+sin （B ﹣A ）=2sin2A ， 2sinBcosA=4sinAcosA ， 当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．19．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）由“a1=2，a4=16”求得公比q再用通项公式求得通项．（2）先将==﹣转化，再用裂项相消法求其前n项和T n【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q依题意a1=2，a4=16，得∴q3=8，q=2，∴a n=2n（2）由（1）得log2a n=n，log2a n+1=n+1，bn==﹣∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣）+（+）+…+（﹣）=1﹣=．20．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=AA1，，点D是BC的中点．（I）求证：AD⊥平面BCC1B1；（II）求证：A1B∥平面ADC1；（III）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定；M1：空间向量的概念．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理进行证明即可，（Ⅱ）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（III）根据二面角的定义或者建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：（I）因AB=AC，D为BC中点，故AD⊥BC．又因在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，CC1⊥平面ABC，故AD⊥CC1．又BC∩CC1=C，故AD⊥平面BCC1B1．用向量方法证明本题请对应给分．本题可分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，也可分别以DC，DA，AD1（D1为棱B1C1中点）为x，y，z轴建立空间直角坐标系．（II）如图，连接A1C∩AC1=E，连接DE．因D、E分别是BC、A1C的中点，故DE是△A1BC的中位线，故A1B∥DE．因A1B⊄平面ADC1，故A1B∥平面ADC1．用向量方法证明本题请如下给分：求出平面ADC1的法向量，因A1B⊄平面ADC1，故A1B∥平面ADC1．（III）解法一：连接B1A∩BA1=O，分别取OB、AB中点H、O1，连接DH、DO1．因为四边形ABB1A1是正方形且O1，H分别是BA，BO中点，故HO1⊥AB．又因O1，H分别是BA，BC中点且AB⊥AC，故O1D⊥AB，故∠O1HD就是二面角A﹣A1B﹣D的平面角．设AB=2，则在Rt△HO1D中，∠HO1D=90°且，故，故．解法二：设AB=AC=2，则，故AB2+AC2=BC2，故AB⊥AC，又因三棱柱A1B1C1﹣ABC为直三棱柱，故AB，AC，AA1两两垂直，故可建系如图．则平面AA1B的法向量为．又，设平面A1BD的法向量，则．令z=1可得．设所求二面角为θ，由图可知θ为锐角，故．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a=0时函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．【解答】解：（1）若a=0时，f（x）=x2﹣lnx的导数为f′（x）=2x﹣，函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2﹣1=1，切点为（1，1），则有切线方程为y﹣1=x﹣1，即为x﹣y=0；（2）∵函数f（x）在[1，2]内是减函数，∴f'（x）=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，∴a≤﹣．22．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设椭圆的方程为，有条件求得a 和c，从而求得b，进而得到椭圆的方程．（2）把直线AB的方程代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|y1﹣y2|的值，利=+=+求得结果．用S△ABF2【解答】解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2，=，∴c=，b=1，∴椭圆的方程为．（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB的方程为y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|==．=+=+∴S△ABF2===．2017年5月26日。
2016-2017学年云南省楚雄州高二下学期期末考试数学(文)试题-解析版
云南省楚雄州2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设集合U={-1,0,1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={-1,0,1,2}，则A∩(C U B)= A. {1,2,3} B. {3} C. {1,2} D. {2} 【答案】B【解析】{}{}{}1,0,1,2,3,4,5,?1,2,3,?1,0,1,2U A B =-==-.{}3,4,5U C B =, (){}3U A C B ⋂=.故选B.2．已知i 为虚数单位，则复数1ii+= A. 1+i B. 1-i C. 12i + D. 12i - 【答案】B 【解析】()211111i i i ii i i ++-+===-+-. 故选B.3．设:12,:21xp x q <，则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A.考点：充分条件与必要条件. 【方法点睛】判断p 是不是q 的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当p 成立时， q 也成立，就说p 是q 的充分条件，否则称为不充分条件；而当q 成立时， p 也成立则p 是q 的必要条件，否则称为不必要条件；当p 能证明q 的同时q 也能证明p ，则p 是q 的充分条件．4．已知抛物线24x y =上一点A 纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A.10 B. 4 C. 5 D. 15【答案】C【解析】抛物线24x y =的准线方程为1y =-，点A 到准线的距离为5，根据抛物线定义可知点A 到焦点的距离为5.故选择C.5．正项数列{a n }成等比数列，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是 A. -24 B. 21 C. 48 D. 24 【答案】D【解析】正项数列{a n }成等比数列，234124a a q a a +==+,所以2q =.()345123824a a a a q +=+=⨯=.故选D. 6．已知,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tanx =-43，则 cos （-x-2π)等于A.35 B. -35 C. 45 D. -45【答案】D 【解析】4 3tanx =-, ,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以45sinx =. 4cos 25x sinx π⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭.故选D.7．设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x 的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解：由y=f'（x ）的图象易得当x ＜0或x ＞2时，f'（x ）＞0，故函数y=f （x ）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x ＜2时，f'（x ）＜0，故函数y=f （x ）在区间（0，2）上单调递减； 故选C ．考点：函数的单调性与导数的关系． 8．关于函数()[]()22cos 3sin 0,2xf x x x π=+∈，下列结论正确的是 A. 有最大值3，最小值-1 B. 有最大值2，最小值-2 C. 有最大值2，最小值0 D. 有最大值3，最小值0 【答案】D【解析】函数()223132sin 126x f x cos sinx cosx sinx x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭ []70,,?,666x x ππππ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦.1sin ,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.[]2sin 10,36x π⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭. 所以有最大值3，最小值0，故选D.9．执行如图程序框图，输出的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】时，否，所以， 是 ，否，所以，是，， 是，，是， ，否，所以，是， ，否，所以， 是， ， 是，，否，输出 ，故选A.10．若函数f(x) = x 3-ax-2在区间（1，+∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是A. (],3-∞B. (],9-∞ C. (-1, +∞) D. (-∞,3) 【答案】A【解析】若函数f(x) = x 3-ax-2在区间（1，+∞)内是增函数， 则()230f x x a '=-≥在区间（1，+∞)上恒成立.只需()3?0min f x a =-≥',解得3a ≤.故选A.点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！11．如图，三棱柱A 1B 1C 1 - ABC 中，侧棱AA 1丄底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是A. CC 1与B 1E 是异面直线B. AC 丄平面ABB 1A 1C. A 1C 1∥平面AB 1ED. AE 与B 1C 1为异面直线，且AE 丄B 1C 1 【答案】D【解析】A 不正确,因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故不是异面直线；B 不正确,由题意知,上底面ABC 是一个正三角形,故不可能存在AC ⊥平面ABB 1A 1；C 不正确,因为A 1 C 1所在的平面与平面A B 1E 相交,且A 1 C 1与交线有公共点,故A 1 C 1∥平面A B 1E 不正确；D 正确,因为AE , B 1 C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线； 故选C.12．过椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ B. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭∪2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】如图所示： 2222,a c AF a c BF a-=+=，所以()22222tan BF a c k BAF AF a a c -=∠==+， 又因为1132k <<，所以()221132a c a a c -<<+，即2111312e e -<<+，解得1223e <<. 故选B.点睛：一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率的取值范围，通常可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆（或双曲线）本身的范围，列出不等式.二、填空题13．已知向量a =(1,-1) , b =(6,-4).若a 丄（t a +b)，则实数t 的值为____________.【答案】-5【解析】向量a =(1,-1) , b =(6,-4)，t a +()t 6,t 4b =+-- .若a 丄（t a+b),则()0a ta b +=，即t 6t 40+++=， 解得： t 5=-.14．若x ， y∈ R，且满足1{230 x x y y x≥-+≥≥,则z=2x+3y 的最大值等于_____________.【答案】15【解析】由约束条件作出可行域如图，联立1{230 x x y y x≥-+≥≥,解得B (3,3)，化目标函数z =2x +3y 为233z y x =-+， 由图可知，当直线过B 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2×3+3×3=15.故答案为：15.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大， z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离. 15．已知ABC ∆三内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ，且23B π=，又边长3b c =，那么sin C = __________． 【答案】36【解析】根据正弦定理变形3sin 3sin b c B C =⇔=，所以sin 3sin 36B C ==. 16．已知函数()()3,0{1,0x x f x ln x x ≤=+>，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是____________.【答案】（-2，1）【解析】∵当x =0时，两个表达式对应的函数值都为零 ∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x ⩽0时,函数f (x )= 3x 为增函数;当x >0时,f (x )=ln(x +1)也是增函数 ∴函数f (x )是定义在R 上的增函数因此,不等式()()22f x f x ->等价于22x ->x ，即2x +x −2<0，解之得−2<x <1， 答案为：（-2，1）三、解答题17．选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为232{ 252x t y t=-=+（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=．（Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P 的坐标为()3,5，求PA PB +．【答案】（1）530x y +--=，（2）32 .【解析】(Ⅰ)∵:25sin C ρθ= ∴2:25sin C ρρθ= ∴22:250C x y y +-=，即圆C 的标准方程为()2255x y +-=．直线l 的普通方程为530x y +--=．所以，圆C 的圆心到直线l 的距离为05533222+--=． （Ⅱ）由2(5{53y x y x +==-++，解得1{52x y ==+或2{51x y ==+()()()()2222315523255132PA PB +=-+--+-+--=18．在等差数列{a n }中，a 1 =-2,a 12 =20. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)若b n =12a a a n n+++ ，求数列{3n b}的前n 项和.【答案】（1）24n a n =-；（2）3118n n S -=.【解析】试题分析：（1）先求出公差，再利用等差数列通项公式求解即可； （2）计算等差数列{a n }的前n 项和a 1+a 2+…+a n =n(n-3)，得b n =12a a a nn+++ = n-3，令c n =3n b =3n-3，利用等比数列求和公式求和即可. 试题解析：（1）因为a n =-2+(n-1)d ，所以a 12=-2+11d=20，所以d=2，所以24n a n =-. （2）因为24n a n =-，所以a 1+a 2+…+a n =n(n-3)，所以b n =12a a a nn+++ = n-3.令c n =3n b，则c n =3n-3，显然数列{c n }是等比数列，且c 1=3-2，公比q=3，所以数列{3nb }的前n 项和为3118n n S -=．19．如图所示，已知AB 丄平面BCD ，M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC 丄 CD.（1）求证：MN//平面BCD；（2）若AB=1，BC=3，求直线AC与平面BCD所成的角.【答案】（1）见解析；（2）30°.【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得MN∥CD，进而得线面平行；（2）由AB⊥平面BCD，知∠ACB为直线AC与平面BCD所成的角，在直角△ABC中求解即可.试题解析：证明：（1）∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN∥CD.∵MN⊄平面BCD且CD⊂平面BCD，∴MN∥平面BCD.（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ACB为直线AC与平面BCD所成的角.在直角△ABC中,AB=1,BC=3，∴tan∠ACB=33ABBC.∴∠ACB=30°.故直线AC与平面BCD所成的角为30°.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.20．某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在20〜60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示.年龄分组抽取份数答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率[20,30)40280.7 [30,40)n270.9 [40,50)104b [50,60]20a0.1（1）分别求出n ， a ， b ， c 的值；（2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率. 【答案】（1）30,2,0.4,0.02n a b c ====；（2）35. 【解析】试题分析：（1）根据频率直方分布图，通过概率的和为1，求求出n ，a ，b ，c 的值，（2）年龄在[40，50）中答对全卷的4人记为A ，B ，C ，D ，年龄在[50，60]中答对全卷的2人记为a ，b ，分别列举出所有的基本事件，根据概率公式计算即可． 试题解析：（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=100-(40+10+20)=30.年龄在[)40,50中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b=410=0.4. 年龄在[]50,60中，抽取份数为20份，答对全卷人数占本组的概率为0.1，所以20a=0.1，得2a =.根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)×10=1，解得0.02c =.（2）因为年龄在[)40,50与中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[)40,50中答对全卷的4人记为1a ， 2a ， 3a ， 4a ，年龄在中答对全卷的2人记为1b ， 2b ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是： ()12,a a ， ()13,a a ， ()14,a a ， ()11,a b ， ()12,a b ， ()23,a a ， ()24,a a ，()21,a b ， ()22,a b ， ()34,a a ， ()31,a b ， ()32,a b ， ()41,a b ， ()42,a b ， ()12,b b ,共15种(8分)． 其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是： ()11,a b ，()12,a b ， ()21,a b ， ()22,a b ， ()31,a b ， ()32,a b ， ()41,a b ， ()42,a b ， ()12,b b 共9种．故所求的概率为.21．已知椭圆C 1: ，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率.(1)求椭圆Q 的方程；(2)设0为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，，求直线AB 的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】(1)由已知可设椭圆C 2的方程为＝1(a >2)，其离心率为，故＝，解得a ＝4.故椭圆C 2的方程为＝1.(2)A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )， 由＝2及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以.将y ＝kx 代入＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以.又由＝2，得，∴，解得k ＝±1.故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .22．已知函数()()3xf x a bx e =-， ()ln xg x x=，且函数()f x 的图象在点()1,e 处的切线与直线210ex y +-=平行. （1）求,a b ；（2）求证：当()0,1x ∈时， ()()2f x g x ->. 【答案】（1）a 2,b 1==；（2）见解析. 【解析】试题分析：第一问考查导数几何意义,利用()()12,1f e f e '=-=，第二问证明题转化为函数最值问题，注意指对分离，利用左侧函数最小值大于右侧函数最大值． 解：（1）∵()1f e =，故()a b e e -=，故1a b -=，①依题意， ()'12f e =-，又()()23'32xf x x x e =--+，故42a b -=-②联立①②解得2a =， 1b =（2）证明：要证()()2f x g x ->，即证3ln 22x x x e e x x->+令()32xx h x e e x =-11 ∴()()()()322'32122x x h x e x x e x x x =--+=-++-故当()0,1x ∈时， 0,10x ex -+； 令()222p x x x =+-，∵()p x 的对称轴为1x =-，且()()010p p ⋅<故存在()00,1x ∈，使得()00p x =故当()00,x x ∈时， ()2220p x x x =+-<， 故()()()2'1220x h x e x x x =-++->，即()h x 在()00,x 上单调递增当()0,1x x ∈时， ()2220p x x x =+->，故()()()2'1220x h x ex x x =-++-<即()h x 在()0,1x 上单调递减又∵()02h =， ()1h e =故当()0,1x ∈时， ()()02h x h >= 又当()0,1x ∈时，ln 0x x <， ∴ln 22x x+< ∴3ln 22x x x e e x x ->+，即()()2f x g x ->. 点睛：证明函数()()2f x g x ->，可转化为证明3ln 22x x x e e x x->+，证左侧最小值大于右侧最大值，巧妙地进行指对函数分离.。
楚雄州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题 含解析
2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测高二文科数学试题（考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷（选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1。
设集合U=｛—1，0,1，2，3,4,5｝, A={1,2,3}，B={-1，0,1，2}，则A∩(C U B）=A。
{1，2，3｝ B. {3} C。
｛1,2} D. {2}【答案】B【解析】.,。
故选B.2. 已知i为虚数单位，则复数=A. 1+iB. 1-iC.D.【答案】B【解析】。
故选B。
3. 设p:1<x〈2，q:2x〉1，则p是q成立的A. 充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的性质可知,当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件,综上所述，的充分而不必要条件,所以正确选项为A.考点：充分条件与必要条件。
【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件,遵循充分必要条件的定义,当成立时，也成立，就说是的充分条件,否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件,否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明,则是的充分条件．4. 已知抛物线x2 = 4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为A. B。
4 C. 5 D。
【答案】C5. 正项数列｛a n}成等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是A。
—24 B。
21 C. 48 D. 24【答案】D【解析】正项数列{a n｝成等比数列，,所以.。
故选D.6. 已知，tanx =-，则cos（-x-）等于A. B. — C. D。
-【答案】D【解析】,,所以.。
故选D.7. 设f′(x)是函数f（x）的导函数，y=f′（x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是A。
B。
数学---云南省玉溪市峨山一中2016-2017学年高二(下)期末试卷(理)(解析版)
云南省玉溪市峨山一中2016-2017学年高二（下）期末试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={1}，N={1，2}，P={1，2，3}，则（M∪N）∩P=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}2．（5分）若向量=（2，1），=（4，x+1），∥，则x的值为（）A．1 B．7 C．﹣10 D．﹣93．（5分）等差数列{a n}满足a2=12，a6=4，则其公差d=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．（5分）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5 B．28.5 C．27 D．285．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．[4，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，+∞）D．（3，4]6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．7．（5分）偶函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则函数f（x）在区间[1，2]上（）A．单调递增，且有最小值f（1）B．单调递增，且有最大值f（1）C．单调递减，且有最小值f（2）D．单调递减，且有最大值f（2）8．（5分）函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1） B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．（5分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）10．（5分）经过直线2x﹣y=0与直线x+y﹣6=0的交点，且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y+6=0 B．x﹣2y﹣6=0 C．x+2y﹣10=0 D．x+2y﹣8=011．（5分）直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．212．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为．14．（5分）设x，y满足，则z=x+y的最小值为．15．（5分）当输入的x 值为﹣5时，如图的程序运行的结果等于．16．（5分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x﹣m+1=0有两个不等实根，则m的取值范围是（用区间表示）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．18．（12分）已知向量=（2sinx，1），=（cosx，1﹣cos2x），函数f（x）=•（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．（12分）．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1．20．（12分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．21．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．22．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O 为原点）．求k的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．B【分析】已知集合M={1}，N={1，2}，P={1，2，3}，根据并集的定义求出M∪N，再根据交集的定义求出（M∪N）∩P．【解析】∵集合M={1}，N={1，2}，∴M∪N={1，2}，∵集合P={1，2，3}，∴（M∪N）∩P={1，2}，故选B．【点评】此题主要考查交集和并集的定义，注意有括号先算括号里面的，此题是一道基础题．2．A【分析】利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2﹣x2 y1=0，解方程求得x的值．【解析】由两个向量共线的性质可得2×（x+1）﹣1×4=0，解得x=1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．3．B【分析】直接由等差数列的通项公式列式求解公差．【解析】在等差数列{a n}中，由a2=12，a6=4，得．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．4．A【分析】利用中位数的定义即可得出．【解析】这组数据为16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位数是=27.5．故选：A．【点评】本题考查了中位数的定义及其计算方法，属于基础题．5．D【分析】要使函数的解析式有意义，自变量x须满足被开方数≥0且对数的真数＞0，解不等式后，可得答案．【解析】要使函数的解析式有意义自变量x须满足：log0.5（x﹣3）≥0且x﹣3＞0，∴0＜x﹣3≤1解得3＜x≤4故函数f（x）的定义域为（3，4]故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式是解答的关键．6．A【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解析】由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=•π•12•2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7．A【分析】由偶函数的图象关于y轴对称，则有f（x）在[1，2]上单调递增，再由单调性，即可得到最值．【解析】偶函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有f（x）在[1，2]上单调递增，即有最小值为f（1），最大值f（2）．对照选项，A正确．故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断及运用：求最值，考查判断能力，属于基础题．8．C【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解析】∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）•f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．9．C【分析】先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．【解析】先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．【点评】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+ϕ），x∈R（1）y=Asinx，xÎR（A＞0且A¹1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A ＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．（2）函数y=sinωx的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+ϕ），x∈R（其中ϕ≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当ϕ＞0时）或向右（当ϕ＜0时=平行移动|ϕ|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．10．A【分析】联立，解得交点P，设与直线2x+y﹣1=0垂直的直线方程是x﹣2y+m=0，把点P代入解得m即可得出．【解析】联立，解得x=2，y=4，可得交点（2，4）．设与直线2x+y﹣1=0垂直的直线方程是x﹣2y+m=0，把点（2，4）代入可得：2﹣8+m=0，解得m=6．∴要求的直线方程为：x﹣2y+6=0．故选：A．【点评】本题考查了直线交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．11．D【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，圆心在直线x﹣y=0上，即可求出弦长．【解析】圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y=0上，故直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2，故选D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正确确定圆心在直线x﹣y=0上是关键．12．D【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解析】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的基本性质．属基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【分析】利用扇形的圆心角为，弧长为，求出扇形的半径，再求扇形的面积．【解析】∵扇形的圆心角为，弧长为，∴扇形的半径为4，∴扇形的面积为=．故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础．14．2【分析】作出不等式组表示的可行域，作出直线y=﹣x，由z的几何意义：直线在y轴上截距．平移直线y=﹣x，观察即可得到所求最小值．【解析】作出不等式组表示的可行域，如右图．作出直线y=﹣x，z=x+y的几何意义是直线在y轴上的截距．平移直线y=﹣x，由y=4﹣2x代入直线x﹣2y﹣2=0，可得x=2，y=0．将A（2，0）代入z=x+y，可得z的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查简单线性规划的运用，注意作出可行域，运用平移法，考查运算能力和数形结合思想，属于中档题．15．5【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=﹣5代入得：y=5，故答案为：5．【点评】本题考查的知识点是程序语句，分段函数的应用，分析出程序的功能，是解答的关键．16．（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）【分析】若关于x的方程x2﹣（m+2）x﹣m+1=0有两个不等实根，则△=（m+2）2﹣4（﹣m+1）＞0，解得m的取值范围．【解析】关于x的方程x2﹣（m+2）x﹣m+1=0有两个不等实根，则△=（m+2）2﹣4（﹣m+1）＞0，解得：m∈（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）【点评】本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．18．解：（1）∵f（x）=•=2sinxcosx+1﹣cos2x=sin（2x﹣）+1，x∈R∴T==π．∴f（x）max=+1=2，f（x）min=﹣1．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ+，所以所求单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．【点评】本题主要考察了平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．19．证明：（1）连接BD交AC于O点，连接OP，因为O为矩形对角线的交点，O为BD的中点，P为DD1的中点，则OP∥BD1，又因为OP⊂面APC，BD1⊄面APC所以直线BD1∥平面PAC；（2）因为AB=AD=1，所以矩形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，由长方体可知，DD1⊥AC，而BD∩DD1=D，所以AC⊥面BDD1B1，且AC⊂面PAC，则平面PAC⊥平面BDD1B1．【点评】本题考查线面平行和面面垂直的判定，注意运用线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，考查转化思想，推理能力和空间想象能力，属于中档题．20．解：（Ⅰ）由a n+2=2a n+1﹣a n+2得，a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+2，即b n+1﹣b n=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由b n=a n+1﹣a n得，a n+1﹣a n=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，a n﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{a n}的通项公式a n=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．21．解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．【点评】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．22．解：（1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．（2）将．由直线l与双曲线交于不同的两点得即．①设A（x A，y A），B（x B，y B），则，而=．于是．②由①、②得．故k的取值范围为．。
2016-2017学年云南省昭通市富水县云天化中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年云南省昭通市富水县云天化中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）已知复数z＝1﹣i，则1+z2＝（）A．2B．1﹣2C．2i D．1﹣2i3．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．sin x+cos x B．C．y＝2x2+x+1D．4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）＝log2x，则的值为（）A．1B．﹣1C．0D．25．（5分）已知的值是（）A．B．3C．2D．6．（5分）已知等比数列{a n}，且a6+a8＝4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2B．4C．8D．167．（5分）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π8．（5分）同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2B．3C．4D．510．（5分）已知双曲线Γ1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2：+＝1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN ＝cos∠F1F2M，＝e，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（）A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．15°或165°11．（5分）若函数f（x）＝e x（sin x+a cos x）在（，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．（5分）在递增等差数列{a n}中，S n为数列的前项和，S7＞7，S9＜18，则a8的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（1，5）D．（1，6）二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分．）13．（5分）已知向量，，则＝．14．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为．15．（5分）已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A（7，6），则|P A|+|PM|的最小值为．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是．三、解答题（本题共6题，共70分．第17题满分70分，18～22题满分70分）17．（10分）已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C＝，设向量＝（a，b），＝（sin B，sin A），＝（b﹣2，a﹣2）．（1）若∥，求B；（2）若⊥，S△ABC＝，求边长c．18．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．19．（12分）某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λ（0＜λ≤1）．（1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；（2）若二面角C﹣AE﹣D的大小为60°，求λ的值．21．（12分）已知椭圆的右焦点F（1，0），过点F的直线l与椭圆交于C，D两点，且点C到焦点的最大距离与最小距离之比为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若CD与x轴垂直．A、B是椭圆上位于直线CD两侧的动点，满足∠ACD＝∠BCD，则直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．22．（12分）已知f（x）＝e2x+ln（x+a）．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若存在x0∈[0，+∞），使得成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年云南省昭通市富水县云天化中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}＝{x|﹣3＜x ＜1}，∴A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}∩{x|﹣3＜x＜1}＝{﹣2，﹣1，0}．故选：A．2．【解答】解：1+z2＝1+（1﹣i）2＝1﹣2i．故选：D．3．【解答】解：y＝sin x+cos x＝∈[﹣，]；由2x＞0，得1﹣2x＜1，∴∈[0，1）；y＝2x2+x+1的最小值为，其值域为[）；＝为指数函数，其值域为（0，+∞）．故选：D．4．【解答】解：函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）＝log2x，则＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣＝1，故选：A．5．【解答】解：∵tanα＝2，∴＝＝＝＝3．故选：B．6．【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）＝a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8＝4，∴a8a4+2a8a6+a82＝（a6+a8）2＝16．故选：D．7．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，（也可以看成一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体），其底面面积为：4×4﹣2×2+＝12+π，底面周长为：4+4+2+2+＝12+π，柱体的高为4，故柱体的表面积S＝（12+π）×2+（12+π）×4＝72+6π，故选：A．8．【解答】解：同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌选出两首歌进行表演，基本事件总数n＝＝6，《爱你一万年》未选取的对立事件是《爱你一万年》被选取，则《爱你一万年》未选取的概率p＝1﹣＝1﹣＝．故选：B．9．【解答】解：由题意，y＝，x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为2，此时区间为[0，2]或[2，4]，故选：A．10．【解答】解：∵cos∠F1MN＝cos∠F1F2M，∴∠F1MN＝∠F1F2M，∴|MF1|＝|F1F2|＝2c，由双曲线的定义可得|MF2|＝|MF1|﹣2a＝2c﹣2a，∵椭圆Γ2：+＝1的离心率为e＝＝，∴＝，∴|NF1|＝4c，|NF2|＝4c﹣2a，在△MF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2M＝＝，在△NF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2N＝＝，∵∠F1F2M+∠F1F2N＝π，∴cos∠F1F2M+cos∠F1F2N＝0，即+＝0，整理得2a2+3c2﹣7ac＝0，设双曲线的离心率为e1，∴3e12﹣7e1+2＝0，解得e1＝2或（舍）．∴＝4，∴3a2＝b2，即＝．∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴渐近线的倾斜角为60°和120°．故选：C．11．【解答】解：∵f（x）＝e x（sin x+a cos x）在（，）上单调递增，∴f′（x）＝e x[（1﹣a）sin x+（1+a）cos x]≥0在（，）上恒成立，∵e x＞0在（，）上恒成立，∴（1﹣a）sin x+（1+a）cos x≥0在（，）上恒成立，∴a（sin x﹣cos x）≤sin x+cos x在（，）上恒成立∴a≤，设g（x）＝，∴g′（x）＝＜0在（，）上恒成立，∴g（x）在（，）上单调递减，∴g（x）＞g（）＝1，∴a≤1，故选：A．12．【解答】解：由题意，S7＞7，可得a1+a7＞2⇒a1+3d＞1，S9＜18，可得a1+a9＜4⇒a1+4d＜2，a8＝a1+7d，作出用a1，d分别表示的横坐标和纵坐标图象，如图已知在点B和点A处使a8取最小值1和最大值5；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分．）13．【解答】解：﹣＝（﹣5，﹣1）．∴＝＝．故答案为：．14．【解答】解：∵某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，A种型号产品共抽取了24件，∴，解得k＝2，∴C种型号产品抽取的件数为：＝36．故答案为：36．15．【解答】解：依题意可知，抛物线焦点为（1，0），准线方程为x＝﹣1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值＝1不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|P A|距离之和最小即可．（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|P A|距离之和最小，为|F A|，由两点间距离公式得|F A|＝＝6，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值，为|F A|﹣＝6﹣1．故答案为：6﹣1．16．【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ运动点F并加以观察，可得当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ＝＝2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ＝＝2∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]故答案为：．三、解答题（本题共6题，共70分．第17题满分70分，18～22题满分70分）17．【解答】证明：（1）∵，，∴a sin A＝b sin B，再由正弦定理可得a2＝b2，∴a＝b．又C＝，∴△ABC为等边三角形，故B＝．（2）∵，∴＝ab﹣2a+ab﹣2b＝0，化简可得a+b＝ab①．由S△ABC＝，可得＝×＝，∴ab＝4 ②．再由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2ab•cos C＝（a+b）2﹣3ab＝16﹣12＝4，故c＝2．18．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，由，得，解得，由条件可知a n＞0，故．由2a1+3a2＝1，得2a1+3a1q＝1，∴，故数列{a n}的通项公式为；（2），∴，∴．∴数列的前n项和T n＝．19．【解答】解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4＝分布列（如表）故20．【解答】解：以D为原点，DA，DC，DS的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，0，λa），（1）证明：∵＝（﹣a，a，0），＝（﹣a，﹣a，λa），＝（a，0，﹣λa），＝（0，a，﹣λa）．∴•＝（﹣a，a，0）•（﹣a，﹣a，λa）＝a2﹣a2+0•λa＝0，即对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE．（2）＝（0，a，0）为平面ADE的一个法向量．设平面ACE的一个法向量为n＝（x，y，z），则n⊥E，n⊥E，∴即取z＝1，得n＝（λ，λ，1）．∴cos60°═⇔＝2|λ|．由λ∈（0，1]，解得λ＝．21．【解答】解：法一：（Ⅰ）由题意知a+c＝3（a﹣c），∴a＝2c＝2，∴b2＝3．∴椭圆的方程为；（Ⅱ）当∠ACD＝∠BCD，则k AC+k BC＝0，设直线AC的斜率为k，则直线BC的斜率为﹣k，不妨设点C在x轴上方，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则AC的直线方程为，代入中整理得（3+4k2）x2﹣4k（2k﹣3）x+4k2﹣12k﹣3＝0，∴；同理．∴，，则，因此直线AB的斜率是定值．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）依题意知直线AB的斜率存在，∴设AB方程：y＝kx+m代入中整理得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，，△＝64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝16（12k2﹣3m2+9）＞0当∠ACD＝∠BCD，则k AC+k BC＝0，不妨设点C在x轴上方，，∴，整理得，∴，整理得12k2+12（m﹣2）k+9﹣6m＝0，即（6k﹣3）（2k+2m﹣3）＝0，∴2k+2m﹣3＝0或6k﹣3＝0．当2k+2m﹣3＝0时，直线AB过定点，不合题意；当6k﹣3＝0时，，符合题意，∴直线AB的斜率是定值．22．【解答】解（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝e2x+ln（x+1），∴，∴f（0）＝1，，∴f（x）在（0，1）处的切线方程为y＝3x+1，（Ⅱ）原问题⇔∃x0≥0使得，设u（x）＝e2x﹣ln（x+a）﹣x2，，∴u'（x）在[0，+∞）单调增，∴，①当时，，∴u（x）在[0，+∞）单调增，∴u（x）min＝u（0）＝1﹣lna＜0，∴a＞e，②当时，，设，另，∴h（x）在单调递减，在单调递增，∴，设，g'（x）＝2e2x﹣2x﹣1，g'′（x）＝4e2x﹣2＞4﹣2＞0，∴g'（x）在（0，+∞）单调递增，∴g'（x）＞g'（0）＝1＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，∴g（x）＞g（0）＞0，∴，∴当时，f（x）＞2ln（x+a）+x2恒成立，不合题意，综上可得，a的取值范围为（e，+∞）．。
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1 2016-2017学年云南省楚雄州高二下学期期末考试理科数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷(选择题60分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） （1）已知集合{2,1,0,1}A，{}Bxxa，AB，则a的取值范围是 （A）(,1] （B） (,2] （C） [1,) （D）[2,) （2）已知复数z满足(2i)2iz，则z的虚部是
（A）i34 （B）34 （C）i54 （D）54
（3）已知向量a=(1,),=(1,2)xbx-rr，若ar-br与ar垂直，则|ar|等于 （A）1 （B）2 （C）3 （D）3
（4）设30log2.a，3lg0.10b，3010.c，则 （A）cba （B）bca （C）cab （D）cba （5）已知函数2()()afxxaxR在区间[2,)上单调递增，那么实数a的取值范围是 （A）(,4) （B）(,4] （C）(,8) （D）(,8] （6）函数sin()yAx的图象如右图，则,,A的一组可能值为
（A）622,, （B）12,,26
（C）2,2,3 （D）2,2,3 （7）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）320 （B）324 （C）220 （D）224
6
3
2yx
俯视图侧视图正视图
1222
2 2
（8）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 （A）256 （B）512 （C）1024 （D）1048576
（9）在一个样本容量为30的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的41，则中间这组的频数为
（A）15 （B）14 （C）6 （D）24 （10）祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设,AB为两个同高的几何体.:,pAB的体积相等，:,qAB在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（11）圆22(4)1xy的圆心到双曲线22221xyab的渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为 （A） 233 （B） 63 （C）477 （D）3
（12）若函数xy2sin的图象与xyalog的图象至少有12个交点，则a的取值范围是 （A）141, （B），14 （C）71, （D），7
第Ⅱ卷(非选择题90分) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.） （13）已知31)cos(π-x，0tanx，则xsin .
1kk 开始 AAk SSA2
否 是 ?3k
1,0,1kAS
结束 输出S 3 （14）某企业在2017年2月份引入高新技术，预计“用10个月的时间实现产量比2017年1月的产量翻一番”的指标．按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率x满足的关系式，依次为甲：1102x；乙：1012x；丙：10(1)2x，其中关系
式正确的是 . （15）已知点y,x满足13122yx，则其落在区域041yxx的概率等于 ． （16）为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于 ．
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） （17）（本小题满分10分） 已知向量(3sin,cos),(cos,cos),mxxnxxxR，设()fxmn． （Ⅰ）求函数()fx的解析式及单调增区间； （Ⅱ）在△ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，且1,2,()1abcfA，求△ABC的面积．
（18）（本小题满分12分） 已知数列{}na满足：1,7,1,7nnnann≤（*nN），数列nb满足：nanb)1(. （Ⅰ）求数列{}na的前n项和nS； （Ⅱ）判断数列nb是否为等比数列，并加以说明. 4
（19）（本小题满分12分） 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26 （Ⅰ）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？ （Ⅱ）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．
（20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE， 4ABPA，2BE．
（Ⅰ）求证：//CE平面PAD； （Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由．
（21）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，有两定点(2,0) ,(2,0)AB和两动点(0,),(0,)MmNn，且1mn，直线AM与直线BN交点轨迹为曲线W 5
（Ⅰ）求曲线W的方程； （Ⅱ）若直线,AMBN分别与直线4x交于,CD，在曲线W上是否存在点E，使得△ECD的面积是△EAB面积的4倍，若存在，求出E点的横坐标，若不存在，说明理由．
(22)（本小题满分12分） 已知函数(1)()ln()axfxxaRx． （Ⅰ）若1a,求()yfx在点1,(1)f处的切线方程； （Ⅱ）求()fx的单调区间； （Ⅲ）求证：不等式111ln12xx对一切的(1,2)x恒成立． 6
2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测 高二理科数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A B D A C C B A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 322 14. 丙 15. 41 16. 2km436 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。 17. （本小题满分10分）
解：（Ⅰ）2311()3coscossin2cos2222fxmnsinxxxxx 1sin(2)62x(3分)，
由Zkkxk,226222 ，可得kxk63，Zk.
所以函数()fx的单调递增区间为,36kk， Zk(5分). （Ⅱ）21)62sin(,1)(AAf，130,2666AA， 52,663AA(7分).
由,cos2222Abccba得1,343cos2122bcbcbccb，
43sin21AbcSABC(10分).
18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1,7,1,7nnnann≤知当7n时，数列{}na是首项为2，公差为1的等差
数列，所以232122nnnnSn(2分). 当7n时，数列{}na是首项为7，公差为1的等差数列， 228242352177227nnnnnn
SSn. 7
从而722872322nnn,nnnSn， (6分) （Ⅱ）当7n时，nb为1，-1，1，-1，1，-1，1，是等比数列（8分）.当7n时，11n
nb，所以11111nnnnbb，nb是等比数列，其首项为18b，与前7项一
致，所以数列nb是等比数列(12分). 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P；
当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P (4分). （Ⅱ）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有2510C（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得63()105PA(6分)． ②由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35． 1(29)0.110P，12(30)0.1,(31)0.21010PP，
2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010PPPP，
因而的分布列为： 29 30 31 32 33 34 35
P 0．1 0．1 0．2 0．2 0．2 0．1 0．1
()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E(12分).
20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EGDG，，因为PA//BE，且42PABE，，所以BE//AG且BEAG，所以四边形BEGA为平行四边形，所以EG//AB，且EGAB．因为正方形ABCD，所以CD//ABCDAB，，所以EG//CD，且
EGCD，所以四边形CDGE为平行四边形，所以CE//DG．因为DG平面PAD，
CE平面PAD，所以CE//平面PAD(4分)．