兰州一中高考适应性考试 (数学文)题单

甘肃省兰州一中2011年高考冲刺模拟题
文科 数学（五）
命题人：崔兴旺 审题人：许娟
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置．
1．cos15°sin165°=
A ．14
B ．-14
C
D ．
2．已知集合A ={0，1，a }，B ={a 2，1}，A ∩B ={1}，A ∪B ={0，1，2，4}，则∁R B = A ．(-∞，1)∪(2，+∞) B ．(-∞，1)∪(4，+∞)
C ．{x |x ≠1且x ≠4}
D ．{x |x ≠1且x ≠2}
3．已知实数x ，y 则“xy ≥2”是“x 2+y 2≥4”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．某学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 必须满足约束条件2525x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩
，
则该校招聘的教师人数最多是
A ．9
B ．10
C ．12
D ．13
5．在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若S 3=a 3+83
，则a 6= A ．2243 B ．281 C ．113
D ．4 6．(12233444444C x C x C x C x +++)2的展开式中所有项的系数和为 A ．64 B ．128 C ．225 D ．256
7．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知BC =1，BB 1=2，∠BCC 1=90°，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，则直线C 1B 与底面ABC 所成角的正弦值为
A
B
C
D
． 8．已知函数f (x )=x |m -x |(x ∈R )，且f (4)=0，若关于x 的方程f (x )=k 有3个不同实根，则实数k 的取值范围是
A ．(0，2)
B ．[2，4]
C ．(0，4)
D ．[0，4]
9．已知椭圆C ：22
221x y a b
+=(a >b >0)，F (c ，0)是它的右焦点，经过坐标原点O 的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，且FA FB ⋅u u u r u u u r =0，||2||OA OB OA OF -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则椭圆的离
心率为
A B C -1 D -1
10．已知函数f (x )是偶函数，且当x ∈(0，1)时，f (x )=2x -1，则f (log 2
23)= A ．14 B ．58
C ．12
D ．1 11．已知f (x )=2sin(ωx +ϕ)(ω>0，|ϕ|≤2π)在[0，43π]上单调，且f (3
π)=0，f (43π)=2，则f (0)=
A ．-2
B ．-1
C ．
D ．-12 12．在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥，则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为
A ．815
B ．835
C ．1629
D ．1635
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在答题卡的相应位置上．
13．连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为5的球的两条弦AB 、CD 的长度分
别等于8、，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，则MN 的最小值为 ．
14．某校师生共有1500人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为500的样本．已知从学生中抽取的人数为450，则该校教师有 人．
15．若双曲线22
221x y a b
-=(a >0，b >0)的渐近线与圆(x -2)2+y 2=1相切，则此双曲线的渐近线方程为 ．
16．已知向量a n =(cos 7n π，sin 7n π)(n ∈N *)，|b |=1．则函数 y =|a 1+b |2+|a 2+b |2+|a 3+b |2+…+|a 141+b |2的最大值为 ．
三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17．(本小题满分10分) 在△ABC 中，内角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知c +b =2+3，角A 为锐角，C =3
π，sin C +sin(B -A )=2sin2A ，求△ABC 的面积．
18．(本小题满分12分)
各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足2(S n +1)=a n 2+a n (n ∈N *)． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；
(Ⅱ)记b n =2n a n ，求数列{b n }的前项和T n ．
19．(本小题满分12分)
如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，E 、F 分别为边AD 、BC 上
的点，且EF ∥AB ，AD =2AE =2AB =4FC =4，将四边形EFCD 沿EF 折起如图2的位置，
使AD =AE ．
(Ⅰ)求证：BC ∥平面DAE ；
(Ⅱ)求平面CBD 与平面DAE 所成锐二面
角的余弦值．
20．(本小题满分12分)
某学科的试卷中共有12道单项选择题，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出了答案，已
确定有8道题答案是正确的，而其余的题中：
(Ⅰ)若有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这12道选择题，求该考生得分为60分的概率；
(Ⅱ)若每一道题都因不理解题意只能乱猜．对于这12道选择题，求该考生得分为50分的概率．
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R)，其中a，b∈R．
(Ⅰ)当a=-10
3
，b=-
1
12
时，求f(x)的单调性和极大值；
(Ⅱ)若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f(x)≤1在[-1，1]上恒成立，求实数b的取值范围．
22．(本小题满分12分)
过点M(4，2)作x轴的平行线被抛物线C：x2=2py(p>0)截得的弦长为．(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)过拋物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线l1，l2．
(i)若l1，l2交于点M，求直线AB的方程；
(ii)若直线AB经过点M，记l1，l2的交点为N，当S△ABN时，求点N的坐标．。