上海浦东高一下学期期末数学试卷附答案
2020-2021学年上海外国语大学附属浦东外国语学校高一数学文期末试题含解析
2020-2021学年上海外国语大学附属浦东外国语学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对数型函数y=log a x+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数必要（1，0）点，结合函数图象的平移变换法则，可得答案．【解答】解：对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0），函数y=log a x+1（a＞0，且a≠1）的图象由对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象向上平移一个单位得到，故函数y=log a x+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．2. 设奇函数的定义域为且，若当时，的图象如右图,则不等式的解是A. B.C． D.参考答案：D 略3. 设，则A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c参考答案：D4. 已知集合A=，B=，则A与B的关系是（）A． A B． C． B D ．参考答案：C5. 已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．6. 设（）A. B. C. D.以上都不对参考答案：B7. （）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.参考答案：B略9. 锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（） A．B、 C、D、参考答案：C10. 已知，则（）A．B．C．D．参考答案：A，，．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么tanα的值为．参考答案：﹣解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．12. 不等式的解集为_________________. 参考答案：；略13. （5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 ．参考答案：20+3π考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．解答： 解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故答案为：20+3π．点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组 内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为参考答案：3 略15. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________．参考答案：见解析等价为，设， 当，，在上单减，，当，，当且仅当，成立，∴最小值为．∴．16. 函数的最小正周期为 。
上海高一下学期期末考试数学试卷含答案(共3套)
上海市黄浦区高一下学期期末考试数学试卷一、填空题1．大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是 ． 2．方程11232x -=的解为 ． 3．平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若其终边经过点(3,4)P -，则sin α= ．4．若1cos 3α=，则cos2α= ．5．函数2()2(0)f x x x x =+≥的反函数为1()f x -= ．6．在A BC △中，若面积2221()4S A C A B BC =+-，则A = ．7．函数tan 63y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为 ．8．若1tan 3x =，(,2)x ππ∈，则x = （结果用反三角函数值表示）．9．若1tan 24α=，则tan tan 44ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．10．设ϕ∈R ，函数sin(3)y x ϕ=+的图像与x 轴的交点中，任意两个交点之间距离的最小值为 ． 11．若函数log (3)a y x =+（0a >且1a ≠）的反函数的图像都过点P ，则点P 的坐标 是 ．12cos αα-化成sin()A αϕ+（0A <，02ϕπ<≤）的形式，则ϕ= ．二、选择题13．“M N >”是“lg lg M N >”成立的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 14．下列函数中，周期是π的偶函数为（ ）．A ．cos 2xy = B ．sin 2y x = C ．|sin |y x = D ．sin ||y x =15．为了得到函数sin 2y x =的图像，只需把函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上所有的点（ ）．A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位16．已知()2k k πα≠∈Z ，sin()cos()tan()sin()cos()tan()k k k k k k παπαπαπαπαπα---+++++的值为（ ）． A ．3- B ．1- C ．1 D ．3三、解答题17．已知3cos 5ϕ=-，3,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos 3πϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭和sin 6πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18．（1）证明对数换底公式：log log log a b a NN b=（其中0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，0N >） （2）已知3log 2m =，试用m 表示32log 18．19．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在矩形A B C D ''''的四条 边上，3AB =，5BC =．如果AB 与A B ''的夹角为α，那么 当α为何值时，矩形A B C D ''''的周长最大？并求这个最大值．20．已知函数21()lg31x af xx a++=-+，其中a为非零实常数．（1）若1a=，求函数()f x的定义域；（2）试根据a的不同取值，讨论函数()f x的奇偶性．21．在A BC△中，A、B所对的边长为a、b，45A=︒，b=（1）若a=B；（2）讨论使B有一解、两解、无解时a的取值情况．参考答案一、填空题1．285-︒2．6 3．45-4．79-5．10)x-+≥6．4π7．(65,61),k k k-+∈Z8．1arctan3π+9．1210．3π11．(0,2)-12．56πϕ=【第12cos2sin()2sin cos2cos sinαααϕαϕαϕ-=-+=--，由待定系数法，得cos2cos2sin11sin2ϕϕϕϕ⎧=⎪⎧-=⎪⎪⎨⎨-=-⎪⎩⎪=⎪⎩，又02ϕπ<≤，∴56πϕ=．方法二：由辅助角公式及诱导公式sin sin()x xπ=-+，5cos2sin()2sin()66ππαααα-=-=-+，即56πϕ=．二、选择题13．B 14．C 15．D 16．B【第16题解析】①k为奇数，即21()k m m=+∈Z时，原式sin(2)cos(2)tan(2)sin(2)cos(2)tan(2)m m mm m mππαππαππαππαππαππα+-+-+-=++++++++，sin()cos()tan()sin cos tan1sin()cos()tan()sin cos tanπαπαπααααπαπαπαααα-----=++=++=-+++--；②k为偶数，即2()k m m=∈Z时，原式sin(2)cos(2)tan(2)sin(2)cos(2)tan(2)m m mm m mπαπαπαπαπαπα---=+++++，sin()cos()tan()sin cos tan1sin cos tan sin cos tanαααααααααααα-----=++=++=-；综上，原式的值为1-，选B．三、解答题17．由题意，4sin5ϕ=-，∴cos cos cos sin sin333πππϕϕϕ⎛⎫-=+=⎪⎝⎭，sin sin cos cos sin 666πππϕϕϕ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭．说明：由诱导公式sin cos 2x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可直接得到sin cos 63ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．（1）设log b N x =，写成指数式x b N =． 两边取以a 为底的对数，得log log a a x b N =．因为0b >，1b ≠，log 0a b ≠，因此上式两边可除以log a b ，得log log a a Nx b=． 所以，log log log a b a N N b=． （2）23333325333log 18log 3log 22log 22log 18log 32log 25log 25mm+++====．19．由题意可知C BC A DA B AB α'''∠=∠=∠=，02πα≤≤，而cos 3cos B A AB αα'==，sin 5sin AA AD αα'==， 所以3cos 5sin A B B A AA αα''''=+=+． 同理可得，3sin 5cos B C αα''=+．于是矩形A B C D ''''的周长为2()2(3cos 5sin 3sin 5cos )A B B C αααα''''+=+++8(sin cos )4πααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．所以，当42ππα+=，即4πα=时，矩形A B C D ''''的周长最大，最大值为20．（1）(,3)(2,)-∞-+∞；（2）①2a =时，5()lg5x f x x +=-，定义域为(,5)(5,)-∞-+∞，关于原点对称，55()lglg ()55x x f x f x x x -+--===---+，∴此时()f x 为奇函数， ②0a ≠且2a ≠时，()f x 的定义域一定关于原点不对称，∴此时()f x 为非奇非偶函数．21．（1）由正弦定理，得3sin 60sin sin a b B B A B =⇒=⇒=︒或120B =︒； （2）①0sin a b A <<，即03a <<时，B 无解；②sin a b A =或a b ≥，即3a =或32a ≥时，B 有一解； ③sin b A a b <<，即332a <<时，B 有两解． 说明：第（2）问的解法一为固定边b （即AC ）和角A ， 以C 为圆心，边a （即BC ）为半径作圆弧，该圆弧 与角A 除AC 外的另一边所在射线的交点即为点B ． 解法二为应用正弦定理sin sin a b A B =，得3sin B a =（*），其中30,4B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 方程（*）的解B 的个数，即函数3sin ,0,4y B B π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭与水平直线3y a =交点的个数．上海市嘉定区第二学期高一期末考试试卷数学试题（满分100分，答题时间90分钟）一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题3分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．已知一个扇形的半径为4，圆心角大小为2弧度，则扇形的弧长为 ． 2．已知点(3,4)P -在角α的终边上，则sin α= ． 3．已知193x +=，则x= ．4．函数π()2sin(2)3f x x =+的最小正周期是 ．5．已知在等差数列{}n a 中，首项11a =，公差2d =，则10a = ． 6．已知{}n a 是等比数列，12a =，414a =，则公比q = ． 7．函数π()sin()3f x x =-的单调递增区间是 ．8．已知)sin(5cos 4sin 3ϕ+=-x x x ，则tan ϕ= ．9．已知数列{}n a 的前n 项和为32-+=n n S n ，则数列{}n a 的通项公式=n a ．10．已知等比数列{}n a 的前n 项和4nn S a =+，则a = ．11．已知某等腰三角形一个底角的余弦值为32，则这个三角形顶角的大小为_____ ________（结果用反三角表示）．12．曲线)0,0(sin >>+=ωωA k x A y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωπ2,0上截直线4=y 和6-=y 所得弦长相等且不为0，则参数k 和A 要同时满足 ．二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．“4πα=”是“sin 2α=”的……………………………………………………（ ）． （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14．在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点3455⎛⎫⎪⎝⎭，，则tan(π)θ+的值为…………………………………………………………………………………………（ ）． （A ）34（B ）34-（C ）43（D ）43-15．数列{}n a 成等比数列的充要条件是……………………………………………………（ ）．（A ）q q a a n n (1=+为常数） （B ）0221≠=++n n n a a a （C ）q qa a n n (11-=为常数） （D ）21++=n n n a a a16．已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,)2A πωϕ>><的图象如下图所示，则该函数的解析式是……………………………………………………………………………………（ ）．（A ）2π2sin 76y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （B ）2π2sin 76y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（C ）π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．(本题满分8分）.解关于x 的方程222log (4)log (1)1log (1)x x x ++-=++．18．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分.数列{}n a 中，)(12,1*11N n a a a n n ∈+==+．（1）证明：数列{}1+n a 为等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式n a ．19．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分. 已知常数a ∈R ，函数2()sin 22cos f x a x x =+，x ∈R ． （1）当1a =时，求函数()f x 的值域； （2）若()f x 为偶函数，求a 的值．20．(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，某货轮在A 处看到灯塔B 、C 分别在货轮的北偏东75︒和北偏西30︒的位置，其中A 、B 相距126海里，A 、C 相距83海里，当货轮由A 处向正北方向航行到D 处时，此时灯塔B 在货轮的北偏东120︒的位置．（1）求货轮从A 行驶到D 处的距离； （2）求灯塔C 与D 处的距离．21.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分. 定义：对于任意*n ∈N ，满足条件212n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）的无穷数列{}n a 称为T 数列．（1）若2nn a =(*n ∈N )，试举反例说明数列{}n a 不是T 数列； （2）若27n b n n =-+ (*n ∈N )，证明：数列{}n b 是T 数列．第二学期高一年级测试 数学试题参考答案（满分100分，答题时间90分钟）学生注意：1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题．一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题3分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．已知一个扇形的半径为4，圆心角大小为2弧度，则扇形的弧长为 ．8 2．已知点(3,4)P -在角α的终边上，则sin α= ．4sin 5α= 3．已知193x +=，则x= ．14．函数π()2sin(2)3f x x =+的最小正周期是 ．π5．已知在等差数列{}n a 中，首项11a =，公差2d =，则10a = ．19 6．已知{}n a 是等比数列，12a =，414a =，则公比q = ．21 7．函数π()sin()3f x x =-的单调递增区间是 ．π5π2π,2π,66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 8．已知)sin(5cos 4sin 3ϕ+=-x x x ，则tan ϕ= ．43-9．已知数列{}n a 的前n 项和为32-+=n n S n ，则数列{}n a 的通项公式=n a ．1(1)2(2)n n a n n -=⎧=⎨≥⎩10．已知等比数列{}n a 的前n 项和4nn S a =+，则a = ．1-11．已知某等腰三角形一个底角的余弦值为32，则这个三角形顶角的大小为_____ ________（结果用反三角表示）．954arcsin或（91arccos ）12．曲线)0,0(sin >>+=ωωA k x A y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωπ2,0上截直线4=y 和6-=y 所得弦长相等且不为0，则参数k 和A 要同时满足 ． 5,1>-=A k二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分. 13．“4πα=”是“sin 2α=”的…………………………………（ A ）． （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14．在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点3455⎛⎫⎪⎝⎭，，则tan(π)θ+的值为……………………………………………………………………（ C ）． （A ）34（B ）34-（C ）43（D ）43-15．数列{}n a 成等比数列的充要条件是 …………………………………（ B ）．（A ）q q a a n n (1=+为常数） （B ）0221≠=++n n n a a a （C ）q qa a n n (11-=为常数） （D ）21++=n n n a a a16．已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,)2A πωϕ>><的图象如下图所示，则该函数的解析式是 …………………………………………………………………（ D ）．（A ）2π2sin 76y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （B ）2π2sin 76y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（C ）π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5必要的步骤.17．(本题满分8分）.解关于x 的方程222log (4)log (1)1log (1)x x x ++-=++． 解：222log (4)log (1)1log (1)x x x ++-=++4010110x x x x +>⎧⎪∴->⇒>⎨⎪+>⎩…………………………………………………………2分 又22log (4)(1)log 2(1)x x x +-=+…………………………………………4分 即(4)(1)2(1)x x x +-=+……………………………………………………6分23()x x ∴==-或舍即方程的解为2x = …………………………………………………………8分 18．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分.数列{}n a 中，)(12,1*11N n a a a n n ∈+==+．（1）证明：数列{}1+n a 为等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式n a ．解：（1）21112111*=+++=++∈+n n n n a a a a N n 时为常数，………………………4分∴数列{}1+n a 是首项为2公比为2的等比数列．…………………………………6分（2）因为数列{}1+n a 是首项为2公比为2的等比数列，…………………………8分所以n n a 21=+，即12-=nn a ． …………………………………………………10分.19．(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分. 已知常数a ∈R ，函数2()sin 22cos f x a x x =+，x ∈R ． （1）当1a =时，求函数()f x 的值域； （2）若()f x 为偶函数，求a 的值．解：(1) 当1a =时，2()sin 22cos f x a x x =+2πsin 22cos sin 2cos 21)14x x x x x =+=++=++………………………3分又x ∈R，所以()1f x ⎡⎤∈⎣⎦………………………………………………4分（2）2()sin 22cos f x a x x =+为偶函数即22()()sin(2)2cos ()sin 22cos f x f x a x x a x x -=⇒-+-=+……………………6分22sin 22cos sin 22cos a x x a x x ∴-+=+………………………………………………8分即2sin 20a x =对一切x ∈R 成立，所以0a =…………………………………………10分20．(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，某货轮在A 处看到灯塔B 、C 分别在货轮的北偏东75︒和北偏西30︒的位置，其中A 、B 相距126海里，A 、C 相距83海里，当货轮由A 处向正北方向航行到D 处时，此时灯塔B 在货轮的北偏东120︒的位置．（1）求货轮从A 行驶到D 处的距离； （2）求灯塔C 与D 处的距离．解：(1)在△ABD 中，60ADB ∠=︒，45B =︒，126AB =……………………………2分由正弦定理得2126sin 224sin 3AB BAD ADB⨯===∠(海里)．…………………5分A 处与D 处的距离是24海里； ……………………………………………………6分 (2)在△ADC 中，由余弦定理，得2222cos CD AD AC AD AC CAD =+-⋅∠………………………………………8分即()2223248322483=192CD =+-⨯⨯⨯所以83CD = (海里)．……………………………………………………………11分∴灯塔C 与D 处的距离为83 海里. ……………………………………………12分21.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分. 定义：对于任意*n ∈N ，满足条件212n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）的无穷数列{}n a 称为T 数列．（1）若2nn a =(*n ∈N )，试举反例说明数列{}n a 不是T 数列；（2）若27n b n n =-+ (*n ∈N )，证明：数列{}n b 是T 数列． 解：（1）若2nn a =，取12a =、24a = 、38a =，则1352a a +=即1322a aa +> 所以数列{}n a 不是T 数列．（也可以举其它反例）……………………………………6分（2）由27n b n n =-+，得：2222127(2)7(2)2(1)14(1)20n n n b b b n n n n n n +++-=-+-+++++-+=-≤ 即212n n n b b b +++≤所以数列{}n b 满足212n n n b b b +++≤． ……………………………………………9分 又274924n b n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当3n =或4n =时，n b 取得最大值12，即12n b ≤，故存在常数12M =，使得n b M ≤综上，数列{}n b 是T 数列．………………………………………………………12分上海市静安区高一下学期末数学试卷一、填空题1，余弦函数y ＝cos x 在闭区间[2](Z)k k π∈________，上是增函数．2．数列{}n a 满足113,5n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式*__________()n a n N =∈ 3．函数()tan()6f x x π=+的定义域为________4．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，则tan()4πα+=________5．数列{}n a 的通项*sin()2n n a n n N π=⋅∈，则前10项的和12310a a a a ++++=________6．已知1sin cos 5αα+=，且324ππα≤≤，则cos2α=________7．已知x ＝3是函数2()log (1)2f x ax x =+-的零点，则a ＝________ 8．已知函数arcsin(cos )y x =的定义域为2(,)33ππ-，则该函数的值域为________9．在实数1和81之间插入n 个实数，使得这n ＋2个数构成递增的等比数列，将这n ＋2个数的乘积记作n T ，再令*3log ()n na T n N =∈．则数列{}n a 的通项公式__________.n a =10．在△ABC 中， ,,A B C ∠∠∠所对的边长分别为a ，b ，c ．设a ，b ，c 满足222b c bc a +-=和12c b =，则tan B ＝________ 二、选择题11． sin 240°的值是（ ）11 B.D. 22.A -12． 设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列的点在角α的终边上的是（ ）A. (3,4)B. (4,3)C. (4,3)D. (3,4)----13．对于函数()sin(2)6f x x π=+，下列命题：①函数()sin(2)6f x x π=+对任意x 都有()()66f x f x ππ+=-．②函数()sin(2)6f x x π=+图像关于点5(,0)12π对称．③函数()sin(2)6f x x π=+图像可看作是把y ＝sin 2x 的图像向右平移12π个单位而得到． ④函数()sin(2)6f x x π=+图像可看作是把y ＝sin （x ＋π6）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ． 2C ．3D ． 4三、解答题14．已知α为第一象限角，化简212sin(5)cos()33sin()1sin ()22πααπαππα+-----+15．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++．(1)求k 的值；（2）求这段时间水深（单位： m ）的最大值．16.已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数， 且当x ＞0时， f （x ）＝lg x ． （1）当x ＜0时，求函数y ＝f （x ）的解析式； （2）求不等式f （x ）＜1的解集。
上海市高一下学期期末数学试卷
上海市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知三棱柱ABC－A1B1C1 ，如图所示，则其三视图为（）A .B .C .D .2. （2分）建立从集合A={1,2,3,4}到集合B={5,6,7}的所有函数，从中随机的抽取一个函数，其值域是B 的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·林州月考) 已知，，则的元素个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高三上·西安开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4+2 πB . 8+2 πC . 4+ πD . 8+ π5. （2分）若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 只有一次中靶7. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 在区间[﹣， ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1 ， y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A . 5千米处B . 4千米处C . 3千米处D . 2千米处二、填空题 (共5题；共6分)9. （1分） (2018高二下·柳州月考) 已知正三棱锥的体积为，每个顶点都在半径为的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是________．10. （1分）使log2（﹣x）＜x+1成立的x的取值范围是________11. （1分） (2017高二下·西城期末) 当x＞0时，函数的最小值为________．12. （1分）(2018·潍坊模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为________.13. （2分）(2012·天津理) 已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m=________，n=________．三、解答题 (共4题；共25分)14. （5分）求出不等式x2﹣（ +t）x+1＜0的解集．15. （5分） (2016高一下·中山期中) 已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．（I）若用数组（x，y，z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．16. （5分） (2016高二上·洛阳期中) 某公司计划种植A，B两种中药材，该公司最多能承包50亩的土地，可使用的周转资金不超过54万元，假设药材A售价为0.55万元/吨，产量为4吨/亩，种植成本1.2万元/亩；药材B售价为0.3万元/吨，产量为6吨/亩，种植成本0.9万元/亩时公司的总利润最大，则A，B两种中药材的种植面积应各为多少亩，最大利润为多少万元？17. （10分） (2016高二上·桃江期中) 已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共25分)14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、。
上海市高一下学期期末数学考试试卷
上海市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二下·如东月考) 设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是________．2. （1分） (2016高一下·老河口期中) 在等比数列{bn}中，S4=4，S8=20，那么S12=________．3. （1分）若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则 ________.4. （1分） (2016高二上·吉林期中) 已知在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，若△ABC有两解，则k的取值范围是________5. （1分）不等式（x﹣a）（ax﹣1）＜0的解集是，则实数a的取值范围是________．6. （1分）函数f（x）=2cos2x﹣8sinx﹣3的值域为________．7. （1分） (2016高二上·海州期中) 已知x＞0，y＞0，且 + =1，则x+y的最小值为________．8. （1分）已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，则此三棱柱的表面积为________．9. （1分） (2017高一上·启东期末) 若α∈（，2π），化简 + =________．10. （1分）下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则α∥b；③若a∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．其中正确命题的序号是________11. （1分） (2016高二下·长春期中) 已知数列{an}，a1=2，an=2an﹣1﹣1（n≥2），求an=________．12. （1分） (2016高一上·灌云期中) 已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁BB，则实数a的取值范围为________．13. （1分） (2016高一上·景德镇期中) 在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列的前n项和为Sn ，若对n∈N+恒成立，则正整数m的最小值为________．14. （1分） (2016高二上·马山期中) 若x＞0，y＞0且 =1，则x+y的最小值是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高一下·扬州期末) 已知：sin（α+ ）+2sin（α﹣）=0．（1）求tanα的值；（2）若tan（﹣β）= ，求tan（α+β）的值．16. （10分） (2017高一下·东丰期末) 以为直径的圆所在的平面为，为圆上异于和的任意一点，（1）求证：（2）设在上，且 ,过作平面与直线平行，平面与交于点，求的值17. （5分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A和点C的坐标．18. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知 , ,分别为三个内角 , ,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若且的面积为，求的值.19. （5分） (2017高一下·芜湖期末) 某舰艇在A处测得一遇险渔船在北偏东45°距离A处10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，求舰艇追上渔船的最短时间（单位：小时）20. （15分） (2018高一下·四川月考) 已知数列中，，且（且）.（1）求的值；（2）证明：数列为等差数列，并求通项公式 a n ；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、。
上海市高一数学下学期期末考试试题(含解析)22
当 时，若后添入的数 ，则一定不适合题意，从而 必是数列 中的某一项 ，
则
.
整理得 ，等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以无解。
综上：符合题意的正整数 .
【点睛】本题主要考察了等差数列与等比数列的综合应用，考察了函数单调性的证明，属于中档题．
的值域为A， .
(1)当 的为偶函数时，求 的值；
（3）因为 ， ， ，检验知 ，3，4不合题意， 适合题意．当 时，若后添入的数 则一定不适合题意，从而 必定是数列 中的某一项，设 则 误解，即有 都不合题意．故满足题意的正整数只有 ．
【详解】解（1）因为 ，所以 ，
解得 或 （舍），则
又 ，所以
（2）由 ，得 ，
所以 ， ， ，
则由 ，得
而当 时， ，由 （常数）知此时数列 为等差数列
【详解】当 时，左边为 ，故选C.
【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.
的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数 的图象重合 的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出函数 的图象分别向左平移 个单位，向右平移 个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数 的图象重合，可分别得最新 ， 的方程，解之即可．
（3）由条件得 ，再由 ， ，可得 ．由 的图象最新点 ， 对称求得 ，可得 ．再由 的图象最新直线 成轴对称，所以 ，可得 ， ，由此求得 满足的条件．
【详解】解：（1）因为函数 为偶函数，所以 ，
得 对 恒成立，即 ，
所以 .
（2）
上海市高一下学期期末数学考试试卷
上海市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2016高三上·会宁期中) 设点P是曲线y=x3﹣ x+ 上的任意一点，点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为________．2. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知数列中，，则数列通项公式为________．3. （1分） (2017高二上·红桥期末) 过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________4. （1分） (2016高二上·南阳期中) 有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是________．5. （1分） (2017高一下·黄冈期末) 若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=________．6. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 已知，，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，则实数m的取值范围为________．7. （1分）(2017·成都模拟) 如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为________．8. （1分） (2015高三上·连云期末) 已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱柱D﹣ABC的体积________．9. （3分）在△ABC中，已知向量 =（cos18°，cos72°）， =（2cos63°，2cos27°），则 =________，=________，△ABC的面积为________．10. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α；③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β；④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n．其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号）11. （1分） (2015高二上·孟津期末) 已知{an}是等比数列，若a1 ， a5是方程x2﹣px+4=0（p＜0）的两个根，则a3=________12. （1分）下列关系①3⊆{x|x≤10}；② ∈Q；③{（1，2）}∈{（x，y）|x+y=3}；④∅⊆{x|x≥π}中，一定成立的有________．13. （1分）(2020·梧州模拟) 已知数列满足，，若，则数列的首项的取值范围为________.14. （1分）已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则的最小值是________二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）化简（1）•sin（α﹣π）•cos（2π﹣α）；（2）．16. （10分）如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．17. （10分） (2016高二上·江阴期中) 已知三角形的顶点为A（2，3），B（﹣1，0），C（5，﹣1），求：（1） AC边上的中线BD所在直线的方程；（2） AB边上的高CE所在直线的方程．18. （10分） (2020高二上·林芝期末) 已知分别是的三个内角所对的边．（1）若的面积，求的值；（2）若，且，试判断的形状．19. （10分） (2017高一下·蠡县期末) 为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木的高度，垂直放置的标杆的高度，仰角三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得，试求的值；（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离（单位：）使与之差较大时，可以提高测量的精确度.若树木的实际高为，试问为多少时，最大？20. （15分） (2017高一下·赣州期末) 已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an ．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
上海市2020-2021年高一下学期数学期末考试卷
高一下期末考试卷一.填空题（本大题12题，每题3分，共36分） 1．方程组{2x +y −1=03x −2y =0对应的增广矩阵为 ．2．若在行列式|3a 50−41−213|中，元素a 的代数余子式的值是 ．3．在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积S ＝ ． 4．函数f （x ）＝2cos （x +π3）﹣1的对称轴为 ，最小值为 ． 5．方程3sin x ＝1+cos2x 在区间[0，2π]上的解为 ． 6．函数f （x ）＝arcsin （cos x ），x ∈[π4，5π6]的值域为 ．7．用数学归纳法证明（n +1）（n +2）…（n +n ）＝2n •1•3…（2n ﹣1）（n ∈N *）时，从“n ＝k ”到“n ＝k +1”的证明，左边需增添的代数式是 ． 8．若无穷等比数列{a n }的各项和等于a 12，则a 1的取值范围是 ．9．已知数列{a n }中，a 1＝2，当n ≥2时，a n ＝2a n +1+3•2n +1，数列{an2}的前n 项和为 ．10．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n }，若a n ＝2011，则n ＝ ．11．对于数列{a n }，定义H n =a 1+2a 2+⋯+2n−1a nn为{a n }的“优值”，现在已知某数列{a n }的“优值”H n ＝2n +1，记数列{a n ﹣kn }的前n 项和为S n ，若S n ≤S 5对任意的n （n ∈N *）恒成立，则实数k 的取值范围为 ．12．数列{a n }满足a n +1+（﹣1）n a n ＝2n ﹣1，则{a n }的前60项和为 ． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）13．将函数y ＝sin （x −π3）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．y=sin12x B．y=sin(12x−π2)C．y=sin(12x−π6)D．y=sin(2x−π6)14．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏15．若S n＝sinπ7+sin2π7+⋯+sin nπ7（n∈N*），则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（）A．16B．72C．86D．10016．设等比数列{}的公比为q，其前n项的积为T n，并且满足条件a1＞1，a99a100﹣1＞0，a99−1a100−1＜0．给出下列结论：①0＜q＜1；②a99•a101﹣1＞0；③T100的值是T n中最大的；④使T n＞1成立的最大自然数n等于198其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④三、解答题（本大题共5题，共52分＝10分+10分+10分+10分+12分）17．已知：f（x）＝2cos2x+√3sin2x+a（a∈R，a为常数）（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期（2）若f（x）在[−π6，π4]上最大值与最小值之和为3，求a的值．18．如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？19．已知集合C＝{（x，y）|xy﹣3x+y+1＝0}，数列{a n}的首项a1＝3，且当n≥2时，点（a n﹣1，a n）∈C，数列{b n}满足b n=11−a n．（1）试判断数列{b n}是否是等差数列，并说明理由；（2）若limn→∞(sa n+tb n)=1（s，t∈R），求s t的值．20．已知正项数列{a n}，{b n}满足：对任意正整数n，都有a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1＝10，a2＝15．（Ⅰ）求证：数列{√b n}是等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅰ）设S n=1a1+1a2+⋯+1a n，如果对任意正整数n，不等式2aS n＜2−b na n恒成立，求实数a的取值范围．21．定义：如果数列{a n}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{a n}为三角形”数列对于“三角形”数列{a n}，如果函数y＝f（x）使得b n＝f（a n）仍为一个三角形”数列，则称y＝f（x）是数列{a n}的“保三角形函数，”（n∈N*）（1）已知{a n}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（k）＝k2，（k＞1）是数列{a n}的保三角形函数”，求k的取值范围；（2）已知数列{c n}的首项为2019，S n是数列{c n}的前n项和，且满足4S n﹣3S n ﹣1＝8076，证明{c n}是“三角形”数列（3）求证：函数h（x）＝﹣x2+2x，x∈[1，A]是数列1，1+d，1+2d（d＞0）的“保三角形函数”的充要条件是1+2d≤A，0＜d＜√55．一.填空题（本大题12题，每题3分，共36分）1．[2113−20]．2．2．3．15√344．x=kπ−π3(k∈Z)；﹣3．5．π6或5π6．6．[−π3，π4]．7．2（2k+1）．8．(12，1)∪(1，+∞)．9．3n2﹣2n．10．102811．73≤k≤125．12．∵a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，故有a2﹣a1＝1，a3+a2＝3，a4﹣a3＝5，a5+a4＝7，a6﹣a5＝9，a7+a6＝11，…a50﹣a49＝97．从而可得a3+a1＝2，a4+a2＝8，a7+a5＝2，a8+a6＝24，a9+a11＝2，a12+a10＝40，a13+a11＝2，a16+a14＝56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+15×142×16）＝1830二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）13．C14．B15．C16．B三、解答题（本大题共5题，共52分＝10分+10分+10分+10分+12分）17．f（x）＝2cos2x+√3sin2x+a（a∈R，a为常数）=√3sin2x+cos2x+1+a＝2sin（2x+π6）+1+a，（1）∴f（x）的最小正周期T=2πω=2π2=π；（2）∵x∈[−π6，π4]，∴2x+π6∈[−π6，2π3]；当2x+π6=−π6时，即x=−π6，f（x）取得最小值为2sin（−π6）+1+a＝a当2x+π6=π2时，即x=π6，f（x）取得最大值为2sin（π2）+1+a＝a+3∵最大值与最小值之和为3，∴a+3＝3，∴a＝0故a的值为0．18．在△ABC中，BC＝30，B＝30°，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，∴A＝15°，由正弦定理知：BCsinA =ACsinB，∴30sin15°=ACsin30°，∴AC=30sin30°sin15°=60cos15°=15√6+15√2，…（6分）∴A到B B C所在直线的距离为AC⋅sin45°=(15√6+15√2)⋅√22=15(√3+ 1)≈40.98＞38（海里），∴不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险．…19．（1）∵当n≥2时，点（a n﹣1，a n）恒在曲线C上，∴a n﹣1a n﹣3a n﹣1+a n+1＝0 （1分）由b n=11−a n得当n≥2时，b n﹣b n﹣1=11−a n −11−a n−1=a n−a n−11−a n−a n−1+a n a n−1=a n−a n−1−2a n+2a n−1=−12∴数列{b n }是公差为−12的等差数列． （2）∵a 1＝3，∴b 1=11−a 1=−12，∴b n =−12+（n ﹣1）•（−12）=−12n ，（6分） ∴−12n =11−a n，则a n ＝1+2n∴s a n+tb n=−s 2n+t−(1+2n)−12n(1+2n)=−sn 22+tn+2t −12n 2−n ，由lim n→∞(sa n+t b n)=1（s ，t ∈R ），可得s ＝1，s t ＝1．20．（Ⅰ）由已知，得2b n ＝a n +a n +1①，a n +12＝b n •b n +1②．由②得a n+1=√b n b n+1③．将③代入①得，对任意n ≥2，n ∈N *，有2b n =√b n−1b n +√b n b n+1． 即2√n =√b n−1+√b n+1． ∴{√b n }是等差数列．（Ⅰ）设数列{√b n }的公差为d ， 由a 1＝10，a 2＝15．经计算，得b 1=252，b 2=18．∴√b 1=52√2，d =√b 2−√b 1=3√2−52√2=√22． ∴√b n =52√2+(n −1)⋅√22=√22(n +4)．∴b n =(n+4)22，a n =(n+3)(n+4)2．（9分） （Ⅰ）由（1）得1a n =2(n+3)(n+4)=2(1n+3−1n+4)．∴S n =2[(14−15)+(15−16)++(1n+3−1n+4)]=2(14−1n+4)．不等式2aS n ＜2−b n a n化为4a(14−1n+4)＜2−n+4n+3．即（a ﹣1）n 2+（3a ﹣6）n ﹣8＜0．设f （n ）＝（a ﹣1）n 2+（3a ﹣6）n ﹣8，则f （n ）＜0对任意正整数n 恒成立． 当a ﹣1＞0，即a ＞1时，不满足条件；当a ﹣1＝0，即a ＝1时，满足条件；当a ﹣1＜0，即a ＜1时，f （n ）的对称轴为x =−3(a−2)2(a−1)＜0，f （n ）关于n 递减，因此，只需f （1）＝4a ﹣15＜0．解得a ＜154，∴a ＜1． 综上，a ≤1．21．（1）显然a n ＝n +1，a n +a n +1＞a n +2对任意正整数都成立，即{a n }是三角形数列．（2分）因为k ＞1，显然有f （a n ）＜f （a n +1）＜f （a n +2）， 由f （a n ）+f （a n +1）＞f （a n +2）得k n +k n +1＞k n +2，解得k ＜1+√52．所以当k ∈（1，1+√52）时，f （x ）＝k x 是数列{a n }的“保三角形函数”．（2）由4S n +1﹣3S n ＝8076，①当n ≥2时，4S n ﹣3S n ﹣1＝8076，②，①﹣②得4c n +1﹣3c n ＝0，则 所以c n+1c n=34当n ＝1时，即4（a 1+a 2）﹣3a 1＝8076，解得：a 2=60574，所以a 2a 1=34所以数列{c n }是以2019为首项，以34为公比的等比数列， 所以，c n ＝2019（34）n ﹣1，（7分）显然c n ＞c n +1＞c n +2，因为c n +1+c n +2＝2019 （34）n +2019（34）n +1=2116•2019（ 34）n ﹣1＞c n ，所以{c n }是“三角形”数列．（3）证明：函数h （x ）＝﹣x 2+2x ，x ∈[1，A ]是数列1，1+d ，1+2d （d ＞0）的“保三角形函数”，必须满足三个条件：①1，1+d ，1+2d （d ＞0）是三角形数列，所以1+1+d ＞1+2d ，即0＜d ＜1． ②数列中的各项必须在定义域内，即1+2d ≤A ． ③h （1），h （1+d ），h （1+2d ）是三角形数列．由于h （x ）＝﹣x 2+2x ，x ∈[1，A ]是单调递减函数，所以h （1+d ）+h （1+2d ）＞h （1），解得0＜d ＜√55．所以函数h（x）＝﹣x2+2x，x∈[1，A]是数列1，1+d，1+2d（d＞0）的“保三．角形函数”的充要条件是1+2d≤A，0＜d＜√55。
上海市高一下学期期末考试数学试题(共3套,含参考答案)
11．如图，在 Rt△ABC 内有一系列的正方形，它们的边长依次为 a1，a2，…，an，…，若 AB=a， BC=2a，则所有正方形的面积的和为 ．
12．定义 N*在上的函数 f（x），对任意的正整数 n1，n2，都有 f（n1+n2）=1+f（n1）+f（n2），
且 f（1）=1，若对任意的正整数 n，有
，则 an= ．
二、选择题：
13．f（x）为奇函数，当 x＞0 时，f（x）=π﹣arccos（sinx）则 x＜0 时，f（x）=（ ）
A．arccos（sinx） B．π+arccos（sinx）
C．﹣arccos（sinx） D．﹣π﹣arccos（sinx）
14．如图是函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），x∈R 的部分图象，则下列命
4．方程 sin2x=sinx 在区间[0，2π）内解的个数是 4 ． 【考点】三角方程．
【分析】方程即 sinx=0 或 cosx= ，结合正弦函数、余弦函数的图象以及 x∈[0，2π），分别求 得 x 的值，可得结论 【解答】解：方程 sin2x=sinx，即 2sinxcosx=sinx，即 sinx=0 或 cosx= ．
则 f（2n+1）+1=2[1+f（2n）]，an+1=2an 所以，数列{an}是等比数列，公比 q=2，首项 a1=4． 所以 an=4×2n﹣1=2n+1， 故答案为：2n+1
二、选择题： 13．f（x）为奇函数，当 x＞0 时，f（x）=π﹣arccos（sinx）则 x＜0 时，f（x）=（ ） A．arccos（sinx） B．π+arccos（sinx） C．﹣arccos（sinx） D．﹣π﹣arccos（sinx） 【考点】反三角函数的运用． 【分析】利用奇函数的定义，结合反三角函数，即可得出结论． 【解答】解：∵sin（﹣x）=﹣sinx∴，﹣（π﹣arccos（sin（﹣x））=﹣（π﹣arccos（﹣sinx））， 又 arccos（﹣α）=π﹣arccosα， ∴﹣（π﹣arccos（sin（﹣x））=﹣（π﹣arccos（﹣sinx））=﹣（π﹣（π﹣arccos（sinx）））=﹣
上海市高一下学期期末数学试卷
上海市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）的值为（）A .B .C .D .2. （2分）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）.A . 3， 8，13，18B . 2，6，10，14C . 2，4，6，8D . 5，8，11，143. （2分） (2018高一下·临沂期末) 一个扇形的弧长与面积都为，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·安顺月考) 2019年篮球世界杯中，两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示，若甲得分的众数是18，乙得分的中位数是15，则（）A . 15B . 8C . 13D . 335. （2分） (2016高一下·福建期末) 把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）A . y=cos2xB . y=﹣sin2xC .D .6. （2分）如下图，程序框图所进行的求和运算是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·郑州期中) 将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A . 在上单调递增，为偶函数B . 最大值为1，图象关于直线对称C . 在上单调递增，为奇函数D . 周期为，图象关于点对称8. （2分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（0＜ω＜2π）的部分图象如图所示，点A（，0），B、C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点F（，0）是f（x）的图象的最高点在x轴上的射影，则的值是（）A . 2π2B . π2C . 2D . 以上答案均不正确9. （2分）已知锐角满足：，，则的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若=λ +μ ，则λ+μ=（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·桂林模拟) 若向量，满足：| |=1，（ + ）⊥ ，（3 + ）⊥ ，则| |=（）A . 3B .C . 1D .12. （2分） (2016高二上·嘉定期中) 下列命题中，真命题是（）A . 若与互为负向量，则 + =0B . 若• =0，则 = 或 =C . 若，都是单位向量，则• =1D . 若k为实数且k = ，则k=0或 =二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·杭州期中) 已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λ +（2﹣2λ） |（λ∈R）的最小值为2 ，若P为边AB上任意一点，则• 的最小值是________．14. （1分）如图，点A的坐标（1,0），点C的坐标为（2,4），函数f(x)=，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________ .15. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．其中正确的有________（填入你认为正确的所有序号）16. （1分）对函数，有下列说法：①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②f（x）的图象关于直线x=对称；③f（x）的图象关于点(-,0)对称；④f（x）在上单调递增；⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数y=2cos x-1的图象．其中正确的是________ （填上所有正确说法的序号）三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量， =（2sin2（），﹣1），⊥ ．（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的周长的最大值．18. （5分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料x1234y0.51 1.53试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．19. （5分） (2016高二下·凯里开学考) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．20. （5分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）34 4.65现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？21. （10分） (2017高一上·白山期末) 已知：tan（α+ ）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．22. （5分）已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
2022年高一下学期期末考试数学试题与答案(共五套)
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？
21. 如图1，在等腰梯形 中， ， ， ， ，E､F分别为腰 ､ 的中点.将四边形 沿 折起，使平面 平面 ，如图2，H，M别线段 ､ 的中点.
【点睛】本题考查平面向量中基底的要求，即共线向量不能作为基底，考查向量平行的相关性质，考查计算能力，是简单题.
11. 已知复数 ，则复数 ______.
12. 已知l，m是平面 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥ ；③l⊥ ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
13. 如图，在 中， .若 ，则 的值为______，P是 上的一点，若 ，则m的值为______.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可根据向量平行的相关性质依次判断四个选项中的 、 是否共线，即可得出结果.
【详解】选项A：因为 ，所以 、 共线，不能作为基底；
选项B：因为 ，所以 、 共线，不能作为基底；
选项C：因为 ，所以 、 共线，不能作为基底；
选项D：因为 ，所以 、 不共线，可以作为基底，
故选：D.
③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；
④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6､8､4月.
三､解答题
16. 已知复数 (i为虚数单位).
（1）求复数z的模 ；
（2）求复数z的共轭复数；
（3）若z是关于x的方程 一个虚根，求实数m的值.
17. 已知向量 与 ， ， .
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2017学年第二学期高一数学期末质量检测
2018．6
注意：1．答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、
考号填写清楚．
2．本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟．
一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，
每个空格填对得3分，否则一律得零分．
1．若1sin3x，,22x，则x ．（结果用反三角函数表示）
1
arcsin
3
．
2．若扇形中心角为1,面积为2,则扇形的弧长l=______.2
3．等差数列na中，1=-1a，3=3a，=9na，则n=______.6
4．若1sin3，且(,0)2，则sin2=_______429.
5．函数cos24yx的单调递减区间是
__________.3,88kkkZ
6.已知等差数列na的公差为2,若134、、aaa成等比数列,则
2
a
=______．–6
7.已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若
222
32330aabbc
，则角C的大小是_______________（结果用反三
角函数值表示）1arccos3
8．方程22sin+23cosxx的解集是______________.
9.等比数列,45,10,}{6431aaaaan中则数列}{na的通项公式为
____．nna42
10.已知数列}{na的前n项和21nnS，则此数列的奇数项的前n项的
和是_____.)12(312n
11.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每
一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，
则cba的值为____1.
12.设数列}{na的前n项和为(N)nSn，关于数列
}{na
有下列三个命题：
①若数列}{na既是等差数列又是等比数列，则+1=nnaa；
②若2=()、、nSanbncabcR，则数列}{na是等差数列；
③若=1(2)nnS，则数列}{na是等比数列.
其中，真命题的序号是_________.①③
二、选择题(本大题共有4小题，满分12分)每小题都给出四个选项，
其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分．
13.“2=acb”是“、、abc成等比数列”的（B）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
14.若点(cos,sin)P在第二象限，则角的终边在（B）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
15.
把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把
所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表
示的函数是（C）
A．sin23yxxR， B．sin26xyxR，
C．sin23yxxR， D．sin23yxxR，
16.在等比数列na中，公比1q，设前n项和为nS，则2224xSS，
246
()ySSS
的大小关系是（B）
A．xy B．xy C．xy D．不确定
三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写
出必要的步骤．
17.（本题满分8分）
解：，，所以，因为54cos1sin2053cos2
18.（本题满分8分）
在ABC中，a、b、c是A、B、C的对边，已知045B,060C,
231a
，求ABC的面积ABCS.
解：0018075ABC，----------------------2分
000
62sinsin75sin45304A
------------------------4分
由正弦定理2314sinsin62242abbbAB，---------------7分
∴113sin2314623222ABCSabC。-------------10分
19.（本题满分10分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第
(2)小题满分5分）
已知函数2()4sin2sin22fxxxxR，。
(1)求()fx的最小正周期、()fx的最大值及此时x的集合；
(2)证明：函数()fx的图像关于直线8πx对称。
解：22()4sin2sin222sin2(12sin)fxxxxx
2sin22cos222sin(2)4πxxx
………………2分
(1)所以()fx的最小正周期Tπ，因为xR，……………3分
所以，当2242ππxkπ，即38πxkπ时，()fx最大值为
22
；……………5分
(2)证明：欲证明函数()fx的图像关于直线8πx对称，只要证明对
任意xR，有()()88ππfxfx成立，
因为()22sin[2()]22sin(2)22cos28842ππππfxxxx，……7
分
()22sin[2()]22sin(2)22cos28842ππππfxxxx
，……9
分
所以()()88ππfxfx成立，
从而函数()fx的图像关于直线8πx对称。……………10分
20.（本题满分12分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第
(2)小题满分6分）
在等差数列}{na中，已知a1＝25，S9＝S17，
（1）求数列}{na的通项公式；
（2）问数列}{na前多少项和最大，并求出最大值．
解：（1）根据题意：＋×，＝＋×S=17adS9ad1719117162982…………2
分
∵a1=25，S17＝S9解得d＝－2…………4分
∴=25+(-1)(-2)=-2+27nann………………6分
（2）∴＝＋－－＋－－＋S25n(2)=n26n=(n13)169n22nn()12……10
分
∴当n=13时，Sn最大，最大值S13＝169.……………………
12分
21.（本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分6分，第
(2)小题满分8分）
数列na中，已知332111nnnaaaa，．
（1）求432aaa，，的值；
（2）猜测数列na的通项公式，并加以证明．
解：（1）73，83，31……6分
（2）猜想53nan，……8分
数学归纳法证明：
1）当1n时，137a，等式显然成立……9分
2）假设当nk时，等式成立，即35kak………………10分
那么当1nk时，13333533635kkkakaakk，等式也成立……13分
根据1）2）可知，等式对53nan一切正整数都成立……14分