2011中考数学复习课件4-5因式分解+分式(浙教版)
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2011中考数学复习课件专题三归纳猜想与说理+新概念问题(浙教版
2011 中考数学复习课件专题三归纳猜想与说理+新概
念问题（浙教版
专题提升（三）
归纳、猜想与说理型问题
1.归纳、猜想型问题
特征：所谓归纳、猜想型问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.
类型：（1）数字猜想型；（2）数式规律型；（3）图象变化猜想型；（4）数形结合猜想型；（5）坐标变化型.
热点知识：数与式的运算，因式分解，平面直角坐标系，三角形，特殊四边形，几何变换，图形的组合等知识.
思想方法：数形结合，分类讨论，化归转化，
类比推理，特殊到一般.
解题策略:综合运用比较、猜想、概括、推理等方法.
2.说理型问题
特征：说理型试题的特点在于对基本概念、基本定理、基本思路做理论上的考查，要求着重回答问题的原因、依据及其思考方法.
类型:（1）依据型说理题；（2）判断型说理题；（3）评价型说理题；（4）方法型说理题；（5）存在型说理题.
［学生用书P24］
类型之一数字规律型
［2010·遵义］小明玩一种挪动。
浙教版初中数学七年级下册4.1 因式分解课件
知2－练
（来自《教材》）
知2－练
2 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解 为________．
3 (中考·株洲)把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x ＋n)，则m＝________，n＝________.
符合因式分解的概念，因此是因式分解，故D正
确．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
识别某个等式的变形是因式分解的方法，关键扣 住两点：一是等式的左边是多项式；二是等式的右边 是整式的积．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1) 2m(m－n) = 2m2－2mn. (2) ab2－ab= ab(b－2). (3) 4x2－4x+1 = (2x－1)2. (4) x2－3x+1=x(x－3)+1.
第4章 因式分解
4.1 因式分解
1 课堂讲解 2 课时流程
因式分解的定义 因式分解与整式乘法的关系
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整 数的积. 在代数中，我们也常常需要把一个多项式转 化为几个整式的积.
知识点 1 因式分解的定义
知1－导
前面我们学过整式的乘法，例如两个整式x和x－y 相乘的积是x2－xy， 即x(x－y)= x2－xy. 根据等式的性 质，可得x2－xy=x(x－y).像这种把多项式x2－xy转化 为两个整式x与x－y的积的形式，是一种重要的代数式 变形.
解：原式＝(23＋59＋18)×2.718 ＝100×2.718 ＝271.8.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
化繁为简，体现了转化思想，这里通过逆用乘 法分配律，巧妙地实现了“凑整”，从而使计算变 得简便．
七年级数学下册 第4章 因式分解 4.1 因式分解课件浙教级下册数学课件
)212＝(8
＋31
2
)(8
1 －3
2
12)＝12×12 5＝60.
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第十一页，共十四页。
4.1 因式分解
勤反思(fǎn sī)
小结
因式分解
(yīn shìfēn jiě)
因式分解的概念 与整式乘法的区别
因式分解的简 单应用
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第十二页，共十四页。
4.1 因式分解(yīn shì fēn jiě)
[解析] 在A项中，等式左边不是多项式，不是因式分解．在B项中，它是整式的乘法．在C 项中，等式的右边不是乘积的形式，也不属于因式分解．只有D项符合要求．故选D.
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第四页，共十四页。
4.1 因式分解(yīn shì fēn jiě)
知识点二 因式分解与整式乘法的关系
a(b＋c＋d) ab＋ac＋ad. 因式分解与整式乘法的关系——互逆变形． 2．检验下列因式分解是否正确． (1)－a2b2＋4＝(ab＋2)(ab－2)； (2)9y2－6y＋9＝3(y－1)2.
反思
已知多项式－9x3＋12x2－6x因式(yīnshì)分解后，只能写成两个因式(yīnshì)乘 积的形式，其中一个因式(yīnshì)是－3x，请你确定这个多项式因式分解 后的另一个因式．
解： (－9x3＋12x2－6x)÷(－3x)＝3x2－4x＋2， 故这个多项式因式分解后的另一个因式是3x2－4x＋2.
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4.1 因式分解(yīn shì fēn jiě)
[解析] 在因为因式分解与整式乘法是互逆变形，所以可以(kěyǐ)用整式的乘法来检验因 式分解是否正确．
2011中考数学复习课件9一元二次方程(浙教版)
［学生用书P24］
类型之一 一元二次方程的概念 ［2010· 佛山］教材或资料会出现这样的题目：把方程12x －x=2化 为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和 常数项. 现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.
（1）下列式子中，有哪几个是方程12 －x=2所化的一元二次方程 的一般形式？（答案只写序号）.
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3.一元二次方程的判别式 此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例4；［限时集 训］中的第10,12，15，17题. 4.建立一元二次方程的模型解决与之有关的问题 此内容为本课时的难点，为此设计了［归类探究］中的例5；［限时 集训］中的第4，11，16，18题.
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第9课时
一元二次方程
［学生用书P24］ 本课时复习主要解决下列问题.
1.一元二次方程的有关概念
此内容为本课时的重点，为此设计了［归类探究］中的例1，例2； ［限时集训］中的第1，2，6，7题.
2.一元二次方程的解法
此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例3； ［限时集训］中的第3，5，8，9，13，14题.
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步
骤：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)： =0；
（1）化二次项系数为1，得x2 + (2)移项，得x2+bax = (3)配方，得x2+bax + ； =
；
(4)整理，得x+b2a2=b2-4ac ；
(5)直接开平方，得x+b2 =
【点悟】本题是考查方程的根的含义，若已知方程的根,求方程中的 其他字母的值,可以直接将这个根代入方程.
2013中考数学复习课件因式分解+分式(浙教版)
法或其他方法继续分解下去，直到不能分解为止.
类型之四 因式分解中的开放性问题 ［2010·龙岩］给出三个单项式:a2,b2,2ab. (1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； （2）当a=2010,b=2009时，求代数式a2+b2-2ab的值. 【解析】由乘法公式和提取公因式进行分解. 解：（1）a2-b2=(a+b)(a-b);
②④.
【点悟】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式
因式分解.应用因式分解的概念时一定要注意：①因式分解专指多项
式的恒等变形；②因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；③因
式分解与整式的乘法互为逆变形.
类型之二 利用提公因式法因式分解
因式分解：（x+y）2-3(x+y)=
.
【解析】把x+y看作一个整体，原式=(x+y)(x+y-3).
类型之三利用公式法因式分解
［2010·济宁］把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，3y)
B.3x(x2-2xy+y2)
C.x(3x-y)2
D.3x(x-y)2
【【解点析悟】】原分式解=时3，x有(x公2-因2x式y的+y要2先)=提3x取(公x-因y)式2.，再考虑能否应D用公式
(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同 分母的分式加减法进行计算.
ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd.
分式的乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母 相乘的积作为积的分母.
ab·cd=acbd. 分式的除法：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被 除式相乘.
ab÷cd=ab·dc=adbc.
七年级数学下册 第4章 因式分解课件(B)(新版)浙教版
4．3 用乘法公式分解(fēnjiě)因式 第1课时 用平方差公式分解(fēnjiě)因式
1．(3分)下列(xiàliè)多项式中，能用公式法分
解因式的是( )
A．x2－xy D．x2－y2
B．x2＋xy
C．x2＋y2
2．(3分)下列(xiàliè)分解因式正确的有( )
(1)x2＋(－y)2＝(x＋y)(x－y)；
(2)4a2－1＝(4a＋1)(4a－1)；
(3)－9＋4x2＝(3＋2x)(2x－3)；
(4)a2－b2＝(a－b)(a＋b)
A．1个
B．2个
第六页，共17页。
C．3个
4．3 用乘法(chéngfǎ)公式分解因式 第1课时 用平方差公式分解因式
6．(6分)分解(fēnjiě)因式： (1)x2－y2＝__(x＋y)(x－y)__； (2)1－x2＝__(1＋x)(1－x)__； (3)4－x2＝__(2＋x)(2－x)__； (4)x2－64＝__(x＋8)(x－8)__； (5)x2－9＝__(x＋3)(x－3)__； (6)x2－9y2＝__(x＋3y)(x－3y)__． 7．(8分)分解(fēnjiě)因式： (1)x2y－y＝__y(x＋1)(x－1)__； (2)5x2－20＝ __5(x＋2)(x－2)__；
变形5已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当 x≠0时，3P－2Q＝7恒成立(chénglì)，求y的值． 解：3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝ 9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝13xy－26x＋7，
第十二页，共17页。
专题四 因式分解(yīn shì fēn jiě)的应用
【思想方法】利用因式分解把所求的代数式进行变 形，从而使计算简化．
[中考]2011中考数学分类选编 分式方程及应用ppt
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11
【答案】（1）240＜学校九年级学生总 数≤300
（2）设九年级学生总数为x，则
1205 x
x120606
解得：x=300
经检验x=300是原方程的解
答：这个学校九年级学生有300人
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12
12.（2011湖北十堰，8分）A，B两地间的 距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地， 20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且 乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到 达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速 返回，结果甲、乙两人同时到达B地。请你 就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲
【答案】解：设骑自行车同学的速度为x千米／ 小时，根据题意得，
15 － 15 = 40 解得，x=15 经检验，x=15是
x
3 x 60
原方程的根. 答：骑自行车同学的速度是15千米／小时
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10
11.（2011贵州毕节，12分）小明到一家批发兼零售的
文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情
622
实际获得的总利润是：
2 6 0 2 0 2 0 0 4 2 2 0 2 0 0 4 10 7 4 0 6 1 元 0 0 6 0 0
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13.（2011贵州遵义，10分） “六•一”儿
童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱 销，接着又用4500元购进第二批这种玩具， 所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进 价多了10元。 （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且 全部售完后总利润不低于25%，那么每套 售价至少是多少元？
（C）28002800 30（D）28002800 30
2011中考数学复习课件1、实数的有关概念(浙教版)
此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例6；［限时集训］中
的第15，16，17，18，19（包括预测变形1，2，3，4）题.
考点管理
1.实数的概念及分类
按定义分类：
按正负分类：
无理数： 无限不循环小数 叫做无理数.
有理数：有限小数或无限循环小数 称为有理数.
2.数轴 定义：规定了 原点、正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴. 大小比较： （1）在数轴上表示两个数，右边的数总比左边 的数大. （2）正数 大于0；负数小于 0；正大于 一切负数；两个负数比较， 绝对值大的反而小 . 注意：数轴上的点与实数一一对应. 3.相反数 定义：只有 符号不同 的两个数叫做互为相反数，0的相反数是 0 . 表示：实数a的相反数是 -a . 性质：a,b互为相反数，则a+b=0 . 几何意义： 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
（2）［2010· 泰安］|-5|的倒数是
D （ ）
【解析】(1)--12=12,选A. （2）1|-5|=15，选D. 【点悟】 (1)只有符号不同的两个数互为相反数，即a的相反数为-a; (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，结果为正. 类型之三实数的大小比较与数轴 2011· 预测题］实数x，y在数轴上的位置如图1-1所示，则（ B）
算术平方根：正数的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，一
个数a的算术平方根记为x=a （a≥0）. 立方根：如果一个数x的立方等于a,即x3=a ,那么这个数就叫做a的
立方根（也叫三次方根），记为x=3a.
定义：正数和零叫做非负数（记为a≥0）. 常见非负数：|a|,a2,a(a≥0). 9.非负数 定义：正数和零叫做非负数（记为a≥0）. 常见非负数：|a|,a2,a(a≥0).