2017年春季新版浙教版八年级数学下学期第1章、二次根式单元复习课件1
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新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算》精品课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
1.3
二次根式的运算(2)
复习归纳
二次根式的性质：
（1） ( a ) 2 a （a≥0）
倍
a |a|= （2） 2
a (a≥0) ； a (a≤0) 。
速
课
时
学
练
复习归纳
二次根式的性质：
（3） a b a • b（a ≥0 ， b≥0）
倍 （4） a
速 课
b
时
学
练
a （a ≥0 ， b＞0） b
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
复习归纳
二次根式有下面运算的性质
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
倍 速 课
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
时
学
练
注意：以前我们学过的 整式运算的法则和方法也适 用于二次根式的运算，类似于合并同类项，我们可 以把同类二次根式进行合并.
• 例3 先化简，再求出近似值（精确到0.01）：
练
求一求
求当a= 2 时，代数式(a-1)2-(a+ 2 )
• (a-1)的值.
八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质教学课件新版浙教版
(3) 4x2 x为全体实数
(4) 1 x 0 x
(5) x3 x 0
(6) 1 x2
x0
2.计算：
(1)
2
8
(2) (1.5)2
二次根式的性质1:
2
a aa 0
二次根式的性质2:
aa aa 00 a2 | a | aa(aa00)
试一试
1
12 ___1__,2
2
2
5
2
___5___,3
3 2 __3___,
4
11 3
2
11
___3__,
5
42 __4__,6
2 2
3
___8_ .
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则
a
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系中
a2 ___a__ .
y
2
P 5,2
一点,求点P到原点的距离. 3
（2）3 2x
（4）1
x2
谢谢观赏
勤能补拙，学有成就！
2021/11/8
23
解得
x
1. 2
y 3.
xy 1 3 3 . 22
3.已知（x+2）2 + y =0，求 xy .
解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， y ≥0，（x+2）2+ ∴ （x+2 )2 =0， y =0, 解得x=-2，y=0, ∴ xy =(-2)0=1.
y =0,
练习4：若 a + a b 1=0，求a,b的值.
回顾旧知、掌握新知
a2 2500
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质(2)课件(新版)浙教版
2.运用性质化简:
(1)根号内不再含有分母．
(2)根号内不再含有开得尽方的因式.
化简下列两组式子:
2 2 __23__6 _, 2 2 __23_6__;
3
3
3 3 __34__6 _, 3 3 __34__6_;
8
8
4 4 _185__15__, 4 4 _185__1_5 _;
（2） 42 7 = 42 × 7 = 4 7 （3） 18 = 9 2 = 9 × 2 = 3 2
(4)
5 5 5 9 93
(5) 2 7
2 7 14 14 7 7 49 7
(6) 122 242 122 (12 2)2 122 (1 4) 12 5
文字表达： 1、积的算术平方根等于算术平方根的积 2、商的算术平方根等于算术平方根的商
辨一辨
1 4 9 4 9 2 132 122 132 122 13 12 1
3 4a 4 2对任意实数a都成立。
a
（4） 32 42 32 42 3 4 7
8 x 8 x 成立，则X的取值范围 x5 x5 是 _5_＜__x_≤_8______。
例1、化简
（1） 121 225 （2） 42 7 （3） 18
4 5
9
5 2
7
6 122 242
解：（1） 121 225 = 121 × 225 = 11 ×15 = 165
1.2 二次根式的性质(2)
复习 回顾 二次根式有哪些性质?
2
a aa 0
a2
| a |
a (a ≥0) a (a <0)
浙教版八年级下册数学课件第1章.1二次根式的性质
B．( 3)2＝9
D．－－
12652＝1265
夯实基础·巩固练
2．下列计算正确的是( C ) A． 4＝±2 C．(－ 5)2＝5
B． （－3）2＝－3 D．(－ 3)2＝－3
夯实基础·巩固练
3．当 1＜a＜2 时，式子 （a－2）2＋|1－a|的值是( B )
A．－1
B．1
C．2a－3
D．3－2a
整合方法·提升练
10．计算： (1) 2×8－ （－3）2＋3 －132；
解：原式＝4－3＋3×13＝2. (2)(－1)101＋(π－3)0＋12－1－ （1－ 2）2. 解：原式＝－1＋1＋2－( 2－1)＝3－ 2.
整合方法·提升练
11．(1)已知 0＜x＜1，试化简：|x|＋( 1－x)2－ （x－1）2－ （x－2）2.
【点拨】∵1<a<2，∴1－a<0，a－2<0. ∴原式＝|a－2|＋|1－a|＝－(a－2)－(1－a)＝1.
夯实基础·巩固练
4．实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|＋ （a－b）2的结果是( A )
A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b
夯实基础·巩固练
5．若式子 （2－x）2＋ （x－4）2的值是常数 2，则 x 的取值
【点拨】由题意知，（ （
x－4）2＝x－4， x－4）2＝4－x，
∴x－4＝4－x，解得 x＝4.
夯实基础·巩固练
9．若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0， 则△ABC 是___等__边___三角形．
【点拨】∵ a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0， ∴ （a－b）2＋|b－c|＝0，∴|a－b|＋|b－c|＝0. ∵|a－b|≥0，|b－c|≥0，∴|a－b|＝0，|b－c|＝0. ∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c. ∴△ABC 是等边三角形．
八年级数学下册：第一章二次根式复习课件(浙教)
（2）满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数
或因式；
（3）几个二次根式化成最简二次根 式后，如果被开方数相同，那么这 几个二次根式叫做同类二次根式。
2.二次根式的性质(1)：
（1） 非负性 ： a0(a)
(2) a)2 a(a0)
a (a 0)
解得 5x3 围常转化为不等式(组)
5 已y知 2xx25 ,则 y_2 _
x
?
题型2:二次根式的非负性的应用
1.已知： x4 2xy0,求 x y 的值.
解：由题意，得 x 40 且 2 xy0
解得 x4,y8
x y 4 ( 8 ) 4 8 1 2
2.已知x,y为实数,且
x13(y2)20 ,则 x y 的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/172022/1/172022/1/172022/
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(1)》公开课课件.ppt
系?当 a 0 时, a2 _a___;;当 a 0 时, a2 ___a_ .
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
2
1 13
_1__13 __,5
42 _4___,6 22
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
答
4 52___5_____,5 232____23____.
性质二:
填空:
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ;
0 2 _ 0_ _ ,
| 0 | _ _0_ .
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关
3
___8_.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
a
y
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系
2
P 5,2
中一点,求点P到原点的距离. 3
0
5
x
例1
计算:
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25
9 ;
3
2
2
2
22
2.
例2 计算:
1
3 5
2 3
2
|
4 52 3ຫໍສະໝຸດ |;22 7
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
2
1 13
_1__13 __,5
42 _4___,6 22
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
答
4 52___5_____,5 232____23____.
性质二:
填空:
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ;
0 2 _ 0_ _ ,
| 0 | _ _0_ .
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关
3
___8_.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
a
y
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系
2
P 5,2
中一点,求点P到原点的距离. 3
0
5
x
例1
计算:
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25
9 ;
3
2
2
2
22
2.
例2 计算:
1
3 5
2 3
2
|
4 52 3ຫໍສະໝຸດ |;22 7
八年级数学下册第1章二次根式1.1二次根式课件(新版)浙教版
1、都表示算术平方根 2、根号里面的式子都含有字母
s
定义： 像 a2 250, 0 , 的代数式叫做二次根式。
这b 样3表示的算术平方根
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根
也叫做二次根式。如
3, 1 2
思考： a 1是不是二
次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
下列各式中哪些是二次根式？
两边同时 平方得:
2x2
1
9
x2 4
x 2
小结一下
求二次根式的值： 先根据题意
1 a
有意义,那A(a,
a )在 二 象限.
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
解:由题意得,
1 0 1 2a 1 2a 0
1 2a 0
a1 2
(3) (a 3)2
解:由题意得,
(a 3)2 0 a 可取全体实数
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
?
s
1、二次根式的定义：像 a2 2500, , b 3 这样
表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式.
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零.
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母.
按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 1 2x x2 是否有意义 否
a2 1
3
-2 2a 1
a
a 12
春浙八年级数学下册教学课件：第1章二次根式小结
2x－1
A.12≤x≤3
B．x≤3 且 x≠12
C.12<x<3
D.12<x≤3
2．若 y＝ 2x－2015＋ 2015－2x－1，则 2x＝______，y ＝______.
[答案] 2015 －1
► 类型之二 二次根式性质的应用
( ) 对于形如 a 2 , a2的二次根式的化简，用公式
( )a 2 = a(a ≥0),
a2 b2
先化简，再求值： a
2ab a
b2
a ，
其中 a＝1＋ 2，b＝1－ 2.
[归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分 母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将 分式的除法转化为乘法运算．
【针对训练】
8．已知 x＝2－ 10，试求代数式 x2－4x－6 的值． 解：方法一：∵x＝2－ 10，∴x－2＝－ 10， ∴x2－4x＋4＝10，即 x2－4x＝6， ∴x2－4x－6＝6－6＝0. 方法二：x2－4x－6＝x2－4x＋4－10＝(x－2)2－10. 当 x＝2－ 10时， 原式＝(2－ 10－2)2－10＝10－10＝0.
(1) 1x＋2； (2) x2＋2； 3
(3) xx－＋21；
(4) x＋5 . 3－x
[归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；② 分母不等于0；③零次幂的底数不能为0.
【针对训练】
1．要使 3－x＋ 1 有意义，则 x 应满足( D )
【针对训练】 3．已知 x<1，则 x2－2x＋1化简的结果是( D )
A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x
A.12≤x≤3
B．x≤3 且 x≠12
C.12<x<3
D.12<x≤3
2．若 y＝ 2x－2015＋ 2015－2x－1，则 2x＝______，y ＝______.
[答案] 2015 －1
► 类型之二 二次根式性质的应用
( ) 对于形如 a 2 , a2的二次根式的化简，用公式
( )a 2 = a(a ≥0),
a2 b2
先化简，再求值： a
2ab a
b2
a ，
其中 a＝1＋ 2，b＝1－ 2.
[归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分 母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将 分式的除法转化为乘法运算．
【针对训练】
8．已知 x＝2－ 10，试求代数式 x2－4x－6 的值． 解：方法一：∵x＝2－ 10，∴x－2＝－ 10， ∴x2－4x＋4＝10，即 x2－4x＝6， ∴x2－4x－6＝6－6＝0. 方法二：x2－4x－6＝x2－4x＋4－10＝(x－2)2－10. 当 x＝2－ 10时， 原式＝(2－ 10－2)2－10＝10－10＝0.
(1) 1x＋2； (2) x2＋2； 3
(3) xx－＋21；
(4) x＋5 . 3－x
[归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；② 分母不等于0；③零次幂的底数不能为0.
【针对训练】
1．要使 3－x＋ 1 有意义，则 x 应满足( D )
【针对训练】 3．已知 x<1，则 x2－2x＋1化简的结果是( D )
A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(1)》公开课课件.ppt
( 1 ) 16 (2) ( 5)2 (3) ( 5)2 (4) 5 2
练习： 1 .计算 :
1. 0 .3 2
3 . 2
2 .
1
2
7
4 . 10 2
练习2:
1
1
2
2
2 1
2 x12 x 1 (x>0 )
3 x22xyy2 x y2 (x﹤y) yx
( a)2与 a2有区别吗 ?
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:40:33 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
(2)已知 a,b,c为△ ABC 的三边, 长 化简(abc)2 (bac)2
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
做教材P4的第一题
42 4
02 0
0.012 0.01
练习： 1 .计算 :
1. 0 .3 2
3 . 2
2 .
1
2
7
4 . 10 2
练习2:
1
1
2
2
2 1
2 x12 x 1 (x>0 )
3 x22xyy2 x y2 (x﹤y) yx
( a)2与 a2有区别吗 ?
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:40:33 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
(2)已知 a,b,c为△ ABC 的三边, 长 化简(abc)2 (bac)2
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
做教材P4的第一题
42 4
02 0
0.012 0.01
浙教版八年级下数学第1章二次根式复习课件
（题中 a0,b0 ）
abA. 4B. Nhomakorabea aC. 1 ab
D. a 2 b 2
题型5: 计算
(1) 1 153 5 2
(2) 3x 6xy
(3)(348427)23
(4) 12( 753 1 48) 3
(5) 20 5 1 12
5
3
（ 6 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 2 3 ) 2
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
① x3
② 3x 2
③ 1 3x
④
5
1 x
⑤
x2
5
2 ⑥x
3
⑦ 1 2x
⑧ x2 1
2. 当 ≤__3___时， 3 x 有意义。
3.
a4 4a有意义的条件是__a_=_4__
4.求下列二次根式中字母的取值范围
x5 1 3 x
运算
a a(a0,b0)
bb
完成课本 目标与评定
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
解： x 5 0 ①