直线和圆的方程限时训练(共150分,考试时间120分钟.)
(完整版)直线与圆综合练习题含答案
直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．B ．C ． ，不存在D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y x D . 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
(完整word)直线与圆的方程单元测试题含答案,推荐文档0001
《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1•方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2, 2),半径为2的圆，贝U a、b、c的值依次为(B )(A) 2、4、4; ( B) -2、4、4; (C) 2、-4、4; ( D) 2、-4、-42•点(1,1)在圆(x a)2(y a)24的内部，贝U a的取值范围是( A )(A) 1 a 1(B) 0a1(C) a 1 或a 1 (D) a 13.自点A( 1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为( B )(A) 5 (B) 3(C)10(D) 54.已知M (-2,0), N (2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(D )(A)2x y22(B) x2 2 y4(C)2x2y 2(x2)(D) x22y4(x2)5.若圆 2 x y2( 1)x 2 y0的圆心在直线1x -2左边区域，则的取值范围是(C )1A. (0,+ )B. 1,+C. (0,，) (1, g )D. R2 26••对于圆x y 1 1上任意一点P(x,y)，不等式x y m 0恒成立，则m的取值范围是BA. ( 2 1,+ )B. 2 1,+C. ( 1,+ )D. 1,+410. 如图，在平面直角坐标系中，定圆所围成的区域(含边界),A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点.若点 满足x w x '且y 》y ',则称P 优于P '.如果Q 中的点Q 满足：不存在 Q 中的其它点优于 Q , 那么所有这样的点 M 是Q 中位于直线AC 右侧的点，则过M ,作与BD 平行的直线交 ADC 于 从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设 E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交 AD 于F.则F 优于E ,从而在AC 左侧半圆内及 AC 上 (A 除外)的所有点都不可能为 Q ,故Q 点只能在DA 上. 二、填空题2 211. 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆x y 4上有且仅有四个点到直线 12x 5y c 0的距离为1,则实数c 的取值范围是 _____ ( 13,13) _ .2 2 2 212. 圆：x y 4x 6y 0和圆：x y 6x 0交于代B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 ____ 3x y 90 _______13. 已知点A(4,1) , B(0,4)，在直线L : y=3x-1上找一点P ,求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是__________ (2,5 )8•—束光线从点 A( 1,1)出发，经x 轴反射到圆C:(x 2)2 (y 3)21上的最短路径是D . 2飞9.直线.3xX 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是c 、3 2Q 是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点 C 、D 的P(x , y)、点 P ' (x ', y ') A. AB ［答案］D ［解析］首先若点一点N ，则N 优于M ,DA14. 过点A(- 2,0)的直线交圆x2+ y2= 1交于P、Q两点，则A P /\Q的值为___________ .［答案］3［解析］设PQ 的中点为M ,|0M|= d,则|PM|=|QM|=”. 1-d2,|AM|=” 4-d2..・.|晶=- 4-d2 -'.1-d2, |AQ|= 4-d2+- 1- d2,15. 如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 0B 上, 最后经直线0B 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 ___________________ .［答案］2.10［解析］点P 关于直线AB 的对称点是(4,2)，关于直线OB 的对称点是(—2,0)，从而所求路程 为 (4 + 2)2 + 22= 2 .10.三•解答题16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3: 1;解：设 B(4y 1 10, y 1)，由 AB 中点在 6x 10y 590上,③圆心到直线l :x 2y0的距离为上55求圆 C 的方程.解•设圆心为 (a,b)，半径为r ，由条件①：r 22人亠―|a 2b|5. 2b a 1 •由条件③：|a V55或a 1，所以r 2 2b 2 2 •故所b 12 22a 1，由条件②:2 r 22b ，从而 i有2b 2 2 a1 a 12b| 1 ,解方程组可得： b 1|a 2b | 1 求圆 的方程是(x 1)2 (y 1)2 2 或17. 已知 ABC 的顶点A 为(3, — 1) , AB 边上的中线所在直线方程为6x 10y 59 0,的平分线所在直线方程为 x 4y 100,求BC 边所在直线的方程.15.如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 0B 上, 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 _________________ ．［答案］2 10［解析］ 点 P 关于直线 AB 的对称点是 (4,2)，关于直线 0B 的对称点是 (— 2,0)，从而所求路程 为 (4 + 2)2 + 22= 2 10.三．解答题解：设B(4y 1 10, y 1) ，由 AB 中点在 6x 10y 59 0上，16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3： 1 ;5③圆心到直线 l :x 2y 0的距离为5求圆 C 的方程．解．设圆心为(a,b)，半径为r ，由条件①:21，由条件②：r 22b ，从而有： 2b2．由条件③：|a 2b|5|a 2b| 1 ，解方程组2b |a2b| 11可得：(x1)2(y 17. 已知， 所 以 r 2 2b 21)2 2 ． ABC 的顶点A 为(3, — 1) ， AB故所 求圆(x1)2 (y 1)2 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ，的平分线所在直线方程为 x 4y10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．15.如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 0B 上, 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 _________________ ．［答案］2 10［解析］ 点 P 关于直线 AB 的对称点是 (4,2)，关于直线 0B 的对称点是 (— 2,0)，从而所求路程 为 (4 + 2)2 + 22= 2 10.三．解答题解：设B(4y 1 10,y 1) ，由 AB 中点在 6x 10y 59 0上，16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3： 1 ;5③圆心到直线 l :x 2y 0的距离为5求圆 C 的方程．解．设圆心为(a,b)，半径为r ，由条件①:21，由条件②：r 22b ，从而有： 2b2．由条件③：|a 2b|5|a 2b| 1 ，解方程组2b |a2b| 11可得：(x1)2(y 17. 已知， 所 以 r 2 2b 21)2 2 ． ABC 的顶点A 为(3, — 1) ， AB故所 求圆(x1)2 (y 1)2 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ，的平分线所在直线方程为 x 4y10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．15.如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 0B 上, 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 _________________ ．［答案］2 10［解析］ 点 P 关于直线 AB 的对称点是 (4,2)，关于直线 0B 的对称点是 (— 2,0)，从而所求路程 为 (4 + 2)2 + 22= 2 10.三．解答题解：设B(4y 1 10,y 1) ，由 AB 中点在 6x 10y 59 0上，16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3： 1 ;5③圆心到直线 l :x 2y 0的距离为5求圆 C 的方程．解．设圆心为(a,b)，半径为r ，由条件①:21，由条件②：r 22b ，从而有： 2b2．由条件③：|a 2b|5|a 2b| 1 ，解方程组2b |a2b| 11可得：(x1)2(y 17. 已知， 所 以 r 2 2b 21)2 2 ． ABC 的顶点A 为(3, — 1) ， AB故所 求圆(x1)2 (y 1)2 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ，的平分线所在直线方程为 x 4y10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．15.如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 0B 上, 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 _________________ ．［答案］2 10［解析］ 点 P 关于直线 AB 的对称点是 (4,2)，关于直线 0B 的对称点是 (— 2,0)，从而所求路程 为 (4 + 2)2 + 22= 2 10.三．解答题解：设B(4y 1 10,y 1) ，由 AB 中点在 6x 10y 59 0上，16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3： 1 ;5③圆心到直线 l :x 2y 0的距离为5求圆 C 的方程．解．设圆心为(a,b)，半径为r ，由条件①:21，由条件②：r 22b ，从而有： 2b2．由条件③：|a 2b|5|a 2b| 1 ，解方程组2b |a2b| 11可得：(x1)2(y 17. 已知， 所 以 r 2 2b 21)2 2 ． ABC 的顶点A 为(3, — 1) ， AB故所 求圆(x1)2 (y 1)2 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ，的平分线所在直线方程为 x 4y10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．。
直线和圆的方程综合训练
综合训练1.从点P (1，－2)引圆(x +1)2+(y －1)2=4的切线，则切线长是( ) A.4 B.3 C.2 D.1【解析】勾股定理. 【答案】B2.以M (－4,3)为圆心的圆与直线2x +y －5=0相离，那么圆M 的半径r 的取值范围是( ) A ．0＜r ＜2 B ．0＜r ＜5C ．0＜r ＜25D ．0＜r ＜10【解析】圆心到直线的距离d >r .【答案】C 3.圆(x +21)2+(y +1)2=168与圆(x －sin θ)2+(y －1)2=161 (θ为锐角)的位置关系是( )A.相离B.外切C.内切D.相交【解析】两圆心之间的距离4)21(sin )11()21(sin 222++=+++=θθd ,∵θ为锐角，∴0<sin θ<1,4254)21(sin 417,2321sin 212<++<<+<θθ , ∴25217<<d ,两半径之和为25，两半径之差的绝对值为2，∴两圆相交.【答案】D4.若m ≠0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为（ ） A.1 B.-3 C.31 D.-31【解析】由a+3m(-1)+2a=0，得m=a.又m ≠0,∴a ≠0.∴直线的方程可写成x+3y+2=0，斜率为-31.【答案】D5.使圆x 2+y 2=r 2与x 2+y 2+2x －4y +4=0有公共点的充要条件是( ) A.r <5+1 B.r >5+1 C.|r －5|<1 D.|r －5|≤1【解析】由x 2+y 2+2x －4y +4=0得：(x +1)2+(y －2)2=1,两圆心之间的距离为52122=+，∵|r －1|≤5≤r +1,∴5－1≤r ≤5+1,即－1≤r －5≤1,∴|r －5|≤1.【答案】D6.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y +7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A ．(x －5)2+(y +7)2=25B ．(x －5)2+(y +7)2=17或(x －5)2+(y +7)2=15C ．(x －5)2+(y +7)2=9D ．(x －5)2+(y +7)2=25或(x －5)2+(y +7)2=9 【解析】有内切、外切两种情况. 【答案】D7.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是（ ） A.0<r<22 B.0<r<2 C.0<r<2 D.0<r<4【解析】曲线|x|+|y|=4是顶点为（±4，0）、（0，±4）的正方形，其中一条边的方程为x+y-4=0(0≤x ≤4).∵圆在正方形的内部，∴2|400|-+>r.即0<r<22.【答案】A8.由曲线y =|x |与x 2+y 2=4所围成的图形的最小面积是( ) A.4πB.πC.43π D.23π【解析】由图知，所围成的图形最小面积为圆x 2+y 2=4的面积的41.【答案】B9.过点(2，－3)且与直线x －2y +4=0的夹角为arctan32的直线l 的方程是_____.【解析】设直线l 的方程为y +3=k (x －2),由夹角公式可得：|211||21|32k k +-=.解得：k =－81或k =47∴直线l 的方程为x +8y +22=0或7x －4y －26=0. 【答案】x +8y +22=0或7x －4y －26=010.曲线y=|x-2|-3与x 轴转成的面积是 . 【解析】y=|x-2|-3可写成y=⎩⎨⎧<--≥-).2(1),2(5x x x x 曲线y=|x-2|-3与x 轴转成一个三角形，其顶点分别是（2，-3）、（-1，0）、（5，0）.∴S Δ=21[5-（-1）]³3=9.【答案】911.已知M={(x,y)|x 2+y 2=1,0<y ≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b ∈R}，并且M ∩N ≠∅，那么b 的取值范围是 .【解析】集合M 为单位圆的上半圆，集合N 为直线，M ∩N ≠∅，是指直线与半圆有公共点.画出图形，易知-1<b ≤2.【答案】-1<b ≤212.圆(x －3)2+(y +1)2=1关于直线x +2y －3=0对称的圆的方程是_____. 【解析】已知圆的圆心(3，－1)关于直线x +2y －3=0的对称点的坐标是(53,519)，所以圆(x －3)2+(y +1)2=1关于直线x +2y －3=0对称的圆的方程是1)53()519(22=-+-y x .【答案】1)53()519(22=-+-y x13.直线x －2y －2k =0与2x －3y －k =0的交点在圆x 2+y 2=25上，则k 的值是_____.【解析】由⎩⎨⎧=--=--032022k y x k y x ,得⎩⎨⎧-=-=ky kx 34,∵交点(－4k ,－3k )在圆x 2+y 2=25上，∴(－4k )2+(－3k )2=25,∴k =±1.【答案】±114.求过A (1，2)与B (3，4)两点，且在x 轴上截得的弦长等于6的圆的方程． 【解】设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=++++=++++.6404316902412F D F E D F E D 解之,得⎪⎩⎪⎨⎧=-==,272212F E D ,或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.728F E D ∴所求圆的方程为x 2+y 2+12x －22y +27=0或x 2+y 2－8x －2y +7=0. 15.设t =3x －6y ，式中变量x 、y 满足下列条件⎩⎨⎧≤+≤-,2|2|,1||y x y x ①求t 的最大值和最小值．【解】作出不等式组①表示的平面区域平行四边形ABCD 的边界和内部． ABCD 的顶点坐标分别为A (－1，0)、B (34,31--)、C (1，0)、D (34,31)． 作动直线l :3x －6y =t (t ∈R )．图7—65∵l 的方程可写成y =t x 6121-,∴当l 的纵截距最大时，t 最小;当l 的纵截距最小时，t 最大． 由图知当l 过B 点时，t 最大=3³(－31)－6³(－34)=7．当l 过D 点时，t 最小=3³(31)－6³(34)=－7．16.已知圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称， （1）求k 、b 的值；（2）若这时两圆的交点为A 、B ，求∠AOB 的度数. 【解】（1）圆x 2+y 2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称， ∴y=kx+b 为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线. ∴402---×k=-1，k=2.点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2³(-2)+b ，b=5.∴k=2，b=5. （2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=5552)4(2=+--⨯.而圆的半径为25，∴∠AOB=120°.17.若动圆C 与圆(x-2)2+y 2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C 的轨迹E 的方程.【解】设动圆的圆心C 的坐标为（x ，y ），则x-(-1)+1=22)2(yx +-，即x+2=22)2(y x +-，整理得y 2=8x.所以所求轨迹E 的方程为y 2=8x.18.已知圆C ：x 2+y 2－2x +4y －4=0,是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l 的方程;若不存在，说明理由.【解法一】假设存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.设l 的方程为y =x +b ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由OA ⊥OB 知，k OA ²k OB =－1, 即2211x y x y ⋅=－1,∴y 1y 2=－x 1x 2.由⎩⎨⎧=-+-++=0442,22y x y x b x y ,得2x 2+2(b +1)x +b 2+4b －4=0, ∴x 1+x 2=－(b +1),x 1²x 2=22b+2b －2,y 1y 2=(x 1+b )(x 2+b )=x 1x 2+b (x 1+x 2)+b 2=22b+2b －2－b (b +1)+b 2=22b+b －2∵y 1y 2=－x 1x 2 ∴22b+b －2=－(22b+2b －2)即b 2+3b －4=0. ∴b =－4或b =1.又Δ=4(b +1)2－8(b 2+4b －4)=－4b 2－24b +36=－4(b 2+6b －9) 当b =－4时，Δ=－4³(16－24－9)>0; 当b =1时，Δ=－4³(1+6－9)>0故存在这样的直线l ,它的方程是y =x －4或y =x +1,即x －y －4=0或x －y +1=0. 【解法二】圆C 化成标准方程为(x －1)2+(y +2)2=9, 假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为(a ,b ). 由于CM ⊥l ,∴k CM ²k l =－1,即12-+a b ³1=－1,∴b =－a －1,①直线l 的方程为y －b =x －a ,即x －y +b －a =0,∴2|3|||+-=a b CM ,∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴|MA |=|MB |=|OM |， 而|MB |2=|CB |2－|CM |2=9－2)3(2+-a b ,|OM |2=a 2+b 2,∴9－2)3(2+-a b =a 2+b 2,②把①代入②得2a 2－a －3=0, ∴a =23或a =－1,当a =23时，b =－25此时直线l 的方程为x －y －4=0;当a =－1时，b =0此时直线l 的方程为x －y +1=0.故这样的直线l 是存在的，它的方程为x －y －4=0或x －y +1=0.19.设圆满足(1)y 轴截圆所得弦长为2.(2)被x 轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l :x －2y =0的距离最小的圆的方程．【解】设圆的圆心为P (a ,b ),半径为r ，则P 到x 轴，y 轴的距离分别为｜b ｜、｜a ｜，由题设知圆P 截x 轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P 截x 轴所得弦长为2r =2b .∴r 2=2b 2①又由y 轴截圆得弦长为2， ∴r 2=a 2+1②由①、②知2b 2－a 2=1.又圆心到l :x －2y =0的距离d =5|2|b a -,∴5d 2=(a －2b )2=a 2+4b2－4ab ≥a 2+4b 2－2(a 2+b 2)=2b 2－a 2=1.当且仅当a =b 时“=”号成立，∴当a =b 时，d 最小为55，由⎩⎨⎧=-=1222a b ba 得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a 由①得r =2.∴(x －1)2+(y －1)2=2或(x +1)2+(y +1)2=2为所求．。
直线和圆的方程测试题(含答案)
3 2 1 ) + y2 = 2 2
18
王 疆 敞 新 屯 奎
参数方程 ⎧ ⎨
x = 3 + 3 cos θ 表示的图形是( ) ⎩ y = −3 + 3 sin θ
B．圆心为 ( −3,3) ，半径为 3 的圆 D．圆心为 (3,−3) ，半径为 3 的圆
A．圆心为 ( −3,3) ，半径为 9 的圆 C．圆心为 (3,−3) ，半径为 9 的圆 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 19 20 21 22 23
3 2
B． −
2 3
)
C．
2 5
D．2
9
疆 敞 新 王 屯 奎
点 (0,5) 到直线
y = 2x 的距离为(
B． 5 )
A． 10
5 2
C．
3 2
D．
5 2
疆 敞 新 王 屯 奎
下列命题中，正确的是(
A．点 ( 0,0) 在区域 x + y ≥ 0 内 C．点 (1,0) 在区域 y > 2 x 内
27
疆 敞 新 王 屯 奎
⎧b + 3 = 3 ⎪ ⎪ a = 4 ⎧a = 0 则⎨ a − 3 ⇒⎧ ⎨b = 0或⎨b = −4 3 ⇒ r = 2或r = 6 a + 3 b ⎩ ⎩ ⎪ ( a − 1) 2 + b 2 = 1 + ⎪ ⎩ 2
所以圆 C 的方程为 ( x − 4) 2 + y 2 = 4或x 2 + ( y + 4 3) 2 = 36
已 知直线 ax + by + c = 0( abc ≠ 0) 与 圆 x 2 + y 2 = 1 相 切，则 三条 边长 分别 为 a 、 b、 c 的 三角形 ） A．是锐角三角形
直线和圆的方程测试卷
直线和圆的方程测试卷第一题已知直线L上有两个确定的点A(-2, 3)和B(4, 1)，求直线L的斜率和截距，并写出直线L的方程。
第二题求过点P(2, -5)的垂直于直线L: 2x + 3y - 5 = 0 的直线的方程。
第三题已知直线L1过点A(1, 2)且与直线L2: 3x + 4y + 7 = 0 平行，求直线L1的方程。
第四题求过点Q(-3, 4)且与直线L1: 5x - 2y + 1 = 0 相切的圆的方程。
第五题已知圆C1的圆心为点O(2, 1)，半径为r1 = 4，求圆C1的方程。
第六题求圆C2过圆C1的圆心O且切于点T(-2, 6)的圆的方程。
第七题已知圆C2的圆心为点P(3, -2)，与直线L1: 2x - 3y + 4 = 0 相切于点Q(-1, 2)，求圆C2的方程。
解答第一题根据两点求直线的斜率公式：\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\]直线的截距可以通过代入点A或B的坐标求得，取点A代入：\[b = y - kx = 3 - (-\frac{1}{3}) \cdot (-2) = 2\]所以直线L的方程为：\[y = -\frac{1}{3}x + 2\]第二题垂直于直线L的直线的斜率为直线L的斜率的负倒数，即：\(-\frac{1}{k}\)。
所以垂直于直线L的直线的斜率为：\(-\frac{1}{-\frac{1}{3}} = 3\)。
过点P(2, -5)且斜率为3的直线的方程为：\[y - y_1 = k(x - x_1) = 3(x - 2) + (-5) = 3x - 6 - 5 = 3x - 11\]所以方程为：\[y = 3x - 11\]第三题由于直线L1与直线L2平行，所以它们的斜率相同。
直线L2的斜率可以通过将L2的方程转化为斜截式的形式得到，即：\[y = -\frac{3}{4}x - \frac{7}{4}\]。
直线和圆的方程测试题
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
20道直线与圆的方程特训题(含详细的答案解析)
圆与直线方程的训练题一．选择题（共20小题）1．圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A．1 B．2 C．D．22．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．23．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=104．圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=25．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）7．直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣8．圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切9．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的位置关系为（）A．外切 B．相交 C．内切 D．相离10．已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含11．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．912．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．13．在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．14．直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）15．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣216．已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直17．若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．118．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．19．点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．20．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•北京）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A．1 B．2 C．D．2【解答】解：∵圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：d==．故选：C．2．（2016春•金昌校级期末）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3．（2016•长沙模拟）已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．4．（2016•平度市一模）圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，当圆心A在第一象限时，过A作AC⊥x轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|=，则圆A的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；当圆心A′在第三象限时，过A′作A′C′⊥x轴，又|OB′|=2，根据垂径定理得到点C′为弦OB′的中点，则|OC′|=1，由点A′在直线y=x上，得到圆心A′的坐标为（﹣1，﹣1），且半径|OA′|=，则圆A′的标准方程为：（x+1）2+（y+1）2=2，综上，满足题意的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2．故选C5．（2016•贵州校级模拟）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．6．（2016•扬州校级一模）直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）【解答】解：把圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞a，即a（1﹣）＞1，因为a＞0，无解；当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=﹣1，所以a的范围是（0，﹣1）故选A7．（2016•佛山模拟）直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即（x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=﹣7，故选：B．8．（2016•枣庄一模）圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【解答】解：这两个圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的圆心分别为（1，0）、（0，1）；半径分别为1、．圆心距为，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交，故选：C．9．（2016春•漳州期末）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的位置关系为（）A．外切 B．相交 C．内切 D．相离【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心M（2，3），半径R=3．∴|CM|==5=R+r=3+2=5．∴两圆外切．故选：A．10．（2016春•厦门期末）已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含【解答】解：圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆．圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，即（x+2）2+（y﹣3）2=9，表示以C2（﹣2，3）为圆心，半径等于3的圆．∴两圆的圆心距d==，∵3﹣1＜＜3+1，故两个圆相交．故选：C．11．（2016春•承德期末）若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心M（3，4）、半径为5；圆（x+2）2+（y+8）2=r2的圆心N（﹣2，﹣8）、半径为r．若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即=|r﹣5|，求得r=18或﹣8，不满足5＜r＜10．若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即=|r+5|，求得r=8或﹣18（舍去）．故选：C．12．（2016•马鞍山）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．13．（2016•衡阳校级模拟）在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【解答】解：直线x+y+3=0斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又0≤θ＜π，∴θ=，故选D．14．（2016•长沙校级模拟）直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）【解答】解：根据题意，点B在直线y=x+1上，设B的坐标为（x，x+1），则直线AB的斜率k===2，解可得x=4，即B的坐标为（4，5），故选：A．15．（2016•衡阳校级模拟）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a 的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选A．16．（2016•马鞍山）已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直【解答】解：由直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，可得斜率都等于﹣1，截距不相等．∴l1∥l2．故选：B．17．（2016•海南校级模拟）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1【解答】解：∵直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，∴，解得a=﹣2，故选：A．18．（2016春•新疆期末）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．【解答】解：由点到直线的距离公式得：=，∵a＞0，∴a=．故选C．19．（2016•衡阳校级模拟）点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离d==．故选A．20．（2016•北京）在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，∴b2=42+（2﹣b）2，∴b=5．故选：C．。
(完整版)直线与圆练习题(带答案解析)
..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线和圆的方程限时训练（共150分，考试时间120分钟．） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面各组方程中，表示相同曲线的是 ( )
A．y＝x与yx＝1 B．|y|＝|x|与y2＝x2
C．|y|＝2x＋4与y＝2|x|＋4 D. x＝sin θθ为参数y＝cos2θ与y＝－x2＋1 2．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是 ( ) A．－x＋2y－4＝0 B．x＋2y－4＝0 C．－x＋2y＋4＝0 D．x＋2y＋4＝0 3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．过点P(5，－2)，且与直线x－y＋5＝0相交成45°角的直线l的方程是 ( ) A．y＝－2 B．y＝2，x＝5 C．x＝5 D．y＝－2，x＝5 5．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是 ( ) A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0 6．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点 ( ) A．(1，－2) B．(1,2) C．(－1,2) D．(－1，－2)
7．已知D是由不等式组 x－2y≥0x＋3y≥0，所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为 ( )
A.π4 B.π2 C.3π4 D.3π2 8．已知A(－3,8)和B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为 ( )
A．(－1,0) B．(1,0) C.225，0 D.0，225
9．设x，y满足约束条件 3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则2a＋3b的最小值为 ( ) A.256 B.83 C.113 D．4 10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足|＋|＝|－|，则C点的轨迹方程是 ( ) A．x＋2y－5＝0 B．2x－y＝0 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．3x－2y－11＝0 11．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是 ( ) A．x＝1 B．y＝1 C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0
12．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为( ) A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．将直线y＝x＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为________． 14．在坐标平面内，与点A(1,3)的距离为2，且与点B(3,1)的距离为32的直线共有__________条． 15．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O为坐标原点)的面积等于________． 16．在直角坐标平面上，
不等式组 x2＋y2－4x－6y＋4≤0，|x－2|＋|y－3|≥3表示的平面区域的面积是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．) 17．(本小题满分10分)△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．
18．(本小题满分12分)如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为(－2,0)，直角顶点B的坐标为(0，－22)，顶点C在x轴上． (1)求BC边所在直线的方程． (2)圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程． 19.(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0.AC边上的高BH所在直线为x－2y－5＝0. 求：(1)顶点C的坐标； (2)直线BC的方程．
20．(本小题满分12分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？
21.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2＝r2(r>0)经过点(1，3)． (1)求圆C的方程；
(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l，它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足＝12
＋32(O为坐标原点)关系的点M也在圆C上？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
22．(本小题满分12分)已知圆M的方程为：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切． (1)求圆N的方程； (2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求·的取值范围； (3)过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由． 答案 一、选择题 1．B 用排除法做．A、C易排除，∵点坐标范围明显不一致．D中前者x∈[－1,1]，y∈[0,1]，后者x∈R，y∈(－∞，1]， 故排除D. 2．D 选D.由题意知所求直线与2x－y－2＝0垂直． 又2x－y－2＝0与y轴交点为(0，－2)． 故所求直线方程为
y＋2＝－12(x－0)， 即x＋2y＋4＝0. 3．C 当a＝1时，直线x＋y＝0与直线x－y＝0垂直成立；当直线x＋y＝0与直线x－ay＝0垂直时，a＝1. 所以“a＝1”是“直线x＋y＝0与直线x－ay＝0互相垂直”的充要条件．
4．D (1)若直线l的斜率存在，设为k，由题意，tan 45°＝k－11＋k，得k＝0，所求l的直线方程为y＝－2. (2)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝5，且与直线x－y＋5＝0相交成45°角． 故选D. 5．B 结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：
y－2＝－12(x－1)， 整理得x＋2y－5＝0. 6．A ∵k，－1，b成等差数列， ∴k＋b＝－2. ∴当x＝1时，y＝k＋b＝－2. 即直线过定点(1，－2)．
7．B 如图阴影部分表示 x－2y≥0x＋3y≥0，确定的平面区域，所以劣弧AB的弧长即为所求． ∵kOB＝－13，kOA＝12，
∴tan∠BOA＝12－－131＋12×－13＝1，∴∠BOA＝π4. ∴劣弧AB的长度为2×π4＝π2.
8．B 点B(2,2)关于x轴的对称点为B′(2，－2)，连接AB′，易求得直线AB′的方程为2x＋y－2＝0，它与x轴交点M(1,0)即为所求． 9．A 不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax＋by＝z(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，
而2a＋3b
＝2a＋3b·2a＋3b6 ＝136＋ba＋ab≥136＋2 ＝256， 故选A 10．C 由|＋|＝|－|知⊥，所以C点的轨迹是以两个端点A、B为直径的圆，圆心坐标为线段AB的中点(1,2)，半径等于5，所以C点的轨迹方程是(x－1)2＋(y－2)2＝5. 11．D 由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直， 设圆心为O，则O(2,0)，
∴KOM＝2－01－2＝－2.
∴直线l的斜率k＝12， ∴l的方程为y－2＝12(x－1)．即x－2y＋3＝0. 12．B 如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B(40,0)，台风中心移动的轨迹为射线y＝x(x≥0)，而点B到射线y＝x的距离d＝402
＝202＜30， 故l＝2302－2022＝20， 故B城市处于危险区内的时间为1小时． 二、填空题 13．【解析】 直线y＝x＋3－1的斜率为1，故倾斜角为45°，旋转后的直线的倾斜角为60°，斜率为3，故所求直线方程为y－3＝3(x－1)，即3x－y＝0. 【答案】 3x－y＝0 14．【解析】 以A(1,3)为圆心，以2为半径作圆A，以B(3,1)为圆心，以32为半径作圆B. ∵|AB|＝1－32＋3－12 ＝22＝32－2， ∴两圆内切， 公切线只有一条． 【答案】 1 15．【解析】 如图
圆心O1(2，－3)到直线l： x－2y－3＝0的距离为5， 则|EF|＝29－5＝4，
O到l的距离d＝35，
故S△OEF＝12d|EF|＝655. 【答案】 655 16．【解析】 区域为圆面(x－2)2＋(y－3)2＝9内挖去了一个内接正方形． 【答案】 9π－18 三、解答题 17．【解析】 可以判断A不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB，AC边上的高所在的直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，则可求得AB，AC所在的直线方
程为y－2＝－32(x－1)，y－2＝x－1，即3x＋2y－7＝0，y－x－1＝0.由 3x＋2y－7＝0x＋y＝0得
B(7，－7)，由 y－x－1＝02x－3y＋1＝0 得C(－2，－1)，所以直线BC的方程为2x＋3y＋7＝0. 18．【解析】 (1)设C(x0,0)，
则kAB＝－220－－2＝－2.
kBC＝0＋22x0－0＝22x0. ∵AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， 即－2×22x0＝－1，∴x0＝4，
∴C(4,0)，∴kBC＝22， ∴直线BC的方程为y－0＝22(x－4)，即y＝22x－22. (2)圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为(1,0)，半径为3， ∴圆M的方程为x2＋y2－2x－8＝0. 19．【解析】 直线AC的方程为： y－1＝－2(x－5)， 即2x＋y－11＝0，