2013年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：21 数据的整理与分析
2013年5月全国各地名校最新初三试卷分类汇编 一次函数的应用
一次函数的应用一、选择题1、（2013浙江东阳吴宇模拟题）一家小型放映厅的盈利额y 元与售票数x 张之间的关系如图所示，根据图像得到下列结论正（ ）（1）售票150张时，盈利100元；（2）当售票100张时，放映厅不亏不盈；（3）当售票超过150张，每张票的利润为3元； （4）售票张数超过150张时盈利幅度比少于150张时的盈利幅度要低。
A 、1B 、2C 、3D 、4答案：C2、小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t （分钟），离家的路程为y （千米），则y 与t （8<t ≤12）的函数关系为（ D ）A. y=0.5t （8<t ≤12）B. y=0.5t+2（8<t ≤12）C. y=0.5t+8（8<t ≤12）D. y=0. 5t-2（8<t ≤12）3、（2013年广西梧州地区一模）如图，点A 、B 、C 、在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 (A) ( B) 3 ( C) 3(1)m - (D) 3(2)2m - 答案：Ｂ4. （2013上海黄浦二摸）如图，一次函数y kx b =+的图像经过点()2,0与()0,3，则关于x 的不等式 的解集是（A ） （B ） （C ） （D ）答案：A二、填空题1．（2013年北京龙文教育一模）如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP= ，PE= .当CQ= CE时， 与 之间的函数关系式是；当CQ= CE（ 为不小于2的常数）时， 与 之间的函数关系式是.答案：y= –x+6；y= –x+6(n–1)2. （2013浙江锦绣·育才教育集团一模）某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为▲．答案：3、如图所示，已知：点 ， ， 在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第1个 ，第2个 ，第3个 ，…，则第 个等边三角形的边长等于 ．4、（2013温州模拟）15．某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费。
2013年重庆市名校数学中考模拟
A 的坐标为（1，2），将 △AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 O
的对应点
C
恰好落在双曲线
y
k x
(x
0)
上，则
k
的值为
A． 2
B． 3
C． 4
D． 6
第 11 题图
A
D
B
EC
第 12 题图
二、填空题 （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案填在答题 卷相应位置的横线上．
C． 40°
D． 45°
7．已知一个多项式与 3x2 x 的和等于 3x2 4x 1 ，则这个多项
式是
第 4 题图
B
O
A
C 第 6 题图
A． 3x 1 B． 3x 1 C． 3x 1
D． 3x 1
8．估算 10 1的值在
A．2 和 3 之间
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是
A
┅┅
B
C
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018
11．如图，在等腰 RtABC 中，C 90 ， AC 6 , D 是 AC 上
一点．若
tan
ห้องสมุดไป่ตู้
DBA
1 5
，那么
AD
的长为
A． 2
B． 3
C． 2
D． 1
12．如图，平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ABO 90°，点
重庆一中初 2013 级初三下期半期考试 数 学 试 卷 2013.4
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
2013年5月全国各地名校最新初三试卷分类汇编 直角三角形与勾股定理
直角三角形与勾股定理一、选择题1、(2013年湖北荆州模拟5)小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ▲ ）． ABCD 答案： C2、 (2013年江苏南京一模)如图，直线上有三个正方形3和4，则b 的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．7答案：73、(2013年广东省佛山市模拟)设a ,b ,c 分别是△ABC 的三条边，且∠A =60º,那么ca bb ac +++的值是（ ） （原创） A.1 B.0.5 C.2 D.3 答案：A4、(2013北仑区一模)12. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 （ ▲ ）．A ．225y x =B ．2425y x =C ．2225y x =D ．245y x =【答案】A5．（2013郑州外国语预测卷）如图，两个等圆⊙A 、⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D ，连接AB 与直线l 相交于点O ，∠AOB =30°，连接AC 、BD ，若AB =4，则这两个等圆的半径为（ ）ABC 第1题图 lABC DA ．21B ．1C ．3D ．2 答案：B6．（2013辽宁葫芦岛一模）已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ） A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°答案：B7．（2013宁波五校联考一模）如图，已知∠AOM=60°，在射线OM 上有点B ，使得AB与OB 的长度都是整数，由此称B 是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B 的个数为 （ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4答案：B8．（2013宁波五校联考一模）如图，已知∠AOM=60°，在射线OM 上有点B ，使得AB 与OB 的长度都是整数，由此称B 是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B 的个数为 （ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4答案：A9．如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE=3，CF=1，P 是斜边AC 上的一个动点，则△PEF 周长的最小值为 ．510、(2013年福州市初中毕业班质量检查) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是19，则大、小两个正方形的边长之比是A ．3∶1 B ．8∶1 C ．9∶1 D ．22∶1A1 2 l 1 l 2ABCD FG第4题第5题 BEF第6题1题图11、 （2013年广西钦州市四模）图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是：（Ａ）a<c<b （Ｂ）a<b <c （Ｃ）c<a<b （Ｄ）c<b<a 答案：C12. （2013年广西钦州市四模）如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，请写出一个a,b,c,关系的等式 a 2+b 2=c 2且∠DAE =450，将△ADC 绕点A 顺时针旋转900后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（1）△AED ≌△AEF ；（2）△ABE ∽△ACD ；（3）BE ＋DC ＝DE ；（4）2BE ＋2DC ＝2DE ．其中正确的是 ▲ ．第8题图【答案】（1) (4)9（2013河南南阳市模拟）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于cm ．第9题图 【答案】310、（2013温州模拟）16．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD ）的斜边恰好重合．已知AB=23，E 是AC 上的一点(AE>CE)，且DE=BE ，则AE 的长为 ▲ .【答案】7511、(2013浙江永嘉一模)14．如图，在△ABC中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 是AB 的中点，连结CD ．若AC，则图中长度等于1cm的线段有 ▲ 条．12．（2013郑州外国语预测卷）如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为 度.答案：2513．（2013江西饶鹰中考模拟）小红在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、8、6，则原直角三角形纸片的斜边长是 .答案：20或58（第1题）（第2题图） AB Cl mαβ第1题图ABCDE14、. （2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）如图，Rt△ABC 中0030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①CO AO 2=；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 (多填或错填不给分)．①③④三、解答题1、（2013浙江锦绣·育才教育集团一模）（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AC =2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的关系，并证明你的猜想．答案：解：数量关系为：BE =EC ，位置关系是：BE ⊥EC ．－－－－－－－－－－1分 证明：∵△AED 是直角三角形，∠AED =90°，且有一个锐角是45°， ∴∠EAD =∠EDA =45°， ∴AE =DE ， ∵∠BAC =90°，∴∠EAB =∠EAD +∠BAC =90°+45°=135°， ∠EDC =∠ADC －∠EDA =180°－45°=135°， ∴∠EAB =∠EDC ， ∵D 是AC 的中点， ∴AD = AB ， ∵AC =2AB ， ∴AB =DC ， ∴△EAB ≌△EDC ，A∴EB =EC ，且∠AEB =∠AED =90°， ∴∠DEC +∠BED =∠AED =∠BED =90°，∴BE ⊥ED ．－－－－－－－－－－－－－－－8分（中间过程酌情给分）2．（2013年北京平谷区一模）已知：如图，四边形ABCD 中，90︒，120D ∠=︒，E 是AD 上一点，∠BED=135°，BE =DC =2DE =求 (1)点C 到直线AD 的距离； （2）线段BC 的长．答案：解：（1）作CF ⊥AD 交AD 的延长线于F . ..1分 ∵ ∠ADC =120°， ∴ ∠CDF =60°.在Rt △CDF中，sin60 3.FC CD =⋅︒==………………………………………2分 即点C 到直线AD 的距离为3. （2）∵ ∠BED=135°，BE = ∴ ∠AEB =45°. ∵ 90A ∠=︒， ∴ ∠ABE =45°.∴ 2.AB AE == ………………………………………………………………………3分 作BG ⊥CF 于G .可证四边形ABGF 是矩形. ∴ FG =AB =2，CG =CF -FG =1. ∵ 12DF CD =∴22 4.BG AF AE ED DF ==++=+ ………………………………..4分 ∴ BC ……………………………………………… 5分 3．（2013郑州外国语预测卷）如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE ,连结BE . (1) 求证：△ACD ≌△BCE ； (2) 延长BE 至Q , P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP =CQ =5, 若BC =8时，求PQ 的长.A 第2题图答案：证明：△ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC =BC , CD =CE 且∠ACB =∠DCE =60° ∵∠ACD +∠DCB =∠DCB +∠BCE =60° ∴∠ACD =∠BCE ∴△ACD ≌△BCE（2）解：作CH ⊥BQ 交BQ 于H , 则PQ =2HQ在Rt △BHC 中 ，由已知和（1）得 ∠CBH =∠CAO =30° ∴ CH =4， 在Rt △CHQ 中，HQ =345CH CQ 2222=-=-∴PQ =2HQ =64. （2013江西饶鹰中考模拟）某校九年级（1）班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 如图1，在等腰直角△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，小明将一块直角三角板的直角顶点放在斜边BC 边的中点O 上，从BC 边开始绕点A 顺时针旋转，其中三角板两条直角边所在的直线分别AB 、AC 于点E 、F ．（1）小明在旋转中发现：在图1中，线段AE 与CF 相等。
【初中数学】2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：阅读理解、图表信息 通用
阅读理解、图表信息一．选择题1．（2013广西钦州，12，3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）2.1=，2．（2013·潍坊，12，3分）对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，例如[]1[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）． A ．40 B ．45 C ．51 D ．56 答案：C考点：新定义问题．点评：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题．考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力．3．（2013•东营，6，3分）若定义：(,)(,)f a b a b =-， (,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--答案：B解析：由题意得f(2，3)=(－2，－3)，所以g(f(2，－3))=g(－2，－3)=(－2，3)，故选B ．4．(2013浙江湖州,10,3分)如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形．．．．．．．的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．13【答案】C【解析】如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=-x 2+4x ，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是：7+7=14．故选C ．【方法指导】本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．根据在OB 上的两个交点之间的距离为3 可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．二．填空题1．（2013·鞍山，14，2分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b －1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）－1＝6．现将实数对（－1，3）放入其中，得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到实数是 ． 考点：代数式求值． 专题：应用题．分析：观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解． 解答：解：根据所给规则：m ＝（－1）2+3－1＝3∴最后得到的实数是32+1－1＝9． 点评：依照规则，首先计算m 的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．2．（2013·潍坊，12，3分）对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）． A ．40 B ．45 C ．51 D ．56 答案：C考点：新定义问题．点评：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题．考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力．3．（2013•东营，6，3分）若定义：(,)(,)f a b a b =-， (,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--答案：B解析：由题意得f(2，3)=(－2，－3)，所以g(f(2，－3))=g(－2，－3)=(－2，3)，故选B ．4．（2013山东临沂，19，3分）对于实数a 、b ，定义运算“*”：a *b ＝22()().a ab a b ab b a b ⎧-⎪⎨-⎪⎩≥，＜例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝_________________． 【答案】3或－3．【解析】可以用公式法求出方程x 2－5x ＋6＝0的两个根是2和3，可能是x 1=2，x 2=3，也可能是x 1=3，x 2=2，根据所给定义运算可知原题有两个答案. 【方法指导】用公式法或因式分解法求出方程对两个根. 【易错点分析】忽视讨论思想，会少一种情况.5．（2013浙江台州，16，5分）任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]4=4，[]3=1，现对72进行如下操作：72 第1次 []72=8第2次 []8=2第3次[]2=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】：3；255．【解析】①首先理解[]a 的意义，它表示不超过a 的最大整数，然后仿照“72”的操作，81第1次⎡⎣=9=3=1，，所以对81只需进行 3次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中找出最大的，需要进行逆向思维，若=1，则a可以取的最大整数为3；若=3，则a可以取的最大整数为15；若=15，则a可以取的最大整数为255，∴最大为255.【方法指导】本题考查学生的阅读理解能力和算术平方根的计算，本题定义了一种新的运算，需要学生清楚如何计算，并且能够结合算术平方根的运算，进行求值计算。
2012、2013两年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：综合性问题
1.(2012·宝鸡质检)设x ＝a ＋b ，y ＝b ＋c ，z ＝c ＋a ，且{a ，b ，c }是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a ，b ，x }，②{x ，y ，z }，③{b ，c ，z }，④{x ，y ，a ＋b ＋c }，则其中可以作为空间的基底的向量组有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个[来源:学*科*网]解析：选C.结合如图所示正方体可知向量x 、y 、z 不共面，b 、c 、z 和x 、y 、a ＋b ＋c 也不共面．2.空间四边形OABC 中，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN 等于( ) A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12cC.12a ＋12b －23c D.23a ＋23b －12c 解析：选B.MN ＝ON －OM ＝12(OB ＋OC )－23OA＝12(b ＋c )－23a ＝－23a ＋12b ＋12c . 3.已知ABCD -A ′B ′C ′D ′是棱长为2的正方体，E 、F 分别是BB ′、B ′D ′的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则OE →＝________，OF →＝________.[来源:]解析：由正方体的性质可知，EB ⊥平面ABCD ，取BD 中点G ，连接FG ，则FG ⊥平面ABCD ，则E 、F 的横纵坐标分别为点B 、G 的横纵坐标，E 、F 的竖坐标分别为BE 、GF .又正方体的棱长为2，故BE ＝1，GF ＝2.因此点E 的坐标为(2，2，1)，点F 的坐标为(1，1，2)． ∴OE →＝(2，2，1)，OF →＝(1，1，2) 答案：(2，2，1) (1，1，2)4.(2012·新余调研)在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，且f ＝－12a ＋12b ＋c ，k ＝12a ＋12b ＋c ，h ＝12a －12b ＋c .那么与B 1M →相等的向量是________．解析：求与B 1M →相等的向量，就是用基向量a ，b ，c 线性表示B 1M →. B 1M →＝B 1B →＋BM →＝A 1A →＋12(BA →＋BC →)＝－12A 1B 1→＋12A 1D 1→＋A 1A →＝－12a ＋12b ＋c ＝f .答案：f[来源:学科网ZXXK][A 级 基础达标]1.(2012·亳州检测)若点A 在空间直角坐标系中的坐标为(2，0，1)，O 是坐标原点，则OA →的坐标为( )A ．(2，0，1)B ．(0，2，1)C ．(1，0，2)D ．不确定解析：选A.由空间向量的坐标表示可知，以坐标原点为起点的向量的坐标即为向量终点的坐标．2.若O ，A ，B ，C 为空间中的四个点，且OA →，OB →，OC →为空间的一个基底，则( ) A ．O ，A ，B ，C 四点不共线B ．O ，A ，B ，C 四点共面，但不共线 C ．O ，A ，B ，C 四点中任意三点不共线D ．O ，A ，B ，C 四点不共面解析：选D.由基底的意义可知OA →，OB →，OC →三个向量不共面，选项A ，B ，C 都有可能使OA →，OB →，OC →共面，只有选项D 能保证这三个向量不共面．3.(2012·宿州调研)如图所示，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，点M 、N 是平面A 1B 1C 1D 1内任意两个不重合的点，MN →＝xa ＋yb ＋zc (x ，y ，z ∈R)，那么( )A ．x ，y ，z 都不等于0B ．x ，y ，z 中最多有一个值为0C ．x ，y ，z 中z 必等于0[来源:学#科#网Z#X#X#K]D ．x ，y ，z 不可能有两个等于0解析：选C.∵MN 在平面A 1B 1C 1D 1内， ∴z 必为0. 4.e 1，e 2，e 3是空间一组基底，a ＝e 1－2e 2＋e 3，b ＝－2e 1＋4e 2－2e 3，则a 与b 的关系为________． 解析：∵b ＝－2a ， ∴a ∥b . 答案：a ∥b5.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为AC 1与BD 1的交点，AO →＝xAB →＋yBC →＋zCC 1→，则x ＋y ＋z ＝________．解析：AO →＝12AC 1→＝12(AB →＋BC →＋CC 1→)．故x ＝y ＝z ＝12，∴x ＋y ＋z ＝32.答案：326.(2012·焦作质检)四棱锥P -OABC 的底面为一矩形，PO ⊥平面OABC ，设OA →＝a ，OC →＝b ，OP →＝c ，E 、F 分别是PC 和PB 的中点，用a ，b ，c 表示：BF →、BE →、AE →、EF →.解：BF →＝12BP →＝12(BO →＋OP →)＝12(c －b －a ) ＝－12a －12b ＋12c .BE →＝BC →＋CE →＝－a ＋12CP →＝－a ＋12(CO →＋OP →)＝－a －12b ＋12c .AE →＝AP →＋PE →＝AO →＋OP →＋12(PO →＋OC →)＝－a ＋c ＋12(－c ＋b )＝－a ＋12b ＋12c .EF →＝12CB →＝12OA →＝12a .[B 级 能力提升]7.(2012·南阳调研)平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，若AC 1→＝xAB →＋2yBC →＋3zC 1C →，则x ＋y ＋z 等于( ) A ．1 B.76 C.56D.23解析：选B.在平行六面体中，AC 1→＝xAB →＋2yBC →＋3zC 1C →＝AB →＋BC →＋CC 1→＝AB →＋BC →－C 1C →. 比较系数知x ＝1，y ＝12，z ＝－13，∴x ＋y ＋z ＝76.8.如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长都为2，E 、F 分别为AB 、A 1C 1的中点，则EF 的长是( )A ．2 B. 3 C. 5D.7解析：选C.设AB →＝a ，AC →＝b ，AA 1→＝c . 由题意知|a |＝|b |＝|c |＝2，且〈a ，b 〉＝60°，〈a ，c 〉＝〈b ，c 〉＝90°.因为EF →＝EA →＋AA 1→＋A 1F →＝－12AB →＋AA 1→＋12AC →＝－12a ＋12b ＋c ，所以|EF →|2＝14a 2＋14b 2＋c 2＋2⎝⎛⎭⎫－12a ·12b ＋12b ·c －12a ·c ＝14×22＋14×22＋22＋2×⎝⎛⎭⎫－14×2×2cos 60°＝1＋1＋4－1＝5， 所以|EF →|＝ 5. 答案： 59.如图，已知空间四边形OABC ，M 是边OA 的中点，G 是△ABC 的重心，用基向量OA →、OB →、OC →表示向量MG →的表达式为________．解析：MG →＝MA →＋AG →＝12OA →＋23AD →＝12OA →＋23(OD →－OA →)＝12OA →＋23(12OB →＋12OC →－OA →)＝－16OA→＋13OB →＋13OC →. 答案：－16OA →＋13OB →＋13OC →10.(2012·蚌埠调研)已知P A 垂直于正方形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，并且P A ＝AD ＝1，求MN →的坐标．[来源:学科网] 解：∵P A ＝AD ＝AB ，且P A ⊥平面ABCD ，AD ⊥AB ， ∴可设DA →＝e 1，AB →＝e 2，AP →＝e 3.以e 1，e 2，e 3为坐标向量建立如图所示的空间直角坐标系． 因为MN →＝MA →＋AP →＋PN → ＝MA →＋AP →＋12PC →＝MA →＋AP →＋12(P A →＋AD →＋DC →)＝－12e 2＋e 3＋12(－e 3－e 1＋e 2)＝－12e 1＋12e 3.所以MN →＝⎝⎛⎭⎫－12，0，12.11.(创新题)如图所示，已知正四面体O -ABC 的棱长为1，点E 、F 分别是OA 、BC 的中点，选择适当的基底：(1)表示EF →，并求出|EF →|；(2)计算EF →·AC →，并求出〈EF →，AC →〉．解：设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则|a |＝|b |＝|c |＝1，〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝〈a ，c 〉＝π3，∴a ·b ＝a ·c ＝b ·c ＝12.[来源:学科网ZXXK][来源:Z&xx&](1)连接OF ，知EF →＝OF →－OE →＝12(OB →＋OC →)－12OA → ＝－12a ＋12b ＋12c＝－12(a －b －c )，则有|EF →|＝ 14（a －b －c ）2 ＝14（a 2＋b 2＋c 2－2a ·b －2a ·c ＋2b ·c ） ＝121＋1＋1－1－1＋1＝22；[来源:学科网](2)∵AC →＝OC →－OA →＝c －a ＝－(a －c )， ∴|AC →|＝ （a －c ）2＝a 2－2ac ＋c 2＝1－2×1×1×12＋1＝1，[来源:Z*xx*]∴EF →·AC →＝12(a －b －c )·(a －c )＝12(a 2＋c 2－a ·b ＋b ·c －2a ·c )＝12(1＋1－12＋12－1)＝12.∴cos 〈EF →，AC →〉＝EF →·AC →|EF →||AC →|＝1222＝22，[来源:学,科,网]∵〈EF →，AC →〉∈[0，π]，∴〈EF →，AC →〉＝π4.。
(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编(打包53套)-4.doc
命题1、（绵阳市2013年）下列说法正确的是（ D ）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形［解析］由矩形的性质可知，只有D正确。
平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故A、C错，等腰梯形的对角线相等B也错。
2、（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．3、（2013凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．的平方根是±y=的自变量8、（2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．10、（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．=a；逆命题：若15、（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中有意义，则（17、(2013年深圳市)下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
2012、2013两年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：相似的应用
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网2012—2013淮北市九年级“五校”联考模拟1数学试卷 命题：西园九年级备课组 审核：西园九年级备课组 考生注意：1. 本卷考试时间120分钟, 满分150分一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)１．－2013的倒数是（ ）Ａ．2013 Ｂ．－2013 Ｃ． Ｄ． 2．下面的几何体中，左视图为长方形的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．下列运算正确的是 ( ) A ．3a a 3-= B ． 33aa a ÷= C ．222(a b)ab +=+ D ．a 3·a 2＝a 54．因式分解 的结果是（ ）A ．（a+2）(a －4)B ．（a+８）(a+1)C ．（a －2）(a+4)D ．（a+2）(a －10) 5．为了美化环境,淮北市加大对绿化的投资．2010年用于绿化投资100万元，2011年至2012年用于绿化投资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．100ｘ2 ＝260B ．100(1+x 2）＝260C ．100(1+x)2 ＝260D ．100(1+x ）＋100（1+x ）2 ＝2606．化简：2112+x 4x+4x 16⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A. x B.－x C.x －4 D ．x+47．用48m 的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形，正方形，正六边形，圆。
那么场地是正六边形面积为（ ）m 2A ．163 Ｂ．323 Ｃ．643 Ｄ．963学校：__________________ 班级：__________________ 姓名：______________________考号_____________________ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2013120131-9)1a (2--8．甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动。
2013年中考数学模拟题(一)
2013年中考数学模拟试题（一）说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．)1．12的倒数是（）A．2 B．2- C．12D．12-2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（）A．440510⨯ B．540.510⨯ C．64.0510⨯ D．74.0510⨯3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是4．方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=-⎩D．2xy=⎧⎨=⎩5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（）A．7 B．7.5 C . 8 D．8.56．点M(2-，1)关于x轴对称的点的坐标是A． (2-，1) B． (2．1) C．(2，1-) D (1．2-)7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115° B ．l05° C．100° D．95°8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是（）A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨9．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（）A．6 B．12 C．63D．12310．二次函教225=+-有（）y x xA．最大值5-- D．最小值6- B．最小值5- C．最大值6二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)11．化简：12= _________．12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．三．解答题(本大题共l0小题，共75分．) 16．(本小题满分6分) 计算：10292cos60-+-17．(本小题满分6分)解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩18．(本小题满分6分)如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向黄色或绿色。
(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编(打包53套)-1.doc
实数运算1、（2013•衡阳）计算的结果为（）C2、（2013•常德）计算+的结果为（）=3、（2013年河北）下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝12答案：D解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A错；3－8＝－2，B错，(－2)0＝1，C也错，选D。
4、（2013台湾、6）若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？（）A．1300 B．1560 C．1690 D．1800考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：找出三个数字的最小公倍数，判断即可．解答：解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560．故选B点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．5、（2013•攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣= ﹣1 ．=．6、（2013•衡阳）计算= 2 ．）=4³=27、（2013•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．．8、（2013•黔西南州）已知，则a b= 1 ．9、（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．考点：实数大小比较．专题：计算题． 分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜． 故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．10、（2013•娄底）计算：= 2 ． ﹣4³+211、（2013•恩施州）25的平方根是 ±5 ．12、（2013陕西）计算：=-+-03)13()2( ．考点：本题经常实数的简单计算、特殊角的三角函数值及零（负）指数幂及绝对值的计算。
解析：原式=718-=+-13、（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1= ．，故答案为：．14、（2013•白银）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0． 45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，﹣﹣（﹣﹣．15、（2013•宜昌）计算：（﹣20）³（﹣12）+．16、（2013成都市）计算：2- （2）解析：（1）2- （2）217、（2013•黔西南州）（1）计算：．）原式=1³4+1+|﹣2³﹣|18、（2013•荆门）（1）计算：³19、（2013•咸宁）（1）计算：+|2﹣|﹣（12）﹣1+2﹣．20、（2013•毕节地区）计算：．21、（2013安顺）计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2³+﹣1﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算．22、（2013安顺）计算：﹣++= ．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：﹣++=﹣6++3=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23、（2013•玉林）计算：+2cos60°﹣（π﹣2﹣1）0．零指数幂的运算，然后特殊角的三角函数值后合并即可得解：原式=2+2³﹣24、（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．﹣2³25、（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．﹣1+2³26、（2013•湘西州）计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．﹣27、（13年北京5分14）计算：10)41(45cos 22)31(-+︒--+-。
(10份打包)2013年5月全国各地名校最新初三数学试卷分类汇编-1
分式一、选择题1、(2013年安徽省模拟六)若分式11x x -+的值为0，则x 的值为……………………【 】 A ．－1 B ．0C ．±1D ．1答案：C2、分式am n --与下列分式相等是【 B 】 A. a m n -- B. a m n -+ C. a m n + D. a m n-+3．（2013辽宁葫芦岛一模）化简xxx x -+-112的结果是 （ ）A ．x +1B ．x -1 C ．—x D ． x答案：D4、（2013年湖北宜昌调研）若分式2-a a无意义，则（ ） （A ）a =2（B ）a =0（C ）a >2（D ）a >0答案：A5、（2013年江苏东台第二学期阶段检测）小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 答案：C二、填空题1．（2013年北京平谷区一模）如果分式31x -的值为正数，那么x 的取值范围是_____________2、（2013沈阳一模）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x1）的结果是 . 答案：x －13、(2013年江苏南京一模)若分式x1－x有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．答案： x ≠14、（2013云南勐捧中学二模）若分式3621x x -+的值为0，则x= . 【答案】25、(2013浙江永嘉一模)15．我县开展“四边三化”工作，某街道产生m 立方米的拆违垃圾需要清理，某工程队承包了清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 ▲ 天（用含m 的代数式表示）．【答案】180m6．（2013年上海徐汇区二摸）化简：=---111x x x ▲ ． 答案：1-7、（2013年吉林沈阳模拟）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x1）的结果是 . 答案：x-18、（2013年广西钦州市四模）当x =__________时，分式21x -没有意义. 答案：1三、解答题1、（2013年湖北荆州模拟题）先化简，再求值：21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+⎪--⎝⎭，其中2=x . 解: 21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭＝()21111x x x x -⋅-+＝1x .当2=x 时,＝2. 2. （2013年安徽凤阳模拟题三）分式：221A x =-，1111B x x=++-．()1x ≠±．下面三个结论：①A ，B 相等，②A ，B 互为相反数，③A ，B 互为倒数，请问哪个正确？为什么？解：A B ，互为相反数正确………………………………………………（3分）因为：1111B x x =-+-………………………………………（4分） 11(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=-+-+-………………………（6分） (1)(1)(1)(1)x x x x --+=+-……………………………（6分）221A x -==--…………………………………（8分） 3．（2013年北京龙文教育一模）已知2310x x +-=，求代数式21441212x x x x x x -+-⋅--++的值．答案：解： 21441212x x x x x x -+-⋅--++ =2121212x x x x x --⋅--++（）………1分 =2112x x x x ---++……2分 =224+1(1)(2)x x x x --++=3(1)(2)x x -++=2332x x -++．…….3分 2310x x +-=，231x x ∴+=．……4分∴原式=3=112--+．…….5分 4．（2013年北京顺义区一模）已知2320a a +-=，求代数式2231()933a a a a +÷-+-的值． 答案：解：原式=2333()(3)(3)(3)(3)a a a a a a a --+⨯+-+- ………………………2分=23(3)(3)a a a a a-⨯+- ………………………………………… 3分=1(3)a a +=213a a+ ……………………………………………… 4分∵ 2320a a +-=∴ 232a a += ∴原式=12………………………………………………5分 5、(2013年安徽省模拟七)先化简，再求值：21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+⎪--⎝⎭，其中2=x . 答案：解：21(1)1xx x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭＝()21111x x x x -⋅-+＝1x . （6分）当2=x 时,＝2. （8分） 6、(2013年湖北荆州模拟5)（本题满分7分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0． 答案： 17、(2013年湖北荆州模拟6)（本题满分7分）化简，求值：)111(11222+---÷-+-m m m m m m ，其中3=m .答案：解：原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m =111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m =mm m m m -+∙+-2111=mm m --21 =)1(1--m m m =m 1∴当m === 8、（2013年聊城莘县模拟）已知x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，求的值. （3分）答案：9、20．（2013盐城市景山中学模拟题）(本题满分8分) 先化简，后求值：1)111(2-÷-+x xx ，其中x =－4．答案： x +1，，值为－310.（2013浙江锦绣·育才教育集团一模）（本小题满分6分）先化简，再求代数式的值．222()111a aa a a ++÷++-，其中2012(1)tan60a ︒=-+． 答案：（本小题满分6分）222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan60a ︒=-+． 解：原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a -++++=⨯=⨯=+-+--．－－－－－－3分当a ＝2012(1)-+tan 60°= 5分原式==6分11、(2013年江苏南京一模)（6分）计算(a 2－4a 2－4a ＋4－2a －2)÷a 2＋2a a －2．答案：解：(a 2－4a 2－4a ＋4－2a －2)÷a 2＋2a a －2＝[(a ＋2)(a －2) (a －2)2－2a －2]÷a (a ＋2)a －2··········································································· 3分 ＝aa －2·a －2a (a ＋2) ································································································ 5分＝1a ＋2． ··········································································································· 6分12、 (2013年江苏南京一模)（6分）先化简，再求代数式的值：1)1212(2-÷-+-+a a a a a ，其中︒+-=60tan )1(2013a 答案： 解：化简得 ……………………………（3分） 由 ……………………………（5分）原式= ……………………… ……（6分）13、 (2013年江苏南京一模) (6分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =2．答案：解：原式＝1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m ……………1分 ＝111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m ……………3分 ＝m m m m m -+∙+-2111 ＝mm m --21……………4分 ＝)1(1--m m m ＝m 1．……………5分∴当m ＝2时，原式＝1 2＝22．……………6分 14、(2013年江苏南京一模)（8分）先化简，再求值：(x 2x －2－4x －2)÷x 2＋4x ＋4x －2，其中x 是方程x 2－2x ＝0的根．答案：解：(x 2x －2－4x －2)÷x 2＋4x ＋4x －2＝x 2－4x －2·x －2 x 2＋4x ＋4 ＝(x ＋2)( x －2)x －2·x －2(x ＋2)2＝x －2x ＋2．…………………………………………………………………… 4分 x 2－2x ＝0． 原方程可变形为 x (x －2)＝0． x ＝0或x －2＝0 ∴x 1＝0，x 2＝2．∵当x ＝2时，原分式无意义，∴x ＝1． ……………………………………………………………………7分 当x ＝1时，x －2x ＋2＝－13．…………………………………………………………………8分15. 化简：211a a a ---. 解：原式=2111a a a +--=22111a a a a ---- =11a -16、221A x =-，1111B x x=++-．()1x ≠±．下面三个结论：①A ，B 相等，②A ，B 互为相反数，③A ，B 互为倒数，请问哪个正确？为什么？解：A B ，互为相反数正确………………………………………………（3分）因为：1111B x x =-+-………………………………………（4分）11(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=-+-+-………………………（6分） (1)(1)(1)(1)x x x x --+=+-……………………………（6分）221A x -==--…………………………………（8分） 17. 本题6分)先化简，再求代数式24224422-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-a a a a a a 的值， 其中， .解：原式=（2224a 2)a a -+-（×24a -=12a -当原式318、（2013云南勐捧中学二模）（本小题6分）计算：先化简代数式：1)1111(2-÷+--x x x x ，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x 的值，代入求出代数式的值。
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数据的整理与分析 一、选择题 1、（2013安徽芜湖一模）下面调查中，适合采用全面调查的事件是 （ ）．
A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对芜湖电视台《生活传真》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 答案：D
2、（2013安徽芜湖一模）某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 。 答案：11
3、（2013江苏射阴特庸中学）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( ) A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 答案：B 4、（2013温州市一模）我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，
28．则这组数据的中位数是（ ） A．28 B．27 C．26 D．25 答案：B 5、(2013·吉林中考模拟)体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分
别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.2 答案：D 6、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪
几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A、平均数 B、加权平均数 C、中位数 D、众数 答案：D 7、（2013·温州市中考模拟）在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A．50，20 B．50，30 C．50，35 D．35，50 答案：C 8、（2013·湖州市中考模拟试卷1）数据－2，－2，2，2 的中位数及方差分别是（ ） A.－2，－2 B.2，2 C.0，2 D.0，4 答案：D 9、（2013·湖州市中考模拟试卷1）要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图 答案：A 10、（2013·湖州市中考模拟试卷3）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( ).
A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，17 答案：B 11、（2013·湖州市中考模拟试卷8）某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，
58，68，这组数据的中位数是( ) A．52 B．58 C．66 D．68 答案：C 12、（2013·湖州市中考模拟试卷10）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x与方差2S如下表所示.如果要选择一个成绩高 且发挥稳定的人参赛，则这个人应是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：B 13、(2013年上海市)一组数据：2、3、4、x中，如果中位数与平均数相等，那么数x不可能是 （A）1； （B）2； （C）3； （D）5． 答案：B 二、填空题 1、(2013山西中考模拟六) 某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表：
那么这一个月卖出空调的众数是 . 答案：2 2、（2013温州市一模）在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下， 则在这次活动中，该班同学捐款金额的平均数是 元．
金额（元） 20 30 36 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10 答案：55 3、（2013·湖州市中考模拟试卷3）甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数
都是1.70米，方差分别为20.29s甲，20.35s乙，其身高较整齐的球队是 队． 答案：甲 三、解答题 1、（2013安徽芜湖一模）镜湖区对参加2013年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为_________，b的值为_________________，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是___________；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 解：（1）∵20÷0.1=200， ∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60， b=10÷200=0.05； 补全直方图如图所示． 故填60；0.05． ………………………………………………………（3分） （2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9， ∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；………（5分）
功率（匹） 1 1.5 2 3 销量（台） 80 78 90 25 （3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是： ， ∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 35%×3000=1050人． 故填35%．…………………… （8分）
2、（2013江苏射阴特庸中学）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图. 请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：
(说明：A级:25分～30分；B级:20分～24分；C级:15分～19分；D级:15分以下) (1)请把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中D级所占的百分比是 ； (3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ； (4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A级和B级的学生共约为多少人. 答案：(1)右图所示； ……2分 (2)10%； ……4分 (3)72°； ……6分 (4)561. ……8分
3、（2013江苏扬州弘扬中学二模）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
523人数等级DCBA30
2520151051210
人数等级DCBA30
2520151051210
46%
20%D
C
B
A 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=________； （2）该市支持选项B的司机大约有多少人？ （3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？ 答案：（1）20,补全统计图 －－－－－－－－－－－－－－－－3分 (2) 支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150. －5分 (3) 小李被选中的概率是：2321150100－－－－－－－－－7分 4、(2013·吉林中考模拟)小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴小丽同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中＝ ， ＝ ； ⑵补全条形统计图； ⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数． 答案：（1）500， 20％ ， 12％………………………………………………………3分 （2）人数110………………………………………………………………………5分 （3） 答：年龄在15～59岁的居民约有11900人。……8分 5、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴小颖同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a＝ ，b＝ ； ⑵补全条形统计图；
⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数． 解：⑴300，20%，12%；………2分
⑵如图；………………3分 （3）该辖区居民总约是
（1）表中：a＝ ，b＝ ； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。 【解答】（1）总的调查人数＝400.40＝100人， ∵第二组的频数为35， ∴b＝35100＝0.35； ∵第三组的频率为0.15， ∴a＝100×0.15＝15． ∴答案为：（1）15 、 0.35。………2分 （2）补全频数分布直方图如右图所示；………4分 （3）优秀率＝(0.15＋0.10)×100%＝25%，………6分
b a
48％ 20％
0～14岁 60岁以上
41～59岁 15～40岁
100
25
125
75 50
150
0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄
36
144 60
人数
30 0 10
50 40
20 60 70 80 90 100 分数/分 频数 15 10
35 40
第22题图