2015年山东德州中考数学试题
中考真题解析-数学(德州卷)附答案(解析版)
（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。
每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
满分36分，。
）1. （2015山东省德州市，1，3分）|-12|的结果是（）A. -12B.12C.-2D.2【答案】B考点：绝对值2. （2015山东省德州市，2，3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱第2题图【答案】B考点：三视图3. （2015山东省德州市，3，3分）20XX年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2【答案】C考点：科学记数法4. （2015山东省德州市，4，3分）下列运算正确的是（）A. 8-3=5B. b3·b2=b6C.4a-9a=-5D.(ab2)3=a3b6【答案】D考点：科学记数法5. （2015山东省德州市，5，3分）一组数1,1,2,x,5,y ，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ） A.8 B.9 C.13 D.15 【答案】A考点：探求规律6. （2015山东省德州市，6，3分）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ） A.35° B.40° C.50° D.65°【答案】C考点：旋转7. （2015山东省德州市，7，3分）若一元二次方程x 2+2x+a=0有实数解，则a 的取值范围是（ ） A.a<1 B. a ≤4 C.a ≤1 D.a ≥1 【答案】C考点：一元二次方根的判别式8. （2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若-1<x< -12, 则-2<1x<-1; ② 若-1≤x ≤2,则1≤x 2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB. A. 4 B. 3 C. 2 D.1 【答案】BC ′B ′ACB考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9. （2015山东省德州市，9，3分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10. （2015山东省德州市，10，3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
山东德州市2015年最新中考模拟数学试题含答案
2015年初中毕业生适应性考试数 学 试 题注意事项：1、本试卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名填在答题卡的指定位置内. 一、选择题(每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分)1.-2015的绝对值是A ．-2015 B.2015 C.12015D. 120152. 如图，已知，直线a ∥b ，∠1=36°，则∠2等于： A ．36° B.54° C. 126° D.144°3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是：A ．B ． C. D ．4. 如图，已知线段AB 坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O 为位似中心，相似比为3，将AB 在第一象限内放大， A 点的对应点C 的坐标为： A ．(3，6) B.(9,3) C. (-3,-6) D.(6,3)5. 小明记录了五月某周每天的最高气温如下表，则这个星期 每天的最高气温的中位数是: A ．22℃ B ．23℃ C ．24℃ D ．25℃6.下列各式计算正确的是:A ．（a +b ）2=a 2+b 2B ．a •a 2=a 3C ．a 8÷a 2=a 4D ． a 2+a 3=a 57.已知，当x=2时，ax 3+bx+7的值是9，当x= -2时，ax 3+bx+11的值是： A ． 9 B ．5 C ．-9 D ．无法确定 8. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是：第1个 第2个 第3个星 期 一 二 三 四 五 六 日最高气温（℃） 22 24 23 27 24 23 20yxOA BCDGCDBA F EN M A ．50 B ．54 C ．59 D ．659.如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ 。
德州中考数学试卷及答案
德州市二○一五年初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．12-的结果是 A ．12-B ．12C ．-2D ．22．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．长方体 D ．四棱柱3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是A ．45.6210⨯m 2B ．456.210⨯ m 2C ．55.6210⨯ m 2D ．30.56210⨯ m 2 4．下列运算正确的是 AB ． 326b b b ?C ．495a a -=-D ．()3236ab a b =5．一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为A ．8B ．9C ．13D ．156．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为 A ．35° B ．40° C ．50°第2题图ABCB′C′第6题图D ．65°7．若一元二次方程220x x a ++=有实数解，则a 的取值范围是 A ．a <1 B ．a ≤4 C ． a ≤1 D ． a ≥ 18．下列命题中，真命题的个数是 ①若112x -<<-，则121x -<<-；②若12x -≤≤，则214x ≤≤；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A +∠B =90°，则sin A =cos B ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5．那么所需扇形铁皮的圆心角应为 A ．288° B ．144° C ．216° D ．120°10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 A ．74 B ．94 C ．92 D ．1911．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形； ④2222AE DF AF DE +=+．上述结论中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④12．如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线2y x =-+上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．计算22-+0(3)=_______． 14．方程211x x x-=- 的解为x =_______．15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，2 x A yO P1mSOB mS O A Cm1 SO mSO 1 D第11题图ABCDEF OA B第9题图10，8，9，6﹒计算这组数据的方差为_________．16．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50o ，观测旗杆底部B 的仰角为45o ，则旗杆的高度约为________m ．(结果精确到0.1m ．参考数据：sin50o ≈0.77，cos50o ≈0.64，tan50o ≈1.19)17． 如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD DC CB a ===，60A??．取AB 的中点1A ，连接1A C ，再分别取1A C 、BC 的中点1D ，1C ，连接11D C ，得到四边形111A BC D ，如图2；同样方法操作得到四边形222A BC D ，如图3；…，如此进行下去，则四边形n n n A BC D 的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分6分)先化简，再求值：2222()a b ab b a a a--÷- ，其中2a =+，2b = 19． (本题满分8分)2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．小明发现每月每户的用水量在5m 3—35 m 3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n =_______，小明调查了_______户居民，并补全图1； （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？ 20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，BE ∥AC ，AE ∥OB ．（1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）如果OA =3，OC =2，求出经过点E 第20题图… 图1 图2 图3 第17题图C 2D 2 A 2 D CB A A 1 D 1C 1C 1D 1 A 1 A B C D D C B A21． (本题满分10分)如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB =60°． （1）判断∆ABC 的形状：______________；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P 位于»AB 的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．22． (y (千克)（1（2）商店想在销售成本不超过3000利润达到2400元，销售单价应定为多少？ 23． (本题满分10分) （1）问题如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点， 90DPC A B ∠=∠=∠=︒． 求证：AD ·BC =AP ·BP ． （2）探究如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当DPC A B θ∠=∠=∠=时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB =6，AD =BD =5， 点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠CPD =∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心， DC 为半径的圆与AB 相切时，求t 的值． 24． (与x 轴交于点A （α，0）、B(β，0)，且112αβ+=-．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ，点C 关于l 对称点为E ．是否存在 x 轴上的点M 、y 轴上的点N ，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．第21题图 第22题图/千克）图1 P图2 P A CB D 图3P DA CB 第23题图（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．评卷说明：123．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．54；14．2；15．53；16．7.2；17．214na+．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18. (本题满分6分)解：原式=22222()a b a ab ba a--+÷=2()()()a b a b aa a b+-⋅-…………………………………………2分=a ba b+-．…………………………………………4分∵2a=，2b=∴4a b+=，a b-=…………………………………………5分原式．…………………………………………6分第24题备用图第24题图19．(本题满分8分)解：（1）210 96 …………………………………………2分 补全图1为：…………………………………………4分 （210—15之间；………………………6分（3 1800×360=1050（户）． ……………………………………………8分20 ．(本题满分8分)（1） 证明：∵ BE ∥AC ，AE ∥OB ，∴四边形AEBD 是平行四边形． …………………………………………2分 又∵四边形OABC 是矩形， ∴OB =AC ，且互相平分， ∴DA =DB ．∴四边形AEBD 是菱形． …………………………………………4分 （2）连接DE ，交AB 于点F ． 由（1）四边形AEBD 是菱形，∴AB 与DE 互相垂直平分．………………………5分 又∵OA =3，OC =2，∴EF =DF =12OA =32 ，AF =12AB =1 ．∴E 点坐标为（92，1）．…………………………………………7分设反比例函数解析式为ky x= ，把点E （92 ，1）代入得92k =．∴所求的反比例函数解析式为92y x=．…………………………………………8分21．(本题满分10分)解：（1）等边三角形．…………………………………………2分 （2）PA +PB =PC ． …………………………………………3分证明：如图1，在PC 上截取PD =PA ，连接AD ．……………………………4分每月每户用水量（m 3）15 20 5∵∠APC =60°，∴△PAD 是等边三角形． ∴PA =AD ，∠PAD =60°． 又∵∠BAC =60°， ∴∠PAB =∠DAC ． ∵AB =AC ，∴△PAB ≌△DAC ．…………………………………………6分 ∴PB =DC ． ∵PD +DC =PC ，∴PA +PB =PC ．…………………………………………7分（3）当点P 为»AB 的中点时，四边形APBC 面积最大．…………………8分 理由如下：如图2，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ， 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，∵12PAB S AB PE ∆=⋅， 12ABC S AB CF ∆=⋅． ∴S 四边形APBC =1()2AB PE CF + ．∵当点P 为弧AB 的中点时，PE +CF =PC ， PC 为⊙O 直径， ∴四边形APBC 面积最大． 又∵⊙O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB．………………………………………………9分 ∴S 四边形APBC=122⨯10分 22．(本题满分10分)解：（1）设y 与x 函数关系式为y =kx +b ，把点 （40，160），（120， 0）代入得，40160,1200.k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………3分 解得 2,240.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 函数关系式为y =-2x +240（40120x ≤≤ ）．………………………5分图1 图2/千克）（2） 由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x +240）≤ 3000． 解不等式得，82.5x ≥．∴82.5120x ≤≤．………………………7分根据题意列方程得（x -40）（-2x +240）=2400．………………………8分 即：216060000x x -+=．解得 160x = ， 2100x =．………………………9分 ∵60<82.5，故舍去．∴销售单价应该定为100元．………………………10分 23. (本题满分10分) （1）证明：如图1 ∵∠DPC =∠A =∠B =90°， ∴∠ADP +∠A PD =90°． ∠BPC +∠APD =90°． ∴∠ADP =∠BPC ，∴△ADP ∽△ BPC ．………………………………………………………1分 ∴AD APBP BC=． ∴AD ⋅BC =AP ⋅BP ．………………………………………………………2分 (2)结论AD ⋅BC =AP ⋅BP 仍成立.理由：如图2，∵∠BPD =∠DPC +∠BPC ，又∵∠BPD =∠A +∠ADP ， ∴∠A +∠ADP =∠DPC +∠BPC ． ∵∠DPC =∠A =θ ，∴∠BPC =∠ADP ．………………………………………3分 又∵∠A =∠B =θ，∴△ADP ∽△ BPC ．………………………………………4分 ∴AD APBP BC=． ∴AD ⋅BC =AP ⋅BP ．………………………………………5分 （3）如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．图2P ACB D∵AD =BD =5，∴AE =BE =3，由勾股定理得DE =4. ………………………………………6分 ∵以D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切， ∴DC ＝DE ＝4， ∴BC ＝5－4＝１． 又∵AD =BD ， ∴∠A =∠B ．由已知，∠CPD =∠A ， ∴∠DPC =∠A =∠B ．由（1）、（2）的经验可知AD ⋅BC =AP ⋅BP . ………………………7分 又AP ＝t ，BP ＝6－t ，∴t （6－t ）＝5×１．…………………………………………………8分 解得t １＝１，t ２＝5．∴t 的值为1秒或5秒．…………………………………………………10分 24．(本题满分12分)（1）由题意可知，α，β 是方程2420mx x m -++= 的两根，由根与系数的关系可得，α+β=4m，αβ=-2．………………………1分 ∵112αβ+=- ，∴2αβαβ+=- ．即：422m =--． ∴m =1．………………………2分∴抛物线解析式为242y x x =-++． ………………………3分 （2） 存在x 轴，y 轴上的点M ，N ，使得四边形DNME 的周长最小． ∵2242(2)6y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴l 为2x = ，顶点D 的坐标为（2，6）．………………………4分 又抛物线与y 轴交点C 的坐标为（0，2），点E 与点C 关于l 对称， ∴E 点坐标为（4，2）．图3PDAC BE P 1作点D 关于y 轴的对称点D ′，作点E 关于x 轴的对称点E ′，…………………………5分 则D ′坐标为（-2，6），E ′坐标为（4，-2）．连接D ′E ′，交x 轴于M ，交y 轴与N ． 此时，四边形DNME 的周长最小为D ′E ′+DE ．（如图1所示） 延长E ′E ， D ′D 交于一点F ，在Rt △D ′E ′F 中，D ′F =6，E ′F =8．∴D ′E10= ．…………………………6分设对称轴l 与CE 交于点G ，在Rt △DG E 中，DG =4，EG =2．∴DE= ∴四边形DNME 的周长的最小值为10+．…………………………8分（3）如图2， P 为抛物线上的点，过P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ．若以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ ≌△DGE ．∴PH =DG =4． …………………………9分 即y =4．∴当y =4时，242x x -++ =4，解得2x =±．…………………………10分 当y =-4时，242x x -++ =-4，解得2x =± ∴点P的坐标为（2，4），（24），（2-4），（2-4）．……………………………12分x图2。
中考数学试题分析
18．（6分）（2014.德州）先化简，再求值：
÷
．
－1
其中a＝2sin60°－tan45°，b＝1．
考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 的值，把a、b的值代入进行计算即可．
点评：本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值， 要熟记特殊角的三角函数值．
【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概 率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生 的结果数是解题的关键．
（2014.德州） 20 (8分）目前节能灯在城市已基本普及，
今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商 场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的
进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不 超过进货价的30%，此时利润为多少元？
• 考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用
• 分析：
• （1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节 能灯（1200－x）只，根据两种节能灯的总价为 46000元建立方程求出其解即可；
2015年山东省德州市中考数学一模试卷
2015年山东省德州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（3分）﹣3的相反数的倒数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形C．正三角形D．等腰梯形3．（3分）据国家统计局初步核算，2012年全年国内生产总值519322亿元，请用科学记数法表示519322亿元正确的是（）×105元B．519322×105元×108×1013元4．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a6÷a2=a2C．3a3﹣2a3=a3D．5．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°6．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切7．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数8．（3分）如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（）A．1 B．C．D．9．（3分）边长为a的正六边形的面积等于（）A．a2B．a2C．a2D．a210．（3分）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD 上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．（4分）sin60°﹣（﹣）0=．14．（4分）已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为．15．（4分）如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为度．17．（4分）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）先简化，再求值：，其中x=．19．（8分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α+β=90°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA=6，sinβ=，求BC的长．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．（10分）某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（10分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为DC 边的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，求证：S 四边形ABCD =S △ABF （S 表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB 内有一个定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△MON 的面积存在最小值，请问当直线MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部门计划以公路OA 、OB 和经过防疫站P 的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON ．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km ，试求△2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）24．（12分）如图，抛物线y=ax 2﹣2ax +c （a ≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．2015年山东省德州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（3分）（2015•德州一模）﹣3的相反数的倒数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣【分析】先求出﹣3的相反数是3，再去求3的倒数．【解答】解：﹣3的相反数是3，则3的倒数是．故选B．【点评】本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．2．（3分）（2013•攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形C．正三角形D．等腰梯形【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（3分）（2015•德州一模）据国家统计局初步核算，2012年全年国内生产总值519322亿元，请用科学记数法表示519322亿元正确的是（）×105元B．519322×105元×108×1013元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于519322亿有14位，所以可以确定n=14﹣1=13．【解答】×1013．故选D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•攀枝花）下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a6÷a2=a2C．3a3﹣2a3=a3D．【分析】A、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；D、原式化为最简二次根式，合并得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，本选项错误；B、a6÷a2=a4，本选项错误；C、3a3﹣2a3=a3，本选项正确；D、原式=2﹣=，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项及二次根式的加减运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．5．（3分）（2013•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．6．（3分）（2013•攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣4x+3=0的两实根，解方程即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的值，又由⊙O1与⊙O2的圆心距等于4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，解得：x=3或x=1，∵⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣4x+3=0的两实根，∴r1+r2=4，∵⊙O1与⊙O2的圆心距d=4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．7．（3分）（2013•深圳）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3分）（2015•德州一模）如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC 的值为（）A．1 B．C．D．【分析】设小正方形的边长为1，连接BC，求出AC、BC、AB的长，可判断出△ABC 是等腰直角三角形，继而可得出∠BAC的度数，求出tan∠BAC的值即可．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AC==，AB==，BC==，∴△ABC是等腰直角三角形，故可得出∠BAC=45°，∴tan∠BAC的值为1．故选：A．【点评】此题考查了正方形的性质及等腰直角三角形的性质，求出AC、BC、AB的长，判断出△ABC是等腰直角三角形是解答本题的关键，难度一般．9．（3分）（2008•天津）边长为a的正六边形的面积等于（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，∠O=，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．【解答】解：边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积=6××a ×（a×sin60°）=a2．故选C．【点评】解决本题的关键是求得正六边形的面积所分割的等边三角形的面积．10．（3分）（2013•攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．11．（3分）（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．12．（3分）（2011•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CEF∽△BEA即可求出CF的长，进而得出DF的长．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，∴BE=CE=CE′=4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴=，即=，解得CF=2，∴DF=CD﹣CF=6﹣2=4．故选D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．（4分）（2015•德州一模）sin60°﹣（﹣）0=．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣1=．故答案为：．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015•德州一模）已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为8．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b=4，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×2=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．（4分）（2015•德州一模）如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=2．【分析】如图，由于抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，那么两个顶点的连线平行x轴，由此得到阴影部分和图中红色部分是等底等高的，由此得到图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长宽已知，由此即可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图，∵抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，∴两个顶点的连线平行x轴，∴图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，∴图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2，1，∴图中阴影部分的面积S=2．【点评】此题主要利用了平移不改变抛物线的形状，解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．16．（4分）（2016•泰州二模）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为40度．【分析】首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°．故答案为：40．【点评】此题考查了圆周角定理以及折叠的性质．注意掌握辅助线的作法，能得到∠BDC=∠B是解此题的关键．17．（4分）（2015•德州一模）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为15cm．【分析】可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15cm时，S取最大值．故答案为：15．【点评】考查函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的性质，同时还考查了考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=+1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（8分）（2013•攀枝花）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解：（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2012•三明）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α+β=90°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA=6，sinβ=，求BC的长．【分析】（1）连接OC，则可得出∠A=∠ACO，从而利用外角的知识可得∠BOC=2α，再由2α+β=90°可判断出∠OCB=90°，继而可判断出BC是⊙O的切线．（2）由（1）可得OC=OA=6，OC⊥BC，利用sinβ==可求出OB的长度，在RT △OBC中利用勾股定理可得出BC的长度．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=α，∵∠BOC=∠A+∠ACO=2α，∴∠BOC+∠B=2α+β=90°，∴∠BCO=90°，即OC⊥BC，∵C在⊙O上，∴BC是⊙O的切线．（2）解：由（1）可得，OC=OA=6，OC⊥BC，在Rt△BOC中，sinβ=，∵sinβ=，∴=，∴OB=10，∴BC===8．【点评】此题属于圆的综合题目，本题的第一问解法不止一种，同学们可以发散思维，多思考几种证明方法，在第二问的解答中，关键是利用sinβ的值求出OB的长度，有一定难度．21．（10分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．（10分）（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y ≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值．【解答】解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20≤y≤25，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，答：该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，∴代入上式得：W=400﹣y，∵﹣1＜0，W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W 有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．答：当购进甲钢笔160支，乙钢笔20支时，获利最大，最大利润是380元．【点评】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．23．（10分）（2015•德州一模）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为DC 边的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，求证：S 四边形ABCD =S △ABF （S 表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB 内有一个定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△MON 的面积存在最小值，请问当直线MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部门计划以公路OA 、OB 和经过防疫站P 的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON ．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km ，试求△2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）【分析】问题情境：根据可以求得△ADE ≌△FCE ，就可以得出S △ADE =S △FCE 就可以得出结论；问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P 是MN 的中点时S △MON 最小，过点M 作MG ∥OB 交EF 于G ．由全等三角形的性质可以得出结论； 实际运用：如图3，作PP 1⊥OB ，MM 1⊥OB ，垂足分别为P 1，M 1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论．【解答】问题情境：证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠FCE ．又∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE ，∴在△ADE 与△FCE 中，，∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴S △ADE =S △FCE ，∴S 四边形ABCD =S 四边形ABCE +S △ADE =S 四边形ABCE +S △FCE =S △ABF ；问题迁移：出当直线旋转到点P 是MN 的中点时S △MON 最小，如图2，过点P 的另一条直线EF 交OA 、OB 于点E 、F ，设PF ＜PE ，过点M 作MG ∥OB 交EF 于G ，由问题情境可以得出当P 是MN 的中点时S 四边形MOFG =S △MON ．∵S 四边形MOFG ＜S △EOF ，∴S △MON ＜S △EOF ，∴当点P 是MN 的中点时S △MON 最小；实际运用：如图3，作PP 1⊥OB ，MM 1⊥OB ，垂足分别为P 1，M 1，在Rt △OPP 1中，∵∠POB=30°，∴PP 1=OP=2，OP 1=2．由问题迁移的结论知道，当PM=PN 时，△MON 的面积最小，∴MM 1=2PP 1=4，M 1P 1=P 1N ．在Rt △OMM 1中，tan∠AOB=，2.25=，∴OM1=，∴M1P1=P1N=2﹣，∴ON=OP1+P1N=2+2﹣=4﹣．=ON•MM1=（4﹣）×4=8﹣≈2．∴S△MON【点评】本题考查了由特殊到一般的数学思想的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，分类讨论思想的运用，解答时建立数学模型解答是关键．24．（12分）（2013•凉山州）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），。
2015中考数学真题分类汇编：规律型(数字的变化类)
2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 432．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 2525．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 43考点：规律型：数字的变化类．分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．解答：解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=966，=1015，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 252考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．解答：解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．点评：此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．5．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可．解答：解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8．故选：A．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少．二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=﹣．考点：规律型：数字的变化类；倒数．专题：规律型．分析：根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2015÷3=671…2，∴a2015=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．解答：解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．点评：本题考查了规律型﹣数字的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=1016064．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064故答案为：1016064．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察算式可知=（﹣）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．解答：解：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故答案为：．点评：考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为=（﹣）（n为非0自然数）．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n=7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=110．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解．解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．考点：规律型：数字的变化类．分析：仔细观察题目提供的三个算式，发现结果和式子序列号之间的关系，然后将这个规律表示出来即可．解答：解：∵1×22﹣2×32=﹣1×2×7=﹣1×2×（4×1+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11=﹣2×3×（4×2+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15═﹣3×4×（4×3+3）；…（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3），故答案为：﹣n（n+1）（4n+3）．点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细观察提供的算式，用含有n的代数式表示出来即可．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是50．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，即可求出第10行从左向右的第5个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第5个数n（n﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50．故答案为：50．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据以上等式得出规律进行解答即可．解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和点评：此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=2．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．解答：解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119个数是15．故答案为：15．点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为4．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．解答：解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．点评：本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律型：数字的变化类．分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据，=，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．解答：解：∵，=，∴这列数依次为：，，，，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：==．故答案为：．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=147．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b 的值，进而求出a+b的值是多少即可．解答：解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128、21、20、3．考点：规律型：数字的变化类；推理与论证．分析：首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．解答：解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．点评：（1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为2，第4项是24．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=a1•q n﹣1（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．考点：规律型：数字的变化类．专题：阅读型．分析：（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第4项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比q与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第4项的值．解答：解：（1）q==2，第4项是24；（2）归纳总结得：a n=a1•q n﹣1；（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，∴a1==5，a4=a1•q3=5×23=40．故答案为：（1）2；24；（2）a1•q n﹣1点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。
2015年德州市数学中考试题分析
2015年德州市初中学业考试数学试题分析2015年德州市初中学业水平数学试题严格遵循考试说明，在考查基础知识和基本技能的同时，注重考查考生的数学思想方法及学科能力，展现了数学的科学价值和人文价值。
试题具备基础性和综合性，对知识和能力实现了多角度、多层次地考查，达到了全面考查数学素养的考试要求。
一、立足学科基础试卷依据课程标准和考试说明，强调回归基础知识和基本技能的重要性，如选择题的第1—7题，填空题的第13—15题等着眼于考查概念和公式的理解和应用，及考生对数学本质的理解。
试卷中有的试题直接源自于课本中的例题和习题，多数通过适当的改编、整合而成，给人“似曾相识”的感觉，充分体现了“源于教材，高于教材”的理念，对初中数学教学具有良好的导向作用。
（具体题目见下表）二、突出主干知识试卷对数学基础知识全面考查的同时，突出考查初中数学学科体系的核心内容，并达到了必要的深度，数、式、方程、不等式、函数、平面几何、概率统计等主干知识在整份试卷中得到充分体现。
如方程的内容有7,14,22,23,24题等；函数的内容有第8，12，20，22，24题等；平面几何的考查重点放在图形的识别、想象和推理上，如2,6,9,11,20,21,23,24题等；统计与概率的考查重点放在数据处理能力、运算求解能力及应用意识的考查，试题贴近生活，背景公平，如10,15,19等题。
题目设计以重点知识为核心，将知识和能力结合，数学味浓，思维含量高，力求从学科整体的高度在几个知识层面的交汇处设计试题，以检验考生是否具备一个有序的网络化知识体系，并能从中提取有关信息，灵活地解决问题。
三、注重思想方法数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，是由知识向能力转化的重要桥梁。
初中数学中常见的数学思想，如函数与方程思想，分类讨论思想，数形结合思想，转化与化归思想等，在今年数学试卷的考查中体现得淋漓尽致。
【解析版】2015年山东省德州市中考适应性数学试卷.
2015年山东省德州市中考适应性数学试卷一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分）1．﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣2．如图，已知，直线a∥b，∠1=36°，则∠2等于（）A．36° B．54° C．126°D．144°3．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A． B．C．D．4．如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（）A．（3，6）B．（9，3）C．（﹣3，﹣6）D．（6，3）5．小明记录了五月某周每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃6．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a2+a3=a57．已知，当x=2时，ax3+bx+7的值是9，当x=﹣2时，ax3+bx+11的值是（）A．9 B．5 C．﹣9 D．无法确定8．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是（）A．50 B．54 C．59 D．659．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）A．B．C．D．10．如图所示，将边长为1cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC上，对应点为E，点A对应点为F，EF交AB于G点，折痕为MN，连接DE，NG，则下列结论正确的是：①∠MNE=∠NMB；②∠DEC=∠DEG；③MN=DE；④△BEG的周长为定值．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为．12．计算：（）﹣1﹣（﹣2）0+= ．13．不等式组的解集为．14．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA=OC，添加①AB=DC，②AB∥DC，③OB=OD中的一个不能判定这个四边形是平行四边形的是（填正确的序号）．15．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是米．（结果保留根号）16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）＜a﹣b；④ax2+bx+c＜ax2+2ax﹣3a，其中正确结论的是（填正确的序号）．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）17．化简求值：（﹣）÷，其中x在﹣1≤x≤3内取值．18．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：BE=BF．19．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12+x22=14，求k的值．22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y1，y2，请分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？23．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．24．如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若OC=1，AB=2，求图中阴影部分的面积S；（3）若=，求sinE的值．25．如图，已知抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN⊥BD于N点，使△DMN与△BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省德州市中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分）1．﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．解答：解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．点评：此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．如图，已知，直线a∥b，∠1=36°，则∠2等于（）A．36° B．54° C．126°D．144°考点：平行线的性质．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°．∴∠2=180﹣∠3=144°，故选D．点评：本题考查了平行线的性质以及邻补角的性质，熟记性质定理是解题的关键．3．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A． B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．4．如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（）A．（3，6）B．（9，3）C．（﹣3，﹣6）D．（6，3）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，根据位似图形的性质，即可求得答案．解答：解：∵线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，切且点C在第一象限，∴A点的对应点C的坐标为：（3，6）．故选A．点评：此题考查了位似变换．注意位似图形与坐标的关系：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k；此题还要注意将AB在第一象限内放大．5．小明记录了五月某周每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是A．22℃B．23℃ C．24℃ D．25℃考点：中位数．分析：根据中位数的定义求解．7个数据按从小到大排列后第4个数为中位数．解答：解：7个数按从小到大排列为：20，22，23，23，24，24，27，第4个数是23，故这组数据的中位数是23℃．故选B．点评：本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a2+a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．专题：计算题．分析： A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，故A选项错误；B、原式=a3，故B选项正确；C、原式=a6，故C选项错误；D、原式不能合并，故D选项错误，故选：B点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．已知，当x=2时，ax3+bx+7的值是9，当x=﹣2时，ax3+bx+11的值是（）A．9 B．5 C．﹣9 D．无法确定考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把x=2代入ax3+bx+7，使其值为9求出8a+2b的值，再将x=﹣2代入ax3+bx+11，变形后将8a+2b的值代入计算即可求出值．解答：解：把x=2代入得：8a+2b+7=9，即8a+2b=2，则把x=﹣2代入得：﹣8a﹣2b+11=﹣2+11=9，故选A点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是（）A．50 B．54 C．59 D．65考点：规律型：图形的变化类．分析：本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．解答：解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．当n=10时，6n﹣1=59故选C．点评：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，CQ=b﹣yt，根据矩形和中位线的性质得到OE=b，OF=a，根据P，Q两点同时出发，并同时到达终点，则=，即ay=bx，然后利用S=S△OCQ+S△OCP=•a•（b﹣yt）+•b•xt，再整理得到S=ab（0＜t＜），根据此解析式可判断函数图象线段（端点除外）．解答：解：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt，∵O是对角线AC的中点，∴OE、OF分别是△ACB、△ACD的中位线，∴OE=b，OF=a，∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，∴=，即ay=bx，∴S=S△OCQ+S△OCP=•a•（b﹣yt）+•b•xt=ab﹣ayt+bxt=ab（0＜t＜），∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．10．如图所示，将边长为1cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC上，对应点为E，点A对应点为F，EF交AB于G点，折痕为MN，连接DE，NG，则下列结论正确的是：①∠MNE=∠NMB；②∠DEC=∠DEG；③MN=DE；④△BEG的周长为定值．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠得出∠MNE=∠MND，再利用平行线得出∠NMB=∠MND，证明①正确；根据∠DEC+∠EDC=90°，∠DEG+∠DEN=90°，利用DN=NE，得出∠DEN=∠EDC，证明②正确；在Rt △MNG和Rt△DEC中，无法证明DC=GN，和MG=EC，证明③错误；证△BGE∽△CEN，两个三角形的周长的比是GE：EN，因为GE和EN不发生变化，故④正确，即可判断．解答：解：∵将边长为1cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC上，对应点为E，点A 对应点为F，EF交AB于G点，折痕为MN，∴∠MNE=∠MND，∵AB∥CD，∴∠NMB=∠MND，∴①∠MNE=∠NMB正确；∵折叠，∴∠DEC+∠EDC=90°，∠DEG+∠DEN=90°，DN=NE，∴∠DEN=∠EDC，∴②∠DEC=∠DEG正确；∵在Rt△MNG和Rt△DEC中，DC不一定等于GN，MG不一定等于EC，∴③MN=DE错误；∵∠GBE=90°，∴∠BGE+∠BEG=90°．∵∠BEG+∠CEN=90°，∴∠BGE=∠CEN．又∵∠B=∠C，∴△BEG∽△CEN，∴两个三角形的周长的比是GE：EN，∵GE和EN不发生变化，故④△BEG的周长为定值正确；故选C点评：此题通过折叠变换考查了三角形的全等及相似等知识点，难度较大．二、填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为5×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：500亿=5×1010．故答案为：5×1010．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：（）﹣1﹣（﹣2）0+= 3 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质化简得出即可．解答：解：原式=2﹣1+2=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数的性质和二次根式的化简，正确化简各数是解题关键．13．不等式组的解集为x＜1 ．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．14．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA=OC，添加①AB=DC，②AB∥DC，③OB=OD中的一个不能判定这个四边形是平行四边形的是（填正确的序号）①．考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析判断即可．解答：解：由OA=OC，AB=DC，∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，∴∠BAC=∠ACD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形，不合题意；∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形，不合题意；故答案为：①．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．15．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是5米．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=60°，∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∵∠A=30°，∴∠A=∠ACB，∵AB=10，∴BC=AB=10，在R△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5．故答案为5．点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）＜a﹣b；④ax2+bx+c＜ax2+2ax﹣3a，其中正确结论的是（填正确的序号）①②．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，把x=m代入得：y=am2+bm+c≤a﹣b+c，∴am2+bm+b≤a，即m（am+b）≤a﹣b，∴③错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴ax2+bx+c＜ax2+2ax﹣3a可化为c＜﹣3a即3a+c＜0，即3b+2c＜0，由②知错误∴④错误；即正确为①②，故选：①②．点评：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）17．化简求值：（﹣）÷，其中x在﹣1≤x≤3内取值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，∵x在﹣1≤x≤3内取值，∴x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：BE=BF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF，则可得到BE=BF．解答：证明：如图，∵∠ABC=90°，∴∠CBF=90°在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE=BF．“ASA”、点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．19．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．解答：解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．点评：本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12+x22=14，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．解答：解：（1）由题意得△=2﹣4k2=﹣8k+4≥0，∴k≤；（2）由韦达定理得，x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=2﹣2k2=14，解得k=﹣1或5（5＞，舍去），∴k=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y1，y2，请分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．专题：销售问题．分析：（1）根据利润=售价﹣进价即可分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（2）根据这批旅游纪念品共获利1250元建立方程，解方程即可．解答：解：（1）y1=（10﹣x﹣6）（200+50x）=（4﹣x）（200+50x）=800﹣50x2，y2=（4﹣6）（600﹣200﹣200﹣5x）=100x﹣400；（2）由题意得出：200×（10﹣6）+y1+y2=1250，即800+800﹣50x2+100x﹣400=1250，整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，所以10﹣1=9．答：第二周的销售价格为9元．点评：本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出关系式．23．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D 为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD 为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．解答：解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=，得y=，∴M点的纵坐标为：﹣4=，∴M点的坐标为：（0，）．点评：此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．24．如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若OC=1，AB=2，求图中阴影部分的面积S；（3）若=，求sinE的值．考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）连接OA，证明△PBO≌△PAO，则∠PBO=∠PAO=90°，于是证明PB为⊙O的切线；（2）由S=S四边形OBPA﹣S扇形OBA，分别求出S四边形OBPA、S扇形OBA即可；（3）连接AD，由△ADE∽△POE，求出，由=，得到EP=2PA，因为PA=PB，所以EP=2PB，进而求出sinE．解答：解：（1）连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵OA=OB，OP⊥AB于C，∴BC=CA，PB=PA，∴△PBO≌△PAO，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB为⊙O的切线．（2）∵OP⊥AB，∴BC=AC=，在Rt△OBC中，由tan∠BOC=知，∠BOC=60°，则∠BOA=120°，OB=2，BP=OB=2，∴S=S四边形OBPA﹣S扇形OBA=2××2×2﹣=4﹣．（3）连接AD，∵BD是直径，∠BAD=90°，由（1）知∠BCO=90°，∴AD∥OP，∴△ADE∽△POE，∴，∵AD∥OC，∴AD=2OC，∵=，∴OP=4OC，设OC=t，则AD=2t，OP=4t∴==，∴EA=AP，∴EP=2PA，∵PA=PB，∴EP=2PB，∴sinE==．点评：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，已知抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN⊥BD于N点，使△DMN与△BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用OB=OC进而表示出B点坐标，进而求出即可；（2）首先求出BC的解析式，进而利用配方法求出抛物线的顶点坐标得出答案；（3）分别利用①若M在对称轴左边的抛物线上，②若M在对称轴右边的抛物线上，求出M 点坐标即可．解答：解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，∴CO=﹣m，BO=﹣m，则B点坐标为：（﹣m，0），将B点坐标代入y=x2﹣2x+m得：0=m2+2m+m，解得：m1=﹣3，m2=0（不合题意舍去），则B（3，0），C（0，﹣3）；（2）抛物线y=x2﹣2x﹣3，设直线BC的解析式为y=kx+b，。