七年级数学下册32提公因式法提公因式法应注意的几个问题素材湘教版!
湘教版数学七年级下册3.2 提公因式(共2课时)
各项的公因式是3a-b
探索新知
例4 把下列多项式因式分解： 2-x转化为-(x-2)
（1）x(x-2)-3(x-2);
（2）x(x-2)-3(2-x).
解： x(x-2)-3(x-2)
x(x-2)-3(2-x)
=(x-2)(x-3)
=x(x-2)-3[-(x-2)] =x(x-2)+3(x-2) =(x-2)(x+3)
例 已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值.
解： a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a) =a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c) =(a-b-c)2
因为a-b-c=2；所以，原式=22=4.
因式分解时，如何确定多项式的公因式？
提取公因式x
例2 把4x2-6x因式分解.
4和6的最大公约数是2
4x2-6x =2x·2x-2x·3 提取公因式2x =2x(2x-3)
当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数， 就是各多项式系数的最大公约数.
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. 8和12的最大公约数是4
8x2y4-12x1y2z =4xy2·2xy2-4xy2·3z 提取公因式4xy2 =4xy2(2xy2-3z)
当多项式中有多个未知数时，公因式含的字母是各项 中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的.
巩固练习
1.说出下列多项式中各项的公因式：
（1）-12x2y+18xy-15y；
3y
（2）πr2h+πr3；
πr2
（3）2xmyn-1-4xm-1yn(m，n均为大于1的整数). 2xm-1yn-1
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(1)》教案_12
湘教版七年级数学下册«提公因式法»教学设计一、内容解析因式分解是代数式中的重要内容。
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
提公因式法是因式分解的基本方法。
通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式提到括号外边，从而把多项式分解为公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。
其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式。
二、学情分析因式分解不同于数的计算，是对整式的变形，学生初次接触在理解上会有一定的困难。
在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，遇到与之有互逆关系的情景，会茫然甚至出现反转回去做乘法的错误。
三、教学目标1、了解因式分解的概念。
2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。
四、教学重点、难点重点:运用提公因式法分解因式。
难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，准确找出公因式。
五、教学策略本教学是按“简算——感知——概括——巩固、应用和拓展”的模式呈现教学内容的，引导学生体会知识的发生发展过程，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。
六、教学过程（一）回顾与思考1、什么叫分解因式？把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
2、分解因式与整式乘法是互逆的过程。
3、分解因式要注意以下几点：（1）分解的对象必须是多项式；（2）分解的结果必须是几个整式的乘积的形式。
想一想：1、单项式xy，xz，xw中的因式分别是什么？xy的因式有：x，yxz的因式有：x，zxw的因式有：x，w2、多项式z2+xz中，每一项的因式分别是什么？你发现了什么？由此得出：几个多项式的公共因式叫做他们的公因式。
新湘教版七年级数学下册《3章因式分解3.2提公因式法3.2提取公因式法(1)》教案_3
3．2提公因式法第1课时提单项式公因式【教学目标】(一）知识与技能：⑴认识公因式, 提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
⑵理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式（二）过程与方法：⑴在具体情境中认识公因式，树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想。
⑵通过探究使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式（三）情感态度与价值观：（1）树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
(2)在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学过程】一温故知新1.等式从左边到右边是什么变形？2.什么是因式分解? 整式乘法与因式分解有什么关系？二合作探究（一）探究什么是公因式1.你能把18、22因数分解吗？18=2 × 3×3；提问: 18、22这两数有公因数吗？22= 2 × 11.2.整数24，42，54的最大公因数是什么3．多项式mn2+mn中每一项的因式分别是什么？你发现什么？（二）揭示概念公因式的定义：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式．找出下列各多项式的公因式.(1) am+ bm (2) 3y2 +y(3)30mb 3+ 6nb2(4)3x3y+12x2y2(5)a 2b–2ab2+3ab (6)2(x–5)–b(x–5)(三)、总结找公因式的方法3 y 2 + 6 y3的公因式是什么？.找多项式的公因式的方法：（1）系数——各项系数的最大公因数;（2）字母——各项相同字母；（3）指数——各项相同字母的最低次幂练习：下列各式的公因式分别是什么？①7x2 -21x ②7x3y2–42x2y 3③a2b– 2ab2+ abc ④7(x–2)–x(2–x )（四）用提公因式法进行因式分解把乘法分配律从右到左地使用，便有ma＋mb＋mc=m(a+b+c)提公因式法的定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.三、新知应用(一)．例题精释例1 把 9x2–6xy+3xz因式分解.【解析】9x2–6xy+3xz= 3x?3x-3x ? 2y+3x ? z=3x(3x-2y+z).提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找公因式第二步，提公因式例2 把5x2—3xy＋x 因式分解.分析：第3项的因式有哪些？1，因此x是x的因式．由于x = x ·由此看出，x是这个多项式各项的公因式．注意例1中括号内的第3项为1例3把-24x3 +12x2 -28x 因式分解.分析：例3与例1、例2 有什么不同？如何处理这个符号呢？当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.(二)．跟综练习1．说出下列多项式中各项的公因式(1)—12x2y+18xy-15y; (2)r2h+r3;(3)2x m y n-1-4x m-1y n(m,n均大于1的整数)2．在下列括号内填写适当的多项式：(1) 3x3-2x2+x=x( ) (2)- 30x3y2+48x2yz=-6x2y( )3．把下列多项式因式分解：(1) 3xy-5y2+y; (2) -6m3n2-4m2n3+10m2n2;(3) 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.（三）直击中考1.分解下列因式：ax2-ax=________.2.(宿迁·中考)若2a-b=2,则6+8a-4b=_________.3.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=________.四、课堂小结1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式2.确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数3.用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽(2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号.五、课后作业见《学法大视野》本课时课后巩固提升。
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课程结束 谢谢观看
课堂小结
1. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式.
2. 确定公因式的方法： 一看系数，二看字母，三看指数.
3. 用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项；
（3）多项式的首项取正号.
作业布置
1.布置作业:教材第62页“习 题3.2”中第1、2题.
2、把 4x2 6x因式分解.
分析：先确定公因式的系数，再确定字母. 系数为 4 和 6，最 大公因数是 2；两项的字母部分 x2 与 x 都含有字母 x，且 x 的 最低次数是 1，所以公因式为 2x.
解：原式 2x 2x 2x 3
2x(2x 3).
① 找出公因式； ② 提取公因式得到另一个因式，写成积的形式.
5. 把 - 24x3 - 12x2 + 28x 分解因式.
解：原式= (24x3 +12x2 28x) = 4x(6x2 3x 7).
巩固练习
6、计算： (1) 39×37－13×91； (2) 29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14.
解：(1) 原式＝3×13×37－13×91
典例精析
【例1】把5x2-3xy+x因式分解.
5x2-3xy+x =x·5x-x·3y+x·1 =x(5x-3y+1)
提取公因式x
典例精析
【例2】把4x2-6x因式分解.
4和6的最大公约数是2
4x2-6x
=2x·2x-2x·3
提取公因式2x
=2x(2x-3)
当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数， 就是各多项式系数的最大公约数.
湘教版数学七年级下册3.2 提公因式法.docx
初中数学试卷3.2 提公因式法第1课时提单项式公因式要点感知1 几个多项式的__________的因式称为它们的公因式.公因式的确定：(1)系数：各项系数的绝对值的__________；(2)字母及指数：各项都含有的相同字母的__________次幂. 预习练习1-1多项式18xy+12x2y-6xyz各项的公因式是( )A.12yzB.6xzC.6xyD.3x要点感知2 提公因式时，如果多项式的首项的符号为负，常提取一个带“-”号的公因式. 预习练习2-1多项式-6a2b2-3a2b3+12a3b各项的公因式是( )A.a2bB.3abC.-3a2bD.-3a2b2要点感知3 如果一个多项式的各项有__________，可以把这个__________提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.预习练习3-1分解因式：ax-a=__________.知识点1 公因式1.把多项式3a2b2-6ab2+15a2b因式分解,应提取的公因式是( )A.3a2bB.3abC.15a2b2cD.ab22.多项式9x3y2+12x2y2-6xy3中各项的公因式是__________.知识点2 提单项式公因式因式分解3.把2a2-4a因式分解的最终结果是( )A.2a(a-2)B.2(a2-2a)C.a(2a-4)D.(a-2)(a+2)4.用提公因式法因式分解正确的是( )A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)5.因式分解：a2-a=__________.6.因式分解：(1)3ay-3by； (2)6a2b2-15a2b3+3a2b.7.下列各组代数式中没有公因式的是( )A.4a2bc与6abc2B.ab与a2b3C.a与bD.2x与4x8.多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于( )A.2a n+1B.-2a nC.-2a n-1D.-2a n+19.将a3b3-a2b3-ab因式分解得( )A.ab(a2b2-ab2-1)B.ab(a2b2-ab2)C.a(a2b3-ab3-b)D.b(a3b2-a2b2-a)10.因式分解：(1) 3ab2-a2b=__________；(2) 2x2-4x＝__________.11.利用因式分解计算：2100-2101.12.(1)已知：a+b=3,ab=2,求a2b+ab2的值；(2)已知：3a2+2a-3=0,求4-9a2-6a的值.13.用简便方法计算：123×6.28+628×1.32-15.5×62.8.参考答案要点感知1 公共最大公因数最低预习练习1-1 C预习练习2-1 C要点感知3公因式公因式预习练习3-1 a(x-1)1.B2.3xy23.A4.C5.a(a-1)6.(1)原式=3y(a-b).(2)原式=3a2b(2b-5b2+1).7.C 8.C 9.A10.(1)ab(3b-a) (2)2x(x-2)11.原式=2100×(1-2)=2100×(-1)=-2100.12.(1)原式=ab(a+b)=2×3=6.(2)因为3a2+2a-3=0,所以3a2+2a=3.所以原式=4-3(3a2+2a)=4-3×3=-5.13.原式=12.3×62.8+62.8×13.2-15.5×62.8=62.8×(12.3+13.2-15.5)=62.8×10=628.第2课时提多项式公因式要点感知1 (a-b)2n=__________(b-a)2n,(a-b)2n+1=__________(b-a)2n+1(n为正整数).预习练习1-1多项式2(a-b)-6b(b-a)的公因式是__________.要点感知2 用提公因式法因式分解时，如果其中各项的多项式因式互为__________，常变形转化为相同多项式因式，再提取公因式.预习练习2-1因式分解：2x(a-2)+3y(2-a)=__________.知识点提多项式公因式因式分解1.因式分解2a(-a+b)2-(a-b)3，应提取的公因式是( )A.-a+bB.a-bC.(a-b)2D.以上都不对2.观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m(a-b)和-a+b；③3(a+b)和-a+b；④2x2+2y2和x2+y2.其中有公因式的是( )A.①②B.②③C.③④D.②④3.因式分解b2(a-3)+b(a-3)的正确结果是( )A.(a-3)(b2+b)B.b(a-3)(b+1)C.(a-3)(b2-b)D.b(a-3)(b-1)4.把多项式（1+x）（1-x）-（x-1）提取公因式（x-1）后，余下的因式是( )A．（x+1） B．-（x+2） C．-（x+1） D．x 5.2（a-b）3-（b-a）2因式分解正确的是( )A．（a-b）2（2a-2b+1） B．2（a-b）（a-b-1）C．（b-a）2（2a-2b-1） D．（a-b）2（2a-b-1）6.多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)各项的公因式为__________.7.因式分解：(1)a(a-b)+b(b-a)； (2)2(x-1)2+4b(1-x)2+6p(x-1)2.8.若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是( )A.3B.2C.1D.-19.已知a-1=b+c,则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b+c-a)的值为__________.10.用提公因式法因式分解：(1)2x(x+y)-4(x+y)2； (2)(a+b)(a+b-1)-a-b+1；(3)(x-a)2+4m(x-a)+(m+n)(a-x).11.化简求值：(3x-1)2(2x-3)-(3x-1)(2x-3)2-x(3x-1)(2x-3)，其中x=23.12.阅读下列材料：因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2.解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.请用以上的方法因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).参考答案要点感知1 + -预习练习1-1 2(a-b)要点感知2相反数预习练习2-1 (a-2)(2x-3y)1.C2.D3.B4.B5.C6.x+y-z7.(1)原式=(a-b)(a-b)=(a-b)2.(2)原式=2(x-1)2(1+2b+3p).8.A 9.110.(1)原式=-2(x+y)(x+2y).(2)原式=(a+b-1)2.(3)原式=(x-a)(x-a+3m-n).11.原式=(3x-1)(2x-3)[(3x-1)-(2x-3)-x]=(3x-1)(2x-3)×2=2(3x-1)(2x-3).当x=23时,原式=2×(3×23-1)×(2×23-3)=-103.12.原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-1]=(1+x)2[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-2]=…=(1+x)n+1.。
七年级数学《因式分解》3.2提公因式法第1课时提公因式法(1)习题课件湘教版
因式分解
3．2 提公因式法
第1课时 提公因式法(1)
公共的因式称为它们的公因式． 1. 几个多项式的__________
2. 如果一个多项式的各项有公因式 ______，可以把它提到 括号外面，这种把多项式________ 因式分解的方法叫做提公因式 法．
知识点
公因式的概念
D
1. 6x3y2z，3x2y2z2，8x2yz 的公因式是( A．3xyz C．x2y2z B．2x2yz D．x2yz
16. 如图，在正方形中，a＝4.6 cm，b＝1.3 cm，用 简便方法计算阴影部分的面积．
1 解：S 阴＝a －4× ab 2
2
＝a2－2ab ＝a(a－2b) ＝4.6× (4.6－2× 1.3) ＝9.2 cm2.
17. 先变形，再求值： (1)已知：a2＋b2＝5，ab＝3.求 a3b＋ab3 的值； (2)若 x2＋3x＝2，求 2x3＋6x28. 多项式 8x y A．xmyn C．4xmyn
m n－1
－12x3myn 各项的公因式是( B．xmyn
－1 －1
D
)
D．4xmyn
9. (－8)2018＋(－8)2017 能被下列数整除的是( A．3 C．7 B．5 D．9
C
)
【解析】 (－ 8)2018 ＋ (－ 8)2017 ＝ (－ 8)2017× (－ 8)＋ (－ 8)2017＝(1－8)× (－8)2017＝－7× (－8)2017，故能被 7 整除．
D
)
A．37.5 C．130
B．65 D．222.5
13 【解析】因为 a＋b＝ ，ab＝10，所以 a3b＋ab3＝ 2 ab(a ＋b )＝ab[(a＋b)
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(2)》课件_2
3.已知x+2y+4=0，xy=3，则 -6x2y-12xy2的值 【解析】因为x+2y+4=0
所以x+2y=-4 因为xy=3 所以-6x2y-12xy2=-6xy(x+2y) =-6×3×（-4）=72
这节课你学到了什么？ 1.什么是多项式的公因式？ 2.怎样找多项式的公因式？ 3.提公因式法的一般步骤是什么？
ma mb mc
2.这些项有什么共同特点？
ma mb mc
m
都含有因式m
公因式的定义： 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
ma mb mc
公因式m
如3x2-6x中每项都含有因式__3_x__，所以__3__x___
是这个多项式的公因式，5x2-3xy+x中每项都
含有因式____x___，所以___x___是这个多项式的公因式。
1、完成P60练习 2、学法大视野教过的内容
查：检查公因式里是否还有公因式,是否漏项
1 、 把下列式子因式分解
1)、5x2-3xy+x
2)、8x2y4-12xy2z
3)、3xm-1yn-12xmyn-1 4)、9x2–6xy+3xz
2、有代数式x2+3x-5的值为2,则 代数式2x2+6x-3的值为多少？ 解：因为x2+3x-5=2
所以x2+3x=7 所以2x2+6x-3=2(x2+3x)-3 =2×7-3 =11
3.2 提公因式法
1.经历探索多项式各项公因式的过程，并 在具体问题中能确定多项式的公因式. 2.会用提公因式法把多项式因式分解. 3.培养解决问题的能力.
(1)3x+3=3__(_x_+_1_)___ (2) a-ab =____a_(1-b) (3)xy+xz+xw=x(y_+__z_+_w__) _
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(2)》课件_33
使多项式第一项系数为正数
例4 把-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解.
分析: 1、这个式子可看成几项？
两项.
第一项的系数是 -12 。使多项式第一项系数为正数，
提取负号则多项式是：
-[12xy2(x+y)-18x.2y(x+y) ]
2、提取负号后公因式的系数是多少？公因式包含哪
些字母因式？它们的最低指数各是多少？
2、已知 a=-5, b+c=6，求代数式a(c+b) -a2(-b-c) 的值．
公因式进行因式分解的方法。
新课导入
• 1. 说出下列多项式中各项的公因式：
• （1）12x2y+18xy-15y； •答：公因式是3y. • （2）-12x2y+18xy-15xyz；答：公因式是-3xy.
公因式： 多项式各项都含有的相同因式
确定公因式的方法：
1、确定公因式的系数；2、确定相同的字母； 3、确定相同字母的最低次数 4、如果多项式中第一项系数是负时，一般先 提出“—”号，多项式的各项要变号。
• 4. 多项式中有互为相反数的项，先转化，再提公 因式，转化原则：变后不变前、变偶不变奇、变 少不变多.
• 5、因式分解时，每个因式要分解到不能再分解为 止.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
作业
1、分解因式： （1）x(x－2)＋4 (2－x) （2）x(a－b)－y(b－a)＋z(a－b) (3) 12xy(x＋y)-18xy(x＋y) (4) a(x-y) -b(y-x)
说说你如 何理解公 因式，怎 样确定公 因式？
• 2．因式分解：2ax－4ay. 解原式=2ax－4ay
湘教版数学七年级下册第三章《3.2提公因式法》公开课课件(30张)
3.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分
是( )
A.m+1
B.2m
C.2
D.m+2
【解析】选D.因为(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-
1)(m+1+1)=(m-1)(m+2),所以余下的部分是m+2.
4.将m2(a-2)+m(2-a)因式分解,正确的是( ) A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1) 【解析】选C.m2(a-2)+m(2-a) =m2(a-2)-m(a-2) =m(a-2)(m-1).
算则过程繁杂,这时可将表示数量关系的式子进行适当变形再代 入数值进行计算,尤其是运用包括提公因式法在内的因式分解进 行变形,可起到事半功倍的效果.
题组一:用提公因式法因式分解
1.多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是( )
A.12a2b2c2
B.6abc
C.12abc
D.36a2b2c2
.
【解析】因为a,b互为相反数,所以a+b=0,
所以a(x-2y)-b(2y-x)
=a(x-2y)+b(x-2y)
=(a+b)(x-2y)
=0·(x-2y)=0.
答案:0
5.利用因式分解计算32×3.14+5.4×31.4+0.14×314. 【解析】32×3.14+5.4×31.4+0.14×314 =0.32×314+0.54×314+0.14×314 =314×(0.32+0.54+0.14) =314×1 =314.
湘教版七年级下册数学3.2提公因式法
ab
（3）-5m2n3+10m3n2-35m2n2 5m2n2
（4）6x2y(x-y)-24x2y2(x-y) 6x2y
（5）2a2b2(a-3b)+3b-a
a-3b
2. 在括号内填写恰当适当的多项式。
（1） -2x2+10x-10xy=-2x( x+5y-5 )
（2） 1 r 2h 2 r 3 1 r 2( h+2r )
因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？ 系数取：各项的最大公约数。 字母取：各项相同的字母，且次数最低。 多项式因式取：各项相同的多项式，且次数最低。 取得的系数、字母及多项式的积就是各项的公因式。
巩固练习
1. 在横线上写出下列多项式各项的公因式。
（1）10x2y-4xy+y
y
（2）-ab2-2ab+a2b2
练一练
3.把下列多项式因式分解。 (1) 3xy-5y2+y (2) -6m3n2-4m2n3+10m2n2 (3) 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.
解 (1) 3xy-5y2+y=y(3x-5y+1) (2) -6m3n2-4m2n3+10m2n2=-2m2n2(3m+2n+5) (3) 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3=4x2yz2(x-2z2+3x2yz).
解 4x2-6x =2x(2x-3).
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解。
分析：
公因式的系数是8和12的最大公约数是4；公 因式含的字母是各项相同的字母x和y，它们的指 数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2。
解 8x2y4-12xy2z =4xy2·2xy2-4xy2·3z =4xy2(2xy2-3z).
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1
提公因式法应注意的几个问题
提公因式法是因式分解中最基本、最简单的方法，掌握好该法，应注意以下几个方面的
问题：
一、注意对原多项式的调整
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内第一项的系数变为正数，
但必须注意：在提出“—”号时，多项式的各项都要变号．如：
22
27918mnmnmn
=22(27918)mnmnmn．
当多项式的每项又含多项式因式时，可把多项式因式视为一个整体；若多项式因式内字母顺
序不一致，可适当调成一致．常见的几个恒等变形是：
①()baab；②22()()baab；③33()()baab．
如：224()mnyx＋236()mnxy=22234()6()mnxymnxy．
二、注意公因式的确定
多项式公因式的确定可记为“三找”：一找各项系数绝对值的最大公约数，如
22
27918mnmnmn
各项系数绝对值的最大公约数是9，
2223
4()6()mnxymnxy
各项系数绝对值的最大公约数是2；二找各项都含有的字母，如2227918mnmnmn各项
都含有字母,mn，22234()6()mnxymnxy各项都含有字母,,()mnxy；三找相同字
母的最小指数，如2227918mnmnmn中字母,mn的最小指数均为1，
2223
4()6()mnxymnxy
中字母,,()mnxy的最小指数分别为1，1，2．所以
22
27918mnmnmn
的公因式为9mn，22234()6()mnxymnxy的公因式为
2
2()mnxy
．
三、注意提出公因式后余下的因式
把公因式从多项式的每项中提出来后，千万要注意余下的因式：1．可视为每一项除以公因
式后的商；2．不要漏项，即当多项式中某一项恰好是公因式或公因式的相反数时，很容易
错误地认为此项提公因式后就没有了，从而漏掉一项1或－1．如
2
822(41)mnmnmnm
．
四、注意因式分解结果的书写形式
写因式分解的结果时，单项式因式要放在多项式因式的前面，若有相同的因式，一定要写成
幂的形式，并对提公因式后剩下的因式加以整理，化为最简形式．如：
224()mnyx＋23
6()mnxy
=22234()6()mnxymnxy
=22()23()mnxymnxy
2
=22()(233)mnxymnxny．