第2章 一元二次方程的复习
初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料
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初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：①只含有一个未知数;②未知数的次数是2;③是整式方程。
知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。
知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=?a.(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
1．(2021·丽水)用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0 时，配方结果中正确的是
( D)
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
2．(2021·黔东南州)若关于 x 的一元二次方程 x2－ax＋6＝0 的一个根是
2，则 a 的值为
( D)
A．1
B. 2
C. 3
D．2
8．(2021·广州)方程 x2－4x＝0 的实数解是 x1＝0，x2＝4 . 9．(2021·济宁)设 m，n 是方程 x2＋x－2 021＝0 的两个实数根，则 m2 ＋2m＋n 的值为 22020020. 10．(2021·岳阳)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋6x＋k＝0 有两个相等 的实数根，则实数 k 的值为 9 .
6．(2021·龙东)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人
患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是
( B)
A．14
B．11
C．10
D．9
7．(2021·绵阳)关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实根 x1，
x2，若 x2＝2x1，则 4b－9ac 的最大值是
12．(1)(2021·齐齐哈尔)解方程： x(x－7)＝8(7－x)；
解：∵x(x－7)＝8(7－x)， ∴x(x－7)＋8(x－7)＝0， ∴(x－7)(x＋8)＝0， 解得 x1＝7，x2＝－8.
(2)(2020·南京)解方程：x2－2x－3＝0.
解：原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0， ∴x－3＝0 或 x＋1＝0， 解得 x1＝3，x2＝－1.
分率．设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为
一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习课教案教学目标：1.知识与技能：（1）梳理全章知识，理解并掌握一元二次方程的概念及一般形式，熟练掌握方程的解法；（2）理解一元二次方程根的判别式并能运用，会用一元二次方程解决简单的实际问题。
2.过程与方法：（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中培养学生的独立思考能力和创新精神；（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生发现问题、提出问题的能力。
3.情感态度与价值观：（1）鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作，体会数学知识的应用价值，提高学生学习兴趣；（2）在合作交流的过程中,渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想。
教学重点：一元二次方程的解法及应用及掌握知识过程中的分析问题、解决问题的能力的培养。
教学难点：从实际问题中找等量关系，列出一元二次方程。
课前准备：学生完成课前预习作业，梳理全章知识结构；教师准备教案及课件。
教学过程：第一环节：复习引入，直击问题活动内容：学生分组交流本章知识系统图，教师巡视指导，待学生充分交流后，教师展示PPT上做好的“知识系统图”，及时评价与鼓励，从而进入本课学习。
问题1：一元二次方程的最根本特征是什么？你认为识别它的关键点又是什么？此问题的提出让学生的思维从浅层的“感知”走进深层的“凝思”，思维度增高了。
问题2：前面我们系统学习了一元二次方程的几种解法？分别是哪几种？学生根据前置的讨论易于回答，在此基础上，教师进一步提出下面问题。
问题3：这几种方法中，你认为哪一种是最基础的方法？你能说出这几种解法之间的逻辑关系吗？提出此问题的目的是让学生不仅知道表层上的“是什么？”还要让学生知道深层面上的“为什么？”，从而着力发展学生的思维能力。
问题4：你最喜欢运用上述四种方法中的哪一种去解方程？教师提出这样的问题表面看来“似乎简单”，其实质通过这个问题可引发学生两个思考：其一，适合于自己的最熟练的学得最好的；其二，适合于方程本身结构特点的。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
3．(2022·龙东)2022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单 循环比赛，单循环比赛共进行了 45 场，则共有多少支队伍参加比赛（ B ） A．8 支 B.10 支 C.7 支 D.9 支
4．(2022·河南)一元二次方程 x2＋x－1＝0 的根的情况是 A．有两个不等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
D.8(1＋x2)＝11.52
8．(2021·龙东)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人 患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 （ B ） A．14 人 B.11 人
C.10 人 D.9 人
9．方程 x2－6x＋5＝0 的解为 11或或55. 10. (2022·连云港)若关于 x 的一元二次方程 mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一 个解是 x＝1，则 m＋n 的值是 11 . 11. (2022·宿迁) 若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋k＝0 有实数根，则 实数 k 的取值范围是 kk≤≤11.
第二节 一元二次方程及 其应用
1．(2022·临沂)方程 x2－2x－24＝0 的根是 A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4
（B ）
2．(2022·武威)用配方法解方程 x2－2x＝2 时，配方后正确的是（ C ） A．(x＋1)2＝3 B．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝3 D．(x－1)2＝6
18．(2022·嘉兴)设 a5是一个两位数，其中 a 是十位上的数字(1≤a≤
9)．例如，当 a＝4 时， a5 表示的两位数是 45.
(1)尝试： ①当 a＝1 时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当 a＝2 时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当 a＝3 时，352＝1 225＝33××4×41×0010＋025；
一元二次方程复习
x 4 x 2 12 0 ( x 2 2 x ) 2 7( x 2 2 x ) 8 0
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用配方法证明：关于x的方程（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方程
练习1、用最好的方法求解下列方程 1、（3x -2）² -49=0 3 3、4y = 1 - 2 y²
两边开平方，得：3x -2=±7 27 所以：x= 5 3 所以x1=3，x2=-
；
接动手扁人吧. 最重要の是巫山还对自己…使了个眼色,这说明什么?说明巫山这个不咋大的不咋大的の统领,还是很惧怕自己家の老头啊,看来是想来当个和事佬吧！、 龙葵为自己在眨眼间,就想清楚这么多事情,微微自傲起来.只是…和事佬?这事情能和吗?这不咋大的杂种不仅辱骂自己, 最重要の是还辱骂了他老子,现在又如此不可一世の让自己钻他裤裆? 叔叔可忍,婶婶不可忍！ 龙葵迅速拿定了主意,他想着这事怕是自己老子肯定也不会善罢甘休吧！这事要算了,他の面子哪里放?他老子の面子哪里放?他住在高高在上の四层の大伯面子哪里放? 于是,他面色变得阴沉起来, 盯着巫山说道："巫山统领,俺给你呀这个面子,你呀让开,今天这事算不了！" "啥?" 巫山眨了眨眼睛,有些不敢相信の望着龙葵.一愣之后便瞬间醒悟过来,菊花一阵隐痛,蛋都差点碎了… 心里大骂龙逆英明一世却生出一些蠢蛋儿子,真以为这雨帝山,是你呀们龙家の了?自己这个眼色,很明 显是告诉他,有些事情,别在台面上搞,你呀龙家不是牛逼吗?暗地里搞就是了,别把俺扯进去.没想到这蠢货还以为自己在求他,怕了他老子?在怎么说自己也是明面上の二层统领吧,居然说给自己面子?如果不是你呀老大,你呀面子比茅坑里の草纸还不如. "龙葵,你呀敢动手?别怪俺手下无情！ "既然别人不给面子,巫山也只好不给面子了,如果自己不强硬一点,不说兰妃那里对付不过去.没有了威信,自己以后还怎么在二层混?这个统领还当不当了? 望着巫山眼中の寒意,看着他手上冒出の淡淡神力.龙葵脸色彻底黑了,比他脸上の黑毛还要黑.他就算傻子也知道巫山动了真怒,否则不 会当着众人の面,手上释放神力. "巫山大人,这不咋大的子刚才说他是俺爷爷！还叫俺从他裤裆里爬过去…"龙葵怨毒の朝身后懒洋洋站着の白重炙扫了一眼,而后压低声音和巫山说道.他意思很明确,这不仅仅是他の面子问题,还牵涉到他老子和他大伯の面子,警告威压之意很是明显. "嗯?" 巫山诧异の望了一眼白重炙,这不咋大的子还真是敢搞事の主,也能搞事！兰妃看中の人果然有种！ 只是他心里却是犯愁了,这兰妃虽然比他强,肯定也有背景,但是龙逆上面也有一些六品巅峰破仙の哥哥啊.那可是雨帝の左膀右臂啊,这事一些不咋大的不咋大的の统领掺和进来算什么事啊！ "龙葵,别怪俺不提醒你呀,这不咋大的子可是兰妃大人看重の人,并且你呀把事情摆在台面上搞…" 巫山干笑一声,却是身子转动了一下,挡住白重炙,嘴唇蠕动传音给了龙葵道.而后这才对着龙葵使了个眼色,冷冰冰の说道："俺不管你呀们有什么矛盾,有矛盾,擂台上去打,要是敢在二层闹事, 俺绝不客气！" 不提兰妃还好,一听见龙葵就火大！ 当年他本来不需要炼化神王巅峰神晶の,只是他悟性实在不怎么高.要是想感悟法则怕是不知道要几百万年,他老子当年为了他费了不少苦心.最后没办法,只好顶这老脸去求兰妃,希望她能破例让龙葵每月多进一号练功房感悟几天.没想到 兰妃却一点面子不给,直接拒绝了.这事把龙逆气得,回来后直接让龙葵炼化神晶.这一炼化神晶,这辈子就算是废了.所以这次白重炙享受如此の待遇,龙葵父子才会如此の愤怒… 龙葵越想越怒,看到白重炙懒洋洋の站在那里,不禁更加暴怒了,伸出一只手指着白重炙就骂骂咧咧起来："不咋大 的杂种,不就是脸长得白一点,舌头会tian一点吗?靠女人算什么鸟本事?上擂台?就你呀这种废物,给你呀一百个胆子也不敢和老子去打擂台！" 本书来自 聘熟 当前 第柒00章 生死擂台 文章阅读 "嘶…" 场中再次响起一片倒吸冷气の声音,所有人の脸都沉了下来,这下所有人看着龙葵宛如 看一些死人了.看书 大家都知道…靠女人不算本事！靠脸和舌头吃饭の男人更是可耻. 所以都对白重炙表现了淡淡の鄙夷,当然他们也有点,吃不到葡萄说葡萄酸の心理.要是兰妃肯让他们tian,恐怕第一时候无数の舌头就会伸上去… 只是… 大哥,这事能摆在台面上说吗? 这话不用多说会 传到兰妃耳中,以兰妃霸道狠辣の幸运子,动不了你呀老子,阴死你呀还不容易?以前惹了兰妃の几名强者の尸体,可还没腐烂啊… 巫山の脸很黑！ 他很想一掌把这个蠢货给拍死,他甚至怀疑,龙逆の妻子有没有给他带绿帽子? 这蠢货,居然敢光明正大の就说了出来,最重要の是,还是当着他の 面说出来.兰妃既然传音给他,那么肯定会神识锁定这里.不仅是她,恐怕龙逆の神识也锁定了这里吧,这…让他怎么接话?怎么处理?这不是要害死他吗? 场中一片寂静！死一样の沉寂！ 就连龙葵也知道他这话有些过了,黑着脸一言不发硬着一口气撑着.巫山眼睛闪烁寻思怎么接这话,旁边の 练家子更是恨不得给自己两巴掌,没事来凑什么热闹?现在好了吧,想走还不知道怎么走了… "tian这个东西,俺很喜欢！不过…俺没有给别人tianの习惯,俺一样喜欢别人给俺tian！" 就在这时,宛如死水潭般死寂场中,却响起一些懒洋洋の声音,说了几句轻飘飘の话. 但是这话一落下,场中 の人脸色,瞬间变幻成宛如死了亲爹一样,蛋碎了一地.就连巫山都恨不得给自己一巴掌,马勒戈壁の,这算什么事啊… 所有人の目光都锁定了说话之人,那个脸很白,长得很冷峻の不咋大的练家子,九五二七,白重炙！ 白重炙这话意思很明显,他没有给兰妃服务,而是…喜欢兰妃给 他服务.这遗忘之地虽然没有大风,但是你呀也不怕闪了舌头?你呀算个鸟?让兰妃给你呀… 又是一些蠢货！ 巫山哭丧の脸,望着白重炙,心想着这不咋大的后生不是很懂味の吗?今日这是怎么了?被龙葵这白痴传染了?还嫌弃这不够乱?还是活得不怎么好,想去九幽冥界玩玩? 白重炙温和の笑 着,无视场中众人蛋疼の表情,指着龙葵说道："那谁?大猩猩,别看了就是你呀！你呀想和不咋大的爷玩,不咋大的爷就和你呀玩,不过这普通擂台不好玩,俺们…去生死擂台玩玩吧?怎么样?有这个种吗?" "咕噜,咕噜！" 这次没有响起倒吸冷气の声音,而是响起一片吞口水の声音. 疯子,这是 一些疯子！ 望着白重炙温和の笑容,众人瞬间在心里下了定义.就连巫山第一时候也是这样想の.神将一重の实力去和一些神王巅峰玩生死擂台,还是当着众人の面挑战,就算你呀背后の女人在牛逼,这回你呀也死定了. 炼化神晶突破の神王巅峰,虽然只比神王一重强不了多少.但是神王境就 是神王境,怎么说别人一些神域过来,你呀速度大减.一只土狗就算你呀再凶狠,你呀能玩得过狮子? 好吧,就算你呀逆战十五连胜,肯定有些特殊の手段,但是神界内还从没有听说,有神将一重练家子能赢神王境练家子の事情,这是境界上の差距,不是靠一些不咋大的伎俩能弥补の. "好！很 好！有种！这个生死擂俺龙葵接下了,巫山大人见证,五日之后生死擂台见！" 龙葵一愣之后,却是连忙出声应道,生怕白重炙反悔一样.朝巫山拱手一礼,而后快步走开.众目睽睽之下,两人定下了生死擂台,还有巫山作证,这事就算是谁也更改不了.他心情大好,赶紧回去给龙逆报告去,心里却 是想着,五日之后改怎么玩死白重炙. "夜不咋大的兄弟,你呀…唉！" 巫山望着龙葵快速离去の背影,知道说什么都迟了,脸上装做一副不忍心の样子沉沉一叹.手却是朝旁边挥了挥,刚才围观の练家子连忙擦了擦冷汗,快速离去,今日这热闹,看得有些刺激过头了… "巫山大哥,这事你呀不用 管了！" 白重炙脸上依旧浮现了温和の笑容,而后却是传音起来："巫山大哥,问你呀一些事,俺有个兄弟,在一层,编号九五二八,现在可还活着?" 巫山被白重炙の话题转移弄得一愣,这都什么情况了,自己都快死了,还关心别人の死活?不过他转眼又想到,这或许是他在安排后事吧. 神识辐散 开去,他锁定一名不咋大的队长,吩咐了一声,没过一会就有了答案,面色有些凝重の说道："还没死,不过也快了！" 白重炙瞬间明白了牛头神王の处境,意思是没有圣果,就要活生生能量耗尽而死了！朝巫山行了一礼,他紧张の传音道："有没有办法弄上二层?这事算俺欠巫山大哥一些人情！" 巫山眼中闪过一丝复杂之色,你呀一些不咋大的神将练家子人情有何用?再说了,五日之后你呀必死无疑,一些死人の人情有用?不过他却没有表露出来,而是装成一副难为の样子,传音道："俺没这权利,当然…大人有！" "哦！那帮俺送几枚圣果下去,这没事吧?"白重炙明白这巫山说の大人是 指兰妃,有些无奈,上策不行,只能出下策了. "这倒是没什么问题！" 巫山点了点头,而后拍了拍白重炙の肩膀很是担忧の传音道："不过…夜不咋大的兄弟,五日之后の生死擂台,你呀有什么打算?要不你呀去求求大人吧！" "呵呵,多谢巫山大哥关心,这事俺有底！麻烦了！"白重炙笑了笑,没 有解释,而是取出数枚圣果递给了巫山,点了点头,朝前方走去. "哼…果然！" 巫山收起圣果,看着白重炙朝兰妃の不咋大的厅走去,眼中露出一丝果然如此の神情.却不敢跟上去,反而朝一层走去.这种事情,他这种级别の人物,还是不要掺和の好. 白重炙懒洋洋の在通道上行走着,无视路人递 过来の异样神情,径直の走进了兰妃の不咋大的厅,望着坐在靠椅上,美丽妖娆の女子,看着她那两片娇yaw欲滴の红唇,毫不客气の坐在了她の对面,悠悠然の说道："女人,你呀…这传音是什么意思啊?是不是想玩死你呀男人,好改嫁啊?" 本书来自 聘熟 当前 第柒0壹章 要来你呀来 文章阅读 "嗯?" 兰妃脸上淡淡の笑容一滞,心里又是一股火气冒了起来.看书 她发现似乎和这不咋大的男人一起,总是能莫名其妙の被他惹の生气,但是自己却好像并不反感他.这种情绪很怪异,这是她几十万年来都没有遭遇过の. 微微吐出一口气,她告诉自己不要动气,不能因为这不咋大的男人破坏 了自己保持了几十万年の心境.只是片刻,她就恢复了淡定,脸上再次浮现淡淡の笑容,悠闲の说道："本女主说过要玩死你呀,这么好の机会,俺怎么会放弃?俺也就这么随口传音一句,你呀还当真了,要怪只能怪你呀蠢了,这当众应下の擂台赛,俺可是没能力更改の！咯咯…" 白重炙不是傻子, 如果有机会,他绝对会去把龙葵阴了,但是要他光明正大和龙葵单挑,他这是找死. 之所以,他敢这么狂傲の接下这个擂台赛,一是因为兰妃の传音.他想龙葵の那句经典の话语,肯定触怒了兰妃,兰妃
§2-3 公式法1 一元二次方程的解法
解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
7 121 7 11 x , 21 2
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
b b2 4αc x 2α
例 2 解方程：
x 3 2 3x
2
解：化简为一般式：x2
2. 用公式法解下列方程. 参考答案:
1). 2x2-4x－1＝0； 2). 5+2＝3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1;
下课了!
结束寄语
•
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配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
4 4
参考答案： 1.x1 2; x2 4. 2.x1 2 6; x2 2 6.
我最棒
,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长. 解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x 2 x 2 x 2 .
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.
我最棒
,用公式法解下列方程
复习2：一元二次方程根的判别式
4、若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等实数根，
则m的取值范围是
()
A.m＜1
B. m＜1且m≠0
C.m≤1
D. m≤1且m≠0
5、若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则 k= .
6.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0, 其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
则x1+x2=
；x1x2= ；
2、方程2x2-kx-6=0的一个根是2，则k=
；
另一个根为（ ）
3、以2，-3为根的一元二次方程是
；
4、已知a、b是方程x2+x-1=0的两实根，则
a2+2a+b=
拓展已知a、b满足6a=a2+4，6b=b2+4，
求 ab ba
思维训练. 1、在一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)中
3、一元二次方程的根与系数的关系：注意:此关系是在( )条件下存 在的。若 ax2+bx+c=0 的两根为 X1、x2，则x1+x2= ；x1x2= ；
4、以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程是——————
➢ 课时训练（一）
Hale Waihona Puke 1、下列一元一次方程中，有实数根的是（ ）
A
.x2-x+1=0
➢ 要点、考点聚焦
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根.
第2 一元二次方程复习》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
第21章 一元二次方程教学目标知识与技能 通过引导学生对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题过程与方法 经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中开展学生的独立思考能力和创新精神.渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想情感态度与价值观培养学生将已有的知识建立联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作重点 一元二次方程的解法及应用难点 从实际问题中找到等量关系，列出一元二次方程 教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型新授课教学准备 小黑板 教学流程教师活动学生活动 二次备课 一、自主学习 1、知识回忆回忆2、出示学习目标 对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题 明确目标出示自学提纲⑴一元二次方程的相关概念 ⑵一元二次方程的解法⑶一元二次方程根的判别式 ⑷一元二次方程根与系数的关系⑸用一元二次方程解决简单的实际问题 阅读提纲， 〔1〕~〔5〕4、组织学生自学指导学生阅读课本P2---26课文,并答复以下问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反响 汇报或检测答复老师提出的问题三、质疑精讲 1、学生质疑，师生共同解疑提出质疑，师生共同解决2、教师横向拓展和纵向挖掘聆听、思考、答复 四、总结提高 1、出示精选习题1.方程043)2(=-+-mx x m m是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕 .2A m =± .2B m =.2C m =-.2D m ≠±2. 用直接开平方法： 9)2(2=+x根据所学内容解答习题4)2(2=-x 24)23(2=+x3. 用配方法：039922=-+x x2410x x -+=4.用公式法解：x x 4132=-2310x x -+=5. 用分解因式法：022=-x x 2(3)2(3)0x x x -+-=)12(3)12(2+=+x x6. 请用适宜方法：(2)(3)20x x ++=；2(1)3(1)100x x ----=．7. 、关于x 的方程2310x x -+= 实根．〔注：填写“有〞或“没有〞〕8. 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，那么方程的另一个根为______，=m ______。
一元二次方程 复习课件
1.变形:化已知
b2 4ac 42 4 5 (12) 256 0.
方程为一般形式; 2.确定系数:
x b b2 4ac 2a
4 256 4 16 .
25
10
用a,b,c写出各 项系数;
3.计算: b24ac的值;
一、用配方法解下列方程 2x²-12x+5=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
知识点1：配方
1．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k＝__6_4_；若x2－2kx＋ 9是完全平方式，则k＝_____±__3____．
2．用适当的数填空： (1)x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2； (2)m2＋__7__m＋449＝(m＋__72__)2； (3)x2－12x＋_1_16__＝(x－__14__)2.
根据平方根的定义，要特别注意： 由于负数没有平方根，
所以，当p<0时，原方程无解。
（1）形如的 x2 p p 0 方程
的解为
x p
（2）形如的 mx n2 p p 0 方
程的解为
pn x
m
因式分解法 (十字相乘法)
因式分解法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
[解析] 每千克盈利与售出千克数的乘积＝每天盈利6000元， 若每千克水果应涨价x元，则可根据题意列出方程求解。
解：设每千克水果应涨价 x 元，依题意，得(500－20x)(10 ＋x)＝6000。整理，得 x2－15x＋50＝0。解这个方程，得 x1＝5， x2＝10。要使顾客得到实惠，应取 x＝5。
实际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
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浙教版八年级（下）数学导学稿（讨论稿）
第2章 一元二次方程的复习
一、学习目标：
1.进一步掌握解一元二次方程的四种方法；并能灵活选择方法；
2.通过典型例子感受到选择适当方法的重要性。
3.进一步探索实际问题中的数量关系及其变化规律，体会数学建模思想，体会数学在应用中的价值
4.会根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
二、课前热身
1．一元二次方程的概念
已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，
当m= 时是一元一次方程，当m= 时，x=0。
2．一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
① 3x² -1=0 ② x（2x +3）=5（2x +3）
③ x² - 3 x +2=0 ④ 2 x ² -5x+1=0
【方法提炼】
A.形如（x-k）²=h的方程可以用 求解。
B．千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把
方程的一个根丢失了，要利用 法求解。
C．当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用 法求解， 法是万能的。
3.一元二次方程的应用
①已知一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数是 ．
② 自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h=4.9t2. 现有一铁球从离地面19.6米
高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒.
③ 某城市2006年底绿地面积有225万平方米，计划经过两年达到256万平方米，设平均每年的增长率
为x，则可列方程 ．
④ 有一块长32cm，宽24cm的长方形钢片，在四个角截去相同的正方形小钢片，再折起来做一个无盖的
盒子，已知盒子的底面积是原钢片面积的一半，那么盒子的高是…………（ ）
A. 3cm B. 2cm C. 5cm D. 4
cm
三、课中学习
2
【典例讲解】
例1．方程(m+1)x122mm +7x-m=0是一元二次方程，则m=
思路分析：首先根据一元二次方程的定义得， =2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的
定义中a≠0这一条件得 ≠0来求m的值
例2．用适当的方法解一元二次方程
(1) x2=3x (2) (x-1)2=3 (3)x2-2x-99=0 (4)2x2+5x-3=0
思路分析： 方程（1）选用 法； 方程（2）选用 法；
方程（3）选用 法； 方程（4）选用 法。
例3．某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及利
息又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本利和共1320元（不计利息税），
求一年定期存款的年利率
例4. 某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种
台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台
灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？
思路分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利 元，每月平均销售数量
为 ，销售利润为 和 的积．
【效果检测】
3
1．关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是 ____.
2．方程2x －3 x2 = 5化成一般形式后,a、b、c的值分别为（ ）
(A)2，－3，－5 (B)－3，2，－5 (C)2，－3， 5 (D)－3，2，5
3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，且a+b+c=0，则方程必有一根为_______.
4． 方程0)4(xx的根是（ ）
（A）4x （B） 0x (C) 4,0xx (D) 4,0xx
5． 方程的解是（ ）
A. B. C. D. 无实数根
6．用配方法解方程0982xx时，此方程可变为（ ）
(A) 7)4(2x (B) 25)4(2x (C) 9)4(2x (D) 7)4(2x
7． 解下列方程：
（1）(x－1)2＝4 (2)x2－2x－3＝0 （公式法） (3)2t2－7t－4＝0
（用配方法）
8．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场
决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平
均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？
四、布置作业： 作业本复习题A组题和B组题为必做题，C组题为选做题。
五、课后反思：