弹簧碰撞模型
碰撞与类碰撞模型(原卷版)—2025届高考物理
碰撞与类碰撞模型热点模型与方法归纳目录【模型一】弹性碰撞模型...................................................................................................................................1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型.............................................................................................10【模型三】碰撞模型三原则.............................................................................................................................20【模型四】 小球—曲面模型...........................................................................................................................23【模型五】 小球—弹簧模型...........................................................................................................................28【模型六】 子弹打木块模型...........................................................................................................................37【模型七】 滑块木板模型. (43)【模型一】弹性碰撞模型1． 弹性碰撞发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m 1和m 2，碰前速度为v 1，v 2，碰后速度分别为v 1ˊ，v 2ˊ，则有： m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1ˊ+m 2v 2ˊ(1)21m 1v 12+21m 2v 22=21m 1v 1ˊ2+21m 2v 2ˊ 2 (2)联立（1）、（2）解得：v 1ˊ=1212211-2v m m v m v m ++，v 2ˊ=2212211-2v m m v m v m ++.特殊情况： 若m 1=m 2 ，v 1ˊ= v 2 ，v 2ˊ= v 1 .2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型．关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。
2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正．一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒．如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰．设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2系统动量守恒m1v1=m1v’1+m2v’2系统机械能守恒12m1v12 =12m1v’12+12m2v’22解得错误!或错误!（增根舍去）（Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1（Ⅲ）当m1<m2时，v’1与v1反向（小撞大，被弹回）；当m1<<m2时,v’1≈-v1、v’2≈0下面从三个方面分析“一动一静”一维弹性碰撞模型的应用情景一：两弹性体组成的系统，系统能量由动能→物体间挤压的弹性势能→动能例1、如图所示，两个半径相同的小球A、B分别被不可伸长的细线悬吊着，静止时两根细线竖直，两小球刚好接触，且球心在同一条水平线上．现向左移动小球A，使A球与最低点的高度差为h（悬吊A球的细线张紧），然后无初速释放小球A，小球将发生碰撞．碰撞过程没有机械能损失，且碰撞前后小球的摆动平面不变．碰后A、B上升的最大高度分别为h A 和h B（最大高度均未超过绳长）（）A ．若m A ＜mB ，则h A 、h B 中有一个可能大于hB ．若m A ＞m B ，则一定为h B ＞h ＞h AC ．若m A ＞m B ，则h A =h B 是可能的D ．无论质量关系如何，h A 、h B 一定不可能相等【解答】小球A 下摆过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：m A gh=12m A v A 2 解得：v A =2gh两个小球碰撞过程在水平方向动量守恒，系统机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）. 错误!解得：v A ’=错误!v A ，v B ’=错误!v A碰撞后两小球向上运动的过程中，两小球机械能守恒：12 m A v A ’2=mgh A ，12m B v B ’2=mgh B A 、若m A ＜m B ，碰撞后A 球反弹，向左摆动，B 球向右摆动，系统机械能守恒，h A 、h B 可能相等，但都不可能大于h ，故AD 错误；B 、若m A ＞m B ，碰撞后两球都向右摆动，则一定为h B ＞h ＞h A ，h A 、h B 不可能相等，故B 正确，C 错误；故选B ．例2、如图，光滑水平面上两个体积相同的小球A 和B 静止在同一直线上，B 球右侧有一固定的竖直挡板。
第4节 碰 撞
第4节 碰 撞1.碰撞的特点：2.弹性碰撞和非弹性碰撞(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞． (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞．3．一维弹性碰撞分析在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒： m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′； 12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 碰后两个物体的速度分别为 v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.1.如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )A ．动量守恒，机械能守恒B ．B ．动量不守恒，机械能不守恒C ．动量守恒，机械能不守恒D ．D ．动量不守恒，机械能守恒 1．碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计． (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒． 2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒．(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能．(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v 0射向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )A ．v 1＝v 2＝v 3＝13v 0 B ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0 C ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0D ．v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0命题视角2 对完全非弹性碰撞现象的分析如图所示的三个小球的质量都为m ，B 、C 两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 球以速度v 0沿B 、C 两球球心的连线向B 球运动，碰后A 、B 两球粘在一起．问：(1)A 、B 两球刚刚粘合在一起时的速度是多大？(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？【通关练习】2．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体A 的质量是B 的质量的34，子弹的质量是B 的质量的14.求：(1)A 物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B 物体的速度大小．对爆炸类问题的分析解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸系统内的相互作用力远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒．2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加． 3．位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体发生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．以初速度v 0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m 和2m 的两块．其中质量大的一块沿着原来的方向以2v 0的速度飞行．(1)求质量较小的一块弹片速度的大小和方向； (2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能．一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v 0＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )用动量和能量观点解决综合问题动量与能量观点的综合应用常见的有以下三种模型1．子弹打木块类模型(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化．(3)若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多．2．弹簧类模型(1)对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．(2)整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．(3)注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧最短，具有最大弹性势能．3．滑块—滑板类模型(1)把滑块、滑板看做一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒．(2)由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．(3)注意滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度．命题视角1子弹打木块模型如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能．命题视角2弹簧类模型如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．【通关练习】1．(多选)质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A ．12m v 2B ．mM2（m ＋M ）v 2C ．12NμmgLD ．N μmgL2．一轻质弹簧的两端连接两滑块A 和B ，已知m A ＝0.99 kg ，m B ＝3 kg ，放在光滑水平面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A 被水平飞来的质量为m C ＝10 g 、速度为400 m/s 的子弹击中，且没有穿出，如图所示，求：(1)子弹击中滑块A 的瞬间滑块A 和B 的速度大小；(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能．[随堂检测]1．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是( ) A ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 B ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C ．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开 D ．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行3.如图所示，质量为M 的木块，放在距地面高度为h 的平台的边缘．现有一质量为m 的子弹以水平速度射入木块并留在木块中，木块落地前瞬间速度方向与水平方向的夹角为60°，已知重力加速度为g ，M ＝5m ，求子弹射入木块前的速度为多大？4．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M 的长木板，以速度v 0向右做匀速直线运动，将质量为m 的小铁块轻轻放在木板上的A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？ (2)它们相对静止时，小铁块与A 点距离多远？ (3)在全过程中有多少机械能转化为内能？5．(2016·高考全国卷Ⅲ)如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动．此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g ，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．。
动量守恒二弹簧连接体模型
动量守恒(二)——弹簧连接体模型 1、在如图所示的装置中，木块B 与水平面间的接触面是光滑的，子弹A 沿水平方向向射入木块后并留在木块内，将弹簧压缩到最短。
现将木块、弹簧、子弹合在一起作为研究对象，则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中[??] A ．动量守恒，机械能守恒?B ．动量不守恒，机械能不守恒?C ．动量守恒，机械能不守恒?D ．动量不守恒，机械能守恒2、如图所示放在光滑水平桌面上的A 、B 木块中部夹一被压缩的弹簧,当弹簧被放开时,它们各自在桌面上滑行一段距离后,飞离桌面落在地上.A 的落地点与桌边水平距离0.5米,B 的落点距桌边1米，那么A ．A 、B 离开弹簧时速度比为1 ：2???????B ．A 、B 质量比为2 ：1C ．未离弹簧时，A 、B 所受冲量比为1 ：2?D.未离弹簧时，A 、B 加速度之比为1 ：2 3、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹射中并且嵌入其中。
已知物体B 的质量为m ，物体A 的质量是物体B 的质量的3/4，子弹的质量是物体B 的质量的1/4①A 物体获得的最大速度②求弹簧压缩到最短时B 的速度。
③弹簧的最大弹性势能。
4、如图所示，质量为m 2和m 3的物体静止在光滑的水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，一个质量为m 1的物体以速度v 0向右冲来，为了防止冲撞，m 2物体将m 3物体以一定速度弹射出去，设m 1与m 3碰撞后粘合在一起，则m 3的弹射速度至少为多大，才能使以后m 3和m 2不发生碰撞？5、如图所示，在光滑的水平面上，物体A 跟物体B 用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C跟物体B 靠在一起，但不与B 相连，它们的质量分别为m A =0．2 kg ，m B =m C =0．1 kg 。
现用力将C 、B 和A 压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7．2 J ．然后，由静止释放三物体．求：(1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能． (2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A 、B 的速度．(设弹簧在弹性限度内)6、质量为M 的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R ，车的右端固定有一不计质量的弹簧。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增 加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直
分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的 拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为 重力加速度g。
（2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细
线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示，剪断l2瞬 间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有：
A．A开始运动时 C．B的速度等于零时
B．A的速度等于v时 D．A和B的速度相等时
分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体 分析如下：
（1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动， 使B向右加速运动。由于在开始的时候，A的速度比B的大，故两者之间 的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬 间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。
2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 ⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取 g=10m/s2）
分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则 F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只 有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体 A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-Tmg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。 等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等 于B物体的重力。
弹性 碰撞
弹性碰撞模型及应用辽宁省建平县第二高级中学 张爱民弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向 解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ① 222211201212121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-=， 210122m m v m v +=结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。
（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。
2025高考物理专题复习--弹性碰撞和非弹性碰撞(共37张ppt)
A．
C．−
B．－v
D．
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2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例4、(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，
A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生正碰，则碰
后A、B两球的动量可能值是( AD )
A. pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在
一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；
(2)第二次碰撞过程中损失了多少动能；
(3)两次碰撞过程中共损失了多少动能.
答案
（1）1 m/s；（2）0.25J；（3）1.25J
a、碰前两物体同向运动，即v后 > v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，
且v前′ ≥ v后′。
b、碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
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2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例3、如图所示，质量为m的A小球以水平速度v与静止的质量为3m的B小球正碰
后，A球的速率变为原来的 ，而碰后B球的速度是(以v方向为正方向) ( D )
2、非弹性碰撞：物体碰撞后，形变不能恢复，动能产生损失。生活中，绝大多
数碰撞属于非弹性碰撞。
动量守恒：
动能损失，转化成声能和内能：
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1、 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.3 碰撞的分类
3、完全非弹性碰撞：一种特殊的非弹性碰撞，物体碰撞后结合在一起，动能损
“弹簧双振子模型”在物理竞赛中的应用
“弹簧双振子模型”在物理竞赛中的应用简谐运动在高中阶段的物理学习中占据重要地位，其中“弹簧双振子模型”是师生共同面对的较为艰深的问题，出错率较高，在物理竞赛中是重要的考点。
“弹簧双振子模型”是简谐运动的理想模型。
该模型在运动过程中，设计机械能转化、动量、周期性变化等内容，是物理竞赛中频繁出现的知识，目的就是为了考验参赛者对于各部分知识的综合运用能力。
笔者将在下文探讨“弹簧双振子模型”的含义以及该模型在物理竞赛中的应用。
标签：弹簧双振子模型；物理竞赛；应用；动量；机械能一、“弹簧双振子模型”的含义振动是自然界中常见的物理现象，物理教学中对于振动部分的教学，一般将其提炼为质点沿弹簧方向振动的模型进行讨论。
实际生活中，较为理想的影响因素较少的简谐运动并不常见，质点除了在弹簧方向的振动以外，还会受到不同方向外力影响。
例如两个孩子手拉手在冰面上活动，冰面情况不可能为理想的阻力为零的情况。
对于这类问题，可以建立弹簧双振子模型进行研究，讨论其在其他方向的小振幅振动。
“弹簧双振子模型”一般由一个弹簧与两个振子组成。
振子质量远远大于弹簧质量，研究模型时忽略弹簧质量对模型的影响。
弹簧对振子产生的力为变力，力随着弹簧拉升压缩不停变化，振子运动遵循胡克定律，为简谐运动。
如果力是一直变化的，那么运用牛顿力学定律解决问题则不太实用，经典力学所需条件较为理想，采用动量守恒与能量守恒部分知识更容易解决弹簧双振子模型的问题。
近年来的物理竞赛频频出现“弹簧双振子模型”相关问题，表明了竞赛思想在于锻炼学生知识综合运用能力。
二、高中物理中弹簧特性在高中物理阶段，弹簧的弹力是变力，弹簧产生的弹力遵循胡克定律：F=-kx。
其中x是弹簧形变的大小而非弹簧的位移，符号表示的是弹簧的弹力与形变方向是相反的。
中学阶段，学生已经学习了势能知识，弹簧具有弹性势能，弹性势能的表达式为对于量是没有要求的，这就要求在高中物理阶段需要定量探讨弹簧问题，需要通过动量守恒、能量守恒等知识来进行量化。
动量中的弹簧模型
动量中的弹簧模型
在物理学中，动量是一个非常重要的概念，它描述了物体运动的状态。
而弹簧模型则是用来描述力的作用和物体运动的一种模型。
在弹簧模型中，弹簧被视为一种可以存储和释放能量的装置。
当物体受到外力作用时，弹簧会被压缩或拉伸，存储着一定的能量。
当外力消失时，弹簧会释放这些能量，推动物体运动。
弹簧模型可以应用于很多场合，例如弹簧缓冲器、弹簧秤等等。
在动量中，弹簧模型可以用来描述碰撞过程中的能量转换和动量守恒。
当两个物体碰撞时，它们之间会产生相互作用力。
这些力会使得物体运动状态发生改变，其中一部分能量被转化为弹簧的势能。
随后，弹簧会释放这些能量，推动物体继续运动。
在碰撞过程中，动量守恒是一个非常重要的原理。
它表明，在一个系统中，总动量不会改变。
因此，当两个物体碰撞时，它们之间的总动量必须相等。
根据弹簧模型，我们可以计算出碰撞前后弹簧的能量变化，进而确定碰撞后物体的运动状态和速度。
总之，弹簧模型是一个非常重要的物理学模型，它可以应用于很多不同的场合。
在动量中，弹簧模型可以用来描述碰撞过程中的能量转换和动量守恒。
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经典高中物理模型--碰撞与类碰撞
例：在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子， 它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度V，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度？
[析与解]：刚开始，A向右运动，B静止，A、B间距离减小，弹簧被压缩，对两球产生斥力，相当于一般意义上的碰撞，此时A动量减小，B动量增加。当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大。接着，A、B不会一直做匀速直线运动，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A动量继续减小，B动量继续增加。所以，到弹簧第一次恢复原长时，A球动量最小，B球动量最大。
（2）定量分析在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻
1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒
2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。
3、一般的碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失。
碰撞与类碰撞
高中《动量》部分内容是历年高考的热点内容，碰撞问题是动量部分内容的重点和难点之一，在课本中，从能量角度把碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，而学生往往能够掌握这种问题的解决方法，但只要题型稍加变化，学生就感到束手无策。在此，作者从另外一个角度来研究碰撞问题，期望把动量中的碰撞问题和类似于碰撞问题归纳和总结一下，供读者参考。
在整个过程中，系统动量守恒，从开始到第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能均为零，即系统的动能守恒。
解得：
（这组解即为刚开始两个物体的速度）
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精品 感谢下载载 模型分析 1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。 2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。 连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。 不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。 3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。
题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用. 【例1】质量分别为3m和m的两个物体， 用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的 轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运动，如图所 示.后来细线断裂，质量为m的物体离开弹簧时的速度变为2v0.求： （1）质量为3m的物体最终的速度； （2）弹簧的这个过程中做的总功.
【答案】（1）032v （2） 203
2mv
【解析】（1）设3m的物体离开弹簧时的速度为v1，由动量守恒定律得： 精品 感谢下载载 100323vmvmvmm
所以 013
2vv
（2）由能量守恒定律得：20202
1321221321vmmvmvmEP
所以弹性势能：2032mvEP
【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。 【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在水平面上，小车上有一质量m=lkg的小物块B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为pE
=6J，小物块与小车右壁距离为l=0.4m，
解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。求： ①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离； ②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。
【答案】①0.1m ②小车速度方向向右为1m/s，小物块速度方向向左为3m/s 精品
感谢下载载 22211122PEmvMv
解得s/m3s/m121vv或s/m3s/m1-'2'1vv 碰后小车速度方向向右为1m/s，小物块速度方向向左为3m/s 【点评】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律的结合应用，明确研究的系统和初末状态是正确解答的关键。 4．滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求： ①滑块a、b的质量之比； ②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
【分析】①根据图象计算碰撞前速度的大小，根据动量守恒计算质量的比值； ②根据能量守恒计算碰撞损失的机械能，根据动能定理计算克服摩擦力所做的功，再计算它们的比值． 【解答】解：①设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前地速度为v1、v2． 由题给的图象得：v1=﹣2m/s v2=1m/s a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v． 由题给的图象得：v=m/s 两球碰撞过程系统动量守恒，以球a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：精品 感谢下载载 m1v1+m2v2=（m1+m2）v， 解得：m1：m2=1：8； ②由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为： △E=m1v12+m2v22﹣（m1+m2）v2， 由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为： W=（m1+m2）v2， 解得：W：△E=1：2； 答：①滑块a、b的质量之比为1：8； ②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为1：2． 3．如图所示，水平地面上有两个静止的小物块A和B（可视为质点），A的质量为m=1.0kg．B的质量为M=4.0kg，A、B之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物块接触而不同连。在水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与半径为R=0.2m的圆轨道相切。将弹簧压缩后再释放（A、B分离后立即撤去弹簧），物块A 与墙壁发生弹性碰撤后，在水平面上与物块B相碰并黏合在一起。已知重力加速度大小g=10m/s2，不计一切摩擦，若黏合体能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求压缩弹簧具有的弹性势能的最大值。（结果保留三位有效数字）
【分析】压缩弹簧释放后，由动量守恒定律列式。A与墙壁碰撞反弹后追上B，设碰后黏合体的速度为v，再由动量守恒定律列式。黏合体能滑上圆轨道，且仍精品 感谢下载载 能四轨道滑下，黏合体最多上升到圆弧上与圆心筹高处时，速度为零。由机械能守恒定律列式。再由功能原理求压缩弹簧具有的弹性势能的最大值。 【解答】解：压缩弹簧释放后，设物块A的速度为v1，物块B的速度为v2，取向左为正方向，由动量守恒定律得 mv1﹣Mv2=0 A与墙壁碰撞反弹后追上B，设碰后黏合体的速度为v，由动量守恒定律得 mv1+Mv2=（m+M）v 黏合体能滑上圆轨道，且仍能四轨道滑下，黏合体最多上升到圆弧上与圆心筹高处时，速度为零。由机械能守恒定律得
由功能原理，弹簧被压缩后具有的弹性势能的最大值为： 联立解得：Epm=15.6J。 答：压缩弹簧具有的弹性势能的最大值是15.6J。 9．如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m=0.04kg、电量q=+2×10﹣4c的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下．已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为α=37°、倾斜轨道长为L=2.0m，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5．倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变．只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强E=2.0×103V/m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求： （1）被释放前弹簧的弹性势能？ 精品 感谢下载载 （2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？ （3）如果竖直圆弧轨道的半径R=0.9m，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？
9． 【分析】（1）释放弹簧后弹簧的弹性势能转化为小球的动能．先根据小球从A到B平抛运动过程，求出小球到B点时竖直分速度，由速度的分解求出到A点的速度，即可根据机械能守恒求解被释放前弹簧的弹性势能． （2）要使小球不离开轨道，有两种情况：第一种情况：是恰好过竖直圆轨道最高点时，先由牛顿第二定律和向心力知识求出到最高点的速度，再由动能定理求解轨道半径．第二种情况：小球恰好到竖直圆轨道最右端，由动能定理求解轨道半径． （3）根据R=0.9m与上题结果中轨道半径R2的关系，知道小球冲上圆轨道H1=0.825m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2．对两个过程，由动能定理求出H2与H1的关系，归纳得到n次上升高度Hn，运用数学知识求解． 【解答】解：（1）A到B平抛运动：vy2=2gh 代入数据解得：vy==m/s=3m/s 精品 感谢下载载 B点：tan37°= 得：vx=vA==m/s=4m/s 被释放前弹簧的弹性势能：Ep==J=0.32J； （2）B点：vB==m/s=5m/s B到C：（mgsin37°﹣μmgcos37°）L=﹣， 代入数据解得：vC=m/s ①恰好过竖直圆轨道最高点时：mg+qE=m， qE=0.4N=mg 从C到圆轨道最高点：﹣（mg+qE）2R1=﹣ 得：R1=0.33m ②恰好到竖直圆轨道最右端时：﹣（mg+qE）R2=0﹣ 得：R2=0.825m 要使小球不离开轨道，竖直圆弧轨道的半径R≤0.33m或R≥0，825m； （3）R=0.9m＞R2，小球冲上圆轨道H1=0.825m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2． 有：（mg+qE）H1=mgh1+μmgh1•， （mg+qE）H2=mgh1﹣μmgh1•，
同除得：H2=H1=H1之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动． 同理：n次上升高度Hn=（）n﹣1H1（n＞0）为一等比数列． 精品 感谢下载载 ×0.825≤0.01，当n=4时，上升的最大高度小于0.01m 则小球共有6次通过距水平轨道高为0.01m的某一点． 答： （1）被释放前弹簧的弹性势能为0.32J． （2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径R≤0.33m或R≥0，825m． （3）如果竖直圆弧轨道的半径R=0.9m，小球进入轨道后可以有6次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P． 【点评】本题是复杂的力电综合题，明确研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．要注意小球运动过程中各个物理量的变化．
题型2．多过程、多物体问题 【例3】【江西省高安中学2015届高三命题中心模拟押题】质量均为m=2 kg的三物块A、B、C，物块A、B用轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=3 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：
（1）从开始到弹簧的弹性势能第一次达到最大时，弹簧对物块A的冲量； （2）系统中弹性势能的最大值EP是多少？ 【答案】（1）SN2；（2）JEP5.1；