安徽省池州市2016_2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2函数奇偶性的概念学案(无答案)新人教A版必修1
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性课件 a必修1a高一必修1数学课件
奇偶函数(hánshù)图象的性质
1.奇函数的图象关于原点对称(duìchèn). 反过来，如果一个
函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2.偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数 (hánshù)的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
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在y轴右边的图象(túxiànɡ)如下图，画出在 y 轴左边
的图象.
y
相等
0
x
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小结
1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个(yī ɡè)x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数; 如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数.
2.两个性质：
1.3.2
函数 的奇偶性 (hánshù)
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思考
观察下图，思考并讨论以下(yǐxià)问题：
(1) 这两个函数(hánshù)图象有什么共同特征吗？ (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特
征的？
f(x) x
f(x) x2
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举例
例如 函数 f(x)x21,f(x) 2是偶
x21
函数吗? 图象(túxiànɡ)有什么特点?如下图(1),(2)所 示.
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观察函数f(x)=x和 f ( x) 1的图象(下图)，
x
你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
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高中数学第一章集合与函数概念1.3.2.1函数的奇偶性课件新人教A版必修1
答案：1.任意 f(－x)＝f(x) 2．任意 f(－x)＝－f(x) 3．(1)原点 (2)y 轴 4．(1)0 (2)增 －M (3)增函数
[想一想] 1．奇、偶函数的定义域有什么特点？为什么？ 答案：奇、偶函数的定义域关于原点对称，原因是f(－x)与 f(x)都有意义，则－x 与 x 同属于定义域．
类型 2 奇、偶函数的图象特征 [要点点击] 利用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性． (2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象． (3)根据奇(偶)函数关于原点(y 轴)对称得出在(－∞，0](或[0， ＋∞))上对应的函数图象．
[典例 2] 如图，给出了偶函数 y＝f(x)的局部图象，试比较 f(1)与 f(3)的大小．
[解析] (1)f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称， 又 f(－x)＝－1x－(－x)＝－1x＋x＝－1x－x＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数． (2)f(x)的定义域是 R，关于原点对称， 又 f(－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|＝|x－2|＋|x＋2|＝f(x)， ∴f(x)是偶函数．
[巧归纳] 判断函数奇偶性的方法 (1)定义法：
(2)图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数； 若函数的图象关于 y 轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选 择题和填空题中．
(3)对于分段函数奇偶性的判断应对每一段定义域内的任意 自变量 x，检验 f(－x)与 f(x)的关系．
(4)性质法： ①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数； ②奇函数的和、差仍为奇函数； ③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数； ④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．
第一章 集合与函数概念
1．3 函数的基本性质
高中数学第一章集合与函数的概念1.3函数的基本性质1.3.2第一课时函数奇偶性的定义与判定
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【备用例 1】 已知 f(x)= 4 x2 ,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是( ) (A)h(x)=f(x)+g(x)是偶函数 (B)h(x)=f(x)·g(x)是奇函数
(C)h(x)= g x f x 是偶函数
2x
(D)h(x)= f x 是奇函数 2 gx
该函数是偶函数.故选 B.
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5.(由奇偶性求参数(cānshù))已知函数f(x)= +a1 为奇函数,则a=
.
x
答案(dá àn):0
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课堂探究——典例剖析(pōuxī)·举一反三
题型一 函数(hánshù)奇偶性的判定 【例1】 判断(pànduàn)下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x3+x;
(2)根据奇偶函数在原点一侧的图象求解与函数有关的值域、定义域、不等式问题(wèntí)时,应根 据奇偶函数图象的对称性作出函数在定义域另一侧的图象,根据图象特征求解问题(wèntí).
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即时训练(xùnliàn)2-1:(2017·平阳县高一期中)函数f(x)=2x- 的图1 象关于( )
(2)f(x)= 1 x2 + x2 1 ;
规范解答:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.……………………1分 又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),………………………………2分 因此函数f(x)是奇函数.………………………………………………3分
(2)由
1
x2
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2.1 函数的奇偶性课件 新人教A版必修1
3．奇、偶函数的图象特征 (1)奇函数的图象关于________成中心对称图形；反之，如果 一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这 个函数是奇函数． (2)偶函数的图象关于________对称；反之，如果一个函数的 图象关于 y 轴对称，则这个函数是偶函数．
4．奇偶性的应用中常用到的结论 (1)若函 数 f(x)是定义 在 R 上的 奇函数， 则必有 f(0)＝ ________. (2)若奇函数 f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值 M，则 f(x) 在[－b，－a]上是________函数，且有最小值________． (3)若偶函数 f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有 f(x)在(0，＋ ∞)上是________．
[解析] (1)f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称， 又 f(－x)＝－1x－(－x)＝－1x＋x＝－1x－x＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数． (2)f(x)的定义域是 R，关于原点对称， 又 f(－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|＝|x－2|＋|x＋2|＝f(x)， ∴f(x)是偶函数．
(3)∵f(x)的定义域为{－1,1}， 是两个具体数，但它关于原点对称， 又 f(－1)＝f(1)＝0， f(－1)＝－f(1)＝0， ∴f(x)＝ x2－1＋ 1－x2既是奇函数，又是偶函数．
(4)函数 f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． ①当 x＞0 时，－x＜0，则 f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3 ＋3x2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)． ②当 x＜0 时，－x＞0，则 f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3 －3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)． 由①②知，当 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，都有 f(－x)＝－ f(x)，所以 f(x)为奇函数．
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性 新人教A版必修1
即f(-x)=f(x), ∴f(x)偶函数.
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1) 首先确定函数的定义域,并且判断其 定义域是否关于原点对称; (2) 确定f(-x)与f(x)的关系;
(3) 作出相应结论: 若有f(-x)= f(x), 则f(x)是偶函数; 若有f(-x)= -f(x), 则f(x)是奇函数.
∴f(x)偶函数;
(2) 定义域为R, ∵ f(-x)=(-x)5=-f(x),
即f(-x)=-f( 定义域为{x|x≠0}, (4) 定义域为{x|x≠0}, ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x), ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x),
即f(-x)=-f(x), ∴f(x)奇函数;
注意
1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶 性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 2.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性 的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即 定义域关于原点对称）．
注意
3.奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
2.两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称; 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称.
奇偶函数图象的性质
1.奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个 函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为 奇函数.
2.偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函 数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函 数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于： a.简化函数图象的画法; b.判断函数的奇偶性.
一般地，对于函数 f (x)的定义域内的 任意一个x，都有f (－x)=f (x)，那么 f (x) 就叫做偶函数 (even function) ．
安徽省池州市2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质函数单调性和最值训练卷
函数单调性和最值模块一 函数的单调性和单调区间（每空2分,共50分）1、一般的,设函数)(x f 的定义域为I ：如果对于定义域I 内的某个区间D上的任意两个自变量的值21,x x ,当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数)(x f 在区间D 上是 ;当21x x <时，都有)(1x f()2x f ,那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数；2、如果函数)(x f y =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数)(x f y =在这一区间D 上具有（严格的） ，区间D 叫做)(x f y =的；3、若函数b x k y +-=)1(在),(+∞-∞上是增函数，则（ ）.A 1>k .B 1<k.C 1-<k .D 1->k4、已知函数56)(2+--=x x x f ，则( ).A )(x f 在),3(+∞-上是减函数； .B )(x f 是减函数;.C )(x f 是减函数； .D )(x f 在),3(+∞-上是增函数；模块二 函数的最值（每题4分，共16分）1、一般的，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足:（1）对于任意的I x ∈，都有 ，(或 ）；（2）存在I x ∈0，使得.)(0M x f =那么，我们就称M 是函数)(x f y =的 值，（或 ）。
2、函数21++=x y 的最小值是（ ）.A 0 .B —1 .C 2 D. 33、求函数x x y -+=1的最大值。
模块三 函数单调性的证明（每题4分,共16分）1、下列函数在)1,0(上是增函数的是( ）.A x y 21-= .B 1-=x y.C x x y 22+-= .D 5=y2、设),(b a 、),(d c 都是函数)(x f 的单调增区间，且),,(1b a x ∈),(2d c x ∈ 21x x <,则)(),(21x f x f 的大小关系是 （ ）.A )()(21x f x f < .B )()(21x f x f >.C )()(21x f x f = .D 不能确定3、（文）若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 的单调递减区间是]4,(-∞，则实数a 的取值范围;（理）证明函数x x x f 1)(+=在),1(+∞上是增函数；模块四 求函数的最值1、函数222+-=x x y 在]2,2[-上的最大值，最小值；2、求函数32)(2--=x x x f 在下列区间上的最大值与最小值：(1）]0,3[- ， (2)]1,1[-，(3） ]4,2[3、证明：（文）函数1)(2+=x x f 在)0,(-∞上是减函数；（理)函数x x f 11)(-=在)0,(-∞上是增函数；攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性课件 新人教版必修1
提示 (1)错，f(x)＝0 在定义域需关于原点对称的情况下既是奇 函数又是偶函数.既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个，它 们为 f(x)＝0 且其定义域是关于原点对称的非空数集. (2)对，因为 y＝f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)⇔f(x)－f(－x)＝0；y ＝f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(x)＋f(－x)＝0. (3)错，仅有 f(－2)＝f(2)，不足以确定函数的奇偶性，不满足定 义中的“任意”，故不一定是偶函数. 答案 (1)× (2)√ (3)×
4.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2， 求f(x)，g(x)的解析式.
2.函数f(x)＝x3(x∈(－2，2])的奇偶性为( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
解析 函数f(x)＝x3(x∈(－2，2])的定义域不关于原点对称，
所以该函数为非奇非偶函数.
答案 D
3.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上是增函数的
为( )
A.y＝x＋1
且在区间[0，5]上的图象如图所示，则使函 数值 y<0 的 x 的取值集合为________. 解析 因为函数 f(x)是奇函数，所以 y＝f(x)在 [－5，5]上的图象关于原点对称.由 y＝f(x)在[0， 5]上的图象，可知它在[－5，0]上的图象，如 图所示.由图象知，使函数值 y<0 的 x 的取值集 合为(－2，0)∪(2，5). 答案 (－2，0)∪(2，5)
所以当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x，则 f(x)
＝f(－x)＝x2＋2x＝－x(－x－2).又当 x≥0 时，f(x)＝x2－2x＝
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函数奇偶性的概念
旧知链接：1、①点)3,2(关于x轴对称点的坐标；关于y轴对称点的坐标；关于原点对称点的坐标；②点)
x关于x轴对称点的坐标；关于y轴对称点的
(y
,
坐标；关于原点对称点的坐标；
2、新知自研：自研必修1课本第33到35页的内容；
学习目标： 1、理解函数奇偶性的概念； 2、掌握奇函数、偶函数图像与性质；
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
页两个函数值
有什么特征
在判断奇偶性之前，
分钟时间理清同步另：
3min ）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、求下列函数的定义域；
（1）;11)1()(x
x x x f +-+= （2）;2
21)(2-+-=
x x x f （3）;232---=x x x y 发展题：
2、证明函数x
x x f 1
)(+=在]1,0(上是减函数； 提高题：
3、判断函数2
21)(2-+-=x x x f 是否具有奇偶性；
培辅课（时段：大自习 附培辅单） 1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述： 反思课 1、病题诊所： 2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。