《测试技术》(第二版)课后习题答案--
测试技术课后题答案.doc
1-3求指数函数x(Z) = Ae^(a>0,t>0)的频谱卜5求被截断的余弦函数cos 叫Z (见图1 26)的傅里叶变换rsinc[2^r (/ - /0)] + r sinc[2^(/ + /0)]可见被截断余弦函数的频谱等干将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左心移动A,同吋谱线高度 减小一半。
也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
1-6求指数衰减信号x(Z) = f sin 的频i 普解：sinO 0Z)=丄(- e -卿)，所以 x(Z) =—\e- -e2；2y单边指数衰减信号七(0 = e-a \a>O,t>Q)的频谱密度函数为X(/)=r x(t\e_⑽dt=e~at e j0)t dtJ —OOJo根据频移特性和叠加性得：CI — j^CO — 690)CI — y (69+ 690)+(69-690)2 a 2 +(C0+ 690)2X(f) = J二=厂 Ae~at e~Wt dt = A一(a+j2 幻)tooA(a-j27rf)-(6/ + y 2;r/)1 ua + jl 兀 f a 2 + (2^/)I w)卜 7^2+(2>T /)2Re %(./•)xo= cos co 0t<T>T解:x(t) = wCz)cos(2^//)cos(2^/0z)JV(f) = 2Tsmc(27rTf)所以 x(，)=丄 w(t)e J2jr/i), + — 2 2根裾频移特性和叠加性权:叫知2-(仍2-呌2)]_ 2a(o()co [a2+(历一叫)2][a2 +O+叫)2] J [a2 +(69—叫))2n“2 +O+叫))2]1-7设有一时间函数/V)及其频谱如图1-27所示。
现乘以余弦型振荡cosc (V(%〉l)。
在这个关系中，函数/U)叫做调制信号，余弦振荡cos 叫做载波。
试求调幅信号/(Z)cos0V 的傅里叶 变换，示意画出调幅信号及其频谱。
《测试技术》课后习题答案
采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，… (2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样 后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映
.
4 25 2
()
2
0 0 30 50
0 0
30 50
单边幅频谱
单边相频谱
（2）复指数展开式 复指数与三角函数展开式之间的关系如下：
C0 =a0 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2
ReCN =an/2 ImCN =-bn/2
C0 A0 a0
Cn
1 2
a
2 n
bn2
2.14 频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？
答：
(1)当采用过大的采样间隔Ｔｓ对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一 组相同的采样值，造成无法辩识两者的差别，将其中的高频信号误认 为低频信号，于是就出现了所谓的混叠现象。
n
双边相频谱
-50 -30 -0 0 0 30 50
.
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解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
x(t) 1
-T0/2 0 T0/2
x(t)
1 1
2 T0 2
t t
T0 t 0 2 0 t T0
T0
2
t
用傅里叶变换求频谱。
X ( f ) x(t)e j2ft dt T0 /2 x(t)e j2ft dt
1 T0
T 0 x 2 (t)dt
0
1 T0
《测试技术》贾平民课后习题答案--
解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t fπ的有效值（均方根值）：2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000022=-=-=-===⎰⎰⎰TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrmsππππππ解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：T 0/2-T 0/2 1x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧====ΛΛ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）其频谱如下图所示：（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：故有ωA (ω)ω0 3ω0 5ω0 0 ωω0 3ω0 5ω0 ϕ (ω)24π294π2254π21 2π C 0 =a 0C N =(a n -jb n )/2 C -N =(a n +jb n )/2 R e C N =a n /2 I m C N =-b n /2)(212122000n n n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg A b a C a A C -===+===φ R e C N =a n /2 ⎪⎩⎪⎨⎧====ΛΛ,6,4,20,5,3,122sin 222222n n n n n πππI m C N =-b n /2 ＝0单边幅频谱 单边相频谱)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ0 ωω0 3ω0 22π21292π2252π 5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π -5ω0 22πnC0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωR e C nω03ω0 22π21292π2252π5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π -5ω0 22π虚频谱双边相频谱实频谱双边幅频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
贾民平《测试技术》课后习题答案
测试技术第一章 习 题（P29）解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T A A t T t T A A t x ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n n t x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 A (ϕ 虚频谱单边幅频谱 单边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
000 ωω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=20210221)(00T t t T t T t T t x ⎰⎰---∞∞-==2/2/2200)()()(T T ft j ftj dte t x dt et x f X ππ双边相频谱解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。
单边指数衰减函数：根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：⎩⎨⎧≥><=-0,000)(t a e t t f at 220)(10)()()(ωωωωωωωω+-=+=∞+-⋅=⋅==----∞-∞∞-⎰⎰a j a j a j a ee dt e e dt e tf F tj at tj at t j ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωa j a j a j a j j j a e dt e e j dte e je dt e t e dte t x X t j j a t j j a t j j a t j t j t j a t j at t j 2])(1)(1[2])()[)(2sin )()(220200000)(0)()(0)(00000000+-+=-+-++=-++-=-⋅=⋅==∞-+-∞-+-++-∞-+-∞--∞-∞∞-⎰⎰⎰⎰解：利用频移特性来求，具体思路如下：当f0<f m时，频谱图会出现混叠，如下图所示。
(完整版)测试技术部分课后习题参考答案
第1章 测试技术基础知识1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。
试用3种表达方式表示其测量结果。
解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种1）基于极限误差的表达方式可以表示为0max x x δ=±均值为8118i x x ==∑82.44因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。
极限误差max δ取为最大误差的两倍，所以082.4420.0682.440.12x =±⨯=±2）基于t 分布的表达方式可以表示为x t x x ∧±=σβ0标准偏差为s ==0.04样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为ˆx σ==0.014 自由度817ν=-=，置信概率0.95β=，查表得t 分布值 2.365t β=，所以082.44 2.3650.01482.440.033x =±⨯=±3）基于不确定度的表达方式可以表示为0x x x x σ∧=±=±所以082.440.014x =±解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。
第2章 信号的描述与分析2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为12ππ120ππ()4(cos sin )104304n n n n n y t t t ∞==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。
解：基波分量为12ππ120ππ()|cos sin 104304n y t t t ==+ 所以：1）基频0π(/)4rad s ω=2）信号的周期02π8()T s ω==3）信号的均值42a = 4）已知 2π120π,1030n n n n a b ==，所以4.0050n A n π=== 120π30arctan arctan arctan 202π10n n nn bn a ϕ=-=-=-所以有0011()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t πωϕπ∞∞===++=+-∑∑2.3某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。
测试技术部分课后习题参考答案
第1章 测试技术基础知识1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。
试用3种表达方式表示其测量结果。
解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种1）基于极限误差的表达方式可以表示为0max x x δ=±均值为8118i x x ==∑82.44因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。
极限误差max δ取为最大误差的两倍，所以082.4420.0682.440.12x =±⨯=±2）基于t 分布的表达方式可以表示为x t x x ∧±=σβ0标准偏差为s ==0.04样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为ˆx σ==0.014 自由度817ν=-=，置信概率0.95β=，查表得t 分布值 2.365t β=，所以082.44 2.3650.01482.440.033x =±⨯=±3）基于不确定度的表达方式可以表示为0x x x x σ∧=±=±所以082.440.014x =±解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。
第2章 信号的描述与分析2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为12ππ120ππ()4(cos sin )104304n n n n n y t t t ∞==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。
解：基波分量为12ππ120ππ()|cos sin 104304n y t t t ==+ 所以：1）基频0π(/)4rad s ω=2）信号的周期02π8()T s ω==3）信号的均值42a = 4）已知 2π120π,1030n n n n a b ==，所以4.0050n A n π=== 120π30arctan arctan arctan 202π10n n nn bn a ϕ=-=-=-所以有0011()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t πωϕπ∞∞===++=+-∑∑2.3某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。
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解： （1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。 （3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2tf0的有效值（均方根值）：
2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000000000000000200200000TffTT
tffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrms
解：周期三角波的时域数学描述如下： （1）傅里叶级数的三角函数展开：
，式中由于x(t)是偶函数，tn0sin是奇函数，则tntx0sin)(也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故nb0。 因此，其三角函数展开式如下：
其频谱如下图所示：
0 T0/2 -T0/2 1 x(t)
t . . . . .
.
)(202022)(00000nTtxTttTAA
tTtTAA
tx
21)21(2)(12/0002/2/00000TTTdttTTdttxTa2/00002/2/00000cos)21(4cos)(2TTTndttntTT
dttntxTa
,6,4,20,5,3,142sin422222nn
nn
n
2/2/0000sin)(2TTndttntxTb
1022cos1421)(ntnntx
1022)2sin(1421ntnn
(n=1, 3, 5, …） （2）复指数展开式 复指数与三角函数展开式之间的关系如下：
故有 0)( 21=212121n22000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgaAbaCaAC
0 A() 0 30 50
0 0 30 50
()
24
29
4 225
4
21 2
C0 =a0
CN =(an-jbn)/2
C-N =(an+jbn)/2
ReCN =an/2
ImCN =-bn/2 )(212122000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgAbaCaAC
ReCN =an/2 ,6,4,20,5,3,122sin222222nnnnn ImCN =-bn/2 ＝0
单边幅频谱 单边相频谱 0 n
0 30 50 -0 -30
-50
0 0 30 22 21 292 2252 50 -0 -30
29
2 225
2
-50
22
nC 0 ImCn
0 30 50 -0 -30
-50
0 ReCn
0 30 22 21 292 2252 50 -0 -30
29
2 225
2
-50
22
虚频谱
双边相频谱
实频谱
双边幅频谱 精选 解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
用傅里叶变换求频谱。 0 T0/2 -T0/2 1 x(t)
t
20210221)(0000TttT
tTtTtx
2/2/2200)()()(TTftjftj
dtetxdtetxfX
2sin2)2(2sin22sin21]cos1[1]11[21][2122]}21[]21{[21})]21()21[()]21()21{[(21])21()21([21)21()21(0202002002022002202202/22/02002/202/02002/0202/202/0022/02002/202/02002/202/02000000000000000fTcTfTfTTfTTffTTfeeTfeefjfTjdteTdteTfjtTdeetTtTdeetTfjdetTdetTfjdtetTdtetTfTjfTjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftj
解： 方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
X(f ) T0/2
0 2 T0 2 T0 f 6 T0
6
T0
(f )
0 2 T0 4 T0 6 T0
2 T0 4 T0 6 T0
4 T0 4 T0
f 方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数：
其傅里叶变换为 0,000)(taet
tfat
220)(10)()()(ajajajaee
dtee
dtetfF
tjattjattj
ajajajajjjaejjaejdteejdteejedtetedtetxXtjjatjjatjjatjjatjtjtjatjattj2])(1)(1[2])()([2)[2)(2sin)()(220200000)(00)()()(0)(000000000
aarctgaF)(
1)(
22
根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：
000
)(F0)(X1/a
a21 a21
根据频移特性得下列频谱
ajajajajFFjttfFTX2])(1)(1[21)]()([21]sin)([)(2202000000
)]()([2100FF 解：利用频移特性来求，具体思路如下： 当f00f0f0f
A/2 A/2
解：
)]([twFT][cos0tFT
00
0
卷积
2121)(WT2
T210
)(X00
T0T
1 -T
w
0 w(t)
-T 1
cos0t
0 t
]cos)([0ttwFT
ttwtx0cos)()(