多电子原子的波函数对称性
固体物理_第4章_能带理论
ik ( r R n ) u ( r Rn ) e u (r )
u ( r ) ，代入上式有：
(2 )
则：u (r Rn ) u (r )
即布洛赫波是振幅受到具有同晶格周期相同的周期性函数调制的平面 波。
ˆ ( R ) H HT ( R ) 0 ˆ ˆˆ T n n
根据量子力学知识可知：哈密顿量和平移算符有共同的本征态，可选 择哈密顿量的本征态 (r ) 为共同本征态。
采用波恩-卡曼周期性边界条件有： N ˆ ˆ ˆ ˆ (r ) (r N1a1 ) T ( N1a1 ) (r ) T (a1 )T (a1 )T (a1 ) (r ) 1 1 (r )
，而内层电子的变化较小，可以把内层电子和原子实近似看成离子实 这样价电子的等效势场包括离子实的势场，其他价电子的平均势场以 及电子波函数反对称性而带来的交换作用。 能带理论是单电子近似理论，即把每个电子的运动看成是独立的 在一个等效势场中的运动。单电子近似理论最早用于研究多电子原子
，又称为哈特里（Hartree）-福克（o ）自洽场方法。 把多体问题简化为单电子问题需要进行多次简化。1、绝热近似： 原子核或者离子实的质量比电子大的多，离子的运动速度慢，在讨论 电子问题时可以认为离子是固定在瞬时位置上。这样多种粒子的多体 问题就简化为多电子问题；
能带理论取得相当的成功，但也有他的局限性。如过渡金属化 合物的价电子迁移率较小，相应的自由程和晶格常数相当，这时不 能把价电子看成共有化电子，周期场的描述失去意义，能带理论不 再适用。此外，从电子和晶格相互作用的强弱程度来看，在离子晶 体中的电子的运动会引起周围晶格畸变，电子是带着这种畸变一起 前进的，这些情况都不能简单看成周期场中单电子运动。
结构化学_李炳瑞_习题
结构化学_李炳瑞_习题结构化学习题（选编）（兰州⼤学化学化⼯学院李炳瑞）习题类型包括：选择答案、填空、概念辨析、查错改正、填表、计算、利⽤结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量⼦⼒学基础、原⼦结构、分⼦结构与化学键、晶体结构与点阵、X射线衍射、⾦属晶体与离⼦晶体结构、结构分析原理、结构数据采掘与QSAR等；难度包括容易、中等、较难、难4级；能⼒层次分为了解、理解、综合应⽤。
传统形式的习题，通常要求学⽣在课本所学知识范围内即可完成，⽽且答案是唯⼀的，即可以给出所谓“标准答案”。
根据21世纪化学演变的要求，我们希望再给学⽣⼀些新型的题⽬，体现开放性、⾃主性、答案的多样性，即：习题不仅与课本内容有关，⽽且还需要查阅少量⽂献才能完成；完成习题更多地需要学⽣主动思考，⽽不是完全跟随教师的思路；习题并不⼀定有唯⼀的“标准答案”，⽽可能具有多样性，每⼀种答案都可能是“参考答案”。
学⽣接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。
但是，这种题⽬在基础课中不宜多，只要有代表性即可。
以下各章的名称与《结构化学》多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。
第⼀章量⼦⼒学基础1.1 选择题(1) 若⽤电⼦束与中⼦束分别作衍射实验，得到⼤⼩相同的环纹，则说明⼆者(A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同(2) 为了写出⼀个经典⼒学量对应的量⼦⼒学算符，若坐标算符取作坐标本⾝，动量算符应是(以⼀维运动为例)(A) mv (B) (C)(3) 若∫|ψ|2dτ=K，利⽤下列哪个常数乘ψ可以使之归⼀化：(A) K (B) K2 (C) 1/(4) 丁⼆烯等共轭分⼦中π电⼦的离域化可降低体系的能量，这与简单的⼀维势阱模型是⼀致的，因为⼀维势阱中粒⼦的能量(A) 反⽐于势阱长度平⽅(B) 正⽐于势阱长度(C) 正⽐于量⼦数(5) 对于厄⽶算符, 下⾯哪种说法是对的(A) 厄⽶算符中必然不包含虚数(B) 厄⽶算符的本征值必定是实数(C) 厄⽶算符的本征函数中必然不包含虚数(6) 对于算符?的⾮本征态Ψ(A) 不可能测量其本征值g.(B) 不可能测量其平均值.(C) 本征值与平均值均可测量，且⼆者相等(7) 将⼏个⾮简并的本征函数进⾏线形组合，结果(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变(C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变1.2 辨析下列概念，注意它们是否有相互联系, 尤其要注意它们之间的区别：(1) 算符的线性与厄⽶性(2) 本征态与⾮本征态(3) 本征函数与本征值(4) 本征值与平均值(5) ⼏率密度与⼏率(6) 波函数的正交性与归⼀性(7) 简并态与⾮简并态1.3 原⼦光谱和分⼦光谱的谱线总是存在⼀定的线宽，⽽且不可能通过仪器技术的改进来使之⽆限地变窄. 这种现象是什么原因造成的？1.4 ⼏率波的波长与动量成反⽐. 如何理解这⼀点?1.5 细菌的⼤⼩为微⽶量级, ⽽病毒的⼤⼩为纳⽶量级. 试通过计算粗略估计: 为了观察到病毒, 电⼦显微镜⾄少需要多⾼的加速电压.1.6 将⼀维⽆限深势阱中粒⼦的波函数任取⼏个, 验证它们都是相互正交的.1.7 厄⽶算符的⾮简并本征函数相互正交. 简并本征函数虽不⼀定正交, 但可⽤数学处理使之正交. 例如，若ψ1与ψ2不正交，可以造出与ψ1正交的新函数ψ’2ψ’2=ψ2+cψ1试推导c的表达式(这种⽅法称为Schmidt正交化⽅法).1.8 对于⼀维⽆限深势阱中粒⼦的基态, 计算坐标平均值和动量平均值, 并解释它们的物理意义.1.9 ⼀维⽆限深势阱中粒⼦波函数的节点数⽬随量⼦数增加⽽增加. 试解释:为什么节点越多, 能量越⾼. 再想⼀想: 阱中只有⼀个粒⼦, 它是如何不穿越节点⽽出现在每个节点两侧的?1.10 下列哪些函数是d2/dx2的本征函数: (1) e x (2) e2x (3) 5sin x (4)sin x+cos x (5)x3. 求出本征函数的本征值.1.11 对于三维⽆限深正⽅形势阱中粒⼦, 若三个量⼦数平⽅和等于9, 简并度是多少?1.12 利⽤结构化学原理，分析并回答下列问题：纳⽶粒⼦属于介观粒⼦，有些性质与宏观和微观粒⼦都有所不同. 不过，借⽤⽆限深势阱中粒⼦模型，对纳⽶材料中的“量⼦尺⼨效应”还是可以作⼀些定性解释.例如: 为什么半导体中的窄能隙（<3eV）在纳⽶颗粒中会变宽, 甚⾄连纳⽶Ag也会成为绝缘体?第⼆章原⼦结构2.1 选择题(1) 对s、p、d、f 原⼦轨道进⾏反演操作，可以看出它们的对称性分别是(A) u, g, u, g (B) g, u, g,u (C) g, g, g, g(2) H原⼦的电离能为13.6 eV, He+的电离能为(A) 13.6 eV (B) 54.4 eV (C) 27.2 eV(3) 原⼦的轨道⾓动量绝对值为2 (B) (C) l(A) l（l+1）(4) p2组态的原⼦光谱项为(A) 1D、3P、1S (B) 3D、1P、3S (C) 3D、3P、1D(5) Hund规则适⽤于下列哪种情况(A) 求出激发组态下的能量最低谱项(B) 求出基组态下的基谱项(C) 在基组态下为谱项的能量排序(6) 配位化合物中d→d跃迁⼀般都很弱，因为这种跃迁属于：(A) g←/→g (B) g←→u (C)u←/→u(7) Cl原⼦基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱⽀项为(A) 2P3/2 (B) 2P1/2 (C) 2P02.2 辨析下列概念，注意它们的相互联系和区别：(1) 复波函数与实波函数(2) 轨道与电⼦云(3) 轨道的位相与电荷的正负(4) 径向密度函数与径向分布函数(5)原⼦轨道的⾓度分布图与界⾯图(6)空间波函数、⾃旋波函数与⾃旋-轨道(7)⾃旋-轨道与Slater⾏列式(8)组态与状态2.3 请找出下列叙述中可能包含着的错误，并加以改正：原⼦轨道（AO）是原⼦中的单电⼦波函数，它描述了电⼦运动的确切轨迹. 原⼦轨道的正、负号分别代表正、负电荷. 原⼦轨道的绝对值平⽅就是化学中⼴为使⽤的“电⼦云”概念，即⼏率密度. 若将原⼦轨道乘以任意常数C，电⼦在每⼀点出现的可能性就增⼤到原来的C2倍.2.4(1) 计算节⾯对应的θ;(2) 计算极⼤值对应的θ;(3) 在yz平⾯上画出波函数⾓度分布图的剖⾯, 绕z轴旋转⼀周即成波函数⾓度分布图. 对照下列所⽰的轨道界⾯图, 从物理意义和图形特征来说明⼆者的相似与相异.2.5 氢原⼦基态的波函数为试计算1/r的平均值，进⽽计算势能平均值, 验证下列关系:= 2E= -2此即量⼦⼒学维⾥定理,适⽤于库仑作⽤下达到平衡的粒⼦体系 (氢原⼦基态只有⼀个1s电⼦,其能量等于体系的能量) 的定态, 对单电⼦原⼦和多电⼦原⼦具有相同的形式.2.6 R. Mulliken⽤原⼦中电⼦的电离能与电⼦亲合能的平均值来定义元素电负性. 试从原⼦中电⼦最⾼占有轨道（HOMO）和最低空轨道（LUMO）的⾓度想⼀想，这种定义有什么道理？2.7 原⼦中电⼦的电离能与电⼦亲合能之差值的⼀半, 可以作为元素化学硬度的⼀种量度（硬度较⼤的原⼦，其极化率较低）. 根据这种定义，化学硬度较⼤的原⼦，其HOMO与LUMO之间的能隙应当较⼤还是较⼩？2.8 将2p+1与2p-1线性组合得到的2p x与2p y, 是否还有确定的能量和轨道⾓动量z分量？为什么？2.9 原⼦的轨道⾓动量为什么永远不会与外磁场⽅向z重合, ⽽是形成⼀定⼤⼩的夹⾓? 计算f轨道与z轴的所有可能的夹⾓. 为什么每种夹⾓对应于⼀个锥⾯, ⽽不是⼀个确定的⽅向?2.10 快速求出P原⼦的基谱项.2.11 Ni2+的电⼦组态为d8, 试⽤M L表⽅法写出它的所有谱项, 并确定基谱项.原⼦光谱表明, 除基谱项外, 其余谱项的能级顺序是1D<3P<1G<1S, 你是否能⽤Hund规则预料到这个结果?2.12 d n组态产⽣的谱项, 其宇称与电⼦数n⽆关, ⽽p n组态产⽣的谱项, 其宇称与电⼦数n有关. 为什么？2.13 试写出闭壳层原⼦Be的Slater⾏列式.2.14 Pauli原理适⽤于玻⾊⼦和费⽶⼦, 为什么说Pauli不相容原理只适⽤于费⽶⼦?第三章双原⼦分⼦结构与化学键理论3.1 选择题(1) ⽤线性变分法求出的分⼦基态能量⽐起基态真实能量，只可能(A) 更⾼或相等 (B) 更低 (C) 相等(2) N2、O2、F2的键长递增是因为(A) 核外电⼦数依次减少 (B) 键级依次增⼤ (C) 净成键电⼦数依次减少(3) 下列哪⼀条属于所谓的“成键三原则”之⼀：(A) 原⼦半径相似 (B) 对称性匹配 (C) 电负性相似(4) 下列哪种说法是正确的(A) 原⼦轨道只能以同号重叠组成分⼦轨道(B) 原⼦轨道以异号重叠组成⾮键分⼦轨道(C) 原⼦轨道可以按同号重叠或异号重叠，分别组成成键或反键轨道(5) 氧的O2+ , O2, O2- , O22-对应于下列哪种键级顺序(A) 2.5， 2.0, 1.5, 1.0(B) 1.0, 1.5， 2.0, 2.5(C) 2.5， 1.5, 1.0 2.0(6) 下列哪些分⼦或分⼦离⼦具有顺磁性(A) O2、NO (B) N22(C) O22+、NO+(7) B2和C2中的共价键分别是（A）π1+π1，π+π（B）π+π，π1+π1（C）σ+π,σ3.2 MO与VB理论在解释共价键的饱和性和⽅向性上都取得了很⼤的成功, 但两种理论各有特⾊. 试指出它们各⾃的要点 (若将两种理论各⾃作⼀些改进, 其结果会彼此接近).3.3 考察共价键的形成时, 为什么先考虑原⼦轨道形成分⼦轨道, 再填充电⼦形成分⼦轨道上的电⼦云, ⽽不直接⽤原⼦轨道上的电⼦云叠加来形成分⼦轨道上的电⼦云? 3.4 “成键轨道的对称性总是g, 反键轨道的对称性总是u”. 这种说法对不对? 为什么?3.5 ⼀般地说, π键要⽐σ键弱⼀些. 但在任何情况下都是如此吗? 请举实例来说明.作为配位体形成配合物时, 通常以2σg电⼦对去进⾏端基配位(即N ≡3.6 N2N→), ⽽不以1πu电⼦对去进⾏侧基配位。
物理化学主要公式及使用条件
物理化学主要公式及使用条件第五章 化学平衡1． 化学反应亲和势的定义A 代表在恒温、恒压和'W=的条件下反应的推动力，A >0反应能自动进行；A＝0处于平衡态；A < 0反应不能自动进行。
2．摩尔反应吉布斯函数与反应进度的关系()BB r m,BG T pGξνμ∂∂==∆∑式中的()p ξ∂∂T ,G表示在T ，p 及组成一定的条件下，反应系统的吉布斯函数随反应进度的变化率，称为摩尔反应吉布斯函数变。
3．化学反应的等温方程式中νμ∆=∑θθr m B BG，称为标准摩尔反应吉布斯函数变；()BBBpJ ppν=∏θ，称为反应的压力商，其单位为1。
此式适用理想气体或低压下真实气体，，在T ，p 及组成一定，反应进度为1 mol 时的吉布斯函数变的计算。
4．标准平衡常数的表达式式中eqBp 为参加化学反应任一组分B 的平衡分压力，γB 为B 的化学计量数。
K θ量纲为一。
若已知平衡时参加反应的任一种物质的量n B ，摩尔分数y B ，系统的总压力p ，也可采用下式计算θK ：()}{()BBBB B BB BBKn ppn y ppνννν∑∑=∏⋅=⋅∑∏θθθ式中∑Bn 为系统中气体的物质的量之和，∑B ν为参加反应的气态物质化学计量数的代数和。
此式只适用于理想气体。
5．标准平衡常数的定义式r mA G =-∆pJln RT G G θm r m r +∆=∆()BθeqBBθνpp K∏=或θθr m e x p ()KG R T =-∆6．化学反应的等压方程——范特霍夫方程微分式 θθ2r md ln d K T H R T=∆积分式θθθ21rm2121l n ()()KK HT T R TT =∆-不定积分式θθr mln KHR T C=-∆+对于理想气体反应，θr mr mH H∆=∆，积分式或不定积分式只适用于r m H ∆为常数的理想气体恒压反应。
若r m H ∆是T 的函数，应将其函数关系式代入微分式后再积分，即可得到θln K 与T 的函数关系式。
结构化学复习
第一章结构化学的发展历史可分为三个阶段：原子论阶段、旧量子论阶段和量子力学理论阶段。
黑体：是一种能全部吸收所有波长辐射的物体，是一种理想的吸收体,也是理想的发射体。
黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。
能量量子化假设的提出，标志着量子理论的诞生.光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。
金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属的电子,称为光电子。
光是一束光子流,每一种频率的光其能量都有一个最小单位，称为光子,光子的能量与其频率成正比：=εhν。
光子不但有能量,还有质量（m)，但光子的静止质量为零。
根据相对论的质能联系定律ε＝mc2，光子的质量为:m＝hν/c2，所以不同频率的光子具有不同的质量。
光子具有一定的动量：p＝mc＝hν/c＝h/λ(c＝νλ）光的强度取决于单位体积内光子的数目(光子密度）。
只有把光看成是由光子组成的光束，才能理解光电效应；而只有把光看成波，才能解释衍射和干涉现象。
即，光表现出波粒二象性.测不准原理:一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量。
测不准原理是由微观粒子本身特性决定的物理量间相互关系的原理。
反映的是物质的波性，并非仪器精度不够。
量子力学:描述微观体系运动规律的科学。
主要特点是能量量子化和运动的波性。
是自然界的基本规律之一.假设Ⅰ：对于一个微观体系，它的状态和由该状态所决定的各种物理性质可用波函数ψ（x, y, z, t）表示。
ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标的函数，也是时间的函数。
由于波函数描述的波是概率波，所以波函数ψ必须满足下列三个条件:单值：即在空间每一点ψ只能有一个值；连续:即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x，y，z的一阶微商也是连续函数;平方可积：即ψ在整个空间的积分∫ψ*ψdτ应为一有限数,通常要求波函数归一化,即∫ψ*ψdτ＝1符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优波函数.☐假设Ⅱ：对一个微观体系的每个可观测的力学量，都对应着一个线性自轭算符。
浙江工业大学《固体物理》试卷A卷参考解答(2013.1)
浙江工业大学《固体物理学》课程期末试卷（A ）参考解答班级____________姓名___________学号_____________成绩_________一、填空题：（每题3分, 共30 分）1 晶体按对称性可分为__七__个大晶系，共有__14___种布拉菲格子 2. 晶体结构可简化为基元+ 点阵构成，因此，晶体的宏观对称性可能有的旋转对称操作包含（1，2，3，4，6）重轴。
3. 将晶体中相互作用的电子和原子核构成的多粒子体系简化成周期场中运动的单电子模型所作的近似有（绝热近似、平均场单电子近似和周期场近似）。
4. 金刚石晶体的结合类型是典型的___共价结合____晶体，其基元包括__2____个不等价的碳原子。
在晶体中有___3_____支声学波和___3____支光学波；5. 对晶格常数为a 的SC 晶体，与正格矢22R ai aj ak =++正交的倒格子晶面族的面指数为_（122）__，其面间距为__2/3a π_6. 离子晶体的内能来自晶体中所有离子相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。
其体变模量K 主要取决于_排斥力变化率_；其结合能主要贡献来自于_库仑能_。
7. 根据布洛赫定理，固体中电子的波函数可表示为()()ik r k r e u r ψ⋅=。
8. 在第一布里渊区的中心附近，费米面为（近似球面）9. 负电性是用来标志 原子得失电子能力 的物理量。
同一周期，原子的负电性不断 加强（增加） 。
10. 设一维简单晶格是由N 个格点组成，则一个能带能容纳2N 个电子。
一个能带包含的能级数是N/2个。
二、解答题（每题4分, 共20 分）1.试解释能量不连续面方程(/2)0n n G k G ⋅+=几何意义和物理意义 几何意义：在k 空间从原点所作的倒格子矢量n G 垂直平分面方程，即布里渊区边界。
物理意义：基于近自由电子模型求能带结构时，在该垂直平分面上的k , 非简微扰不适用，而应运用简并微扰。
结构化学复习
1.什么是定态？什么是基态？什么是激发态？答：原子中的电子只能在某些特定的轨道上运动，此时，电子有确定的能量，不辐射电磁波，处于稳定状态，简称定态。
能量最低的定态称为基态，其他能量较高的状态称为激发态。
2什么是量子化？答：量子论认为微观世界中，物理量有最小单位，即量子。
物理量的变化是分立的。
不连续的，即量子化。
3.什么是波粒二象性？答：微观粒子即具有波动性又具有粒子性；在一些条件下，表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性。
这一特征称为波粒二象性。
4.什么是驻波？答：由振幅相同单方向相反的平面波叠加而产生。
驻波的波长变化是量子化的，驻波传播的空间距离l必须是半波长的整数倍。
驻波不能将能量传播出去，博得能量是驻定的，是定态，所以称为驻波。
5.什么是算符。
答：作用在一个函数上得到另一个函数的运算符号称为算符。
6.什么是哈密顿算符？答：由于总能量E=T+V（T代表动能，V代表势能），所以总能量算符为动能算符和位能算符之和，该能量算符称之为哈密顿算符。
7.什么是本证函数？什么是本征值？答：当一个算符作用于一个函数后，所得结果等于一个数与该函数的乘积，则该方程称为算符的本证方程，该函数是算符的本证函数，该值称为本征值。
8.什么是测不准原理？答：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定，其不确定度的乘积，不小于h。
9.什么是并协原理？答：波尔提出，实物粒子的波动性和粒子性是互补的，坐标和速度是互补的，前者不能同时观察，后者不能同时准确测定。
10.什么是简并度？答：不同的本着函数可能有相同的本证值。
在这种情况下，就称这个本征值是简并的，本证函数的个数称为该本征值的简并度。
11.什么是零点能效应？答：由于n不能为0，故系统的最低能量即基态的能量，恒大于0.，该能量称为零点能。
12.什么是离域效应？答：由能量公式知，E与l成反比，即粒子的能量随运动范围的增大而降低，称为离域效应。
13.什么是节点？答：波函数等于0的点，此处概率密度为0，称为节点。
电子在库仑场中的运动.
多项式！
拉盖尔多项式： L0 x 1, L1 x x 1, L2 x x 2 4 x 2,
L3 x x 3 9 x 2 18 x 6
设最多次项为 bn s nr , 即 r
nr 而 bnr 1 0 ，则(19)
(20)
(19)
式分子为0，得：
nr s
而 从0开始，不含 b 1 即 b1 0 而 b0 0 ,当 1 必须使上式分母为0， b0 0 才成立。即
能级简并度库仑场市中心力场辏立场具有反演对称性34nlmnllm库仑静电能仅与有关而与无关前一对称性造成电子能级对m简并后一对称性造成简并波函数由三个量子数决定而电子能仅由一个量子数主量子数n决定即一个能级对应多个波函数所描写的状态所以电子能级是简并对任一个可以取n个值根据式23式35对任一个值独立的阶求函数共有一个各有两个写为复函
8 E 2 Zes2 2 2 2 n
1 2
(28)
a0 定义：
2
2Z 2Z r r r (30) （无量纲半径） na0 n a0 最后得到电子的径向波函数（标注量子数 n, l ）
e
2 s
0.529 A
0
(29) 为第一玻尔半径
Rnl r N nl e
(3) (4)
1 1 2 l2 T sin 2 2 2 sin 2 r 2 2 r sin
结构化学教学资料结构化学复习提纲以及作业
结构化学复习提纲第一章：量子力学基础一、微观粒子的运动特征1、光与微观粒子都具有波粒二象性。
联系波动性和粒子性的两个公式及其应用。
2、物质波的统计解释。
3、不确定原理。
坐标和动量的不确定关系、物理意义及其应用。
4、宏观物体和微观粒子运动特征的区别。
二、量子力学基本假设1、波函数合格波函数的条件波函数的物理意义2、物理量和线性自厄算符如何判断线性算符、厄米算符？坐标、动量、能量算符的形式。
3、本征方程、本征函数、本征值确定本征函数和本征值；书写不同体系的薛定谔方程（单电子、多电子、双原子分子、多原子分子体系）4、态叠加原理及物理量的平均值计算物理量平均值5 pauli原理三、势箱中的粒子1、一维势箱中粒子的波函数、能级及其性质2、丁二烯和染料的π共轭体系3、三维势箱中粒子的能级及简并度第二章：原子结构与性质一、氢原子1、氢原子的波函数ψnlm2、氢原子的量子数及其物理意义n,l,m,s,m s,j,m j3、氢原子波函数的径向分布图和角度分布图特征及节面个数二、多电子原子1、自洽场方法和中心力场法处理多电子原子的基本思想以及异同2、电离能、电子结合能、原子轨道能的物理意义及相互关系；3、Slater屏蔽常数法计算原子轨道能4、多电子原子的基态电子排布三、原子光谱1、原子的量子数L m L S m S J m J 的物理意义2、光谱项和光谱支项的推求要求：单电子原子非等价多电子原子3、组态的能级分裂电子相互作用——光谱项——自旋-轨道相互作用——光谱支项——磁场中——分裂为微观能态4、谱项能级高低的判断，以及基谱项的推求要求：单电子原子非等价多电子原子、等价多电子原子第三章：分子对称性1、分子的对称操作与对称元素2、群的定义3、分子点群4、分子对称性与偶极矩、旋光性的关系给定分子判断分子点群以及是否具有偶极矩和旋光性第四章：双原子分子结构与性质1、H2+的分子轨道：成键与反键轨道特征，共价键的本质2、分子轨道理论分子轨道理论要点；成键、反键、非键分子轨道的概念及性质；σ，π，δ成键与反键轨道的特点和形状；3、简单双原子分子轨道、能级顺序以及基态电子组态（同核、同核s-p混杂、异核）第五章：多原子分子结构与性质1、价层电子对互斥理论2、杂化轨道理论：常见的杂化轨道将杂化轨道理论与价层电子对互斥理论结合判断分子的几何构型与中心原子的杂化3、HMO理论HMO理论要点；分子轨道、能级、离域能、电荷密度、键级、自由价、分子图、反应活性；4、离域 键和共轭效应表示方法；酸碱性、化学反应的判断5、前线轨道理论判断反应条件和过程6、分子轨道对称守恒（了解）第六章：结构分析基础1、分子光谱分子内部运动方式与分子光谱之间的关系2、光电子能谱紫外光电子能谱、X射线光电子能谱与分子轨道性质间的关系3、磁共振1H-NMR给出的信息：峰的组数、化学位移、峰分裂数、峰面积作业11、 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV ，计算电子加速后运动时的波长。
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多电子原子的波函数对称性在原子结构研究中，波函数对称性是一个重要的概念。
对于多电子原子而言，它涉及到电子的排布和角动量的分布。
本文将介绍多电子原子的波函数对称性以及其相关的性质和应用。
一、多电子原子的波函数
多电子原子的波函数可以用来描述原子中电子的运动状态。
在研究多电子原子波函数时，我们需要考虑到电子之间的相互作用以及电子自旋的影响。
根据波函数的对称性，我们可以将波函数分为对称和反对称两类。
1. 对称波函数
对称波函数又称为多电子原子的Singlet态。
在对称波函数中，多个电子之间的排布满足波函数的对称性要求。
换句话说，无法通过交换电子的位置来改变波函数的形式。
对称波函数常常用来描述处于基态的多电子原子。
2. 反对称波函数
反对称波函数又称为多电子原子的Triplet态。
在反对称波函数中，多个电子之间的排布满足波函数的反对称性要求。
即通过交换电子的位置可以改变波函数的形式。
反对称波函数常常用来描述激发态的多电子原子。
二、多电子原子波函数的性质
多电子原子的波函数具有一些重要的性质，这些性质直接影响着多电子原子的电子结构和化学性质。
1. Pauli不相容原理
根据Pauli不相容原理，同一个原子中的电子不能具有完全相同的四个量子数。
这意味着同一能级上的电子必须具有不同的自旋状态，其中一个自旋为正，另一个为负。
这也导致了多电子原子的波函数的反对称性。
2. 电子排斥效应
多电子原子中的电子具有相同的电荷，它们之间会发生排斥作用。
这种排斥效应导致电子更倾向于占据不同的空间轨道，从而实现电子的分布。
3. 约束性
多电子原子的波函数还具有约束性，即电子的位置和动量不能完全确定。
这是由于电子存在于原子核的势能场中，受到核吸引和电子排斥的双重作用，使得电子的分布呈现一定的模糊性。
三、多电子原子波函数的应用
多电子原子的波函数对称性及其相关的性质在原子结构的研究中具有广泛的应用。
1. 原子结构分析
通过研究多电子原子的波函数对称性，我们可以了解到原子中电子
的排布和角动量的分布。
这有助于我们理解原子的结构和性质，揭示
其特殊的电子行为。
2. 化学反应分析
多电子原子中的电子排布对化学反应的进行起着关键作用。
波函数
对称性的研究可以揭示原子中电子的排布方式，从而预测和解释化学
反应的过程和性质。
3. 量子力学研究
多电子原子的波函数对称性是量子力学研究中的重要内容。
通过研
究对称性的改变，我们可以进一步理解波函数的性质和波动方程的解。
结论
多电子原子的波函数对称性对于理解原子结构和性质具有重要意义。
通过研究波函数对称性，我们可以了解到多电子原子中电子的排布和
角动量的分布。
这有助于我们预测和解释原子行为，并且可以应用于
化学反应和量子力学研究中。
因此，波函数对称性的研究对于推动原
子结构和量子力学领域的发展具有重要意义。