第四届江苏省大学生力学竞赛获奖个人名单

附件二：

第四届江苏省大学生力学竞赛获奖个人名单

本科组

特等奖（17名）

吴佰建东南大学刘栋南京航空航天大学

高月山南京航空航天大学王慧汝南京航空航天大学

张一慧南京航空航天大学邹明松南京理工大学

任守志南京航空航天大学彭文南京航空航天大学

陆明富东南大学邓利南京航空航天大学

王建宝解放军理工大学郭少冬南京航空航天大学

徐峰南京理工大学金海良南京航空航天大学

杨建峰解放军理工大学胡振杰南京理工大学

朱飞鹏东南大学

一等奖（29名）

张小成南京航空航天大学余德军常州工学院

赵崇文解放军理工大学徐浩河海大学

黄炎南京航空航天大学何晓静南京航空航天大学

梁升解放军理工大学曾小平南京航空航天大学

陈龙伟中国矿业大学郑淑飞中国矿业大学

叶兴柱南京理工大学李龙南京航空航天大学

邱宽红河海大学于跃解放军理工大学

张红南京航空航天大学夏辉解放军理工大学

白鹏翔东南大学孔福利解放军理工大学

章永年南京航空航天大学翁小侪南京航空航天大学

付艳龙南京航空航天大学朱笑笑南京航空航天大学

邵建兵南京航空航天大学全攀科解放军理工大学

陈洪岩南京理工大学柯结伟解放军理工大学

王雷南京航空航天大学王军东南大学

邵德超南京理工大学

二等奖（112名）

鲁成林中国矿业大学刘平平江南大学

陈志平南京航空航天大学陈晓霞南京航空航天大学

汪德楼河海大学刘冉冉南京航空航天大学

周晓飞解放军理工大学冉治通南京航空航天大学

诸敏南京理工大学郭磊南京理工大学

李法涛南京理工大学代钰南京航空航天大学

李亚东南大学刘云飞南京航空航天大学王晓宇南京航空航天大学马鹏飞南京航空航天大学顾金钟南京理工大学朱建华河海大学

史红浪南京林业大学任守良南京航空航天大学万云辉河海大学仝广南京理工大学

王国林东南大学陆剑南京理工大学

薛兴涛南京航空航天大学李宝玉南京理工大学

毛春见南京航空航天大学陈玲芳扬州大学

于锋礼南京理工大学陈国栋扬州大学

刘海欣河海大学步静波解放军理工大学刘程南京航空航天大学殷翔中国矿业大学

曾志华南京理工大学虞鸿河海大学

耿伟浩扬州大学姚鑫解放军理工大学贺明南京工程学院徐真南京航空航天大学假冬冬河海大学张荣军南京航空航天大学沈荣南京航空航天大学司马爱平南京理工大学

周宇南京航空航天大学李文顶江苏大学

郭志彬南京理工大学宋来收东南大学

胡艳南京理工大学黄红军解放军理工大学曹华贵东南大学刘志高中国矿业大学

时培杰南京航空航天大学姚国营江苏大学

黄寿伟南京航空航天大学何红阳解放军理工大学陆欣南京航空航天大学黄玉良解放军理工大学于振波南京航空航天大学项甫根南京航空航天大学方键南京理工大学方尚庆南京航空航天大学葛金生南京理工大学孙仁俊南京理工大学

管楠祥河海大学张玲南京理工大学

智平南京理工大学王明军南京林业大学

于春建南京工业大学马浩南京航空航天大学田富湘东南大学吕伟华扬州大学

朱光亮南京信息工程大学邵伟东南大学

杜海解放军理工大学柳伟江南大学

张威南京理工大学刘飞中国矿业大学

李金龙南京理工大学奚蔚南京航空航天大学韦守龙东南大学葛武南京航空航天大学魏泽龙中国矿业大学袁为安南京理工大学

彭维红中国矿业大学王臣东南大学

赵亮南京航空航天大学宋辉中国矿业大学

孙杰南京航空航天大学李洪军中国矿业大学

宁鹏飞解放军理工大学李明强南京航空航天大学谢岳峰南京航空航天大学王国富南京林业大学

吴木林南京航空航天大学张玉玲河海大学

魏小智南京航空航天大学宋吉宁河海大学

耿加维江苏科技大学刘江解放军理工大学

郭俊艳江南大学刘乙君中国矿业大学

肖刚中国矿业大学陈中伟中国矿业大学

李书鹏南京航空航天大学刑仁涛南京航空航天大学林英南京理工大学吴桂林南京航空航天大学章杰南京理工大学叶前云河海大学

王勇东南大学徐江涛河海大学

三等奖（225名）

李永贵解放军理工大学翟贤超南京航空航天大学徐兵中国矿业大学王洪鑫南京理工大学

肖杰中国矿业大学杜炼淮海工学院

王莉莉中国矿业大学叶鹏淮海工学院

张凯中国矿业大学高文南京工程学院

董雪迪南京航空航天大学焦丰江苏大学

赵玉芹南京航空航天大学毛瑞江苏大学

吉峰扬州大学何木河海大学

朱稣骥中国船舶科学研究中心马财俊东南大学

罗智伟解放军理工大学程杰江南大学

程娇南京航空航天大学刘建中国矿业大学

高光磊扬州大学王金鸽中国矿业大学

戴命根南京工程学院周国伟南京理工大学

陈海涛江苏大学梅楚玲江苏大学

刘峥河海大学王金华河海大学

郇彩云河海大学王汉奇河海大学

卢培灿河海大学郭德昌河海大学

刘名中国矿业大学陶宏新河海大学

杨毅南京航空航天大学刘波江苏科技大学

郭超南京航空航天大学张晓帆江南大学

文衍凤南京理工大学许振杰中国矿业大学

政向东南京工程学院左自伟南京航空航天大学王海洋南京工业大学郑进伟南京航空航天大学朱斌帅江苏大学俞水强南京航空航天大学林莎河海大学赵晓辉淮海工学院

汪明磊江南大学陈柯扬州大学

胡淘中国矿业大学韩扬东南大学

陈明振南京航空航天大学颜正红河海大学

邓力元南京航空航天大学奚金荣河海大学

石祥军南京信息工程大学李海杰河海大学

徐韶俊南京航空航天大学王迎晖江苏科技大学

高艾明南京理工大学黄海金解放军理工大学张玉超东南大学孙登松中国矿业大学

曾为成东南大学尹海松中国矿业大学

章少兰河海大学朱永新南京航空航天大学

杜学冬扬州大学莫桂冬南京航空航天大学刘世权解放军理工大学王犇南京理工大学

徐小丽中国矿业大学祖旭东南京理工大学

张逍越南京航空航天大学蔡中兵南京理工大学

傅雪俊南京航空航天大学王铮磊南京理工大学

张沛南京理工大学朱雷南京工程学院

王忠烨扬州大学王毅南京工程学院

唐为奇江苏大学杜平南京林业大学

何顶顶东南大学王鹏程江苏大学

肖建忠东南大学叶开志江苏大学

汪亚超河海大学丁福生江苏大学

杨玉贵中国矿业大学陆观东南大学

杨春南京航空航天大学叶涛东南大学

陈凯南京理工大学吴月秀河海大学

宋金龙南京理工大学莫振泽河海大学

王彬淮海工学院钱路曦河海大学

衡明亮解放军镇江船艇学院郭杰江苏科技大学

蔡吉娜河海大学刁志栋江苏科技大学

焦凯河海大学曾启明解放军理工大学

宋立辉解放军理工大学左斌解放军理工大学

李广耀中国矿业大学明平中国矿业大学

康保利中国矿业大学陈慧中国矿业大学

宋雷中国矿业大学方昊文南京理工大学

马天力南京航空航天大学汪发亮南京理工大学

杨宇宙南京理工大学杨军南京理工大学

汪喆扬州大学李林淮海工学院

赵建飞扬州大学柏航州扬州大学

李书波南京工业大学崔慧南京工程学院

霍中良东南大学唐俊华南京林业大学

马爱兴河海大学毕开东南大学

洪斌河海大学张益飞东南大学

梁作生中国矿业大学刘中男河海大学

韦丽金南京航空航天大学张丽萍河海大学

夏波南京航空航天大学金彩凤河海大学

郑亮亮南京航空航天大学郑海远河海大学

王占和扬州大学胡海燕河海大学

胡超扬州大学梅金丽江南大学

朱新峰江苏大学王红军南京理工大学

周火垚河海大学苏敏扬州大学

单志高河海大学刘卫中解放军镇江船艇学院张志颖解放军理工大学李建平南京林业大学

左艳林解放军理工大学谭健华河海大学

宋鑫中国矿业大学徐炳丰河海大学

陈伟南京理工大学张晓燕河海大学

汤海昌南京理工大学李少冲江苏科技大学

王其龙南京理工大学胡永亮江南大学

金梅南京工业大学陈剑江南大学

左锦中河海大学孙启亮解放军理工大学

戈国庆江苏科技大学孙海昌南京航空航天大学曾政解放军理工大学郭科志南京航空航天大学饶云松南京理工大学周蒲章南京理工大学

吴魁彬南京工业大学岳建洋扬州大学

彭志伟江苏大学马升翼南京工程学院

耿昊东南大学韩磊南京工程学院

陈亚东东南大学滕铁岚东南大学

路川藤河海大学普绍良河海大学

史波涛河海大学张晨明河海大学

刘恰中国矿业大学史振华河海大学

余振华南京航空航天大学李江涛江苏科技大学

王燎峰南京航空航天大学朱学明江苏科技大学

林英哲南京航空航天大学彭建平江南大学

孟红磊南京理工大学田昕江南大学

赖广文南京理工大学彭辛解放军理工大学

安燕南京理工大学郭小龙中国矿业大学

叶亮扬州大学刘超南京航空航天大学尹涛河海大学韩荣耀南京航空航天大学刘玉杰河海大学王超炎南京航空航天大学梁文辉中国矿业大学陈松松南京理工大学

刘静南京航空航天大学马德宝淮海工学院

石磊东南大学逯焕保淮海工学院

曾毅河海大学韦恩铸淮海工学院

李长锋河海大学项余建扬州大学

文雪涛江苏科技大学周赫圣江苏大学

殷勇江苏科技大学扈国强东南大学

陈建斌中国矿业大学张德峰东南大学

林喜中国矿业大学赵来安常州工学院

李青山中国矿业大学张莉河海大学

吴文操南京航空航天大学

理论力学单科优胜奖（12人）

王建宝解放军理工大学全攀科解放军理工大学柯结伟解放军理工大学黄炎南京航空航天大学邱宽红河海大学任守志南京航空航天大学郭志彬南京理工大学耿伟浩扬州大学

胡振杰南京理工大学史红浪南京林业大学

吴佰建东南大学陆明富东南大学

材料力学单科优胜奖（10人）

徐峰南京理工大学张小成南京航空航天大学

高月山南京航空航天大学智平南京理工大学

郭少冬南京航空航天大学鲁成林中国矿业大学

陆明富东南大学吴佰建东南大学

刘栋南京航空航天大学张一慧南京航空航天大学

专科组

一等奖（6人）

王义来徐州建筑职业技术学院董长根南通职业大学

商文东金陵科技学院郭玉宝南京工业职业技术学院王健无锡职业技术学院申小虎金陵科技学院

二等奖（28人）

陈玲泰州职业技术学院倪前杰南京工程学院

陶林南京交通职业技术学院陈汉灯南通职业大学

王斌杰无锡职业技术学院王根华金陵科技学院

黄华南京工程学院刘衬衬南京交通职业技术学院方东海南京工程学院陈贺苏州职业大学

崔再霞南通职业大学孙文南通职业大学

樊兵南京工程学院言媛泰州职业技术学院

陈军南通职业大学严华荣南京工业职业技术学院朱振贵南京交通职业技术学院赵建萍徐州建筑职业技术学院东长明南京工业职业技术学院袁正平南京工程学院

张金松南京工程学院王立艳南京工程学院

雷万里南通职业大学戴慧玖南京工程学院

孔雄杰金陵科技学院金柱培泰州职业技术学院

缪海涛金陵科技学院薄政明金陵科技学院

三等奖（48人）

周中实南通职业大学王亮亮南京交通职业技术学院李永旭南京交通职业技术学院杨丽娟苏州职业大学

罗忠南京交通职业技术学院冯国庆苏州职业大学

薛月兵南京交通职业技术学院许国锋徐州建筑职业技术学院倪荣南京交通职业技术学院仲涛徐州建筑职业技术学院唐志松南京工业职业技术学院张斌徐州建筑职业技术学院王志明南京工程学院郑人铭三江学院

朱进国金陵科技学院王雷南京工程学院

吴计玉南京工业职业技术学院陈生武南京工程学院

岳云苏州职业大学汤启文南通职业大学

吕婵南京工程学院谭康英泰州职业技术学院

周成金陵科技学院胡磊无锡职业技术学院

朱国锋南京交通职业技术学院黄卫东南京交通职业技术学院张琳苏州职业大学刘耀东南京工业职业技术学院卞大明徐州建筑职业技术学院邵旭霞苏州职业大学

郭修武南通职业大学俞一松南通职业大学

李忠伟南通职业大学龚秋明南通职业大学

张丹丹南通职业大学胡晓广泰州职业技术学院

李成中无锡职业技术学院孙国涛金陵科技学院

左成永无锡职业技术学院张宝剑金陵科技学院

姚俊鹏金陵科技学院袁丰荣南京交通职业技术学院谭黎婧金陵科技学院李相松南京交通职业技术学院孔晓兰金陵科技学院许菊燕苏州职业大学

汤浩昌南京交通职业技术学院张梦倩苏州职业大学

理论力学单科优胜奖（10人）

王义来徐州建筑职业技术学院黄华南京工程学院

商文东金陵科技学院崔再霞南通职业大学

施春江南京农业大学樊兵南京工程学院

王健无锡职业技术学院陈军南通职业大学

董长根南通职业大学朱振贵南京交通职业技术学院

材料力学单科优胜奖（11人）

吴计玉南京工业职业技术学院尹张忠扬州职业大学

郭玉宝南京工业职业技术学院姜毕波扬州职业大学

申小虎金陵科技学院金柱培泰州职业技术学院

缪海涛金陵科技学院东长明南京工业职业技术学院谭康英泰州职业技术学院周爱松金陵科技学院

冯大勇金陵科技学院

江苏省高等数学竞赛试题汇总

2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）一填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.1y x =+，/ y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=? 5.4 2 1 1dx x +∞ =-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=?? ?++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz == 8.级数1 1(1)! 2!n n n n n ∞ =+-∑的和为 . 二.（10分）设()f x 在[],a b 上连续，且()()b b a a b f x dx xf x dx =??，求证：存在点(),a b ξ∈，使得()0a f x dx ξ =?. 三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。五（12分）求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥

2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(含答案)

2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛参考答案与评分细则一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是．解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4，当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是．解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π24)＝3sin 4π3＝－3 2． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是．解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是．解：有两类情况：同为白球的概率是3×1025×25＝30625，同为红球的概率是7×625×25＝42 625 ，所求的概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与椭圆x 2b 2＋y 2 c 2＝1有相同的离心率e ，则e 的值是．解：若c ＞b ，则c 2a 2＝c 2－b 2c 2，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝b 2－c 2 b 2，解得e ＝－1＋52 ． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －ABCD 的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1 V 2的值是．（第6题图） A 1

江苏省第一届至第十届高等数学竞赛本科三级试题

江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛本科竞赛试题（有改动）一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数sin sin y x x =（其中2 x π ≤ ）的反函数为________________________。 2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小，则n =____________。 3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数，则==0 2 2t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。 8.直线21x z y =?? =?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a 为单位向量，b a 3+垂直于b a 57-，b a 4-垂直于b a 27-，则向量b a 、的夹角为____________。 10. =? ????????? ??+???? ??+???? ??+∞→n n n n n n 12222 2212111lim 。二、（7分）设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求n n a ∞ →lim 。三、（7分）求c 的值，使? =++b a dx c x c x 0)cos()(，其中a b >。

全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题

全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题说明： 1. 评阅试卷时, 请依据本评分标准. 选择题、填空题只设6分和0分两档. 其他各题的评阅, 请严格按照本评分标准规定的评分档次给分, 不要再增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在评卷时可参照本评分标准适当划分评分档次, 3分为一个档次, 不要再增加其他中间档次. 一．选择题 (本题满分36分, 每小题6分) 1. 函数 ()y f x = 的图像按向量 ( ,2)4 a π= 平移后, 得到的图像的解析式为 sin()24 y x π =++. 那么 ()y f x = 的解析式为 A. sin y x = B. cos y x = C. sin 2y x =+ D. cos 4y x =+ 答: [ ] 2. 如果二次方程 2 0(,x px q p q --=∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个答: [ ] 3. 设 0a b >>, 那么 2 1 () a b a b + - 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答: [ ] 4. 设四棱锥 P ABCD - 的底面不是平行四边形, 用平面 α 去截此四棱锥, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个答: [ ] 5. 设数列 {}n a : 01212,16,1663n n n a a a a a ++===-, n ∈N*, 则 2005a 被 64 除的余数为 A. 0 B. 2 C. 16 D. 48 答: [ ] 6. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1?1 m 2 的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有 A. 8 30个 B. 7 3025?个 C. 7 3020?个 D. 7 3021?个答: [ ] 二．填空题 (本题满分36分, 每小题6分) 7. 设向量 OA 绕点 O 逆时针旋转 2 π 得向量 OB , 且 2(7,9)OA OB +=, 则向量 OB =

2018年江苏大学校赛数学建模A题共享单车的现状调查与分析

2018年江苏大学第六届大学生数学建模竞赛A题共享单车的现状调查与分析 2016年起，各大城市的街头巷尾出现了各色共享单车，人们只需下载一个APP，充值扫码就能骑。最初的共享单车在校园诞生。2014年，北大毕业生戴威与4名合伙人共同创立OFO，致力于解决大学校园的出行问题。次年5月，超过2000辆共享单车出现在北大校园。截至到2017年3月，已经有包括摩拜、优拜、OFO、小鸣、小蓝、骑呗等在内的多家共享单车诞生并且都获得了大量的风险投资。共享单车有效地解决了居民出行“最后一公里”的问题，推动了城市绿色出行、缓解了城市交通拥堵。然而，共享单车的出现也带来了诸多问题，比如单车被盗、乱停乱放和运营方式单一等等。这些问题导致2017年6月份以来，小鸣单车、町町单车、悟空单车、3Vbike、卡拉单车等一大批共享单车企业相继倒闭。11月19日，酷骑单车因运营成本增加且没有资本进入宣布倒闭。同月，一向以服务态度著称的小蓝单车也因融资不顺倒闭。共享单车作为一种绿色交通工具极大方便了出行，丰富了休闲生活。共享单车其实也是一种共享经济，其未来依然潜力无限，运行的好，前景广泛。请利用相关数据和数学建模的思想方法，解决下面问题： (1)试通过建立数学模型探讨大量共享单车企业先后倒闭的主要原因，并针对这些因素给出相应的改进意见。 (2)以镇江市(或其它城市)某一个区为对象，建立数学模型研究如何优化车辆的投放和调度问题，使得乱停乱放和部分区域无车可骑的普遍现象得到极大的改善。 (3)综合相关信息，预测未来5年共享单车用户的变化情况，并帮共享单车企业拟定镇江市(或其它城市)共享单车的运营(可盈利)方案。

全国周培源大学生力学竞赛考试范围参考

全国周培源大学生力学竞赛范围（参考）理论力学一、静力学部分 1. 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 2. 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 3. 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 4. 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 5. 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 6. 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。二、运动学部分 1. 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 2. 掌握刚体平移和绕定轴转动的概念及其运动特征、绕定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解绕定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 3. 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 4. 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。三、动力学部分 1. 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 2. 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 3. 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 4. 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定律，并会综合应用。 5. 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 6. 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质

江苏省高中数学竞赛校本教材[全套](共30讲,含详细答案)-苏教版

江苏省高中数学竞赛校本教材[全套] (共30讲，含详细答案)-苏教版目录 §1数学方法选讲（1） (1) §2数学方法选讲（2） (11) §3集合 (22) §4函数的性质 (30) §5二次函数(1) (41) §6二次函数(2) (55) §7指、对数函数,幂函数 (63) §8函数方程 (73) §9三角恒等式与三角不等式 (76) §10向量与向量方法 (85) §11数列 (95) §12递推数列 (102) §13数学归纳法 (105) §14不等式的证明 (111) §15不等式的应用 (122) §16排列，组合 (130) §17二项式定理与多项式 (134) §18直线和圆，圆锥曲线 (143)

§19立体图形，空间向量 (161) §20平面几何证明 (173) §21平面几何名定理 (180) §22几何变换 (186) §23抽屉原理 (194) §24容斥原理 (205) §25奇数偶数 (214) §26整除 (222) §27同余 (230) §28高斯函数 (238) §29覆盖 (245) §29涂色问题 (256) §30组合数学选讲 (265) §1数学方法选讲（1）同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。例题讲解一、从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于―退‖，足够的―退‖，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。 1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。谁放入了最后一枚硬币谁获胜。问：先放的人有没有必定取胜的策略？

2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准

解 (1) 记 ()() 2 222 221321, 242n n a n ???-= ?? ?因为()() () 2 212112k k k -?+<()* ,k ∈N （1分）所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<= ???? ?<-（2分）因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0. n n a →∞ = （2分） (2) 应用不等式的性质得 ( ) 222222442222,2, x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥（2分） () ()22224444 22 22211 0sin 2x y x xy y x y x y x y y x +++≤?+≤= ++，（1分）因为 2 211lim 0,x y y x →∞→∞?? += ???应用夹逼准则得 () 2244 44lim sin 0.x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?+=+（2分）三.（10分）已知函数()f x 在x a =处可导()a ∈R ,数列{}{},n n x y 满足: (),, n x a a δ∈-() ,n y a a δ∈+ ()0, δ>且 lim ,n n x a →∞=lim ,n n y a →∞= 试求 ()() lim .n n n n n n n x f y y f x y x →∞ -- 解由 () f x 在 x a =处可导得 ()()()lim , x a f x f a f a x a →-'=- ( 2分) ()()()()lim , n n n f x f a f a f a x a -→∞ -''==- ()()()()lim , n n n f y f a f a f a y a +→∞ -''==- ( 2分)

全国周培源大学生力学竞赛考试范围

全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系

江苏省高中数学竞赛试卷

2008年江苏省高中数学竞赛试卷一、选择题（本题满分30分，每小题6分） 1．如果实数m ，n ，x ，y 满足a n m =+2 2，b y x =+2 2 ，其中a ，b 为常数，那么mx +ny 的最大值为（） A ．2 b a + B ．ab C ．22 2b a + D ．2 2 2b a + 2．设)(x f y =为指数函数x a y =．在P （1,1），Q （1,2），M （2,3），?? ? ??41,21N 四点中，函数)(x f y =与其反函数)(1 x f y -=的图像的公共点只可能是（） A ．P B ．Q C ．M D ．N 3．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么z y x ++的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如果111C B A ?的三个内角的余弦值分别是 222C B A ?的三个内角的正弦值，那么（） A ．111C B A ?与222C B A ?都是锐角三角形 B ．111 C B A ?是锐角三角形，222C B A ?是钝角三角形 C ．111C B A ?是钝角三角形，222C B A ?是锐角三角形 D ．111C B A ?与222C B A ?都是钝角三角形 5．设a ，b 是夹角为30°的异面直线，则满足条件“α?a ，β?b ，且βα⊥”的平面α，β （） A ．不存在 B ．有且只有一对 C ．有且只有两对 D ．有无数对二、填空题（本题满分50分，每小题10分） 6．设集合[]{}{} 222 <==-=x x B x x x A 和，其中符号[]x 表示不大于x 的最大整数，则 A B =___________________. 7．同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是P =____________（结果要求写成既约分数）. 8．已知点O 在ABC ?内部，022=++OC OB OA .OCB ABC ??与的面积之比为 _________________. 9．与圆0422=-+x y x 外切，且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 ________________________. 10．在ABC ?中，若tan A tan B =tan A tan C +tanctan B ，则 2 2 2c b a +=______________. 1 2 0.5 1 x y z

2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准

2018本一试题解答与评分标准一．填空题（每小题4分，共20分） (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+=? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ =+? . (4) 已知函数(),,F u v w 可微，()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 (),z f x y =由() 22223,4,0F x y z x y z x y z -+-+=确定，满足()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域 (){}2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤｜的边界曲线，取逆时针方向, 则 ()()()() () 3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=? . 一.答案: (1) 1;5 (2) 2 ;23 π - (3) ;4π (4)2;- (5) 6.π 二. 解下列两题（每小题5分，共10分） (1) 求极限 ()()()()2 132321lim ;24222n n n n n →∞?? ???-?- ? ????-??? (2) 求极限 () 2244 44lim sin .x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?++ 解 (1) 记 ()() 2 222 221321,242n n a n ???-= ?? ?因为 ()() () 2 212112k k k -?+<()*,k ∈N （1分）所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<=???? ?<-（2分）因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0.n n a →∞= （2分） (2) 应用不等式的性质得 () 222222442222,2,x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥（2分）

大学生力学竞赛试题及答案

大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。（1）本问题与力学中的什么内容有关系（2）利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？（3）如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数 3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ，木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。题1图一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸（2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件

（1-a ）（1-b ） 0=∑r F 02 s i n 2s i n )(=-+-θ θd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02 c o s 2c o s =--+r f d F d F d dF F θ θ （2）对于微小角度θd ，可令 2 2sin θθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ?，即得 fF d dF =θ （3）分离变量，积分得 θ f Ae F = （4）其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有 0=θ，船F F =；船F A = 所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为 θf e F F 船= （5）所以 θf e F F =船人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。（3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ?= 解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。当πθ4=，考虑微段（图（1-b ））的伸长 ()θθθ d e EA R F EA Rd F d f 船绕== ? （6）则环绕部分的缆绳伸长量 )1(440 -==?=?? ?ππθθf f e EAf R F d e EA R F d 船船绕绕（7）代入已知数据计算的，mm 43.9=?绕木桩至船段的缆绳伸长量 mm EA l F 7.610 3001010010 200006 92=????= =?-船（8）总变形量 mm 13.162=?+?=?绕

2017年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷

2017年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题：（本大题共10个小题,共70分,每小题7分．） 1．已知向量()1,3AP =uu u r ，() 3,1PB =-uu r ，则AP uu u r 和AB uu u r 的夹角等于． 2．已知集合()(){}10A x ax a x =-->，且2A ∈，3A ?，则实数a 的取值范围是． 3．已知复数22cos sin 33 z i =+ππ，其中i 为虚数单位，则32z z += ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别是双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，M 是2PF 的中点，且2OM PF ⊥，1234PF PF =，则双曲线的离心率为． 5．定义区间[]12,x x 的长度为21x x -.若函数2log y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,2，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差为． 6．若关于x 的二次方程()22120mx m x m +--+=（0m >）的两个互异的根都小于1，则实数m 的取值范围是． 7．若3tan 43 x =，则sin 4sin 2cos8cos 4cos 4cos 2x x x x x x ++sin sin cos 2cos cos x x x x x += ． 8．棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -在空间直角坐标系O xyz -中运动，其中顶点A 保持在z 轴上，顶点1B 保持在平面xOy 上，则OC 长度的最小值是． 9．设数列12321,,,,a a a a L 满足：11n n a a +-=（1,2,3,,20n =L ），1a ，7a ，21a 成等比数列.若11a =，219a =，则满足条件的不同数列的个数为． 10．对于某些正整数n ，分数2237 n n ++不是既约分数，则n 的最小值是．二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 11．设数列{}n a 满足： ①11a =；②0n a >；③2111 n n n na a na ++=+，*n ∈N . 求证：（1）数列{}n a 是递增数列；

东南大学本科生2018年高等数学竞赛-东南大学教务处

东南大学教务处校机教〔2018〕26号关于举办“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”的通知各院系、学生会、学生科协：为贯彻教育部关于高等学校要注重数学素质教育的相关精神，加强我校的数学教学工作，提高和激发学生学习高等数学的积极性，推动高等数学的教学改革，提高数学类课程教学质量，同时搭建平台，为“江苏省高等数学竞赛”和“全国大学生高等数学竞赛”等高级别竞赛选拔优秀学生参赛。学校决定于2018年4月举办“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”，欢迎全校各专业各年级同学积极报名参与。报名网址：教务在线—课外研学—学科竞赛管理系

报名时间：2018年3月19日～3月29日24点整。竞赛时间：2018年4月3日（星期二）晚18:00-21:00。竞赛联系人：刘国华老师联系电话：52090590 附件：“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”章程东南大学教务处东南大学高等数学竞赛组委会 2018年3月15日（主动公开）

“东南大学本科生2018年高等数学竞赛”章程 “东南大学本科生2018年高等数学竞赛”是面向本校各级全体本科生组织的校级课外学科竞赛。 1、竞赛时间 2018年4月3日（星期二）晚18：00--21：00 2、报名时间：2018年3月19日－3月29日；报名方式：登录教务在线—课外研学—学科竞赛管理系统；输入信息：学号、姓名、性别、校园一卡通、所在校区竞赛考试的具体地点待报名结束后另行通知；竞赛获奖名单2018年4月9日开始公示一周； 4、竞赛内容范围极限，连续，一元函数微积分，微分方程。（高等数学上册内容） 5、竞赛形式竞赛采用笔试、闭卷的考试方式进行，题型为计算题及证明题。 6、竞赛组织管理设立竞赛组委会（组委会名单见附录），负责竞赛的组织和实施工作。 7、竞赛获奖及奖励竞赛设一等奖，二等奖，三等奖，获奖比例为：一等奖（约占实际竞赛人数的2％），二等奖（约占实际竞赛人数的4％），三等奖（约占实际竞赛人数的11％）。获奖者由教务处颁发获奖证书(竞赛结果发文后请获奖同学到各任课老师处领取)。同时参照《东南大学本科生课外研学学分认定办法》规定获得相应课外研学学分。竞赛获奖者经选拔可以参加2018年江苏省高等数学竞赛和2018年全国高等数学竞赛。东南大学本科生2018年高等数学竞赛组委会名单组长：陈文彦副组长：沈孝兵成员：潮小李周吴杰徐春宏秘书：刘国华东南大学高等数学竞赛组委会 2018年3月抄送：学生处、团委、档案馆东南大学教务处2018年3月15日印发

第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题

第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名 1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、 C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的约束力大小为，作用线与水平面的夹角为。 2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座，C 处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和 B处的摩擦系数最小值应分别为和。 3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E 分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、 B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、 E处的约束力的大小分别为、、。

4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向如图示，则该力对过正方体顶点O 和G 的轴ζ 的矩为。 5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和 B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加速度大小为。 6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在图示瞬时以匀角速度ω 绕轴 O 转动；连杆 AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动，从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时， AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时杆CD 的速度大小为，加速度大小为。 7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上作纯滚动。一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间无相对滑动，杆端A 不脱离地面。已知杆端A 的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角θ = 60o 时，杆AB 的角速度大小为；轮O 的角速度大小为；杆AB 的角加速度大小为；轮O 的角加速度大小为。

江苏省第一届至第十界高等数学竞赛本科一级真题

江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛本科竞赛试题（有改动）一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数sin sin y x x =（其中2 x π ≤ ）的反函数为________________________。 2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小，则n =____________。 3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数，则==0 22t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。 8.直线21 x z y =?? =?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a v 为单位向量，b a ??3+垂直于b a ??57-，b a ??4-垂直于b a ??27-，则向量b a ??、的夹角为____________。 10. =? ????????? ? ?+???? ? ?+???? ? ? +∞→n n n n n n 122 22 2 2 1211 1lim Λ 。二、（7分）设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求n n a ∞ →lim 。三、（7分）求c 的值，使 ? =++b a c x c x 0)cos()(，其中a b >。

江苏省高校历届专科类数学竞赛试题

江苏省高校历届专科类高等数学竞赛试题第五届（2000年）专科类高等数学竞赛试题一、填空题（每小题3分，共15分） 1．已知 2 1()d f x dx x ??=? ?，则()f x '= ． 2．1 ln 0 lim (tan )x x x + →= ． 3 ． = ． 4．若级数11 (2)66n n n n n a n -∞=-+∑收敛，则a 的取值为． 5． [()()]sin a a f x f x xdx -+-=? ．二、选择题（每小题3分，共15分） 1．函数21 ()(1) x e f x x x -=-的可去间断点为（）． A ．0,1x = B ．1x = C ．0x = D ．无可去间断点 2．设2 1 ()sin ,()sin f x x g x x x ==，则当0x →时，()f x 是()g x 的（）． A ．同阶无穷小但不等价 B ．低阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．等价无穷小 3．设常数0k >，函数()ln x f x x k e =- +在(0,)+∞内零点个数为（）． A ．3 B ．2 C ．1 D ． 0 4．设()y f x =对一切x 满足240y y y '''--=，若0()0f x >且0()0f x '=，则函数()f x 在点0x （）． A ．取得极大值 B ．取得极大值 C ．某个邻域内单调增加 D ．某个邻域内单调减少 5．过点(2,0,3)-且与直线2470, 35210x y z x y z -+-=?? +-+=? 垂直的平面方程是（）． A ．16(2)1411(3)0x y z --+++= B ．(2)24(3)0x y z --++= C ．3(2)52(3)0x y z -+-+= D ．16(2)1411(3)0x y z -+++-=

(试题)2014年第十届湖南省大学生力学竞赛

湖南省第十届大学生力学竞赛试题（竞赛时间：180分钟）请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。只算16题的总分。理论力学部分一、（4分，长沙理工大学供题）一个匀质对称的酒杯支架放在水平面上，其正视图和俯视图如图所示，支架上有六个挂杯点（杯的重心位置）A 、B 、C 、D 、E 、F 等分半径为R 的圆。已知每个酒杯重量为P ，支架的总重量为6P 。要求在任何挂或取杯情况时支架不倾倒，则设计支架底座圆盘的半径r 应满足 r ≥___________(4分)。题一图题二图密封线

二、（8分，湖南大学供题）如图所示，均质轮O 置于水平面上，杆HC 垂直轮轴O 搁置于轮和平面上，杆与水平面倾角为60°，轮与杆及水平面之间的接触点A 、B 和 C 处均有摩擦，使得杆与轮保持静止。现将不计大小的物块D 轻置于杆HC 上的A 点，并由静止沿杆无摩擦加速下滑。设轮、杆与物块D 质量均为m ，杆的重心位于AC 中点E ，AC 长为l ，试分析下述问题: （1）轮与杆保持静止的条件之一是其两者之间的静摩擦因数最小应为（3分）；（2）设A 与C 处的摩擦足够大，则维持B 处不滑动的最小静摩擦因数值等于（5分）。三、（5分，湖南农业大学供题）一半径为r 的半圆柱放在另一半径为R 固定于水平面的半圆柱上，如图所示。静止时上面一个半圆柱的重心C 与接触点A 的距离为d ，并假定任意接触处不会发生相对滑动。试求该系统在图示位置稳定平衡时d 的最大值为（5分）。题三图题四图四、（10分，国防科技大学供题）图示平面机构中杆OA 以等角速度 0作定轴转动，半径为r 的滚轮在杆OA 上作纯滚动，O 1B 杆绕O 1轴转动并与轮心B 铰接，在图示瞬时O 、B 在同一水平线上，且 O 1B 长为2r ，处于在铅垂位置，则此瞬时（1）滚轮的角速度大小为（3分）；（2）滚轮的角加速度大小为（7分）。五、（10分，吉首大学）在图示系统中，已知匀质圆轮A 的质量为m ，半径为r ，物块B 质量为 2 m ，斜面与水平面倾角为 30，定滑轮质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求解如下问题：（1）若斜面粗糙，圆轮纯滚时轮心加速度大小为（4分）；（2）若斜面光滑，圆轮轮心加速度大小为（6分）。 r 2

江苏省高中数学竞赛预赛试题

江苏省高中数学竞赛预赛试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共36分）一．选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数y=f(x) 的图像按a→=(π 4，2)平移后，得到的图像的解析式为y=sin(x+ π 4)+2，那么y=f(x) 的解析式为 ( ) A．y=sin x B．y=cos x C．y=sin x+2 D．y=cos x+4 解: y=sin[(x+π 4)+ π 4], 即y=cos x.故选B． 2．如果二次方程x2－px－q=0 (p，q∈N*)的正根小于3，那么这样的二次方程有( ) A．5个B．6个C．7个D．8个解：由?=p2+4q>0，－q<0，知方程的根一正一负．设f(x)=x2－px－q，则f(3)= 32－3p－q＞0，即3p+q＜9. 由p，q∈N*，所以p=1，q≤5或p=2，q≤2. 于是共有7组(p，q)符合题意．故选C． 3．设a>b>0，那么a2+ 1 b(a－b) 的最小值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 解：由a>b>0，可知0