高中经典数列专题训练能力测试题(含答案)
高中经典数列专题训练能力测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
说明：
１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷
第Ⅰ卷（选择题）
一．单选题（每题3分，共60分）
1．已知数列的通项公式为a n=（-1）n，则a3（）
A．-B．-C．D．
2．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n=a n+1a n，那么a31等于（）
A．-B．-C．-D．-
3．在等差数列{a n}中，已知前15项之和S15=90，那么a8=（）
A．3B．4C．6D．12
4．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=2，，则S4的值为（）A．B．C．D．
5．设S n为数列{a n}的前n项和，已知3S n=a n+1-2，若a2=1，则a6=（）
A．512B．16C．64D．256
6．已知等比数列a n＞0，前n项和为S n，且a1+a4=8，S6=56，则公比为（）
A．2B．-3C．2或-3D．2或3
7．通项公式为的数列{a n}的前n项和为，则项数n为（）
A．7B．8C．9D．10
8．已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若，且a4与a7的等差中项为，则S5等于（）
A．35B．33C．31D．29
9．数列{a n}的通项公式a n=-58+16n-n2，则（）
A．{a n}是递增数列B．{a n}是递减数列
C．{a n}先增后减，有最大值D．{a n}先减后增，有最小值
10．已知S n为数列{a n}的前n项和，若a n（4+cosnπ）=n（2-cosnπ），S2n=an2+bn，则ab等于（）
A．B．C．D．
11．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）
A．8B．7C．6D．5
12．已知数列|a n|满足a1+a2+a3+…+a n=2n2-3n，则a5=（）
A．9B．12C．15D．18
13．若数列{a n}的通项公式为a n=2n-1，则数列{a n}的前n项和S n等于（）
A．2n+1-n-2B．2n+1-n C．2n-1-n+2D．2n+1+n-2
14．S n为数列{a n}的前n项和，若，则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．
15．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则数列{a n}的公差是（）A．B．1C．2D．3
16．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a6=10，S5=20，则a9=（）
A．8B．12C．16D．24
17．数列-1，1，-1，1，…的通项公式是（）
A．B．C．D．a n=2n-3
18．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）
A．B．12C．6D．
19．设S n为等比数列{a n}的前n项和，且4a3-a6=0，则=（）
A．-5B．-3C．3D．5
20．等比数列{a n}中，，公比q=-1，则S8=（）
A．B．C．0D．1
二．填空题（每题2分，共14分）
21．等差数列{a n}中，a3=5，且a1+a13=34，则a9=______．
22．等比数列{a n}中，公比q=2，S99=77，则a3+a6+…+a99=______．
23．若数列{a n}前n项的和S n=n2-4n+1（n∈N+）则{a n}的通项公式a n=______．
24．已知数列{a n}，a n=kn-5，且a8=11，则a17=______．
25．在等差数列{a n}中，a6=9，a3=3a2，则a1等于______．
26．已知数列{a n}的前n项和S n=n2-9，则其通项a n=______．
27．在数列{a n}中，其前n项和S n=4n2-n-8，则a4=______．
三．简答题（共26分）
28．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}是等比数列，公比为q（q＞0），且满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{b n}的前n 项和T n．
29．（10分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n2}的前n项和为T n，满足a1=1，，其中p为常数．
（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；
（2）①是否存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得a n，a m，a k成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系；若不存在，请说明理由；
②若对于任意的正整数n，都有a n，2x a n+1，2y a n+2成等差数列，求出实数x，y的值．30．（8分）已知数列{a n}的通项公式a n=．
（1）求a8、a10．
（2）问：是不是它的项？若是，为第几项？
参考答案
一．单选题（共__小题）
1．已知数列的通项公式为a n=（-1）n，则a3（）
A．-B．-C．D．答案：B
解析：
解：因为数列的通项公式为a n=（-1）n，
所以．
故选B．
2．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n=a n+1a n，那么a31等于（）A．-B．-C．-D．-答案：B
解析：
解：由已知可得-=-1，
设b n=，则数列{b n}是以为首项，公差为-1的等差数列．
∴b31=+（31-1）×（-1）=-，
∴a31=-．
故选：B．
3．在等差数列{a n}中，已知前15项之和S15=90，那么a8=（）A．3B．4C．6D．12答案：C
解析：
解：由题意可得：S15==90，
由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，
故15a8=90，解得a8=6，
故选C
4．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=2，，则S4的值为（）A．B．C．D．
答案：A
解析：
解：由等比数列的通项公式可得，=
∴q=，a1=4
∴==
故选A
5．设S n为数列{a n}的前n项和，已知3S n=a n+1-2，若a2=1，则a6=（）A．512B．16C．64D．256
答案：D
解析：
解：∵3S n=a n+1-2，
∴当n≥2时，3S n-1=a n-2，
两式相减得：3a n=a n+1-a n（n≥2），
∴=4（n≥2），又a2=1，
∴数列{a n}（n≥2）是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴a6=a2?44=1×44=256．
故选：D．
6．已知等比数列a n＞0，前n项和为S n，且a1+a4=8，S6=56，则公比为（）
A．2B．-3C．2或-3D．2或3
答案：A
解析：
解：公比q=1时不成立，∴q≠1．
∵a1+a4=8，S6=56，∴，解得q=2，a1=．
故选A．
7．通项公式为的数列{a n}的前n项和为，则项数n为（）
A．7B．8C．9D．10
答案：C
解析：
解：数列{a n}中，=2（-），
∴{a n}的前n项和s n=2（1-）+2（-）+2（-）+…+2（-）=2（1-）；
∴2（1-）=，
解得n=9，即项数n为9．
故选：C．
8．已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若，且a4与a7的等差中项为，则S5等于（）
A．35B．33C．31D．29
答案：C
解析：
解：由，可得4 a1?a7=a1，解得a7=．
再由a4与a7的等差中项为，可得=，解得a4=2．
设公比为q，则=2?q3，解得q=，故a1==16，S5==31，
故选C．
9．数列{a n}的通项公式a n=-58+16n-n2，则（）
A．{a n}是递增数列B．{a n}是递减数列
C．{a n}先增后减，有最大值D．{a n}先减后增，有最小值
答案：C
解析：
解：数列{a n}的通项公式a n=-58+16n-n2=-（n-8）2+6，
∴当n≤8时，数列{a n}单调递增；当n≥8时，数列{a n}单调递减．
当n=8时，数列{a n}取得最大值，a8=6．
故选：C．
10．已知S n为数列{a n}的前n项和，若a n（4+cosnπ）=n（2-cosnπ），S2n=an2+bn，则ab等于（）
A．B．C．D．
答案：A
解析：
解：∵a n（4+cosnπ）=n（2-cosnπ），
∴a1=1，a2=，a3=3，a4=．
∵S2n=an2+bn，
∴S2=a+b=a1+a2=，
S4=4a+2b=a1+a2+a3+a4=1++3+=．
联立解得b=，a=．
则ab=．
故选：A．
11．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）
A．8B．7C．6D．5
答案：D
解析：
解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，
∴a4=5，
故选D．
12．已知数列|a n|满足a1+a2+a3+…+a n=2n2-3n，则a5=（）
A．9B．12C．15D．18
答案：C
解析：
解：∵数列|a n|满足a1+a2+a3+…+a n=2n2-3n，
∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+a n-1=2（n-1）2-3（n-1），
∴a n=4n-5，
∴a5=15．
故选：C．
13．若数列{a n}的通项公式为a n=2n-1，则数列{a n}的前n项和S n等于（）A．2n+1-n-2B．2n+1-n C．2n-1-n+2D．2n+1+n-2
答案：A
解析：
解：由a n=2n-1，得
S n=a1+a2+…+a n
=（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）
=（21+22+23+…+2n）-n
=．
故选：A．
14．S n为数列{a n}的前n项和，若，则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．
答案：C
解析：
解：当n=1时，a1=S1=2a1-2，解得a1=2．
当n≥2时，a n=S n-S n-1=2a n-2-（2a n-1-2），化为a n=2a n-1．
∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列．
∴a n=2×2n-1=2n．
故选C．
15．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则数列{a n}的公差是（）A．B．1C．2D．3
答案：B
解析：
解：由等差数列的性质可得a1+a3=2a2，
而原条件可化为：，
代入可得，即a2-a1=1
故数列{a n}的公差是1，
故选B
16．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a6=10，S5=20，则a9=（）
A．8B．12C．16D．24
答案：C
解析：
解：设等差数列{a n}的公差为d，由a6=10，S5=20，可得，解得．
∴a9=a1+（9-1）d=8×2=16．
故选C．
17．数列-1，1，-1，1，…的通项公式是（）
A．B．C．D．a n=2n-3
答案：A
解析：
解：数列-1，1，-1，1，…的通项公式是．
故选A．
18．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）
A．B．12C．6D．
答案：C
解析：
解：在等差数列{a n}中，
∵S15=90，
由S15=15a8=90，得a8=6．
故选：C．
19．设S n为等比数列{a n}的前n项和，且4a3-a6=0，则=（）
A．-5B．-3C．3D．5
答案：D
解析：
解：设q为等比数列{a n}的公比，∵4a3-a6=0，∴，即q3=4
而===1+q3=1+4=5．
故选D
20．等比数列{a n}中，，公比q=-1，则S8=（）
A．B．C．0D．1
答案：C
解析：
解；S8===0
故选C
二．填空题（共__小题）
21．等差数列{a n}中，a3=5，且a1+a13=34，则a9=______．
答案：23
解析：
解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=5，且a1+a13=34，∴，解得．
∴a9=a1+8d=-1+8×3=23．
故答案为23．
22．等比数列{a n}中，公比q=2，S99=77，则a3+a6+…+a99=______．
答案：44
解析：
解：因为{a n}是公比为2的等比数列，
设a3+a6+a9+…+a99=x，则a1+a4+a7+…+a97=，a2+a5+a6+…+a98=．
S99=77=（a1+a4+a7+…+a97）+（a2+a5+a6+…+a98）+（a3+a6+a9+…+a99）=x++=，∴a3+a6+a9+…a99=44，
故答案为：44．
23．若数列{a n}前n项的和S n=n2-4n+1（n∈N+）则{a n}的通项公式a n=______．
答案：
解析：
解：当n=1时，a1=S1=1-4+1=-2．
当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2-4n+1-[（n-1）2-4（n-1）+1]
=2n-5，
∴．
故答案为：．
24．已知数列{a n}，a n=kn-5，且a8=11，则a17=______．
答案：29
解析：
解：∵a n=kn-5，且a8=11，
∴8k-5=11，解得k=2，
∴a17=2×17-5=29，
故答案为：29．
25．在等差数列{a n}中，a6=9，a3=3a2，则a1等于______．
答案：-1
解析：
解：等差数列{a n}中，a6=9，a3=3a2，
∴，
解得a1=-1．
故答案为：-1．
26．已知数列{a n}的前n项和S n=n2-9，则其通项a n=______．答案：
解析：
解：∵S n=n2-9，
∴当n=1时，a1=1-9=-8，
当n≥2时，a n=S n-S n-1=（n2-9）-[（n-1）2-9]=2n-1，
∴a n=，
故答案为：．
27．在数列{a n}中，其前n项和S n=4n2-n-8，则a4=______．答案：27
解析：
解：由题意可得
a4=S4-S3
=4×42-4-8-（4×32-3-8）
=27
故答案为：27
三．简答题（共__小题）
28．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}是等比数列，公比为q（q＞0），且满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{b n}的前n 项和T n．
答案：
解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=n2+2n，
∴当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+2n-（n-1）2+2（n-1）=2n+1
当n=1时，a1=S1=3也满足上式，
∴数列{a n}的通项公式为：a n=2n+1；
（2）由（1）知，a1=3，a2=5，a3=7，
又b2=S1，b4=a2+a3，∴b2=3，b4=12，
又数列{b n}是等比数列，公比为q（q＞0），
∴q==2，∴b1==，
∴数列{b n}的前n项和T n===（2n-1）
29．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n2}的前n项和为T n，满足a1=1，，其中p为常数．
（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；
（2）①是否存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得a n，a m，a k成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系；若不存在，请说明理由；
②若对于任意的正整数n，都有a n，2x a n+1，2y a n+2成等差数列，求出实数x，y的值．
答案：
解：（1）当n=1时，T n=，即1=，∴p=0或p=2
当p=0时，T n=．将n=2代入，得1+a22=．
∴a2=0，或∴与a n＞0矛盾．∴p≠0
当p=2时，①
将n=2代入，得∴a2=，a2=a1由①得②②-①得
即3a n+12=（4-S n+1-S n）a n+1
则3a n+1=4-S n+1-S n③
则3a n+2=4-S n+2-S n+1④
④-③，得3a n+2-3a n+1=-a n+2-a n+1a n+2=a n+1，又a2=a1∴{a n}是等比数列，通项公式a n=．（2）①假设存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得a n，a m，a k成等差数列，则
2a m=a n+a k，即2×=
两边同除以得：2=+⑤
由已知n-m≤-1，∴≥2，且＞0
∴⑤式不成立．从而不存在满足条件的n，m，k．
②若对于任意的正整数n，都有a n，2x a n+1，2y a n+2成等差数列
则2x+1a n+1=a n+2y a n+2，根据通项公式，得2x-n+1=21-n+2y-n-1，
两边同除以21-n，得2x=1+2y-2，∴x=1，y=2．
30．已知数列{a n}的通项公式a n=．
（1）求a8、a10．
（2）问：是不是它的项？若是，为第几项？
答案：
解：（1）=，．
（2）假设是此数列的第n项，则，化为n2+n-20=0，解得n=4．
故是此数列的第4项．
高中数学数列基础知识与典型例题
数学基础知识例题
数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案 例1. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 例2. 解：∵1--=n n n S S a ,∴ n n n S S 221=--,∴12 211 =---n n n n S S 设n n n S b 2= 则{}n b 是公差为1的等差数列,∴11-+=n b b n 又∵2 322111=== a S b , ∴ 212 +=n S n n ,∴12)12(-+=n n n S ,∴当2n ≥时 2 12)32(--+=-=n n n n n S S a ∴????+=-2 2 )32(3 n n n a (1)(2)n n =≥,12)12(-+=n n n S 例3 解：1221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 从而有11 1 -+-=n n a n n a ∵11=a ,∴312=a ,31423?=a ,3142534??=a ,3 1 4253645???=a , ∴)1(234)1()1(123)2)(1(+=???-+????--=n n n n n n n a n ,∴122+==n n a n S n n . 例4.解：)111(2)1(23211+-=+=++++= n n n n n a n ∴12)111(2)111()3 1 21()211(2+= +-=??????+-++-+-=n n n n n S n 例5.A 例6. 解:1324321-+++++=n n nx x x x S ①()n n n nx x n x x x xS +-++++=-132132 ② ①-②()n n n nx x x x S x -++++=--1211 ， 当1≠x 时,()()x nx x n x nx nx x nx x x S x n n n n n n n n -++-=-+--=---=-++1111111111 ∴()() 2 1111x nx x n S n n n -++-=+; 当1=x 时，()2 14321n n n S n +=++++= 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解：14582 54 54255358-=-? =?==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-?=a ∴14588-=a 例11.D 例12.C 例13.解：12311=-==S a , 当2n ≥时,56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时亦满足 ∴ 56-=n a n , ∴首项11=a 且 )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成等差数列且公差为6、首项11=a 、通项公式为56-=n a n 例14. 解一：设首项为1a ，公差为d 则???? ????? = ??+??++=?+1732225662256)(635421112121 11d a d d a d a 5=?d 解二：??? ??==+27 32354 奇偶偶奇S S S S ???==?162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶5=?d 例15. 解：∵109181a a a a =，∴205 100 110918===a a a a 例16. 解题思路分析： 法一：利用基本元素分析法 设{a n }首项为a 1，公差为d ，则71151 76772 151415752 S a d S a d ?? =+=?????=+=??∴ 121a d =-??=? ∴ (1)22n n n S -=-+∴ 15 2222 n S n n n -=-+=-此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列∴ 21944n T n n =- 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2 +Bn ∴ 2 72 157******** S A B S A B ?=?+=??=?+=?? 解之得：12 5 2 A B ?=????=-??∴ 21522n S n n =-，下略 注：法二利用了等差数列前n 项和的性质 例17.解：设原来三个数为2,,aq aq a 则必有 )32(22-+=aq a aq ①,)32()4(22-=-aq a aq ② 由①： a a q 24+=代入②得：2=a 或9 5 =a 从而5=q 或13 ∴原来三个数为2,10,50或9 338 ,926,92 例18.70 例19. 解题思路分析： ∵ {a n }为等差数列∴ {b n }为等比数列
数列常见题型总结经典(超级经典)
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高中数学《数列》常见、常考题型总结 题型一 数列通项公式的求法 1．前n 项和法（知n S 求n a ）???-=-11n n n S S S a ) 2()1(≥=n n 例1、已知数列}{n a 的前n 项和212n n S n -=，求数列|}{|n a 的前n 项和n T 1、若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，求该数列的通项公式。 2、若数列}{n a 的前n 项和32 3-= n n a S ，求该数列的通项公式。 3、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n S 的前n 项和为n T ，满足22n S T n n -=， 求数列}{n a 的通项公式。 2.形如)(1n f a a n n =-+型（累加法） （1）若f(n)为常数,即：d a a n n =-+1,此时数列为等差数列，则n a =d n a )1(1-+. （2）若f(n)为n 的函数时，用累加法.
例 1. 已知数列｛a n ｝满足)2(3,1111≥+==--n a a a n n n ,证明2 13-=n n a 1. 已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 2. 已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式. 3.形如)(1n f a a n n =+型（累乘法） （1）当f(n)为常数，即：q a a n n =+1（其中q 是不为0的常数），此数列为等比且n a =11-?n q a . （2）当f(n)为n 的函数时,用累乘法. 例1、在数列}{n a 中111 ,1-+==n n a n n a a )2(≥n ，求数列的通项公式。 1、在数列}{n a 中111 1,1-+-==n n a n n a a )2(≥n ，求n n S a 与。
高中数列经典题型-大全教学教材
高中数列经典题型-大 全
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321= a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+,其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，651=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ： ),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征方程是：02532=+-x x 。 32,121==x x Θ,∴1211--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ???+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3 13212+=++，求n a 。 类型6 递推公式为n S 与n a 的关系式。(或()n n S f a =) 解法：这种类型一般利用???≥???????-=????????????????=-) 2()1(11n S S n S a n n n 与 例：已知数列{}n a 前n 项和2214-- -=n n n a S .（1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公 式n a . 类型7 b an pa a n n ++=+1)001(≠≠，a 、p 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令 )()1(1y xn a p y n x a n n ++=++++，与已知递推式比较，解出y x ,,从而转化为{}y xn a n ++是公比为p 的等比数列。 例:设数列{}n a ：)2(,123,411≥-+==-n n a a a n n ，求n a .
高中数学必修5 数列经典例题集锦
高中数学必修5数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=Q . （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---Λ 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++=L ， 所以证得312n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ }n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{ }n b 的各项为正， 其前n 项和为n T ，且315T =，又112233 ,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式， 可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=.
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S
4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．
1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++
数列全部题型归纳(非常全面-经典!)(新)
数列百通 通项公式求法 (一)转化为等差与等比 1、已知数列{}n a 满足11a =，n a =,n N *∈２≤n ≤８），则它的通项公式n a 什么 2.已知{}n a 是首项为2的数列，并且112n n n n a a a a ---=，则它的通项公式n a 是什么 3.首项为2的数列，并且23 1n n a a -=，则它的通项公式n a 是什么 4、已知数列{}n a 中，10a =，112n n a a += -，* N n ∈.
求证：11n a ?? ??-?? 是等差数列；并求数列{}n a 的通项公式； 5.已知数列{}n a 中，13a =，1222n n a a n +=-+，如果2n n b a n =-，求数列{}n a 的通项公式 （二）含有n S 的递推处理方法 1）知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2（S n +1）=n +1，求数列{a n }的通项公式.
2.）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足，2 (2)8 n n a S +=则，数列n a 3 4）1a +求数列a （三） 累加与累乘 （1）如果数列{}n a 中111,2n n n a a a -=-=(2)n ≥求数列n a
（2）已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(1 1≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式 (3) 1a = （4 （四）一次函数的递推形式 1. 若数列{}n a 满足111 1,12 n n a a a -==+(2)n ≥，数列n a
2 .若数列{}n a 满足111 1,22 n n n a a a -==+ (2)n ≥，数列n a （1 （2 （六）求周期 16 （1） 121,41n n n a a a a ++==-，求数列2004a
高中数列经典习题(含答案)讲解学习
高中数列经典习题(含 答案)
1、在等差数列{a n }中,a 1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有a n 的和, (1)70≤n ≤200;(2)n 能被7整除. 2、设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 3=12, S 12＞0,S 13＜0.(Ⅰ)求公差d 的取值范围； (Ⅱ)指出S 1,S 2,…,S 12,中哪一个值最大,并说明理由. 3、数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值. 4、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S . 5、已知数列{n a }的前n 项和3 1=n S n(n ＋1)(n ＋2),试求数列{n a 1}的前n 项和. 6、已知数列{n a }是等差数列,其中每一项及公差d 均不为零,设 2122++++i i i a x a x a =0(i=1,2,3,…)是关于x 的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根; (2)设这些方程的另一个根为i m ,求证111+m ,112+m ,113+m ,…, 1 1+n m ,…也成等差数列. 7、如果数列{n a }中,相邻两项n a 和1+n a 是二次方程n n n c nx x ++32=0(n=1,2,3…)的两个根, 当a 1=2时,试求c 100的值. 8、有两个无穷的等比数列{n a }和{n a },它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有1+n a ,试求这两个数列的首项和公比.
高中数列经典题型 大全
高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+2 11 ，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1 n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131 +-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+, 其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，65 1=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征 方程是：02532=+-x x 。 32,121= =x x Θ,∴1 2 11--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ? ? ?+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3 1 3212+=++，求n a 。
精品高考数列经典大题
精品高考数列经典大题 2020-12-12 【关键字】条件、满足 1.等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()25 2123n n n b a n n += ++，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 2.已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有 n a ++ += ． （Ⅰ）求2a ，3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； n n a a ++∈n N *）． 3.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ （1）求23,,a a :并证明12,(*);n n a a n n N +=+∈ （2）设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证：121+=+n n b b ； （3）求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。 4．设b>0,数列}{n a 满足b a =1,)2(1 11 ≥-+= --n n a nba a n n n ．（1）求数列}{n a 的通项公 式；（2）证明：对于一切正整数n ,121+≤+n n b a ． 5： 已知数列{}n a 是等差数列，() *+∈-=N n a a c n n n 21 2 （1）判断数列{}n c 是否是等差数列，并说明理由；（2）如果 ()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ，试写出数列{}n c 的 通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{}n c 得前n 项和为n S ，问是否存在这样的实数k ，使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。若存在，求出k 的取值范围；
高一数学《数列》经典练习题-附答案
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9
数列典型例题(含答案)
《2.3 等差数列的前n项和》测试题 一、选择题 1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和 等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算. 答案：B 解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，. 2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差， ，则( ) A.8 B.7 C.6 D.5 考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念. 答案：D 解析：由得，，即，将， 代入，解得. 3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( ) A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意，均有 D.若对任意，均有，则数列是递增数列 考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质. 答案：C 解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是 递增数列，但．对于选项D的命题，由，得， 因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真. 二、填空题
4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则 . 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算． 答案：81. 解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故. 5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若 ，则 . 考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力. 答案：. 解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴ ，∴，∴ . 6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则 ____． 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算. 答案：10. 解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵ ，∴. ∴，故. 三、解答题 7.设等差数列的前项和为，且，求： ⑴的通项公式及前项和； ⑵． 考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力. 答案：⑴；.⑵ 解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得. ⑴； ⑵由，得.
数列经典例题(裂项相消法)
数列经典例题(裂项相消法)
数列裂项相消求和的典型题型 1．已知等差数列}{n a 的前n 项和为, 15,5,55==S a S n 则数列}1 {1 +n n a a 的前100项和为( ) A ．100101 B ．99101 C ．99100 D ．101 100 2．数列, )1(1 += n n a n 其前n 项之和为,109 则在平面直角坐标系中， 直线0)1(=+++n y x n 在y 轴上的截距为( ) A ．－10 B ．－9 C ．10 D ．9 3．等比数列}{n a 的各项均为正数，且6 22 321 9,132a a a a a ==+． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设, log log log 32313n n a a a b +++= 求数列}1{n b 的前n 项和． 4．正项数列}{n a 满足0 2)12(2 =---n a n a n n ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式n a ； (Ⅱ)令, )1(1 n n a n b += 求数列}{n b 的前n 项和n T ． 5．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1 2,4224 +==n n a a S S ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n b 满足,,2 1 1*221 1N n a b a b a b n n n ∈-=+++ 求}{n b 的前n 项和n T ． 6．已知等差数列}{n a 满足：26 ,7753 =+=a a a ．}{n a 的前n 项和为n S ． (Ⅰ)求n a 及n S ；
高中一年级数学数列部分经典习题及答案
.数 列 一．数列的概念： （1）已知* 2()156n n a n N n = ∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125 ）； （2）数列}{n a 的通项为1 += bn an a n ，其中 b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，数λ的取值围（答：3λ>-）； 二．等差数列的有关概念： 1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。 设{}n a 是等差数列，求证：以b n = n a a a n +++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。 2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。 (1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）； （2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值围是______（答： 8 33 d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S += ，1(1) 2 n n n S na d -=+ 。 （1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+ ≥∈，32n a =，前n 项和15 2 n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和2 12n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答： 2* 2* 12(6,)1272(6,) n n n n n N T n n n n N ?-≤∈?=?-+>∈??）. 三．等差数列的性质： 1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和 211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+ =+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 3．当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=. （1）等差数列{}n a 中，12318,3,1n n n n S a a a S --=++==，则n ＝____ （答：27） （2）在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则
高中数列经典题型大全
高中数列经典题型大全 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321= a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+,其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，651=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征 方程是：02532=+-x x 。 32,121==x x ,∴1211--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ???+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a
高中数学-数列经典例题(裂项相消法)(1)
数列裂项相消求和的典型题型 1．已知等差数列}{n a 的前n 项和为,15,5,55==S a S n 则数列}1{ 1+n n a a 的前100项和为() A ．100101 B ．99101 C ．99100 D ．1011002．数列,) 1(1+= n n a n 其前n 项之和为,109则在平面直角坐标系中，直线0)1(=+++n y x n 在y 轴上的截距为()A ．－10B ．－9C ．10D ．9 3．等比数列}{n a 的各项均为正数，且6223219,132a a a a a ==+． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设,log log log 32313n n a a a b +++= 求数列}1{ n b 的前n 项和．4．正项数列}{n a 满足02)12(2=---n a n a n n ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式n a ；(Ⅱ)令,)1(1n n a n b +=求数列}{n b 的前n 项和n T ．5．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且12,4224+==n n a a S S ． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n b 满足,,2 11*2211N n a b a b a b n n n ∈-=+++ 求}{n b 的前n 项和n T ．6．已知等差数列}{n a 满足：26,7753=+=a a a ．}{n a 的前n 项和为n S ． (Ⅰ)求n a 及n S ；(Ⅱ)令),(1 1*2N n a b n n ∈-=求数列}{n b 的前n 项和n T ．7．在数列}{n a 中n n a n a a 211)11(2,1,+ ==+．(Ⅰ)求}{n a 的通项公式；(Ⅱ)令,2 11n n n a a b -=+求数列}{n b 的前n 项和n S ；
数列常见题型总结经典
高中数学《数列》常见、常考题型总结 题型一 数列通项公式的求法 １．前ｎ项和法（知n S 求n a ）?? ?-=-11 n n n S S S a ) 2()1(≥=n n 例1、已知数列}{n a 的前n 项和2 12n n S n -=,求数列|}{|n a 的前n 项和n T 变式：已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 122 -=,求数列|}{|n a 的前ｎ项和n T 练习： １、若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=,求该数列的通项公式。答案：???=-12 2n n a )2() 1(≥=n n 2、若数列}{n a 的前n 项和32 3-=n n a S ，求该数列的通项公式。答案：n n a 32?= 3、设数列}{n a 的前ｎ项和为n S ，数列}{n S 的前n 项和为n T ，满足2 2n S T n n -=， 求数列}{n a 的通项公式. 4.n S 为{n a }的前n 项和，n S ＝3（n a －1）,求n a (n ∈N +） ５、设数列{}n a 满足2 *12333()3 n n a a a a n N +++= ∈n-1 …+3，求数列{}n a 的通项公式(作差法） 2。形如)(1n f a a n n =-+型（累加法) （１）若f(ｎ）为常数,即：d a a n n =-+1,此时数列为等差数列，则n a =d n a )1(1-+。 （２)若ｆ(n)为n 的函数时，用累加法. 例 1. 已知数列｛a n ｝满足)2(3,111 1≥+==--n a a a n n n ，证明2 1 3-=n n a 例2．已知数列{}n a 的首项为1，且* 12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 例３.已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(1 1≥-+ =-n n n a a n n ,求此数列的通项公式。 3。形如 )(1 n f a a n n =+型(累乘法) （1）当f(ｎ)为常数,即：q a a n n =+1(其中q 是不为0的常数）,此数列为等比且n a =1 1-?n q a 。 (2)当f(n ）为n 的函数时，用累乘法． 例1、在数列}{n a 中111 ,1-+==n n a n n a a )2(≥n ，求数列的通项公式.答案:12+=n a n 练习： 1、在数列}{n a 中111 1,1-+-==n n a n n a a )2(≥n ,求n n S a 与。答案:)1(2 +=n n a n ２、求数列)2(1 232,111 ≥+-==-n a n n a a n n 的通项公式。 4。形如s ra pa a n n n += --11 型（取倒数法) 例１. 已知数列{}n a 中,21=a ，)2(1 211 ≥+=--n a a a n n n ，求通项公式n a
高中数列题型大全
高中数列题型大全Newly compiled on November 23, 2020
高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321= a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+,其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，651=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ： ),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征方程是：02532=+-x x 。