2015年湖北省技能高考文化综合数学模拟试卷(一)
数学理卷·2015届湖北省荆州市普通高等学校招生全国统一考试(5月模拟)(2015.05)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数 学（理 科）本试题卷共4页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设{010},{1,2,3,5,7,9}U U A B x N x A B ==∈≤≤=ð，则B 的非空真子集的个数为( ) A. 5B. 30C. 31D. 322. 已知12,l l 的方程分别为1110A x B y C ++=（11,A B 不同时为零），2220A x B y C ++=（22,A B 不同时为零），则12l l ⊥的充要条件是 ( ) A.12121A A B B =- B.12121A A B B =-且120B B ≠ C. 12120A A B B +=D. 120B B ≠时，12121A A B B =-，120B B =时， 120A A ≠ 3. 在去年足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1. 5， 全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队每场比赛平均失球数是2.1 ，全年失球个数的标准差为0.4，下列说法正确的是( )A. 平均来说一队比二队防守技术好B. 二队比一队技术水平更稳定C. 一队有时表现很差，有时表现很好D. 二队很少失球 4. 复数3)2i +等于( ) A. i -B. iC. －1D. 15. 已知2(,)XN μσ时，()0.6826P X μσμσ-<≤-=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=则()21322x dx --=⎰( )A. 0.043B. 0.0215C. 0.3413D. 0.47726. 用右边框图求数列1{}n n+的前100项和，矩形赋值框和菱形 判断框应分别填入( )A. 1,100?i S S i i +=+≥ B. 1,101?i S S i i +=+≥ C. ,100?1i S S i i =+≥- D. ,101?1i S S i i =+≥- 7. ,,,231x y z R x y z ∈++=且222114x y z ++= ，则32x y z ++=( )A.73B.7C. 1D.578. 设21()32ln 32f x x x x =-++，则下列区间中有零点的是 ( ) A. 1(0,)e B. 1(,1)eC. (1,2)D. (2,)e9. Rt ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c （其中c 为斜边），分别以,,a b c 边所在的直线为旋转轴，将ABC ∆旋转一周得到的几何体的体积分别是123,,V V V ，则( ) A. 123V V V +=B.123111V V V += C. 222123V V V += D.222123111V V V += 10. 如图，半径为2的O 与直线MN 切于点P ，射线PK 从PN 出发，绕P 点逆时针旋转到PM ，旋转过程中， PK 交O 于Q ，设(02)POQ x x π∠=≤≤， 弓形PmQ 的面积为()S f x =，那么()f x 的图象大致为 ( )二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．5555除以8的余数为______________．12．向曲线22x y x y +=+所围成的区域内任投一点，这点正好落在21y x =-与x 轴所围成区域内的概率为______________．13．n S 表示前n 个正整数倒序相乘的和，如1211,1221,S S =⨯=⨯+⨯D.24242424A.B.C.3132231S =⨯+⨯+⨯，则n S =______________．（将结果写成分解因式的形式） 14．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点A 逆时针旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 逆时针旋转θ角得到P ，设(1,2),(2,2A B ，把点B 绕起点A 逆时针旋转6π得到点P ，P 的坐标为 ______，方程2xy =是以x 轴，y 轴为渐近线的双曲线，将该双曲线的每一点经过同样的方式旋转后可得到焦点在x 轴的双曲线，则得到的双曲线的标准方程为______． 选做题：（任选做一题） 15．如图，PA 是O 的切线，A 为切点，过PA 的中点M作割线交O 于,B C 两点，若2PC PB =，则ABCPBMS S ∆∆=16. 过M 点(1,2)-的直线l 的参数方程为31cos 432sin4x t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(,)t R t ∈为参数以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系下的曲线C 的方程为2cos sin ,l ρθθ=与C 交于,A B 两点，则MA MB ⋅=__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题12分）ABC ∆中，cos cos a A b B =（1）判断ABC ∆的形状；（2）设(sin 1,cos )m A A =+,(sin 1,cos )n B B =+，求m n ⋅的范围．18．（本题12分）四棱维P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，过D作DE PC ⊥交PC 于E ，过E 作EF PB ⊥交PB 于F（1）求证：PB ⊥平面EFD （2）当PD DC 为何值时，二面角C PB D --的余弦值为3． 19．（本题12分）甲箱子里装有3个白球m 个黑球，乙箱子里装有m 个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖 （1） 当获奖概率最大时，求m 的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机DA BCEF P PC M会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数ξ即为参加游戏人数，如4次均未中奖，ξ=，求ξ的分布列和Eξ．则020．（本题12分）下图中正方形的个数依次构成数列{}n a 的前3项（1） 如果这个数列中，1n a +是n a 的一次函数，求出{}n a 的一个递推公式； （2）在（1）的条件下，求{}n a 的通项公式； （3）设171n n n n a b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21．（本题13分）从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰好为左焦点1F ，点A 是椭圆上的右顶点，12,B B 是椭圆的上、下顶点，已知11//,AB OP F A =（1）求椭圆的方程；（2）设(,0),(,0)M m N n 是两定点，实数,m n 满足什么条件时，1B M 与2B N 的交点T始终在椭圆上？22. （本题14分）设sin (),[0,]2x x f x x e π=∈ （1）求()f x 的单调区间； （2）证明()f x x ≤恒成立； （3）设12,[0,],,0,12x x p q p q π∈>+=，求证1212()()()f px qx pf x qf x +≥+2015年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学（理科）参考答案一、选择题：1. B 必修Ⅰ，P12 －B 组－42. C 必修Ⅱ，P101 －B 组－43. A 必修Ⅲ，P81－44. B5. B 选修Ⅱ－3 P73 正态分布概念6. B 选修Ⅱ－3 P116－A 组－1（4）7. D 选修Ⅳ－5 P40 例38. B9. D 必修2 P30.310.D 选修Ⅱ－2 P65－9二、填空题：11.7 选修Ⅱ－3 P40－912.436π+ 必修Ⅱ P144－B 组－313.(1)(2)6n n n ++选修Ⅱ－2 P96－B 组－214.22(1,4);4x y -= 必修Ⅳ－P113－B 组－3 15. 3 选修Ⅳ－1 P40－6 16. 2 选修Ⅳ－4 P36－例1三、解答题：17.必修5 P10－B 组－2（1）ABC ∆为等腰∆或Rt ∆ ………………4分 （2）sin sin sin sin 1cos cos m n A B A B A B ⋅=++++cos()sin sin 1A B A B =-+++ ………………6分1. A B =时，2sin 2(0,)2m n A A π⋅=+∈sin (0,1)(2,4)A m n ∴∈∴⋅∈ ………………9分2. 2A B π+=时，cos(2)sin cos 12m n A A A π⋅=-+++2sin cos sin cos 1A A A A =+++设sin cos ,(1A A t t +=∈，22sin cos 1A A t =-2211(2,2m n t t t t ∴⋅=-++=+∈ ………………12分18. 选修Ⅱ－1 P109－例4（1）略………………5分（2）设,DC a PD b ==，以D 为原点，,,DA DB DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标，则平面PCB 的法向量(0,,)m b a =，平面PBD 的法向量(1,1,0)n =-，由3cos ,m n <>=,DP b DC =∴=12分19. 选修Ⅱ－3 P59－2（1）获奖概率33,26325m p m m m m n=⋅==++++或3时max 310P =…………4分（2）ξ的取值有0，1，2，3，43000210021470310294157261.57261000010000E ξ+⨯+⨯+⨯=== ………………12分20.必修5－P34－B 组1及P47－4（1）1231,9,73a a a === 11181n n a a a +=⎧⎨=+⎩ ………………4分（2）817n n a -= ………………7分（3）11181718117497()8181(81)(81)818177n n n n n n n n n b +++-⋅+==⋅=-------⋅ 111177()178181n n n S ++∴=-=--- ………………12分21. 选修Ⅱ－1 P81－2 选修Ⅳ－4 P34－2（1）221105x y += ………………4分(2)12(0,5),(0,B B12:1,:1B M B N x x l l m n ∴+== 设00(,)T x y2200(115x y mn ∴==-22222200000011,,1010551010x y y x x x mn mn +=∴-=∴=∴= ………………12分22. 选修Ⅳ－5 P37-8(1) )cos sin 4()x xx x x f x e eπ+-'== (0,)4x π∈时，()0f x '> (,)42x ππ∈时， ()0f x '< ()f x ∴的增区间为(0,)4π()f x 的减区间为(,)42ππ………………4分（2）设()()g x f x x =-，则)4()1xx g x eπ+'=- 2sin()2cos 2()0x xx x g x e e π-+-''==< ()g x '∴在[0,]2π上↓,()(0)0()g x g g x ''∴≤=∴在[0,]2π上↓ ()(0)0g x g ≤= sin 0x xx e∴-≤ 即()f x x ≤ ………………8分 （3）不妨设1202x x π≤≤≤， 构造函数222()()[()()],[0,]F x f px qx pf x qf x x x =+-+∈则2222sin()sin sin ()px qx x x px qx x p x F x q e e e ++=--⋅222[cos()sin()](cos sin )()px qx xp px qx px qx p x x F x e e++-+-'=- 222[2cos()](2cos )()px qx xp px qx p x F x e e +-+-''=- 2222[cos()cos ]px qx x px qx x p e p px qx e x e e ++-+-=222(1)()0px qx x qx p x q x x +-=--=-≥220,cos()cos 2px qx x px qx x π∴≥+≥≥∴+≤又01p << 20c o s ()c o s 1p p x q x x ∴≤+<≤ 又20px qx x e e +<≤22cos()cos px qx x e p px qx e x +∴⋅+< ()0()F x F x '''∴≥∴在2[0,]x 上↑2()()0F x F x ''∴≤=()F x ∴在2[0,]x 上↓ 2()()0F x F x ∴≥= 22()()()f px qx pf x qf x ∴+≥+ 2[0,]x x ∀∈ 成立1212()()()f px qx pf x qf x ∴+≥+………………14分。
2015年湖北省技能高考文化综合数学模拟试卷(六)
2015年湖北省技能高考文化综合数学模拟试卷（六）★祝考试顺利★（试卷满分90分）一.选择题（每题6分，共计36分）1.若集合{|47}M x x =-≤≤，2{|60}N x x x =-->则等M N 于（ ） A.{|4237}x x x -≤<-<≤或 B.{|4237}x x x -<≤-≤<或 C. {|23}x x x ≤->或 D {|23}x x x <-≥或2.若时钟经过一小时，则时针转过的弧度数为（ ） A. 6π B. -6π C. 12π D. -12π 3. 05x <<是|2|3x -<成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若点(,4)P a 在函数2xy =的图像上，则tan 6a π的值为（ ） A.0 B.1C.D. 35.若4sin 5α=，且角α在第二象限，则tan α的值为（ ） A. -43B. 34C. 43±D. 34±6.若131log 2a =，132log 3b =，34log 3c =，则,,a b c 之间的大小关系是( )A a b c <<B c b a << C. b a c << D. b c a <<二.填空题（每题6分，共计18分）7.函数2l o g (1)y x =+-的定义域用区间表示为 .8.点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则AB 的长为 。
9. 已知直线的方程为x+y -3=0 ,则直线L 的斜率为____ ， 倾斜角为____ ，在y 轴上截距为____ 。
三.解答题（每题12分，共计36分）10.解答下列问题：（1）计算：2sin1502cos1203tan 390cos225︒-︒+︒-︒；（2）化简：sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα-︒++--︒++︒+-+︒-.11.解答下列问题：（1）直线l 过圆22(1)1x y -+=的圆心且与3410x y +-=平行，求l 的方程；（2）直线3450x y +-=与圆224xy +=相交于,A B 两点，求弦AB 的长.12.某小型副食品加工厂，经测算当日产量在100千克至250千克之间时，日生产总成本y （元）可近似看成日产量x （千克）的二次函数，当日产量为100千克时，日生产总成本为2000元，当日产量为150千克时，日生产总成本最低且为1750元，又知产品销售价为16元/千克，解答下列问题：（1）求日生产总成本的函数()y f x 的解析式；（2）当日生产量多少千克时利润最大，并求最大利润.。
2015年湖北省高考数学试卷（理科）（含解析版）
2015年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）i为虚数单位，］6。
7的共轲复数为（）A.iB.-iC.1D.-12.（5分）我国古代数学名著《九章算术》有"米谷粒分〃题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石B.169石C.338石D,1365石3.（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.212B.211C.210D.294.（5分）设X—N（山，oi2）,Y〜N（由，廿），这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（）C.对任意正数t,P（XWt）NP（YWt）D.对任意正数t,P（XNt）3P（YNt）5.（5分）设ai，a?,a n^R.nN3.若p：a2,an成等比数列；q：（ai2+a22+...+a n-i2）（a22+a32+...+a n2）=（aia2+a2a3+...+a n-ia n）2,则（）A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件1,K>06.(5分)已知符号函数sgnx=0,x=0,f(x)是R上的增函数，g(x)=f-1,x<0(x)- f(ax)(a>l),贝!J()A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]7.（5分）在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记Pi为事件“x+yN*的概率,P2为事件"|x-y|W»的概率，P3为事件“xyW»的概率，则（）22A.Pi<P2<P3B.P2VP3VP1C.P3VP1VP2D.P3VP2VP18.（5分）将离心率为ei的双曲线Ci的实半轴长a和虚半轴长b（a尹b）同时增加m（m>0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A.对任意的a,b,ei>e2B.当a>b时，ei>e2；当a<b时，ei<e2C.对任意的a,b,ei<e2D.当a>b时，ei<e2；当a<b时，ei>e29.（5分）已知集合A={（x,y）Ix2+y2<l,x,yGZ},B={（x,y）||x|W2,|y|W2,x,yCZ},定义集合AffiB={（X1+X2，yi+y2）（xi，yi）GA,（X2，y2）GB},则A®B中元素的个数为（）A.77B.49C.45D.3010.（5分）设xUR,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=l,[t2]=2,[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.（5分）已知向量0A±AB，I0Al=3,则菰•岳・12.（5分）函数f（x）=4cos2A cos-x）-2sinx-|In（x+1）|的零点个数为.13.（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30。
湖北省技能高考近5年(2014-2018)数学试卷
文化综合 第1页（共18页）2014年湖北省技能高考数学部分（90分）五、选择题 （本大题共6小题，每小题6分，共36分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。
未选，错选或多选均不得分。
24．若全集U =R ，且集合A =｛|x 13,x x -<≤∈N ｝与B =｛|x 220x x --≥｝，则集合UAB =A ．[0,1]B ．(1,2)-C ．{0,1}D ．(0,1)25．下列函数中在定义域内为单调递增的奇函数的是A ．2()1f x x =-B ．3()f x x =C ．5()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D．()f x x =26．下列结论中正确的是A ．0.60.744>B ．920.80.8>C ．0.30.3log 5log 3>D ．22log 0.9log 0.4>27．若角11π8θ=，则下列结论中正确的是 A ．sin 0θ<且cos 0θ< B ．sin 0θ<且cos 0θ> C ．sin 0θ>且cos 0θ< D ．sin 0θ>且cos 0θ> 28．下列直线中与圆22230x y x ++-=相切的是A ．3470x y ++=B ．3470x y --=C ．4370x y ++=D ．4370x y --=29．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且3221a S =+与4321a S =+，则公比q =A ．3-B ．1-C ．1D ．3六、填空题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。
30．化简3221133203212792793⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.31．函数()131f x x =+的定义域用区间表示为 .32．若集合2{|210}A x ax x x =++=∈R ，中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围用区间表示为 .文化综合 第2页（共18页）七、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2015年高考真题数学试题(广东+湖北卷-含答案解析)
1, x 0,
sgn x 0, x 0,
6．已知符号函数
1, x 0.
f (x) 是 R 上的增函数， g(x) f (x) f (ax) (a 1) ，则
A． sgn[g(x)] sgn x
B． sgn[g(x)] sgn x
C． sgn[g(x)] sgn[ f (x)]
D． sgn[g(x)] sgn[ f (x)]
A．134 石
B．169 石
C．338 石
D．1365 石
3．已知 (1 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
A． 212
B． 211
C． 210
D． 29
4．设 X
~ N(1,
12 ) ，Y ~ N(2,
2 2
)
，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1． i 为虚数单位， i607 的共轭复数为
A． i
B． i
C．1
D． 1
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534
石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为
A B { ( 1x 2x, 1y 2y) ( 1x, 1y) A, (2x ,2y ，) 则BA} B 中元素的个数为
A．77
B．49
C．45
D．30
10．设 x R ，[x] 表示不超过 x 的最大整数. 若存在实数 t ，使得[t] 1，[t2 ] 2 ，„， [tn ] n
2015湖北省技能高考文化综合 [2015年湖北省技能高考文化综合考试大纲]
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2015湖北省技能高考文化综合[2015年湖北省技能高考文化综合考试大纲]2015湖北省技能高考文化综合[2015年湖北省技能高考文化综合考试大纲]发布时间：2019-08-02 09:37:29 影响了：人2015年湖北省普通高等学校招收中职毕业生技能高考文化综合考试大纲2015年普通高等学校招收中职毕业生技能高考，是由中等职业学校（含普通中专、职业高中、技工学校和成人中专）机械类、电子类、计算机类、会计专业、护理专业、建筑技术类、旅游类、农学类、学前教育专业等九个相关类别（专业）毕业生参加的选拔性考试，因此该考试须具有一定的信度、效度和必要的区分度。
文化综合考试大纲包括语文、数学、英语三个部分。
语文部分参照教育部颁布的《中等职业学校语文教学大纲》，结合我省各类中等职业学校语文教学的实际制定；数学部分参照教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，结合我省各类中等职业学校数学教学的实际制定（数学符号使用现行国家标准）；英语部分参照教育部颁布的《中等职业学校英语教学大纲》，结合我省各类中等职业学校英语教学的实际制定。
文化综合为一份试卷，包括语文、数学、英语三个部分，总分90 分，英语30分。
考试时间150分钟。
210分，其中语文、数学各第一部分语文一、考试能力要求语文考试要求测试识记、理解、分析综合、表达应用和鉴赏评价五种能力，这五种能力表现为五个层级。
A ．识记，指识别和记忆，是语文能力的最基本的层级。
B ．理解，指领会并能作简单的解释，是在识记的基础上高一级的能力层级。
C ．分析综合，指分解剖析和归纳整理，是在识记和理解的基础上，进一步提高了的能力层级。
D ．表达应用，指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。
E ．鉴赏评价，指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面发展了的能力层级。
二、考试内容与考核要求1．语言知识和语言表达（1）汉字①识记现代汉语普通话常用字的字音。
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答Tomorrow Will Be Better, February 3, 2021湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十三四、选择题本大题共6小题,每小题5分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其选出;未选、错选或多选均不得分;19.集合P ={}0162≥-x x ,Q =}{Z n n x x ∈=,2,则P ∩Q =A. {}2,0,2-B.{}4,4,2,2--C. {}2,2- D .{}4,4,0,2,2--答案：A20．下列三个结论中为正确结论的个数是1零向量和任何向量平行；2“a b >”是“22bc ac >”的充要条件；3从零点开始,经过2小时,时针所转过的度数是60︒A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B21．下列函数中在()0,+∞内为增函数的是 ．A.log a y x =)10(≠>a a ，B. 12log y x =C. 1log e y x =D. 2log y x=答案：D22．下列三个结论中为正确结论的个数是1指数式312731=-写成对数式为3131log 27-=；2不等式|21-x +4|>3的解集为{113>-<x x x 或}；3若角α的终边过点P ()4,a -,且3cos 5α=-,则实数a =3A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C 23．在等比数列{}n a 中,221a =,621a ,则4a 等于 ．A. 1B. 2C. 1-D. 1±答案：A24．下列三个结论中为正确结论的个数是1))((R x x f y ∈=是偶函数,则它的图象必经过点))(,(a f a -； 222是数列{}220n n --中的项；（3）直线0105=+-y x 在x 轴、y 轴上的截距分别为10-、2A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D五、填空题本大题共4小题,每小题6分,共24分把答案填在答题卡相应题号的横线上;25.函数()()01lg 1x y x -=-的定义域用区间表示是 ； 答案：()(]3,22,126.计算：[]5lg 2lg ln )3()21(2121--+---e =__________；答案：1-27.在等差数列{}n a 中,26,694==a a ,则=12S _______________； 答案：19228.已知4sin 5α=-,且α是第三象限的角,=αtan ____________. 答案：34 六、解答题本大题共3小题,每小题12分,共36分应写出文字说明,证明过程或演算步骤;16、本小题满分12分已知()1,2a =-,()3,1b =-,()1,5c =--.1求3()a b c +- ；4分2求向量b a ,夹角的弧度数；4分3若()()a xb a b +⊥-,求x 的值. 4分解：1a b +=-1,2+3,-1=2,1………2分∴3()a b c +- =32,1--1,-5=)8,7(………4分2||a =||b =()13215a b ⋅=-⨯+⨯-=- ……………1分∴cos ,||||5a ba b a b ⋅===……………3分 0,a b π≤≤ , ∴3,4a b π=……………4分 3(31,2)a xb x x +=--(4,3)a b -=- ……………2分由()()a xb a b +⊥-得 ()()431320x x --+-=……………3分∴23x =……………4分 17、本小题满分12分解答下列问题：1计算23cos 20190tan 20182sin2017sin 2016πππ-++-；6分 2求()()cos 45sin 330tan 585sin 150︒︒︒︒--的值.6分解： 原式)2019(020170--++=………4分=4036 ………6分2原式cos 45sin(36030)tan(1360225)sin(18030)︒︒︒︒︒︒︒-⨯+=-- ………2分cos 45(sin 30)tan(18045)sin 30︒︒︒︒︒-+=- (4)分 cos 45tan 45︒︒= ………5分sin 45︒==………6分18、本小题满分12分 已知直线l 经过直线3210x y ++=与2340x y ++=的交点,且与直线112y x =+垂直. 1求直线l 的方程；4分2求经过()0,0O ,()0,1A ,()2,0B 三点的圆C 的标准方程；4分3判断直线l 与圆C 的位置关系.4分解：1解方程组32102340x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 得 12x y =⎧⎨=-⎩故直线经l 经 过点1,-2 ………………2分 又直线112y x =+的斜率为12∴直线l 的斜率为-2 ………………3分∴直线l 的点斜式方程为22(1)y x +=--化为一般式为20x y += ……………4分2依题意知：圆C 的直径为|AB |,圆C 的圆心为线段AB 的中点线段AB 的中点为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭∴圆C 的圆心为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭…………2分 圆C 的半径1||2r AB ===………3分 ∴圆C 的标准方程为()2215124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭………4分 另解：设圆的一般方程为022=++++F Ey Dx y x ,将点()0,0O ,()0,1A ,()2,0B 的坐标分别带入方程,求出1,2=-=E D ,求出圆心11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,进而求出半径;3 圆心C 11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线l ：20x y +=的距离为1|21|d ⨯+==………2分 d=r∴圆C 与直线l 相切………4分。
新版2015湖北卷高考数学试题及答案或解析下载-2015高考真题抢先版
2021 年高考将于6月6、7日举行，我们将在第一时间收录真题，现在就请先用这套权威预测解解渴吧黄冈市2021 年3月高三年级调研考试文 科 数 学 黄冈市教育科学研究院命制 2015年3月12日下午2:00～4:00一、选择题:本大题共10小题,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置不得分. 1.R 为实数集，集合{}2x -4y y ==M ，}1{-==x y x N ，那么=)(N C M R 〔 〕 A .{x|0≤x ＜1} B .{x|-2≤x ＜1} C .{x|0≤x ≤2} D .{x|x ＜1}2.i 为虚数单位，那么复数2-i i 在复平面内对应的点的坐标为〔 〕 A .(15 ,25 ) B .(- 15 , - 25 ) C .(- 15 ,25 ) D .(15 ,- 25) 3.命题“)0(∞+∈∀，x ，01313＞+-x x 〞的否认是〔 〕 A .)0(0∞+∉∃，x ，0131030≤+-x x B .)0(0∞+∈∃，x ，0131030≤+-x x C .)0(∞+∉∀，x ，01313≤+-x x D .)0(∞+∈∀，x ，01313＜+-x x 4.变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≥-，，，0920340y x y x y x 那么-2x+y 的最大值为〔 〕A.-1B.-3C.-8D.-95.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为 ( ) A.13 B.14 C.15 D.166.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91 89 91 96 94 95 94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为〔 〕A . 93, 2.8B . 93, 2C . 94, 2.8D . 94, 27.设函数3()3f x ax x =+，其图象在点(1,(1))f 处的切线l 与直线036=-+-y x 垂直，那么直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为〔 〕A. 9B. 6C.3D. 18.假设某几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积是〔 〕A .6B .320 C .322 D .323 9.定义在R 上的函数)(x f 满足),4()(,0)()(+==+-x f x f x f x f ，且)0,2(-∈x 时，,512)(+=x x f ，那么=)20(log 2f 〔 〕 A .1 B .45 C .1- D .45- 10. 定义在实数集R 上的函数)(x f y =的图像是连续不断的，假设对任意的实数x ，存在不为0的常数τ使得)()(x f x f ττ-=+恒成立，那么称)(x f 是一个“关于τ函数〞.以下“关于τ函数〞的结论正确的选项是〔 〕A. 0)(=x f 是常数函数中唯一一个“关于τ函数〞B. 2)(x x f =是一个“关于τ函数〞C. x x f πsin )(=不是一个“关于τ函数〞D. “关于21函数〞至少有一个零点 二、填空题:本大题共7小题,每题5分,共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.某产品在某零售摊位的零售价x 〔单位：元〕与每天的销售量y 〔单位：个〕的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为a x yˆ4ˆ+-=，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 ．x16 17 18 19 y 50 34 41 31 12.α为第四象限角，3cos sin =+a a ，那么cos 2α=___________. 13.平面向量(,3)a x =-，(2,1)b =-，(1,)c y =，假设()a b c ⊥-，b ∥()ac +，那么a在b 方向上的投影为 .14.执行如下图的程序框图，输出结果S= ．15.圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在以下说法中：①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切；②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线；③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，那么||PQ 的最大值为4．其中正确命题的序号为______． 16.函数,4)(-=x x x f ，那么不等式)1()(f x f ≥的解集为 ．17.设抛物线x y 62=的焦点为F ,B A ,为抛物线上的两个动点，且满足 60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,那么||||AB MN 的最大值为 ． 三、解答题:本大题共5小题,共65分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题总分值12分) 函数,21-)cosx 6sin(x 2)(π+=x f (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，假设23)(=A f ,∠B=4π，AC=2，求△ABC 的面积.19.(本小题总分值12分)数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，其前n 项和为{}n S ，且122-=n n S a ，数列{}n b 满足211-=b ，121-=+n n b b .(Ⅰ)求n a ，并证明数列{}1b +n 为等比数列； (Ⅱ)假设)1(+=n n n b a c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .20.(本小题总分值13分)如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 点在直线A 1B 上，AD ⊥平面A 1BC.(Ⅰ)求证：BC ⊥AB;(Ⅱ)假设BC=2,AB=4,AD=32，P 为AC 边的中点，求三棱锥P-A 1BC 的体积 .21.(本小题总分值14分)函数232x )(x x f +=(Ⅰ)求函数)(x f 的极大值和极小值；(Ⅱ)假设不等式x x ax x f ln 4)(+≥恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)证明：)1ln(4143413424124141142222+≥⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯n n n )(*∈N n .22.(本小题总分值14分)曲线P ： 16122=-+-m y m x 〔61＜＜m 〕(Ⅰ)指出曲线P 表示的图形的形状；(Ⅱ)当5=m 时，过点M 〔1,0〕的直线l 与曲线P 交于A,B 两点. ①假设MB MA 2-=,求直线l 的方程；②求△OAB 面积的最大值.黄冈市2021 年3月高三年级调研考试文 科 数 学 参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题11.49 12. 9142 13. -5 14.-2021 15.①③④ 16. [][)+∞+,7231 ， 17.1 三、解答题18.解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得 x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z ) 即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分 (Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分 ①当A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32………10分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………12分 19. 解：(Ⅰ)由a n 2＝S 2n －1令n ＝１得a 12＝S 1＝a 1解a 1＝1令n ＝2得a 22＝S 3＝3a 2，得a 2＝3∵{a n }为等差数列，∴a n ＝2n －1 ………………………………3分证明：∵b n ＋1≠0， b n ＋1＋1b n ＋1＝12b n －12＋1b n ＋1＝12(b n ＋1)b n ＋1＝12 又b 1＋1＝12，故{b n ＋1}是以12为首项公比为12的等比数列.………………6分 (Ⅱ)由(1)知，n n n c b )21)(12(,)21(1n n -=∴=+ n n T )21)(12()21(5)21(3)21(321n -++⨯+⨯+= 故 =n 21T 132)21)(12()21)(32()21(3)21(+-+-++⨯+n n n n 14321n )21)(12()21()21()21()212)21(21+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=∴n n n T （ =131(21)1()()2222n n n ---- n n T )21)(32(3n +-=∴ ………………………………………12分 20. (Ⅰ)证明：由AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC 得AD ⊥BC ①又AA 1⊥平面ABC ⇒AA 1⊥BC ②AA 1∩AD ＝A ③由①②③得BC ⊥平面A 1AB ⇒BC ⊥AB …………………… 6分(Ⅱ)Rt △ADB 中，sin ∠ABD ＝234＝32， 故∠ABD ＝π3Rt △AA 1B 中，AA 1＝ABtan ∠ABD ＝4 3故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC＝12V A 1—ABC ＝12×13×12×2×4×43＝833即三棱锥P －A 1BC 的体积为833. ……………………………………13分 21.(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)f (x )在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减 ∴ f (x )的极大值为f (－43)=3227f (x )的极小值为f (0)=0. …………………………………………4分(2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 ,即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对∀x ∈(0,+∞)恒成立.也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 .g ＇(x )= 2x +2－4x =2(x －1)( x +2)x, x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增 g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 .…………………………………………9分(3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.即(x －1)(x +3)≥4lnx 即(x －1)( x +3)4≥lnx 恒成立. 令x =1+1n 得4n +14n 2≥ln (1+1n )， 即4n +14n 2≥ln (n +1)－lnn 故4(n －1)+14(n －1)2≥lnn －ln (n －1) … 4⨯2+14⨯22≥ln 3－ln 2 4 ⨯1+14⨯12≥ln 2－ln 1 把以上n 个式子相加得4 ⨯1+14⨯12+4⨯2+14⨯22+…+4n +14n 2≥ln (n +1).……………………………14分 22. (Ⅰ) 当1＜m ＜72时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆当m ＝72时，曲线P 表示圆 当72＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆……………………4分 (Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为x 24＋y 2＝1，表示椭圆 ① 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝λy ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2)由x 24＋y 2＝1消去x 得(λ2＋4)y 2＋2λy －3＝0 △＞0，由韦达定理得⎩⎨⎧y 1＋y 2＝－2λλ2＋4 ①y 1y 2＝－3 λ2＋4 ② 由MB MA 2-=得，y 1＝－2y 2代入①②得⎩⎨⎧－y 2＝－2λλ2＋4 －2y 22＝－3 λ2＋4 …………………7分故8λ2( λ2＋4)2＝3 λ2＋4 ⇒ λ2＝125 ⇒λ＝±2155 即直线l 的方程为x ±2155y －1＝0 . ……………………………………9分 ②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝12|OM|·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2| ＝12(y 1＋y 2)－4y 1y 2＝16λ2＋482(λ2＋4)＝2λ2＋3 λ2＋4＝2λ2＋3( λ2＋3)＋1令λ2＋3＝t (t≥3) S(t )＝2t t 2＋1当t ∈[3，＋∞〕时，S’ (t )＝2(t 2＋1)－2t ·2t (t 2＋1)2＝2－2t (t 2＋1)2＜0 故y ＝S(t )在t ∈[3，＋∞〕时单调递减当t ＝3, 即λ＝0时，S △ABO 有最大值为32.…………………14分 命题:蕲春一中 田 军 审稿： 黄冈中学 胡小琴。
2015年湖北省技能高考文化综合数学模拟试卷(五)
2015年湖北省技能高考文化综合数学模拟试卷（五）★祝考试顺利★（试卷满分90分）一.选择题（每题6分，共计36分）1.若{}|7A x x =<、{}|2B x x =≥-，则A B 等于（ ） A. [2,)-+∞ B. (,7)-∞ C. (,)-∞+∞ D. [2,7)-2.不等式401x x +≤-的解集是（ ） A (4,1)- B. (1,4)- C. [4,1)- D. (,4](1,)-∞-+∞3.若,a b R ∈，则22a b =是a b =成立的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.函数||x y x x =+的图像是（ ）5.过点(1,5)A --，(4,2)B --的直线的倾斜角是（ ）A ．135-︒ B. 45-︒ C. 45︒ D. 135︒6.若直线320x ay --=与210x y -+=垂直，则实数a 的值是（ ）A. -16B. 16C.6D.-6 二.填空题（每题6分，共计18分）7.函数21()l o g (24)f x x =++的定义域用区间应表示为 .8.若(4,3)P -为角α终边上的一点，则2sin cos αα+= .9.在等差数列{}n a 中，若第三项的值为-4，第六项的值为2，则第十项的值为 .三.解答题（每题12分，共计36分）10.已知cos α=-35，且角α在第二象限，解答下列问题：（1）sin α与tan α的值； （2）sin(3)3cos(2)cos(2)2sin()παπαπααπ-+-----的值11.已知圆221:240C x y x y +++=关于直线l 对称，且直线l 的倾斜角为45︒，解答下列问题：（1）求直线l 的方程；（2）已知圆2C 过点(2,1)P -且与直线l 相切，圆心在直线20x y +=上，求圆2C 的方程.12.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=，解答下列问题：（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n C 满足n n n C a b =+，求数列{}n C 的前n 项和n S .。
2015年高考湖北理科数学试题及答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年湖北，理1，5分】i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 【答案】A【解析】60741513i i i i ⨯=⋅=-，共轭复数为i ，故选A ．【点评】本题考查复数的基本运算，复式单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．（2）【2015年湖北，理2，5分】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） （A ）134石 （B ）169石 （C ）338石 （D ）1365石 【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为281534169254⨯=石，故选B ．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．（3）【2015年湖北，理3，5分】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） （A ）122（B ）112 （C ）102 （D ）92【答案】D 【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以37n n C C =，解得10n =，所以二项式(1)n x + 中奇数项的二项式系数和为1091222⨯=，故选D ．【点评】本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用 以及计算能力．（4）【2015年湖北，理4，5分】设211(,)X N μσ，222(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）（A ）21()()P Y P Y μμ≥≥≥ （B ）21()()P X P X σσ≤≤≤（C ）对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤ （D ）对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥ 【答案】C【解析】正态分布密度曲线图象关于x μ=对称，所以12μμ<，从图中容易得到()()P X t P Y t ≤≥≤，故选C ．【点评】本题考查了正态分布的图象与性质，学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数μ和标准差σ这两个关键量，结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质．（5）【2015年湖北，理5，5分】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥．若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（ ） （A ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （B ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （C ）p 是q 的充分必要条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A【解析】对命题12:,,,n p a a a 成等比数列，则公比()13n n aq n a -=≥且0n a ≠；对命题q ，①当时，成立；②当时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以成等比数列，所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要 0=n a 22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++0≠n a 22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++nn a a a a a a 13221-=⋅⋅⋅==12,,,n a a a条件．故选A ．（6）【2015年湖北，理6，5分】已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）（A ）sgn[()]sgn g x x = （B ）sgn[()]sgn g x x =- （C ）sgn[()]sgn[()]g x f x = （D ）sgn[()]sgn[()]g x f x =- 【答案】B【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令()f x x =，所以()()1g x a x =-，因为1a >，所以()g x 是R 上的减函数，由符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0,sgn 0,0,sgn 1,0.x x x x x >⎧⎪===-⎨⎪-<⎩，故选B ．（7）【2015年湖北，理7，5分】在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“1||2x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ） （A ）123p p p << （B ）231p p p << （C ）312p p p << （D ）321p p p << 【答案】B【解析】因为[],0,1x y ∈，对事件“12x y -≥”如图（1）阴影部分1S ， 对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分2S ，对事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分3S ，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是231S S S <<，正方形的面积为111⨯=，根据几何概型公式可得231p p p <<，故选B ．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．（8）【2015年湖北，理8，5分】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）（A ）对任意的,a b ，12e e > （B ）当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <（C ）对任意的,a b ，12e e < （D ）当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D【解析】依题意，22211a b b e a +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()()22221a m b m b m e a m ++++⎛⎫==+ ⎪+⎝⎭，因为()()()m b a b b m ab bm ab am a a m a a m a a m -++---==+++，由于0m >，0a >，0b >， 当a b >时，01b a <<，01b m a m +<<+，b b m a a m +<+，22b b m a a m +⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，所以12e e <；当a b <时，1b a >，1b m a m +>+，而b b m a a m +>+，所以22b b m a a m +⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，所以12e e >．所以当a b >时，12e e <，当a b <时，12e e >，故选D ．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．（9）【2015年湖北，理9，5分】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B⊕中元素的个数为（ ）（A ）77 （B ）49 （C ）45 （D ）30 【答案】C【解析】因为集合(){}22,1,,A x y xy x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈的元素可看作正方形1111A B C D中的整点（除去四个顶点），即77445⨯-=个，故选C ．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了几何的基本定义及运算，解题中需要取得重复的元素．（10）【2015年湖北，理10，5分】设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数． 若存在实数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n =同时成立．．．．，则正整数n 的最大值是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】由[]1t =得12t ≤<，由2[]2t =得223t ≤<，由43t ⎡⎤=⎣⎦得445t ≤<，可得225t ≤<，所以225t ≤<； 由3[]3t =得334t ≤<，所以5645t ≤<，由55t ⎡⎤=⎣⎦得556t ≤<，与5645t ≤<矛盾，故正整数n 的最大值是4，故选B ．【点评】本题考查简单的演绎推理，涉及新定义，属基础题．二、填空题：共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．．．．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11-14题）（11）【2015年湖北，理11，5分】已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅= ． 【答案】9 【解析】因为OA AB ⊥，3OA =，()22239OA OB OA OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅+=+⋅===．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．（12）【2015年湖北，理12，5分】函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为 ． 【答案】2 【解析】因为()()()()()24cos cos 2sin ln 121cos sin 2sin ln 1sin 2ln 122x x f x x x x x x x x x x ⎛⎫=----=+--+=-+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的零点个数为函数sin 2y x =与()ln 1y x =+图像如图，由图知，两函数图像右2个交点，所以函数()f x 由2个零点．【点评】本题考查三角函数的化简，函数的零点个数的判断，考查数形结合与转化思想的应用．（13）【2015年湖北，理13，5分】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD = m ．【答案】1006【解析】依题意，30BAC ∠=︒，105ABC ∠=︒，在ABC ∆中，由180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，所以45ACB ∠=︒，因为600AB =，由正弦定理可得600sin 45sin30BC-=︒︒，即3002BC =m ，在Rt BCD ∆中，因为30CBD ∠=︒，3002BC =，所以tan303002CD BC ︒==，所以1006CD =m ． 【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．（14）【2015年湖北，理14，5分】如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A的上方），且2AB =．（1）圆C 的标准．．方程为 ；（2）过点A 任作一条直线 与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，下列三个结论： ①NA MA NBMB=； ②2NB MA NAMB-=； ③22NB MA NAMB+=．其中正确结论的序号是 ． （写出所有正确结论的序号） 【答案】（1）()()22122x y -+-=；（2）①②③【解析】（1）依题意，设()1,C r （r 为圆的半径），因为2AB =，所以22112r =+=，所以圆心()1,2C ，故圆的标准方程为()()22122x y -+-=．（2）解法一：联立方程组()()22122x x y =⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，解得021x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或021x y =⎧⎪⎨=+⎪⎩，因为B 在A 的上方，所以()0,21A -，()0,21B +，领直线MN 的方程为0x =，此时()0,1M -，()0,1N ，所以2MA =，22MB =+，22NA =-，2NB =，因为22212NA NB-==-，22122MA MB==-+，所以NA MA NBMB =所以()22212122222NB MA NAMB-=-=+--=-+，()222121222222NB MA NAMB+=+=++-=-+，正确结论的序号是①②③．解法二：因为圆心()1,2C ，()0,2E ∴，又2AB =，且E 为AB 中点，∴()0,21A -，()0,21B +，M ，N 在圆22:1O x y +=，∴可设()cos ,sin M αα，()cos ,sin N ββ，()()22cos 0sin 21NA ββ⎡⎤∴=-+--⎣⎦()22cos sin 221sin 322βββ=+--+-()()()422221sin 2221221sin ββ=---=---()()2212sin β=--，()()22cos 0sin 21NB ββ⎡⎤∴=-+-+⎣⎦()22cos sin 221sin 322βββ=+-+++()()()422221sin 2221221sin ββ=+-+=+-+()()2212sin β=+-，()()()()2212sin 2121212212sin NA NBββ---∴===-++-，同理21MA MB=-．所以NA MA NBMB=，所以()22212122222NB MA NA MB -=-=+--=-+，()222121222222NB MA NAMB+=+=++-=-+，正确结论的序号是①②③．【点评】本题考查求圆的标准方程，用三角函数值表示单位圆上点的坐标是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．（一）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分．）（15）【2015年湖北，理15，5分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，P A 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且3BC PB =，则ABAC=_______．【答案】12【解析】因为PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，由切割定理知，()2PA PB PC PB PB BC =⋅=+，因为3BC PB =，所以224PA PB =，即2PA PB =，由A PAB PC ∆∆∽，所以12AB PB AC PA ==． 【点评】本题考查切割线定理以及相似三角形的判定与应用，考查逻辑推理能力．（16）【2015年湖北，理16，5分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 已知直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )0ρθθ-=，曲线C 的参数方程为1,1x t t y t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩( t 为参数) ，l 与C 相交于A ，B 两点，则||AB =．【答案】25【解析】因为()sin 3cos 0ρθθ-=，所以sin 3cos 0ρθρθ-=，所以30y x -=，即3y x =；由11x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去t 得224y x -=，联立方程组2234y x y x =⎧⎨-=⎩，解得2232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即232,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，232,B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，由两点间的距离公式得22223232252222AB ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查极坐标方程化直角坐标方程，参数方程化普通方程，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，是基础的计算题．三、解答题：共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（17）【2015年湖北，理17，11分】某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+π(0,||)2ωϕ><在某一个周期（1．．．．．．．．．．．（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象． 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值．解：（1）根据表中已知数据，解得π5,2,A ωϕ===-．数据补全如下表：且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-．（2）由（1）知 π()5sin(2)6f x x =-，得π()5sin(22)6g x x θ=+-． 因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z ．令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k ∈Z ． 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称，令ππ5π21212k θ+-=，解得ππ23k θ=-，k ∈Z ． 由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6． 【点评】本题主要考查了由()sin y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．（18）【2015年湖北，理18，12分】设等差数列{}n a 的公差为d 前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公、比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．解：（1）由题意知：1110451002a d a d -=⎧⎨=⎩，即1129202a d a d +=⎧⎨=⎩，得112a d =⎧⎨=⎩或1929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故1212n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或()112799299n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=， 于是2341357921122222n n n T --=+++++ ① 2345113579212222222n n n T -=+++++ ② 由①-②可得234521111111212323222222222n n n n n n T --+=++++++-=-，故12362nn n T -+=-． 【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．（19）【2015年湖北，理19，12分】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，过棱PC 的中点E ，作EF PB ⊥交PB 于点F ，连接,,,.DE DF BD BE ．（1）证明：PB DEF ⊥平面．试判断四面体DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，求DCBC的值．解：解法一：（1）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥，由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PD CD D =，所以BC PCD ⊥平面． 而DE PCD ⊂平面，所以BC DE ⊥． 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点， 所以DE PC ⊥． 而PC BC C =，所以DE ⊥平面PBC ． 而PB PBC ⊂平面，所以PB DE ⊥． 又PB EF ⊥，DE EF E =，所以PB ⊥平面DEF ．由DE ⊥平面PBC ，PB ⊥平面DEF ，可知四面体BDEF 的四个面都是直角三角形， 即四面体BDEF 是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB DEF ∠∠，，EFB DFB ∠∠，． （2）如图1，在面PBC 内，延长BC 与FE 交于点G ，则DG 是平面DEF 与平面ABCD 的交线．由（1）知，PB DEF ⊥平面，所以PB DG ⊥． 又因为PD ⊥底面ABCD ，所以 PD DG ⊥． 而PD PB P =，所以DG PBD ⊥平面．故BDF ∠是面DEF 与面ABCD 所成二面角的平面角，设1PD DC ==，BC λ=，有21BD λ=+，在Rt △PDB 中, 由DF PB ⊥, 得π3DPF FDB ∠=∠=,则 2πtan tan 133BD DPF PD λ=∠==+=, 解得2λ=．所以12.DC BC λ== 故当面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3时，22DC BC =． 解法二：（1）如图2，以D 为原点，射线,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系． 设1PD DC ==，BC λ=，则(0,0,0),(0,0,1),(,1,0),(0,1,0)D P B C λ，(,1,1)PB λ=-，点E 是PC 的中点，所以11(0,,)22E ，11(0,,)22DE =，于是0PB DE ⋅=，即PB DE ⊥． 又已知EF PB ⊥，而DE EF E =，所以PB DEF ⊥平面． 因(0,1,1)PC =-, 0DE PC ⋅=, 则DE PC ⊥, 所以DE PBC ⊥平面．由DE ⊥平面 PBC ，PB ⊥平面DEF ，可知四面体BDEF 的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF 是一个鳖臑， 四个面的直角分别为DEB DEF ∠∠，，EFB DFB ∠∠，． （2）由PD ABCD ⊥平面，所以(0,0,1)DP =是平面ABCD 的一个法向量；由（1）知，PB DEF ⊥平面，所以(,1,1)BP λ=--是平面DEF 的一个法向量． 若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，则2π11cos 32||||2BP DP BP DP λ⋅===⋅+， 解得2λ=． 所以12.DC BC λ== 故当面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3时，2DC BC =． 【点评】本题综合考查了空间直线平面的垂直问题，直线与直线，直线与平面的垂直的转化，空间角的求解，属于难题．（20）【2015年湖北，理20，12分】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B 两种奶制品．生产1吨A 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B 产品需鲜牛奶1．5吨，使用设备1．5小时，获利1200元．要求每天B 产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产,A B 两种产品时间之和不超过12小时．Z （单位：元）是一个随机变量．（1）求Z 的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．解：（1）设每天,A B 两种产品的生产数量分别为,x y ，相应的获利为z ，则有2 1.5,1.512, 20,0, 0.x y W x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨-≥⎪⎪≥≥⎩ （1） 目标函数为 10001200z x y =+．当12W =时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为(0, 0), (2.4, 4.8), (6, 0)A B C ．将10001200z x y =+变形为561200z y x =-+，当 2.4, 4.8x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 2.41000 4.812008160Z z ==⨯+⨯=．当15W =时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (7.5, 0)A B C ．将10001200z x y =+变形为561200z y x =-+，当3, 6x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 310006120010200Z z ==⨯+⨯=．当18W =时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (6, 4), (9, 0)A B C D ． 将10001200z x y =+变形为561200zy x =-+，当6,4x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 610004120010800Z z ==⨯+⨯=．（2）由（1）知，一天最大获利超过10000元的概率1(10000)0.50.20.7p P Z =>=+=，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为()3311110.30.973p p =--=-=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，线性规划的应用，二项分布概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．（21）【2015年湖北，理21，14分】一种作图工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动一周（D 不动时，N 也不动），M 处的笔尖画出的曲线记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求曲线C 的方程；（2）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与曲线C 有且只有一个公共点，试探 究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．解：（1）设点(,0)(||2)D t t ≤，00(,),(,)N x y M x y ，依题意，2MD DN =，且||||1DN ON ==，所以00(,)2(,)t x y x t y --=-，且22002200()1,1.x t y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩ 即0022,2.t x x t y y -=-⎧⎨=-⎩且0(2)0.t t x -= 由于当点D 不动时，点N也不动，所以t 不恒等于0，于是02t x =，故00,42x y x y ==-，代入22001x y +=，可得221164x y +=，即所求的曲线C 的方程为22 1.164x y +=（2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 为4x =或4x =-，都有14482OPQ S ∆=⨯⨯=．②当直线l 的斜率存在时，设直线1:()2l y kx m k =+≠±，由22,416,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，可得222(14)84160k x kmx m +++-=．因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，所以2222644(14)(416)0k m k m ∆=-+-=，即22164m k =+． ① 又由,20,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩可得2(,)1212m m P k k --；同理可得2(,)1212m m Q k k -++．由原点O 到直线PQ 的距离为21d k =+和2||1||P Q PQ k x x =+-，可得22111222||||||||222121214OPQ P Q m m m S PQ d m x x m k k k ∆=⋅=-=⋅+=-+-． ②将①代入②得，222241281441OPQk m S k k ∆+==--． 当214k >时，2224128()8(1)84141OPQ k S k k ∆+==+>--；当2104k ≤<时，2224128()8(1)1414OPQ k S k k ∆+==-+--． 因2104k ≤<，则20141k <-≤，22214k ≥-，所以228(1)814OPQS k ∆=-+≥-， 当且仅当0k =时取等号．所以当0k =时，OPQ S ∆的最小值为8．综合（1）（2）可知，当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，△OPQ 的面积取得最小值8．【点评】本题主要考查椭圆方程的求解，以及直线和圆锥曲线的位置关系的应用，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．（22）【2015年湖北，理22，14分】已知数列{}n a 的各项均为正数，1(1)()n n n b n a n n+=+∈N ，e 为自然对数的底数．（1）求函数()1e x f x x =+-的单调区间，并比较1(1)n n+与e 的大小；（2）计算11b a ，1212b ba a ，123123b b b a a a ，由此推测计算1212n n b b b a a a 的公式，并给出证明；（3）令112()nn n c a a a =，数列{}n a ，{}n c 的前n 项和分别记为n S ,n T ，证明：e n n T S <．解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，()1e x f x '=-．当()0f x '>，即0x <时，()f x 单调递增；当()0f x '<，即0x >时，()f x 单调递减． 故()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，单调递减区间为(0,)+∞．当0x >时，()(0)0f x f <=，即1e xx +<． 令1x n=，得111e n n +<，即1(1)e n n +<． ①（2）11111(1)1121b a =⋅+=+=；22212121212122(1)(21)32b b b b a a a a =⋅=⋅+=+=；2333123312123123133(1)(31)43b b b b b b a a a a a a =⋅=⋅+=+=． 由此推测：1212(1).n n nb b b n a a a =+ ② 下面用数学归纳法证明②．①当1n =时，左边=右边2=，②成立．②假设当n k =时，②成立，即1212(1)k kk b b b k a a a =+． 当1n k =+时，1111(1)(1)1k k k b k a k +++=+++，由归纳假设可得 111211211211211(1)(1)(1)(2)1k k k k k k k k k k k b b b b b b b b k k k a a a a a a a a k ++++++=⋅=+++=++．所以当1n k =+时，②也成立．根据（1）（2），可知②对一切正整数n 都成立．（3）由n c 的定义，②，算术-几何平均不等式，n b 的定义及①得123n n T c c c c =++++=111131211212312()()()()nn a a a a a a a a a ++++111131212312112()()()()2341nn b b b b b b b b b n =+++++ 121111111[][]1223(1)2334(1)(1)n b b b n n n n n n =+++++++++⋅⨯⨯+⨯⨯++ 1211111(1)()()1211n b b b n n n n =-+-++-+++1212n b b b n <+++1212111(1)(1)(1)12n n a a a n =++++++12e e e n a a a <+++=e n S ． 即e n n T S <．【点评】本题主要考查导数在研究函数中的应用，考查利用归纳法证明与自然数有关的问题，考查推理论证能力、运算求解能力、创新知识，考查了利用放缩法法证明数列不等式，是压轴题．。
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2015年湖北省技能高考文化综合
数学模拟试卷（一）
★祝考试顺利★
（试卷满分90分）
一.选择题（每题6分，共计36分）
1.若集合{}|30M
x x =-<<，{}|3N x x =≤-，则M U 等于（ ）
A. ∅
B. {}|3x x ≥-
C. R
D. {}|0x x <
2.若,a b R ∈，则33log log a b >是
22a b >成立的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若,a b R ∈，且||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）
A. 0b a +>
B. 0a b ⋅>
C. 0b a ->
D.
220a b -< 4.下列函数中为奇函数且在区间(1,1)-内为增函数的是（ ）
A. 3x y =
B. 1y x =+
C. 3log y x =
D.
32y x x =+ 5.若sin cos αα+=-15
，则角α所在的象限是（ ） A.二或三 B.二或四 C.二或三或四 D.三或四
6.若直线(3)(4)10k x k y -+-+=与2(3)230k x y --+=平行，则实数k 的值是（ ）
A.3
B.5
C.3或5
D.1或5
二.填空题（每题6分，共计18分）
7.求值：1
30.125+-430.7516lg42lg5-++=
8. 函
数0(2)
()l g (1)x f x x -=++的定义域用区间表示
为 .
9.若等比数列{}n a 的31174a a a ⋅=，且等差数列{}n b 的77b a =，59b b +则= .
三.解答题（每题12分，共计36分）
10.解答下列问题：
（1）已知3cos 5α=，且2παπ<<，求t a n ()c o s (2)c o s (3
)s i n (5)c o t ()s i n ()
αππαπαπαπαα--⋅--++⋅---的值； （2）求sin(-
23)tan(6
π-+-33)4π的值. 11.解答下列问题：
（1）已知点(7,4)A -关于直线l 的对称点为(5,6)B -，求l 的方程；
（2）设圆过点(2,2)A ，圆心在直线20x y +=上，且与直线3450x y -+=相切，求该圆的标准方程.
12.设等比数列
{}n a 的前n 项和为n s ，且1s ，3s ，2s 成等差数列，解答下列问题：
（1）求数列{}n a 的公比q ；
（2）已知133
2
a a -=，求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S .。