浅谈数学中的逆向思维

本文主要介绍了什么是逆向思维，何时运用逆向思维。分析法、反证法都是逆向思维的方法，着重介绍了逆向思维方法的运用。

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1 什么是逆向思维

人的思维过程是可逆的。如果我们把A?圯B的思维过程属于正向思维（正向思考）的话，那么B?圯A的思维过程则属于逆向思维（逆向思考）。人们习惯于正向思维，但在有些时候，逆向思维却更有利于问题的解决。从正向思维转向逆向思维是思维灵活性的一种表现。

那么，什么时候考虑逆向思维呢？一般来说，当顺推不行时考虑逆推，直接解决不行时考虑间接解决，探讨可能性发生困难时考虑探讨不可能性……所有这些都属于逆向思维的范畴。当我们反复考虑某个问题陷入困境时，逆向思维往往能使我们茅塞顿开，帮助我们找到解决问题的思路或办法。

2 分析法、反证法都是逆向思维的方法

数学证明中的分析法、反证法都是逆向思维的方法。

在数学证明中，按照逻辑推理本身的顺序和要求来说，应该是从题设条件出发，根据已知的定理条件逐步推出所要证明问题的结论，这是我们证明中常用的综合法。然而在某些时候，用综合法很难解决问题，比如很多无理不等式的证明就是如此。若反其道而行之，从要证明的结论出发进行倒推，逐步推到已知条件或明显成立的事实，从而得到结论的证明，这就是我们证明中常用的分析法。显然分析法是一种逆向思维的方法，这种方法在不等式的证明中占有重要的位置。另外，我们常用分析法探索解题途径，用综合法形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思想方法，也是训练逆向思维的一种途径。

反证法也是一种逆向思维的方法。当我们直接证明一个问题发生困难时，常常考虑用反证法。反证法是先证明原命题的否定为假，进而肯定原命题为真。也就是说，反证法是考虑了两个方面，即原命题的反面与真实（成立）的反面，经过两次否定才完成整个证明的。虽然反证法的逻辑依据是排中律，但其思想方法却可以说是双重的逆向思维。

3 逆向思维方法运用举例

关于逆向思维方法的运用，举下面几个例子：

注：此题若用综合法就比较困难，因为我们很难想到从“15<16”入手。事实

小学数学中的逆向思维

小学数学中的逆向思维逆向思维方法是与顺向思维方法相对来说的。在分析、解答应用题时，顺向思维是按照条件出现的先后顺序实行思考的；而逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，实行逆转推理的一种思维方法。对一些使用逆思维解答的数学问题，总是数学教学难点中的难点，是逆思维难以培养，还是现行教材中答题模式人为造成的混乱呢？在数学教学中这个问题始终困扰着我。到底怎样才能更好地培养学生的逆向思维，这是他们思维训练的重要方面。小孩子在入学前，就已经有了相当的逆思维水平。在幼儿园小朋友玩过猜数游戏(如：把6根小棒，藏起来几根，露出2根，让他猜藏起来几根？)绝大部分小朋友都能顺利的完成这个游戏，而且有的回答速度还相当快。玩这个游戏，需要根据小棒的总数和未藏起的根数来推算，这里小朋友猜数时，实际上就使用了2+(?)= 6的思维方式。这说明幼儿园小朋友的逆向思维就已经有了一定的发展。到了小学一年级后，当学生第一次碰到图画表示的应用题时，不论右边的3个有没有画出来，学生都能说出右边是3个，但是几乎是所有的学生都会将算式列成5+3＝8。这是很多一年级数学教师讨论的对象。从学生思维上看，学生并没有错。从列式上，显然不符合规定。再如：回答“草地上有10只白兔，走了一些，还剩下7只，问走了几只白兔？”这个类型的问题，学生毫不费力就会得出走了3只，几乎达到自动化的水准，这本来是令教师值得欣慰的事，不过看看学生的列式，却是绝大部分是10-3=7，这显然也不符合列式规范。教师只好使出浑身解数引导学生弄清问题是什么，回答问题从已知条件入手，算式的结果必须是所求的问题。通过引导学生似乎弄懂了，也乖乖地将算式改成10- 7=3，不过没过多久，学生的老毛病又犯了，甚至，有的同学需要通过一两年的犯错才改过来。新课标提倡教学的开放性，计算教学中，对学生使用的方法也能够说是空前的“宽容”，不过，解题模式上，又为何要定得这么死呢？学生用10-3=7，在这个问题情境的理解上又何错之有呢？美国著名的数学教育家舍费尔德的一个测试：一艘船上载了75头牛，32只羊，问船长几岁？这个测试的结果大家并不陌生，为什么一个根本就没有答案的数学题学生偏偏用题中的已知条件加减一通呢？难题这同我们人为地规定列式的模式没有直接的关系呢？暂且不谈这个问题，通过一至三年级的数学教学，诸如此类的问题学生毫不容易才掌握了，可到了四年级学生列方程解应用题时，真可谓是逆思维水平训练越到家的人受到的干扰就越大。这个时候，教师不得不再一次使出看家本领引导学生用顺向思维去找数量关系。就用以上白兔这个问题来说吧，如果要求学生用列方程解这道题，寻找数量关系时，首先想到的往往是①总只数-剩下的只数=走了的知数，②剩下的只数+走了的只数=总只数。最不愿想的就是以前一再不受老师欢迎的，③总只数-走了的只数=剩下的只数。假如使用第①种数量关系式，将得出方程10-7=X。这直接就能算出10-7=3的算式又何必用方程??里??嗦的去解答呢？假如用第②种关系式，虽说也是准确的，其实也难免是为列方程而列，多少有些

小学数学的八大思维方法

小学数学八大思维方法目录一、逆向思维方法二、对应思维方法三、假设思维方法四、转化思维方法五、消元思维方法六、发散思维方法七、联想思维方法八、量不变思维方法

一、逆向思维方法小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果，解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。列式计算为：此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉

序是一致的。如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少列式计算为：由此，可得出下列算式：答：（同上）掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。

二、对应思维方法对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题中只有20本这唯一具体的

成功者的12个逆向思维法

成功者的12个逆向思维法人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力所在。原谅他人，其实是升华自己。曼德拉曾被关压27年，受尽虐待。他就任总统时，邀请了三名曾虐待过他的看守到场。当曼德拉起身恭敬地向看守致敬时，在场所有人乃至整个世界都静了下来。他说：当我走出囚室，迈过通往自由的监狱大门时，我已经清楚，自己若不能把悲痛与怨恨留在身后，那么我仍在狱中。成功除了勤奋、创新，还有另一个朋友——危机感。 14岁的李嘉诚开始"行街仔"的推销生涯，从此渐入佳境，直至连续15年蝉联华人首富宝座。他这样工作：不论几点睡觉，一定在清晨5点59分闹铃响后起床。随后，他听新闻，打一个半小时高尔夫。他认为重点是打每一球时都保持冷静，有规划。一定在每天六点下班，回家

后，除了拨打越洋电话，还有两件必修功课：跟着有字幕的英语节目大声朗读，以及夜晚的阅读。这两个工作都意味着一点：他最大的恐惧在于错过见证世界的变化。当前后左右都没有路时，命运一定是鼓励你向上飞了。事业初创期，被女友劈腿；成立公司遭遇失败，刘德华被封"烂片之王"；即使这样，他从不放弃对事业的追求，就像一架永不停歇的发动机，今天的刘德华似乎已经成为了一面迎风不倒的精神旗帜。被所有的媒体神化的一个艺人，都说他勤奋、他努力、他不会干坏事、他可以不吃、不眠、不喝，光是呼吸就可以活到五十二岁。抓住人性的弱点，无事不成。有个老人爱清静，可附近常有小孩玩，吵得他要命，于是他把小孩召集过来，说：我这很冷清，谢谢你们让这更热闹，说完每人发三颗糖。孩子们很开心，天天来玩。几天后，每人只给2颗，再后来给1颗，最后就不给了。孩子们生气说：以后再也不来这给你热闹了。老人清静了。为客户节省时间，钱才能进来快些。

【正文】逆向思维在数学中的运用

逆向思维在数学中的运用【摘要】新课程标准指出，数学教学不应该只让学生获得数学知识和技能，更重要的是启发学生的思维，培养学生分析问题，解决问题的能力，促进学生的全面发展。在数学课堂上培养学生的运算能力，能有效地为将来学生数学学习奠定了良好的思维能力基础等，这也成为了数学教师的重要任务。本文主要分析了影响数学教学中的逆向思维的因素，并提出了对学生的数学思维策略的培养。关键词：数学；教学改革；思维；方法一、逆向思维概述逆向思维属于发散思维的范畴，是对学习工作生活中似乎已成定论的观点进行反方向思考的一种不唯书、不唯师、不唯权、只唯实的创造性求异思维，被称为思维学上的革命。当我们面对新的东西，新的问题时，应该从事物的不同角度，学会学习新事物，解决新问题。逆向思维是普遍的，新颖的，和关键性的。它不主张在思考不受限制地胡思乱想，但是在思维活动中训练关注小概率可能性的思维。逆向思维有助于克服思维的局限性，它是发现问题，分析问题和解决问题的重要手段。二、影响数学学生逆向思维能力的因素（一）学生自身因素生物遗传因素。研究表明，同卵双胞胎即使有相同的DNA，但是由于环境的不同，而在爱好兴趣，学习成绩和智力依然存在差异，有时甚至差别很大。也就是说生物遗传因素仅为它的发展提供了前提，而不是逆向思维能力的发展的决定因素。生物遗传因素并不对个人的知识，能力，态度，道德品质产生影响，如果没有后天的社会生活和教育，生物基因不可能让人类发展的可能性也成为现实。因此，人类思维能力的发展，不能否认的生物遗传因素的影响，但也不能随意夸大它的作用。人格特征因素的影响。研究发现，思维能力好的人有一个共同的性格特点：（1）对职业生涯有浓厚的兴趣；（2）总是固执地继续探索一些简单的事实；（3）

【正文】逆向思维在数学中的运用

浅谈数学教学中的逆向思维,

浅谈数学教学中的逆向思维摘要：逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最佳解答而从不同角度对问题进行分析时采用的、与习惯思维方向完全相反的一种思维。关键词：逆向思维拓展学生的逆向思维解题思路数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学在提高人们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。而我们现行的数学课程标准的理念之一是：通过学习数学提高学生的数学素质，即用数学的观点和方法去处理在日常生活、工作及其它课程的学习中遇到的实际问题。教会学生正确而灵活的思维方法是达到这一目的的主要手段。在日常教学活动中，正向思维用得较多，这是从已知条件推出或导出结论的一种思维方法，但是当已知信息很多时，学生往往不知从何下手解题，这时改从单一的终点出发推导就可以改变解题时无从人手的困难。逆向思维就是一种从结论或终点出发推出条件的思维方法。逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最佳解答，而从不同角度对问题进行分析时所采用的、与习惯性思维方向完全相反的一种思维。这学期我所带的两个班是五年一贯501、502，他们的数学基础普遍都很差，通常是面对一个问题显得手足无措，缺少数学解题中应具备的应变能力。我对他们做了一定的调查了解，除了他们个别在知识掌握脱节外，大部分学生是由于掌握的概念、定理、公式、法则只习惯正向思维。久而久之，就产生一种先入之见，形成思维定势面对数学题只习惯于正面思考问题，造成思维的片面和狭隘。这对培养学生的思维能力带来了极大的消极作用。鉴于这种问题，我在授课过程中有意识的培养学生逆向思维，使他们摆脱单纯机械的正向思维习惯，从而养成从不同角度去分析问题、解决问题的习惯，达到灵活掌握数学知识的目的。达到这一目的的过程还优化了学生的思维品质，培养了思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性。如何达到这一目标呢？首先，经常逆问教学中，在学生正确理解概念、定理、公式、法则的基础上，教师还要经常有意识地挖掘互逆因素，进行逆向设问，这样不仅可以使学生对新知识的理解更加深刻，而且还能消除学生的思维定势所带来的消极影响，培养逆向思维意识，养成双向考虑问题的习惯。例如：在学生学习共轭复数的性质|||| _ Z Z =及 2_ ||Z Z Z =之后逆向问学生：“模相等的两个复数是共轭复数吗?”、“积是实数的两个复数是共轭复数吗?”、“你能将二项式22 y x +分解因式吗?”这样，可以加深对共轭复数性质的理解。像上例可供逆向考虑的问题在教材中是无处不在、无所不有的，我们教师应该有意识地抓住它，并予以适当的处理，就能使学生养成双向考虑问题的习惯，正向思维及逆向思维同步发展，减少正向思维对逆向思维的抑制作用。其次，注重逆用长期的单向思维会使学生思维呆板，解题思路不灵活，所以教师应在课堂教学中抓住解题教学，注意经常性地启发学生逆向利用概念、定理(若逆定理存在)、公式、法则、就能有效地培养学生的逆向思维能力，拓展学生的解题思路。 1、逆用定义或逆用概念许多数学概念是通过揭示其本质属性来定义的，

数学与逆向思维

数学与逆向思维我国的传统教育大多以培养学生的正向思维为主。然而,我在很多时候,通过逻辑性较强的逆向思维,在数学教学中也能够起到相当好的教学效果。在实际教学中,通过逆向思维对学生进行引导,能够帮助学生摆脱思维定势,进而促进学生的创造力发展,帮助学生从另一个角度认识所学知识,从而达到数学知识的正迁移,并将对数学知识的分析与综合进行有机的结合,让学生能够更加深刻、更加全面的理解所学知识,进而受到良好的教学效果。一、对学生逆向思维的兴趣的培养由于自身性质所限,数学本身是一门较为枯燥的学科,许多中学生在接触数学学科时由于难度较大,对数学问题望而生畏,进而产生厌学情绪。这时,教师就应当及时的引导学生从另外的角度对遇到的问题进行思考,通过逆向思维将某些较为复杂的问题简单化,进而轻易的将之解决,这样不但在一定程度上简化了问题,同时也能帮助一部分学生树立自信,进而对数学产生兴趣。在实际教学中,教师可以通过对数学公式的逆运用,能够极大的激发学生的逆向思维能力。在课堂教学中,要引导学生的逆向思维,教师必须做到深入浅出。通常情况下,可以通过对公式的你运用对学生进行引导,而在初中数学教程中,确实有许多法则与公式都可以拿来进行你运用,并以之解决一些问题,通过对这些公式的你运用能够有效的培养学生对数学学习的兴趣。因此,在面对许多用正向思维无法解决的问题时,都可以尝试运用逆向思维加以解

决。通过合理的逆向思维,不但能够有效的降低问题难度,同时也能够培养学生逆向思维的能力,进而激发学生的创造力,让学生学会对待问题时从多个角度进行思考,进而分析并解决问题。二、强化对学生逆向思维的培养与锻炼长期以来,由于我国教学模式重视对学生正向思维的培养,因此往往会导致学生产生思维定势,对待问题时思路过于单一。然而,许多问题运用正向思维很难快速准确的解决。这时就需要利用逆向思维加以解决。因此,在实际教学中,教师必须通过各种方法培养学生的逆向思维能力。 (一)反证法作为典型的逆向思维方法,反证法在实际运用中的命题步骤大概有以下几个环节:首先,假设原命题的结论不成立;其次,根据这一假设进行推论,进而得出以下情况:得出的结果与公式或定义相矛盾或与题中给出的条件相矛盾;最后根据“原命题结论不成立”这一假设结果反正原命题的正确性。在这一过程中,反证法的主要思维过程在于:一旦假设原命题结论不成立,那么原命题的结论就必将与已知条件或相应的公式定理相矛盾。而通过对这一矛盾产生过程的证明,则会发现,乳沟已知条件与公式定理都是正确的,那么唯一错误的地方便是最初对于“原命题结论不成立”这一假设,而既然“结论不成立”的假设是错误的,则与之相对的“结论成立”就必然是正确的。在实际教学中,通过对这一方法的利用能够很好的解决部分正向思维难以解决的问题。

数学中的逆向思维

数学中的逆向思维逆向思维方法是与顺向思维方法相对而言的。在分析、解答应用题时，顺向思维是按照条件出现的先后顺序进行思考的；而逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，进行逆转推理的一种思维方法。对一些运用逆思维解答的数学问题，总是数学教学难点中的难点，是逆思维难以培养，还是现行教材中答题模式人为造成的混乱呢？在数学教学中这个问题始终困扰着我。到底怎样才能更好地培养学生的逆向思维，这是他们思维训练的重要方面。小孩子在入学前，就已经有了相当的逆思维能力。在幼儿园小朋友玩过猜数游戏(如：把6根小棒，藏起来几根，露出2根，让他猜藏起来几根？)大部分小朋友都能顺利的完成这个游戏，而且有的回答速度还相当快。玩这个游戏，需要根据小棒的总数和未藏起的根数来推算，这里小朋友猜数时，实际上就运用了的思维方式。这说明幼儿园小朋友的逆向思维就已经有了一定的发展。到了小学一年级后，当学生第一次碰到图画表示的应用题时，不论右边的3个有没有画出来，学生都能说出右边是3个，但是几乎是所有的学生都会将算式列成5+3＝8。这是许多一年级数学教师讨论的对象。从学生思维上看，学生并没有错。从列式上，显然不符合规定。再如：回答“草地上有10只白兔，走了一些，还剩下7只，问走了几只白兔？”这一类型的问题，学生毫不费力就会得出走了3只，几乎达到自动化

的程度，这本来是令教师值得欣慰的事，可是看看学生的列式，却是大多数是10-3=7，这显然也不符合列式规范。教师只好使出浑身解数引导学生弄清问题是什么，回答问题从已知条件入手，算式的结果必须是所求的问题。通过引导学生似乎弄懂了，也乖乖地将算式改成10-7=3，可是没过多久，学生的老毛病又犯了，甚至，有的同学需要通过一两年的犯错才改过来。新课标提倡教学的开放性，计算教学中，对学生使用的方法也可以说是空前的“宽容”，可是，解题模式上，又为何要定得这么死呢？学生用10-3=7，在这一问题情境的理解上又何错之有呢？美国著名的数学教育家舍费尔德的一个测试：一艘船上载了75头牛，32只羊，问船长几岁？这一测试的结果大家并不陌生，为什么一个根本就没有答案的数学题学生偏偏用题中的已知条件加减一通呢？难题这同我们人为地规定列式的模式没有直接的关系呢？暂且不谈这个问题，通过一至三年级的数学教学，诸如此类的问题学生毫不容易才掌握了，可到了四年级学生列方程解应用题时，真可谓是逆思维能力训练越到家的人受到的干扰就越大。这个时候，教师不得不再一次使出看家本领引导学生用顺向思维去找数量关系。就用以上白兔这一问题来说吧，如果要求学生用列方程解这道题，寻找数量关系时，首先想到的往往是①总只数-剩下的只数=走了的知数，②剩下的只数+走了的只数=总只数。最不愿想的就是曾经一再不受老师欢迎的，③总只数-走了的只数=剩下的只数。假如使用第①种数量关系式，将得出方程10-7=X。这直接就能算出10-7=3的算式又何必用方程

发散思维与逆向思维

发散思维与逆向思维数学家华罗庚说：“数学是锻炼思维的体操”。我听了两节数学课给我留下了深刻的印象，一节是颜卫江老师执教的四年级数学中的一课，一节是刘玉梅老师执教六年级数学中的一课，去掉“情景”因素，从纯数学的角度来看，颜老师讲的是三位数与两位数的乘法，刘老师讲的是数学中的三视图，颜老师是从宇航员太空授课情景入手，得出114乘以21的算式，先让学生复习各种估算方法，有的用115乘以20，有的用120乘以20，有的用110乘以20，还有用110乘以30的，学生估算出了各种答案，老师给出了一个探究课题，我们要求要精确计算又有什么方法，学生经过认真探究，有的学生运用拆分横式进行计算，有的学生运用竖式计算，有的运用列表格方法运算，最后运用“优选法”得出用竖式运算是最好的计算方法，因为竖式计算方法最简便，这一节课学生最大的收获我想是学生的发散思维得到了有效训练；刘老师用的是“比赛”的形式，用具体的实物立方体模型进行实验，先是复习小立方体组合的模型画三视图，有正面的、上面的、左面的，通过移动课堂展示了学生的画法，评价了学生的画法的优点和不足之处，然后对学生进行了逆向思维训练，分步出示三视图还原小立方块组合的立体图形，本节课的前半部分是让学生有立体图形通过观察画出平面图形，而后半部分是让学生有平面图形通过搭建根据条件的不断增加还原立体图形，最终得出唯一立体图形。这两节课我认为都是训练学生思维的好课，一个是注重了学生发散思维的训练，一个是注重了学生逆向思维的训练。一个是培养学生

的精确计算能力，一个是培养学生空间想象能力。一个是典型的数学中的代数学范畴，一个是典型的数学中的几何学范畴。通过这两节课的学习，让我真正感受到了数学魅力之所在，那就是学生的思维得到有效训练。这两节课不仅注重了授课的严谨性，表达的准确性，还注重了学生各种能力的培养。从学生的掌握情况来看，强化训练还有待加强，学生个方面的能力还要逐步提高！（执笔：屈万善）

浅谈数学中的逆向思维

浅谈数学中的逆向思维本文主要介绍了什么是逆向思维，何时运用逆向思维。分析法、反证法都是逆向思维的方法，着重介绍了逆向思维方法的运用。标签：思维逆向思维 1 什么是逆向思维人的思维过程是可逆的。如果我们把A?圯B的思维过程属于正向思维（正向思考）的话，那么B?圯A的思维过程则属于逆向思维（逆向思考）。人们习惯于正向思维，但在有些时候，逆向思维却更有利于问题的解决。从正向思维转向逆向思维是思维灵活性的一种表现。那么，什么时候考虑逆向思维呢？一般来说，当顺推不行时考虑逆推，直接解决不行时考虑间接解决，探讨可能性发生困难时考虑探讨不可能性……所有这些都属于逆向思维的范畴。当我们反复考虑某个问题陷入困境时，逆向思维往往能使我们茅塞顿开，帮助我们找到解决问题的思路或办法。 2 分析法、反证法都是逆向思维的方法数学证明中的分析法、反证法都是逆向思维的方法。在数学证明中，按照逻辑推理本身的顺序和要求来说，应该是从题设条件出发，根据已知的定理条件逐步推出所要证明问题的结论，这是我们证明中常用的综合法。然而在某些时候，用综合法很难解决问题，比如很多无理不等式的证明就是如此。若反其道而行之，从要证明的结论出发进行倒推，逐步推到已知条件或明显成立的事实，从而得到结论的证明，这就是我们证明中常用的分析法。显然分析法是一种逆向思维的方法，这种方法在不等式的证明中占有重要的位置。另外，我们常用分析法探索解题途径，用综合法形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思想方法，也是训练逆向思维的一种途径。反证法也是一种逆向思维的方法。当我们直接证明一个问题发生困难时，常常考虑用反证法。反证法是先证明原命题的否定为假，进而肯定原命题为真。也就是说，反证法是考虑了两个方面，即原命题的反面与真实（成立）的反面，经过两次否定才完成整个证明的。虽然反证法的逻辑依据是排中律，但其思想方法却可以说是双重的逆向思维。 3 逆向思维方法运用举例关于逆向思维方法的运用，举下面几个例子：注：此题若用综合法就比较困难，因为我们很难想到从“15<16”入手。事实

初中数学教学中逆向思维的培养

初中数学教学中逆向思维的培养要培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，逆向思维的培养训练是至关重要的。但是，对于多数的中学生，往往不习惯于或者不善于逆向思维。因此，在数学教学中，要结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。一、从正、逆两个方面去理解概念如教学＂相反数＂概念时，不但可以问学生：＂5的相反数是什么数＂？还可以问：＂-0.5是什么数的相反数＂？＂-3和什么数是互为相反数＂？＂互为相反数的两个数有何特征＂？这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。又如，在教学＂余角＂和＂补角＂的概念时，应要求学生从两个方面去理解：如果∠1+∠2=，那么∠1和∠2互为补角；如果∠1和∠2互为补角，那么∠1+∠2=。如此，才能让学生把握＂互为补角＂的实质：⑴∠1和∠2互为补角，表示∠1是∠2的补角，同时，∠2也是∠1的补角；⑵互为补角的定义规定的是＂两个角＂，而不是一个角或者是两个角以上的角。因此，诸如＂∠1是补角＂、＂若∠1+∠2+∠3=，则∠1、∠2、∠3互为补角＂等说法都是错误的；⑶＂互为补角＂是两个角之间的数量关系，它与两个角的位置无关。二、从正、逆两个方面去掌握公式、法则和定律数学中的许多公式、法则和定律都可以用等式表示，等式具有双向性，既可以用左边的式子替换右边的式子，也可以用右边的式子替换左边边的式子。简析：先把求证的等式左边的3写成1+1+1，再逆用分配律，本题即可得证。三、编排逆向训练的习题为了训练学生的逆向思维，在教学中要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。以上练习题，由于顺、逆双向对比明显，学生通过练习，可以逐步养成逆向思维的习惯……